Модели и алгоритмы расчета устройствдля гашения пульсаций газообразной среды в трубопроводных системах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

№ 2 (50) 2014

Е. Р. Мошев, доцент Пермского национального исследовательского политехнического университета,

emoshev@uralpb.ru

М. А. Ромашкин, аспирант Пермского национального исследовательского политехнического

университета, t_romash_63@mail.ru

Модели и алгоритмы расчета устройств для гашения пульсаций газообразной среды в трубопроводных системах

В статье приводятся результаты разработки моделей и алгоритмов расчета технических устройств, предназначенных для снижения вибрационного воздействия рабочей среды на трубопроводы обвязки поршневых компрессорных агрегатов. Модели отличаются тем, что содержат информационные структуры поршневого компрессора, рабочей среды, физических свойств газов и позволяют с помощью представленных в статье алгоритмов автоматизировать расчет конструкционных характеристик буферных емкостей и диафрагм, сглаживающих пульсацию рабочей среды. Использование разработанных моделей и алгоритмов позволит снизить затраты на проектирование систем трубопроводной обвязки поршневых компрессорных агрегатов и будет способствовать повышению качества их экспертной оценки в период эксплуатации.

Ключевые слова: логико-информационная модель, структурно-лингвистическая модель, поршневой компрессор, имитационно-вычислительный алгоритм, трубопровод, буферная емкость, дроссельная диафрагма, степень неравномерности давления.

введение

Поршневые компрессоры (ПК) широко используются во многих отраслях промышленности и незаменимы в тех случаях, когда требуется обеспечить неизменность расхода транспортируемой газообразной среды независимо от создаваемого давления. ПК относятся к классу технических устройств, от надежной работы которых всецело зависят эффективность и безопасность эксплуатации всего промышленного предприятия, так как они имеют сложную конструкцию и высокую энергоемкость и их роль в технологическом процессе очень важна. Результирующим показателем работоспособности ПК является уровень вибрации элементов его конструкции и конструкции элементов трубопроводной

обвязки, образующей вместе с ПК единую систему конструкционно-технологического типа — поршневой компрессорный агрегат (ПКА).

Определение уровня вибрации осуществляется с помощью вибродиагностики — регламентированной процедуры, проводимой в рамках системы технического обслуживания и ремонта (ТОиР) компрессора. Система ТОиР — это совокупность взаимосвязанных специальных технических средств, документации технического обслуживания и ремонта, а также исполнителей, осуществляющих поддержание и восстановление качества изделий, входящих в эту систему [1].

Причинами повышенной вибрации ПКА в большинстве случаев являются: качество монтажных работ; механический износ конструкционных элементов компрессора

№ 2 (50) 2014

и пульсация рабочей среды. Первые две причины легко выявляются по результатам вибродиагностики, визуально-измерительного контроля и микрометрических измерений и могут быть достаточно быстро устранены в период ближайшего ремонта. Более сложно выявить и устранить повышенную вибрацию, если она возникла из-за пульсации рабочей среды. Пульсационное воздействие рабочей среды или потока в первую очередь представляет опасность для трубопроводов обвязки компрессора. Из-за него выходят из строя трубопроводные опоры, разрушаются сварные швы и конструкционные элементы трубопроводов.

Наиболее распространенные способы снижения вибрационного воздействия потока следующие: установка буферных емкостей; монтаж рассеивающих энергию потока дроссельных диафрагм; отстройка трубопроводов от резонансных частот колебаний с помощью изменения расположения опор или изменения конфигурации трубопроводной трассы. При этом все перечисленные способы могут быть использованы одновременно. Отстройку трубопроводов от резонансных частот колебаний можно осуществлять с помощью программных продуктов «Астра-Нова» (РФ) и ANSYS (США). Программных продуктов, а также моделей и алгоритмов, позволяющих выполнять комплексный автоматизированный расчет буферных емкостей и дроссельных диафрагм, в процессе анализа программных систем и научно-технической литературы не обнаружено. На практике расчет указанных выше емкостей и диафрагм производится преимущественно вручную по специальным методикам, является достаточно трудоемким и требует высокой квалификации исполнителя. Как показывает опыт авторов, не все проектные и экспертные организации обладают специалистами, способными оперативно выполнить этот расчет.

Цель настоящей работы — разработка моделей и алгоритмов, с помощью которых можно будет автоматизировать расчет тех-

нических устройств, предназначенных для 5 снижения энергии пульсаций рабочей сре- | ды, а именно — буферных емкостей и рас- <£ сеивающих энергию потока дроссельных ^ диафрагм. Автоматизация расчета буферных емкостей и диафрагм позволит, с од- д ной стороны, снизить затраты времени § на их проектирование, с другой — создаст ^ возможность осуществлять на этапе эксплуатации оперативную экспертную оценку значений их конструкционных характеристик широкому кругу лиц, принимающих решение, что приведет к повышению качества управления ТОиР ПКА.

Постановка задач исследования

В соответствии с поставленной целью были детально изучены методики и рекомендации, используемые при расчете конструкционных характеристик буферных емкостей и диафрагм [2-6]. Анализ приведенных методик и рекомендаций показал, что определяющей конструкционной характеристикой буферных емкостей является их объем, а дроссельных диафрагм — диаметр отверстия. Для автоматизированного определения указанных выше характеристик требуется предварительно выполнить расчет следующих параметров:

• частота пульсаций рабочей среды;

• число одновременно совершаемых подач рабочей среды в ступень ПК;

• количество подач рабочей среды в ступень за один оборот коленчатого вала ПК;

• показатель адиабаты рабочей среды для условий всаса и нагнетания ступени;

• отношение времени всаса или нагнетания в ступени ко времени одного оборота коленчатого вала.

