МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТОВ В ТРУБОПРОВОДАХ В ПРИСУТСТВИИ ИНГИБИТОРА Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

АВТОМАТИЗАЦИЯ

УДК 532.542

В.В. Буц, ОАО «Газпром трансгаз Саратов», e-mail: Buc-VV@utg.gazprom.ru

МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТОВ В ТРУБОПРОВОДАХ В ПРИСУТСТВИИ ИНГИБИТОРА

Процесс образования гидратов при транспорте природного газа в трубопроводах приводит к уменьшению эффективного сечения трубы, что, в свою очередь, приводит к снижению производительности газопровода, а в случае, если не будут приняты специальные меры защиты, может привести к полному прекращению подачи газа. Поэтому вопросы, связанные с изучением процессов образования гидратов и методов борьбы с ними, имеют важное практическое значение.

Описанию осложнений, вызванных образованием гидратов в системах добычи и транспорта газа, посвящены работы [ 1 ] - [ 4 ], в которых получены количественные оценки условий возникновения и развития процесса образования гидратов при добыче и транспорте газа.

В перечисленных выше работах предполагалось, что процесс роста гидратного слоя на стенках газопровода определяется только условиями выпадения влаги. При этом не учитывается, что образование и рост гидрата при наличии сконденсировавшейся влаги определяется теплообменом между движущимся газом и гидратом. Следствием такого допущения является невозможность рассмотрения динамики роста гидратного слоя.

Скорость роста гидратного слоя определяется процессом теплообмена между газовым потоком и слоем гидрата, поэтому для того, чтобы описать динамический процесс образования гидратного слоя во времени, необходимо рассмотреть задачу об образовании гидрата на стенках трубы в рамках теории теплообмена (рамках задачи Стефана).

В отличие от известных публикаций, целью работы является построение математической модели газотранспортной системы, пригодной для целей синтеза алгоритмов автоматического управления подачей ингибитора гидратообра-

зования и анализа их эффективности. Математическая модель образования гидратов при движении газа в трубопроводах в присутствии ингибиторов описывается дифференциальными уравнениями неизотермического движения газа в трубах; уравнением термодинамического равновесия газ-гидрат; уравнением, описывающим распределение метанола и воды по газопроводу; а также алгебраическими зависимостями, отражающими изменение влагосодер-жания природного газа и равновесной температуры гидрообразования в зависимости от давления и температуры, сдвиг равновесной температуры гидратообразования в зависимости от концентрации метанола, а также уравнение состояния газа. С целью упрощения исходной математической модели используем следующие упрощающие предположения [ 5 ], [ 6 ]:

1. движение газа в трубопроводе рассматривается в рамках одномерной газовой динамики;

2. фазовый переход газ-гидрат рассматривается в рамках постановки задачи Стефана;

3. свободная влага и ингибитор несутся потоком газа со скоростью равной скорости движения газа;

4. изменение толщины твердого слоя как с течением времени, так и в направлении вдоль оси трубы достаточно мало, и можно считать, что процессы перераспределения температуры в твердой

фазе, а также давления и температуры в движущемся газе являются квазиу-становившими.

5. радиус кривизны твердого слоя гидрата вдоль оси достаточно большой, поэтому теплопроводностью в твердом слое в осевом направлении можно пренебречь;

6. кондуктивным переносом тепла в газе (по сравнению с конвективным) можно пренебречь;

7. тепловое сопротивление стенки трубы мало;

8. физические свойства газа и гидрата постоянны;

9. движение газа турбулентно;

10. массовый расход газа гораздо больше, чем скорость роста массы свободной влаги и гидратного слоя, т.е. можно пренебречь переходными процессами в газе, связанными с выделением свободной влаги из газа и гидратного слоя;

11. можно пренебречь переходными процессами,связанными со скоростью растворения метанола в воде, т.е. процесс растворения метанола считается мгновенным;

12.температура стенки, давление и температура на входе постоянны;

13. ингибирующий компонент в состав гидрата не входит;

14. теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона. Опираясь на сделанные выше допущения, в [ 5 ], [ 6 ] показано, что газотранспортная система может быть декомпо-

зирована на «быструю» и «медленную» подсистемы. «Быстрая» подсистема описывает квазиустановившийся режим движения газа в газопроводе, а «медленная» описывает динамику роста слоя гидрата на внутренней стенке трубы. В [ 5 ], [ 6 ] получена математическая модель «быстрой» подсистемы:

—.

