Модель управления долговечностью оборудования с программным управлением Текст научной статьи по специальности «Математика»

стандартом ИСО 9001:2000 циклом ДeмингаPDCA.

Библиографический список

1. Никитин В. А., Филончева В.В. Управление качеством на бае стандартов ИСО 9000:2000. 2-е изд. СПб.: Питер, 2004. 127 с.

2. Основы системы менеджмента качества машиностроительного предприятия / В. И. Арбузов [и др.]. Минск: Технопринт, 2000. 280 с.

3. ГОСТ РИСО 9000 - 2001 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. Введ. 31.08.2001. М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2001. 27 с.

4. Анцев В. Ю., Иноземцев А.Н. Всеобщее управление качеством: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 244 с.

A. Fedorov

Quality management of complex not planned repair of the process equipment

Questions of improvement of quality of complex not planned repair on the basis of standardization of interfunctional interactions of repair divisions of the machine-building enterprise are considered.

Получено 12.11.2009

УДК 621.9.06

П. А. Мишунин, главный механик, (48753) 4-66-75, office@aztpa.ru (Россия, Алексин, ОАО «Тяжпромарматура»)

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬЮ ОБОРУДОВАНИЯ С ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Представлено решение задачи оптимизации объема восстанавливаемого ЗИП при организации технического обслуживания и планового ремонта основного технологического оборудования с программным управлением.

Ключевые слова: технологческое оборудование, долговечность, техническое обслуживание, ремонт.

Обеспечение конкурентоспособности отечественной машиностроительной промышленности предусматривает широкое внедрение в производство новых видов машин и технологического оборудования, имеющих высокие технико-экономические показатели, которые могли бы обеспечить многократное повышение производительности труда и качества выпускаемой продукции, высокую степень автоматизации технологических процессов и быструю переналадку оборудования на различные технологические циклы.

Таким оборудованием являются металлообрабатывающие станки с программным оборудованием, в том числе и многоцелевые станки («обрабатывающие центры»), способные выполнять десетки разнообразны технологических операций. Данное оборудование представляет собой технологический комплекс с системой числового программного управления (ЧПУ), содержащий один или несколько рабочих органов, магазин инструментов и устройство для автоматической ж смены. С помощью оборудования с ЧПУ можно успешно решать задачи автоматизации производственных процессов, особенно в условиях серийного, мелкосерийного и ин-дивидульного производств, где сами условия определяют частую переналадку оборудования на обработку различных деталей.

Однако известно [1], что долговечность и эффектность оборудования определяются не только его техническими характеристиками, но и во многом рационльной эксплуатацией этого оборудования, организацией работ по его техническому обслуживанию и плановым ремонтам (ТО и ПР), так как качественное проведение данных работ в необходимых объемах является основным условием обеспечения нормативного срока службы оборудования. При этом все типовые работы по ТО и ПР подразделяются на работы по механической, гидравлической, электротехнической и электронной частям. Организация ТО и ПР механической, гидравлической и электротехнической частей оборудования с ЧПУ не вызывает особых затруднений, так как они в принципе соответствуют обслуживанию универ-сльного станочного парка, в то время как формирование системы обслуживания электронных систем управления требует решения ряда ориги-нльных проблем.

В случае возникновения отказа электронной части оборудования с ЧПУ непосредственно в производственных условиях производится ее экспресс-диагностика. Как правило, экспресс-диагностика состояния системы ЧПУ проводится с точностью до входящего в нее блока (узла, агрегата), так как при проектировании систем ЧПУ широко применяются общие принципы унификации и агрегатирования [2, 3]. С целью минимизации простоя технологического оборудования неисправный блок немедленно заменяется взяым из ЗИПа, а сам направляется в ремонтную службу предприятия. Отремонтированный агрегат пополняет собою ЗИП, т. е. в данном случае идет речь о «восстанавливаемом» ЗИПе. Здесь под ЗИПом понимается комплект запасных элементов, предназначенных для поддержания оборудования в работоспособном состоянии в течение его нормативного срока службы. В ЗИП часто включается специльный инструмент, принадлежности и нестандартные материалы.

