CC BY
36
УДК 621.396.677.45
МОДЕЛИРОВАНИЕ АНТЕНН ДЛЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ МЕТОК*
М. В. Давидович1, С. Г. Сучков1, Н.А. Бушуев2
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского 2ОАО «НПП "Алмаз"»
Предложены методы интегральных уравнений для моделирования радиочастотной идентификационной метки и построена приближенная модель для расчета входного импеданса и диаграммы направленности ее антенны. Рассмотрены различные планарные и непланарные конструкции и получены их параметры.
Ключевые слова: Интегральные уравнения, полосково-диэлектрическая антенна, радиочастотная идентификационная метка, диаграмма направленности, входной импеданс, сопротивление излучения, электродинамическое моделирование.
Введение
Радиочастотные идентификационные метки (РИМ), позволяющие идентифицировать объекты по отклику от модулированного квазимонохроматического импульса, имеют большую перспективу в различных применениях [1]. Исходный импульс генерирует отклик от метки в виде определенного кода, что обусловлено возбуждением поверхностных акустических волн (ПАВ) в диэлектрическом пьезо-кристалле РИМ с полосковой структурой. Импульс возбуждает поле во встречно-штыревом преобразователе (ВШП) с полосковой структурой и, соответственно, два импульса ПАВ, распространяющиеся в разных направлениях. Задержанные отраженные от штрих-кодовых отражателей импульсы приходят в преобразователь и излучаются в пространство антенной. Обычно метку выполняют в виде кристалла с ВШП и планарного разомкнутого полуволнового кольца на подложке с малой диэлектрической проницаемостью. Такая РИМ имеет существенные габариты
* Статья написана по материалам доклада на 24-й Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, Россия, 7-13 сентября 2014.
и невысокую направленность. Цель работы - предложить малогабаритные конфигурации РИМ с хорошей равномерностью направленности и метод их расчета. Для этого предполагается использовать диэлектрик с большой диэлектрической проницаемостью и расположением металлизации в разных плоскостях.
Полосково-диэлектрическая антенна может иметь планарную и непланарную структуру. В связи с этим встают следующие задачи моделирования антенны: необходимо рассчитать входной импеданс зазора, определяющий сопротивление излучения и согласованный с импедансом ВШП; необходимо получить достаточно изотропную диаграмму направленности. Известно, что интегральное определение сопротивления излучения через излученную мощность равно реальной части входного импеданса вибраторной антенны. Соответственно, импеданс определяет излучатель-ную способность. Импеданс должен быть согласован с импедансом ВШП, а именно комплексно сопряжен с ним. Желательно уменьшить габариты метки, поэтому перспективны пьезокристаллы ниобата лития с большой диэлектрической проницаемостью - порядка 40. Особенно важным параметром является диаграмма направленности (ДН). Для метки она должна быть, по возможности, более симметричной. Поэтому полосково-диэлектрическую антенну целесообразно выполнять с переходами полосковой структуры антенны на другие грани кристалла, выполненного в виде прямоугольного параллелепипеда. Размеры такого кристалла порядка миллиметров, при этом габариты антенны уменьшаются примерно на порядок.
Трудности расчета заключаются в том, что полосковая структура имеет сложную конфигурацию и лежит на подложке с большой диэлектрической проницаемостью, снижающей импеданс. Высокая диэлектрическая проницаемость подложки приводит к тому, что возникают дипольные моменты поляризации, ориентированные по трем направлениям. Отчасти это улучшает равномерность диаграммы направленности, но приводит к усложнению моделирования: вместо интегрального уравнения типа Галлена или Поклингтона необходимо использовать объемно-поверхностные интегральные уравнения. Достаточно строгий расчет требует решения задач большой размерности. Ниже использован ряд ограничений и приближений, позволяющий понизить размерность алгоритма задачи.
1. Аппроксимация тока и поля в планарной полосково-диэлектрической антенне
Поверхностные интегральные уравнения для микрополосковых (МПЛ) вибраторов и методы их решения рассмотрены, например, в работах [2-7]. Там же приведены примеры расчета диаграмм направленности. В нашем случае задача усложняется наличием диэлектрика конечных размеров. Рассмотрим диэлектрический параллелепипед с размерами а, Ь, с вдоль осей х, у, г, соответственно, и большой диэлектрической проницаемостью е. Считаем, что а > Ь > с. Будем также рассматривать случай а ^ Ь ^ с. На грани параллелепипеда в плоскости г = 0 находится полосковая линия (ПЛ) сложной конфигурации (рис. 1) с зазором, в котором задано касательное электрическое поле Е = у0и/(. Здесь и - напряжение, создаваемое акустической волной на встречно-штыревых преобразователях, ( - размер зазора, примерно равный длине преобразователей. Полосковая линия
Рис. 1. Схематическая конфигурация планарного полоскового вибратора РИМ (а) и антенна со встречно-штыревым преобразователем (б)
а
/1 л /.
