CC BY
39
УДК 681.3.01
А. А. Привалов, А. Е. Красковский, А. П. Вандич
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА «ДЛИННОЙ» ПЕРЕДАЧИ В РАДИОЛИНИЯХ «ПУЛЬСАР» ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ПОМЕХАХ
В статье рассматривается модель процесса функционирования радиолиний с пакетной передачей информации в условиях случайных помех, ориентированная на вычисление ее вероятностно-временных характеристик. Модель основана на представлении процесса «длинной» передачи в виде стохастической сети с последующим определением среднего времени и функции распределения времени передачи информационных сообщений и команд управления воздушными судами.
управление воздушными судами, «длинная» передача, вероятностно-временные параметры радиолинии, метод топологического преобразования стохастических сетей.
Введение
В предыдущей статье была рассмотрена модель процесса передачи данных в режиме «короткой» передачи, используемом, как правило, для решения задач аутентификации и координатометрического сопровождения воздушных судов. В то же время для управления воздушными судами и осуществления информационного обмена используется режим «длинной» передачи, предусматривающий ряд дополнительных этапов в процессе установления и ведения связи. Поэтому актуальной становится задача определения вероятностно-временных параметров радиолинии, работающей в режиме «длинной» передачи.
1 Процесс передачи информации в радиолинии
Процесс «короткой» передачи в радиолиниях «Пульсар» рассмотрен в [5].
При «длинной» передаче радиостанции должны выполнять следующие действия.
SRC, желающая передать данные (DATA), посылает пакет RTS (request to send) с полями резервирования для направленного запроса T = Tt и lg (length) равному количеству слотов, необходимых для передачи DATA. После четырех неудачных попыток послать данные станция выдает на внешний интерфейс соответствующую информацию.
DST, получившая пакет от SRC с RTS, должна послать пакет CTS (clear to send) в слоте, зарезервированном в поле резервирования для адресного запроса. Пакет должен содержать поле резервирования запроса на передачу данных, с указанием числа слотов, необходимых для передачи SRC пакета с DATA .
SRC, получившая пакет от DST с CTS, передает DATA в слотах, зарезервированных DST и указанных в поле резервирования для адресного запроса. При этом поле pr выставляется равным приоритету DATA, поле T -равным T принятого пакета. Пакет должен включать в себя поле резервирования для адресного запроса.
Если SRC не принимает пакет CTS в слоте, указанном в поле резервирования для адресного запроса в пакете RTS, она должна повторно начать процедуру передачи «длинных» сообщений.
DST, получившая пакет с DATA от SRC в слотах, указанных в поле резервирования запроса на передачу данных, посылает пакет ACK в слоте, указанном в поле резервирования для адресного запроса. При этом поле T выставляется равным полю T принятого пакета.
SRC, получившая пакет с ACK от DST в слоте, указанном в поле резервирования запроса на передачу данных пакета CTS, меняет значение Tt на инверсное и начинает передачу следующего пакета. Если отосланный пакет является последним - выдает соответствующее сообщение во внешний интерфейс.
Если SRC не приняла пакет с ACK от DST в слоте, указанном в поле резервирования запроса на передачу данных пакета CTS, она должна, для передачи DATA, повторно начать процедуру длинной передачи.
После получения DST пакета от SRC с M = 0 DST склеивает полученные пакеты и единым блоком выдает во внешний интерфейс.
Перед передачей данных SRC и DST должны установить между собой соединение и инициализировать свое состояние.
SRC должна начать «длинную» передачу, послав пакет CTRL_RTS с полем IB (initialize bit), установленным в 1, битом T, установленным в 0.
DST, получив пакет CTRL_RTS с IB, равным единице, инициализирует связь, устанавливает Tt и Tr в значение 0.
В случае, когда SRC начинает передавать данные без установки связи, DST должен ответить пакетом DM/DISC в слоте, зарезервированным в поле резервирования направленного запроса.
