Научная статья на тему 'Модели коррупции в иерархических системах управления'

Модели коррупции в иерархических системах управления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
1299
166
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Проблемы управления
ВАК
Область наук
Ключевые слова
ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ / КОРРУПЦИЯ / ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ / HIERARCHICAL CONTROL SYSTEM / CORRUPTION / OPTIMIZATION AND GAME-THEORETIC MODELS

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Горбанева Ольга Ивановна, Усов Анатолий Борисович, Угольницкий Геннадий Анатольевич

Представлена концепция математического моделирования коррупции в иерархических системах управления. Сформулированы основные положения концепции, даны определения основных используемых при моделировании понятий. Построены и исследованы ряды последовательно усложняемых моделей административной и экономической коррупции в статическом и динамическом случаях. Выявлены зависимости коррупционного поведения и описаны возможности борьбы с коррупцией при различных значениях параметров моделей.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The concept of mathematical modeling of corruption in hierarchical control systems is presented. The main theses of the concept are formulated. The definitions of main used notions are given. The series of gradually complicated models of the administrative and economic corruption are built and investigated for static and dynamic cases. The main dependencies of the corruption behavior are revealed. Possibilities of anti-corruption drive are described.

Текст научной работы на тему «Модели коррупции в иерархических системах управления»

бзоры

УДК 519.83 + 519.86

МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ 0 ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

О.И. Горбанева, Г.А. Угольницкий, А.Б. Усов

Представлена концепция математического моделирования коррупции в иерархических системах управления. Сформулированы основные положения концепции, даны определения основных используемых при моделировании понятий. Построены и исследованы ряды последовательно усложняемых моделей административной и экономической коррупции в статическом и динамическом случаях. Выявлены зависимости коррупционного поведения и описаны возможности борьбы с коррупцией при различных значениях параметров моделей.

Ключевые слова: иерархическая система управления, коррупция, оптимизационные и теоретико-игровые модели.

ВВЕДЕНИЕ

Пионерской работой по математическому моделированию коррупции считается статья С. Ро-уз-Аккерман [1]. Указанная работа является адаптацией идей Г. Беккера, относящихся к моделированию абстрактного рода преступлений и методике выбора соответствующих наказаний [2]. Согласно Беккеру, борьба с преступностью целесообразна, если в ее результате сокращение ущерба от преступности превысит затраты на борьбу. Эти идеи развиты в монографиях Роуз-Аккерман [3, 4].

Подробный обзор и анализ статических моделей коррупции в иерархических организациях дан в работе А. Мишры [5], где имеется обширная библиография. Детальный разбор моделей этого класса приводится также в учебном пособии [6]. Среди работ российских авторов отметим работы [7—11].

Количество публикаций по динамическим моделям коррупции в иерархических системах управления не слишком велико. В основном такие модели являются многошаговыми теоретико-игровыми, в которых динамика управляемой системы явно не описывается. В одной из первых работ этого направления [12] рассматривается рекурсивная постановка задачи, в которой учитывается, что если контролер вступает в сделку с проверяемым, то он сам может быть пойман и ему, в свою очередь, придется включиться в коррупционную це-

почку уже в качестве дающей стороны. Авторы показали, что при определенных условиях повышение вероятности наказания имеет больший эффект в борьбе с коррупцией, чем увеличение штрафа. В статье [13] рассматривается двухшаговая модель «принципал — контролер — агент», в которой принципал использует нелегальный характер сделок контролера и исполнителя и может благодаря этому в долгосрочном периоде получить больший выигрыш, чем в краткосрочном. В статье [14] показано, что при правильном определении значений переговорной силы институциональные особенности китайской системы лицензирования делают коррупцию структурно устойчивым исходом, а некоторые действия по контролю могут привести к контринтуитивным последствиям. В качестве адекватной меры борьбы с коррупцией предлагается введение конкуренции среди лицензирующих органов. В работе [15] изучается «цепочка» бюрократических органов, которую должен пройти предприниматель для одобрения своего проекта. Детально характеризуются равновесия в «триг-герных» стратегиях, позволяющих минимизировать социальные потери от коррупции. В статье [16] изучается влияние природных ресурсов на коррупцию и его зависимость от качества демократических институтов. На основе теоретико-игровой модели показано, что природная рента увеличивает коррупцию только при слабых институтах. В работе [17] исследуется роль «несклонности

к вине» у чиновников на основе модели повторяющейся психологической игры. Изучается зависимость поведения чиновников и лоббирующих структур от общественных ожиданий, которые могут быть постоянными или меняться со временем. Отдельно отметим статьи [18, 19], в которых исследуются модели экономического роста с учетом коррупции.

