CC BY
379
УДК 629.735.015.4:539.219.2
МОДЕЛИ ЗАРОЖДЕНИЯ И РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ МЕТАЛЛОВ1
А.А. ШАНЯВСКИЙ
Проведен анализ закономерностей возникновения очага усталостной трещины под поверхностью в различных сплавах на основе введенной ранее бифуркационной диаграммы усталостного разрушения. Для металла без включений и неоднородностей зарождение трещин под поверхностью связано с потерей им пластической устойчивости на микроскопическом или наноструктурном масштабном уровне в узкой области в пределах 500 нм, плоскость которой ориентирована перпендикулярно к оси нагружения. За пределами очаговой зоны рост трещины происходит в условиях постоянства деформации, что позволяет ввести простую зависимость скорости роста трещин от ее длины. Расчет длительности роста трещин осуществляют на основе данных о размере очаговой зоны и критической глубине трещины под поверхностью.
Ключевые слова: сверхцикловая усталость, сверхпластичность, наноструктуры, внутренняя трещина, дислокация, наноматериаловедение, гладкая фасетка, тонкая гранулированная зона.
Введение
Современное материаловедение переживает принципиальное изменение в понимании тех возможностей создания нового поколения материалов, которые основаны на нанотехнологиях [1]. Речь идет о возможности формирования структуры на уровне масштабов 10-9 м или 1 нм. Зависимость свойств металла от состояния структуры на масштабном микроскопическом уровне, которые принято характеризовать и на других масштабных уровнях, хорошо известна, что привело, например, к созданию теории дислокаций [1]. Рассматриваются дефекты кристаллической решетки в пределах одного (вакансии или поры) или нескольких межатомных расстояний, что соответствует расстояниям 0,5.. .10 нм.
Возникает необходимость решения вопроса о том, в какой мере, например, создание новых авиационных конструкций интегрирует результаты нового понимания роли наномира в процессах накопления повреждений в металле. Как оказывается, наномасштабное рассмотрение процессов эволюции металла уже сегодня не только востребовано жизнью, но и определяет возможность реализовать безопасную в эксплуатации конструкцию, для которой металл был создан по традиционной технологии или на основе передовых технологий.
Предвестниками конструирования и создания новых материалов являются технологии, связанные с порошковой металлургией и последующим компактированием порошка для создания плотного металла в условиях объемного сжатия [2; 3]. Анализ поведения таких материалов показывает, что усталостные трещины в них зарождаются под поверхностью в широком диапазо-
3 10
не уровней напряжений, реализующих долговечность от 10 циклов до 10 циклов в условиях низкочастотного 0,1 Гц и 35 Гц [3], а также высокочастотного нагружения 20 кГц [2].
Исследованию закономерностей зарождения усталостных трещин под поверхностью уделено много внимания [2-8]. Установлено, что трещины могут зарождаться от включений, не-сплошностей в виде дефектов литья, а также могут возникать в результате первоначального формирования гладкой фасетки без признаков характерных особенностей рельефа, отражающих известные дислокационные механизмы зарождения трещин. Указанное разнообразие возможностей возникновения трещин под поверхностью потребовало проведения их анализа с единых позиций масштабной иерархии процессов деформации и разрушения металлов. В пер-
1 Работа выполнена в рамках реализации ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы
вую очередь речь идет об области сверхмногоцикловой усталости, когда при высокочастотном нагружении и малой амплитуде деформации металл накапливает повреждения на наноструктурном масштабном уровне.
Возникновение трещин под поверхностью ставит перед практикой вопрос о возможности проведения расчетов (на основе обоснованных с точки зрения практического использования моделей) по определению длительности роста трещины в конструкциях. Именно этому вопросу и посвящена представленная работа.
Бифуркационная диаграмма усталостного разрушения
Принято рассматривать процесс усталостного разрушения металла на основе уравнения Веллера, описывающего связь уровня напряжений s с числом циклов Nf до разрушения образца
sm/Nf = Cf . (1)
Показатель степени m f характеризует наклон усталостной кривой для средних значений
распределения долговечности по результатам испытаний, а константа Cf определяет положение усталостной кривой по оси абсцисс. Очевидно, что в представленном виде уравнение указывает на зависимость количества циклов, при которых материал может сопротивляться внешнему воздействию до разрушения, от уровня переменных напряжений в единичном цикле. Это позволило решить незамедлительно ряд сложнейших практических задач, что вывело эту зависимость на первый план всех многочисленных исследований, и она вошла во все существующие в мире стандарты по оценке параметров этой кривой для металлов.
