CC BY
51
При рассмотрении данной задачи самым простым решением является деление траектории на несколько сегментов, пока отклонение получившихся в результате частей от истинной кривой не уложится в заданную погрешность (рис. 6).
Так как отклонение кривых друг от друга заведомо меньше А, величина А может служить оценкой (достаточно грубой) отклонения сверху. На рисунке 7 изображена винтовая линия - результат построения траектории. Инструмент одновременно поворачивается вокруг оси винтовой линии и смещается вдоль нее. Движение вдоль оси винтовой линии осуществляется с поворотом. Таким образом, инструмент движется по поверхности тора переменного радиуса. Это сложное движение обусловлено двумя независи-
мыми перемещениями и двумя независимыми вращениями. Данный кадр записан в программе в виде следующих изменений значений координат: B2160.Z-140.Y-500.C30.
Соответственно, значения координат XYZABC до и после выполнения кадра выглядят так: (50, 10, 0, 0, 0, 0) и (50, -490, -140, 0, 2160, 30).
На основе полученных результатов разработаны алгоритмы и программы моделирования траектории движения инструмента. Соответствующий модуль включен в состав симулятора обработки на станках с ЧПУ. Кроме того, эти результаты являются основой для дальнейших исследований в области геометрического моделирования сложной многокоординатной обработки.
Литература
1. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве; пер с англ. М.: Мир. 1982. 304 с.
2. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. Введение. М.: Мир, 1989. 478 с.
3. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. 504 с.
4. Шикин Е.В., Боресков А.В., Зайцев А.А. Начала компьютерной графики. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. 138 с.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОСТАВКАМИ ГОРЮЧЕ-СМАЗОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ
М.В. Драпалюк, д.т.н.; Д.Н. Афоничев, д.т.н.
(Воронежская государственная лесотехническая академия, kafedramehaniza@mail.ru)
Предложена модель управления поставками горюче-смазочных материалов (ГСМ), которая учитывает затраты на доставку партии ГСМ автотранспортными средствами и позволяет установить оптимальный объем партии ГСМ, обеспечивающий минимальные затраты на их покупку, хранение и доставку.
Ключевые слова: модель, поставки, объем партии, скидка, затраты, горюче-смазочные материалы, автоцистерна.
Обеспечение бесперебойной и эффективной работы производств, осуществляющих эксплуатацию самоходных машин и тепловых энергоустановок, работающих на жидком топливе, предусматривает создание и пополнение запасов горюче-смазочных материалов (ГСМ) [1, 2]. Закупка крупных партий ГСМ предусматривает скидки на отпускную цену, что, несомненно, надо учитывать при управлении поставками. Модель управления поставками ГСМ с учетом скидок можно получить, используя известную модель управления запасами ресурсов [3, 4]:
z. д. s.Q. Z. = + + с. д. 1 Q. 2
• min;
1 = 1,1; е = 0, Е(, (1)
где Zi - затраты на управление запасами ГСМ 1-го вида в единицу времени, руб./л (руб./кг); zi -затраты на оформление заявки и доставку партии
ГСМ i-го вида, руб.; д, - интенсивность потребления ГСМ i-го вида, л/смена (кг/смена); Qi -объем партии поставки ГСМ i-го вида, л (кг); s, -удельные затраты на хранение ГСМ i-го вида, руб./[л • сут.] (руб./[кг • сут.]); cie - стоимость единицы ГСМ i-го вида с учетом e-й скидки, руб./л (руб./кг); I - количество видов ГСМ; E, - количество предоставляемых скидок для i-го вида ГСМ. Ограничения модели (1) следующие: Qi >^i>0;zi>0;si>0;cie>0. (2)
Стоимость ГСМ i-го вида с, (руб./л или руб./кг) уменьшается с увеличением объема покупаемой партии Qi согласно зависимости:
Cie = c, - bje при Vie ^ Qi < ; e = 0,E:, (3)
где bie - скидка на ГСМ i-го вида при объеме партии от Vie до Vi(e+1), руб./л (руб./кг); Vie - объем партии, при котором вводится e-я скидка, л (кг);
bi0 = 0;Vi0 = 0;Vi(Ei+1)=~ . (4)
Объем закупаемой партии ГСМ i-го вида Qi определяет расходы на хранение и тип транспортного средства, используемого для его доставки, а следовательно, затраты на доставку партии zi (руб.). Очевидно, чем больше Qi, тем выше будут затраты zi, а зависимость между данными показателями имеет дискретный характер:
zi = aik при Wi(k_1) < Qi < Wik; k = 1,K, (5)
где aik - затраты на оформление заявки и доставку партии ГСМ i-го вида транспортным средством k-го типа, руб.; Wik - максимальный объем ГСМ i-го вида, перевозимый транспортным средством k-го типа, л (кг); K - количество типов транспортных средств, которые можно использовать для доставки ГСМ.
