Многокритериальная оптимизация выбора поставщиков ресурсов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМИКА

Л. Н. АРИСТАРХОВ

Леонид Николаевич Аристархов — кандидат технических наук, доцент.

В 1985 г. окончил Ульяновское высшее военно-техническое училище, в 1994 г. — Военную академию тыла и транспорта в Санкт-Петербурге.

В настоящее время работает младшим научным сотрудником в Военной академии тыла и транспорта.

Автор 53 научных работ общим объемом 21 п. л.

Область научных интересов — разработка управленческих решений, логистика.

^ ^ ^

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА ПОСТАВЩИКОВ РЕСУРСОВ

Из предприятий, обладающих экономически обоснованными возможностями поставлять необходимый ресурс, т. е. являющихся потенциальными поставщиками, с примерно равными возможностями, выбирают наиболее приемлемых по своим показателям для заказчика [1; 2; 3]. Потенциальных поставщиков характеризуют, как правило, не одним, а несколькими показателями, которые могут быть детерминированными, вероятностными и лингвистическими. Например, удаленность поставщика от фирмы — детерминированный показатель, надежность поставок — вероятностный, а деловая репутация — лингвистический. Показатели, выбираемые в зависимости от конкретных условий, рассматриваются совместно. Для сравнения потенциальных поставщиков по их показателям целесообразно для каждого материального ресурса составить таблицу, включающую значения всех выбранных показателей. Например, эта таблица может содержать следующие показатели: цену за единицу ресурса, порядок его оплаты, качество, продолжительность деловых связей с поставщиком, оценку деловой репутации последнего, вид транспорта, используемого при поставках, расстояние до поставщика. Выбор поставщиков с учетом указанных показателей можно произвести при помощи метода, изложенного ниже.

Чтобы учесть совместное влияние всех показателей на оценку поставщика, применяют комплексный показатель, который можно получить, если все учитываемые в нем показатели имеют одну и ту же размерность или являются безразмерными. В этом случае их можно рассматривать в качестве элементов матрицы (табл. 1).

Матрица (Ы х 5) характеризует потенциальных поставщиков ресурсов при помощи ж безразмерных показателей ] = 1, 2, ..., Ы; I = 1, 2, ..., 5. Чтобы сделать показатели безразмерными, можно применить для их оценки бинарное множество {0,1}, согласно которому каждый из показателей имеет только две качественные оценки: «хуже среднего уровня по отрасли» и «не хуже среднего уровня по отрасли». Оценке «хуже» поставлен в соответствие нуль, а «не хуже» — единица. Тогда в клетках таблицы показателей будут только нули и единицы. Возможно, в строке ]-го поставщика окажутся только единицы или только нули. Решения в этих случаях очевидны: в первом случае целесообразно заключать договор поставки ресурсов, а во втором — нет. Однако такие случаи редки, и чаще в строке поставщика есть и единицы, и нули. Поэтому применяют комплексный показатель, упоминавшийся выше. Если 1-му показателю ]-го поставщика %// поставить в соответствие коэффициент X/, / = 1, 2, ..., количественно выражающий значимость этого показателя при выборе поставщиков, то сумму

ГРНТИ 06.71.67 © Л. Н. Аристархов, 2009

з з

Сп = ) А;ТТ\-;, О < Я; < 1, У Я; = 1

: = 1 ' " : = 1 ' (1) можно принять в качестве комплексного показателя /-го поставщика.

Таблица 1

Матрица безразмерных показателей поставщиков щ,] = 1, 2, ..., N / = 1, 2, ..., ж.

№ показателей № поставщиков"""---.....^^ 1 / 5

1 П11 пц Ль

} П/1 П// Л/5

N Лм1 Лм ПМ5

Очевидно, что /-й поставщик предпочтительнее к-го поставщика при О/ > Ок, если нет каких-либо дополнительных требований к / Чтобы найти значение О/, надо знать Х/. Оценку Х/ произведем с учетом попарных сравнений значимости показателей Л/ (одного по отношению к другому).

Попарные сравнения можно получить при помощи экспертных оценок. Эти сравнения, естественно, не отличаются большой точностью, однако даже с учетом этих недостатков их применение полезно, так как оно позволяет хотя бы приближенно оценить значения X/.

Пусть а/г — количественная оценка значимости /-го показателя по сравнению с г-м. Например, если а/г = 3, это означает, что, по мнению экспертов, показатель п/ по сравнению со значением показателя Л/г в три раза выше, / = 1, 2, ..., N. Значения а/г объединим в качестве элементов матрицы попарных сравнений показателей поставщиков (табл. 2).

Таблица 2

Матрица попарных сравнений показателей поставщиков ресурсов а^, /, г = 1, 2, ..., ж.

