CC BY
113
Вестник ДВО РАН. 2012. № 2
УДК 550.34
С.В.БАРАНОВ, Д.В.ЧЕБРОВ
Моделирование афтершоковых процессов сильных землетрясений Камчатки
Работа посвящена моделированию афтершоковых процессов на Камчатке и прилежащей акватории за период 1990—2008 гг. с целью прогнозирования афтершоковой активности. Моделирование проводилось с помощью релаксационных и триггерныхмоделей. Показано, что прогнозирование c помощью ETAS-модели по данным за предшествующие моменты времени дает приемлемую точность. Данный подход может быть использован в работе центров сейсмологического мониторинга при оценивании афтершоковой активности в первые дни после сильного землетрясения.
Ключевые слова: Камчатка, сейсмичность, афтершоки, моделирование, прогнозирование.
Modeling of aftershock processes of earthquakes in Kamchatka. S.V.BARANOV (Kola Branch of Geophysical Survey of Russian Academy of Sciences, Apatity), D.V.CHEBROV (Kamchatka Branch of Geophysical Survey of Russian Academy of Sciences, Petropavlovsk-Kamchatsky).
The paper is devoted to the modeling of aftershock processes of Kamchatka Peninsula and the adjacent areas for the period of 1990-2008 in order to forecast the aftershock activity. The modeling was conducted using relaxation and trigger models. It was shown that forecasting by means of ETAS-model based on the data for the previous moments of time gives an acceptable accuracy. This approach can be used by seismic monitoring centers during the first days after a strong earthquake.
Key words: Kamchatka, seismicity, aftershocks, modeling, forecasting.
Общеизвестно, что значительные разрушения и гибель людей вызывают не только землетрясения, считающиеся основными толчками, но и их афтершоки, т.е. сейсмические события, инициированные основным толчком. Недавний пример. Афтершок с моментной магнитудой MW = 6,1 Новозеландского землетрясения (03.09.2010 г., MW = 7), произошедший 21 февраля 2011 г., стал причиной гибели 181 человека в районе г. Крайстчерч, Новая Зеландия (USGS: http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/recenteqsww/Quakes/usb0001igm. php#summary; дата обращения: 10.04.2012).
Прогнозирование афтершоковой активности не менее актуально, чем прогнозирование сильных основных толчков. В отличие от основных толчков, афтершоковая активность является более определенным процессом, который аналогичен процессу образования трещин при хрупком разрушении горной породы. Благодаря успехам механики разрушения в конце XIX и в XX в. были предложены модели афтершоковых процессов, которые впоследствии апробированы на огромном материале сейсмологических наблюдений [4].
Данная работа посвящена моделированию афтершоковых процессов сильных землетрясений Камчатки с целью выявления закономерностей и возможностей прогнозирования. При прогнозировании предпринята попытка решить одну из задач центра сейсмологического мониторинга после сильного землетрясения - прогноз афтершоковой активности на следующие сутки по данным наблюдений за предыдущие дни.
БАРАНОВ Сергей Владимирович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник (Кольский филиал Геофизической службы Российской академии наук, Апатиты), *ЧЕБРОВ Данила Викторович, кандидат физико-математических наук, исполняющий обязанности заведующего лабораторией (Камчатский филиал Геофизической службы РАН, Петропавловск-Камчатский). *Е-таП: danila@emsd.ru
Характер сейсмичности района Камчатки определяется взаимодействием нескольких ли-тосферных плит: Тихоокеанской, Охотской, Евразийской, Северо-Американской и Берингий-ской. При этом наибольшее количество землетрясений и самые крупные события связаны прежде всего с субдукцией Тихоокеанской плиты [1, 12]. Данный процесс сопровождается накоплением и релаксацией тектонических напряжений и проявляется в виде большого количества землетрясений, гипоцентры которых ассоциируются с погружающейся океанической плитой [9]. Землетрясения, происходящие в центральных районах Камчатки, не относятся к зоне субдукции, концентрируются в поверхностном слое и имеют как тектоническую, так и вулканическую природу [2].