Такой подход к описанию поведения металла общепринят, однако в 1974 году в СССР была опубликована первая работа по «бимодальному» распределению усталостной долговечности в области напряжений [9], в которой пренебрежимо малому снижению уровня переменных напряжений соответствует возрастание разброса долговечности разрушающихся образцов более чем на два порядка. В 1998 году в Париже был проведен семинар (workshop) по новому научному направлению, которое было названо Гигоцикловая (Gigacycle-Fatigue), а в последующем -Сверхмогоцикловая - Very-High-Cycle-Fatigue (СВМУ) усталость, доказавший существование разрушений металла при долговечности более 108 циклов нагружения [8]. С этого времени регулярно проводятся конференции по СВМУ, на которых до настоящего времени не решен главный вопрос: что является ведущим механизмом, приводящим к разрушению металла с формированием очага разрушения не с поверхности, что типично для разрушения металла в области Веллера, а с формированием очага под поверхностью?
Было выявлено, что в разных металлах очаговая зона имеет одинаковую структуру или (точнее) морфологию рельефа излома, которая была названа оптически темная зона - Optically-Dark-Area (ODA) или тонкая гранулированная зона (ГРН-зона) - Fine-Granular-Area (FGA) [6]. Однако в рамках инженерной кривой Веллера объяснить факт самоорганизованного перехода металла от разрушения с поверхности к формированию очага разрушения под поверхность так и не удалось. Более того, оказалось, невозможно объяснить поведение металла с формированием очага разрушения под поверхностью в рамках классических представлений о формировании дислокационных структур на основе существующих моделей [5]. Модели не объясняют ряд экспериментально наблюдаемых фактов - в первую очередь речь идет о природе возникновения очага разрушения на удалении от поверхности металла после достижения некоторого, пока не имеющего внятного определения, уровня напряжений. Ранее этому уровню напряжений придавался смысл «предела усталости».
Вместе с тем, существуют очевидные экспериментальные факты, что в случае изменения уровня переменных напряжений любой металл ведет себя таким образом, что при достижении, по крайней мере, двух критических уровней напряжений происходит самоорганизованная, радикальная смена ведущего механизма разрушения. Это типичная ситуация для эволюции от-
крытых или частично замкнутых синергетических систем при изменении параметра внешнего воздействия (уровня циклического напряжения), что следует рассматривать с позиций физической мезомеханики разрушения [10; 11]. На основе анализа эволюции открытых систем в направлении возрастания масштабных уровней и степени сложности процессов эволюции было предложено рассматривать бифуркационную диаграмму усталостного разрушения металла как каскад последовательно сменяющих друг друга способов поглощения энергии с увеличением уровня напряжений (рис. 1).
В представленном виде диаграмма показывает, что при малом уровне энергии, вносимой в металл в условиях его циклического нагружения, реакция металла характеризует его максимальную устойчивость к внешнему воздействию. Она выражена в реализуемой длительности действия циклов внешней нагрузки до разрушения металла. Более того, даже при самых малых долях вносимой энергии в области СВМУ (а - ак2) кристаллическая решетка будет разрушена, как это видно по диаграмме (рис. 1). Время до разрушения будет тем больше, чем меньшая величина энергии вносится в систему в единицу времени.
Рис. 1. Бифуркационная диаграмма усталости металлов ( Nf -а), построенная в соответствии с диаграммой растяжения (а - е ). Указаны области бифуркации (Лд,Д- при переходах к нано- (а - ак2), мезо- (ак2 - а№3) и макро- (&№3 - ак4) масштабным уровням разрушения
Итак, по мере возрастания уровня вносимой в металл энергии происходит нарастание его неустойчивости. Металл попадает в область бифуркации, где он находится в сильно возбужденном, неустойчивом состоянии. В результате этого при одном и том же уровне вносимой энергии в одном объекте исследования (образце) металл может реализовывать один способ поглощения энергии, а в другом объекте (образце), обладающем с точки зрения механики и физики разрушения теми же самыми свойствами, реализуется иной способ поглощения энергии.
Область бифуркации (^а\ - это область «бимодального» распределения усталостной долговечности, где границы разброса экспериментальных данных составляют почти 3 (три) порядка. На границах области, когда доминирует один из двух механизмов разрушения, разброс экспериментальных данных существенно меньше, т. к. доминирует один из двух способов поглощения энергии.
Таким образом, рассмотрение масштабных уровней эволюции открытых (ОСС) и частично замкнутых (ЧЗС) систем на основе физической мезомеханики и синергетики позволило объяснить с единых позиций природу изменения в поведении металла по мере увеличения уровня вносимой в него энергии при переменном внешнем воздействии [11]. Эволюция металла реализуется от масштабного наноуровня для ЧЗС по направлению возрастания масштаба эволюции с возрастанием уровня напряжений, когда система становится полностью ОСС. В области ЧЗС
обменные процессы энергией металла с окружающей средой через его поверхность не определяют достижение критического состояния, связанного с зарождением трещины, однако их интенсивность нарастает по мере возрастания уровня вносимой энергии. Когда критические условия для обменных процессов наступают, то происходит сначала частичное, а далее все более интенсивное влияние обменных процессов металла через поверхность с окружающей средой, что связано с нарастанием количества разрушений с поверхности из общего числа исследуемых однотипных объектов. Этот факт иллюстрируется следующей схемой (рис. 2).
