CC BY
71
УДК 378
Т.П. Пушкарева, канд.физ.-мат.наук, доц. СФУ, г. Красноярск, E-mail: a_tatianka@mail.ru
МОДЕЛЬ НЕПРЕРЫВНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ И СПОСОБЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
В работе рассматривается проблема качества математического образования учащихся химического профиля. Предлагается проводить отбор математического содержания на основе модели интеграции школы и вуза; вертикальной модели непрерывной химической деятельности студентов, основанной на применении математических методов в химии; концентрического подхода к отбору содержания математики на основе тезаурусного механизма на всех уровнях обучения.
Ключевые слова: математическое образование, химический профиль, модель интеграции школы и вуза, модель непрерывной химической деятельности, тезаурус.
В последние годы проблема методологии научного обоснования содержания образования вообще и математического, в частности, привлекает внимание все большего числа исследователей. Наиболее остро вопрос отбора содержания дисциплины математика стоит при обучении студентов нематематических факультетов педагогических вузов.
Вопрос о том, надо ли изучать математику в профильных нематематических классах, не стоит, хотя в некоторых странах ученики старших отделений с литературной специализацией совсем не проходят математики.
Проведенные опросы показывают, что математика занимает весьма значительное место на всех ступенях среднего образования: она обязательна за редким исключением; в большинстве стран число недельных часов, отведенных математике в неспециализированных отделениях, колеблется от 4 до 6; 3 часа в неделю представляет более редкий случай, а 2 и менее лишь исключение. Это составляет от 9 до 20 % всех классных часов [1].
В настоящее время, в связи с появлением и стремительным развитием вычислительной техники и программного обеспечения, отмечается широкое внедрение математических методов в химию, биологию, социально-экономические науки и даже в спортивные. Математика как учебный предмет уверенно проникает и в гуманитарное образование, а значит обучать нужно всех учащихся, не зависимо от профиля обучения.
Остановимся более подробно на математическом обучении студентов педагогических вузов, выбравших химикобиологические направление.
Учащиеся этого профиля ориентированы на получение специальностей, в которых математика играет вспомогательную роль. То есть, содержание математики для них является средством, инструментом для описания процессов и явлений других наук: химии, биологии. В математическом содержании для этих профилей особую роль играет прикладная составляющая. Очевидно, что содержание этой составляющей определяется спецификой профиля, а значит, для каждого профиля должно быть свое.
Исследования психологов показали, что для повышения качества обучения математике студентов данной категории необходимо не только свое содержание, но и отличительные формы, методы и средства представления математической информации, учитывающие психофизиологические характеристики каждого студента.
При построении содержания образования основными теоретическими подходами являются эмпирический подход, точные математические методы, метод структурного анализа [2].
Однако ни один из этих методов не обеспечивает непрерывности математического образования из-за отсутствия связи школьной и вузовской учебных программ; не обеспечивает должной мотивации к изучению математики студентами нематематических профилей из-за обособленного представления математического материала; не дает рекомендаций для представления необходимого учебного материала за отведенные по учебному плану часы.
Проведенные исследования показали, что основными причинами, вызывающими трудности при изучении высшей математики, являются:
1. Уровень математической подготовки выпускников средней школы, выбравших будущей специальностью профессию, напрямую не связанную с математикой, очень низкий.
В Красноярском государственном педагогическом университете им. В.П. Астафьева для определения уровня знаний по математике проводится тестирование (входной контроль) студентов первого курса, поступивших на естественнонаучный факультет. Учащимся предлагается тест, содержащий вопросы по:
• элементарной математике (действия с простыми и смешанными дробями, умножение и деление чисел со степенями, использование формул возведения в квадрат суммы и разности двух чисел, решение квадратных уравнений и т.п.);
• математическому анализу (понятие производной, производные суммы, разности, произведения, частного, понятие определенного интеграла);
• геометрии (основные свойства треугольников и четырехугольников);
• тригонометрии (свойства тригонометрических функций);
• элементам комбинаторики (определения и формулы для числа перестановок, сочетаний, размещений).
Вопросы для теста составлены на основе примерной программы среднего общего образования базового уровня математики для естественнонаучного профиля. Максимальное число баллов 100.
Результаты тестирования (средний балл) приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Результаты тестирования по математике студентов факультета естествознания
Как видно из таблицы уровень математической подготовки абитуриентов очень низкий. Более того, отмечается тенденция его снижения.
Параллельно с общими результатами тестирования получены и обработаны данные, показывающие уровни математической подготовки студентов по разным разделам дисциплины.