№ показателей № показателеи"~~--.....__^ 1 2 / г 5

1 а11 = 1 а12 аи а1г аь

2 а21 а22 = 1 °2/ а2г а25

/ а/1 а12 а// = 1 а/г а/5

г аг1 аг2 аг/ агг = 1 аг5

5 а*1 а*2 а/ а5Г а** = 1

Зная все возможные попарные сравнения а/г (их число равно 52), можно ранжировать показатели Х/, в зависимости от значимости соответствующих им показателей и по формуле (1) подсчитать значения О/. Указанное ранжирование производят с использованием способа усреднения коэффициентов Х/, приведенного ниже. Согласно этому способу коэффициент Х/ равен дроби

2""= 1 ■ ■ , (2)

ап + аг_ + ...

где - ^ . (3)

з

-1

По формуле (2) легко убедиться, что :=1 , а это соответствует условию, принятому выше. Понятно,

что определение Х/ при помощи формул (2) и (3) позволяет оценивать влияние на О/ каждого показателя П/ только в среднем.

Принимая во внимание, что было принято П// = 0 или П// = 1, оценки потенциальных поставщиков представляют собой суммы всех или некоторых Х/. После ранжирования комплексного показателя имеем неравенства:

Допустим, что суммарные возможности по необходимому (для заказчика) объему поставок ресурсов имеются у первых п (по численному значению комплексного показателя) поставщиков, причем 1 < п < N. Тогда выбор этих поставщиков будет обоснованным, если заказчиком не предъявлено какое-либо требование, не отраженное в комплексном показателе.

Покажем на условном примере, как производить выбор поставщиков по комплексному показателю Gj. Найдем сначала значения Gj. Затем произведем выбор поставщиков.

Пусть предприятию требуется 700 ед. некоторого материального ресурса и имеется Ы = 4 потенциальных поставщика, причем 1-й из них обладает экономически обоснованной возможностью поставить 250, 2-й — 450, 3-й —500 и 4-й — 300 единиц указанного ресурса. Каждого из поставщиков характеризуют 5 = 4 показателя: Пд — расстояние до предприятия-заказчика, п/2 — цена единицы ресурса, П/з — порядок оплаты ресурса, П/4 — качество ресурса, / =1, 2, 3, 4.

Имеются экспертные оценки попарных сравнений значимости указанных показателей а/г, /, г =1, 2, 3, 4 (табл. 3).

Таблица 3

Матрица попарных сравнений показателей поставщиков ресурса аг /, г = 1, 2, 3, 4.

——№ показателей (г) № показателей (/) ' ———^^^^ 1 2 3 4

1 1 1/3 2/3 1/2

2 3 1 4 1

3 3/2 1/4 1 1/3

4 2 1 3 1

Задана также матрица безразмерных значений показателей поставщиков П//, / = 1, 2, 3, 4; / = 1, 2, 3, 4 (табл. 4).

Таблица 4

Матрица безразмерных показателей поставщиков п//, / = 1, 2, 3, 4; / = 1, 2, 3, 4.

1

2

3

4

1 1 1 1 0

2 1 0 1 1

3 0 1 0 1

4 1 1 0 0

Расчет по формулам (3) и (2) с учетом матрицы (рис. 4) дает следующие результаты:

Аг = 30/48, А2 = 108/48, А3 = 37/48, А4 = 84/48; ^ = 30/259, Х2 = 108/259, Х3 = 37/259, Х4 = 84/259, *

причем :=i

Наиболее значимым является показатель nj2 (цена единицы ресурса), поскольку Х2 > Х4 > Х3 > j = 1, 2, 3, 4.

Применив формулу (1), получим с учетом матрицы (рис. 5) следующие значения комплексного показателя для всех четырех потенциальных поставщиков Gj, j = 1, 2, 3, 4:

G1 = 175/259, G2 = 151/259, G3 = 192/259, G4 = 138/259.

Gw ¡7':' C,<S!

Отсюда следует, что i = 192/259, i = 175/259, > = 151/259, i = 138/259,/ = {1, 2, 3, 4}, или

G3 > Gj > G2 > G4, т. е. по комплексному показателю 3-й поставщик предпочтительнее 1-го, 1-й — предпочтительнее 2-го, а 2-й — предпочтительнее 4-го.

Поскольку суммарная возможность по производству ресурса 3-го и 1-го поставщиков превышает потребную поставку (700 ед. ресурса), то их можно выбрать для заключения договоров. Однако если заказчик выдвинет, например, требование обеспечения качества ресурса не хуже среднего по отрасли, то следует выбрать 2-го и 3-го поставщиков, которые, помимо обеспечения указанного уровня, также смогут выполнить потребную для заказчика поставку 700 ед. ресурса.

