CC BY
39
МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ «ЛЮДИНА -АВТОМОБІЛЬ - ДОРОГА - ПРИЗЕМНИЙ ПРОСТІР»
У ЗАМКНУТОМУ СТАНІ
В.П. Шпачук, професор, д.т.н., Харківська національна академія міського господарства, Т.М. Григорова, к.т.н., Одеський національний технічний університет
Анотація. Представлено методику побудови моделі функціонування системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір» у замкнутому стані. Результатом проведених досліджень є побудова рівнянь динамічної рівноваги компонентів системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір».
Ключові слова: система «людина - автомобіль - дорога - приземний простір», динамічна рівновага, замкнутий стан.
Вступ
Сучасний стан розвитку України характеризується постійним зростанням рівня автомобілізації з одночасною зміною складу транспортного потоку та його технічних характеристик [1]. Така ситуація підвищує потребу в адекватному прогнозуванні розрахункових характеристик автомобільних доріг у довгостроковій перспективі. У процесі еволюції відбувається періодичне розмикання й замикання системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір», перехід з нестійкого у стійкий стан, і навпаки. Отже, для подальшого дослідження цієї системи необхідно розробити модель її функціонування у замкнутому і розімкнутому стані.
Аналіз публікацій
Питанням функціонування системи «людина
- автомобіль - дорога - приземний простір» значну увагу приділено в роботах Е.В. Гаврилова. Аналіз існуючих досліджень в цьому напрямі детально представлено в роботі [1].
Мета та постановка задачі
Метою проведених досліджень є побудова моделі функціонування системи «людина -
автомобіль - дорога - приземний простір» (ЛАДП) у замкнутому стані еволюції цієї системи.
Результати досліджень
Відповідно до принципу «необхідної організації» Ю.Г. Антомонова адекватність між компонентами системи діяльності й навколишнім середовищем у замкнутому стані встановлюється при виконанні умови [2]
Qг = &р.і , (1)
де Qi - абсолютна організація і-го компонента системи ЛАДП; бСр.г - абсолютна організація зовнішньої для і-го компонента середовища.
З урахуванням цієї умови маємо рівняння статичної рівноваги і-го компонента
£ср.г - а =0. (2)
При порушенні статичної рівноваги абсолютна організація і-го компонента системи змінюється на величину dQi за елементарний інтервал часу dt. Тому умова динамічної рівноваги і-го компонента може бути представлена у вигляді
= A Q ■ - A Q .
dt ^cpJ ^
Якщо припустити, що кожний компонент системи може перебувати лише у двох станах (фактичному й заданому), то
Тоді
Q = 1 + P 4logP + (1 - P) 4log(1 - P,).
dQ, = С, 4dp ,
де C - організаційна місткість i-го компонента. Якщо припустити, що
Q = 1 - 2р при Pt J 0,5,
Q = 2P - 1 при P > 0,5,
тоді C = const.
Отже, рівняння динамічної рівноваги набуває вигляду
Сі—і- = A Q ,
г dt ^ср г
A Q,.
(4)
Середовищем для людини є старі, нові засоби діяльності та всі зовнішні фактори, що впливають на її стан. До зовнішніх можна віднести економічні, організаційні, погодно-кліматичні та інші фактори. Для старих засобів діяльності середовищем є людина, нові засоби діяльності та всі зовнішні фактори. Для нових засобів діяльності -відповідно людина, старі засоби діяльності та всі зов-нішні фактори.
Оскільки кожний компонент системи прагне зрівноважитися із середовищем, то абсолютна організація цього середовища виступає своєрідною нормою, до якої прагне компонент. Норма абсолютної організації компонента системи ЛАДП, згідно з Г.А. Голіциним, може бути визначена як середньозважена з індивідуальних норм компонентів, що формують зовнішнє середовище [3]
Qh =
j = 1
(5)
е
j= 1
(, ) Yj
де Qui - норма абсолютної організації i-го
компонента
системи;
QH;)-
норма
абсолютної організації j-го компонента
середовища для і-го компонента системи;
(і) ґ'ї(і)
у/ - жорсткість норми Он/ .
Під «нормою» розуміється оптимальна абсолютна організація, що найбільше
відповідає цілям і завданням функціонування системи.
Динаміку норми абсолютної організації описує рівняння Г.А. Голіцина
1
(t) = — Т Q,(т) dT, T
(6)
П t - Tn
де Оі - поточне значення абсолютної організації і-го компонента системи; ТП -глибина пам’яті.