Дополнительно требуется разработать логико-информационную модель процесса определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм, структурно-лингвистические модели ПК и рабочей среды, получить аппрок-симационную модель номограмм, с помощью которых осуществляется графическое

№ 2 (50) 2014

1 Й

IS

«

s? «

о &

t

-а

1

о

S

si

о

0

¡В

1

2

t I

а ¡2

il is

-Si

о

определение характеристик буферных емкостей [2], и создать имитационно-вычислительные алгоритмы расчета указанных выше параметров и характеристик.

Результаты решения поставленных задач приводятся ниже, представленные блок-схемы алгоритмов решения задач выполнены в соответствии с правилами, указанными в источнике [7].

обобщенная логико-информационная модель процесса определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм

Обобщенное описание последовательности определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм представлено логико-информационной моделью, приведенной на рис. 1, 2. Разработка данной модели осуществлялась в соответствии с методологией структурного анализа и проектирования SADT (Structured Analysis & Design Technique) [8]. Методология SADT широко применяется при разработке сложных систем и рассматривается в стандартах семейства IDEF0, ко-

торые являются неотъемлемой частью CALS технологий и утверждены в качестве стандартов различных стран, в том числе и России [9-11].

Представленная логико-информационная модель отличается тем, что описывает: последовательность определения объема буферных емкостей, обеспечивающих степень неравномерности давления в трубопроводах обвязки в соответствии с требованиями нормативно-технической документации; оптимального диаметра отверстия рассеивающих энергию потока диафрагм; частот пульсаций рабочей среды, — а также отображает необходимые для определения указанных выше характеристик модели, вычислительные алгоритмы, входные, выходные и промежуточные переменные. Дополненная приведенными ниже структурно-лингвистическими моделями ПКА и рабочей среды, аппроксимационными моделями номограмм и вычислительными алгоритмами представленная на рис. 1 и 2 логико-информационная модель позволяет полностью автоматизировать определение объема буферных емкостей, оптимального диаметра отверстия диафрагм и частот пульсаций рабочей среды.

ТР, нтд, птд

Характеристики

ПКА -и рабочей среды

Определить объем буферной емкости и диаметр отверстия дроссельной диафрагмы

Vb, d

<u »

u

si

i

=s

Эксплуатирующая организация Цель: повышение качества управления ТОиР ПКА Точка зрения: отдел главного механика предприятия

Рис. 1. Контекстная диаграмма верхнего уровня обобщенной логико-информационной модели

процесса определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм: ТР — технологический регламент, НТД — нормативно-техническая документация, ПТД — паспортно-техническая документация

58

№ 2 (50) 2014

ТР, НТД, ПТД

Алгоритм 7

Рис. 2. Декомпозиция блока А0 обобщенной логико-информационной модели процесса определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм

(см. рис. 1)

Отруктурно-лингвистические модели ПкА и рабочей среды

В результате анализа научно-технической литературы и паспортно-технической документации установлено, что ПКА является системой конструкционно-технологического типа, а описание его технологических и конструкционных характеристик может быть представлено фреймами (ФР). ФР относятся к моделям структурно-лингвистического типа, представляют минимальное смысловое описание в словесной струк-

турно-классификационной форме иерархических знаний о каком-либо стереотипном понятии (объект, субъект, операция, явление, состояние или событие) и используются для моделирования и переработки разнообразных знаний различных производственных объектов [12]. Применяемые при описании ФР обозначения вида Q = (qv...,q¡ ,...,qn) являются их атрибутами, а обозначения А = (,..., ап,..., атп) — их характеристиками, где I = 1, п — номер атрибута, п — количество атрибутов фрейма, \ = 1, т — номер

¿г

р и

а

о

ОС

59

1 Й

г!

характеристики 1-го атрибута, т — количество характеристик 1-го атрибута). Характеристиками атрибутов фрейма могут быть определенные значения, методы и ссылки на другие фреймы. Лицо, принимающее решение, имеет возможность дополнять или расширять знания об объекте при помощи внесения дополнительной информации в слот (незаполненное поле). Параметры фреймов наследуются по направлению «сверху вниз».

Информационные структуры фреймов ПКА и рабочей среды, представленные сетью (взаимосвязанной совокупностью) ФР-прототипов, приведены на рис. 3-5. ФР-прототипы или ФР-шаблоны являются разновидностью фреймов, используемых

для отображения знаний об абстрактных понятиях [12].

Разработка ФР-прототипов осуществлялась с помощью концептуального и таксономического анализа предметной области. Представленные на рис. 3-5 информационные структуры отличаются тем, что содержат технологические и конструкционные характеристики ПК, физические характеристики рабочей среды и позволяют рассчитать количество одновременно совершаемых в ступень ПК подач рабочей среды; количество подач рабочей среды за один оборот коленчатого вала и коэффициент адиабаты газовой смеси. В составе ФР-про-тотипа «Технологические характеристики» введен атрибут «Поток», который объеди-

¡5

со

0 &

1

-а

К

о

о

0

8 и

1 I

а ¡2

I

о

<и и

а

1

=8

! I

1..п

>

1..п

>

ФР: Технологические характеристики

q1 «Поток »

ац ФР: Характеристики «потока»

а1.2 Название

ФР: Ступень

q1 Режим

ац Название

а1.2 ФР: Характеристики ступени

а1. з ФР: Характеристики рабочей среды

а1. 4 Номинальная производительность

ФР: Характеристики «потока »

1..п

........