2 Моделирование процесса «длинной» передачи
Постановка задачи. Пусть имеется линия передачи данных, входящая в состав радиальной сети обмена данными на базе радиостанций «Пульсар» и функционирующая в условиях случайных помех в соответствии с установленным алгоритмом работы «длинная передача». Так же, как и при процедуре «короткой» передачи, в данной радиолинии организовано 75 временных слотов, предоставляемых различным корреспондентам сети для передачи пакетов в течение одного цикла временного распределения. Отличие заключается в том, что сообщение состоит из М пакетов.
Перед передачей данных передающая и приёмная станции должны установить между собой соединение и инициализировать свое состояние.
Для этого передающая станция должна послать пакет CTRL_RTS с полем IB (initialize bit), установленным в 1, битом T, установленным в 0. С вероятностью PCTRL пакет CTRL_RTS будет передан успешно и через случайное время t^ с функцией распределения Fra(t) приёмная станция инициализирует связь и ждёт поступления пакета RTS. В противном случае с вероятностью (1 - РCTRL) передающая станция через случайное время t^ с функцией распределения F^t) также начинает передачу пакета RTS. Однако в этом случае приёмная станция через случайное время t^ с функцией распределения F^t) осуществит передачу пакета /DISC, с приёмом которого (PDM) передающая станция будет вынуждена повторно начать процедуру инициализации с передачей пакета CTRL_RTS через случайное время с функцией распределения Fn(t).
Приёмная станция, получив пакет CTRL_RTS, через случайное время ^ с функцией распределения F4(t) ожидания поступления пакета RTS и с вероятностью его успешного приёма PRTS передаёт пакет CTS за случайное время ^л с функцией распределения Fra(t). В случае его успешного приёма с вероятностью PCTS передающая станция через случайное время с функцией распределения F4(t) начинает передачу первого пакета данных DATA-1 в слотах, зарезервированных приёмной станцией и указанных в поле резервирования для адресного запроса. В противном случае с вероятностью (1 - PCTS) через случайное время ожидания t4 с функцией распределения F4(t) передающая станция повторяет процедуру передач пакетов с формирования пакета RTS.
После передачи каждого из М пакетов передающая станция ожидает квитанцию от приёмной станции и через случайное время tCT с функцией распределения F^t) с получением пакета ACK в слоте, указанном в поле резервирования для адресного запроса, который принимается с вероятностью PACK. При неприёме такого подтверждения с вероятностью (1 - PACK) через случайное время ожидания ^ с функцией распределения F4(t) передающая станция повторяет процедуру передач пакетов, начиная с формирования пакета RTS.
С получением последнего пакета DATA-М процесс передачи длинного сообщения прекращается склеиванием всех полученных пакетов и единый блок на приёме и выдачей его во внешний интерфейс приёмной станции.
Требуется определить функцию распределения F^(t) и среднее время успешной реализации процесса передачи пакета данных при «короткой» передаче Тщ.
Решение. Представим процесс функционирования линии передачи данных в виде стохастической сети (рис. 1).
На рис. 1 a(s) и c(s) - преобразования Лапласа функций плотности вероятностей времени передачи в течение одного цикла и времени ожидания повторных передач соответственно.
Рис. 1. Стохастическая сеть процесса функционирования линии передачи данных
Как показывает анализ структуры стохастической сети, процесс «длинной» передачи может быть декомпозирован на относительно самостоятельные этапы вхождения в связь и поочередной передачи М пакетов данных. Поэтому и решение задачи будем осуществлять поэтапно, начиная с процесса вхождения в связь, полагая, что указанные выше этапы статистически независимы.
Этап 1. Вхождение в связь. Эквивалентная функция фрагмента стохастической сети, соответствующего этапу вхождения в связь, имеет эквивалентную функцию:
<°вхО)
РсмРп.Лш О3 + ^ (2са + а2) + са2) s4 +s3Al + s2Bl + sCl + Dl
(1)
где с = 1ЭСл, а = 1Эц, вероятности Pctrl, Pdm, Pcts, Pasr и Prts являются функциями соотношения С/Ш и вида используемого кода в соответствующих пакетах, определяемых по известной методике;
A1 = 2(a + c); B1 = a2 + c2 + ac(3 + Prts);
C1 = ac(a + c + qPrts + cPrtsPdm); D1 = = a c PrtsPdmPctrl -
коэффициенты разложения.