Сравнение результатов оценки знаний отдельных разделов выявило, что раздел «интегральное исчисление» - это самое слабое звено в математическом содержании. Не достаточно высок и уровень знаний по элементарной математике, а ведь именно на ней базируются знания других разделов.
2. Отсутствует связь между программами по математике для старшеклассников нематематического профиля и для студентов первого курса нематематических факультетов, в частности педагогического вуза.
Сравнение государственных стандартов и примерных учебных планов математического образования школьного
базового уровня и вузовской программы для студентов факультета естествознания показало совпадение изучаемых тем более чем на 60%. Разница в глубине и ширине изучения разделов, а также в методах обучения и изложения математического материала в школе и в вузе может привести как к образованию пробелов в знаниях, так и к ненужному повторению одних и тех же данных. В результате независимое обучение математике в школе и в вузе нарушает непрерывность изучения дисциплины.
3. Математика не является профильным предметом для выделенной категории студентов, а значит, как следствие, отсутствует мотивация к ее изучению.
4. Объем учебной информации вообще и математической, в частности, постоянно увеличивается, а способности к запоминанию остаются на том же уровне.
5. Количество часов, выделяемых на изучение дисциплины математика на нематематических факультетах, постоянно сокращается.
6. Между кафедрами обще-профессиональных и специальных дисциплин полностью отсутствует сотрудничество.
Существующая система довузовской подготовки (подготовительные отделения, курсы, лицеи и колледжи) не улучшает ситуацию, поскольку она готовит не к обучению в вузе, а лишь к вступительным экзаменам. Отсюда происходит и специфическая “репетиторская” идеология: нацеленность на решение сугубо конкретных, искусственно усложненных примеров и на применение так называемых “искусственных” приемов вместо систематического изучения методов решения тщательно классифицированных задач.
Гипотеза данного исследования заключается в следующем: уровень математического образования учащихся значительно повысится, если отбор содержания дисциплины производить на основе:
• модели интеграции школы и вуза, причем стержневым элементом интеграции должен быть вертикальный принцип научной и учебной деятельности школьников, студентов и преподавателей;
• вертикальной модели непрерывной химической деятельности студентов, основанной на применении математических методов в химии;
• концентрического подхода к отбору содержания математики на основе тезаурусного механизма на всех уровнях обучения.
Для решения перечисленных проблем требуется расширение форм сотрудничества общеобразовательной школы -науки - образования - экономики и производства. При этом главной проблемой является согласование школьного базового и профильного образования с вузовским, т.е. необходимо разработать и реализовать сквозные программы математического обучения как по вертикали, так и по горизонтали.
В данной работе описывается модель интеграции школы и педагогического вуза [3]. В рамках этой модели построение содержания математики осуществляется в три этапа.
Первый этап заключается в непосредственном создании вертикальной модели интеграции школы и вуза, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Вертикальная модель интеграции школы и педвуза
Предложенная модель позволяет построить новый формат образовательного процесса (вертикальный). Непрерывность обучения осуществляется в рамках этой модели. При организации непрерывного обучения математике в такой модели за основу берется не отбор содержания на разных ступенях, а деятельность, поскольку именно она (а не содержание и обучение) может быть вертикальной и непрерывной.
Для реализации модели интеграции школы и вуза нами создана научно-образовательная лаборатория «Моделирование восприятия математической информации», в рамках которой осуществляется работа временных творческих коллективов из числа школьников, студентов, аспирантов, учителей, преподавателей и ученых.
В настоящее время в состав лаборатории входят 8 человек, среди которых аспиранты, дипломники и студенты факультетов естествознания (отделение химия), математики, информатики и психолого-педагогического. В зависимости от профиля сотрудники лаборатории проводят соответствующие исследования и оформляют их в определенном виде. А именно, учащиеся - психологи готовят тесты и анкеты для выяснения особенностей восприятия математической информации студентами с различным типом мышления (математическим, гуманитарным и т.п.), выясняя при этом наиболее эффективные формы подачи учебного материала и методы ведения занятий. На основе этих результатов студенты - математики оформляют математический материал соответствующим об-
разом и размещают в электронные среды, созданные студентами - информатиками. В планах лаборатории - создать такие электронные материалы, как учебник, энциклопедию, тесты на основе тезаурусного подхода.
Основным механизмом вовлечения школьников и студентов в непрерывную научную исследовательскую деятельность являются учебные научно-исследовательские проекты.