1 / / _ / , — — — — / / /b
а
А- Л /
/ V /
п /
б а
Рис. 2. Конфигурация РИМ с разомкнутой петлей с двумя плечами на четырех гранях диэлектрического параллелепипеда (а) и в виде косо намотанной спирали (б)
шириной w состоит из двух плеч, ориентированных вдоль оси х, и двух состыкованных и повернутых плеч, ориентированных вдоль оси у, с размерами Ьу\, Ьу2, Ьх, при этом Ьу2 ~ 2Ьу\ с точностью до ширины зазора. В целом вся структура симметрична (рис. 1, 2), что обусловливает симметрию диаграммы направленности. Строгий учет влияния поверхностного тока полосковой линии весьма сложен и требует решения интегрального уравнения с сингулярным ядром. Сложность состоит в аппроксимации двумерной поверхностной плотности тока, которая должна быть непрерывной и удовлетворять условию на ребре. Поэтому в данной работе предлагаются следующие приближения.
• Поверхностный ток заменяется линейным I (з), текущим по центральной оси полосковой линии.
• Считаем, что указанный ток непрерывен и является функцией длины ломаной осевой линии, отсчитываемой от центра зазора.
• Граничное условие налагается на двух ломаных линиях, смещенных на расстояния ±w/2 от оси полосковой линии, и усредняется.
Параллелепипед учитываем посредством плотности тока поляризации Jp = = jme0 (е — 1) E. Такой подход (без учета диэлектрика) характерен для интегрального уравнения Поклингтона. Эти приближения не вносят слишком больших отклонений от точного, но очень длительного расчета, так как диаграмма направленности и входной импеданс являются интегральными характеристиками. Так, диаграмма направленности определяется, в основном, расположением проводников, представляющих собой дипольные элементы антенны, и интегральным током через них.
В приближении осевого тока на полоске электрический вектор-потенциал имеет представление
A (r) = у G (r - г') I (s') ds' + jmeo (e - 1) j G (r - r') E (r') d3r'. (1)
L У
Здесь использована обычная скалярная функция Грина G(r)=(4n|r|)_1 exp (-jko|r|); первый интеграл берется по осевой линии, а второй - по объему параллелепипеда. Мы считаем, что ток в зазоре является непрерывным, то есть совпадает с током по полоске. Тем самым ток смещения зазора заменен током проводимости. На самом деле строгое решение задачи требует учета стороннего электрического поля, характеризующего ток смещения, при этом нормальная поверхностная плотность тока исчезает на ребре. Указанный ток смещения является, вообще говоря, объемным. Такой анализ весьма сложен. Задавая касательное электрическое поле в зазоре как поверхностную плотность магнитного тока, можно также определять суммарное возбуждение от токов обоих типов, находя поверхностную плотность электрического тока на микрополосковой линии (МПЛ) из решения интегрального уравнения. Все три подхода при узком зазоре приводят к близким результатам. Упрощение состоит в переходе от поверхностной плотности тока к линейному току. Далее нам потребуется только электрическое поле, которое через потенциал (1) определяется как
E (r) = 9rad (dw) + k A (r)= LA (r), (2)
jmeo
то есть путем воздействия дифференциального оператора L. Наложение граничных условий на ребрах МПЛ недостаточно для определения поля (2). Для этого электрическое поле также должно быть непрерывным в объеме диэлектрика. Оба условия можно получить из условия экстремума функционала
Л = /1 (s) E (r)ds + jmeo (e - 1) / E (r) E (r) d3r-
L У
- ЦI (s) L (G (r - r') I (s')) ds'ds-
L' L
-jmeo (e - 1) / /I (s) L (G (r - r') E (r')) d3r'ds- (3)
LV V '
-jmeo (e - 1) V V E (r) L (G (r - r') I (s')) ds'd3r+
У L
+ [meo (e - 1)]2 / / E (r') L (G (r - r') E (r')) d3r'd3r.
УУ
Здесь L' - осевая линия полосковой структуры, L - реберная ее линия (например, левая). В общем случае решение задачи следует искать для представления тока проводимости и тока смещения в виде разложения (строго говоря, бесконечного) по определенным базисным функциям
I (s) = InSo (s) фп (s), Jp (r) = jmeo (e - 1) ^ e„e„ (r). (4)
Поскольку размеры структуры малы по сравнению с длиной волны в вакууме, мы возьмем только одну функцию для представления тока ф1 (s) = cos(ns/L) и по
одной функции для представления каждой компоненты электрического поля:
ei (r) = xo cos (kxx) cos (ky y) sin ( = xo/i (x, y, z),
e2 (r) = yo cos (kxx) cos (kyy) sin (^kle - kX - k^ = yo/2 (x, y, z), ез (r) = zo cos (kxx) cos (kyy) cos (^k^e - kX - kyz) = zo/3 (x, y, z).