С ростом уровня напряжений, но качественно неизменном влиянии на поведение металла окружающей среды, интенсивность обменных процессов поверхности возрастает по мере увеличения уровня напряжения. Происходит нарастание эффективного коэффициента концентрации напряжений (Оей)2, отражающего интегрально интенсивность всех протекающих обменных процессов. Во внутренних объемах эффективный коэффициент (Оей^Ъ остается неизменным, т.к. обменные процессы с окружающей средой отсутствуют, по крайней мере, до возникновения свободной поверхности разрушения, и металл реагирует на внешнее воздействие соответственно свойствам его среды (структуры).
Переход в область малоцикловой усталости (МЦУ) сопровождается насыщением поверхности дефектами в силу потери пластической устойчивости металла на макроуровне, и интенсивность накопления повреждений на поверхности и внутри материала опять оказывается равновероятной. Напряженное состояние металла внутри при переходе через область бифуркации
(А^0)3 начинает возрастать, поскольку в каждом цикле нагружения по всему объему (сечению) реализуется макропластическая деформация. С переходом через последнюю область бифуркации (Ад0)4 материал из-за происходящей макропластической деформации столь сильно поврежден во внутреннем объеме, что (Огй^ становится выше, чем (аей)2. В результате происходит возникновение трещины по новому механизму - внутри материала зарождаются поры, что соответствует повторно-статическому разрушению и формированию ямочного рельефа излома. Этот процесс полностью аналогичен зарождению разрушения в случае одноосного растяжения образца.
Ниже в рамках развиваемого синергетического подхода для анализа поведения металлов при циклическом нагружении рассматривается вопрос о природе формирования очагов разрушения под поверхностью металла. Будет обсужден в том числе механизм самоорганизованного формирования наноструктур, который может быть использован при разработке нанотехнологических процессов.
О
Рис. 2. Модель изменения эффективных коэффициентов концентрации напряжения (ае£т)1 во внутреннем объеме материала и (аеа)2 по его поверхности при возрастании уровня циклических напряжений
Виды очагов разрушения под поверхностью металлов
Зарождение трещин под поверхностью может быть реализовано в металлах от различных по природе очагов, которые мы будем рассматривать в такой последовательности.
Первый тип очага. Зарождение трещины в материале происходит от литейных пор или раковин, что характерно для изготавливаемых элементов конструкций сложной геометрии, испытывающих низкие уровни внешних нагрузок [12]. Зарождение трещины под поверхностью может происходить в области многоцикловой усталости (МНЦУ) из-за высокой концентрации напряжений в обычном литом материале [12] или в монокристальном материале, изготовление которого происходит из расплава.
Второй тип очага. Зарождение трещины происходит на стыке зерен из-за потери материалом зернограничной прочности. Такую ситуацию можно наблюдать в области бифуркации
(Лqs)2 [11]. При снижении уровня напряжений и возрастании долговечности вероятность проявления очага разрушения на стыке зерен возрастает из-за естественной разнородности зернограничной прочности по объему (особенно в деформированных материалах).
Третий тип очага. Трещина зарождается вокруг включений или упрочняющих частиц, являющихся выраженной неоднородностью материала [4-8; 13].
Первые три случая формирования очага разрушения под поверхностью связаны с решающей ролью концентрации напряжений вокруг несплошности, неоднородности или включения материала. Создаваемая концентрация напряжений выше, чем по поверхности материала (рис. 2), что и определяет возникновение трещины под поверхностью.
Четвертый тип очага. Трещина стартует с образованием гладкой фасетки излома без каких-либо признаков множественного скольжения в соседних плоскостях в пределах одного структурного элемента, ориентированных в пространстве под разными углами к сформированной фасетке. Такую ситуацию наблюдали в алюминиевых сплавах [3], титановом сплаве [14] и жаропрочных сплавах [2; 3] (рис. 3). Характерно, что формирование гладкой фасетки происходит при разных частотах циклического нагружения от 0,1 Гц до 20 кГ ц.
Рис. 3. Характерные элементы рельефа излома в очаге зарождения трещины различных материалов: а - сплав на основе алюминия EN AW 6082 [3]; б - титановый сплав ВТ3-1 [14]; в - жаропрочный сплав Rene 88DT [2]; г - жаропрочный сплав ЭП741 НП [3].