<

q1 Ступень

ап № ступени

а1. 2 ФР: Ступень

□

ФР: Характеристики ступени

> q1 Р номинальное

ац Слот

> q2 РВ

а2 1 Слот

.......- qз РН

а3 1 Слот

> q4 'В

а4 1 Слот

1—> q5

а5.1 Слот

Рис. 3. Информационная структура сети ФР-прототипов «Технологические характеристики»

Р — давление; t — температура

№ 2 (50) 2014

няет технологические характеристики ПКА, относящиеся к одной и той же рабочей среде. Введение понятия «Поток» необходимо для конфигураций ПКА, работающих одновременно с несколькими рабочими средами (рис. 3). Аналогично ПКА «Поток» может иметь несколько ступеней сжатия. Каждая из ступеней может функционировать при нескольких различных, но общих для «Потока» технологических режимах работы (ФР «Ступень»), например при режимах реакции, регенерации и испытаний.

С целью упрощения представленные на рис. 3-5 ФР-прототипы содержат только те атрибуты и характеристики, которые используются при расчете объема буферных емкостей и диаметра отверстия диафрагм. Более подробно информационные структуры ФР-прототипов ПКА описаны в источниках [13, 14].

статическая математическая модель И

системы цилиндропоршневых групп Пк, |

алгоритмы определения моментов £

подач и частот пульсаций рабочей ^

среды *

и

I

Цилиндропоршневая группа (ЦПГ) вклю- ё чает цилиндр и смежные с ним элементы ПК ^ (поршень, крейцкопф, шатун, кривошип). Под системой цилиндропоршневых групп понимается упорядоченная совокупность всех ЦПГ компрессора. При этом на каждую ступень ПКА могут работать одна и более ЦПГ. Принципиальная кинематическая схема ЦПГ для цилиндра двойного действия приведена на рис. 6. Анализ кинематической схемы показал, что частота пульсаций потока может быть определена с помощью массива моментов подач рабочей среды, производимых поршнями в ступень ПКА за один

ФР: Конструкционные характеристики

Я1 Коленчатый вал (КВ)

а1. 1 Наименование

а1.2 ФР: Коленчатый вал

1..2 1..п

Я2 Ряд

а2.1 № ряда

а-2.2 ФР: Ряд

ФР: Коленчатый вал •--

Я1 Общие

параметры ■ —

а1. 1 Длина

а12 Материал вала

а1 э Стандарт на материал вала

а14 Частота оборотов

2..п <—

Я2 Коренная шейка

а2 . 1 № коренного

подшипника

а2 2 Диаметр коренной шейки

1..п <=-

Яэ Шатунная шейка

аэ.1 Диаметр шатунной шейки

аэ2 Угол кривошипа

аээ № ряда

ФР: Ряд

1..п —':>

Яэ Сальник

а 1. э ФР: Сальник

1..п —>

Я1 ЦПГ

ац ФР: ЦПГ ___J

ФР: ЦПГ

Я1

Номер ЦПГ

Слот

Я2

а 2.1

Палец крейцкопфа

ФР: Палец крейцкопфа

Яэ

Клапан

1..п <—

ФР: Клапан

Я2 Шатун

а2.1 ФР: Шатун

Я4

а 4.1

Поршень

ФР:Поршень

1..п —>

ФР: Цилиндр

41 Общие параметры

а1.1 Диаметр цилиндра

а1.2 Доля мертвого пространства

а1.3 Угол цилиндра

а1 .4 Тип опоры

а1.5 Алгоритм определения одновременно воздействующих на трубопровод цилиндров

а1.7 Алгоритм определения количества подач за 1 оборот КВ

Я5 Задняя крышка

а 5.1 ФР: Задняя крышка

46 Крепежный узел

а6.1 ФР: Крепежный узел

1..п —>

Я5 Поршневое кольцо

а5 1 ФР: Поршневое кольцо

Я6 Шток

а6 1 ФР: Шток

Я7 Палец поршня

а?.1 ФР: Палец поршня

Я8 Крейцкопф

ав.1 ФР: Крейцкопф

Я9 Цилиндр

а9.1 ФР: Цилиндр

Я2 Передняя крышка

а2 1 ФР: Передняя крышка

Яэ Корпус

аэ 1 ФР: Корпус

Я7 Ступень

а7.1 Слот

Рис. 4. Информационная структура сети ФР-прототипов «Конструкционные характеристики»

61

а

1

а

э 1

№ 2 (50) 2014

1 Й

I

«

5 «

о

6

t

-а

1

'S о

S

si

о

0

¡В

1

2

t I

а ¡2

I

is

-Si

о

<u »

u

а

i

=s

ФР: Компонент среды

qi Наименование

ai.i Слот

q2 Объемный процент

а2.1 Слот

qs Молекулярная масса

аз. i Слот

q4 Показатель адиабаты

ал. i Слот

ФР: Характеристики среды

qi Наименование

ai.i Слот

q2 Группа

а2 i Слот

qs Доля механических примесей

аз i Слот

1..n <—

q4 Компонент среды

а4 i ФР: Компонент среды

ал.2 Слот

а4 2 Алгоритм определения показателя адиабаты смеси компонентов

qs Средний размер примесей <—

a5.i Слот

Рис. 5. Информационная структура сети ФР-прототипов «Характеристики среды»

