CC BY
16Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 8 (2013 6) 943-952
УДК 621.318.562.5
Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков*, А.А. Федоренко
Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Received 19.03.2013, received in revised form 29.08.2013, accepted 11.10.2013
Приведена методика синтеза модальных регуляторов координат векторной системы преобразователь частоты - асинхронный двигатель методом стандартных уравнений. Дана оценка качества процессов регулирования координат путем анализа результатов имитационного моделирования системы в среде MatLab.
Ключевые слова: модальный регулятор, электропривод переменного тока, векторная система.
1. Введение
Теория систем векторного управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода разработана достаточно полно [1, 2]. Контуры регулирования в системе векторного управления выполняются, как правило, в соответствии с принципами подчиненного регулирования координат, что ограничивает их быстродействие и, как следствие, точность в динамических режимах. Обеспечить предельное быстродействие и точность в динамических режимах возможно, снабдив систему так называемым модальным регулятором, построенным на основе суммирования обратных связей по вектору состояния. Вопросы построения таких регуляторов применительно к векторным системам асинхронного электропривода в литературе отражены недостаточно. В этой связи в настоящей статье поставлена задача разработки методики проектирования модальных регуляторов векторных систем частотно-управляемого асинхронного электропривода и проверки ее эффективности с помощью имитационного моделирования в среде МаЛаЬ.
В качестве объекта управления принята получившая наибольшее распространение система преобразователь частоты с автономным инвертором напряжения с широтно-импульсной модуляцией - асинхронный двигатель. Поскольку у таких преобразователей автономный инвертор формирует не только частоту, но и амплитуду выходного напряжения, влияние звена постоянного тока на динамические свойства системы при синтезе можно не учитывать. Кроме того, частота модуляции современных преобразователей весьма высока, что позволяет пре-
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: hamsterboo@mail.ru
небречь также его дискретными свойствами. Изложенное позволяет представить в первом приближении преобразователь частоты б езынерционнымлинейным звеном с коэффициентом передачи кр.
2. Построение математической! модели объекта управления
Математическая модель асинхроннооо двигателя (АД) в форме Коши с учетом обще принятых дтпущении в десартовой системе координат и-у, вращающейся с произвольной скоростью со— имеет виде [2, 3]
- 1 и 1 / + к2 Ч ' и1и к —11" +-Ч
о
ЯеТе
Т2&еТе
2и '
сИ
Л ^е^е
1 1 ■ к2 и1- кРТ 1Ч +
¡V
и
Ч л/
_ . 1
Те Т2КеТе
Ч 2у -
к2Рр
КеТе
к2 Рр
КеТе
® Ч 2у+® кг1у;
® Ч2и К ® к'1и;
((Ч 2р - . ■ 1
Л
- К2к2>Ы К^ТЧ2и + (®к К Рр®)Ч2г
— К2к2'\у ки_Ч2у к(ак К-Рр>°ь)>ЧЬ2г/' а/ ?2
Сб — аРрк2 . Ч 3Ррк2 . Ч 1.,
"Г" — , Г 1 Ч 2и--ТТ г1и Ч 2у —■
Л 2и 2и и
(1(
где и1и, иъ, р„, /С„ Ч/2ц, - проекц ии но оси и и у декартовой системы координат результирующих вектороо напряжения статора ио токь с*т;ато]:>;а р, потокосцепления ротора ¥2 ооответствен-1со; со = сое/ / ср - угловая скорость враще ния ро тора; ст^ - угловая скорость вращения электромагнитного поля; М, - момент статического сопротивления на валу двигателя. Расшифровку обозначений параметров доигателя можно найти в [1,0, 3].
Уравнения динамики АД в некторжимотоичной форме имеют вид
X = 1а(Х, О),
где X и О - векторы переменных состояния и входных воздействий:
(2)
( 1и ^ 1
X —
Ч
2и
Ч
2у
СО
О —
Г и1и ^ Щб ®к
VJ
(3)
Линеаризованную модель АД будем искать в виде стандартной векторно-матричной формы урахне ний состояния
ДХ = А АХ + В АО,
(4)
где А и В - матрицы динамики и входа соответственно, которые необходимо определить; ДХ и ДО - приращения векторов перемхнных состояния и входных воздействий соктвет-ственно.