Wi0 = 0;Wi1 < Wi2 < ... < Wik . (6)
Согласно соотношениям между объемами Wik, определяемым (6), существует следующее неравенство:
ai1 < ai2 < ••• < aiK . (7)
При поставках ГСМ автоцистернами (автопоездами) затраты aik включают зарплату водителей и затраты на эксплуатацию и восстановление автотранспорта. Техническая характеристика некоторых автоцистерн и цистерн-прицепов для перевозки нефтепродуктов приведена в таблице.
Марка Вид Базовое шасси Эксплуа-тацион-ный объем, л Полная масса, т
АЦ-4,2 Автоцистерна ГАЗ-3307 4200 7,8
АЦ-56151 Автоцистерна ЗИЛ-433112 7500 12
АЦ-56131 Автоцистерна КамАЗ-53215 10700 19,36
АЦ-56141 Автоцистерна МАЗ-533605-020 11000 18
ПЦ-8638- Прицеп- ГКБ-8350 8500 12
01 цистерна к АЦ-56131
ПЦ-15 Полуприцеп-цистерна к КамАЗ-5410 ОдАЗ-9370 15000 19,1
Затраты а1к на доставку некоторого объема ГСМ 1-го вида автоцистерной (автопоездом) к-го типа за один рейс 01к (_1} < < ^^ ) составляют
а1к = кП ( 2В1к + 2Э1к ) + а'к, (8)
где кП - коэффициент, учитывающий накладные и прочие расходы; zB1k - оплата труда водителя автоцистерны (автопоезда) к-го типа за один рейс, руб.; zЭ1k - затраты на эксплуатацию и восстановление автоцистерны (автопоезда) к-го типа, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ 1-го вида, руб.; а1к - затраты на оформление документов, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ 1-го вида, руб.
Оплата труда водителя автоцистерны (автопоезда) к-го типа за один рейс zB1k зависит от про-
должительности рейса по доставке партии ГСМ i-го вида - периода доставки Тд (ч.), а следовательно, от расстояния перевозки Li (км) при известных среднетехнических скоростях движения автоцистерны (автопоезда) без груза vHik и с грузом vnk (км/ч.):
_ ; _ Li Li
Z Вik _ ZЧкТД ; ТД _ + + ^nik + ^ik + ^ök , (9)
^ ^ v v
* Hik T Fik
где z4k - часовая ставка водителя при работе на автоцистерне (автопоезде) k-го типа, руб.; tHik -время на погрузку (заполнение цистерны), ожидание, маневры на погрузочной площадке, ч.; tCik -время на слив цистерны, ожидание, маневры на площадке слива, ч.; tOk - время на обслуживание автоцистерны (автопоезда) k-го типа водителем, ч.
Затраты на эксплуатацию и восстановление автоцистерны (автопоезда) k-го типа, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ i-го вида, z:jik (руб.) можно рассчитать по формуле
Z3ik _ ZTik + ZCMik + ZШik + ZTOik + ZAik , (10)
где ZTik - затраты на топливо для автоцистерны (автопоезда) k-го типа, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ i-го вида, руб.; ZCMik - затраты на смазочные материалы и специальные жидкости для автоцистерны (автопоезда) k-го типа при доставке ГСМ i-го вида, приходящиеся на один рейс, руб.; Zmk - затраты на шины для автоцистерны (автопоезда) k-го типа при доставке ГСМ i-го вида, приходящиеся на один рейс, руб.; ZTOik - затраты на текущий ремонт и техническое обслуживание автоцистерны (автопоезда) k-го типа, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ i-го вида, руб.; ZAik - амортизационные отчисления для автоцистерны (автопоезда) k-го типа, приходящиеся на один рейс при доставке ГСМ i-го вида, руб.
ZTik _ kAck4ik , (11)
где ^ - коэффициент, учитывающий затраты на хранение и доставку топлива; ck - цена топлива для автоцистерны (тягача) k-го типа, руб./л; qik -расход топлива автоцистерной (автопоездом) k-го типа за один рейс при доставке ГСМ i-го вида, л.
qik _ 0,01kß [(qnk + qrkMnk) LK + qrkR№ ], (12)
где k - коэффициент, учитывающий дополнительный расход топлива на разогрев двигателя и при работе в зимнее время; ß - коэффициент, учитывающий дополнительный расход топлива на привод насоса; qnk - норма расхода топлива на 100 км пробега для автоцистерны (тягача) k-го типа, л; qFk - норма расхода топлива на 100 т ■ км грузовой работы для автоцистерны (тягача) k-го типа, л; MHk - масса прицепа к автоцистерне (тягачу) k-го типа, т; LPi - пробег за один рейс при доставке ГСМ i-го вида, км; Rpik - грузовая работа за один рейс при доставке ГСМ i-го вида автоцистерной (автопоездом) k-го типа, т ■ км.