оборот коленчатого вала. В ходе анализа также установлено, что интервалы времени между подачами рабочей среды зависят от следующих факторов (рис. 4):

• n — число оборотов коленчатого вала ПК (ФР: «Коленчатый вал», а14) (об/сек.);

• cilp — количество цилиндров, работающих на p-ю ступень, где p = 1, N, N — количество ступеней ПКА;

• количество рабочих ходов поршня (один или два);

• фц — угол между осями Ь-го и базового цилиндров (ФР: «Цилиндр», а13) (град.),

где Ь = 1, cil — глобальный номер цилиндра компрессора, cil — общее количество цилиндров компрессора;

• фш — угол между кривошипами поршней Ь-го'и базового цилиндров (ФР: «Коленчатый вал», а32) (град.).

Базовым считается цилиндр компрессора, для которого значения фц и фш принимаются равными нулю.

Для описания математической зависимости моментов подач рабочей среды от перечисленных выше факторов с помощью анализа кинематической схемы (рис. 6) была разработана статическая математическая

модель системы ЦПГ. Вследствие разнообразия исполнений баз ПК (оппозитное, Г-об-разное, П-образное, V-образное, веерообразное, вертикально-горизонтальное) при разработке статической математической модели принималось, что углы расположения цилиндров и кривошипов коленчатого вала могут быть произвольными. Разработанная статическая математическая модель системы ЦПГ содержит угол наклона цилиндра, угол расположения кривошипа, число оборотов коленчатого вала и отличается тем, что позволяет с помощью вычислительно-логических алгоритмов рассчитать моменты подач всех поршней компрессора как простого, так и двойного действия относительно подачи базового поршня для любого исполнения ПК. В случае цилиндров простого действия математическое описание модели будет иметь следующий вид:

L.

360-(фöbfJ -ЧЦр)

n-360

-Ф«

ф0Ь,р <Ф«Ь,р

(1)

—--,ф„ <Ф,„ < 360

n-360 ^шь,р

62

t

№ 2 (50) 2014

Положение базового цилиндра

Поршень

Положение кривошипа в момент выхлопа цилиндра | (прямой ход поршня)

Траектория движения кривошипа

Направление вращения коленчатого вала

Положение кривошипа в момент выхлопа цилиндра (обратный ход поршня)

Рис. 6. Принципиальная кинематическая схема ЦПГ для цилиндра двойного действия: ВМТ — верхняя «мертвая» точка; НМТ — нижняя мертвая точка

В случае цилиндров двойного действия математическое описание модели (1) дополняется выражением (2) для определения моментов подач рабочей среды при обратном ходе поршня:

tnl

вых_обр,

Ь,р

t ——, t >— (2)

вых _ прЬр 2. п вых _пРЬр 2 • п

1вых _ прьр + 2п' ^ых _ прьр < 2п

Блок-схема вычислительно-логического алгоритма 1 расчета моментов подач рабочей среды, использующего выражения (1, 2), приведена на рис. 7. В результате работы алгоритма формируется массив моментов подач tR,IX (сек.), который далее

т,р

сортируется по возрастанию, где т — порядковый номер момента подачи в р-й ступени компрессора.

Частоты пульсации рабочей среды являются частотами, возбуждающими вибрацию, и знание их величин необходимо для анализа результатов вибродиагностики ПКА. Блок-схема алгоритма определения частот пульсаций рабочей среды для цилиндров одинарного принципа действия представлена на рис. 8. В данном алгоритме с помощью обработки значений отсортированного массива tшx формируется массив частот

пульсаций рабочей среды пвых (Гц) для р-й

ступени компрессора по уравнению

1

■ч, р

L

-1„,

хт-1,р

где f = 1, Nn — порядковый номер частоты пульсации рабочей среды в ступени компрессора, Nrl — общее количество частот пульсации рабочей среды.

63

¿г

р и

а

о

ОС

п

1 К

г!

§

со

0 &

1

-а

К

о

о

0

8

1 8

I I

а ¡2

I

о

<и и

а

I

=8

Рис. 7. Блок-схема алгоритма формирования массива моментов подачи рабочей среды

в ступень ПК (см. рис. 2, Алгоритм 1)

№ 2 (50) 2014

¿г

р и

а

о

ОС

хт - 1 ,р

Рис. 8. Блок-схема алгоритма определения частот пульсаций рабочей среды для цилиндров одинарного действия (см. рис. 2, Алгоритм 2)

Алгоритм определения числа одновременно совершаемых подач рабочей среды в ступень компрессора

Число одновременно совершаемых подач рабочей среды в ступень компрессора х используется для расчета объема буферной емкости и позволяет оценить интенсивность локальных пульсаций потока. Разра-

ботка алгоритма определения х осуществлялась с помощью источника [2] и анализа большого количества кинематических схем ПК [15]. Разработанный алгоритм определения х отличается тем, что расчет числа одновременно происходящих подач производится посредством массива моментов подач поршней ступени, сформированного с помощью алгоритма 1, приведенного

65

Начало Алгоритм 3.1

Т

^ых . сИр. к1 = 1, к21 = 0, к22 = 0, к3 = 1

1

т = 1, сОР^

1

I

К

г!

