Модель оценки помехоустойчивости РЛС с квазинепрерывным режимом излучения и приема сигналов с псевдослучайной структурой огибающей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.376.56

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РЛС С КВАЗИНЕПРЕРЫВНЫМ РЕЖИМОМ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРИЕМА СИГНАЛОВ С ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ ОГИБАЮЩЕЙ

Н.Е.Быстров, И.Н.Жукова

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Irina.Zhukova@novsu.ru

Производится оценка вероятности правильного обнаружения в РЛС с квазинепрерывным режимом излучения и приема сигналов с псевдослучайной структурой огибающей на основе аппроксимации функций неопределенности сложных сигналов с большой базой и функции рассеяния подстилающей поверхности.

Ключевые слова: характеристики обнаружения, радиолокационные системы, сложные сигналы, повышение помехоустойчивости, пассивные отражения

The correct detection probability estimation of radar system with quasicontinuous transceiver with pseudorandom envelope signal based on approximation of wideband signal uncertainty function and underlying surface scattering function is performed. Keywords: detection characteristics, radar system, aggregate signals, interference immunity increasing, passive reflections

Амплитудно-фазоманипулированные (АФМ) зондирующие сигналы большой длительности с низким пик-фактором и псевдослучайной огибающей относятся к классу квазинепрерывных сигналов. Данный тип сигналов применяется в радиолокационных станциях с квазинепрерывным режимом работы (КНРР) для обнаружения движущихся объектов и однозначного измерения их дальности и скорости [1]. При этом отражения от подстилающей поверхности, вследствие перекрытия их по времени и спектру с полезным сигналом, создают на выходе многоканального по задержке и доплеровскому сдвигу частоты корреляционного устройства обработки дополнительный к уровню шума фон помех, препятствующих обнаружению слабых сигналов.

Помехоустойчивость радиолокационных систем к воздействию пассивных помех определяется распределением интенсивности помех по задержке и доплеровскому сдвигу частоты, а также спектральнокорреляционными свойствами сигналов [2]. Особенности взаимной функции неопределенности (ВФН) АФМ сигналов с псевдослучайной огибающей в РЛС с КНРР изложены в [3]. Однако всестороннего исследования характеристик обнаружения при наличии пассивных отражений от подстилающей поверхности до сих пор не производилось. Открытым остается вопрос и о влиянии параметров сигналов и мощности их излучения на характеристики обнаружения при наличии пассивных отражений. Эти темы и рассматриваются в настоящей статье.

Аппроксимация ВФН АФМ сигналов с псевдослучайной огибающей

В РЛС с КНРР комплексная огибающая зондирующего сигнала, состоящего из N элементарных импульсов, задается модулирующей псевдослучайной последовательностью wi е{0,+1}, / = 0,...,N -1. Отметим, что минимальная длительность фазоманипу-лированных посылок составляет kx квантов фазовой

манипуляции, а интервал следования излучаемых фазоманипулированных посылок значительно меньше задержки до максимальной дальности.

Закон амплитудной манипуляции зондирующего сигнала можно описать двоичной последовательностью xi = |^г-1, xi{0,1}, а закон коммутации приемного тракта — по закону инверсной последовательности xi = 1 - xi.

Обнаружение сигналов с набором информационных параметров (да, и), m — задержка, и — доп-леровский сдвиг частоты, ведется многоканальным по задержке с и доплеровскому сдвигу частоты V корреляционным устройством. Будем полагать, что т,и, с, V принимают дискретные значения. Поведение отклика на выходе каждого канала обработки описывается модулем ВФН вида

%(с - m,u - v) =

N-1

Z

і=0

* - j 'N^ (и-у)'г'

w. ' x. ' w. ' e N

j-m j i-с

Псевдослучайная амплитудная манипуляция сигнала, а также коммутация приемного тракта влияют на форму ВФН. Характерный вид аппроксимации ВФН АФМ сигналов с псевдослучайной огибающей представлен на рис.1.