При этом возможны случаи, когда недопоставка приводит к замедлению производства или снижению его ожидаемого объема. Это происходит потому, что недопоставка блоков системы ЧПУ приводит к тому, что запас резервных заменемых элементов начинает уменьшаться, а вероятность

остановки оборудовани и производственного участаа в целом из-за их отсутствия - возрастать. Поэтому одной из важнейших задач управлени долговечностью технологического оборудовани с программным управлением является расчет восстанавливаемого ЗИПа. Для ее решени целесообразно использовать аппарат теории очередей и управления запасами [4]. Причем здесь в качестве штрафа в единицу времен целесообразно при-няь произведение стоимости машинного часа оборудования с ЧПУ на прирост стационарной вероятности недостачи заменяемых блоков системы управления.

Недостаточность ЗИПа увеличивает простои основного технологического оборудования, способствует нарушению предприяием договорных обязательств, что обусловливает применение к предприяию штрафных санкций. В случае применения на предприяии системы бюджетирования структурных подразделений служба ТО и ПР должна компенсировать производственным подразделениям материальный ущерб, выплачивая «штрафы». С другой стороны, избыточный ЗИП омертвляет значительные денежные средства и требует расходов на хранение, которые в связи со сложностью входящих в него агрегатов могут быть существенно больше расходов на хранение обычных предметов снабжения. Таким образом, весьма актульна задача об оптимальном выборе объема восстанавливаемого ЗИПа. Специфика этой задачи отражается в особой структуре целевой функции и в том, что ожидаемое снижение объема ЗИП приходится рассчитывать методами теории массового обслуживания.

Здесь необходимо отметить, что агрегатная система ремона должна постоянно подпитываться расходными деталями и материлами, организа-ци поставок которых рассчитывается обычными методами теории запасов [4]. Также необходимо учитывать, что в конур задачи может включаться и оптимизация восстанавливающей системы, поэтому логично поставить вопрос о выборе такой производительности восстанавливающих устройств и их количества, при которых минимальны суммарные затраты на упомянутую систему и на ЗИП. В этом случае ЗИП оптимизируется при фиксированных параметрах восстанавливающей системы, а глобльная оптимиза-ци достагается направленным перебором значений последних, выбираемых из дискретных радов возможностей (числа «кнлов» восстановлени, типов диагностических и технологических устройств, сменности работы).

При решении задачи о восстанавливаемом ЗИП необходимо рассматривать комплекс «снабжаемый агрегат - ЗИП - ремонный орган». С точки зрения восполнения ЗИПа временем задержки поставок является не чистое время восстановления, а полное время нахождени элемена в системе восстановления, совпадающее с длительностью собственно восста-навлени лишь при отсутствии очереди. Р л решение существовани очереди является экономическ необходимым условием достаточной загрузки системы ремона, так что при планировании восстанавливаемого ЗИПа

пренебрегать возможностью очереди в системе ремона нельзя. Это об-стояельство определяет необходимость совместного рассмотрения систем «запас» и «ремонт» в следющем порядке [4]:

1) расчет верояностных характеристик очереди на ремонт;

2) расчет распределени времени восстановления элемена с учетом

очереди;

3) расчет верояностей нличи запаса;

4) выбор оптимального запаса.

Кроме того, в задачах о восстанавливаемом ЗИПе

• плата за хранене исчисляется по максимльному комплекту ЗИП, а не по числу исправных элементов;

• сумма штрафа пропорционльна времени простоя обеспечиваемого технологического оборудования;

• простой технологического оборудовани фиксируется при снижении запаса до отрицательной величины;

• при достаточно большом дефиците (в частном случае - сразу при его возникновении) поток отказов может прерываться.

Классическим подходом к применению теории массового обслужива-ни в управлении запасами яляется рассмотрение дискретны: единиц последнего как канлов обслуживани. Истребование изделия рассматривается как зантие канла; при стратеги (5-1, S), когда при снижении запаса до уровня [/<5-1 выдается заказ на партию объема5-/, кждл завка вызывает заказ на восполнение (ремон), длительность (задержк) которого инерпре-тируется как время обслуживания. Этот подход дает основание использовать для расчета средней задержки восполнения формулу Литтла (отношение среднего числа «заняых канлов» к интенсивности входящего потока).

При такой постановке задачи употребительны два варианта моделей: с неограниченной очередью (допускается дефицит) и с отклами. Примером последней может служить М/М/\/5, гдеМ - число канлов обслужива-ни. Здесь в состоянии «О» запас равен 5. В состоянии «5+1» откзавший блок системы ЧПУ заменить нечем, и технологическое оборудование простаивает. Верояность простоя

Р8+1 =р5+1(1 -Р5 +2)/(1 -РХ Р=//ш где / - интенсивность поток завок, ц - интенсивность обслуживания.