Внутри диэлектрика эти функции удовлетворяют волновому уравнению. Нам надо задать две компоненты волнового вектора в диэлектрике kx, ky и определить четыре коэффициента. Простейшая аппроксимация - считать поле в диэлектрике постоянным. Тогда компоненты поля можно найти, например, методом коллокаций, полагая, что они совпадают со значениями в центре параллелепипеда. Для приведенных соотношений удобно положить kx = п/a, ky = n/b, что соответствует приближенному описанию поля первой модой диэлектрического резонатора [8] для очень большого значения e и наличию электрической стенки при z = 0. Высшими модами диэлектрического резонатора можно пренебречь, поскольку рабочая частота лежит ниже частоты низшей моды [8,9]. В любом случае получается система четырех линейных алгебраических уравнений для неизвестных токов. Однако вычислить значение функционала (3) проблематично, поскольку при r = r' имеет место особенность в ядре (что указывает на дефектность взятого приближения). Оператор, соответствующий уравнению (2) при представлении электрического поля через токи (в том числе и токи поляризации), часто называют псевдодифференциальным. Обращение такого оператора требует введения различных пространств решений (прообразов) и весовых функций (образов). Вычислить интеграл в (3) можно используя спектральное представление функции Грина [8,9] и проведя определенным образом обрезание интеграла (усреднение в окрестности особенности). Перенос дифференциального оператора L на подынтегральные функции I (s') и E (r') с помощью векторных интегральных теорем приводит к поверхностно-объемным интегродифференциальным уравнениям с пониженной особенностью. При этом функционал (3) усложняется. Мы будем использовать стандартный прием вычисления интегралов с сильной (неинтегрируемой) особенностью, основанный на выделении шаровой S-окрестности точки r и нахождении вторых производных объемного потенциала, при этом интеграл по шару для непрерывно дифференцируемых решений вычисляется аналитически [8,9]. В результате во внутренних точках диэлектрического тела имеем интегральное уравнение
3
E (r) = —/L(G (r - r') I (s')) ds'+
2 + e L'
(5)
3 (e 1)
+ jrneo —^-'p.v.J L(G (r - r') E (r')) d3r'.
2 + e у
Здесь объемный интеграл понимается в смысле главного значения по Коши, а радиус-вектор r в (5) и (3) - как r = (x, y, 0), то есть лежащий на поверхности подложки z = 0 и принадлежащий соответствующей линии. Для избежания вычислительных проблем удобно сместить полосковую линию вверх от диэлектрика на малую вели-
чину. На ее ребре и вне диэлектрика поле можно вычислить обычным образом:
E (Г) = J L (G (f - г') I (s')) ds' + jшео (е - 1) j L (G (f - r') E (r')) d3r'. (6)
L' у
Используя (5) и (6), модифицируем функционал (3). Естественно, второй интеграл в (6) соответствует объемному интегралу в правой части соотношения (5). В (5) входит диэлектрическая проницаемость, которая может быть функцией квадрата модуля электрического поля |E2| (например, вследствие эффекта Керра). Тогда соответствующий множитель в (5) следует внести под знак интеграла и дифференциального оператора L, уравнение становится нелинейным и может также описывать отклик на второй гармонике при воздействии мощного импульса.
2. Приближенное решение интегрального уравнения
Уравнения (5), (6) являются интегральными, при этом касательное поле (6) равно нулю на полосковой линии и отлично от нуля в зазоре. Подставим в эти уравнения разложения токов. Затем умножим выражение для поля на ребре (6) на вектор s0 (s) Ф1 (s) = so (s) cos (ns/L) и проинтегрируем. В результате получим
U = h J J cos (ns/L) cos (ns1 / (L)) s0 (s) L (s0 (s') G (f — f')) ds'ds +
L L'
+jюе0 (е — 1) J J cos (ns/L) s0 (s) L (G (f—r') x l у
x [eiX0 cos(к0л/ёх')+е2У0 cos(k0^/ey')+e3Z0 cos (^л/ёг')]) d3r'ds.
Указанное уравнение можно переписать так:
A11I1 + Ai2ei + A13 e2 + AMe3 = U, (7)
Умножим теперь поле (5) внутри диэлектрика на функцию e^, i = 1, 2, 3 и проинтегрируем по объему. Получаем систему уравнений
A(i+1)1I1 + A(i+1)2e1 + A(i+1)3e2 + A(i+1)4e3 =0, i = 1, 2, 3. (8)
В (7) и (8) интегралы обозначены как соответствующие матричные элементы:
A11 = J J cos (ns/ (2L)) cos (ns'/ (2L)) s0 (s) L (G (f — f') s0 (s')) ds'ds,
LL
A1(-i+1) = jrneo (e — 1) cos (ns/ (2L)) cos (hoVex') so (s) L (G (r — r') xj) d3r'ds,
A(i+i)i = — ^ f J ег (r) L (G (r — Г) so (S)) ds'd3r, (9)
V L'
A(i+i)(i'+i)=J ej(r)ej' (r)d3r — jrneoJP'V' / ej(r)L(G(r—r'(r'))d3r'd3r,
V V V
а x1 = x0, x2 = y0, x3 = z0 - орты осей.
Уравнения (7), (8) можно компактно записать в матричной форме: А1 = и, где I = (Д, /2, /3,/4) - 4-вектор обобщенного тока, / = ]ше0 (е — 1) е—1, г = 2,3,4, и = (и, 0, 0, 0), а матричные элементы новой матрицы четвертого порядка А отличаются от элементов в (8) множителем [?'юео (е — 1)]-1 у компонент поля. Система линейных алгебраических уравнений (7), (8) позволяет определить токи и соответствующие поля излучения. В частности, /1 = иАц/А, где А = det ^А^, Дц - соответствующее алгебраическое дополнение. По своему смыслу /1 равен току в зазоре при в = 0. Поэтому входной импеданс зазора есть Z■m = и/11 = А/А11. Его реальная часть суть сопротивление излучения антенны, которое также можно получить, интегрируя вектор Пойнтинга по сфере большого радиуса, то есть вычисляя излученную мощность. Определяя также другие компоненты тока /¿+1, найдем диаграмму излучения антенны. Компоненты /¿+1, г = 1, 2, 3 определяют диаграммы электрических диполей, расположенных, соответственно, вдоль х, у и г. Компонента /1 определяет электрический ток, направленный вдоль х и у, поэтому для вычисления диаграммы направленности следует произвести ряд интегрирований.