Зх '

с,

М\ дЗ gSmlp 4пМ*уф

" У'

/Зу\ \4ЯМ\

-Н-Й^ШЦ"

яОа,СГ| - Г) 4лМ'уу2 М + 452,5

(1),

ЭлЛ МгТ /ду\'\

¡Р1г* згсг\эт)г\

¡¡V\ \М\ дЯ gSinlp \лМ7у1р

где

-+—■5^-11-6- 2

Р 128 Рс Т. I Г0 Т

а-

(-1 --\вт)Р Р

27

32 Рс Та Тъ

(2),

(3),

(4),

(5),

где Р - давление газа, Т - температура газа, Р0 и Т0 - начальные условия на входе в газопровод, Рс, Тс - критические давление и температура, СР - удельная теплоемкость газа, V - удельный объем газа, М- массовый расход газа, ф - коэффициент гидравлического сопротивления газопровода, D - диаметр газопровода, S - площадь поперечного сечения газопровода, х - пространственная координата (0 « х « L), L - длина газопровода, д - ускорение нормального падения, ф - угол наклона газопровода к горизонту, я - число «Пи», о^ - коэффициент теплоотдачи с единицы длины газопровода, Тн - температура окружающей среды.

При предположениях 4, 12 и 13 система уравнений (1), (2) представляет собой задачу Коши, в которой заданы начальные условия Р0 и Т0 на входе в газопровод, а S и Q считаются постоянными. Решив задачу Коши численными методами, можно найти распределение давления и температуры по длине газопровода при фиксированном сечении Б. Систему уравнений (1), (2) необходимо дополнить законом изменения

сечения во времени. В начальный момент времени зависимость Б = Б(х) известна. В момент времени 10 начинается рост слоя гидрата, в результате чего площадь поперечного сечения изменяется по длине. Согласно принятой модели, для вычисления нового положения границы раздела «газ-гидрат» используется уравнение сохранения энергии на границе раздела «газ-гидрат». Применение первого закона термодинамики к элементарному объему, движущемуся с поверхностью раздела с учетом допущений (4) и (5), означающих, что

дх

«1

(6),

где ^ - тол щина слоя гидрата, позволяет записать уравнение сохранения энергии на границе раздела «газ-гидрат» в виде

ат,

Вг

кх(та-т

(7),

АВТОМАТИЗАЦИЯ

Рис. 1. Динамика роста гидратного слоя по длине газопровода

Рис. 2. Динамика изменения давления по длине газопровода

где а - коэффициент передачи от газа к стенке, образованной гидратным слоем; LГ - скрытая теплота образования гидрата; рГ - плотность гидрата; ХГ- теплопроводность гидрата; ТФ - температура фазового перехода, ТФ=ТФ(Р, Т); ТГ - температура гидрата; Т - температура газа; Р - давление; R0- радиус чистой трубы (без гидрата); £ - толщина гидрата; t - время.

Распределение температуры в области, занятой гидратом, подчиняется уравнению теплопроводности. Анализ размерностей показывает, что в процессах, сопровождающихся фазовыми переходами, скорость движения границы раздела фаз в 1_Г/СРДТ раз меньше, чем скорость движения изотермы. Для фазового перехода газ-гидрат это отношение составляет примерно 100. Это позволяет считать, что распределение температуры в гидратном слое является квазиустановившимся. Очевидно также, что тепловой поток в радиальном направлении гораздо больше, чем в осевом, это позволяет находить температуру гидрата ТГ

независимо в каждом сечении. В результате уравнение теплопроводности примет вид:

г дг[ дг

(8),

Интегрируя уравнение (8) при граничных условиях

-т.,

(9),

и подставив найденное решение в (7), получим

Si ^(Га-Г,) a(Tö-T)

PÄLäK{

* --(i-i-Wi-i-l PA (10).