Авторская концепция моделирования коррупции в иерархических системах управления [20—37] основывается на положениях, сформулированных в § 1. В основном настоящая статья представляет собой реферативное изложение авторского подхода к моделированию коррупции, подробно изложенного в монографии [38].

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

• Базовой схемой моделирования служит иерархическая система «принципал — супервайзер — агент-объект» в различных модификациях и ее теоретико-игровое исследование. В динамических моделях состояние объекта описывается явно, в статических рассматривается только воздействие агента на объект. Коррупции подвержен средний уровень управления (супервайзер), верхний уровень управления (принципал) считается некоррумпированным и выполняет функции борьбы с коррупцией.

• Предполагаются известными определенные требования устойчивого развития управляемой системы (объекта). В динамических моделях они формулируются в терминах состояния объекта, а в статических — в терминах воздействия агента на объект. Если требования устойчивого развития выполняются, то задача принципала считается решенной даже при наличии коррупции.

• Пары «принципал — супервайзер» и «супервайзер — агент» состоят в отношениях «ведущий — ведомый». Ведущий игрок (принципал или су-первайзер соответственно) для достижения своих целей применяет методы принуждения (преимущественно административно-законодательные воздействия) и побуждения (преимущественно экономические воздействия); при математической формализации принуждение означает воздействие ведущего на множество допустимых стратегий ведомого (как правило, без обратной связи), а побуждение — на функцию выигрыша ведомого (как правило, с обратной связью).

• Различаются административная коррупция, при которой за взятку ослабляются административные требования, и экономическая коррупция, при которой взятка позволяет ослабить экономические требования верхнего уровня управления.

При моделировании административная коррупция означает принуждение агента супервайзером с обратной связью по размеру взятки, а экономическая коррупция — побуждение агента супервай-зером с дополнительной обратной связью по размеру взятки.

• Коррупция представляет собой угрозу устойчивому развитию объекта, поскольку взяточнику выгодно в обмен на взятку ослаблять требования устойчивого развития. С другой стороны, коррупция есть специфическая форма обратной связи в иерархических системах управления, в силу которой управляющие воздействия становятся функциями размера взятки.

• Коррупция существует в форме попустительства и вымогательства. При попустительстве законодательно установленный набор услуг гарантируется, а дополнительные послабления предоставляются в обмен на взятку. При вымогательстве взятка требуется уже для предоставления базового уровня услуг, в противном случае требования ужесточаются.

• Поведение взяточника характеризуется сговорчивостью, т. е. готовностью ослабить административные или экономические требования в обмен на взятку, и жадностью, т. е. ценой этих послаблений. Предложен набор количественных показателей сговорчивости и жадности.

• Взятка может представлять собой часть выигрыша, получаемого агентом благодаря административным или экономическим послаблениям («откат»), либо некоторую абсолютную сумму («откуп»). В обоих случаях переменную взятки удобно считать долей от коррупционного выигрыша либо от общего дохода агента соответственно.

• При описании коррупции в иерархических системах управления с учетом требований устойчивого развития применимы дескриптивный и нормативный подходы. В случае дескриптивного подхода функции административной или экономической коррупции считаются известными, и основная задача состоит в идентификации их параметров по статистическим данным. В случае нормативного подхода вид функции взяточничества определяется в результате решения оптимизационной или теоретико-игровой задачи.

• Исследование коррупции в системе «принципал — супервайзер — агент» возможно с трех позиций. Если функция взяточничества известна, то с позиции агента коррупция может быть описана оптимизационной моделью. С позиции супервай-зера возникает иерархическая параметрическая игра. С позиции принципала задача борьбы с коррупцией заключается в нахождении таких значений параметров управления, при которых с учетом

найденной оптимальной стратегии супервайзера удовлетворяются требования устойчивого развития.

• Задача идентификации (выбора класса используемых функций и определения численных значений параметров) здесь отнюдь не тривиальная и требует проведения специальных исследований и экспертиз. Методологический смысл идентификации состоит в том, что каждый набор значений параметров определяет конкретную социально-экономико-политическую систему, подверженную коррупции.

• Целесообразно строить «генетические» ряды последовательно усложняемых моделей, все более точно описывающих реальные феномены коррупции в иерархических системах управления. Основная логическая схема такого усложнения в статике имеет вид «оптимизационные модели — иерархические игры двух лиц — иерархические игры трех лиц», а в динамике — «задачи оптимального управления — иерархические динамические игры двух лиц — иерархические динамические игры трех лиц».

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Статические модели

Последовательность статических моделей коррупции имеет вид «оптимизационная модель — иерархическая игра двух лиц — иерархическая игра трех лиц». В случае экономической коррупции последняя модель в базовой форме может быть записана как

/Р(р, г, Ь) = (1 - р)г ^ тах, 0 < р < р, (1)

JS(p, r, b) = pr + b ^ max, 0 < r < r.