Цифра «1» указывает положение начальной, очаговой, гладкой фасетки
Механизм формирования гладкой фасетки излома в качестве очага разрушения был обсужден применительно к титановым [14], алюминиевым [3] и жаропрочным [2; 3] сплавам. Во всех случаях было показано, что определяющую роль в формировании начальной гладкой фасетки играет потеря металлом пластической устойчивости в условиях гидростатического сжатия и скручивания под действием циклической нагрузки (рис. 4).
Таким образом, формирование гладкой фасетки излома в качестве очага разрушения материала под поверхностью следует относить к специфическому процессу накопления повреждений в условиях потери металлом пластической устойчивости в локальном объеме с наиболее интенсивным напряженным состоянием в условиях сжатия и диффузией остаточных газов и/или химических элементов самого материала.
Рис. 4. Последовательность процессов разрушения материала в объеме «1» (а), реализуемых в условиях сжатия-вращения путем движения вихрей (б), доминирующих в полуцикле сжатия материала при циклическом нагружении [14]
Пятый очаг разрушения. Многочисленными экспериментальными исследованиями морфологии рельефа излома в сталях [2; 3; 13] титановых сплавах и никелевом сплаве установлено, что в области СВМУ в очаге разрушения первоначально формируется почти круговая или полуэл-липтическая по форме фронта трещины ГРН-зона. Она может формироваться вокруг включений, а также возникать самостоятельно в качестве начальной зоны разрушения.
После формирования ГРН-зоны следует самостоятельное, новое зарождение трещины с принципиально иной морфологией рельефа (рис. 5). Обращает на себя внимание тот факт, что «гранулы» во многих случаях представляют собой сферические частицы. Их форма не зависит от вида металла и способа проведения испытаний - высокочастотное нагружение 20 кГц [13] или низкочастотное нагружение 35 Гц [3].
Также сферическая форма элементов рельефа не зависит от места расположения очага разрушения: под поверхностью или на поверхности в случае проведения испытаний в вакууме.
Итак, экспериментально установлен факт, что при снижении раскрытия берегов трещины и возрастании долговечности вплоть до 10 циклов начальный этап роста трещины связан с формированием сферических частиц. Сами частицы не превышают в размере 100 нм, что соответствует области формирования наноструктур [1]. Обсуждаемый эффект не связан со структурой металла, т. к. выявляемые наночастицы наблюдаются в металлах с разным типом кристаллической решетки. Их формирование не может быть объяснено с позиции известных процессов структурных превращений, например, процесса полигонизации [13], поскольку результатом по-лигонизации не является формирование сферических частиц, да еще в узкой области, прилегающей к поверхности излома. Процесс полигонизации не реализуется избирательно. Это процесс, развивающийся в объеме, который первоначально претерпел высокий уровень пластиче-
ской деформации, тогда как при низком уровне внешней циклической нагрузки нет оснований ожидать высокой степени деформации без ее локализации по определенным причинам.
Рис. 5. Гранулированная зона (выделена кругом) на поверхности излома (а) в очаге разрушения высокопрочной стали при разном увеличении (б) с указанием следующей зоны разрушения (2) вокруг первоначальной созданной (1) ГРН-зоны (фотографии предоставлены проф. Татсуо Сакаи и публикуются с его любезного согласия [13]). В квадрате выделены отчетливые сферические частицы
Еще в середине 80-х годов был установлен и исследован факт формирования в изломе сферических частиц в процессе роста усталостной трещины [12]. Было показано, что в усталостном изломе алюминиевых сплавов частицы формируются в результате возникновения ротационных мод деформации и разрушения металла в условиях двухосного напряженного состояния, когда одна из компонент нагружения обеспечивает сжимающее усилие. Анализом зоны формирования частиц выявлено, что они находятся в среде углерода, выступающей в качестве подложки, а сами частицы имеют структуру окисленного с поверхности алюминия. Продукты фреттинга для алюминиевых сплавов черного цвета из-за того, что при локальном разогреве металла происходит «всасывание» из окружающей среды углеводородных соединений, их разложение и оседание углерода [12]. Выявленный ранее процесс адсорбции углерода из окружающей среды близок к процессу заполнения веществом возникающих несплошностей внутри металла, но отличается типом химических элементов или газов, присущих элементному составу сплава, которые заполняют полость трещины как наиболее термодинамически выгодные в зоне формирования очага усталостного разрушения.
На основе известных эффектов ротационной деформации, исследованных в рамках физической мезомеханики [10], представляется возможным объяснить природу формирования сферических частиц. Следует только подчеркнуть, что внутри металла при формировании ГРН-зоны реализуется условие по напряженному состоянию, близкое к объемному (трехосному) сжатию и/или растяжению в полуциклах приложения внешней нагрузки [14]. Уровень локального напряженного состояния может на два порядка превышать средний уровень напряжений, определяемых для всего сечения образца. Так, например, локальные (истинные) напряжения могут превосходить средний уровень в 230 раз в случае отожженного алюминия при 5500С и в 195 раз после отжига при 2900С (данные В.Р. Регеля и А.И. Слуцкера взяты из [15]).
