CC BY
66
Анализ вертикальных и горизонтальных взаимосвязей и отношений величин, представленных в таблице, есть, по сути, способ осуществления поисковой деятельности при решении задач на движение. Он может производиться не только по известным значениям величин (в арифметической форме), но и по неизвестным их значениям (в алгебраической форме) на основе известных зависимостей между величинами и отношений, свойственных различным значениям одной величины. А это облегчает выбор неизвестного (х) и составление решающей модели задачи в виде уравнения (неравенства) или их систем. Возможно также и экспериментирование в выборе неизвестного. Если х записать в какой-то выбранной клетке таблицы, то удастся ли заполнить остальные клетки таблицы, используя горизонтальные и вертикальные связи величин, и можно ли будет записать уравнение, связывающее два различных буквенных выражения одной и той же величины?
Выполнение действий, входящих в состав основных этого этапа поиска решения задачи на движение, может быть инициировано при помощи вопросов, которые мы объединяем в пятый блок.
Блок 5
(Арифметический метод. Синтез.)
- Есть ли в таблице строка с двумя известными значениями величин? (Найдите значение третьей величины и запишите в соответствующую клетку.)
Библиографический список
- Есть ли в таблице столбец, в котором в одной клетке записано значение величины, а в другой указано отношение, позволяющее его найти? (Найдите его.)
- И т. д.
- Как будет выглядеть план решения задачи?
(Арифметический метод. Анализ.)
- Какие значения величин нужно знать, для того, чтобы найти искомое значение величины? Известны ли эти значения?
- Какие отношения связывают неизвестные из этих значений величин с известными?
- И т. д.
- Как будет выглядеть план решения задачи?
(Алгебраический метод.)
- Какое неизвестное значение величины обозначим буквой х?
- Каким образом можно выразить другие неизвестные значения величин? (По горизонтали, по вертикали.)
- Какое условие позволяет составить уравнение? Запишите его.
Таким образом, феномен диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение, требует выделения основных этапов поиска решения, определения состава интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из них, и конструирования блоков вопросов, что позволяет инициировать выполнение этих действий.
1. Пойа, Д. Как решать задачу. - Львов, 1991.
2. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М., 2002.
3. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. № 5.
4. Иванова, Т.А.Теория и технология обучения математике в средней школе / уч. пособие для студентов пед. вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. -Перевощикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева. - Н. Новгород, 2009.
5. Захарова, А.Е. Диалог в ходе решения задач на движение // Математика в школе. - 2008. № 5.
Bibliography
1. Poyja, D. Kak reshatj zadachu. - Ljvov, 1991.
2. Fridman, L.M. Syuzhetnihe zadachi po matematike. Istoriya, teoriya, metodika: ucheb. pos. dlya uchiteleyj i studentov pedvuzov i kolledzheyj. - M., 2002.
3. Cukarj, A.Ya. Skhematizaciya i modelirovanie pri reshenii tekstovihkh zadach // Matematika v shkole. 1998. № 5.
4. Ivanova, T.A.Teoriya i tekhnologiya obucheniya matematike v sredneyj shkole / uch. posobie dlya studentov ped. vuzov / T.A. Ivanova, E.N. Perevothikova, L.I. Kuznecova, T.P. Grigorjeva. - N. Novgorod, 2009.
5. Zakharova, A.E. Dialog v khode resheniya zadach na dvizhenie // Matematika v shkole. - 2008. № 5.
Статья поступила в редакцию 02.12.11
УДК 510 (075.5)
Vikulov I.G., Zaykin R.M. THE MODEL OF DIALOGUEZATION OF METHODICAL BASES OF TRAINING OF PUPILS TO
THE SOLVING SEARCH OF TASKS WITH MOVEMENT. The model of dialoguezation of methodical bases of training of pupils to the solving search of tasks with movement is analyzed. The author discusses its structure. Author characterises each of blocks of the offered model, opens its substantial filling and methodical specificity.
Key words: dialoguezation, model, tasks with movement, training of pupils to search.
И.Г. Викулов, аспирант ФГБОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт им.
А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru; Р.М. Зайкин, канд. пед. наук, доц. ФГБОУ ВПО ««Арзамасский
государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru
МОДЕЛЬ ДИАЛОГИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
Анализируется модель диалогизации методических основ обучения школьников поиску решения задач на движение, обсуждается её структура, характеризуется каждый из блоков предложенной модели, раскрывается его содержательное наполнение и методическая специфика.
Ключевые слова: диалогизация, модель, задачи на движение, поиск решения, обучение учащихся поиску.