0'

(2)

JA(p, r, b) = -r - b ^ max, 0 < b < 1. (3)

Здесь Jp, JS и JA — функции выигрыша принципала, супервайзера и агента соответственно, p — доля собранных налогов, идущая на поощрение супервайзера, p — максимально возможное для принципала значение p, r — налоговая ставка, r0 — законодательный размер налоговой ставки, b — доля дохода агента, идущая на взятки. Предполагается, что при наличии экономической коррупции r = r (b), т. е. реальный размер налоговой ставки может зависеть от взятки (например, налоговый инспектор может закрыть глаза на налоговую недоимку или исчисление налогов по незаконной льготной схеме).

С позиции агента рассматривается задача оптимизации (3) при заданной функции г (Ь). Например, при г(Ь) = г0 — АЬк, к > 0, оптимальный для агента размер взятки есть

b* =

(kA)1/( 1 - k), 0 < k < 1,

0, k > 1 л 0 < A < 1,

1, k > 1 л 1 < A < 1 + r0.

Следующим элементом «генетического ряда» служит модель (2), (3), рассматриваемая как игра Гермейера Г2 [39]. В этом случае Е-оптимальная гарантирующая стратегия супервайзера имеет вид

r* (b) =

0, b

ro - £,

r0, иначе.

Для иерархической игры трех лиц (1)—(3) можно вывести условия выгодности взятки pAr < b < Ar, Ar = r0 - r (b).

В случае административной коррупции иерархическая игра трех лиц в базовой форме может быть записана как

Jp(q, s, u, b) = — M|s — s0| ^ max, 0 < q < s, (4) JS(q, s, u, b) = b/(u) ^ max, q < s < s, (5)

JA(q, s, u, b) = (1 — b)/(u) ^ max,

0 < u < 1 - s, 0 < b < 1. (6)

Здесь Jp, JS и JA — вновь функции выигрыша принципала, супервайзера и агента соответственно; b — доля дохода агента, идущая на взятки; u — усилие агента; /(u) — доход агента как функция его усилия; s — переменная управления супервайзера такая, что величина 1 - s ограничивает сверху усилие агента («квота»); s0 — законодательно установленное значение s; s — максимально возможное значение s; q — переменная управления принципала, ограничивающая величину s снизу; M — коэффициент штрафа, налагаемого на принципала при нарушении условия устойчивого развития s = s0. Предполагается, что при наличии административной коррупции s = s(b), т. е. в обмен на взятку супервайзер может увеличивать квоту (например, разрешать больший вылов рыбы или выдавать разрешительные лицензии недостаточно подготовленным соискателям).

С позиции агента рассматривается задача оптимизации (6) при заданной функции s(b). Поскольку естественно считать, что функция /(u) мо-

нотонно возрастает, то задачу (6) можно переписать в виде

/А(Ь) = (1 - Ь)/(1 - ¡(Ь)) ^ тах, 0 < Ь < 1.

Например, при g(Ь) = (1 — Ь)(50 + АЬ)к оптимальный для агента размер взятки

b* =

0, A < s0/к,

kA - s0 ( 1 - к )A '

иначе.

Следующим элементом «генетического ряда» служит модель (5), (6), рассматриваемая как игра

Гермейера Г2. В этом случае при /(и) = 4и Е-опти-мальная гарантирующая стратегия супервайзера имеет вид

s*(b) =

0,

ь = i - s-УГ~

(7)

s, иначе.

При рассмотрении полной модели (4)—(6) как принципал, так и агент могут применять стратегии принуждения либо побуждения. Если они оба применяют принуждение, то при /(и) = л/и Е-оптималь-ная гарантирующая стратегия супервайзера имеет вид

b = 1 - s -J 1 - s,

5 * (Ь) =

[ 5, иначе,

и тогда выбором q = ¡0 принципал обеспечивает выполнение требований устойчивого развития. В остальных случаях Е-оптимальная гарантирующая стратегия супервайзера имеет вид (7), и принципал не может воздействовать на супервайзера.

2.2. Динамические модели

Последовательность динамических моделей коррупции имеет вид «задача оптимального управления — иерархическая динамическая игра двух лиц — иерархическая динамическая игра трех лиц». Без существенного ограничения общности будем говорить о задачах оптимальной эксплуатации биоресурсов. В этом случае уравнение динамики управляемой системы с начальными условиями можно записать в виде

dx dt

= h(x(t)) — u(t)x(t), x(0) = x0

(8)

Здесь х(?) — биомасса эксплуатируемой (например, рыбной) популяции, и(1) — доля вылова, к — некоторая функция динамики численности одно-

родной популяции; x0 — значение биомассы в начальный момент времени. В качестве примера функции h(x(t)) рассмотрим функцию Мальтуса, т. е. h(x(t)) = sx(t), s = const.