Модели раличаются также типами входящего поток и распределений длительности об служи ани. Недостатком этого подо да является трудность расчета многoлнльных систем массового обслуживания немарковского типа.

При рлработке модели расчета запаса восстанавливаемого ЗИП электронных блоков систем ЧПУ технологическим оборудованием будем считать, что штраф за недостачу ЗИПа пропорционлен среднему числу единиц технологического оборудовани, простаивающих в единицу времен. Оче-

видно, вложенные в ЗИП средства омертвлены независимо от того, исправны его элементы или находятся в ремонте. Таким образом, функция затрат в единицу времени, связанна с ЗИПом объема s, принимает вид

œ

L(s) = hs + d X(k-s)pk , (1)

к=s+1

где L (s) - целевая функци, h - цена хранения; d - цена штрафа; рк - стационарна вероятность нахождени в ремонте к агрегатов.

Тогда общие условия оптимальности дискретного запаса s* [4]

* *

L(s +1)-L(s ) >0,

•Т" “Т"

L(s -1)-L(s ) >0, с помощью (1) преобразуются в неравенства

(2)

œ

h~d 'LPk >0,

к —s +1

œ

d 'ZPk-h >0. к=

Их можно объединить в

œ œ

¿Рк <h/d < ¿Рк. (3)

к=s +1 к=s

Если штраф определяется самим фактом недостачи и не зависит от ее объема (это бывает при обеспечении одной системы ЧПУ, нормальная работа которой при недостаче ЗИПа не гарантируется), целевую функцию следует записать в виде

œ

L(s) = hs +d ХРк . к=s+1

Здесь условием оптимальности будет

р * < h/d < р *. (4)

s +1 s

Неравенства (3) и (4) были получены безотносительно к организации ремонта и характеристикам потока заявок и в этом смысле являются универсальными. Конкретное распределение {рк} вычисляется методами теории массового обслуживани [4].

При простейших допущениях (система М/М/1) удается получить явные вереи условий (3) и (4). В этом случае при коэффициенте загрузки системы восстановленя р = Х/\х стационарные вероятности {рк} подсчитываются согласно

Рк =(1 -р)рк, к = 0,U. (5)

Соответствено при штрафе по ожидаемому дефициту функция затрат

L(s) = hs + dps+1/(1 - р),

а оптимальный объем ЗИПа определяется по формуле

1п(^к)

1п( 1/р)

При штрафе по вероятности недостачи имеем функцию затрат

Ь(я ) = кя + dрs++.

а оптимаьный ЗИП

1п(^ (1 -р)/к)

1п(1 Р)

В обоих случах берется цела часть взятых в скобки отношений логарифмов. Логарифмы могут быть взяты по любому основанию.

Рассмотрим практический пример использования представленной методики. Предположим, что требуется оценить экономичность оборотного запаса я=10 штук восстанавливаемых блоков системы ЧПУ технологического оборудования при их стоимости 6100 руб., среднем времени восстановления ц"1 =3 дня и интенсивности потока откаов ^=0,08 в день. Стоимость годового хранения примем к=4500 руб. Штраф будем исчислять по ожидаемой недостаче. Удельный «штраф» за простой технологического оборудования определим как стоимость использования единицы технологического оборудования другого подраделения в сумме 2000 руб. в день, или 730 тыс. руб. в год. Примем d=700 тыс. руб. Тогда годовые

ожидаемые затраты пи плановом запасе 10 штук.

1(10) = 4500 -10 + 700 • 103 (0,08 '3) =

1 -0,08-3

0 2411

= 45000 + 700000—-------= 45000,14 боа.

0,76

При тех же данных оптимаьный запас составит целую часть от ~ 1п(700 -103/4500) 1п155,556 5,047 3

5 — , — — — 3,54,

1п(0,3333/0,08) 1п 4,166 1,427

т. е. 3 штук, а ожидаемые затраты в 2,72 раза меньше:

Д3) = 4500 -3 + 700 • 103 (0,08 -) = w 1 -0,08-3

0,244

= 13500 + 700000—------= 16555,83 боа.