Итак, представляется возможным с единых позиций описать механизм формирования ГРН-зоны для всех металлов, находящихся при высоком уровне перенапряжения в очаговой зоне в условиях гидростатического растяжения-сжатия.
Накапливаемая в металле энергия (преимущественно в полуцикле сжатия [14]) приводит в локальной зоне к потере пластической устойчивости материала, что соответствует переходу материала в сверхпластичное состояние. Вихревые потоки пластической деформации, возникаю-
щие в металле независимо от процентного содержания остаточных газов, уровня остаточных напряжений, концентрации напряжений около включений или неоднородностей, приводят к формированию в металле наноструктуры в пределах узкой по высоте зоны, ориентированной почти перпендикулярно к направлению действия внешней нагрузки (рис. 6).
Щ включение Н ГРН-зона I вращающиеся объёмы
Рис. 6. Схема ротаций в объеме металла около включений, возникающих в результате его продольного сжатия в полуцикле восходящей (1) и нисходящей (2) ветвей нагрузки.
Этапы: а, б - отвечают процессу деформации; в, г - контактному взаимодействию по возникшей свободной поверхности [12]
По мере возрастания числа циклов нагружения в каждом полуцикле сжатия и растяжения происходит вращение наночастиц, что приводит к исчерпанию прочности материала по их границам и формированию свободной поверхности в пределах ГРН-зоны. Далее частицы могут обкатываться и приобретать сферическую форму.
В ГРН-зоне возникает первоначально фрагментирование материала с созданием частиц разной формы в результате ротационной неустойчивости матрицы в процессе спонтанной пластической деформации. По границам вращающихся объемов металл претерпевает воздействия, приводящие к формированию под действием циклической нагрузки преимущественно сферических частиц [12]. При достижении некоторого уровня разупрочнения материала по границе объема, который испытал потерю пластической устойчивости, начинает формироваться зона пластической деформации. Она способствует, с одной стороны, раскрытию ГРН-зоны, а с другой, определяет смену механизма разрушения, который далее аналогичен механизму начальной стадии роста сквозных трещин в сталях на воздухе. Подобие рельефа излома вне ГРН-зоны тому, что был сформирован на воздухе, показывает, что полость трещины внутри материала заполнена средой даже тогда, когда трещина еще не выходит на поверхность образца или элемента конструкции.
Критические условия по напряженному состоянию применительно к границе ГРН-зоны для высокопрочных сталей были подробно рассмотрены в работе [13]. Это позволяет рассмотреть вопрос об описании кинетики усталостных трещин под поверхностью вне ГРН-зоны.
Модель распространения трещин под поверхностью
В настоящее время широко используется для оценки длительности роста трещин под поверхностью эмпирическая формула Пэриса вида [8] -
ёа / ёЫ = Ъ(АХеЖ / Ъ )3. (2)
В уравнение (2) входят размах эффективного коэффициента интенсивности напряжений АКе//, вектор Бюргерса Ъ и модуль упругости Е, определяемый при монотонном растяжении образца. Вектор Бюргерса в уравнении (2) является характеристикой минимального акта разруше-
ния материала, названной квантом разрушения ад. Для обоснования величины ад = Ъ использованы усталостные кривые, построенные для алюминиевых сплавов и сталей применительно к распространению сквозных трещин [8].
На самом деле представление о кванте разрушения как единичной, минимальной величине нарушения сплошности металла впервые введено С.Е. Гуревичем [16], который показал, что для сплавов на основе железа ад =2Ъ=0,5 нм. Для других сплавов квант разрушения также определен ранее и было показано, что, например, ад =5Ъ=2.3 нм и ад =4Ъ=2.8 нм соответственно для
титановых и алюминиевых сплавов [12]. Аналогичное понимание кванта разрушения следует из рассмотрения минимальной несплошности материала в виде краевой дислокации. Ее параметры составляют величину 2Ъ, что соответствует физически минимально возможной для кристалла величине прироста трещины [17].
Итак, в представленном соотношении (2) необходимо провести замену вектора Бюргерса на квант разрушения, величина которого равна пЪ в зависимости от основы сплава.
Далее в уравнение (2) входит модуль упругости, величина которого определяется на макроскопическом масштабном уровне по кривым растяжения образцов. Однако в представленном виде уравнение (2) не учитывает открытого Дж. Белом закона квантования модулей упругости при бесконечно малых деформациях [18]
Е = 2,06(1 + и)(2 / 3)( */ 2)+( р /4) А[1 - Т /(2Тт )]; (3)
А = 2,89х105МПА; (4)
* -1,2,3,..,р = 0(ог1),
где Тт - температура плавления; и - коэффициент Пуассона.