3. Представление тока и ядра в планарных и непланарных конфигурациях
В качестве планарных структур рассматривались антенны в виде меандра (см. рис. 1) и разомкнутого полоскового кольца. Непланарные конструкции, обладающие более однородными диаграммами направленности, приведены на рис. 2. Построим выражение для тока в конфигурации рис. 1. В качестве его направления возьмем движение слева направо, если смотреть со стороны оси г. Двигаясь от центра зазора в положительном направлении в, вначале имеем: 80 = —уо, 0 < в < (/2, —(/2 < у < 0, и —(/2 — Ьу1 < у < —(/2 при х = 0, г = 0. Далее движение идет вдоль оси х: 80 = х0, (1/2 + Ьу1 < в < (1/2 + Ьх + Ьу1, 0 < х < Ьх, у = (/2 + Ьу1, г = 0. После этого ток поворачивает в направлении оси у: 80 = у0, (/2 + Ьх + Ьу1 < в < (/2 + Ьх + Ьу1 + Ьу2, —(/2 <у < —(/2 + Ьу, х = Ьх, г = 0. При отрицательных в форма полосковой линии симметрична: 80 (—в) = 80 (в). Полная длина осевой линии Ь = ( + 2Ьх + 2Ьу1 + 2Ьу2. Реберную линию Ь' определим следующим образом. Значение в = 0 соответствует точке (—'ш/2, 0, 0). Далее движемся на расстояние (/2 + Ь1 + и> в отрицательном направлении у, затем в направлении х на расстояние Ьх + w/2, а затем вдоль у на расстояние Ьу + w/2. Таким образом, 8'0 (в') немного отличается от 80 (в), при этом —Ь' < в' < Ь', Ь' = ( + 4w + 2Ьх + 2Ьу1 + 2Ьу2 = Ь + 4w. При отрицательных в линия проходит через точку ^/2, 0, 0), то есть симметрично относительно начала координат, и имеет разрыв. Аналогично 8'0 (—в') = 8'0 (в'). Встречно-штыревая структура в зазоре, в которой возникает напряжение, достаточно сложна для анализа. Полное напряжение на структуре в некотором роде эквивалентно обычному зазору полоскового вибратора, развернутому на 90 градусов. Такую структуру анализировать значительно проще. На рис. 1, б представлен вид сверху металлизации антенны, а в ее электродинамическом аналоге встречные штыри отсутствуют.
Рассмотрим представление ядер в матричных элементах. Вектор 80 (в) совпадает либо с Х0, либо (с точностью до знака) с у0. Учитывая представления векто-
ров следует рассматривать тензорные конструкции
[Я2g (r _ r')
Kü, = XiL (G (r - r')x') = (j®e0 (e - 1))-1 gx{dx / J + Sii/ko2G (r - r') .
(10)
Обозначив Я = |г — г ' находим
gg2G (r-r') exp(-jk0R) gxi gxi> 4nR2
3 + 3jko ko R3 + R3 R
(11)
Аналитически интегралы в матричных элементах не берутся, поэтому следует использовать квадратурные формулы. Для совпадающих узлов сетки, когда г = г', достаточно положить величину (11) равной нулю. В этом случае удобно также положить С (г — г') = 0, что изменяет матричные элементы на малую величину -порядка погрешности интегрирования, но позволяет не рассматривать слабые особенности.
С целью минимизации размеров и улучшения ДН метки рассмотрим другие конфигурации (см. рис. 2), в которых антенна выполнена на четырех гранях диэлектрического кристалла в виде параллелепипеда. Для нее характерно то, что имеют место дипольные моменты всех направлений. Разомкнутое прямоугольное полукольцо (рис. 2, а) приближенно описывает магнитный диполь, хорошо излучающий в плоскости ух, тогда как два плеча являются электрическими диполями, направленными по оси х и у. Реально антенна состоит из отрезков электрических диполей, направленных по всем направлениям, при этом токи в отрезках разные, что и обеспечивает хорошую равномерность диаграммы направленности. Еще одно достоинство конфигурации рис. 2, а в том, что ток полосковой структуры эффективно возбуждает все три компоненты электрического поля в диэлектрике, то есть токи поляризации в дальней зоне суть три взаимно перпендикулярных диполя.
Удобно взять следующие соотношения для размеров кристалла: а = 2Ь, Ь = с. Для частоты 2.45 ГГц длина волны составляет 12.24 см, а длина полуволнового ди-польного вибратора в вакууме равна 6.12 см. Эффективную диэлектрическую проницаемость для полосковой линии можно оценить по формуле
Приведенная формула является хорошим приближением, поскольку направления токов на противоположных гранях противоположны, что эквивалентно наличию электрической стенки при у = 0 и (приближенно) при х = —с/2. В формуле для эффективной диэлектрической проницаемости можно положить Н = Ь/2. В любом случае второй член в eef дает несколько завышенный, но малый вклад. Приближенно находим ~ (1 + е) /2 = 20.5, что соответствует длине полуволнового вибратора 1.35 см. Если выполнить вибратор предельного размера вдоль граней, то его длина будет а + 3Ь + 2с, откуда находим Ь = с = 0.193 см, а = 0.386 см. Удобно взять а = 0.4, Ь = с = 0.2. Размер а целесообразно увеличить, если нужна высокая информативность кода. В рассмотренной структуре поверхностная акустическая волна
1 + e e - 1
eef
2 + 2^/1 + 10h/w'
+
распространяется вдоль одной грани, тогда как ток антенны течет по другим граням кристалла. Целесообразно выполнить длину вибратора l = 1.2 с целью обеспечить его емкостный входной импеданс. Дальнейшая корректировка реактивной части импеданса возможна путем изменения длины последних плеч вибратора.