§

со

0 &

1

-а

К

о

о

0

8

1

I I

а ¡2

I

о

<и и

а

I

=8

т

т = 1 , с:!р / ?-

^Да

t'выхсцрр,р t'выхт,р к3 = к3 + 1

Нет

т

X = тах(к1, к2л,к3)

Ь = 2, (с!!р - 1)> -►^т = 1, ф - 1)^>

^<т=(^ +~й

к2л = к21 + к21 + 1

Г Конец Алгоритм 3.1

Рис. 9. Блок-схема алгоритма расчета числа одновременно совершаемых подач рабочей среды в ступень ПК для цилиндров простого действия (см. рис. 2, Алгоритм 3.1)

на рис. 7. Блок-схема алгоритма расчета х для цилиндров простого действия приведена на рис. 9.

Алгоритм определения числа подач рабочей среды в ступень компрессора за один оборот коленчатого вала

Число подач рабочей среды в ступень компрессора за один оборот коленчатого вала i используется при расчете объема буферной емкости по методике [2] и косвенно характеризует равномерность работы ПК. Обычно значение i выбирается из специальных таблиц, которые содержат типо-

вые кинематические схемы расположения поршней. Однако в этих таблицах приведена только часть возможных вариантов кинематических схем, что во многих случаях усложняет определение i. С целью устранения приведенного недостатка был разработан алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 10. Разработанный алгоритм отличается тем, что с помощью данных об общем количестве цилиндров ступени сИр и количестве одновременно совершаемых подач х рабочей среды позволяет определить число подач ступени за один оборот коленчатого вала для любого варианта кинематической схемы расположения поршней.

№ 2 (50) 2014

Рис. 10. Блок-схема алгоритма расчета

числа подач рабочей среды в ступень ПК совершаемых за один оборот коленчатого вала (см. рис. 2, Алгоритм 3.2)

Алгоритм определения показателя адиабаты рабочей среды

Показатель адиабаты к характеризует упругие свойства газа, используется при расчете объема буферных емкостей ПКА [2] и рассеивающих энергию пульсаций потока дроссельных диафрагм [5]. Для одноком-понентных газовых сред значение к зависит от давления и температуры и приводится в справочной литературе. Для многокомпонентных газовых сред к является функцией показателей адиабаты компонентов и состава газовой смеси и может быть определен по методике [15]. В химической технологии сжимаемые газовые среды в большинстве случаев являются многокомпонентными, поэтому определение их показателя адиабаты к практически всегда сопряжено с математическими расчетами. С целью автоматизации расчета к газовой смеси был разработан вычислительный алгоритм, который содержит базу данных значений показателей адиабаты и молекулярных масс

£

однокомпонентных газов и отличается тем, 5 что позволяет с помощью данных о составе | многокомпонентной газовой смеси автома- <£ тизировать расчет ее показателя адиабаты. Входными параметрами алгоритма являются значения характеристик ФР-прото- § типа «Компонент среды» (см. рис. 5). Блок- § схема алгоритма определения k приведена ¡Jj на рис. 11 и включает два этапа. На первом этапе работы алгоритма вычисляются и суммируются объемные доли компонентов смеси, где s = 1, Comp — номер компонента в газовой смеси, Comp — общее количество компонентов в газовой смеси. На втором этапе вычисляется показатель адиабаты k многокомпонентной газовой смеси. Приведенный алгоритм использует также следующие входные переменные:

• S.obS — объемный процент s-го компонента сжимаемой среды (вводится пользователем, а21);

• kS — показатель адиабаты s-го компонента сжимаемой среды (вводится автоматически из базы данных, а41);

• mS — молекулярная масса s-го компонента сжимаемой среды (вводится автоматически из базы данных, а31) (а.е.м.).

Аппроксимационная математическая модель и имитационно-вычислительный алгоритм определения отношения времени всасывания (нагнетания) ко времени одного оборота коленчатого вала

Отношение времени всасывания (нагнетания) ко времени одного оборота коленчатого вала rt характеризует равномерность подачи рабочей среды в трубопроводы обвязки ступени ПКА и используется в методике [2] при определении оптимального объема буферной емкости. На практике задача определения rt решается графически с помощью номограмм (рис. 12), приведенных в источнике [2]. Графический метод не позволяет получить быстро и точно значение параметра rt, поэтому для повышения точности его определения была

1 Й

I

§

со

о &

t

-а

I

'S о

?3

и

о

0

¡В

1

2

t I

а

¡2 £

в «

о

<и

U

а

i

=£

S

5

Summ r = Summ r + Summ rc

k =

1

Summ r

+1

Конец Алгоритм 4

Рис. 11. Блок-схема алгоритма определения показателя адиабаты смеси компонентов рабочей среды (см. рис. 2, Алгоритм 4)

создана модель, представленная семейством математических зависимостей, полученных посредством аппроксимации номограмм, приведенных на рис. 12. Аппроксимация осуществлялась с помощью специализированного программного средства ТаЫеСи^е.