При смене масштабного уровня и переходе к наноструктурному уровню, на котором реализуется рост трещин в области СВМУ, необходимо переписать уравнение (2) и ввести в него уравнение (3). В результате получаем для различных масштабов протекания процессов эволюции различные времена эволюции, которые могут быть охарактеризованы как по экспоненциальному, так и по нелинейному закону с учетом квантовой природы реализуемого процесса.
Главное, что при рассмотрении процесса разрушения под поверхностью, как наномасштаб-ного, после введения в (2) уравнения (3) получаем неизбежное представление о квантовании уровней (величин) прироста трещин за цикл нагружения. Они должны оставаться на одном уровне при одном значении модуля и дискретно изменяться при дискретной смене величины модуля. Возникает закономерный вопрос о том, существуют ли экспериментальные данные по упорядоченному, а не монотонному изменению величин скоростей роста усталостных трещин? Оказывается, такие данные существуют.
Ранее было показано, что в области малых скоростей роста трещины наблюдается выраженное сохранение постоянства шага усталостных бороздок и скорости роста трещины на длине 1...2 мм по направлению ее развития [12]. Уровни постоянных величин скоростей и шага бороздок упорядочены в соответствии с известным соотношением
(ёаМК)ДёаМКЪ+1= (?Т /от У/ 2', (5)
где Тт и (Гт - соответственно теоретическая прочность на сдвиг и отрыв; ] принимает значения
1, 2, 3 и т.д. [1].
Чем меньше уровень деформации, тем более выражены закон квантования модулей упругости и квантование скоростей роста трещины.
Развитие трещин под поверхностью в области СВМУ происходит при уровне напряжений в несколько раз меньшем, чем предел текучести материала при его монотонном растяжении.
Следовательно, закон квантования скоростей роста трещины наиболее выражен в случае роста трещин под поверхностью. Поэтому в уравнении (2) необходимо рассматривать не средний уровень модуля упругости, а каскад величин модуля, определяемых соотношением (3). При этом существует неопределенность в том, какой уровень модуля или скорости роста трещины будет доминировать и какова будет последовательность скачков трещины и/или величин прироста трещины за цикл нагружения.
Дополнительно следует указать, что в уравнении (2) величина размаха коэффициента интенсивности напряжений ЛК^ является характеристикой роста сквозной трещины, а не подповерхностной. Вместе с тем, величина ЛКе// зависит от газового состава среды. На воздухе и в коррозионной среде для сквозных трещин различия в размахе ЛК^ могут быть более 2-х раз. Вариация элементного состава окружающей зону трещины среды может радикально изменять процесс разрушения материала и значительно влиять на скорость ее роста.
Состав среды, в которой трещины развиваются под поверхностью, может существенно отличаться для разных материалов, в том числе и из-за различия в примесях и остаточных газах, что принципиально не может быть рассмотрено как унифицированное поведение всех сплавов в однотипных условиях воздействия окружающей среды. Поэтому перенесение данных о росте сквозных трещин на воздухе на описания роста трещин под поверхностью является некорректным. Более того, нет определенности и в том, каким образом описывать то воздействие на рост трещин, которое осуществляется при формировании трещины на удалении от свободной (наружной) поверхности металла.
Таким образом, проведение расчетов по эмпирическому уравнению (2) не дает однозначного ответа о длительности роста трещины под поверхностью. Оценить степень несоответствия расчетов реализуемой длительности роста трещины невозможно, поскольку надежной регистрации момента возникновения трещины под поверхностью не получено даже с применением тепловизоров [8]. Малые размеры трещины, а следовательно, малые размеры зоны тепловыделения перед вершиной трещины могут находиться в пределах разрешающей способности современных тепловизоров, и поэтому момент возникновения и начального роста трещины не может быть зафиксирован.
Все указанные выше сложности в описании поведения роста трещины под поверхностью могут быть обойдены на основании предлагаемого следующего подхода.
Первое. Для многочисленных исследований сталей показано нелинейное возрастание размера ГРН-зоны с уменьшением уровня напряжений [13]. В результате этого на границе ГРН-зоны размах порогового (ЛКей)ь=соп81. Из этого следует, что для всех материалов на основании экспериментов можно установить величину (ЛКед)^ как константу материала при зарождении трещин под поверхностью на контуре зоны очага разрушения.
Второе. Проведенными ранее исследованиями [12] и измерениями шага усталостных бороздок при распространении подповерхностных трещин показано [19], что шаг усталостных бороздок пропорционален (ЛК^ )2. Это означает, что в условиях постоянства деформации (это соответствует условию наибольшего стеснения пластической деформации) трещина не может развиваться с показателем степени при ЛКе// более, чем «2».