Рассмотрим аппроксимацию тока для конфигурации рис. 2, а. Ее, как и ранее, возьмем в виде одной полуволновой гармоники I (s) = Iso (s) cos (sn/l), где длина дуги отсчитывается от середины зазора, s0 - единичный вектор, направленный вдоль тока, то есть по всем трем осям координат. Здесь мы не приводим явные выражения для длины дуги в декартовых координатах. Соответственно, диаграмму направленности вычисляем для каждого отрезка тока, который, согласно введенной аппроксимации, зависит от длины дуги. Поскольку зависимость слабая и отрезки тока линейные, хорошим приближением является дипольный отрезок с током в его центре.
Другая возможная конфигурация РИМ, позволяющая получить улучшенную диаграмму направленности, представляет собой косо намотанную спираль на прямоугольном параллелепипеде (рис. 2, б). Ее ДН близка к ДН спиральной антенны, рассмотренной в работе [10]. Поскольку шаг большой, имеется два неполных витка и два плеча вдоль диагоналей граней параллелепипеда, ДН такой РИМ достаточно равномерна. Для антенн в виде спиралей были проведены измерения в безэховой камере, показавшие их хорошие параметры.
Для уменьшения габаритов можно также использовать плоские спирали на гранях, но их расчет довольно сложен, поскольку требует учета взаимного влияния участков витков (большого числа гармоник), а ДН для спиралей на одной из граней не изотропны.
4. Представление полей в дальней зоне и диаграммы направленности
Рассмотрим потенциал (1) в дальней зоне при больших r. Интеграл (1) удобно представить в виде
A (r) = exp(-wir) a (0> Ф) . (12)
Здесь введена вектор-функция
L/2
a (0> ф) = I1 f s (s') cos (ns'/L) exp (jk0r' cos (ф)) ds'+
-L/23 (13)
+ ¿ I¿+iXj / exp (jkor' cos (ф)) f (r') d3r'>
i=1 V
в которой cos (ф) = cos (6) cos (6') + sin (9) sin (9') cos (ф — ф') и все координаты точки истока помечены штрихом. В первом интеграле в (13) 6' = п/2, так как полоско-вая линия находится в плоскости z = 0. Соответственно, cos (ф) = sin (6) cos (ф — ф'). Основная задача здесь состоит в построении функций cos (ф') = x' (s) /r'± = = x' (s) /\/x'2 (s) + y'2 (s), sin (ф') = y' (s) /r'±.
Для любых антенн в свободном пространстве без магнитных токов поля в дальней зоне определяются через потенциал (1) в виде
jZokoa<f (ф, 6) jZokoaв (ф, 6) Еф =--4ПГ-ехр (-зкоп, Еб =--—-ехр (—^ог), (14)
Нф = E6/Zo, Нб = —Eф/Zo■ (15)
Фиксируя большое г и вычисляя среднюю за период мощность излучения РЕ через соответствующую сферу, определяем, как обычно, диаграмму направленности по мощности Ф (ф, 6)
Ре = Ф (ф, 6)
В нашем случае
z0k?, (к (ф, в)|2 + к (ф, е}|2)
Ф <* 6) =---32п-" ■ (16)
Очевидно, сопротивление излучения теперь можно записать так: ЯЕ = 2РЕ/ |1 (0)|2. В нашем случае |1 (0)|2 = |/1|2. Используя входной импеданс зазора, получим Яе = 2Ре ^гар|2 / и|2. Представляет также интерес векторная диаграмма направленности по электрическому полю Е (ф, 6) = (И,е (Еф (ф, 6)) , Ие (Е6 (ф, 6))), определяемая согласно (12). Если фо и 6о - углы максимума Е2 (ф, 6), то можно ввести нормированную величину { (ф, 6) = Е (ф, 6) / |Е (ф0, 60)|.