Местоположение района исследований определяет его высокую сейсмическую активность и повышенный сейсмический риск. Планы по промышленному освоению шельфов дальневосточных морей и наличие в районе Камчатки экологически потенциально опасных объектов Тихоокеанского флота РФ являются дополнительными факторами, определяющими актуальность исследований по прогнозированию интенсивности афтершоковых последовательностей сильных землетрясений.
Информационной базой исследования послужил каталог сейсмичности, формируемый Камчатским филиалом Геофизической службы РАН [3], за период с 1990 по 2008 г. Класс представительности принимался равным 8,5. Район исследования - область, ограниченная 48° и 64° с.ш. и 150° и 174° в.д.
Выделение афтершоковых последовательностей из каталога осуществлялось с помощью алгоритма Г.М.Молчан и О.Е.Дмитриевой [5], основанного на статистическом анализе пространственно-временного распределения сейсмических событий. Выделялись основные толчки (материнские события) и соответствующие им афтершоки. Программа, реализующая алгоритм, предоставлена заведующим лабораторией сейсмологии физического факультета МГУ им. Ломоносова В.Б.Смирновым [8]. При обработке каталога с помощью этой программы считалось, что землетрясения с классом Кб > 13 являются потенциальными материнскими событиями. В результате выделено 41 такое событие.
В настоящем исследовании мы ограничились последовательностями с числом афтер-шоков более 100, их параметры приведены в табл. 1, распределение эпицентров показано на рис. 1. Глубина гипоцентров выделенных материнских событий не превосходит 40 км, что согласуется с тем, что глубокофокусные землетрясения практически не порождают афтершоков [16].
Таблица 1
Параметры материнских событий в районе Камчатки и соответствующих афтершоковых последовательностей за 1990-2008 гг.
№ Дата Время наступления Широта Долгота Глубина КЙ Число Длитель-
п/п материнского события ф°, N Г, Е Н, км афтершоков ность, сут
1 1992/03/02 12:29:38.50 52.76 160.2 20 14,6 208 670
2 1993/06/08 13:03:37.00 51.2 157.8 40 15 213 150
3 1996/01/01 09:57:45.80 53.88 159.44 0 14,3 429 40
4 1996/06/21 13:57:05.60 51.27 159.63 2 13,9 307 553
5 1997/12/05 11:26:51.00 54.64 162.55 10 15,5 1936 533
6 1999/11/26 00:28:59.10 55.12 165.32 39 13,2 188 117
7 2001/10/08 18:20:37.50 52.63 160.49 24 14,1 193 400
8 2003/03/15 19:41:24.30 52.15 160.66 4 13,3 138 100
9 2003/12/05 21:26:14.10 55.78 165.43 29 14,8 116 100
10 2006/04/20 23:24:57.81 60.981 167.37 0.6 15,7 1793 537
Рис. 1. Отобранные для исследования основные толчки и порожденные ими афтершоки за 1990-2008 гг. Основные толчки обозначены: кружками - К = 13,3-14; звездочками - К = 14—15; белым крестиком - К = 15-15,7. Точками обозначены афтершоки, РЕТ - сейсмостанция «Петропавловск»
Использованные модели. Распространенная модель афтершокового процесса была предложена Омори и модифицирована Т.Утсу [18]:
n(t) = K/(t + c)p, (1)
где t - время, прошедшее после основного толчка; n(t) - скорость уменьшения количества афтершоков в момент времени t; K, c, p - положительные параметры, которые должны быть определены из конкретных данных.
Законченная теория афтершоковых процессов была построена Х.Беньофом [10] в результате обобщения исследований по механике разрушения. Согласно теории, афтершо-ковый процесс наблюдается, если после главного толчка происходит восстановление поля напряжений. Впоследствии К.Шольц [17] развил теорию Беньофа и сформулировал временную модель афтершоковой последовательности. Кроме того, Шольц разделил афтер-шоковые последовательности на два типа.
Первый тип - гиперболический - описывается законом Омори (1). В лабораторных экспериментах последовательность этого типа наблюдается, если нагрузка снимается сразу после начала образования трещин, т.е. система механически изолирована.