Входными переменными модели являются:

Рв — давление рабочей среды со стороны всасывания ступени ПКА (характеристика а21, ФР: «Параметры ступени», рис. 3) (МПа);

Рн — давление рабочей среды со стороны нагнетания ступени ПКА (характеристика а31, ФР: «Параметры ступени», рис. 3) (МПа);

tв — температура рабочей среды со стороны всасывания ступени ПКА (характеристика а21, ФР: «Параметры ступени», рис. 3) (С); '

tH — температура рабочей среды со стороны нагнетания ступени ПКА (характеристика а31, ФР: «Параметры ступени», рис. 3);

ам — мертвое пространство цилиндра (а12, ФР: «Цилиндр», рис. 4) (дол. ед.);

L — длина шатуна (а21, ФР: «Шатун», рис. 4) (м);

й — ход поршня (а41, ФР: «Поршень», рис. 4) (м).

Необходимые для работы с номограммой значения степени сжатия — е и показателя политропы — п2 определяются автоматически с помощью выражений е = Рн/Рв и

1п ((( + 273))( + 273))

Пё

/

Блок-схема имитационно-вычислительного алгоритма определения г{ представлена на рис. 13.

Величина средней ошибки аппроксимации ё зависимостей определения г, рассчитанная по выражению (3), не превышает 8,5%, что является допустимым в технических расчетах.

n

1 -

1 N\y- -

ё = - .у

N Ь У,

У,

. 100%,

где I = 1, N — порядковый номер расчетного или фактического значения результативного признака; N — общее количество расчетных или фактических значений результативного признака, у — фактическое 1-е значение результативного признака, у — расчетное 1-е значение результативного признака, полученное с помощью математической модели.

В качестве фактических значений результативного признака принимались точечные значения графических зависимостей номограмм, приведенных на рис. 12.

k

№ 2 (50) 2014

Рис. 12. Номограммы для определения параметра г(: всасывающий трубопровод; б — нагнетательный трубопровод

Аппроксимационная математическая модель и имитационно-вычислительный алгоритм определения объема буферной емкости

Применение буферных емкостей является одним из наиболее распространенных способов гашения энергии пульсаций рабочей среды в трубопроводах обвязки, расположенных как на всасе, так и на нагнетании ПК. Основным параметром, определяющим эффективность работы буферных емкостей, является их объем Уь. При небольшом объеме эффективность гашения пульсаций будет низкой, с увеличением объема эффективность гашения будет возрастать, но будет возрастать и металлоемкость буфера. В связи со сказанным оптимальным будет тот объем буферной емкости, кото-

рый минимально необходим для эффективного гашения пульсаций. Количественной оценкой эффективности гашения пульсаций рабочей среды является степень неравномерности давления 8, возникающая на всасе или нагнетании цилиндров при работе ПК. В соответствии с источником [4] объем или вместимость буферных емкостей должны удовлетворять требованиям, при которых выполняется условие

5 < 3 • Р-

(4)

где Р, в зависимости от места расположения буфера, принимается равным Рв, либо Рн.

Для расчета величины объема буферной емкости использовалась методика [2], учитывающая значение параметра 8. В со-

¿г

р и

а

о

ОС

69

а

№ 2 (50) 2014

I

Й

8

¡5

со

0 &

1

-а

К

о

а

о

0

8

1 12

I I

а ¡2

I

о

<и и

а

1

=8

т

Конец Алгоритм 5

Рис. 13. Блок-схема имитационно-вычислительного алгоритма определения г1

(см. рис. 2, Алгоритм 5)

ответствии с этой методикой определение Vь осуществляется графическим способом при помощи номограмм, представленных на рис. 14. Применение графического метода достаточно субъективно и не позволяет оперативно получить точное значение величины Vь, поэтому для повышения точности определения объема буферных емкостей была создана модель, представленная семейством математических зависимостей, полученных посредством аппроксимации номограммы на рис. 14. Аппроксимацион-ная модель отличается тем, что позволяет автоматизировать процесс определения объема буферной емкости в соответствии с требованиями условия (4). Аппроксима-

ция номограммы осуществлялась с помощью специализированного программного средства ТаЫеСи^е. Входными параметрами аппроксимационной математической модели являются следующие описанные выше переменные: 8 — определяется по выражению (4) с помощью характеристики а13 ФР: «Параметры ступени», рис. 3.; г( (алгоритм 5); i (алгоритм 3.2); V; и к (алгоритм 4). Здесь V; = п-d2п - 8/4 — объем газа, всасываемого (нагнетаемого) цилиндром компрессора; d — внешний (наружный) диаметр поршня (рис. 4, запись «Поршень»), в — длина хода поршня (рис. 4, запись «Поршень»). Величина средней ошибки аппроксимации ё зависимостей определения Уь, рассчитанная по выраже-

70

г

№ 2 (50) 2014

Рис. 14. Номограмма для расчета допустимого объема буферной емкости

нию (3), не превышает 2%, что является допустимым в технических расчетах.

Блок-схема имитационно-вычислительного алгоритма определения Vь приведена на рис. 15. Алгоритм определения Vь отличается тем, что с помощью аппроксимацион-ной математической модели позволяет рассчитать объем буферной емкости, обеспечивающий при работе компрессора выполнение условия 5< 3 • Р~0,34.

