CC BY
77
УДК 519.68
МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ НЕЙРО-НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ
Ю.И. Кудинов, А.Ю. Келина, Е.А. Халов
Липецкий государственный технический университет Представлена членом редколлегии профессором Ю.Л. Муромцевым
Ключевые слова и фразы: алгоритм обучения; модель регулятора; модель управления; нечеткая модель; параметрическая идентификация; структурная идентификация; теория нечетких множеств.
Аннотация: Рассматривается методика создания математических моделей управления на основе методов теории нечетких множеств и нейронных сетей.
Большинство технологических процессов в различных отраслях промышленности относится к классу плохо определенных объектов, которые характеризуются высокой сложностью и слабой изученностью связей, а также наличием неслучайных помех и значительных погрешностей измерения.
Типичным представителем такого рода объектов является стадия душирования на листопрокатном стане 2000, схема которой изображена на рис. 1.
Душирующая установка оснащена системой автоматического управления, которая в зависимости от толщины полосы Н - (х^, температуры конца прокатки Тк - (х2),
разности БТ = Т^ - ТН - (Х3 ) температуры конца прокатки Тк и номинальной температуры смотки ТН , скорости полосы V - (х4), температуры Тв - (х5) и давления Рв -(х6) охлаждающей воды поддерживает температуру смотки Тс - (х7), близкую к номинальной Тн - (хн ), путем включения определенного числа N - (и) охлаждающих полусекций (ПС1^ПС80).
На основании накопленной информации I = < х ,и > и опыта эксплуатации установки строится модель управления
и = А*, с), (1)
определяющая управление и , обеспечивающее выполнение условия х7 = хТ^ при известном значении входа х = (х^,х^ ).
Однако в некоторых случаях наблюдается чрезмерное рассогласование Дх7 = х7 -х? , которое устраняет быстродействующий регулятор
ир = 1р (Хр, ср ) (2)
с управляющим воздействием ир (число включенных полусекций), зависящим в основном от толщины полосы хь скорости прокатки х4 и рассогласования Дх7, т.е. хр = (х1, х4, Дх7).
Математические модели управления (1) и регулятора (2) должны легко настраиваться на меняющиеся условия производства путем уточнения векторов с и ср с помощью соответствующих алгоритмов обучения
с = Т(х, И ) (3)
и
ср = %(хр. Ир). (4)
Рассмотрим процесс построения моделей управления и регулятора, а также их алгоритмов идентификации и обучения.
Математическими моделями управления (1) и регулятора (2) являются нечеткие модели со структурой Суджено [1], состоящие из продукционных правил:
если х1 есть X® , х2 есть X®,..., хк есть X® , (5)
то у® = Ь® + Ь®Х1 + ... + Ь®х® , ® = 1, N , с нечеткими множествами X® , I = 1, к в посылках и линейной зависимостью, связывающей вход х = (Х1, Х2 ,..., Хк ) и выход у0 в заключении. Точность аппроксимации
данных такой моделью зависит от правильности выбора нечетких множеств X® , ве-
личины коэффициентов Ь® , Ь® ,..., Ь® и числа правил N. Основной характеристикой,
задающей нечеткое множество Х, является функция принадлежности Х(х), которая имеет вид сигмоиды
X (х) = (1 + ехр(^( х + ¿2)))^ . (6)
Механизм определения выхода у по нечеткой модели (5) при задании входов
х® , функций принадлежности X® (х1) и коэффициентов Ь®, Ь® ,...,Ь® , ® = 1,N ,
I = 1, к линейных уравнений
у® = Ь® + Ь®х1 +... + Ь®хк , ® = 1, N, (7)
иллюстрируется нечеткой пятислойной нейронной сетью, изображенной на рис. 2 [2].
В первом слое X® вычисляются степени принадлежности X® (х® ),..., X® (х® )
®-го правила по формуле (6), а во втором слое М® - значения истинности посылок с помощью операции конъюнкции (минимизации)
*® = шт X (х®^ Щх® ^..., Г® (х®)}.
В третьем слое NR® определяются относительные нормализованные значения
истинности посылок в® = *®/(*1 + *2 + ... + wN ). В четвертом слое ф® значе-
ния в® умножаются на значения выхода у® , рассчитанные по линейным
X..
Рис. 2 Нечеткая нейронная сеть
уравнениям (7) при подстановке х®, х®,..., х® . В последнем пятом слое итоговое
N
значение у по всем правилам находится как средневзвешенная сумма у = ^в® У® ■
®=1
В работе [1] показано, что текущую адекватность нечеткой модели можно обеспечить путем уточнения коэффициентов Ь® , I = 0, к линейных уравнений (7) и параметров ¿1® , , I = 1, к, ® = 1, N функций принадлежности с помощью алгорит-
мов обучения, которые становятся работоспособными после того, как задана ее структура, т.е. количество нечетких правил N, для определения которого следует использовать алгоритм структурной идентификации у, оснащенный алгоритмом параметрической идентификации \уь коэффициентов Ь® .