Второй тип - экспоненциальный - возникает, если нагрузка не снимается после начала образования трещин. В этом случае сначала наблюдается гиперболический тип, затем через небольшой промежуток времени происходит резкое увеличение активности и аф-тершоковая последовательность становится экспоненциальной [17]. Общий вид модели экспоненциального типа в англоязычной литературе называется Modified Stretched Exponent (MSTREXP) и задается соотношением [11]:
n(t) = qN exp
( d_ ^ t
1
(t + d ^
t + d
t
exp
(t + d ^
t
(2)
где 1 - время, прошедшее после основного толчка; п(1) - скорость уменьшения количества афтершоков в момент времени 1; d, 10, 0< q <1, № - положительные постоянные, которые должны быть определены из конкретных данных. Параметр 10 - время релаксации напряжений.
Общим свойством моделей (1) и (2) является то, что они описывают процессы релаксации напряжений в афтершоковой области и оперируют лишь временами афтершоков, не учитывая их магнитуды.
Увеличение плотности сейсмических сетей и чувствительности регистрирующей аппаратуры позволило обнаружить более сложные афтершоковые процессы, когда каждое землетрясение в зависимости от магнитуды инициирует собственную афтершоковую последовательность. Такие процессы лучше всего описываются моделью ETAS (Epidemic Type Aftershock-Sequence) [15]:
n(t) = Ц + X (t_tK+ )p,Ki = K,exp[a(Mi -M,)], (3)
t;<t(t ti +c)
где ц - значение фоновой сейсмической активности (число событий в сутки); c, p, K0, a -подлежащие определению параметры модели, одинаковые для всех событий из каталога; ti - время, Mi - класс /-го афтершока; M0 - класс представительности каталога. Суммирование в (3) выполняется по всем афтершокам, произошедшим до момента времени t.
Оценка параметров и сравнение моделей. Оценка параметров моделей (1)-(3) осуществлялась с помощью метода максимального правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид [15]:
N Т;
lnL(0 ) = X lnn(ti) _j n(t)dt, (4)
i=l T,
где N - количество афтершоков; T0, T - временной интервал наблюдений; n(t) - условная интенсивность афтершокового процесса (1)-(3); в - вектор параметров модели. Оценивание состоит в поиске значений параметров модели (в(), доставляющих максимум функции (4).
Выбор лучшей модели осуществлялся с помощью информационного критерия Байе-са-Шварца (BIC) [13]:
BIC = _ lnL(0*) + - ln—, (5)
2 2к
где N - число событий в каталоге. Чем лучше модель, тем меньше значение BIC. Второе слагаемое в (5) является «штрафом» за включение в модель дополнительных параметров.
Результаты моделирования афтершоковых последовательностей
На первом этапе выполнялись оценивание параметров моделей (1)-(3) и расчет значений критерия BIC (5) для афтершоковых последовательностей из табл. 1. Затем определялся тип афтершокового процесса. Если наименьшие значения BIC для закона Омори (1) меньше, чем для MSTREXP-модели (2), то последовательность относится к гиперболическому типу, иначе - к экспоненциальному. Поскольку ETAS-модель не несет информацию о типе афтершокового процесса, соответствующие значения BIC не учитываются при определении типа афтершоковой последовательности.
Исходя из значения фоновой сейсмичности ц в (3), продолжительности афтершокового процесса и количества афтершоков, оценивался процент афтершоков, обусловленных самовоспроизведением афтершоковой последовательности (триггерный эффект).
Значения критерия BIC приведены в табл. 2. Можно констатировать, что большинство последовательностей (7 из 10) принадлежат к экспоненциальному типу. Следовательно, силы, вызвавшие основные толчки, продолжают действовать, и в афтершоковых областях будут и далее происходить землетрясения с Ks > 8,5. Три последовательности относятся к гиперболическому типу.