Ъ [ Ло

Толщина гидратного слоя связана с площадью поперечного сечения S

Интегрирование уравнения (10) дает возможность определить изменение площади поперечного сечения трубы по длине при «замороженных» значениях давления и температуры на интервале времени, соответствующем шагу интегрирования, т.е. уравнение (10) описывает «медленную» часть газотранспортной системы как объекта управления.

Таким образом, сделанные выше предположения, позволили декомпозировать исходный объект управления на «быструю» и «медленную» подсистемы и в целом получить математическую модель, описывающую динамику роста гидратного слоя и динамику перераспределения давления и температуры по длине газопровода. Для практических целей важно не только иметь информацию о возможности образования гидратов в газопроводах, динамических характеристиках этого процесса и последствиях, к которым он приводит, но и уметь предотвращать этот нежелательный процесс посредством ввода определенного количества ингибитора.

В многочисленных работах, посвященных исследованию действия ингибиторов гидратообразования, установлено, что введение ингибитора определенной концентрации в газовый поток приводит к сдвигу равновесных условий гидратообразования, а именно к сдвигу равновесной температуры гидратообразования на фронте газ-гидрат. Таким образом, посредством изменения величины ТФ в выражении (10), появляется возможность управлять скоростью и направлением процесса гидратообразования. Величина ТФ, в присутствии ингибитора, определяется выражением [ 4 ]

Тф=Тф°(Р)-ДТф(С)

(12),

S = n(R-Çj

(11).

где ТФ0(Р) - величина температуры фазового перехода газ-гидрат при отсутствии ингибитора определяется индивидуально для каждого месторождения газа по эмпирическим уравнениям и экспериментальным данным, например, для валанжинского газа Уренгойского месторождения:

ТФ0(Р)=11.31дР+9.1

(13),

С(х, t) - концентрация ингибитора в [%]; ДТф(С) - сдвиг равновесной температуры гидратообразования в присутствии ингибитора [ 4 ];

ДТФ(С)=

КС М(ЮО-С)

где К- константа, зависящая от типа конкретного ингибитора; М- молекулярная масса ингибитора.

Концентрация ингибитора, обеспечивающая сдвиг температуры гидратообразования на величину ДТФ(С), определяется выражением:

ингибитора СТ, необходимо подавать ?в-0.01еАеч>[(0.000143С?+0.00486£; + 0.0489)Г](18), ингибитор на каждую 1000 кубических метров перекачиваемого газа ^-0.000143^-0.0414^+0.374 (19), (кд/1000т3) [ 4 ]: '

_ Щ 100-Сг/ ,

Г Г+ Г Г (ЧдГЧдг+ЯкГРк?)

0~ Г 0~ Г

(16),

(14),

где Ш - количество содержащейся в газе жидкой воды; qg1 - количество метанола, содержащегося в поступающем газе; Яд2 - количество метанола в газовой фазе при его концентрации в водном растворе:

Gk - количество углеводородного конденсата, поступающего с газом; Мк - молекулярная масса метанола. Влагосодержание газа с учетом присутствия в водной фазе метанола для конкретной точки рассчитывается по формуле:

= 1-

9 Ст

1600 -7С.

т+

В(Т)

(20),

(17), где А(Т) и В(Т) - эмпирические коэффициенты, зависящие от температуры.

Сг=100

МДТф МДТА+К

(15).