Общий доход от рыболовства равен aux, где а — цена единицы биомассы (зависимость от времени для простоты опускаем). Будем считать, что доля r этой величины (где r можно трактовать как налоговую ставку с учетом возможной коррупции) изымается в пользу принципала (государства), а доля 1 — r остается агенту (рыболовному предприятию). Возможны и другие интерпретации переменной экономического воздействия r, например, штраф. В свою очередь, принципал отдает долю p от своей части в качестве зарплаты (или премии) супервайзеру (чиновнику службы рыбного хозяйства), а долю 1 — p оставляет себе. Наконец, агент выделяет долю b своего дополнительного дохода при налоговой ставке, которая в результате коррупции фактически оказывается меньше законодательно установленной r0, на взятку супервайзеру. Таким образом, целевой функционал агента можно записать в виде

JA(r(-), u(-), b(-)) = J(a(1 - r(t))u(t) -

- ab(t)(r0 - r(t))u(t) - cu2(t))x(t)dt ^ max. (9)

Здесь cu2(t) — затраты агента на вылов доли биомассы u(t); T — период рассмотрения; a(r0 — r(t))u(t)x(t) — налоговая недоимка (экономия агента на недоплате налогов, на которую супервайзер «закрывает глаза» за взятку); ab(t)(r0 — r(t))u(t)x(t) — «откат» агента супервайзеру с этой суммы.

При экономической коррупции налоговая ставка представляет собой функцию доли взятки, определяющей размер отката. Если рассмотрение ведется с позиции агента, то эта функция считается заданной. Например, можно использовать нелинейную функцию попустительства вида

r (b(t)) = r0(1 - bk(t)), к = const.

(10)

Здесь в левой части стоит фактическая ставка налога, первое слагаемое правой части г0 — ее законодательное значение, а второе слагаемое — его послабление в обмен на взятку. В частности, г (0) = г0, г (1) = 0. Подставляя значение (10) в целевой функционал (9), получаем

JA(r(-), u(-), b(-)) = J(a(1 - r0 + ^bk(t) -

r0bk + l(t))u(t) - cu2(t))x(t)dt.

(11)

0

Добавляя ограничения на управления 0 < b(t) < 1; 0 < u(t) < 1,

(12)

получаем задачу оптимального управления (8), (11), (12). Конечно, наряду с функцией (10) можно использовать и другие функции экономической коррупции. Большой интерес представляет идентификация функции г(Ь) на основе фактических данных о коррупции. Мы оставляем эту непростую задачу для дальнейших исследований.

Если рассмотрение ведется с позиции супер-

вайзера, то функция ? (?) = г (Ь(?)) ищется как решение игры типа Г2/ между супервайзером и агентом [39]. Целевой функционал супервайзера можно записать в виде

т 0

Js (•) = 1 ([p(t)r (t) + b(t)(ro - K0)]au(i)x(i) -

Кц(г0 — r(i)))di ^ max. (13)

Он рассматривается с ограничениями на управления

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0 < r(t) < r.

(14)

Второе слагаемое в подынтегральной функции в выражении (13) представляет собой штраф, налагаемый на супервайзера при обнаружении налоговой недоимки, где K — размер штрафа, ц — вероятность поимки. Значения K и ц характеризуют возможности принципала по борьбе с коррупцией (т. е. обеспечению условия r(t) = r0) путем побуждения. В целом, соотношения (8), (9) и (12)—(14) определяют дифференциальную иерархическую игру двух лиц вида r2t.

Наконец, целевой функционал принципала можно записать как

т

Jp(p(-), r(-), «(•), b(-)) = 1 [au(t)x(t)(1 — p (t))r(t) —

0

— M(x(t) — x )2]dt ^ max. (15)

Здесь x — значение биомассы, оптимальное для устойчивого состояния популяции; M — коэффициент штрафа, налагаемого на принципала при отклонении текущего значения биомассы от оптимального. Предполагается, что принципал применяет метод побуждения, которому соответствует управляющая переменная

0 < p(t) < 1.

(16)

Первое слагаемое в подынтегральной функции в выражении (15) означает доход принципала, второе — штраф, налагаемый на него при наруше-

нии требований устойчивого развития. В целом соотношения (8), (9) и (12)—(16) определяют дифференциальную иерархическую игру трех лиц. Ее регламент зависит от применяемых принципалом методов управления. Если принципал применяет побуждение — то игра rit или r2t в зависимости от того, считается ли функция p(t) зависящей только от времени или также от управления супервайзера. Игра между супервайзером и агентом всегда имеет вид r2t [35], поскольку при описании коррупции принципиально наличие обратной связи по размеру взятки.

