CC BY
41
© А.В. Ляхомский, В.В. Фомин, 2009
А.В. Ляхомский, В.В. Фомин
МНОГОФАКТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ КИМБЕРЛИТОВЫХ РУД
Приведена методика построения математической модели процесса удельного потребления электроэнергии. Методом дисперсионного анализа произведена проверка влияния факторов на процесс электропотребления.
Ключевые слова: энергоэффективность, энергосбережение, планирование энергопотребления.
~П ходе проведения энергетических обследований предпри-
М.М ятий минерально-сырьевого комплекса было выявлено, что для них актуальным остается вопрос повышения энергоэффективности производства, так как доля энергетической составляющей в себестоимости продукции на некоторых из них достигает 37%-40%. В то же время наблюдается устойчивый рост цен на энергоресурсы.
Повышение энергоэффективности представляет собой научнопрактическую задачу, для решения которой целесообразно углубить знания о процессе электропотребления, в частности, в вопросах аналитической оценки, математического моделирования и управления, на базе которых целесообразно разработать мероприятия по снижению расхода электроэнергии.
Построение математических моделей удельного электропотребления играет важную роль в повышении энергоэффективности предприятия. Такие модели целесообразно использовать при планировании, оперативном управлении с целью свести к минимуму потребление электроэнергии на единицу продукции. Построить модели можно на основании статистических данных взятых на предприятии. Так как при построении модели учет множества факторов, влияющих на величину электропотребления, является трудновыполнимой задачей, то следует выбирать наиболее влияющие из учитываемых факторов на предприятии.
Степень влияния факторов возможно определить воспользовавшись методом дисперсионного анализа. Дисперсионный ана-
лиз заключается в разложении общей вариации (дисперсии) наблюдаемой случайной величины на отдельные слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора. Удельное потребление электроэнергии является случайной величиной, которую можно представить в виде X = ц + в + у + в, где ц - константа (общее среднее), в и у - значения факторов, в -«остаточная» случайная величина, имеющая стандартные статистические характеристики (т.е. все в! независимы и имеют одинаковые нормальные распределения с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми дисперсиями). В двухфакторном дисперсионном анализе без повторений имеется выборка, в которой каждое выборочное значение соответствует одной комбинации уровней удельного потребления воды в и среднесуточной загрузки у. Пусть фактор в имеет г уровней, а фактор у - t уровней. Таким образом, в общем случае выборка имеет размерность Ш.
Точечной оценкой общего среднего ц является величина
1 г 1 11 1 г
ются средними по уровням факторов (средние по строкам и по столбцам): Хк* - среднее по уровню к фактора в, Х*т - среднее по уровню т фактора у.
Далее рассчитываются суммы квадратов:
Величины
называ-
SS1 = t^ (Х1, - X) - вариация между средними по строкам со
і=1
степенью свободы г -1;
= г^ (Х1* - Х1)2 - вариация между средними по столбцам
]=і
со степенью свободы 1 -1;
остаточная вариация (разли-
!=1 ]=1
чия внутри выборки) со степенью свободы (г -1)^ - 1) ;
SS = SS1 + SS2 + SSз (х1] -X) - полная вариация со сте-
1=1 ]=1
пенью своды Л -1.
На основании значений сумм квадратов и соответствующих степеней свободы вычисляются следующие дисперсии:
2 88!
s1 =-------дисперсия средних по строкам;
г -1
s2 = - дисперсия средних по столбцам;
1 — 1
2 883
б, =--------------остаточная дисперсия;
3 (г — 1)(1 — 1)
2 88
б =--------общая дисперсия.
Л — 1
Для проверки гипотезы о влиянии факторов применяют крите-
„2 „2
б б
риальную статистику F = -у (для фактора в) и F = -2 (для фактора
у), которая в случае истинности проверяемой гипотезы имеет F-распределение со степенями свободы г — 1 и (г —1)(1 — 1). При заданном доверительном уровне а критическое значение FкритичесKoе определяется как квантиль порядка 1 - а этого распределения. Если F>Fкритическoе, то гипотеза принимается.