Начнем с описания алгоритма параметрической идентификации уь. Пусть заданы наборы значений входных х1 . , х2 . ,..., х®. и выходной у. , j = 1, т , переменных. Век-
Т
тор параметров Ь. = |ь® j ,..., Ь®^ , ,..., Ь^ ,..., Ь^,..., Ь^ ^ для /-го набора дан-
ных определяется многошаговым методом наименьших квадратов [3]. Задаются начальные значения элементов вектора Ь® = ® и корректирующей матрицы
а ® ... ®
® а ... ®
0 0
где а - достаточно большое число.
Для /-го набора данных вычисляется корректирующая матрица Я.+1 = Я.
(j x j+1 f
1 + x.,Si x !
j+1Sj x j+1
и вектор коэффициентов Ь.+1 = Ь| + Я.+1 х.+1 (у.+1 - хТ+^у ).
а
Искомое значение вектора Ь равно Ьт .
Алгоритм структурной идентификации ^ начинается с выбора нечеткой модели с минимальным значением критерия
1 (у) = М (| у - / (X, Ь, а )|/у) (8)
из некоторого числа предъявленных моделей. На первой итерации имеется лишь одна модель, поэтому данное действие не применяется. В найденной нечеткой модели определяется правило с наибольшим значением частного критерия, аналогичного критерию (8). Например, частный критерий 9 -го правила 19 имеет вид
J9 = M
(IУ - y9|/y), 9 = 1,N. (9)
Правило, имеющее наибольшую погрешность (9), оказывает основное влияние на общий критерий качества (8), поскольку его величина равна или очень близка
_ N
среднему значению частных критериев (9), т.е. / и N~1 ^ /9 .
е=1
В указанном правиле производится разбиение входного пространства каждой переменной х¡, I = 1, к, и параметрическая идентификация уЬ каждой нечеткой модели.
Обучение нечеткой нейронной сети, реализующей модель управления, заключается в уточнении вектора параметров с = (Ь, З) методом обратного распространения ошибки с использованием градиентной минимизации по формуле
с(Л+1) = с(Л) + Аа(Л)
с рабочим шагом Ас = а (д Е/дс) , где а - величина скорости обучения, а Е - квадрат Л
тическая ошибка обучения, равная Е = 0,5^ (yj - $} )2 .
1=1
Определим выражения для отрицательных производных Е по
Ь\ , I = , I = ТТк
дЕ дЕ д $ j■ дZ дфг' т, $ ч 1 I 7 N 9 9
-----е = I =^(У} - У} ^—™х>, где Z = ^ w9Ф9.
дЬ9 дУ} ™ дфг дЬ\ р, 11 ^ 9 9=1
9=1
Отрицательные частные производные Е по имеют вид
дЕ дЕ дУ} дwi дХ\ т (У У ) 1 д^г' дХг
А = ^(У} У} ) N '
М/ дyj dw> Щ д d\ j=1 ^w9 X д d\
9=1
f>9 (уг' - y9 )
-І ( у; - $ і) ----------^4 —і
Я ' ‘ (¿у )2 дх; д <?
9=1
дх; .
Производная —-— по 1 или й?2 / имеет вид
dd
дХ дХ
—= ХІ (X; )(1 - ХІ (X; ))(X; + d^, ) или -j- = Х/ (X; )(1 - Х/ (X; ))d[ , .
дd1 ; ; 2,/ д4; ; 1,;
Применяя алгоритмы параметрической ув и структурной у идентификации, а также алгоритм обратного распространения ошибки для уточнения параметров функций принадлежности d^l, d0i и коэффициентов линейных уравнений
b® , l = 0 , к, 0 = 1 , N, были получены нечеткая модель управления (1), состоящая из
9 правил, и нечеткая модель регулятора (2), имеющая 3 правила, типа (5). Предложенная методика создания моделей на основе методов теории нечетких множеств и нейронных сетей позволяет эффективно решать задачи управления технологическими процессами.
Список литературы
1. Моделирование технологических и экологических процессов / Ю.И. Кудинов, А.Г. Венков, А.Ю. Келина. - Липецк: ЛЭГИ, 2001. - 131 с.
2. Jong J.-S.R. ANFIS: Adaptive - Network - Based Fuzzy Inference System // IEEE Trans. Systems Man and Cybernet. - 1993. - V. 23, No 3. - Рр. 665-685.
3. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. - М.: Наука, 1984. - 320 с.
Models and Algorithms of Neuron Fuzzy Control for Technological Process
Yu.I. Kudinov, A.Yu. Kelina, Ye.A. Halov
Lipetsk State Technical University
Key words and phrases: teaching algorithm; model of regulator; control model; parametrical identification; structural identification; theory of fuzzy sets.
Abstract: The theory of creating mathematical control models on the basis of theory of fuzzy sets and neuron nets is considered.
Modelle und Algorithmen der neurounscharfen Steuerung vom technologischen Prozeß
Zusammenfassung: Es wird die Methodik der Schaffung der mathematischen Steuerungsmodelle auf Grund der Methoden der Theorie von unscharfen Mengen und Neuronnetzen betrachtet.
Modèles et algorithmes de la gestion neuro-floue du processus technologique
Résumé: On examine la méthode de la création des modèles mathématiques de la gestion à la base de la théorie des ensembles flous et des réseaux de neurons.