%(с - m,u - v)

& 2' к +1

Рис.1. Типовая ВФН %(c - m, u-v) , представленная в линейном масштабе

Величина главного пика ВФН, с = т, и = V, с учетом энергетических потерь при приеме сигнала определяется выражением

Хгл = к 'Ло, (1)

где

N-1

к = 2 К

г=0

= Nр/ — «энергия» последова-

тельности wi на длине N Л0 = (р/ -1)/р/ — коэффициент приема, отражающий энергетические потери при приеме сигнала, величина которых зависит от пик-фактора р/ и в меньшей степени — от задержки обрабатываемых сигналов.

Среднеквадратический уровень боковых лепестков (БЛ) ВФН в широком диапазоне частотных и временных сдвигов, с Ф т, и Ф V, («пьедестал») описывается выражением

ХП = 4 К' Ло/ р/, (2)

Отличительной особенностью ВФН является наличие «гребня» с повышенным уровнем БЛ. Гребень обладает треугольным (в линейном масштабе) профилем вдоль оси задержек протяженностью 2' kx +1 и практически равномерен по частоте.

Среднеквадратический уровень БЛ в пределах треугольного профиля гребня ВФН описывается выражением

Хд (т') = -у/ К' Л о 'Г (т'), (3)

1' = т - с, т'е[-kx..кх] .

где г(т') = 1-т '[1—-!=

К У 4р/

Среднеквадратический уровень БЛ ВФН в доп-леровском сечении, с = т, и Ф V, в диапазоне сдвигов

частоты, не превышающем величины и< + N(2'kx),

определяется выражением

ХДС = 7^-хД (0) = л/ К-К- л о. (4)

По сравнению с (3) уровень среднеквадратического значения гребня повышен относительно его треугольного профиля в у[.~к~ раз.

Модель функции рассеяния отражений от подстилающей поверхности

Кроме ВФН сигналов для оценки помехоустойчивости РЛС с КНРР необходима информация о характере распределения интенсивности пассивных отражений по задержке т и доплеровскому сдвигу частоты и . Такое представление может дать функция рассеяния (ФР). Рельеф ФР зависит от параметров движения носителя, характеристик диаграммы направленности антенны (ДНА) и отражающих свойств подстилающей поверхности. Для общего случая найти аналитическое описание ФР практически невозможно.

При разработке модели ФР рассматривался случай движения носителя с постоянной путевой скоростью на некоторой высоте параллельно плоскости ровной земной поверхности. Сигнал, отраженный от подстилающей поверхности, определялся линейной комбинацией компонент, отраженных от бесконечно малых участков поверхности и отличающихся задержкой, доплеровским сдвигом частоты, амплитудой и начальной фазой. При этом число разрешаемых по дальности участков поверхности определяется разностью трг - ть, где ть и трг — задержки сигналов, соответствующие высоте расположения носителя и дальности до радиогоризонта соответственно. Максимальное число разрешаемых по частоте участков поверхности, расположенных на одинаковом удалении, определяется как 2' отах, отах — максимальный доплеровский сдвиг пассивных отражений, зависящий от скорости носителя.

Пренебрегая случайной составляющей удельной эффективной поверхности рассеяния (ЭПР), постоянная составляющая которой задает отражающие свойства поверхности в зависимости от ее типа (земля, море, городская застройка), состояния (волнение моря) и угла места, можно рассчитать ЭПР с(т,и) каждого разрешаемого участка поверхности, а также его пространственное положение, дальность d(т), задержку т и доплеровской сдвиг частоты и отраженного сигнала. Направление главного луча ДНА и

р<т’°) ~

(т2,и2 )

(

Интенсивности

полезных

сигналов

4^1)

(т4,^4 )

т

—и

тах

Допплеровский сдвиг частоты

Задержка

Рис.2. Типовая ФР, когда след ДНА простирается вплоть до радиогоризонта

2

рельеф ее боковых лепестков, соотнесенные с пространственным положением разрешаемого участка поверхности относительно носителя дают возможность определить коэффициент усиления антенны ОдНА (т,и). В результате ФР можно описывать выражением

р(т,и) = о(т,и)' ОдНА (т,и)1^(т))4 .