5. Численные результаты
На основе изложенного алгоритма сначала получены численные результаты для подложки е = 40, а = 1.2, Ь = 0.4, с = 0.2 и размерами плеч антенны, составляющими 80% от соответствующих размеров а/2 и Ь/2 (все размеры в сантиметрах). Соответственно, и> = й = 0.01. Результаты моделирования РИМ рис. 1 даны на рис. 3, 4 и показывают достаточно хорошую равномерность диаграммы направленности. Направленность слабо зависит от ширины полоски. Однако от и> и й сильно зависит входной импеданс Zin (рис. 5). Поскольку импеданс ВШП Z примерно равен 50+j 150 Ом, следует добиваться того, чтобы входной импеданс был ему комплексно сопряжен. В этом случае ВШП отдает в антенну и получает из нее максимальную мощность. Представленные на рис. 5 импедансы построены для случая и> = й. При этом импеданс на частоте 2.45 ГГц индуктивный. Для увеличения модуля импеданса зазора следует увеличивать отношение й/ш, а для сдвига вниз резонансной частоты (частоты, для которой 1т ^п) = 0) следует уменьшать размеры подложки или общую длину вибратора. После проведения выборочной оптимизации получены следующие размеры: а = 0.55, Ь = 0.357, с = 0.2, й = 0.0833, ш = 0.01, при этом импеданс составил значение Zin = 48.86 —145.84. Для представленных на рис. 5 результатов было Zin = 29.49 + j204.07. Улучшение равномерности диаграммы направленности достигается увеличением размера с. Он создает дипольный момент тока поляризации вдоль оси х, что улучшает азимутальные характеристики. Получена нормированная диаграмма направленности по мощности в зависимости от двух углов для скорректированной конфигурации РИМ. Ее минимальные значения (порядка 0.35)
Рис. 3. Нормированная диаграмма направленности Рис 4 Нормировашая диаграмма направленности по мощности F для структуры рис. 1 в зависимо- по м°щн°сти F для структуры рис. 1 в зависимости от меридионального угла 6 (в радианах) при сти от азимутального угла ф (в радианах) при зна-азимутальных углах ф = 0 (кривая 1) и ф = 45° (2), чениях меридионального угла 6 = 0 (кривая 1) и ф = 60° (3), ф = 90° (4) и ф = 180° (звездочки 5), 6 = 45° (2), 6 = 60° (3) и 6 = 90° (4) на частоте f = 2.45 ГГц f = 2.45 ГГц
Rc(Zjft). кОм
2.0-1
1.0-
1
2
I I I I I I I I I I I I I I 1 1 I I
1п1(/ш). ■
кОм 1.0-
0-
-1.0т
-2.0-
1
Г"
2.0
4.0
а
/■ГГц
1.0
...................
2.0 3.0 4.0
5.0 /, ГГц
Рис. 5. Реальная часть (а) и мнимая часть (б) входного импеданса зазора структуры рис. 1 для w = 0.01 (кривая 1) и w = 0.05 см (кривая 2)
0.75-
0.50-
| II II I I I II | I I II I II I I | II I I I I II I |
0 1.0 2.0 3.0 0 Рис. 6. Зависимость нормированной диаграммы направленности по мощности от угла 6 при ф = 0 (кривая Г), ф = п/4 (кривая 2), и ф - п/2 (кри- сти Фис- 6) при полной длине 1.2 сМ
имеют место при 6 = л/2 для углов, близких к ф = п/4 и ф = 3п/4, поскольку при указанном меридиональном угле часть полоски не излучает. Преодолеть такую неравномерность на планар-ной структуре весьма сложно.
Для структуры РИМ, приведенной на рис. 2, также была рассчитана диаграмма направленности по мощно-
вая 3)
и был оценен входной импеданс. Для
w = 0.025 см имеем Z-m = 48 — j 143. Для длины l = 1.1 будет Z-m = 41 — j 162 (параметры зазора те же). Диаграмма направленности здесь более равномерная.
Наиболее часто РИМ имеет конфигурацию разомкнутого кольца (рамки) на подложке [1]. Зададим ток в виде распределения по косинусу I (s) = фо cos (sn/L). Здесь ток направлен по азимутальной координате. Длина дуги равна L = (2п — ф0) R, где R - радиус кольца метки. Расположим источник напряжения в центре при s = 0. Кольцо имеет радиус R = 0.115 см, и при фо = п/4 имеем L = 5.5 см. С учетом замедления п = ^£ef ~ 1.11 антенна настроена примерно на частоту 2.45 ГГц. Расчет разомкнутой кольцевой антенны весьма сложен. В общем случае ток аппроксимируем так:
N
J = фоб (р — R) б (z)Y^ Ъ cos ((2n — 1) ns/L), (17)
n=1
где s = Rф. В цилиндрической системе в соответствии с формулой (2.64) работы [11] имеется только две компоненты электрического вектор-потенциала, имеющие вид
Л = £ r (r-R-^0) -G <r-R-—0), (18)
n=1 2j
Лф = £InRG0>+2G<rR 0). (19)
n=1
Здесь G (r, R, пф, 0) - скалярная функция Грина в цилиндрической системе.