Школьники 11-х профильных (химических) классов и студенты первого курса факультета естествознания создают банк занимательных творческих задач для применения математического моделирования в химии и решают их с помощью проектно-исследовательской методики.
Второй этап — построение вертикальной модели непрерывной химической деятельности с применением математических методов (рис. 2).
8
х
ІЗ
ск
ф
сЕ
п:
то
8
т
2
X
11 Органическая Графики
кл *—* химия Геометрия
<—»■ Органическая Пропорции
кл химия Уравнения
9 Органическая Графики
кл химия Геометрия
8 Неорганическая Пропорции
< > кл химия Проценты
<
ЪгС
-•—> X
і—
<
її і
(—
<
— *55* *****
Рис. 2. Пример вертикальной модели непрерывной химической деятельности школьников
Для построения структуры химической деятельности учащихся с применением математических методов нами выявлены межпредметные связи химических дисциплин и математических разделов, используемых в них. На основе этих связей разработаны методические системы курсов «Введение в математическую химию», «Математическая химия» для школьников и «Введение в математическое моделирование химических процессов» для студентов химического отделения факультета естествознания педагогического вуза. В рамках этих курсов создается банк проблемных задач по химии с целью проведения исследований и построения учебных и научных проектов.
Комплексная реализация такой модели позволит обеспечить непрерывное естественнонаучное образование, дополнительно систематизируя математические знания учащихся и на выходе создаст качественно новые условия для дальнейшего профессионального обучения и деятельности по выбранному профилю.
Согласно представленной модели обучение математике осуществляется следующим образом. Первый шаг - создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора естественно-научного профиля обучения в 9 классе, где учащиеся параллельно с изучением неорганической химии закрепляют и систематизируют базовые математические понятия, использующиеся при решении химических задач. Для решения этой задачи разработана программа элективного предпрофильного курса «Введение в математическую химию», где каждой теме химии сопоставляются разделы из арифметики и алгебры. Процесс обучения строится по принципу интеграции.
Программа содержит 8 разделов, 7 из которых отражают темы неорганической химии, изучаемой в 9 классе. В каждой теме рассматриваются различные примеры решения химических задач с использованием важнейших математических навыков и умений. Это действия с дробями, использование понятий отношения и пропорции, работа с понятием процентов, применение свойств степеней, решение линейных уравнений и их систем. Восьмой раздел программы предполагает творческую работу учащихся с использованием метода проектов.
На втором шаге в 10-м классе вводится элективный курс «Математическая химия», который ориентируется уже на учащихся, выбравших естественно-научный профиль. На материалах курса органической химии рассматриваются задачи с точки зрения математического инструментария, использующегося в каждой конкретной теме. Всего программа курса содержит 6 разделов, последний из которых также направлен на творческую работу учащихся. Предполагается разработка и защита проектов.
Для целенаправленного развития химической деятельности, основанной на применении математических методов, мы предлагаем на всех этапах от школьного возраста до взрослой жизни использовать концентрический подход к отбору содержания математики на основе тезаурусного механизма на всех уровнях обучения.
Тезаурус - это совокупность образов объектов и понятий, интерпретаций событий, сформированных органами чувств и отраженных на основе принятой человеком системы метрик. Объем тезауруса математического обучения можно определить как количество информации, которое знание может распознать и породить [4].
С этой точки зрения задача отбора и структурирования содержания дисциплины представляется как задача построения учебного тезауруса, а процесс обучения - как расширение тезауруса личности. Структурированное таким образом содержание образования позволяет рассматривать не только идеи непрерывности, но и определить научно-обоснованные принципы перехода с одной ступени образования на другую.
Третий этап - использование контекстного подхода при построении школьного курса математики, а именно введение теоретических примеров и задач для решения с профильным наполнением содержания.
Разработка и внедрение в учебный процесс математических задач с профильным содержанием, а так же создание специальных методик обучения математике, основанных на использовании этих задач - распространенное явление в настоящее время.
Однако обычно смысл этих задач состоит в том, что учащемуся дается условие, представляющее собой некую достаточно упрощенную и примитивную модель реальной ситуа-
ции, заданную в вербальной форме, которую требуется сначала перевести на математический язык, то есть ввести неизвестные и составить систему ограничений (уравнений и неравенств), а затем решить эту систему. Процесс решения в данном случае представляет собой применение цепочки готовых формул, смысл которых учащиеся довольно часто не понимают, а, значит, и объяснить решение не могут. Причина заключается в том, что важнейший этап - составление моделей - в этих задачах отсутствует.