Обычно в газопроводную систему подается метанол с концентрацией С0=(90-95)%. Для того, чтобы на защищаемом участке иметь концентрацию

М0 - количество метанола, растворяющегося в газе при 00С и 101/3кРа; Як1 - количество метанола, содержащегося в поступающем с газом углеводородном конденсате, цк2 - количество метанола, растворяющегося в углеводородном конденсате при концентрации водометанольного раствора:

А(Т)~ 0.457ехр^.01374Т-0.000307Т2 ) В(Г) = 0.0418ехр(0.0537Г-0.0001997'2)

(21), (22)

При движении газа по газопроводу за счет изменения давления и температуры

АвТОМАТИЗАцИЯ

Рис. 4. Динамика изменения свободной влаги по длине газопровода

Рис. 3. Динамика изменения температуры по длине газопровода

газа происходит выделение свободной влаги (воды), участвующей в образовании гидратов. Количество содержащейся в газе жидкой воды определяется по уравнению:

Таким образом, если математическую модель гидратообразования (1), (2), (10) дополнить уравнениями, определяющими сдвиг равновесных условий гидратообразования (12) - (16) по температуре, а также уравнениями, позволяющими определять концентрацию ингибитора в любой точке газопровода, то в математической модели появляется

возможность управления процессом гидратообразования. На основе полученной выше математической модели движения газового потока в трубопроводе при условии гидратообразования было выполнено численное моделирование следующей газотранспортной задачи: давление в начале газопровода Po=5.5 MPa; давление в конце газопровода Рк=3.5 MPa (при отсутствии гидратов); температура газа в начале газопровода - 470C; массовый расход газа - 63.7417кг/с; диаметр трубопровода D^^; длина трубопровода L=120000м, время моделирования - 150000 сек (1.74 суток). На рисунках (рис.1 - рис. 5) приведены графики изменения гидратного слоя, давления, температуры, свободной влаги и концентрации метанола по длине газопровода.

Подача метанола осуществлялась по закону Met=0.0007*Sin[Pi*t/(4*600000)], имитирующему некоторую нарастающую функцию с установившимся значением.

Как следует из полученных графиков, сначала в газопроводе существовали условия гидратообразования и в трубопроводе начался рост гидратной пробки.Появление гидратной пробки привело к росту гидравлического сопротивления и к падению давления на выходе газопровода. Затем в результате увеличения подачи метанола началось разрушение гидратной пробки и был восстановлен нормальный, безгидратный режим работы газопровода.

Результаты численного моделирования свидетельствуют о возможности использования полученной математической модели для анализа работы газопровода при транспорте газа с учетом процесса гидратообразования.

Литература:

1. Бык С.Ш., Макагон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980 - 296 с.

2. Истомин В.А., Якушев В.С. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992 - 236 ^

3. Гройсман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск: Наука, 1985 - 94 с.

4. Бухгалтер Э.Б. Метанол и его использование в газовой промышленности. М.: Недра, 1986 - 238 с.

5. Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А Механика образования гидратов в газовых потоках. Новосибирск: Наука, 1976 -157 с.

6. Буц. В.В. Математическая модель образования гидратов в трубопроводах//XXIII - Международная научная конференции Математические Методы в Технике и Технологиях - ММТТ- 23. Саратов: СГТУ, 2010 - 78-83 с.

Ключевые слова: газопровод, гидрат, ингибитор, математическая модель, алгоритм, анализ, система управления

Измерительные системы МЕДААР

Системы дозирования и смешивания жидкостей

Компактные системы в сборе и распределенные системы «in-line»

www.medaar.ru

454014, Россия, г.Челябинск ул .Сопнечная д.7 Телефон; (151) 23 S-95-61 Факс: (351) J3S 9Ш infOfiroedMr.fu

Оптимальны для решения широкого спектра задач;

1. терминалы слива.'чалива

• автоцистерны

■ железнодорожные цистерны

• парт и н ы е для судов

3. дсиироеание и смешивание

' агрессивны* сред (кислот, щелочей}

• пищевых продуктов

» лекарственных средств

■ нефтепродуктов

• лупыг взвесей, эмульсий

• н ысок о н и ,1ки к и тн*елык С ред

• обиженны* газов

3. точное неполное заполнение емкостей

4. нефтепереработка, очистка нефтепродуктов

Снижение затрат Повышение надежности Снижение времени простоя

погрешность дозирования от 0,1%

массовое и объемное дозирование

дозы от 1 грамма компенсация перелива программируемое дозирование

одна система — различные жидкости

МЕДААР