Для получения интегрального уравнения нам потребуется только одна компонента электрического поля:
Еф (р, y,z) = (j^£oS) 1
d м (рАр)+дА^Л + (д (рар) | дА^Л dp \ pdp рдф / рдф \ рдр рдф / 0 4
д р
(20)
Интегральное уравнение получается наложением условия Еф (Я + w/2, ф, 0) = = Цэ8 (в), где и - напряжение в зазоре. Сопротивление излучения антенны примерно такое, как и полуволнового диполя. Получим ДН в отсутствие подложки. В сферической системе координат имеем все три компоненты вектор-потенциала, определяемые формулами (2.94) из [11]:
ар(6, ф)=ае(6, ф)=
(п-фо)
= 1\Явт(е) у еов(пЯф'/Ь)ехр(^к0Я8т(е) еов(ф—ф'))вт(ф—ф' ¿)^ф', (21)
-(п-фо) (п-фо)
ае(е, ф) = 1\Я еов(е) у еов(пЯф'/Ь) ехр(^'к0Я вт(е) еов(ф—ф')) 8т(ф—ф')^ф', (22)
-(п-фо)
(п-фо)
аф(е, ф) = 1\Явт(е) у еов(пЯф'/Ь) ехр)(^к0Я8т(е) еов(ф—ф')) еов(ф—ф')с!ф'.(23)
-(п-фо)
Результаты расчета по этим соотношениям ДН по мощности для угла разрыва антенны 45 град. приведены на рис. 7. Они показывают провал в ДН при ф = ил и 6 = ил, а также при ф = п/2, ф = 3п/2 и 6 = п/2. Физически это объясняется тем, что токи в плечах антенны при ее изгибе в разомкнутое кольцо противоположно направлены, и в дальней зоне в перпендикулярном направлении при ф = ±п/2, то есть вдоль оси основного диполя, излучения нет. Диаграмма направленности для угла разрыва антенны 90 град. примерно такая же, как для угла разрыва 45 град. Можно приближенно указанную антенну заменить на прямоугольное «разомкнутое кольцо». У него основная ветвь расположена вдоль оси у, две одинаковые - вдоль оси х. Эти две одинаковые ветви имеют одинаковые и противоположно направленные токи, то есть представляют собой элементарные диполи, которые не излучают в перпендикулярных направлениях, то есть при ф ~ п/2. Отрезок, направленный вдоль оси у, также не излучает в этом направлении. При этом такая РИМ почти не излучает в перпендикулярном направлении при ф = 0, п. Зависимость ДН от угла разрыва весьма слабая. Заметим, что соотношения (21)-(23) позволяют рассчитать все компоненты полей в дальней зоне. В этом смысле РИМ в виде разомкнутого кольца на металлизированной подложке является более перспективной. Управлять ДН можно, изменяя угол разрыва кольца. Целесообразно увеличить его примерно до 90-100°.
Диаграммы направленности РИМ с микрополосковыми структурами приближенно определяются как совокупность диаграмм направленности элементарных линейных излучателей. ДН прямолинейных излучателей приведены в [5, с. 45] как функции 6 для ф = 0 (вдоль диполя) и ф = п/2 (перпендикулярно диполю). Результаты для полоски также имеются в работах [6,7]. ДН пространственных волн слабо зависит от е, и раскрыв по уровню 0.5 примерно равен 90° в продольном и 110° в поперечном направлениях.
Рис. 7. Диаграмма направленности излучения по мощности для РИМ в виде разомкнутого кольца с Я = 0.115 и углом разрыва 45°
Заключение
На основе электродинамического подхода сформулированы объемно-поверхностные интегральные уравнения для полосковой структуры сложной конфигурации на диэлектрической подложке (параллелепипеде) и получены приближенные уравнения для модели РИМ, на основе чего определены ее приближенные электродинамические характеристики. Взято приближение линейного центрального тока в виде полуволновой гармоники, а также использованы приближенные распределения трех компонент электрического поля в кристалле, что позволило оценить основные параметры метки. Показано, что традиционная РИМ в виде разомкнутого полуволнового кольца имеет изрезанную ДН, а улучшение равномерности достигается на непла-нарных конструкциях. При этом металлические плечи антенны РИМ желательно
выполнять на всех гранях параллелепипеда. Полученные уравнения применимы для сложных полосковых антенн на нелинейном диэлектрике. Учет большего количества гармоник в расчетах приведет к изрезанности ДН, появлению боковых лепестков, но не сильно скажется на параметрах.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности № 3.1155.2014
Библиографический список
1. Попов А.Л., Вендик О.Г., Зубова Н.А. Напряженность магнитного поля в ближней зоне рамочной антенны для систем радиочастотной идентификации // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. Вып. 19. С. 16.
2. Неганов В.А., Табаков Д.П. Электродинамический анализ плоских цилиндрических спиральных антенн // Доклады РАН. 2010. Сер. физика. Т. 430. № 6. С. 751.
3. Давидович М.В. Определение параметров эквивалентной схемы открытого конца микрополосковой линии на основе электродинамического анализа микропо-лоскового резонатора // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1984. Вып. 6 (366). С. 28.
4. Давидович М.В. Импедансные характеристики микрополоскового вибратора // Радиотехника. 1990. № 6. С. 68.
5. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Сов. Радио, 1986. 144 с.
6. Давидович М.В. Расчет диаграмм направленности микрополосковых антенн с использованием разложения ядра по Е- и Н-модам // Электродинамические устройства и линии передачи СВЧ: Межвузовский научный сборник. Сарат. госуд. техн. ун-т. Саратов, 2000. С. 91.
7. Давидович М.В. Диаграммы направленности микрополосковых антенн: расчет с использованием разложений по Е- и Н-модам // Радиолокация, навигация и связь. VII Международная н-т конф., Воронеж, 2001. Т.3. С. 572.
8. Давидович М.В., Стефюк Ю.В. Итерационные методы и алгоритмы для интегральных уравнений диэлектрических резонаторов // Известия вузов. Радиофизика. 2010. Т. ЫН. № 4. С. 1.
9. Давидович М.В. Диэлектрические резонаторы: метод интегральных и интегро-дифференциальных уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. 2008. Серия Физика. Т. 8. Вып. 1. С. 3.
10. Альтшулер Е.Ю., Бушуев Н.А., Давидович М.В. Электродинамическое моделирование спиральных антенн бегущей волны // Антенны. 2011. Вып. 11(174). С. 14.
11. Марков Г.Т., Чаплин и А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1083. 295 с.
References
1. Popov A.L., Vendik O.G., Zubova N.A. Magnetic field intensity in near field zone of loop antenna for RFID systems // Technical Physics Letters. 2010. Vol. 36. P. 882.