вычислительный алгоритм расчета диаметра отверстия дроссельных диафрагм

Наиболее простым способом снижения энергии пульсаций рабочей среды является установка дроссельных диафрагм. Введение сопротивления в трубопровод в виде диафрагмы приводит к рассеиванию энергии колебаний потока и изменяет его ампли-

¿г

р и

а

о

ОС

Рис. 15. Блок-схема имитационно-вычислительного алгоритма определения объема буферной емкости (см. рис. 2, Алгоритм 6)

тудно-частотный спектр [2]. Использование диафрагм не самый эффективный способ борьбы с повышенной вибрацией, поэтому его обычно применяют одновременно с другими способами, например с установкой буферных емкостей. Эффективность работы диафрагмы зависит от диаметра ее отверстия d или диаметра расточки (мм). Искомая величина d является функцией внутреннего диаметра трубопровода D, скорости газового потока в месте установки диафрагмы VCP (м/с) и скорости звука в рабочей среде при адиабатических условиях С (м/с). Оптимальное значение диаметра расточки диафрагмы с достаточной точностью определяется по формуле

71

№ 2 (50) 2014

d = D ■

V

n.0,25

CP

C

1 В

I

§ CO

о &

t

-o

1

'S о

8.

о

0

8

1

2

t I

а 5

t

В «

о

.

<u u

а

i

=s

s

I

где С — скорость звука, определяемая по уравнению C = Jk ■ R ■(( + 273) [16]; t — температура рабочей среды; R = Яуд/^см — универсальная газовая постоянная, где Rvn = 8314,4 — универсальная газовая постоянная для 1 кмоль газа (Дж/(кмоль*град)); тсм — молекулярная масса рабочей среды (кмоль). В связи с тем, что для расчета k и тсм требуется нахождение справочных величин, определение d может занять достаточно много времени. С целью ускорения процесса вычисления d был разработан алгоритм, отличающийся тем, что с помощью конструкционных характеристик трубопровода и технологических характеристик рабочей среды позволяет автоматизировать расчет оптимального диаметра отверстия дроссельной диафрагмы с учетом ее гидравлического сопротивления. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 16.

Входные параметры алгоритма следующие:

• P — давление рабочей среды в месте установки диафрагмы (кгс/см2) (ФР: «Параметры ступени», а21 или a31, см. рис. 3);

• t — температура рабочей среды в месте установки диафрагмы (°С) (ФР: «Параметры ступени», a41 или a51, см. рис. 3);

• mS — молекулярная масса s-го компонента рабочей среды (a31, ФР: «Компонент среды», см. рис. 5);

• Sobs — объемный процент s-го компонента рабочей среды, s = 1,Comp (a21, ФР: «Компонент среды», см. рис. 5);

• W0 — номинальная производительность ПКА (м3/час) (ФР: «Ступень», a14, см. рис. 3);

• ksns — коэффициент снижения производительности ступени (вводится пользователем и зависит от условий обвязки поршневого компрессора);

• D — внутренний диаметр трубопровода в месте расположения диафрагмы, мм (вводится пользователем);

• Амах — допустимые гидравлические потери диафрагмы в процентах от среднего давления в трубопроводе (вводится пользователем);

• к — показатель адиабаты (вычисляется по Алгоритму 4, см. рис. 11).

• Для решения данной задачи используются следующие константы:

• д = 9,81 — ускорение свободного падения (м/с2);

• ^МОЛ = 22,4 — молярный объем (м3/кмоль);

• ЯУД = 8314,4 — универсальная газовая постоянная, отнесенная к 1 кмоль газа (Дж/ (кмоль • град));

• Р0 = 0,101 — давление при нормальных условиях (МПа).

Расчет d осуществляется в два этапа: на первом — определяется диаметр отверстия диафрагмы, на втором — выполняется проверка соответствия гидравлического сопротивления диафрагмы требованиям, заданным пользователем.

Результатом выполнения первого этапа является расчет промежуточных переменных:

• р0 — плотность рабочей среды при нормальных условиях (кг/м3);

• р — плотность среды при рабочих условиях (кг/м3);

• G — массовый расход рабочей среды (кг/с);

• № — объемный расход среды при рабочих условиях (м3/с).

Величины, определяемые на втором этапе:

• wd — скорость рабочей среды в диафрагме (м/с);

• Fd — площадь сечения отверстия диафрагмы (мм2);

• FT — площадь проходного сечения трубопровода (мм2);

• ^ — коэффициент сопротивления диафрагмы;

• Ар — гидравлическое сопротивление диафрагмы (МПа);

• А — процент гидравлического сопротивления диафрагмы от среднего давления в трубопроводе.

72

№ 2 (50) 2014

¿г

Рис. 16. Блок-схема алгоритма расчета диаметра отверстия дроссельной диафрагмы

(см. рис. 2, Алгоритм 7)

73

№ 2 (50) 2014

Заключение

В соответствии с поставленными задачами в статье приведены результаты разработки следующих моделей и алгоритмов расчета технических устройств, предназначенных для гашения пульсаций рабочей среды в трубопроводах обвязки поршневых компрессорных агрегатов:

• обобщенная логико-информационная модель процесса определения конструкционных характеристик буферных емкостей и дроссельных диафрагм;

• структурно-лингвистическая модель | технологических характеристик ПКА;

Й • структурно-лингвистическая модель

5 конструкционных характеристик ПКА;

! • структурно-лингвистическая модель ха-Ц рактеристик рабочей среды; || • статическая математическая модель системы цилиндро-поршневых групп;