Третье. Первоначальное развитие разрушения с формированием ГРН-зоны не может быть рассмотрено с точки зрения расчета скорости роста трещин, поскольку процесс ее формирования может носить спорадический, немонотонный характер и не подчиняться законам, введенным в механике разрушения. Поэтому на основании существующих подходов механики разрушения оценка длительности роста трещины может быть проведена вне ГРН-зоны, т.е. получаемая оценка меньше длительности разрушения материала, которая соответствует периоду между зарождением трещины и доломом образца или элемента конструкции.
Аналогичное рассмотрение следует и применительно к очагу третьего типа (рис. 4), когда его возникновение в качестве гладкой площадки не может быть идентифицировано по количеству циклов нагружения как период роста трещины.
На основании рассмотренных особенностей развития разрушения в металлах под поверхностью представляется возможным ввести следующее эмпирическое соотношение для описания скорости роста трещин в случае формирования очагов «3» и «4» типов [12]
ёа / ёЫ = С(АК#)2. (6)
Поскольку при (АКен)ь прирост трещины равен кванту разрушения ад в момент перехода к
распространению трещины, то величина С может быть определена из соотношения
С = ад /(АК#)2Л. Подставляя величину указанного коэффициента пропорциональности в уравнение (6), получаем
ёа / ёЫ = % (АК,Г /[а^ ]„ )2. (7)
Трещины под поверхностью сохраняют большей частью круговую форму фронта. В этом случае величина размаха АК^ определяется по формуле [8]
АК# = (2/р)Аа[ла]1/2. (8)
Подставляя в (7) уравнение (8), окончательно получаем для трещин, развивающихся под поверхностью с круговой формой фронта, уравнение, описывающее скорость их роста
ёа / ёЫ = ач (а1 / а0). (9)
В представленном виде уравнение (9) характеризует зависимость длительности роста трещины под поверхностью только от начального (а0) размера ГРН-зоны или начальной гладкой фасетки, определяемого константой материала (АКе^и, и конечной длины трещины ас, которая зависит от уровня приложенного напряжения и размеров сечения, где происходит развитие разрушения. Уравнение (9) может быть применимо и к росту трещин от первоначального включения, поры или раковины, если около них не была сформирована ГРН-зона. Оно позволяет обойти все препятствия с оценкой параметров дискретного процесса роста трещин при малых деформациях и использует уравнение скорости роста трещины как среднюю характеристику этого процесса по направлению развития разрушения. Получаемый результат расчетов всегда менее той длительности развития трещины, которая включает в себя этап формирования ГРН-зоны.
После интегрирования уравнения (9) получаем уравнение, описывающее длительность роста трещины в случае круговой трещины в виде
Ыр = (а0 / ад )(^ас - ) . (10)
Для более сложной формы фронта трещины под поверхностью в уравнение (10) будет входить соотношение между величиной поправочной функции в расчете коэффициента интенсивности напряжений при начальной и текущей длине трещины, а0 и ах соответственно.
В заключение следует указать, что аналогичным образом (следуя универсальной диаграмме дискретного роста трещин) может быть записан каскад уравнений и для сквозных трещин. В этом случае универсальное описание разномасштабного роста сквозных трещин имеет следующий вид с учетом различий в поправочной функции ¥(а) для разной геометрии трещины
ёа / ёЫ =
2.1x10-
х[(а,/ а,+і) ^ (а)/ ^ (а,+і)]и
тр =2
тр =1 .. .. <
тр =2
ач < (ёа / ёЫ) < д12
§12 < (ёа / ёЫ) < 2.1x10-7 м / цикл
2.1х10-7 м / цикл < (ёа / ёЫ) < §2Ъ
. (11)
а
7
В случае жесткого нагружения с постоянной деформацией во всем интервале скоростей роста трещины показатель степени mp в уравнении (11) будет единственным и равным единице, а интервал скоростей - соответствовать границам (a - d23).
Выводы
1. В области СВМУ зарождение усталостных трещин под поверхностью происходит в результате первоначального возникновения сверхпластичности в плоскости, ориентированной перпендикулярно оси нагружения металла, и формирования наноструктур в виде цилиндрических, эллипсоидных и сферических частиц. Развитие усталостной трещины связано с обкаткой указанных наноструктур под действием циклической нагрузки при растяжении-сжатии локальных объемов металла в зоне наноструктур, что приводит к созданию поверхности со сферическими частицами.
2. На основе предложенного механизма формирования ГРН-зоны представляется возможным разработать технологию самоорганизованного формирования наноструктур в металлах, создавая условия, близкие к тем, что реализуются в металле в области СВМУ в процессе циклического нагружения материала при создании ГРН-зоны.