Для 7 из 10 последовательностей лучшей оказалась ETAS-модель (табл. 2, 3). Это свидетельствует о том, что помимо процесса релаксации напряжений в этих афтершоковых ареалах присутствует значительный триггерный эффект.
Таблица 2
Значения критерия В1С (5), рассчитанные для моделей (1)-(3), и тип афтершоковых последовательностей
№ п/п Дата Омори MSTREXP ETAS Тип
1 1992/03/02 195,95 193,18 192,16 Эксп.
2 1993/06/08 -134,04 -135,86 -134,22 -//-
3 1996/01/01 -1383,75 -1384,96 -1411,99 -//-
4 1996/06/21 -248,98 -247,20 -332,34 Гиперб.
5 1997/12/05 -4544,32 -4538,32 -4671,64 -//-
6 1999/11/26 -226,58 -235,60 -275,16 Эксп.
7 2001/10/08 -273,06 -275,55 -276,50 -//-
8 2003/03/15 -206,22 -220,33 -209,57 -//-
9 2003/12/05 -248,98 -247,20 -332,34 Гиперб.
10 2006/04/20 -741,42 -749,08 -832,76 Эксп.
Наибольший триггерный эффект (99,4% событий обусловлено самовоспроизведением; табл. 3) отмечен в афтершоковом ареале Олюторского землетрясения, произошедшего 20.04.2006 г. на Корякском нагорье (рис. 1). Очаг этого землетрясения, приуроченный к сейсмогенерирующей провинции, включающей восточную Камчатку и Вывенскую зону Корякии, имел взбросо-сдвиговый механизм, его размеры 150 х 100 км2 [7]. Согласно данным наблюдений, в течение 10 лет в этом районе не регистрировались сейсмические события с Ks > 8,5, т.е. фоновая сейсмичность отсутствовала. Триггерный эффект более 99% наблюдается у афтершоковой последовательности землетрясения 21.06.1996 г., произошедшего к юго-востоку от Петропавловска-Камчатского (рис. 1, табл. 3). В течение 220 дней перед основным толчком в этом районе землетрясения не регистрировались.
Среди выделенных основных толчков наиболее изученным является Олюторское землетрясение [6]. Проиллюстрируем на его примере степень соответствия модели исходным данным, отобразив наблюденное и ожидаемое по модели число афтершоков как функцию от времени (рис. 2). Для ETAS-модели эти кривые практически идентичны. Развитие афтершокового процесса в преобразованном масштабе времени (интеграл от количества
Таблица 3
Параметры лучших (по критерию BIC) моделей и процент афтершоков, обусловленных триггерным эффектом
№ п/п Дата Модель Параметры Триггерный эффект, %
1 1992/03/02 ETAS 0.03 0.008 0.88 0.002 1.34 90,3
2 1993/06/08 MSTREXP 0.216 354.6 0.09 76.29 -
3 1996/01/01 ETAS 0.97 0.1024 2.045 0.028 0.892 90,7
4 1996/06/21 ETAS 0.004 0.05 1.32 0.015 1.021 99,3
5 1997/12/05 ETAS 0.19 0.032 1.22 0.0296 0.746 94,8
6 1999/11/26 ETAS 0.09 0.032 1.33 0.0165 0.978 94,4
7 2001/10/08 MSTREXP 0.06 0.21 1.487 0.001 2.64 -
8 2003/03/15 MSTREXP 0.47 138.89 0.001 3.11 -
9 2003/12/05 ETAS 0.05 0.023 1.365 0.034 0.64 95,7
10 2006/04/20 ETAS 0.02 0.102 1.183 0.00003 2.03 99,4
Примечание. Порядок параметров: для ЕТАЗ-модели (3) - ц, с, р, К0, а; для МЗТЯЕХР модели (2) - q, К, ^ 10. Прочерк - отсутствие триггерного эффекта.
m 500
о
о 3 400
а.