Несмотря на значительные успехи методики обучения решению задач на движение, многие школьники по-прежнему испытывают серьезные трудности в отыскании способа решения. Причина затруднений, по мнению ряда исследователей, кроется в неумении анализировать условие задачи, в котором представлена ее сюжетная составляющая: описан процесс движения, охарактеризованы движущиеся объекты, заданы характеристики движения, указаны числовые значения величин. Например, Г.И. Бо-
гачева [1, с. 37] отмечает, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. По её мнению, это можно объяснить тем, что в одних случаях у учеников не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование; в других случаях представление о нужной зависимости у учеников есть, но они не находят эту зависимость в условии задачи. Школьники не могут установить,
Рис. 1. Модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение
соответствует ли полученное ими уравнение условию заданной задачи, а если и обнаруживают несоответствие (например, с помощью учителя), то ищут ошибку, как правило, в уравнении: пытаются изменять знаки действия, которые использовались при составлении уравнения, без учета содержания задачи, т.е. рассматривают уравнение в отрыве от задачи». На возникающие у школьников трудности, связанные с пониманием особенностей процесса движения, свойственного конкретной задаче, с учетом направления движения, отношений величин, характеризующих это движение, указывают Л.И. Кузнецова и Е.Н. Перевощикова [2, с. 185]. Анализируя типичные трудности, возникающие у школьников при решении сюжетных задач на движение, Н.Я. Виленкин и Л.Г. Петерсон [3, с. 39] закономерно приходят к выводу о том, что главная причина этих трудностей связана с тем, что у многих учащихся отсутствуют ясные представления о происходящих при движении изменениях.
Нам представляется, что все такие возможные препятствия в решении школьниками задач на движение могут быть преодолены в процессе диалогического взаимодействия учителя с учениками, для чего необходимо диалогизировать имеющиеся методические основы обучения школьников поиску решения таких задач.
Предлагаемая нами модель диалогизации представлена на схеме 1.
Охарактеризуем вкратце содержание каждого блока модели.
В целевом блоке отражены цели и задачи, связанные с ди-алогизацией обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. Правильная постановка целей, как известно, предопределяет выбор содержательных и технологических средств их достижения.
Целью диалогизации обучения школьниками поиску решения сюжетных задач на движение является обеспечение нахождения учащихся способа решения задачи диалоговыми средствами.
Благодаря специфике учебного диалога как метода обучения попутно реализуются и другие образовательные цели. Во-первых, целенаправленное обучение учащихся поиску решения сюжетных задач на движение в диалоговой форме приучает школьников задавать себе аналогичные вопросы при решении любой другой математической задачи, а, значит, способствует формированию общего умения решать задачи, что само по себе имеет большую образовательную ценность. Во-вторых, поскольку учебный диалог происходит в разговорной форме, то учащиеся, отвечая на вопросы учителя, получают возможность больше на уроке говорить, выражать свои мысли, высказывать предположения и догадки на математическом языке, что при надлежащем контроле со стороны учителя непременно будет способствовать развитию математической речи школьников. В-третьих, поскольку диалог предполагает общение его участников, то систематическое его употребление в учебно-познавательной деятельности будет способствовать формированию культуры общения ученика с учителем и учащихся друг с другом в процессе поисковой деятельности.
Второй блок методической модели - содержательный ориентирован на отражение того содержания, на котором непосредственно развивается диалогическое взаимодействие учителя с учащимися. В содержание сюжетных задач на движение должны быть включены:
- структурные компоненты сюжета: процесс движения, движущиеся объекты, моменты движения;
- сюжетные характеристики, отдельные термины, словесные обороты, выражения, задействованные в фабуле;
- величины, характеризующие процесс движения и их числовые значения;
- зависимости величин, описывающих заданный процесс движения;
- отношения величин, определяющие отдельные шаги и весь процесс решения задачи.