Тому норма і-го компонента поводиться подібно інерційній спостерігаючій системі, що «відслідковує» дійсне значення змінної. Якщо перехід зі стану Оі (0) у стан Оні триває досить довго, то можна прийняти
е Y?q(j )
Q» =
Є Y(i)
(7)
З урахуванням викладеного після розкладання в ряди Маклорена збільшень абсолютної організації й наступної
лінеаризації, рівняння динамічної рівноваги компонентів системи ЛАДП набувають вигляду [4 - 6]
С,
dt д Рад
д Q4 AРч) = APc;
д P
д P,
д Pc
С,
dA Pa. - ((д ^ер а A р + д ^^ер-а A р ) -
dt д Рч
д Qa A P ) = д ^ер-а A р
д Рд
д Pa
с dA рд - ((д а=ер.д a p +д &ер.д)
dt д Рч
д Qfl- A P ) = д ^ерд а р
д Pa
де Qч, Qa, °д - збільшення ймовірностей переходу людини, автомобіля й дороги з фактичного в заданий стан; А Рс -
збільшення ймовірності переходу
зовнішнього середовища з фактичного в заданий стан; Оч, Оа,
°д - абсолютні організації людини,
автомобіля й дороги; бсер^ бсер^ бсер.д -
норми абсолютної організації для людини, автомобіля й дороги відповідно; Qч, Qa, °д -організаційна місткість людини, автомобіля й дороги відповідно.
Окреме рішення цієї системи рівнянь набуває вигляду
Рч(т) = ^(ех1 - ешз) + ґ
1 а2 + р2
ґ |еат (PsmPт + аcosPx) -
- еялз (PsinPxз + аcosPтз)Щ+
С2
а2 + р2
|е“г (аsmPт- PcosPx) -
- е— (аsinPxз - PcosPтз) Щ + 3;
Ра(т) = (Єхи - ехиз) +
її
+ —їМ— М2—2[Р'§іПРт aclosPx ) -
а2 + р2
- еаТз (PsmPтз + аcosPxз)] +
СМ2 + С2М1
(9)
-ї™2 1 2 а2 + р2
1 [а*^іП Рт Pc-)sPx ) -
- е— (аsinPxз - Р^Ртз)щ + 4;
С —
рд(т) = —0—0 (еш - ешз) +
^ї
+ —ї——+—2—2 [Р'іПРт аclosPx )
а2 + р2 ^ ;
- еатз (PsinPxз + аcosPxз)] +
—2 —ї - —ї —2 .2 , п2
[а'5>:іП Рт Pc-)sPx )
а2 + р2
- еС (аsmPxз - PcosPxз) Щ + 5,
де С0, С1, С2 - довільні постійні залежні від початкових умов; С3, С4, С5 - постійні
інтегрування; ^ - корінь характеристичного
рівняння; а - дійсна частина комплексно-сполучених коренів; Р - кругова частота коливань; т - безрозмірний час; тз -безрозмірний лаг стану; Рч, Ра, Рд -імовірності переходу людини, автомобіля й дороги з фактичного в заданий стан відповідно.
У цьому випадку рівняння (8) набудуть вигляду
-
Рч(т) = т^(е"їт - е"їт ) + ї;
^ї
ВД = СМ— (еХїт - еХїт) + ї; (їо) ^ї С —
рд(т) = -°-°(еХїт - еХїт ) + ї.
^ї
Висновки
Розглянуто методику побудови моделі функціонування системи «людина -автомобіль - дорога - приземний простір». Отримана модель описує еволюцію досліджуваної системи у замкнутому стані.
Література
ї. Григоров М.А., Гаврилов Э.В., Доля В.К. Прогнозирование расчетных характеристик для проектирования и эксплуатации автомобильных дорог. - Одесса: 2006. - ї90 с.
2. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологи-
ческих систем: Справочник. - К.: Наукова думка, ї977. - 260 с.
3. Голицын Г.А. Динамическая теория по-
ве-дения / Механизмы и принципы целенаправленного поведения. - М.: Наука, ї972.- С. 5 - 33.
4. Гаврилов Э.В., Ярещенко Н.В., Мусиен-
ко И.В. Долгосрочное прогнозирование расчетных характеристик на автомобильном транспорте // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, 2000. -Вып. ї2 - ї3. - С. 23 - 30.
5. Гаврилов Э.В., Дацко Н.В. Долгосрочный
прогноз скоростей движения // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, ї999. -Вып. 9. - С. 30 - 33.
6. Гаврилов Э.В., Дацко Н.В. Модель эволю-
ции системы «человек-автомобиль-сре-да» // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, ї995. - Вып. ї. - С. 27 - 30.
+
Рецензент: В.К. Жданюк, професор, д.т.н., Стаття надійшла до редакції 7 жовтня 2008 р. ХНАДУ.