При аппроксимации ДНА в виде полусферы, соответствующей ее боковым лепесткам, и конуса, совпадающего по ширине и направлению с главным лучом, рельеф ФР представлен на рис.2.

В ФР следует выделять три значимые области: область отражений по главному лучу ДНА и область отражений по боковым лепесткам ДНА, в которой особо выделяется область отражений повышенной интенсивности (область высотных отражений), расположенная непосредственно под носителем. Интенсивность пассивных отражений сильно зависит от высоты расположения РЛС над поверхностью и направления главного луча ДНА. Отражения по главному лучу хорошо локализованы по доплеровскому сдвигу частоты, причем локализация по задержке увеличивается с ростом угла места главного лепестка ДНА.

Модель оценки помехоустойчивости РЛС с КНРР

Аппроксимация ВФН АФМ сигналов с псевдослучайной огибающей и разработанная модель ФР позволяют производить оценку помехоустойчивости РЛС с КНРР. Помехоустойчивость будем оценивать, полагая, что обнаруживаемый сигнал принадлежит точечному объекту и обладает огибающей, распределенной по закону Релея, и фазой, распределенной по равномерному закону в интервале [-п,+п]. Пассивные отражения от подстилающей поверхности представляют собой стационарный гауссов процесс с нормальным законом распределения, а собственный шум приемника — белый гауссов. Расчет вероятности правильного обнаружения будем выполнять в соответствии с выражением

1

D(c, V) = F '+°,5 '

где ч2 (с, V) — оценка отношения сигнал/(шум + помеха) (с/(ш + п)) на выходе (с, v)-го канала обработки; F — вероятность ложных тревог.

Представление подстилающей поверхности конечным числом участков, разрешаемых по задержке и доплеровскому сдвигу частоты и характеризуемых усредненной ЭПР, дает возможность записать известное (см. [1]) выражение отношения с/(ш + п)

следующим образом: ч 2(с, V) =

P0 .рс (c)-|x(0,0)|2

(5)

рг umax

Рш

•|Х(0,0) + Р0- 2 ^р(да,и)-|х(с-m,u-v)|

m=mh u=-um

Pt■G,„„A■G,„„.. -x2

t-,0 " " прд прм

где P = -

(4 - п)3

— постоянный коэффи-

циент, учитывающий пиковую мощность передатчика

Pt, усиление в передающем Опрд и приемном Опрм трактах, длину волны X; Рш — мощность собственных шумов приемного тракта; рс (с) = сс/^(с))4 —

неотрицательный коэффициент, учитывающий интенсивность обнаруживаемого сигнала, отраженного от объекта с ЭПР сс, расположенного на дальности

d(с) .

Уровни, аппроксимирующие рельеф ВФН АФМ сигналов при КНРР РЛС, позволяют разделить составляющие помех аддитивной смеси отражений на группы в зависимости от степени совпадения их параметров (т,и) с параметрами опорного сигнала (с, v)-го канала обработки и преобразовать выражение (5) к виду

q (c, v) =-

Р0 -Pc (c)'lx(0,0)n

(6)

Рш' |х(0,0)| + П1 + П2 + П3 + П4 П1 образует группу отражений, совпадающих по задержке и доплеровскому сдвигу частоты с опорным сигналом (с, V) -го канала обработки, т = с и и = V. В П2 входят отражения, совпадающие по задержке, но отличающимися доплеровским сдвигом частоты от частоты опорного сигнала (с, V) -го канала обработки. Группа П3 создана отражениями, отличие задержки которых с опорным сигналом (с, V) -го канала обработки не превышает кх , а группа П4 — отражениями, информационные параметры которых отличаются от параметров опорного сигнала (с, V) -го канала обработки. Причем по задержке это отличие превышает кх. Оценки мощности П1, П2, П3, П4

описываются выражениями

П1 = Р 0-p(c, v) -х 2Ш,

(7)

П2 = Р°-(pE (c) -р(с, v))- хдс , (8)

umax

где ps (c) = 2 p(c,u) — суммарная интенсивность

отражений с-го кольца дальности,

П3 = Р0- 2pE (c + m') -[хд(т')]2

m=-kx

m’*0

( kx

П4 = Р0

p EE - 2 p^(c + m>)

'X П

(9)

(10)

где pzz = 2 pz(m) — суммарная интенсивность

отражений от всех участков поверхности.

