CC BY
47
УДК 538.9
МНОГОФАЗНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
С.А. Невский, В.Д. Сарычев, И.А. Комиссарова, В.Е. Громов
Ключевые слова: пластическая деформация; двухфазная гетерогенная смесь; пластические волны.
Предложена многофазная модель пластической деформации металлов, основанная на представлении о материале как о гетерогенной среде. Получено решение уравнений модели в форме «ударного перехода». Исследование его структуры выявило два частных случая, с помощью которых, анализируя данные эксперимента, можно определить объемные доли подвижной фазы на концах образца.
В последние годы не ослабевает интерес ученых к проблеме установления физической природы пластичности. В этом направлении получены экспериментальные и теоретические результаты, которые свидетельствуют о том, что пластическая деформация поликри-сталлических материалов осуществляется как трансляционным скольжением, так и зернограничным проскальзыванием [1, 2], т. е. при пластической деформации в материале присутствует трансляционная и ротационная мода пластичности. Как известно, повороты структурных элементов деформации осуществляются не только на больших деформациях, но и с самого начало пластического течения [3]. Механизмы поворота структурного элемента деформации известны [4, 5]. Их суть заключается в следующем: неодинаковость пластических деформаций сопрягающих зерен приводит к тому, что границы таких зерен служат источниками внутренних напряжений. Такие напряжения порождают аккомодационную деформацию в приграничных областях, которая порождает повороты и фрагментацию [4]. Этот механизм требует высокой плотности дислокаций в зернах, что характерно для больших деформаций. В работе [5] установлено, что пластический сдвиг в зерне и его поворот развиваются одновременно, причем масштабный уровень поворота больше, чем связанного с ним сдвигового движения. Также следует отметить, что поворот имеет эстафетный характер [5]. Анализ полей смещений показывает, что пластическая деформация распространяется неоднородно в виде одной или нескольких «волн-полок» [6].
Представленные выше факты позволяют построить аналогию с гидродинамическим течением материала. Гидродинамические аналогии успешно применяются в теории пластичности [7, 8] при описании больших деформаций формирования разориентированных субструктур. В нашей статье пластическая деформация материала представляется как течение двухфазной гетерогенной смеси. Такой подход применяется в газодинамике при описании газовзвесей, водононасыщен-ных грунтов [9] и в геомеханике при описании деформирования и разрушения горных пород [10] при добыче нефти.
Разобьем деформируемую систему на две компоненты. В качестве быстрой компоненты выберем сдвиговое движение материала, а медленной - поворотное.
Запишем для них законы сохранения с учетом схемы взаимодействия Рахматулина [9, 11]:
р! =8ШУО + ф(И2 -Щ)
Ж
йіРі
йі
+ р1<1іуг/1 = 0
й2и2
+ р2<іки2 = 0
(1)
(2)
(3)
(4)
— ~ — + й V ■ — - — + и V
сіі ді 1 ’ Ж д( 2 ’
где р1=єре, р2=(1-є)рх, ре,рх - истинные плотности первой и второй компонент; 5Х = ЄО, 52 =(1 —є)о, є - объемная доля первой фазы, о -напряжения во всей смеси. Плотности ре и р5 имеют смысл плотностей зон, охваченных сдвигом и поворотом. Такие зоны в работах [12-13] называются активными. Систему (1)-(4) необходимо замкнуть уравнением состояния, которое имеет вид: ре = р0е + А(Р - Р0 ) , где р0е, Р0 - постоянные, имеющие размерность плотности и давления; Р - давление. Будем считать, что ре = р8, а є << 1. Так как масштабный уровень поворота выше, чем сдвигового движения, то имеет место сле-¿/і ы-\
дующее неравенство р1 «р2 . Сложение Л Л
(1) и (3) с учетом этого неравенства приводит к следующему уравнению:
єсііуо = — фС2 — Щ _■
(5)
1848
Рассмотрим случай одноосной деформации. Тогда систему (1)-(4) с учетом уравнения (5) и условия несжимаемости второй среды можно привести к виду:
ди2 dt
Su 2
дх
1
дР
(l-e)ps дх
(6)
Анализ полученного «ударного перехода» показывает, что возможны два частных случая: и > 0 и и ~ 1.