Задача оптимального управления (8), (11), (12) решается аналитически (вид решения опустим в силу громоздкости). Для решения динамических иерархических игр двух и трех лиц предлагаются алгоритмы, основанные на изложенных в работе [40] идеях.

Последовательность динамических моделей административной коррупции структурно аналогична представленной выше. Различие заключается в том, что теперь квота на долю вылова представляет собой функцию взятки, что приводит к задаче оптимального управления со связанными ограничениями. Для решения таких задач и динамических иерархических игр на их основе построены соответствующие алгоритмы.

3. ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Разработаны прикладные модели коррупции при управлении производственными системами и инвестиционно-строительными проектами, модели борьбы с хищениями электроэнергии, модели распределения ресурсов с учетом коррупции, динамические модели эксплуатации биоресурсов и контроля качества водных ресурсов. Ввиду ограниченного объема статьи рассмотрим только два примера.

3.1. Модели коррупции при управлении инвестиционно-строительными проектами

Рассмотрим модель экономической коррупции в постановке:

g1(r, b) = (k + b)f(r) — pMb ^ max, 0 < r < 1, g2(r, b) = (1 — b)f(r) ^ max, 0 < b < 1. (17)

Пусть агент участвует в конкурсе, проводимом супервайзером; здесь r — выделяемый при победе на конкурсе ресурс (в долях от единицы), f(r) — доход агента от его использования, k — коэф-

фициент заинтересованности супервайзера в эффективном использовании ресурса (в долях от единицы), Ь — доля взятки, p — вероятность обнаружения взятки, M — штраф супервайзера в

случае обнаружения взятки. Положим /(г) = аТГ

и будем считать, что Г = г (Ь). Применение теории Гермейера дает оптимальную гарантирующую стратегию супервайзера в виде

г (b) =

1, b = b* 0, иначе.

1, a > pM,

0, a <pM, (18)

Стратегия (18) эффективна при a > pM; в этом случае справедливо g1(r*, b*) = a > 0 = gx(0, 0). При a < pM стратегия (18) эффективна лишь формально, так как в любом случае оптимальной стратегией агента является отказ от дачи взятки, при этом gx(0, 0) = g1(rP, 0) = 0. Итак, коррупция экономически невыгодна агенту, если его производственные возможности меньше ущерба супервайзера при обнаружении взятки, в противном случае агенту приходится давать максимальную взятку.

Обобщим модель (17) для случая древовидной структуры управления с супервайзером и несколькими агентами в виде

n n

gs(r, b) = Z (k + b^a^i - pM Z b ^ max,

i = 1

i = 1

Z rt = 1, r{ > 0,

i = 1

Ь) = аг(1 — ^^ ^ max, 0 < Ь. < 1, г = 1, ..., п.

Здесь а}л[г1 — производственная функция г-го агента, а. — тип агента, характеризующий его производственные возможности, г. — выделяемый г-му агенту ресурс в обмен на взятку Ь}. Суммарный доход системы определяется величиной

п

О = £ ; условие О > А можно трактовать как

I = 1

требование устойчивого развития.

В рамках дескриптивного подхода к моделированию рассмотрим сначала бескоррупционный механизм распределения ресурсов пропорционально производственным возможностям агентов вида

г = ri(a1, ..., an) = a./ Z a, b. = 0, i = 1, ..., n. 1 j = 1

В этом случае О0 = £ а^А £ а/, #0 = кО0.

/ =1 'ъ= 1

Теперь рассмотрим коррупционный механизм распределения ресурсов пропорционально размерам взяток

^ = ^ ..., Ьп) = ЬА £ ЬР I = 1, ..., и.

' 1 = 1

На нижнем уровне управления возникает игра агентов в нормальной форме

g{(b1, ..., bn) = at(1 - b;)Д/ JZ bj ^ max,

0 < bt < 1, i = 1, ..., n. (19)

Равновесие по Нэшу в игре (19) имеет вид

b1 = ... = bn = b*, b* = , откуда r{(b*, ..., b*) =

1 n 3n -1 {

= 1/n, i = 1, ..., n. Тогда

n

Gb = 1 Z a;

ЛJn t = 1

gS = i (k + ИЗ Z, ^ - ^^

jn

i = 1

Для сравнения результатов в бескоррупционном и коррупционном случаях положим и = 2 и рассмотрим два характерных варианта.

1) а1 = а2 = а.

О0 = ^ = а 72, = каЛ,

72а

Оь = — 2а = а72 = О0,

72

4 = -1 (к — 1/5)2а = ( 5 к + 1) а Л - 2РМ,

72 5

4 — ¿0 = а72 — 2рМ/5.