Применим метод линеаризации на основе разложения уравнений (1) в ряд Тейлора. Тогда матрицы А и В определятся в виде
А =
ИНН
и В =-
о=о0 до н=н о
о=о0 н = н о
(5)
где Х0 и О0 - переменные состояния и входные воздействия в точке установившегося режима (центра разложения), значения которых определяются по уравнениям статики.
Взяв производные от уравнений (1)) по соответствующим переменным, видим, что матрицы А и В имеют высокий порядок. Для их упрощения необходимо выбрать скорость вращения ок системы координат и-у и сориентировать ось и по определенной векторной переменной АД.
Целесообразно илннльзовать систему соординат и-у со скоростью вращения магнитного по ля ок = ю0(Л ориентированной по вектору потокосцепления ротора = ¥2и, ¥2„ = 0. Переменная оя = оя в эвом случае определяется зависимостью ою0е! = /(лу, хР2и, о), т.е. она уже не является входнлзм воздействием.
Синтез модального регулятора проведем для управляющего воздейатвия, т.е. положим Мл = а. Наличие на входе двплнтеля ареобрвзовлтеля частоты учтем в матрице входа то эффи-циентом Если скл мпенсировать влияние перекрестных обратных связей по току статора, получим матрицы
с 1
А =
Т
ВДН
Я2 Рр
КвТв
Юо
0
Я2 Рр
КвТв
¥
2и0
К2к
2Л2
о
аррЯ2
¥
2и 0
Ррр я2
11о0
о
0
и В =
р 0
КвТв
я
0 р
КвТв
0 0
а 0
(6)
27 Р
Расчет модальных регуляторов производится отдельно для двух каналов управления: канал регулирования потокосцепления ротора АД и канал регулирования скорости АД. Таким образом, строится два контура регулирования аналогично построению систем двухзонного регулирования скорости электропривода постоянноготока [1].
Розобьем матрицы динамики и входа (6) на две пары для синтеза модальных регуляторов по каждомр из каналов регурироваиия.
Матрицы канала регулирования потокосцепления ротора
(
А =
ап ап а21 а22
1 к2
Те Т2 КеТе
Щк2 1
Т2
Л
р Бл =
( к ^ Квтв
и мат рицы канала регулирования скорости вращения ротора АД
А2 =
к2 Рр
КеТе
Т
2м 0
3Ррк2 2 7
Т
2м0
и В2 =
( к ^ р
КеТе
Характеристический полином замкнутого по вектору состояния объекта управления можно записать в виде
О (р ) = | р • Е-(А - Б; • К )| = Б ( р ),
(7)
где К - коэффициент модального регуляторв; Е - единичная матрица; Б(р)- желаемый! характеристический полином.
Пос кольку корни характеристического уравнения D(p)=0 определяют динамические свойства системы, замкнутой через модальный регулятор, то для пиле^чекия желаемых динамических показателей требуется, чтобы замкнутая обратная связз по вектору состояния обеспечивала желаамьае корне хкрактеристического полинома. Таким образом, необходимо подобрать матрицу К модального регулятора так, чтоты получкть в кимплтксной плисиостз жтлаемое распределкнзе коркей характярнктичтккогз поиинома.
33. Расчет модальных регуляторов
Синтез модального ртсулятора выполняется методом стандартных уравнений в нормирютоннтй форме [1]. Для полаитгия нормированной формы исходное у равнение п-го порядка делится на ко эффкциент при тттншай степени ТТ0 и приобретает корневую форму
о"1 -С■щ ■ о О.. ,оСг-г1ъ ■ оп_ О-...оС„_-гпъ = 0, где ю6 - базовая частота (среднегеометраческий корень)
(8)
гъ = ъ/^ ; С = --
а0
ао ■г'ъ
Дтлением уравнения (8) на гд осуществляется переход к нормированному у равнению
С0 -Б" + С-лъ~1+...оСц-Б"о-...о-Си_л ■ и о1 = 0
(9)
е О С
т таексительнош oпeкoдoвoу Б = — = — и относительным времзнем т = ю4 • t.