01 ь 300
-9-
со
о 200
щ
с D 100
Данные ■ETAS
200 400
Время, сут
600
500 400 300 200 100
6
Данные „...„.„ ETAS
100 200 300 400 Преобразованное время
500
Рис. 2. Соответсвие модельных и исходных данных по афтершокам Олюторского землетрясения. а - наблюденное и ожидаемое по ЕТА8-модели число афтершоков в зависимости от времени за период с 20.04.2006 г. (23:24:57.810) по 18.04.2008 г. (12:44:12.26); б - развитие афтершокового процесса в преобразованном масштабе времени. Ноль на горизонтальной оси соответствует началу периода
афтершоков в единицу времени п(1)) должно соответствовать стационарному пуассонов-скому процессу, т.е. кумулятивная кривая количества афтершоков должна иметь вид прямой (рис. 2б).
Для проверки, может ли ЕТА8-модель описать распределение времен между последовательными афтершоками, была произведена Монте-Карло-симуляция точечного процесса с условной интенсивностью (3) и параметрами, приведенными в табл. 3. Симуляция выполнялась методом прореживания [14]. Симуляция прекращалась, как только количество сгенерированных событий достигало числа афтершоков в каталоге. При этом генерировались только времена афтершоков, магнитуды брались из каталога.
Расчеты показали, что наблюденная и синтетическая последовательности хорошо согласованы (рис. 3а, б), различия в кумулятивных кривых практически отсутствуют (рис. 3в). Согласно критерию Колмогорова-Смирнова, времена между последовательными афтершоками (А1) в наблюденной и синтетической последовательностях одинаково распределены, максимальная разность между эмпирическими функциями распределения (статистика Колмогорова-Смирнова) равна 0,04 (рис. 3г). Таким образом, афтершоковый процесс Олюторского землетрясения соответствует ЕТА8-модели, его временная структура точно воспроизводится при симуляции. Следовательно, ЕТА8-модель с параметрами из табл. 3 может использоваться для прогнозирования временного развития этого афтершо-кового процесса. Отметим, что аналогичные результаты были получены и для остальных афтершоковых последовательностей, при этом симуляция выполнялась по лучшей модели (табл. 3).
Прогнозирование афтершоковых процессов. Основной целью построения моделей афтершоковых процессов является прогнозирование последовательности толчков и предсказание сильных событий. Идеальная модель афтершокового процесса должна предсказывать времена и магнитуды афтершоков. Построение подобных моделей наталкивается на объективные трудности, и к настоящему времени такие модели отсутствуют. С точки зрения временных моделей (1)-(3) под прогнозированием понимается оценивание количества афтершоков, функция N(1), к моменту времени, превосходящему интервал наблюдений.
В качестве модели была выбрана ЕТА8-модель (3), поскольку она учитывает не только времена афтершоков, но и их магнитуды. Прогнозирование выполнялось по следующей схеме. Оценивались параметры ЕТА8-модели по фактическим данным за первые сутки после основного толчка, и рассчитывалось количество афтершоков на вторые сутки. Затем по фактическим данным за двое суток после основного толчка заново оценивались параметры модели и выполнялся расчет количества афтершоков на третьи сутки после основного толчка, и т.д.
а 16
14
^ 12 10
б 16 14 ^ 12 10 8
. * Данные
Шу
200 400 600
Время, сут
200 400 Время, сут
600
Симуляция
К ю-; -* :>■
600 400 200 О
/ ..........
а 1 тш» % Данные
<1 0,5
О 200 400 600
Время, сут
Данные ■ Симуляция
10
20
30
х, сут
Рис. 3. Результаты симуляции афтершокового процесса Олюторского землетрясения по ЕТАЗ-модели. а - наблюденная, б - синтетическая последовательности афтершоков; в - наблюденная и синтетическая кумулятивные кривые количества афтершоков; г - эмпирические функции распределения времен между последовательными афтершоками наблюденной и синтетической последовательностей
В табл. 4 приведена относительная ошибка прогнозирования в процентах афтершоко-вых последовательностей из табл. 1 по ЕТА8-модели. Только у двух последовательностей (1996/06/21 - к юго-востоку от Петропавловска-Камчатского и 2003/03/15 - восточнее Пет-ропавловска-Камчатского) ошибки прогноза на вторые сутки превышают 15%. По мере накопления данных наблюдений ошибки прогноза снижаются. Так, при прогнозировании на третьи сутки имеется лишь одна последовательность (2003/03/15), для которой ошибка превышает 15%. При прогнозировании на четвертые и пятые сутки ошибка не превышает 11%. Прогноз на шестые и седьмые сутки дает ошибку менее 6% для всех исследуемых афтершоковых последовательностей. Пороговое значение ошибки сохраняется и при прогнозировании на последующие сутки.