Таким образом, при равенстве производственных возможностей агентов суммарные доходы системы в коррупционном и бескоррупционном случаях совпадают. Чтобы сделать коррупционный механизм невыгодным для супервайзера, необходимо обеспечить выполнение условия 2рМ > а 72 .

n

2) a1 = 2a, a2 = a.

^o = 2 a 72a + a 7a = a 73 ( 2 72 + 1 ) gS = ^o 7a + 2 a 3

Gb = J_ 3a = 3 a72 gb = 3 a ( 72) - 4pM 72 2 , 10 ,

G0 — Gb = 2(276 + 73 — 372) « 1,2a > 0,

gS — gS = (5ka(9 72 — 476 — 273) + 9^72 —

— 12pM)/30 » (a(12,7 — 0,25k) — 12pM)/30.

Таким образом, при двукратном различии производственных возможностей агентов суммарный доход системы при коррупции снижается. Чтобы сделать коррупцию невыгодной для супервайзера, следует обеспечить выполнение условия (приближенного) 12pM > a(12,7 — 0,25k).

3.2. Модели борьбы с хищениями электроэнергии

Рассмотрим иерархическую систему вида принципал (энергетическая компания) — супервайзер (работник-контролер) — агент (обслуживаемое предприятие). Обозначим: p — доля от дохода компании, идущая на премию работнику; q — доля выявленных случаев подлога; b — доля «отката»; s — сообщаемое контролером значение энергопотребления, кВт -ч; r — истинное значение энергопотребления, кВт-ч, c — цена 1 кВт-ч электроэнергии, руб.; a — затраты компании на выявление всех случаев подлога, руб.; M — штраф за подлог, руб./кВт-ч.

Тогда имеем: cs — доход компании; pcs — премия работника; c(r — s) — цена скрытого энергопотребления (доход от недоплаты); bc(r — s) — «откат»; aq — затраты компании на контроль; Mq(r — s) — штраф при выявлении подлога в размере r — s.

Модель можно записать в виде

gp(p, q, s) = (1 — p)cs — aq ^ max,

0 < p < 1, 0 < q < 1, (20)

gs (p, q, s, b) = pcs + (bc — Mq)(r — s) ^ max,

0 < s < r, (21)

gA(s, b) = c(1 — b)(r — s) ^ max, 0 < b < 1. (22)

Рассмотрим сначала ситуацию с позиции агента с функцией выигрыша (22). Пусть функция

«информационной коррупции» s = s(b) известна. В простейшем иллюстративном случае будем считать ее линейной функцией размера взятки: s(b) = r (1 — b).

Таким образом, в отсутствие коррупции (b = 0) контролер сообщает принципалу истинное значение потребления s = r, а при максимально возможном «откате» b = 1 не показывает потребление вообще (s = 0). Тогда задача оптимизации агента имеет вид

gA(b) = crb(1 — b) ^ max, 0 < b < 1, ее очевидное решение b* = 1/2, при этом

s* = r/2, gA(b*) = cr/4, cb*(r — s*) = cr/4, gp(p, q, s*) = (1 — p)cr/2 — aq.

Далее, рассматривая задачу оптимизации су-первайзера (20), получаем условие неманипули-руемости механизма передачи информации о потреблении электроэнергии:

Mq > c(b — p).

(23)

В этом случае 5* = г, т. е. супервайзеру выгодно сообщать истинное значение энергопотребления. Заметим, что при нарушении условия (23) супер-вайзеру, напротив, выгодно вообще не показывать энергопотребление (5* = 0).

Теперь рассмотрим иерархическую игру Г2 (21), (22) супервайзера и агента, считая управления принципала р, q параметрами. Тогда оптимальная гарантирующая стратегия супервайзера (т. е. механизм управления, который он сообщает агенту в качестве правила своего поведения) имеет вид

5* (Ь) = |г, М > с(Ь - г), [ 0, иначе.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Это правило побуждает агента выбирать долю отката из условия Ь > г + М^с, чтобы избежать

применения супервайзером стратегии наказания р

г (Ь) = г. Итак, при любом «откате» супервайзеру выгодно сообщать истинную информацию об энергопотреблении, если выполнено условие немани-пулируемости (23), и вообще не показывать (на практике — максимально занижать) его значение, если условие (23) нарушается. Поэтому для борьбы с хищениями принципал должен обеспечить выполнение условия (23) различными методами иерархического управления (принуждением или

побуждением). Решения задач принуждения и побуждения имеют вид соответственно

1, c (b - p) / M > 1, c(b - p)/M, 0 < c(b - p)/M < 1, 0, иначе,

1, b - Mq/c > 1, b - Mq/c, 0 < b - Mq/c < 1, 0, иначе.