(1 - e^ln її + « hi Ъ = г) + С , при и > 0;
(11)
(-1 + є2)1п(1-гО + '7Ьі(0 + 1)=г| + С,приг(=: 1. (12)
де
Ht
- +
де
дх
dP dP PU 1 ô „ дР
— + и7 — =----------2 +----ВеР— |.
dt дх е дх е Sx І дх.
(7)
(8)
Построение решения в форме бегущей волны: и2(х-и0г), е(х-г<00; Р(х-и0г) - приводит к уравнению, описывающему «ударный переход» при учете следующих граничных условий:
г/2(0) = 0, u2{L) = u , е(0) = е1, e(Z) = e2,
Р(0) = Р1; P(L) = P2, P'(0) = P'(L) = 0, (9)
z(P1) = z(P2) = 0.
/ *
В безразмерных переменных г/ =и2/ и , JJq уравнение «ударного перехода»
11 =
е,е
1е2
будет иметь вид:
(l-£1)h«/ + (-l + £2)h(l-i/) + ah(«/+è) = r| + C , (10)
(8^2-!)(£!-е2)
е,е
■. График зави-
где b = ^ + ; а = -
Єі-е2
симости скорости от координатні имеет вид (рис. 1 ).
1е2
Рис. 1. Зависимость скорости второй среды от координаты
Полученные в работе [6] распределения полей смещений по координате имеют похожий аналитический вид. Следовательно, полученные уравнения (11) и (12) можно применить для нахождения объемных долей первой фазы на подвижном и неподвижном захватах. Это позволит определить скорость движения волны в рамках фильтрационного похода [13] и дает возможность сравнения с экспериментальными данными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 2010. Т. 13. № 5. С. 7-26.
2. Чертова Н.В. Особенности распространения волн через границы раздела вязкоупругих сред при наличии дефектов // Прикладная механика и техническая физика. 2011. № 2. С. 134-143.
3. Панин В.Е. Волновая природа пластической деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1990. № 2. С. 4-18.
4. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.
5. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Гриняев Ю.В. и др. Структурные уровни деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1982. № 6. С. 5-28.
6. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. Новосибирск: Наука, 2008. 328 с.
7. Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной среды. М.: УРСС, 2010. 336 с.
8. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. Экранирование полей напряжения мезодефектов ансамблем движущихся дислокаций и формирование областей разориентации при пластической деформации металлов // Письма о материалах. 2011. Т.1. С. 19-24.
9. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Т. 1. 464 с.
10. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.
11. Сарычев В.Д., Петрунин В.А. Фильтрационная модель пластической деформации // Известия вузов. Черная металлургия. 1993. № 2. С. 29-33.
12. Каминский П.П., Хон Ю.А. Параметры порядка и стадийность пластического течения структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3. № 2. С. 37-46.
13. Kaminskii P.P., Khon Yu.A. Kinetic theory of low-temperature microscopic crack nucleation in crystals // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2009. V. 51. P. 161-166.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-02-91150-ГфЕН-а) и госзадания Минобрнауки № 2.4807.2011.
Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.
Nevskiy S.A., Sarichev V.D., Komissarova I.A., Gromov V.E. POLY-PHASE MODEL OF PLASTIC DEFORMATION OF METALS
The poly-phase model of plastic strain of the metals, grounded on representation about a material as about heterogeneous composition is offered. It is gained solutions of the equations of model in shape “shock transition”. Investigation of its structure revealed two special cases with which help, analyzing the experiment data, it is possible to spot volume fractions of the mobile phase on the extremities of the sample.
Key words: plastic deformation; bi-phase heterogeneous composition; plastic waves.
1849