Таблица 4
Ошибка прогнозирования количества событий в афтершоковых последовательностях Камчатки, %
№ п/п Дата Сутки после основного толчка
2 3 4 5 6 7
1 1992/03/02 14,8 1,9 9,9 1,3 1,7 3,0
2 1993/06/08 4,3 4,6 1,9 10,9 3,9 3,5
3 1996/01/01 10,6 8,8 8,3 0,7 3,6 0,4
4 1996/06/21 29,8 10,9 4,6 1,6 1,2 0,2
5 1997/12/05 12,9 5,9 6,9 3,0 0,7 0,4
6 1999/11/26 13,7 10,1 2,9 4,6 1,2 4,9
7 2001/10/08 8,1 9,3 3,4 8,5 1,7 5,3
8 2003/03/15 25,3 16,8 4,7 1,4 1,8 0,8
9 2003/12/05 4,1 5,3 0,7 1,3 2,7 2,5
10 2006/04/20 8,1 1,6 3,7 1,1 0,5 0,4
Примечание. Прогноз выполнялся по данным за предыдущие дни, например, прогноз на 2-й день - по данным за 1-й день, прогноз на 5-й день - по данным предыдущих 4 дней.
200
о
100
Прогноз ..•••'** ________________
Данные а —.....ETAS
2 4
Время, сут
50 40 30
1 20
э О
10
Прогноз
б
2 4
Время, сут
Рис. 4. Прогнозирование афтершоковой последовательности Олюторского землетрясения по первым суткам (слева от вертикальной прямой) на следующие 5 сут (справа от вертикальной прямой). а - наблюденное и прогнозное количество афтершоков; б - ошибка прогноза. Ноль на горизонтальной оси - время основного толчка 2006/04/20 23:24:57.81
Таким образом, точность прогнозирования с помощью БТЛ8-модели по данным предшествующих суток приемлемая. Указанная методика может использоваться в работе мониторинговых центров (например, в филиалах Геофизической службы РАН) при оценке афтершоковой активности после сильного землетрясения.
На рис. 4 показан пример прогнозирования временного развития афтершокового процесса Олюторского землетрясения на 5 сут с помощью БТЛ8-модели (3), оцененной по первым суткам после основного толчка. Параметры модели: д = 38,56, с = 0,5, р = 3, К0 = 5 х 10-5, а = 1,98. В отличие от результатов, приведенных в табл. 4, прогноз выполнялся только по данным за первые сутки. Ошибка прогноза на вторые сутки не превышает 10%, на третьи сутки ошибка составила около 17%, на четвертые - около 25%. Данный пример показывает, что прогнозирование с помощью БТЛ8-модели по данным за первые сутки после основного толчка на периоды более двух суток не является достоверным. Такой подход может служить лишь для очень грубой оценки афтершоковой активности.
По мнению авторов, для повышения точности прогноза необходимо учитывать не только временные и энергетические параметры афтершоковых процессов, но и свойства геологической среды, а также возможные эффекты флюидизации [19].
Результаты проведенного исследования можно резюмировать следующим образом.
По данным о сейсмичности района Камчатки за период с 1990 по 2008 г. было выделено 10 афтершоковых последовательностей с числом событий более 100.
Большинство изученных афтершоковых последовательностей относятся к экспоненциальному типу. Это означает, что силы, вызвавшие основной толчок, продолжали действовать. Следовательно, можно ожидать, что в очаговых ареалах и дальше будут происходить землетрясения с Кб > 8,5.