Ясно, что чем больше доля «отката», тем значительнее должны быть усилия принципала по борьбе с коррупцией как административными, так и экономическими методами. При некоторых значениях параметров оптимальное решение становится экономически нереальным (принципал должен отдать все средства на премию или контроль).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные при моделировании коррупции в иерархических системах управления (ИСУ).

• Разработана концепция моделирования коррупции в ИСУ на основе теории управления устойчивым развитием, ее основные положения апробированы при построении конкретных моделей.

• Построены и исследованы теоретические статические модели административной и экономической коррупции в одно-, двух- и трехуровневых системах управления («генетические ряды» моделей вида «задача оптимизации — иерархическая игра двух лиц — иерархическая игра трех лиц»). Обосновано различие между указанными типами коррупции, а также между попустительством и вымогательством при математической формализации. Предложены показатели сговорчивости и жадности взяточника. Найдены зависимости стратегий поведения взяткодателя от параметров модели.

• Построены и исследованы теоретические динамические модели административной и экономической коррупции в одно-, двух- и трехуровневых системах управления («генетические ряды» моделей вида «задача оптимального управления — динамическая иерархическая игра двух лиц — динамическая иерархическая игра трех лиц»). Даны определения равновесий принуждения и побуждения с учетом требований устойчивого развития при коррупции, предложены алгоритмы их нахождения.

• Построены и исследованы статические оптимизационные и теоретико-игровые модели управ-

ления инвестиционно-строительными проектами в условиях коррупции, реализован и апробирован соответствующий программный комплекс.

• Построены и исследованы модели управления качеством производственных систем различной структуры в условиях коррупции.

• Построены и исследованы динамические ряды моделей управления качеством водных ресурсов и эксплуатации биологических ресурсов в условиях коррупции.

• Построены и исследованы модели распределения ресурсов в ИСУ с учетом коррупции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // Journal of Public Economics. - 1975. - N 4. - Р. 187-203.

2. Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // Journal of Political Economy. - 1968. - N 76. - P. 169-218.

3. Rose-Ackerman S. Corruption: A Study in Political Economy. -N.-Y.: Academic Press, 1978. - 258 p.

4. Rose-Ackerman S. Corruption and Government: Causes, Consequences and Reform. - Cambridge University Press, 1999. -266 p.

5. Mishra A. Corruption, hierarchies and bureaucratic structure. In International Handbook on the Economics of Corruption / Ed. S. Rose-Ackerman. - Edward Elgar. - 2006. - P. 189-215.

6. Лекции по экономике коррупции / М.И. Левин, Е.А. Левина, Е.В. Покатович. - М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2011. - 360 с.

7. Васин А.А., Картунова П.А., Уразов А.С. Модели организации государственных инспекций и борьбы с коррупцией // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 4. -С. 67-89.

8. Васин А.А., Николаев П.В., Уразов А.С. Механизмы подавления коррупции // Журнал новой экономической ассоциации. - 2011. - № 10. - С. 10-30.

9. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования // Экономика и математические методы. - 1998. - Т. 34, № 3. - C. 40-62.

10. Полтерович В.М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. - 1998. - Т. 34, № 3. - С. 30-39.

11. Выборнов Р.А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. - М.: ИПУ РАН, 2006. - 110 с.

12. Basu K., Bhattacharya S., Mishra A. Notes on bribery and the control of corruption // Journal of Public Economics. - 1992. -N 48. - P. 349-359.

13. Olsen T.E., Torsvik G. Collusion and Renegotiations in Hierarchies: A Case of Beneficial Corruption // International Economic Review. - 1998. - Vol. 39, N 2. - P. 143-157.

14. Yang D. Corruption by monopoly: Bribery in Chinese enterprise licensing as a repeated bargaining game // China Economic Review. - 2005. - N 16. - P. 171-188.

15. Lambert-Mogiliansky A., Majumdar M., Radner R. Strategic analysis of petty corruption: Entrepreneurs and bureaucrats // Journal of Development Economics. - 2007. - N 83. -P. 351-367.

16. Bhattacharya S., Hodler R. Natural resources, bureaucracy and corruption // European Economic Review. - 2010. - N 54. -P. 608-21.

17. Balafoutas L. Public beliefs and corruption in a repeated psychological game // Journal of Economic Behavior and Organization. - 2011. - N 78. - P. 51-59.

q

*

18. Blackburn K., Forgues-Puccio G.F. Financial liberalization, bureaucratic corruption and economic development // Journal of International Money and Finance. — 2010. — N 29. — P. 1321—1339.

19. Cerqueti R., Coppier R. Economic growth, corruption and tax evasion // Economic Modeling. — 2011. — N 28. — P. 489—500.