Анализ помехоустойчивости РЛС с КНРР АФМ сигналов

При анализе влияния на характеристики обнаружения помех, принадлежащих различным областям ФР, важно иметь представление о том, как соотносятся значения информационных параметров полезных сигналов с параметрами пассивных отражений. С

и=-и

2

m

h

2

этой целью на рис.2 на фоне типовой ФР отображены интенсивности четырех сигналов. Первый и второй сигналы с параметрами (m^Uj) и (m2,u2) принадлежат объектам, расположенным на одной дальности, mj = m2, меньшей дальности следа ДНА, движущимся навстречу носителю. Между доплеровскими сдвигами частоты этих сигналов выполняются неравенства: Uj > ^ Uj > Umax и U2 < Umax . Третий и четвертый сигналы с параметрами соответственно (m3,u3) и (m4, и4) принадлежат объектам, расположенным на одной дальности, m3 = m4, в пределах диапазона

дальностей следа ДНА. При этом третий сигнал принадлежит неподвижному объекту, доплеровский сдвиг частоты четвертого сигнала и4 < Umax .

Для оценки помехоустойчивости произведем подстановку полученных соотношений (7)-(10) с учетом (1)-(4) в общее выражение (6). В результате получим

q2(c, v) = (pnc (c)-N-Л)/ [(Рш-р/)/(Р0 -pzz) + 1 + pn(c, v) X x(N -Л -kx -pf) + pnE(0) -(kx - pf -1) +

kx

+ 2 p"e (m')-(r 2(m') - pf-1)], (11)

где

р«с(с)=Рс (cVp ее ; v)=Pw(c, ^/рее ;

рпЕ (т') = рЕ (с + т')/рщ, т'е[-кх,кх] — нормированные интенсивности.

В выражении (11) первое слагаемое знаменателя определяет отношение мощностей шума и пассивных помех на выходы (с, V) -го канала обработки и отражает, какой фактор — внутренние шумы приемника или пассивные отражения — оказывает наибольшее влияние на величину ч2 (с, V). В отсутствии пассивных отражений, т. е. при рщ = 0, выражение (11) принимает вид

q 2(с) =

P0 'Рс (с) Рш

-'K 'Л = п2(с).

Это выражение показывает, что повышения отношения сигнал/шум можно достигнуть как путем увеличения пиковой мощности излучения, так и увеличением длительности когерентного накопления сигнала. При выполнении условия

(Рш-р/)/(Р°.рщ) << 1 (12)

мощность отражений от подстилающей поверхности преобладает над собственными шумами приемника, и первым слагаемым знаменателя в выражении (11) можно пренебречь. В этом случае можно утверждать, что отношение сигнал/помеха не будет зависеть от мощности излучения и при заданном времени когерентного накопления в условиях постоянства поме-ховой обстановки достигает своего предельного значения.

Величина предельно достижимого значения отношения сигнал/помеха может быть определена, если рассмотреть обнаружение полезного сигнала с параметрами (т1,и1) (см. рис.2). В этом случае по-

лезный сигнал маскируется помехами пропорционально уровню БЛ только «пьедестала» ВФН, рп(с,V) = 0, а значения рпЕ (т'), т'е[-кх,кх], пренебрежимо малы. Тогда ч2 (с, V) на выходе (с, v)-го канала обработки стремится к максимально возможной величине и определяется как

чПгр ^^ = N'Л 'рс (с)/рЕЕ .