В рассмотренном выше условном примере числа потенциальных поставщиков N и характеризующих их показателей s были малы. Поэтому выбрать поставщиков можно было бы без расчетов, т. е. на основании только качественного анализа. Однако если значения N и s достаточно большие, что характерно для практики, то выбор поставщиков только при помощи качественного анализа становится невозможным. Единственным способом обоснования выбора поставщиков ресурсов остается расчет, для выполнения которого можно применить изложенный выше метод.

Обоснование выбора поставщиков, рассмотренное выше, не предполагало замену одних поставляемых ресурсов другими, близкими по свойствам первым. Однако такая замена может оказаться экономически целесообразной. Естественно, при заменах ресурсов, во-первых, должен быть обеспечен запланированный выпуск продукции без снижения ее качества и, во-вторых, найдено такое сочетание поставок заменяющих друг друга ресурсов, при котором суммарные затраты на их закупку, доставку и хранение будут минимальными.

Для обоснования выбора поставщиков при замене одних ресурсов другими воспользуемся понятиями «изо-кванта» и «изокоста», применяемыми в неоклассической теории фирмы [4]. Применительно к рассматриваемому вопросу будем называть изоквантой функцию F(xb x2, ... xn) = 0, область задания которой объединяет все

сочетания поставок n ресурсов Xj, обеспечивающие запланированный выпуск продукции, а изокостой — все

н

одинаковые суммы затрат на указанные поставки j-i = С = const при затратах на единицу j-го ресурса сь j = 1, 2, ., n. Поскольку наиболее часто встречается ситуация, при которой n = 2 (имеются один заменяемый и один заменяющий ресурсы), то примем F(x1, x2) = 0 и cx + c2x2 = С.

Представим изокванту и изокосту в явном виде: x2 = fx\) и x2 = (c1/c2)x1 + С/с2. Как правило, x2 = fx-i) — нелинейная функция, причем -1 < Q-^i <0. а -■'Ч > 0, т. е. график х2 =fix\) обращен своей выпуклостью к началу координат. Если — поставка заменяемого ресурса, достаточная для обеспечения запланированного вы-

пуска продукции, то естественно полагать, что х2 = Л: при х, = 0. Заметим, возможны случаи, при которых x2 = x1, т. е. достаточная поставка замещающего ресурса равна поставке заменяемого ресурса и, следовательно,

х2 = /(-Г|) — линейная функция: х2 - X] хя . Что касается изокосты, то она во всех случаях является уравнением прямой линии с угловым коэффициентом с\1с2 и отрезком, отсекаемым на оси ординат, равным С/с2.

Если графики нелинейной изокванты и линейной изокосты пересекаются, то точек пересечения может быть не более двух. Очевидно, при одной точке пересечения изокоста является касательной к изокванте. В этом случае график изокосты отсекает на оси ординат отрезок, наименьший из возможных (при указанных пересечениях). Поскольку последний равен суммарным затратам, поделенным на постоянную стоимость единицы второго ресурса, то координаты точки касания суть оптимальные поставки ресурсов, при которых суммарные затраты С

минимальны. Как следует из математического анализа, чтобы определить абсциссу точки касания л 1 (опти-

ДЛд _

мальную поставку заменяющего ресурса), необходимо решить уравнение а -е,/<>. Подставив в уравнение

изокванты х2 = /(.г,). найденное значение абсциссы , можно определить ординату точки касания (оптимальную поставку заменяемого ресурса).

Обоснование выбора поставщика заменяющего ресурса заключается в отыскании потенциальных поставщиков последнего, выяснении их производственных и экономических возможностей и определении того из них, который сможет обеспечить необходимую поставку заменяющего ресурса при минимальных суммарных затратах на приобретение, доставку и хранение заменяемого х2 и заменяющего х ресурсов.

Покажем на примере с условными исходными данными обоснование выбора поставщика заменяющего материального ресурса. Допустим, что нефтеперерабатывающий завод (НПЗ) в течение месяца должен производить 800 тыс. т моторных топлив (автобензина, дизтоплива и авиакеросина), для чего ему потребуется ежеме-

ЛТР}

сячная поставка нефти сорта № 2 хя =1 млн т. Однако производство 800 тыс. т моторных топлив без снижения их качества также технологически возможно при использовании в качестве сырья смесей нефтей сортов № 1 и 2 (в дальнейшем — нефти № 1 и 2). Состав указанных смесей известен (табл. 5).

Таблица 5

Состав нефти № 1 и 2, обеспечивающий производство 800 тыс. т моторных топлив заданного качества

Количество нефти № 1 хь млн т 0 0,5 1,0 1,5

Количество нефти № 2 x2 , млн т 1 0,6 0,35 0,2

Поставку нефти № 2 может производить только один поставщик (№ 2), а нефти № 1 — один из двух других поставщиков (№ 1.1 или 1.2). Они обладают необходимыми экономическими и производственными возможностями. Для НПЗ затраты на одну тонну нефти № 2 равны c2 = 6000 руб./т, а затраты на одну тонну нефти № 1 составляют cu = 4000 руб./т (у поставщика № 1.1) и cj2 = 3000 руб./т (у поставщика № 1.2).