0,76

Следует подчеркнуть, что распределение числа завок в системе массового обслуживания даже при равенстве средних значений чрезвычайно чувствительно к виду распределения длительности обслуживания. На рис. 1 и 2 [4] пред ставлены графики распределения и функции распределения числа заявок в системе М/О/1 для загрузки р=0,7 и гамма-

распределения длительности обслуживания при указанных на кривых коэффициентах вариации. Случай и=0 соответствует регулярному обслуживанию.

Графики демонстрируют большой разброс определяющих выбор оптимального запаса точек пересечения кривых с горизонталью, проведенной на уровне отношения hid. Это укаывает на обязательность учета дисперсии распределений длительности обслуживания Раброс быстро возрастает с уменьшением упомянутого отношения.

На практике при организации работ по техническому обслуживанию и ремонту систем ЧПУ часто приходится иметь дело с частично восстанавливаемым ЗИПом. Это обусловлено тем, что откаы, наблюдаемые в сложной технике, по условиям восстановления элементов разбивают на три группы [4]:

1) восстановление в порядке рекламаций;

2) восстановление в условия эксплуатации;

3) восстановление невозможно.

1

10"1

10~2

10“3

О 5 10 15 20 25

Рис. 1. Распределение числа заявок в системе M/G/1

Рис. 2. Распределение сумм вероятностей в системеИ/О/1

Обозначим интенсивности соответствующих отказов через Х1, и ^з, а восстановлений - через |щ и ц2. Тогда стационарное распределение числа элементов в системах восстановления порознь можно получить методами теории массового обслуживания (при простейших допущения согласно (5)), а общее распределение Я - их сверткой. Распределение числа ^восстанавливаемых отказов Н (Т) за время Т можно считать пуассонов-ским со средним Х3Т. Распределение окончательного снижения запаса Ж (Т)=Я*Н (Т) - еще одна свертка.

Теперь получим функцию затрат. Естественно определить сумму штрафов пропорционально ожидаемому числу недостач к концу периода. Плату за хранение еле дет исчислять по остатку, включая в него элементы, находящиеся в системе восстановления. Следовательно, общие затраты за период Т составят

5-1 ^

Ь = с (5 -г) + к Х(^ -к) Нк (Т) + ! ^(к -5 )Ж (Т).

к=0 к=5+1

Применив условия оптимальности типа (2), убеждаемся, что для оптимального запаса 5* должны выполняться неравенства

*

5 »

С + ТНк(Т)- (Т)>0,

к=0 к=5*+1

* . (6)

5 -1 да

с + и ТНк(Т)-а ТЖк(Т) <0.

к=0 к=5*

При этом применяется следующий способ расчета s*: задавшись ^о=1 и последовательно увеличивая его, вычисляется лева часть второго неравенства (6). Первый же s, для которого результат окажется положительным, и будет оптимальным.

Для определения потребности в запасных частях в зависимости от конкретных условий эксплуатации, обслуживания и ремонта оборудования с программным управлением и ряда других факторов разработаны механизмы решения следующих задач:

а) определения стратегии обеспечения эксплуатируемого оборудования запасными частями;

б) определения номенклатуры конструктивных элементов оборудования, которые должны стать запасными частями;

в) определения количества запасных элементов каждого наименования.

Раработаны средства информационной поддержки отмеченных задач материаьного обеспечения работ при управлении долговечностью технологического оборудования на основе применения объектноориентированного подхода и аппарата реляционной агебры. Данное методическое и математическое обеспечение внедрено в ОАО "Тяжпромар-матура" (г. Алексин Тульской области).

Библиографический список

1. Эксплуатация многоцелевых станков / И. Г. Федоренко [и др.]; под общей ред. В. А. Федорца. Киев: Тэхника, 1988. 176 с.

2. Крейтер С. В., Нестеров А. В., Данилевский В. В. Основы конструирования и агрегатирования: учеб. пособие. М.: Изд-во стандартов, 1983. 224 с.

3. Ремоноприодность машин / А. И. Аристов[и др.]; под ред. П. Н. Волкова. М.: Машиностроение, 1975. 368 с.

4. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управления запасами. СПб.: Питер, 2001. 384 с.

P. Mishunin

A model ofNC equipment life span management

A solution for the refurbished spare part volume optimization problem for maintenance and scheduled repair organization for mainstream NC manufacturing equipment is given.

Получено 12.11.2009