с1 т
Расечитаем з:о:эеееи11к^н'а1^1 ОС1 при настройке системы нн модуллйый оптимум: перерегу-лийеелнне и = -4-,55 %, а относительное время переходного дртце сса Трр = 2, 88 ю6-1. Иормированное желаемое °фавнение имеет вин ]1]
Б?е -о ити ■ Б -к У.
(10)
После перехода к абсолютным единицам подставим желаемый характеристический полином в выражение (7) и приравняем значения коэффициантов при одинаковых степенях р,
получим вектор коэффициентов модального регулятора для канала регулирования потокосце-пления ротора
( ап + а22 + С0 ^
Кц К12
а22 + С1 ' а22 + С0 + а12 ' а21
а21 'ь
11
(11)
Аналогично производится расчет второго канала регулирования скорости вращения ротора АД. В качестве примера принята настройка по биномиальному разложению (5" + 1)": перерегулирование с = 0 %, а время переходного процесса трр = 4,8 ю4ч.
Так же рассмотрена система векторного управления трехфазным асинхронным двигателем с моделью роторной цепи. Развитие векторных систем пошло по пути перехода от непосредственного измерения потока к определению его значения с помощью математической модели электромагнитных процессов в асинхронном двигателе (модели потока). Данное направление развития векторных систем стало возможным в результате успехов в области силовой электроники и микропроцессорной техники.
Функциональная схема системы регулирования скорости электропривода при векторном управлении асинхронным двигателем и определении потокосцепления ротора по модели потока приведена на рис. 1. Питание двигателя осуществляется от преобразователя частоты.
В показанном на рис. 1 варианте схемы быстродействующие токовые контуры выполнены во вращающейся системе координат. Поэтому контуры регулирования токов по прямой 1х и квадратурной ¡у осям включают в себя преобразователи координат прямого и обратного каналов (ПКП и ПКО). Выходные сигналы иу1х и иу1у являются сигналами задания напряжения преобразователя. Во вращающейся системе координат напряжения на выходе инвертора иА, ив и ис создают токи в статорных обмотках двигателя /А, iв и 1с, которые после преобразования их в ПКО во вращающуюся систему координат служат сигналами обратных связей по току [4].
Модель потока (тв4) показана на рис. 2. Получаемые в модели значения потокосцепления ротора и частоты роторной ЭДС запис ываются в виде
р = _=ж_ I , (12)
7=р + 1 1
„ = к2К2= = ]хш1х (13)
" М " 22 |ЧГ
гдт' Т2 = ^. к2 = ^. к2 ' ^2
Первое из этих выражений показывает, что при ориентации вещественной оси вращающейся системы координат по вектору потокосцепления ротора значение потокосцепления однозначно определяется составляющей тока статора по прямой оси х. Второе - дает возможность при известном значении потокосцепления рассчитать значение частоты роторной ЭДС по составляющей тока статора по квадратурной оси у. Расчет потокосцепления ротора и частоты роторной ЭДС по приведенным формулам обеспечивает ориентацию оси х по вектору ¥2.
Рис. 1. Функциональная схема системы регулирования скорости при векторном управлении асинхронным двигателем
Рис. 2. Модель потока
Кроме модуля потокосцепления ротора и роторной частоты в модели потока рассчитывается текущее значение угловой скорости ю0е1, вращающейся системы координат (х, у) относительно связанной со статором неподвижной системы координат (а, Р), а также значение электромагнитного момента двигателя М. Сумма измеренного значения скорости, умноженного на
число пар) полюсов их рассчитанного в модели значения роторной частоты, определяет текущее значение частоты напряжения на статоре. Значение угловой скорости используется в блоках преобразоватеоей координат прямого канала и канала обратной связи для расчета необходимых значений sin) и cosH.