Легко показать, что отношение сигнал/помеха на выходе (с, v)-го канала обработки будет равно

ч2(с,V) = а'д2р(с,V), 0 < а < 1, при уровне пиковой

мощности, будем называть ее достаточной мощностью, описываемой выражением

(4'п)3

О Л'в 'X2 V1-а

прд прм

где у2 = Рш/ рЕЕ — отношение шум/помеха на входе приемника. Для а = 0,99 зависимость Ptд от у2 представлена на рис.3. При а = 0,5 выполняются следующие равенства: п2(с) = ч2пр (с) и ч2(с) = п2(с)/2.

Это означает, что на выходе устройства обработки мощность пассивных отражений стала сопоставима с мощностью собственных шумов, и наблюдаются двукратные потери в отношении с/(ш + п) по сравнению с обнаружением в шумах. Отметим, что для достижения приблизительного равенства ч 2(с) и (с) тре-

буется увеличить пиковую мощность не менее чем в 100 раз (при к > 0,99).

ptd =

Рис.3. Достаточная пиковая мощность в зависимости от отношения шум/помеха при а = 0,99 для сигнала с пик-фактором -----pf = 2,.....pf = 3,----pf = 5,-----pf = 12

С ростом интенсивности помех рп(с, V) или рпЕ (т'), т'е[-кх,кх], маскирующих полезный сигнал пропорционально уровню БЛ «гребня» ВФН, шумами приемника можно пренебречь при уровне мощности, меньшем значении Ptд. Величина Ptд

определяет верхнее значение пиковой мощности, при котором следует говорить об обнаружении на фоне помех, создаваемых пассивными отражениями, пренебрегая влиянием шумов приемника. При этом достигается максимально возможная вероятность обнаружения, ч2 (с, V) перестает зависеть от мощности,

m

дальнейшее повышение которой нецелесообразно. Обнаружение сигналов с параметрами (т2,и2), (т3,и3) и (т4,и4) (см. рис.2) соответствует ситуации, когда кроме помех, маскирующих полезный сигнал пропорционально уровню БЛ «пьедестала» ВФН, в смеси отражений присутствует (с, v) -я компонента, рп(с, v) > 0. В этом случае отношение сигнал/помеха для kx > 1, но пренебрежимо малых значений рпЕ (т1), m'є [-^,kx], может быть записано в виде

2, ч_ Рпс (с) • N 'л

9 (C, V) 1 + рп(с, v) • (N •Л-1).

Здесь определяющей является величина рп(с, V) = рпс (с) • (р(с, v)/pcг (с)). И при фиксированном значении рпс (с) именно отношение ЭПР (с, V) -го участка поверхности и объекта с информационными параметрами эхо-сигнала, равными (с, V),

р(с,v)/pc (с), устанавливает степень снижения предельно достижимого значения с/(ш + п) при заданной длине сигнала. Если при обнаружении сигнала с параметрами (т2, и2), совпадающими с параметрами отражений по боковым лепесткам ДНА, отношение р(т2,и2)/рс (т2) << 1 и можно ожидать уверенного его обнаружения, то при обнаружении сигнала с параметрами (т3, и3), совпадающими с параметрами отражений по главному лучу ДНА, отношение р(т3,и3)/рс (т3) резко увеличивается, а вероятность обнаружения резко падает. Предельно достижимый уровень д1р (с, V) снижается. Подчеркнем, что линейная зависимость 92 (с, V) от N при этом исчезает. Вместе с этим увеличение длины N зондирующего сигнала путем увеличения времени когерентного накопления при сохранении разрешения по задержке в условиях одной и той же помеховой обстановки

(pzz = const), приводит к пропорциональному снижению размера разрешаемого участка поверхности и уменьшению интенсивности отраженного от него сигнала р(с, v). В результате достоверность обнаружения точечного объекта повышается. Увеличение разрешения по задержке при сохранении времени когерентного накопления приводит к увеличению q 2(c, v) только при условии, что сохраняется неравенство (12).