Для большинства афтершоковых последовательностей Камчатки лучшей является БТЛ8-модель, что свидетельствует о наличии в этих случаях триггерного эффекта. Подобранные модели точно описывают и воспроизводят при симуляции временную структуру исследуемых последовательностей, что позволяет использовать эти модели при прогнозировании афтершоковых процессов в районе Камчатки.
Проведенное прогнозирование афтершоковой активности указывает на высокую вероятность реализации прогноза. Это особенно важно при практическом применении его в работе центров сейсмологического мониторинга, в частности при прогнозировании аф-тершоковой активности после сильных землетрясений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоусов В.В., Вайнер Д.И., Видяпин Ю.П. и др. Неоднородность тектоносферы и развитие земной коры. М.: Недра, 1986. 231 с.
2. Гордеев Е.И., Гусев А.А., Левина В.И. и др. Мелкофокусные землетрясения полуострова Камчатка // Вулканология и сейсмология. 2006. № 3. С. 28-38.
3. Каталог сейсмических событий Камчатского филиала ГС РАН. - http://data.emsd.ru/dbquaketxt_min/index_ r.htm#tops (дата обращения: 10.10.2011).
4. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы. М.: Наука, 1974. 696 с.
5. Молчан Г.М., Дмитриева О.Е. Идентификация афтершоков: обзор и новые подходы // Вычислит. сейсмология. 1991. Вып. 24. С. 19-50.
6. Олюторское землетрясение (20 (21) апреля 2006 г., Корякское нагорье) / под ред. В.Н.Чеброва. Петропавловск-Камчатский: ГС РАН, 2007. 290 с.
7. Рогожин Е.А., Гордеев И.Е., Чебров В.Н. Сильное землетрясение в Корякии 20 (21) апреля 2006 г.: результаты предварительного изучения // Физика Земли. 2007. № 2. С. 3-11.
8. Смирнов В.Б. Прогностические аномалии сейсмического режима. I. Методические основы подготовки исходных данных // Геофиз. исслед. 2009. Т. 10, № 2. С. 7-22.
9. Федотов С. А., Гусев А. А., Чернышева Г.В. и др. Сейсмофокальная зона Камчатки (геометрия, размещение очагов в ней, связь с вулканизмом) // Вулканология и сейсмология. 1985. № 4. С. 91-107.
10. Benioff H. Earthquakes and rock creep. Pt I: Creep characteristics of rocks and the origin of aftershocks // Bull. Seism. Soc. Am. 1951. Vol. 41, N 1. P. 31-62.
11. Kisslinger C. The stretched exponential function as an alternative model for aftershock decay rate // J. Geophys. Res. 1993. Vol. 98, N B2. P. 1913-1921.
12. Lander A.V., Shapiro M.N. The origin of the modern Kamchatka subduction zone // Volcanism and subduction: The Kamchatka Region. AGU Geophys. Monogr. Ser. Washington, 2007. Vol. 172. P. 57-64.
13. Leonard T., Hsu J.S.J. Bayesian methods, an analysis for statisticians and interdisciplinary researchers. Cambridge: Univ. Press, 1999. 335 p.
14. lewis P.A.W., Shedler G.S. Simulation of non-homogeneous poisson processes by thinning // Naval Res. Logistics Quart. 1979. Vol. 26. P. 403-413.
15. Ogata Y. Statistical model for standard seismicity and detection of anomalies by residual analysis // Tectono-physics. 1989. Vol. 169. P. 159-174.
16. Persh S.E., Houston H. Strongly depth-dependent aftershock production in deep earthquakes // Bull. Seism. Soc. Am. 2004. Vol. 94, N 5. P. 1808-1816.
17. Scholz C. Microfractures, aftershocks, and seismicity // Bull. Seismol. Soc. Am. 1968. Vol. 58. P. 1117-1130.
18. Utsu T. A statistical study on the occurrence of aftershocks // Geophys. Magaz. 1961. Vol. 30. P. 521-605.
19. Yamashita T. Mechanical effect of fluid migration on the complexity of seismicity // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102, N B8. P. 17797-17806.