2. Neganov V. A., Tabakov D.P. Electrodynamic analysis of flat cylindrical helical antennas // Doklady RAS. 2010. Ser. Physics. T. 430. № 6. S. 751 (in Russian).
3. Davidovich M.V. Determination of parameters of equivalent circuit of the open end of the microstrip line on the basis of the electrodynamic analysis of microstrip resonator // Electronnaya Tekhnika. Ser. 1. Microwave Electronics. 1984. Iss. 6 (366). P. 28 (in Russian).
4. Davidovich M.V. Impedance characteristics of microstrip vibrator // Radiotekhnika. 1990. № 6. P. 68 (in Russian).
5. Panchenko B.A., Nefedov E.I. Microstrip Antenna. Moscow: Sovetskoe Radio, 1986. 144 s. (in Russian).
6. Davidovich M.V. Calculation of radiation patterns of microstrip antennas using the decomposition of the kernel E- and H-modes // Microwave Electrodynamic Device and Transmission Line: Interuniversity Scientific Collection. Saratov State Tech. Univ. Saratov. 2000. S. 91 (in Russian).
7. Davidovich M.V. The radiation patterns of microstrip antennas: The calculation of expansions in E- and H-modes // Radiolocation, Navigation and Communication. VII International Conf. Voronezh. 2001. T. 3. S. 572 (in Russian).
8. Davidovich M.V., Stefyuk Yu.V. Iteration methods and algorithms for dielectric-resonator integral equations of the field // Radiophysics and Quantum Electronics. 2010. Vol. 53, №4. P. 268.
9. Davidovich M.V. Dielectric resonators: The method of integral and integrodifferential equations // Izvestiya of Saratov University. Novaya Seriya. 2008. Series Physics. T. 8, № 1. S. 3 (in Russian).
10. Altshuler E.Yu, Bushuev N.A., Davidovich M.V. Electrodynamic simulation of spiral antennas // Antenny. 2011. T. 11 (174). S. 14 (in Russian).
11. Markov G.T., Chaplin A.F. Vozbuzhdenie Elektromagnitnykh Voln [Excitation of electromagnetic waves]. Moscow: Radio i Svyaz, 1983. 295 s. (in Russian).
Поступила в редакцию 16.02.2015
MODELING OF RADIO FREQUENCY IDENTIFICATION TAGS ANTENNAS
M. V. Davidovich1, S. G. Souchkov1, N.A. Bushuev2
1 Saratov State University 2JSC «RPE "Almaz"»
The method of combined volume and surface integral equations has been proposed for simulation of radio frequency identification tags. Their approximate models have been built to calculate the input impedance and the radiation pattern. Various planar and nonplanar tag's structures have been considered and their parameters have been obtained.
Keywords: Integral equations, strip-dielectric antenna, radio frequency tag, radiation pattern, input impedance, impedance of radiation, electrodynamic modeling.
Давидович Михаил Владимирович - родился в Саратове (1950), окончил Саратовский государственный университет (1972). После окончания СГУ служил в СА, работал в Саратове на ряде предприятий МЭП и в СГТУ. С 2000 г. профессор кафедры радиотехники и электродинамики в СГУ. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в СГУ (1992) в области радиофизики и доктора физико-математических наук в СГТУ (2000) в области моделирования в электродинамике и радиофизике, применения электродинамических моделей и алгоритмов для исследования колебаний и волн в различных структурах. Автор четырех монографий в области электродинамики (издательство LAMBERT, Saarbruken и издательство СГУ, Саратов) и коллективной монографии «Сверхширокополосные микроволновые устройства» (издательство «Радио и связь», Москва). Опубликовал более 250 научных статей по направлениям, указанным выше. Senior Member, IEEE, Со-росовский доцент (2000), Соросовский профессор (2001). Член редакционной коллегии журнала «Известия Саратовского университета. Новая Серия. Серия физика».
10012 Саратов, Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: DavidovichMV@info.sgu.ru
Сучков Сергей Германович - родился в Саратове (1950), окончил Саратовский государственный университет (1972) году. После окончания СГУ работал в НИИ «Волна», НПО «Алмаз», ЦНИИИА начальником отдела, затем в СГУ профессором, начальником Научно-исследовательской части. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в СГУ (1980) и доктора физико-математических наук (1998) в области теории колебаний и волн СВЧ диапазона в твердотельных структурах. Опубликовал более 70 научных статей по направлениям, указанным выше.
10012 Саратов, Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail:suchkov.s.g@mail.ru
Бушуев Николай Александрович - окончил Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского по специальности «Физика» (1973), кандидат физико-математических наук (2001), доктор экономических наук (2008). Является автором более 100 научных работ, посвящённых проблемам распространения электромагнитных волн в волноведущих системах СВЧ, автоэлектронной эмиссии, а также разработке усилителей субтерагерцового диапазона частот. Награждён знаком «Почетный работник электронной промышленности» (1989), медалью имени министра электронной промышленности СССР А.И. Шокина (2007). В 2008 году удостоен почетного звания «Заслуженный машиностроитель Российской Федерации». В 2012 году стал Лауреатом Премии имени А.Н.Косыгина. В настоящее время является генеральным директором ОАО «НПП "Алмаз"».
410033, Россия, г. Саратов, ул. Панфилова, 1 ОАО «НПП "Алмаз"» E-mail: almaz-rpe@overta.ru