20. Рыбасов Е.А., Угольницкий Г.А. Математическое моделирование иерархического управления эколого-экономически-ми системами с учетом коррупции // Компьютерное моделирование. Экология. — 2004. — Вып. 2. — С. 46—65.

21. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее экологические приложения // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. — 2007. — № 1. — С. 43—47.

22. Денин К.И., Угольницкий Г.А. Теоретико-игровая модель коррупции в системах иерархического управления // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2010. — № 1. — С. 192—198.

23. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление устойчивым развитием иерархических систем в условиях коррупции // Проблемы управления. — 2010. — № 6. — С. 19—26.

24. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Устойчивое развитие систем управления с учетом коррупции // Математическая теория игр и ее приложения. — 2010. — Т. 2, вып. 4. — С. 106—119.

25. Угольницкий Г.А., Денин К.И. Математические модели коррупции. Теория и приложения — LAP Lambert Academic Publishing, 2011. — 152 c.

26. Розин М.Д., Сущий С.Я., Угольницкий Г.А. Методологические аспекты моделирования борьбы с коррупцией как фактором социальной конфликтности и терроризма // Научная мысль Кавказа. Междисциплинарные и специальные исследования. — 2011. — № 2 (18). — С. 32—51.

27. Antonenko A.A., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Static Models of Corruption in Hierarchical Control Systems // Contributions to game theory and management. Vol. V. Collected papers presented on the Fifth International Conference Game Theory and Management / Eds L. Petrosyan, N. Zenkevich. — SPb.: Graduate School of Management SPbU, 2012. — P. 20—32.

28. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов // Проблемы управления. — 2012. — № 4. — С. 38—44.

29. Антоненко А.В., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Статические модели борьбы с коррупцией в иерархических системах управления // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2013. — № 4. — С. 165—176.

30. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Статические модели учета фактора коррупции при распределении ресурсов в трехуровневых системах управления // Управление большими системами. — 2013. — Вып. 42. — С. 195—216.

31. Chernushkin A.A., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Dynamic Models of Corruption in Hierarchical Control Systems // Contributions to game theory and management. Vol. VI. Collected papers presented on the Sixth International Conference Game Theory and Management / Editors L. Petrosyan, N. Zenkevich. — SPb.: Graduate School of Management SPbU, 2013. — P. 63—74.

32. Antonenko A. V., Ougolnitsky G.A. Static Models of Corruption in Hierarchical Systems // Advances in Systems Science and Application. — 2013. — Vol. 13, N 1. — P. 37—52.

33. Gorbaneva O.I., Ougolnitsky G.A. Purpose and Non-Purpose Resource Use Models in Two-Level Control Systems // Advances in Systems Science and Application. — 2013. — Vol. 13, N 4. — P. 378—390.

34. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в трехуровневых системах управления // Проблемы управления. — 2014. — № 1. — С. 53—62.

35. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Теоретико-игровые модели распределения ресурсов при управлении качеством речной воды в условиях коррупции. Ч. 1 // Эвристические алгоритмы и распределенные вычисления. — 2014. — Т. 1, вып. 1. — С. 16—24.

36. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Теоретико-игровые модели распределения ресурсов при управлении качеством речной воды в условиях коррупции. Ч. 2 // Там же, вып. 2. — С. 21—29.

37. Угольницкий Г.А. Усов А.Б. Модели борьбы с административной коррупцией в иерархических системах управления // Математическая теория игр и ее приложения. — 2014. — Т. 6, вып. 1. — С. 73—90.

38. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в иерархических системах управления. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2014. — 412 с.

39. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. — М.: Радио и связь, 1982. — 144 с.

40. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. — М.: Радио и связь, 1991. — 288 с.

Статья представлена к публикации членом редколлегии

В.Н. Бурковым.

Горбанева Ольга Ивановна — канд. физ.-мат. наук, доцент,

И gorbaneva@mail.ru,

Усов Анатолий Борисович — д-р физ.-мат. наук, профессор,

И usov@math.rsu.ru,

Угольницкий Геннадий Анатольевич — д-р физ.-мат. наук,

зав. кафедрой, S (863) 297-51-14, И ougoln@mail.ru,

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону.

iößaa книга

Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в иерархических системах управления: монография. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2014. — 412 с. (ISBN 978-5-9905703-6-8).

Представлена авторская концепция математического моделирования коррупции в иерархических системах управления. Сформулированы основные положения концепции. Построены и исследованы теоретические модели административной и экономической коррупции в статических и динамических постановках, а также прикладные модели управления организационными и эколого-экономическими системами в условиях коррупции.

Для специалистов по прикладной математике, математической экономике и организационному управлению, аспирантов и студентов соответствующих специальностей, а также сотрудников органов государственного управления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.