3. Предложено простое уравнение, описывающее скорость роста трещины под поверхностью вне ГРН-зоны, учитывающее известные эффекты и особенности поведения металла, выраженные в квантовании моделей его упругости, квантовании скоростей роста трещин и постоянство размаха эффективного коэффициента интенсивности напряжений на границе ГРН-зоны. Оно может быть применено к росту сквозных трещин как в случае нагружения с постоянным напряжением, так и в случае нагружения с постоянной деформацией.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванова В.С. Введение в междисциплинарное наноматериаловедение. - М.:, Наука, 2005.
2. Proceedings of International Conference VHCF-4, August 19-22, 2007, Edited by J.E. Allison, J.W. Jones, J.M. Larsen and R.O. Ritchie, TMS, 2007, Ann Arbor, USA, 454p.
3. Proceedings of the International Conference VHCF-5, Edited by C.Berger, H.-J.Christ, DVM, June 28-30, 2011, Berlin, Germany, 980p.
4. Murakami Yu. Metals Fatigue: Effects of Small Defects and Nonmetallic inclusions. Elsevier Ltd, London, UK, 2002, 298p.
5. Mughrabi H. On multi-stage fatigue life diagrams and the relevant life-controlling mechanisms in ultrahigh-cycle fatigue // Fatigue Fract Engng Mater Struct 2002, 25, Pp.755-764.
6. Shiozawa K., and Lu L. Very high-cycle fatigue behavior of shot-peened high-carbon chromium bearing steels // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 25, (2002), Pp.813-22.
7. Proceedings of the VHCF-3, the third international conference on very high cycle fatigue, September 2004, Edited by T.Sakai, Y. Ochi, 2004, Kyoto, Japan, 678p.
8. Bathias C., Paris C.P. Gigacycle fatigue in mechanical practice. Marcel Dekker Inc.; USA, 2004, 304p.
9. Захарова Т.П. К вопросу о статистической природе усталостной повреждаемости сталей и сплавов // Проблемы прочности. - 1974. - № 7. - С. 17-24.
10. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. - 2000.
- № 3(6). - С. 5-36.
11. Shanyavskiy A.A. Bifurcation diagram for in-service fatigued metals // Original Research Article, Procedia Engineering, Volume 2, Issue 1, April 2010, Pp. 241-250.
12. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации: монография. - Уфа, 2007.
13. Sakai T., Li W., Lian B, Oguma N. Review and new analysis on fatigue crack initiation mechanisms of interior inclusion-induced fracture of high strength steels in very high cycle regime // Berger С. and Christ H.-J. (Eds) Very High Cycle Fatigue, Proc. Fifth Intern Conf VHCF-5, June 28-30, 2011, Berlin, Germany, (2011), Pp.19-26.
14. Shanyavskiy A., Banov M. The twisting mechanism of subsurface fatigue cracking in Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo-0.1 Si alloy // Engineering Fracture Mechanics 77, 2010, Pp.1896-1906.
15. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975.
16. Гуревич С.Е. Некоторые аспекты усталости механики разрушения // Циклическая вязкость разрушения металлов и сплавов / под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1981. - С. 19-38.
17. Одинг И.А. Бездиффузионный механизм образования и разрастания усталостной трещины // Циклическая прочность металлов / под редакцией И.А. Одинга. - М.: Наука, 1962. - С.8-14.
18. Белл Ф.Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых сред. Конечные деформации / пер. с англ.
- М.: Наука, 1984. - Часть II.
19. Алымов В.Т., Фишгойт А.В., Шашурин Г.В., Хрущов М.М. Моделирование разрушения гранулируемого никелевого сплава при малоцикловой усталости // Диагностика материалов. - 2007. - Т. 73. - № 4. - С. 52-55.
MODELS OF SUBSURFACE FATIGUE CRACKING FOR METALS
Shanyavskiy A.A.
Subsurface fatigue cracks origination regularities have been considered and reviewed for different alloys based on earlier introduced bifurcation diagram for fatigued metals. It was shown that in metals without inclusions and inhomogeneities fatigue crack subsurface origination takes place because of plastic instability on the micro- or nano scale level in the thin area having high in the range of 500 nm, which plane has orientation perpendicularly to the axis of cyclic loading. Fatigue cracking out of the origin area occurs in the case of strain-constant, that is why simply relation between crack growth rate and crack length can be introduced. Crack growth period estimation carried out using data about size of origin area and fatigue crack critical length.
Key words: ultra-high-cycle-fatigue, ultra-high plasticity, nanostructures, subsurface cracking, rotations, first flat facet, fine-granular-area, spherical particles.
Сведения об авторе
Шанявский Андрей Андреевич, 1946 г.р., окончил МАИ (1970), заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, начальник отдела металлофизических исследований авиационных материалов ГосЦентра безопасности полетов, автор более 360 научных работ, область научных интересов - исследование механизмов и моделирование процессов разрушения элементов авиационных конструкций на основе подходов синергетики.