Представление о величине изменения вероятности правильного обнаружения сигнала с пик-фактором pf = 5 при увеличении его длины дают зависимости, изображенные на рис.4. На рис.4а представлены кривые изменения отношения pnc (c) и

pnz (c) для распределения интенсивности помех, описываемых ФР с рис.2. На рис.4б приведены два семейства кривых, построенных при обнаружении полезного сигнала с доплеровским сдвигом частоты, совпадающим (жирные кривые) и не совпадающим (тонкие кривые) с доплеровским сдвигом частоты пассивных отражений от поверхности по главному лучу ДНА. Отчетливо видно, что в обоих случаях увеличение длины зондирующего сигнала приводит к увеличению вероятности правильного обнаружения. Однако мощные помехи, информационные параметры которых совпали с параметрами обнаруживаемого сигнала, не позволяют получить достаточную достоверность обнаружения.

Необходимость увеличения минимальной длительности излучаемых фазоманипулированных посылок (kx > 1), связанная с инерционностью амплитудных модуляторов мощных каскадов передатчиков, приводит к некоторому снижению в (c, v) -м канале

обработки вероятности обнаружения полезного сигнала при наличии мощных пассивных отражений с параметрами |ш - с| < kx ,и Ф v и интенсивностью

pnc(ш,и) > (1/(N -Л)).

D

б)

Рис.4. а) зависимость интенсивности пассивных отражений и полезного сигнала от задержки: ----------------- рп(сV),---------рп1(о),

■ — ■ — рпс (с); б) зависимость вероятности правильного обнаружения от относительной задержки сигналов с пик-фактором pf = 5, кх = 1 и длиной N.----------N = 214,-------N = 216,-------N = 218

Рис.5. Вероятность обнаружения эхо-сигнала объекта с ЭПР 10м2 для сигнала с параметрами N = 32768, pf = 5 и

кх = 1, ....кх = б4 , кх = 128, кх = 256

Пример изменения вероятности обнаружения сигнала в зависимости от его задержки для различных значений kx, соответствующий интенсивности

пассивных отражений с рис.4а, представлен на рис.5. Можно видеть, что в дальномерных каналах, с задержкой, равной задержке отражений по главному лучу ДНА, наблюдается снижение вероятности правильного обнаружения, нарастающее с увеличением минимальной длины излучаемой посылки kx . Постепенное снижение интенсивности отражений по дистанции возвращает кривую обнаружения к кривой, соответствующей kx = 1.

Проведенные исследования кривых обнаружения позволяют утверждать, что определяющее влияние на вероятность правильного обнаружения оказывают помехи, маскирующие полезный сигнала по БЛ «пьедестала» ВФН. Наличие мощных помех с за-

держкой, отличающейся от задержки полезного сигнала не более чем на kx , только ухудшает характеристики обнаружения. Если вероятность обнаружения недостаточна, то она может быть увеличено только за счет увеличения базы сигнала.

Вывод

Разработана модель оценки помехоустойчивости РЛС с амплитудно-фазоманипулированными сигналами с псевдослучайной структурой огибающей, позволяющая для заданных параметров сигнала и функции рассеяния получить значения сигнал /(шум + помеха) и рассчитать вероятности правильного обнаружения в каналах обработки, а также определить уровень достаточной мощности излучения.

1. Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В., Жукова И.Н. Перспективы и проблемы применения квазинепрерывных сигналов в дальностно-доплеровских РЛС // Науч. инф. сб. №17 на-уч.-техн. конф. НИИ приборостроения им. В.В.Тихомирова. Жуковский, 2002. С.41-49.

2. Морская радиолокация / Под ред. В.И.Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

3. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 440 с.

Bibliography (Translitirated)

1. Bystrov N.E., Chebotarev D.V., Zhukova I.N. Perspektivy i problemy primenenija kvazinepreryvnykh signalov v dal'nostno-doplerovskikh RLS // Nauch. inf. sb. №17 nauch.-tekhn. konf. NII priborostroenija im. V.V.Tikhomirova. Zhukovskijj, 2002. S.41-49.

2. Morskaja radiolokacija / Pod red. V.I.Vinokurova. L.: Sudos-troenie, 1986. 256 s.

3. Gantmakher V.E., Bystrov N.E., Chebotarev D.V. Shumopo-dobnye signaly. Analiz, sintez, obrabotka. SPb.: Nauka i tekhnika, 2005. 440 s.