Ьи = 2Ь, + /доп; КИк = 10-37,01кЬ1, (13)
где /доп - дополнительный пробег, км; ^ - плотность ГСМ 1-го вида, кг/л.
Jk
k д I
j=i
WikjCCMkj
(14)
где w1kj - расход эксплуатационного материала ]-го вида для автоцистерны (автопоезда) к-го типа на один рейс при доставке ГСМ 1-го вида, л (кг); Ссмщ - стоимость эксплуатационного материала j-го вида для автоцистерны (автопоезда) к-го типа, руб./л (руб./кг); 1к - количество эксплуатационных материалов, необходимых для автоцистерны (автопоезда) к-го типа.
Wikj = 0,01ч„кШч, (15)
где ту - норма расхода эксплуатационного материала j-го вида для автоцистерны (автопоезда) к-го типа на 100 л расхода топлива, л (кг).
: k Ш^
n c n c
"шксшк + пШксШк
l „
(16)
Шк 'Шк
где кШ - коэффициент, учитывающий затраты на доставку и хранение шин; пШк, пШк - количество шин, соответственно, у автоцистерны (тягача) к-го типа и прицепа (полуприцепа) без запасных колес; сШк, сШк - цена одной шины, соответственно, для автоцистерны (тягача) к-го типа и прицепа (полуприцепа), руб.; /Шк, 1Шк - норма пробега шин, соответственно, для автоцистерны (тягача) к-го типа и прицепа (полуприцепа), км.
2ТО1к = 10"3Ьр1 ( Нток + НТОк ), (17)
где НТОк, нТОк - нормы затрат на текущий ремонт и техническое обслуживание, соответственно, автоцистерны (тягача) к-го типа и прицепа (полуприцепа), руб./(1000 км).
2 Ак = 0,01 [10"3сАЦк НАЦкЬ
Р1 + СПЦк НПЦк ] , (18)
где САЦк, Спдк - балансовая стоимость, соответст-
венно, автоцистерны (тягача) k-го типа и прицепа (полуприцепа), руб.; Ндцк - норма амортизационных отчислений для автоцистерны (тягача) к-го типа, %/(1000 км); НПцк - норма амортизационных отчислений для прицепа (полуприцепа) к-го типа, %.
Анализ зависимостей (8)-(18) показывает, что затраты на доставку партии ГСМ зависят от расстояния доставки Lj и объема партии Qjk, определяющего тип автоцистерны (см. табл.) и величину грузовой работы RPjk. Зависимости (8)-(18) дополняют модель управления поставками ГСМ с учетом скидок (1) и позволяют установить оптимальный объем партии ГСМ i-го вида с учетом реальных затрат на ее доставку автотранспортными средствами.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
Предложенная модель управления поставками ГСМ учитывает затраты на доставку партии ГСМ автотранспортными средствами и позволяет установить оптимальный объем партии ГСМ, обеспечивающий минимальные затраты на покупку, хранение и доставку ГСМ.
Затраты на доставку партии ГСМ автотранспортными средствами зависят от расстояния доставки, типа используемого специализированного подвижного состава и, соответственно, от объема перевозимых ГСМ.
Литература
1. Немцов В.П., Шестаков Б.А. Техническая эксплуатация автомобильного транспорта на лесозаготовительных предприятиях. М.: Лесн. пром., 1985. 272 с.
2. Справочник по технологическим и транспортным машинам лесопромышленных предприятий и техническому сервису; под ред. В.В. Быкова, А.Ю. Тесовского. М.: МГУЛ, 2000. 534 с.
3. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. 153 с.
4. Петровский В.С. Экономико-математические методы. Воронеж: ВГЛТА, 2000. 156 с.
z
z
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИБЛИОТЕКИ MaLLBa НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧ МАКСИМАЛЬНОЙ ВЫПОЛНИМОСТИ
А.В. Цыганов, к.ф.-м.н.; О.И. Булычов; Д.С. Аавыгин
(Ульяновский государственный педагогический университет, andrew.tsyganov@gmail.com)
В статье рассматривается библиотека алгоритмических каркасов MaLLBa, предназначенная для решения трудных задач дискретной оптимизации. Исследуется эффективность последовательных и параллельных версий эвристических алгоритмов данной библиотеки на примере задач максимальной выполнимости из набора SAT-02 Challenge Set. Обсуждаются достоинства и недостатки библиотеки.
Ключевые слова: дискретная оптимизация, эвристики, параллельные вычисления, кластеры, алгоритмические каркасы.
Задачи дискретной оптимизации (ЗДО) возникают в различных областях науки и техники.
Несмотря на то, что к настоящему времени накоплен богатый арсенал программных средств для