Требуется обосновать выбор поставщика нефти № 1 и определить оптимальные ежемесячные поставки нефти № 1 и 2, при которых суммарные затраты на нее будут минимальными. Выбор поставщика № 2 предопределен тем, что нефть № 2 может поставлять только он.

Начнем с уравнений изокванты и изокосты. Уравнение изокванты, аппроксимирующее данные табл. 5, имеет вид:

х2 = exp (-xj/^i ), 0 <хг < 1,5*3 , xi = 1.10е т.

Очевидно, это уравнение удовлетворяет требованиям к изоквантам, изложенным выше, так как х2 = fljf,

при XI = 0 и а> -1 при XI > 0.

Уравнения изокост составим с учетом стоимости нефти, приведенной выше (для поставщиков № 1.1 и 1.2 соответственно):

х2 = -(с!Л/с2) х1 +С1/с2, 0 < х1 < Сх/с1.1; Х2 = —(с12/с2) X! +С2/с2, 0 < X! < С2/с1.2.

Найдем координаты точек касания графиков изокванты и изокост. Напомним, эти координаты являются оптимальными поставками нефти № 1 и 2, причем абсциссы равны оптимальным поставкам нефти № 1, а ординаты — нефти № 2.

-—

Абсциссы точек касания графиков изокванты и изокост У являются решениями уравнений Я Л а = -с\ /с2,

илиехр(- Ч 1лг ) = сх /с2 и после преобразований VI =л : 1п(с2/с1 Ду =1, 2.

Подставив значения величин и выполнив необходимые математические действия, получим следующие значения абсцисс точек касания: 1 =410 тыс. т и = 690 тыс. т.

Ординаты точек касания графиков изокванты и изокост г.; являются решениями уравнений 2-1 = .АТР) ,И (ГИ

= А1 ехр (- 1; /А1 ). / = 1, 2. После подстановки значений величин и выполнения необходимых математи-

^СМ

ческих действий получим следующие ординаты точек касания: ■ ■ 2 1 = 660 тыс. т и = 500 тыс. т.

ъ.<й>

Отрезки на оси ординат, отсекаемые графиками изокост, найдем по формуле: С,-/с2 = +(с1, /с2 ) ] = 1, 2. Подставив значения величин и выполнив необходимые действия, получим С1/с2 = 930 тыс. т, С2/с2 = 850 тыс. т (рис.). Поскольку с2 = 6000 руб./т, то суммарные ежемесячные затраты на сырье С1 = 5,6 млрд руб. (при оптимальной поставке нефти № 2 поставщиком № 2 и нефти № 1 поставщиком № 1.1) и С2 = 5,1 млрд руб. (при оптимальной поставке нефти № 2 поставщиком № 2 и нефти № 1 поставщиком № 1.2). Если бы на НПЗ поставлялась только нефть № 2 (поставщиком № 2), то ежемесячные затраты на нее составили бы

1ГР)

С0= с2х1 = 6 x 103 X 1 х Ю6 руб. = 6 млрд руб.

Рис. Графики: 1. изокванты х2 = ехр(-.т2/х5 ); 2. изокостх2 = ~(с1Л/с2) х1 +С\1с2 их2 = -[с\ 21с2) х1 +С2/с2.

Таким образом, минимальные ежемесячные суммарные затраты на нефть № 1 и 2, равные 5,1 млрд руб., имеют место при ее поставках в течение месяца поставщиком № 1.2 в количестве 690 тыс. т и поставщиком № 2 в количестве 500 тыс. т. Отсюда следует целесообразность выбора поставщика № 1.2 как обеспечивающего НЗП заменяющим материальным ресурсом в оптимальном количестве (напомним, что выбор поставщика № 2 предопределен тем, что нефть № 2 может поставлять только он).

Описанные в этой статье методы обоснования выбора поставщиков ресурсов могут быть полезны на практике лишь при условии получения заказчиком сравнительно полной информации о предприятиях, выпускающих потребный материальный ресурс. Реализация этого условия возможна только при трансакционных издержках заказчика, достаточных для поиска указанной информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Линдерс М. Р., Фирон Х. Е. Управление снабжением и запасами. Логистика. 11-е изд. СПб.: Полигон, 1999.

2. Инютина К. В., Квашнин Б. С., Суслов О. В. Основы логистики. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.

3. Холмс К. Тотальное управление качеством. М.: Изд-во МГУП, 2000.

4. Нуреев Р. М. Курс микроэкономики: учебник для вузов. М.: Норма-Инфра-М, 2000.