Для того чтобы выпускников школ научить грамотно исследовать различные реальные ситуации математическими средствами, необходимо вооружить их знаниями и умениями математического моделирования.
Поэтому на третьем шаге, который ориентируется уже на учащихся, выбравших естественнонаучный профиль (как школьников, так и студентов факультета естествознания), создан курс «Введение в математическое моделирование химических процессов» и разработано соответствующее методическое обеспечение.
Основной целью данного курса является обучение составлению математических моделей химических процессов, и как второстепенной - анализ и исследование этих моделей. Так как разработанный курс является логическим продолжением курса «Введение в математическую химию», то решение построенных моделей не вызовет трудности у обучаемых, поскольку большинство задач для построения математических моделей взято из изученного уже курса.
В первом разделе пособия выявлена роль математики в химии, даются теоретические основы математического моделирования, перечислены основные этапы математического моделирования и представлена классификация моделей по различным критериям.
Во втором разделе на конкретных примерах рассматриваются различные математические модели реальных химических процессов. Представлены модели, описываемые линейными уравнениями и неравенствами, системами уравнений, графические математические модели. После этого представ-
лено большое количество примеров построения математических моделей на основе расчетных задач школьной химии. После каждого примера имеются задачи на самостоятельное составление математических моделей.
Представленный курс формирует фундамент деятельности моделирования, которая затем составит основу профессиональной деятельности. Системный анализ условий задачи позволяет учащимся выделить существенные отношения в задаче и описать их математически. Использование данного метода снимает трудности по выбору неизвестных, способствует установлению среди различных отношений в задаче наиболее значимых и их адекватному математическому описанию.
Существенным моментом при реализации данных курсов является тот факт, что обучение проводится с привлечением компьютерных демонстраций в программе Macromedia Flash и компьютерного моделирования. Кроме этого создан лабораторно-компьютерный практикум, реализация которого предполагает использование проектно-исследовательского метода.
Предлагаемые пути позволят обеспечить непрерывность математического образования в школе и вузе, ликвидировать формальность при обучении математике, создать междисциплинарные коллективы педагогов и учащихся, сделать процесс обучения математике личностно-ориентированным.
Построение и реализация модели интеграции школы и вуза, а также предложенной вертикальной модели непрерывной химической деятельности:
• повышают качество обучения как химии так и математике;
• обеспечивают непрерывность математического образования;
• повышают уровень заинтересованности в изучении математики;
• обеспечивают систематизацию полученных математических знаний.
Библиографический список
1. Шевкин, А.В. Сорок три. Обзор федерального перечня школьных учебников по математике на 2006/07 учебный год // Вестник учебной и детской литературы. - 2006. - № 1.
2. Сервэ, В. Преподавание математики в средних школах // Математическое просвещение. - М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - Вып. 1.
3. Пак, Н.И. Вертикальная модель подготовки учителя на основе интеграции школьного и вузовского образования / Н.И. Пак, Т.А. Степанова, Л.Б. Хегай [и др.] // Открытое образование. - 2009. - № 1.
4. Пак, Н.И. Проективный подход в образовании как информационный процесс. - Красноярск: РИО КГПУ, 2008.
Bibliography
1. Shevkin, A.V. Forty three. The review of the federal list of school textbooks on the mathematics for 2006/07 academic year // The Bulletin of the educational and children's literature. - 2006. - № 1.
2. Serve, V. Teaching of mathematics at middle schools/ V. Serve //Mathematical education - M: Publishing house of the techniko-theoretical literature, 1957. - Vyp. 1.
3. Pak, N.I., Stepanova T.A., Hegaj L.B., etc. Vertical model of preparation of the teacher on the basis of integration of school and high school education / N.I.Pak, T.A.Stepanova, L.B.Hegaj, etc. // Open education, 2009. - №1.
4. Pak, N.I. Projective approach in education as information process. - Krasnoyarsk: RIO KSPU, 2008.
Article Submitted 10.01.11
УДК 371:351.851
Т.Т. Черкашина, соискатель РУДН, г. Москва, E-mail: ttch2004@yandex.ru
ИНТЕГРАТИВНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МЕТАМОДЕЛИ ОБУЧЕНИЯ РУССКОМУ ЯЗЫКУ И КУЛЬТУРЕ РЕЧИ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ
В статье анализируется интегративный подход к построению метамодели обучения. Метаметодика рассматривается в качестве инновационного решения задачи формирования диалогической компетентности языковой личности студентов-экономистов.
Ключевые слова: метамодель обучения, структурные компоненты процесса обучения, рефлексивная природа знаний, умений, навыков.