Ещё одним важным блоком методической модели является процессуальный. Данный блок отражает процессуальные аспекты диалогического поиска решения, включающие такие важные его моменты, как:
а) линия развития учебного диалога или общее направление обсуждения особенностей задачи на движение, проявляющее способ её решения. Из изложенного в предыдущем параграфе следует, что стратегия развития учебного диалога по ус-
воению предметного содержания, внутренних связей и логических особенностей любой задачи на движение может быть определена в ходе структурного анализа текста задачи, семантического анализа сюжета задачи и логического анализа задачной ситуации. Эта триада в указанной последовательности и определяет общую линию развитию диалога (его стратегию);
б) средства реализации диалога. К ним, как уже говорилось, при обучении решению задач, прежде всего, относят вопросы. С их помощью можно обеспечивать необходимый уровень эври-стичности поисковой деятельности школьников на различных её этапах, соблюдать полезную меру самостоятельности учащихся в нахождении способа решения, придавать учебной работе динамизм и направленность на получение конечного результата. Вопросы как универсальное средство учебного диалога выполняют и функции педагогической поддержки, так необходимой многим учащимся для глубокого понимания всех хитросплетений сюжета задачи на движение и особенностей её внутренних взаимосвязей и логических отношений. При этом важно, как справедливо отмечает Д. Пойа [4, с. 8], чтобы ученик смог «приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна, " это может не принести ему никакой помощи. Если помощь учителя чрезмерна, ничего не остаётся на долю ученика. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, так, чтобы ученику оставалась разумная доля работы».
Из всего многообразия вопросов при диалоговом обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение целесообразны прежде всего такие их виды: выясняющие вопросы, уточняющие вопросы, стимулирующие вопросы, фокусирующие вопросы, гипотетические вопросы, направляющие вопросы; наводящие вопросы.
Наконец, процессуальные аспекты характерны и тактике ведения диалога, выражающейся в том, что его средства и логика зависят и от выбранного на некотором этапе метода решения сюжетной задачи на движение: арифметического, алгебраического, графического и др., а также способа организации поисковой деятельности: аналитического, синтетического, анали-тико-синтетического.
Четвёртый блок модели - результативный отражает те качественные сдвиги в поиске решения сюжетной задачи на движение, которые должны неотвратимо произойти в процессе диалогового взаимодействия учителя и учащихся. Первый рубежный сдвиг связан с согласованием интуитивных представлений учащихся о процессе движения с его понятийными характеристиками. Второй знаменует построение схематической модели текста задачи, а третий - получение решающей модели задачи, выражающей найденный способ решения.
Сюжетные задачи, как хорошо известно, могут быть решены различными методами и способами. Наиболее употребительными в практике школьного обучения математике являются арифметический, алгебраический и графический способы. Хотя встречаются и такие сюжетные задачи, которые могут быть эффектно решены с привлечением геометрических знаний, соображений симметрии, путём логических рассуждений и т.п. [5, с. 5-6].
Найденное решение конкретной задачи на движение в рамках трёх основных способов решения сюжетных задач может быть представлено последовательностью действий в виде:
- плана решения задачи;
- вычислительной формулы, задающей последовательность шагов решения;
- графа, иллюстрирующего поиск решения задачи и само найденное решение;
- уравнения (неравенства) или их систем;
- графической иллюстрации последовательности действий и самого решения;
- какого-либо смешанного варианта.
Полученная модель состоит из совокупности элементов, образующих единую структуру и служащих достижению основной цели - обеспечению подведения учащихся к нахождению способа решения сюжетной задачи на движение диалогическими средствами. Структурные элементы модели взаимосвязаны между собой и образуют целостное образование, результатом их взаимообусловленности и взаимодействия является завершенность процесса подведения учащихся к нахождению способа решения сюжетной задачи на движение диалогическими средствами.
Библиографический список
1. Богачева, Г.И. К методике обучения школьников IV-V классов анализу текстовых задач // Математика в школе. - 1984. - № 1.
2. Иванова, Т.А.Теория и технология обучения математике в средней школе: учебн. пособие для студентов пед. вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева. - Н. Новгород, 2009.
3. Виленкин, Н.Я. Использование координатного луча для решения задач на движение / Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон // Математика в школе. - 1984. - № 1.
4. Пойа, Д. Как решать задачу. - Львов, 1991.
5. Зияитдинов, РГ. Решение сюжетных задач в 5-6 классах: уч. пособие. - Тверь, 1996. Bibliography
1. Bogacheva, G.I. K metodike obucheniya shkoljnikov IV-V klassov analizu tekstovihkh zadach // Matematika v shkole. - 1984. - № 1.
2. Ivanova, T.A.Teoriya i tekhnologiya obucheniya matematike v sredneyj shkole: uchebn. posobie dlya studentov ped. vuzov / T.A. Ivanova, E.N. Perevothikova, L.I. Kuznecova, T.P. Grigorjeva. - N. Novgorod, 2009.
3. Vilenkin, N.Ya. Ispoljzovanie koordinatnogo lucha dlya resheniya zadach na dvizhenie / N.Ya. Vilenkin, L.G. Peterson // Matematika v shkole. - 1984. - № 1.