Для определения функции распределения и среднего времени вхождения в связь представим (1) в виде суммы вычетов, осуществим почленный переход в пространство оригиналов и проинтегрируем полученный результат по переменной t с переменным верхним пределом. В результате описанных преобразований получим:
4
/=1
PctrlPrtsPdm О/ + ^а(2с + а) + CCl2 )
(As? + 3^2Э1 + 2stB\ + С1)(-5.)
(l-Qxp(sit)),
(2)
где sj - простые нули многочлена знаменателя эквивалентной функции (1).
Отсюда среднее время вхождения в связь:
Y _ у PgriPrison(s? + s "~a(2c + a) + ca2) BX (As? + 3s?A1 + 2sЖ + Cl)(-5. f
Пример расчета по (2) представлен на рис. 2.
Рис. 2. Результаты расчета по (2)
(3)
Этап 2. Передача пакета данных. Эквивалентная функция фрагмента стохастической сети, соответствующего передаче одного пакета данных, имеет эквивалентную функцию:
^clrl^rls^asr^P С (S + С)
s5 +s4A + s3B + s3C + sD + E’
(4)
где с = l/tcJI, а =1Эц, вероятности Pctrl, Р\, Pack и Prts являются функциями соотношения С/Ш и вида используемого кода; A = 2a + 3 c; B = a1 + 3 c2 + + ac(5 + Prts); C = ac(2a + 4c + aPRTs + cPrts + cPrtsPcts) + c3; D = ac(ac + + c2 + c2PrtsPcts + acPRTs + caPRTsPcTsPi ); E = c3a2PrtsPctsPiPacr -коэффициенты разложения.
Для определения функции распределения и среднего времени передачи пакета данных представим (4) в виде суммы вычетов, осуществим почленный переход в пространство оригиналов и проинтегрируем полученный результат по переменной t с переменным верхним пределом. В результате описанных преобразований получим:
j
РаЛЛ,Аа2 с2 (s, +с)
(55 + As5 А + 3 szB + 2 sC + £>)(-5.)
(1-ехр(5.0), (5)
где sj - простые нули многочлена знаменателя эквивалентной функции (4).
Отсюда среднее время передачи пакета данных:
J
т =У-
п / J
+с)
(5s4 + 4л'.1 + Зл' й + 2лС + f))(-.s)
Пример расчета по (5) представлен на рис. 3.
2 ’
(6)
Рис. 3. Результаты расчета по (5)
Этап 3. Передача М пакетов данных. При дальнейшем решении задачи учтем, что:
S процесс передачи пакетов данных является циклическим (см. структуру стохастической сети);
S функция распределения времени вхождения в связь с точностью, достаточной для инженерных расчетов (погрешность не более 5 %), может быть аппроксимирована экспоненциальным законом распределения с параметром
w = <
у PctrlPrtsPdm О/ + Si<2c + а) + СС*2 )
it (4s.3 + 3s.2А1 + 2s.В1 + Cl)(-s. )2
1
Следовательно,
^вх(0 = 1-ехр(-^)-
Как показывают анализ результатов расчетов по (5), опыт применения метода топологического преобразования стохастических сетей [4] и результаты [5], функция распределения времени передачи пакета данных может быть с достаточной точностью аппроксимирована неполной гамма-функцией с параметрами масштаба и формы:
|Д =
Т
г
п ■ а= п
D
D.
T d
где Тп=-~Г
ds
2 2
®и(0)
j
=1-
Р,,Р.Р Pm2c2(s.+c)
Ctrl rts asr 1 v г /
(5s4 + 4s3 A + 3 s2B + 2sC + £>)(-s.)
2
5=0
a c K(E - cD)
------------- - математическое ожидание времени передачи пакета
Е
2
данных;
D =
= 2
—1.5=0
-а2с2К(DE2 - cED2 + сСЕ2 + а2с2Е2К - 2a2c3KED + a2c4KD2)
Е
4
дисперсия времени передачи пакета данных;
K = PrtsPctsP\Pacr - вероятностный коэффициент. Следовательно,
t а
м-
^и(о=ехр(-^о •
оГ(ос)
Не трудно заметить, что исходная стохастическая сеть (рис. 1) преобразуется к виду, показанному на рис. 4.
w(s)
®n(s)
к>
К>
•Ю
Рис. 4. Преобразование исходной стохастической сети
На рис. 4 обозначено:
w(s) = |*ехр(-^)й? FBX(t) =—-------преобразование Лапласа функции
J лл) -U с
W + S
и
плотности распределения времени вхождения в связь;
-|Ма
co(s) = Jexp(—Fn(t)
- преобразование Лапласа
функции плотности распределения времени передачи М пакетов данных (без учета времени вхождения в связь).