Описание остальных элементов схемы,изображенной на рис. 2, приведено далее.
4. Имитационное моделирование замкнутой системы электропривода
Приведе м расчет переходных процессов в замкнутой системе асинхронного электропривода при помощи пакета имитационного моделирования Ыа&аЬ фирмы Ткв МаМЖо^з, 1пс. Первой принедена структурная схемр замкну той системы асинхронного электропривода в неподвижной системе коордннат (рис. 3) , в тркорой переменные исследуемой системы отражают характер) поведения реальных координат АД-
В структуре приняты следующие обокначения: ЛБ - модель А Д, реализованная по уравнениям состояния (1); к1и, к2и - коэффициенты усиления, обеспечивающие требуемые потокосце-пление и скорость роттра АД при наличир О С; ть т3, т5 - блоки преобртзователя координкт, реаризованные по уравнен иям
cos 9 =
Fx,
í
F 2 + F 2 rxr ^ ryr
ix - ia • cos 9 + ip • sin 9; i у - ia • sin9 - ipp • cos 9;
ua — ux •ccosQ-Uy -sin9; up - ux • sin 9 + Uy • cos 9;
cos 9 =
F
yr
lF 2 + F 2
xr yr
F
F Л' Fxr + Fyr •
BK - блок ко мпенсаций пе рекрестных связей, реализованный по ур авнениим
R • T
Ucx = Uclx -iy •с°0 —e—-;
—cy = —cly +'x 'ro0 •
Re • Te .
где ис„ ису - у правляющиевоздействия на входе систзмы.
Вторым приведен расчет переходных процессов трехфазного АД, в котором можно наблюдать за переходными процессами тока и напряжения статорных обмоток машины. На рис. 4, 5 изображены переходные процессы тока и напряжения по трем фазам статора.
5. Заключение
На рис. 6 изображены переходные процессы в модели замкнутой системы асинхронного электропривода в неподвижной системе координат (рис. 3). Они совпадают с переходными процессами во вращающейся системе координат, что подтверждает правильность преобразования координат. Такой же вид имеют переходные процессы с трехфазным асинхронным двигателем
_г
вк
и,,
'х
'у иу, ю0
т5
Г[
лв
их "а ив
"у
I
ю
м
'а * хг
м.
т3
1
_ ® <в
т1
□
Рис. 3. Модель электропривода в неподвижной системе координат
и
Рис. 4. Графики переходных процессов тока статора
Рис. 5. Графики переходных проце ссов напряжения цтатора
Рис. 6. Графики переходных процессов в неподвижной системе координат
с моделью роторной цепи. Сначала подается задание на потокосцепление ротора АД, которое успешно отрабатывает канал регулирования потокосцепления, после чего производится скачок задания на скорость вращения ротора и включается в работу второй канал. И, наконец, на третьем участке осуществляется моделирование наброса нагрузки на валу АД.
Характер переходных процессов соответствует заданным настройкам. Следовательно, регуляторы позволяют обеспечить требуемый уровень скорости и потокосцепления как в неподвижной, так и во вращающейся системах координат.
Список литературы
[1] Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 304 с.
[2] Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.
[3] Карагодин М.С., Федоренко А.А. Уравнения динамики частотно-управляемых электроприводов: учеб. пособие. КрПИ: Красноярск, 1985. 92 с.
[4] Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. Иваново: Ивановский гос. энерг. ун-т им. В.И. Ленина, 2008. 298 с.
Modal Control Asynchronous Electric Drive
Alexander N. Pakhomov, Maxim F. Korotkov and Alexander A. Fedorenko
Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia
The technique of synthesis of modal regulators of co-ordinates of vector system the converter of frequency-induction motor is resulted by a method of the standard equations. Evaluation test of processes of regulation of co-ordinates by the analysis of results of imitation modeling ofsystem in the environment of MatLab is given.
Keywords: modal controller, asynchronous electric drive, vector system.