4. Poyja, D. Kak reshatj zadachu. - Ljvov, 1991.
5. Ziyaitdinov, R.G. Reshenie syuzhetnihkh zadach v 5-6 klassakh: uch. posobie. - Tverj, 1996.
Статья поступила в редакцию 02.12.11
УДК 510 (075.5)
Kolosovа V.A. TECHNOLOGIC APPROACH IN PREPARATION OF FUTURE MATHS TEACHERS TO DEVELOP
CREATIVE ABILITIES OF SCHOOLCHILDREN. The paper deals with the technologic approach for preparation of maths students to develop creative abilities of schoolchildren. Learner-centered and professional competences of maths students, some levels of preperation as well as a model of using technologic approach in preparation of future maths teachers to develop of creative abilities of schoolchildren are defined in the paper.
Key words: creativity, levels of technological preparation, model of technological preparation of students.
В.А. Колосова, доц. ФГБОУ ВПО ««Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: vakolosova@gmail.com
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К РАЗВИТИЮ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ
В работе рассматривается технологический подход к подготовке студентов-математиков к развитию творческих способностей школьников. Определяются личностные и профессиональные компетенции студентов-математиков, определяются уровни подготовки, а также представлена модель использования технологического подхода в подготовке будущих учителей математики к развитию творческих способностей школьников.
Ключевые слова: технологический подход, модель подготовки будущих учителей математики к развитию творческих способностей школьников, уровни.
Стремительное развитие человеческой цивилизации, технологическое и культурное разнообразие в современном мире требуют подготовки активного, думающего человека, способного творчески подходить к решению задач, понимать и формулировать смыслы человеческой деятельности. Интеллект и творческий потенциал человека превращаются в ведущий фактор экономического роста и национальной конкурентоспособности [1-9]. Творческое развитие личности это сложный процесс, требующий длительной и систематической работы в этом направлении. Отечественные психологи Б.Г. Ананьев, Д.Б. Богоявленский, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, В.Ф. Паламарчук, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн считают, что творчество это продукт мыслительной деятельности, причем результатом творческого мышления является открытие чего-то нового. Л.С. Выготский в своих трудах отмечает, что «... творчество существует не только там, где оно создает великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое».
Известный отечественный педагог И.Я. Лернер определяет творчество в учебном процессе как форму деятельности человека, направленную на создание качественно новых для него ценностей, имеющих общественное значение, т.е. важную для формирования личности как общественного субъекта, при этом выделяет такие процессуальные черты творческой деятельности, как:
- самостоятельный, внутрисистемный и межсистемный перенос знаний и умений в новую ситуацию;
- видение новой проблемы в традиционной ситуации;
- видение новой функции объекта в отличие от традиционной;
- видение структуры объекта;
- учет альтернатив при решении задач;
- комбинирование и преобразование ранее известных способов деятельности при решении новой проблемы;
- отбрасывание всего известного и создание принципиально нового способа объяснения [8].
Проблеме творческого развития учащихся уделяли большое внимание такие известные математики, как А.Н. Колмогоров, Ж. Адамар, Л.Д. Кудрявцев, П.С. Александров, В.М. Тихомиров, А.И. Маркушевич и др. Вопросы развития интеллектуально-творческих способностей учащихся при изучении математики посвящены работы Ю.М. Колягина, Р.С. Черкасова, Д. Пойа, П.М. Эр-дниева, А.Г. Мордковича, М. Клякля, Г.И. Саранцева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Г.В. Томского, С.В. Арюткиной и др. Учитывая специфику обучения математике, авторы обращают внимание на изменение роли и места задач в обучении, а также на целесообразности и некоторого видоизменения самих задач. Это обуславливает необходимость самостоятельного конструирования задач, создания собственного методического инструментария, позволяющего сформировать личностные и профессиональные компетенции будущего учителя математики, готового к творческому развитию личности школьника. Так, например, технологический подход к развитию творческих способностей польского математика-методиста М. Клякли основывается на решении многоэтапных математических задач, формирующих познавательную активность личности обучаемого. Известный математик Г. Томский считает целесообразным использование технологического подхода ЖИПТО в различных видах деятельности и разнообразных формах обучения математике, что, по его мнению, способствует развитию не только логического мышления, но и формированию общей культуры. Из вышесказанного следует, что характерной чертой творческого развития, безусловно, является субъективная новизна результата деятельности и процесса ее выполнения, что противостоит шаблону, оно наполняет жизнь радостью, обуславливает потребность в знании, работу мысли, вводит человека в атмосферу постоянного поиска.