6 • алгоритм расчета моментов подачи раз бочей среды в ступени ПКА;

<| • алгоритм определения частот пульсаций рабочей среды в ступенях ПКА;

• алгоритм расчета числа одновременно Л совершаемых подач рабочей среды в сту-§ пень ПК для цилиндров простого действия;

2 • алгоритм расчета числа подач рабочей § среды в ступень ПК, совершаемых за один

3 оборот коленчатого вала; в

• вычислительный алгоритм определе-| ния показателя адиабаты многокомпонент-| ной рабочей среды;

2 • аппроксимационная модель и имитаци-§ онно-вычислительный алгоритм определе-§ ния отношения периода всасывания (нагне-§ тания) в ступени ПК к периоду одного оборота коленчатого вала;

2 • аппроксимационная модель и имитаци-£ онно-вычислительный алгоритм определе-

3 ния объема буферной емкости, обеспечи-| вающего степень неравномерности потока

в соответствии с требованиями нормативно-<§ технической документации; ^ • вычислительный алгоритм расчета диаметра отверстия диафрагмы, рассеиваю?! щей энергию пульсаций рабочей среды.

Использование перечисленных моделей и алгоритмов позволит на этапе проектирования ускорить и повысить качество расчета технических устройств, предназначенных для гашения энергии пульсаций рабочей среды. А на этапе эксплуатации — повысить качество экспертной оценки их конструкционных характеристик.

Представленные модели и алгоритмы могут применяться практически для всех известных типов конструкций ПК, имеющих цилиндры простого или двойного действия. Результаты тестирования, выполненные с помощью программной среды MathCAD на реальных данных, подтвердили их адекватность. Часть представленных моделей была использована при разработке программного модуля автоматизированной системы «СИБУР-Трубопровод», предназначенной для информационной поддержки оборудования и трубопроводов нефтехимических производств [17].

Список литературы

1. ГОСТ 18322-78. Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2007.

2. Пластинин П. И. Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчет. М.: Колос, 2000.

3. СА 03-003-07. Расчеты на прочность и вибрацию стальных технологических трубопроводов. М., 2007.

4. ПБ 03-582-03. Правила устройства и безопасной эксплуатации компрессорных установок с поршневыми компрессорами, работающими на взрывоопасных и вредных газах. М., 2003.

5. Методические рекомендации по снижению вибрации межступенчатых коммуникаций поршневых компрессоров. Черкассы: НИИТЭХИМ,

1979.

6. Методические рекомендации по снижению вибрации межступенчатых коммуникаций поршневых компрессоров. Черкассы: НИИТЭХИМ,

1980.

7. ГОСТ 19.701-90. Единая система программной документации схемы алгоритмов, программ, данных и систем: условные обозначения и правила выполнения. М.: Стандартинформ, 2005.

№ 2 (50) 2014

8. Дэвид А. Марка, Клемент МакГоуэн. Методо- 13. логия структурного анализа и проектирования SADT. М.: Метатехнология, 1993.

9. Р 50.1.028-2001. Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Методология функционального моделирования. М.: 14. Издательство стандартов, 2001.

10. Р 50.1.029-2001. Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Интерактивные электронные технические руково- 15. дства. Общие требования к содержанию, стилю

и оформлению. М.: Издательство стандартов, 16. 2001.

11. Р 50.1.031-2001. Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Терми- 17. нологический словарь. Стадии жизненного цикла продукции. М.: Издательство стандартов, 2001.

12. Мешалкин В. П. Экспертные системы в химической технологии. Основы теории, опыт разработки и применения. М.: Химия, 1995.

Мошев Е. Р., Ромашкин М. А. Разработка кон- И

цептуальной модели поршневого компрессора

для автоматизации информационной поддерж- <£

ки динамического оборудования // Химическое

и нефтегазовое машиностроение. 2013. № 10. «

Ромашкин М. А. Разработка информационной д

о

модели поршневого компрессорного оборудо- § вания // Научно-технический вестник Поволжья. ¡^ 2013. № 6.

Френкель М. И. Поршневые компрессоры. Л.: Машиностроение, 1969.

Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика: учебн. пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

Мошев Е. Р., Рябчиков Н. М., Ромашкин М. А. и др. Разработка программного модуля для интегрированной логистической поддержки динамического оборудования предприятий нефтегазового комплекса // Бурение&Нефть. 2013. № 11.

E. Moshev, Docent, Perm National Research Polytechnic University, emoshev@uralpb.ru

M. Romashkin, Post_Graduate Student, Perm National Research Polytechnic University, t_romash_63@mail.ru

Models and algorithms of calculation of devices for damping pulsations of gaseous medium in pipeline systems

The article presents the results of development of models and algorithms of calculation of technical devices intended to reduce the vibration impact of the working medium on the piping of reciprocating compressor units. Models differ in that they contain the information structure of a piston compressor, the working medium, the physical properties of gases and allow via algorithms presented in this article automate the calculation of the design characteristics buffer capacities and diaphragms smoothing the pulsation of the working medium. Using the developed models and algorithms will allow to reduce expenses on designing systems for pipeline binding of reciprocating compressor units and will contribute to improving the quality of their expert assessment in the period of operation.

Keywords: logic-information model, structural-linguistic model, reciprocating compressor, simulation and computational algorithm, pipeline, buffer capacity, throttle aperture, degree of irregularity pressure.