Эквивалентная функция стохастической сети (рис. 4) имеет вид:
q(s) = w(s)coM (s)
w
TT + S
(7)
о
В связи с тем, что свертка двух неполных гамма-функций приводит к получению аналогичной функции с новыми параметрами масштаба и формы, а экспоненциальное распределение является частным случаем
неполной гамма-функции, для получения функции распределения времени передачи М пакетов данных определим указанные параметры:
|Ы =
Т
±м
D
Т
-L \
а =
м
M
D
M
_ JLL ч- aMw
где 1М =1------------математическое ожидание времени передачи М
\±w
пакетов данных с учетом времени вхождения в связь;
.2 _
.2
DM = —j [2jll2 + awM(awM + w2 + 2p,)J - TM2 - дисперсия времени
|Ll
передачи М пакетов данных с учетом времени вхождения в связь.
Отсюда функция распределения времени передачи М пакетов данных:
fm( 0= Ы^-^ехрС-рО-о Г(ос)
(8)
2
Результаты расчетов по (8) представлены на рис. 5. При расчётах предполагалось, что Prts = Pcts = Pi = Pacr = 0,99; 4л = 0,5 с; tn = 1 с, а количество пакетов М изменялось от 1 до 9.
FMyt)
t (с)
Рис. 5. Результаты расчетов по (8)
Заключение
Анализ полученных результатов показывает, что разработанная модель процесса функционирования радиолинии передачи данных в условиях воздействия случайных помех работоспособна и позволяет получать не противоречащие логике результаты, чувствительные к изменению исходных данных, характеризующих основные энергетические и временные параметры радиолинии.
Библиографический список
1. Бортовая радиостанция цифровой связи УКВ диапазона «Пульсар» : техническое описание. - СПб. : НИТА, 2003.
2. Основы энергетического расчета радиоканалов / В. А. Мешалкин. - Л. : ВАС,
1991.
3. Методика расчета вероятности правильного приема пакета данных сообщения в целом в радиоканале с GFSK : отчет по НИР «Пульсар» / С. Г. Пятко, А. А. Привалов, С. А. Сердинов и др. - СПб. : НИТА, 2006.
4. Метод топологического преобразования стохастических сетей и его использование для анализа систем связи ВМФ / А. А. Привалов. - СПб. : ВМА, 2000. -166 с.
5. Модель процесса короткой передачи в радиолиниях «Пульсар» в условиях случайных помех / А. А. Привалов, А. Е. Красковский, А. П. Вандич. - СПб., 2011.
УДК 004.052.32
Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, А. А. Блюдов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ
Проведен анализ двоичных кодов с суммированием с точки зрения обнаружения искажений информационных разрядов в кодовых словах. Выявлены новые свойства кодов с суммированием.
код с суммированием, кратность ошибки.
Введение
Классический код с суммированием, или код Бергера [1], относится к классу разделимых кодов. В кодовых словах выделяются информационные разряды. Контрольные разряды вычисляются по значениям информационных разрядов.
Код Бергера обозначим как S(n, т)-код, где m - число информационных разрядов, n = m + к - общее число разрядов, к - число контрольных разрядов. Контрольный вектор в кодовом слове представляет собой двоичное слово, равное числу единичных разрядов среди информационных разрядов, число контрольных разрядов к = ]log2(m + 1)[.
Код S(n, m) используется при организации функционального контроля комбинационных схем в дискретных устройствах [2, 3].
На рис. 1 приведена структура системы функционального контроля. Заданная схема fx) реализует систему булевых функций f1(x), f2(x), ..., fm(x). Для организации контроля устанавливается блок дополнительной