Далее строится модель процесса электроптребления, представляющая собой карту линий уровня зависимости. Карта линий уровня зависимости является проекцией трехмерной поверхности на двумерную плоскость. Значения сглаженной поверхности в терминах переменной Ъ (удельный суточный расход электроэнергии) изображаются при помощи линий различных оттенков серого или при помощи областей различных оттенков серого на Х^ диаграмме рассеяния. Уравнения зависимости удельного потребления электроэнергии от двух влияющих факторов описывается функцией:
у = а+bх+cy+dx2+exy+ ^у2
В соответствии с вышеизложенной методикой были построены модели процесса электропотребления для мельничных узлов обогатительной фабрики №8 Айхальского ГОКа.
Исходной базой данных для анализа являлись данные по учету суточного расхода электроэнергии и производственным показателям по мельницам за период август 2007 года - июль 2008 года по данным оперативного учета. На ОФ №8 для переработки руды используются две мельницы мокрого самоизмельчения ММС1 и ММС2, соответственно на основании статистических данных было получено две выборки значений удельного электропотребления. В качестве основных для переработки руды были выбраны следующие факторы:
- загрузка мельницы;
- удельное потребление воды.
Так как для переработки руды используется две мельницы, то целесообразно проверить выборки значений их удельного электропотребления на принадлежность к одной генеральной совокупности. Статистическая проверка с помощью критерия Колмогорова позволила принять выдвинутую гипотезу о принадлежности выборок удельного электропотребления для мельниц ММС1 и ММС2 к одной генеральной выборке. Следовательно возможно их объединение и рассмотрение в дальнейшем обобщенного мельничного агрегата. Далее проводится двухфакторный дисперсионный анализ без повторений для обобщенного мельничного агрегата. Данные для проведения дисперсионного анализа приведены в табл. 1. Результаты проведения анализа были сведены в табл. 2.
Как видно из таблицы F критерий, полученный для каждого из факторов, больше значения Fкритическoе. На основании вышеизложенного можно принять оба фактора для построения модели процесса электропотребления. Полученная модель приведена на рисунке. Уравнение зависимости удельного потребления электроэнергии от влияющих факторов имеет вид:
ю = 1,3889+9,399*в + 0,0839*у - 0,5641*р2 -
-0,016*Р*у -0,0007*у2
где ш - удельное электропотребление, кВт*ч/т; в - удельное потребление воды, м3/т; у - среднесуточная загрузка мельницы, %.
Полученная модель отражает энерготехнологический характер режима работы мельничного агрегата обогатительной
Таблица 1
Данные для проведения дисперсионного анализа
Удельное потребление воды, м3/т Загрузка, %
10-20% 20-30% 30-40% 40-50% 50-60% 60-70% 70-80% Среднее
0,2-0,25 5,282337 5,0219 5,394808 7,129076 5,857902 5,622054 6,419883 5,81828
0,25-0,3 4,855652 5,257085 5,975396 6,042317 5,515703 6,443738 6,542718 5,804658
0,3-0,35 5,313374 5,882275 6,439809 6,028707 6,094208 7,306978 7,432682 6,356862
0,35-0,4 5,575981 5,691194 6,691175 7,417197 8,054576 7,260994 7,40267 6,870541
0,4-0,45 7,050457 6,913531 7,016252 6,782257 7,44145 8,346787 7,811368 7,337443
Среднее 5,61556 5,753197 6,303488 6,679911 6,592768 6,99611 7,121864 6,437557
Таблица 2
Результаты проведения дисперсионного анализа
Источник вариации 88 Степень свободы Дисперсия F Р-Значение F критическое
Уровни загрузки 12,51493 4 3,1287319 12,23157 0,00001 2,776289289
Уровни удельного потребле- 10,12543 6 1,6875713 6,59745 0,000323613 2,508188824
ния воды
Погрешность 6,138994 24 0,2557914
Итого 28,77935 34
Удельное
электро-
потребление
кВт*ч/т
0
0
2
4
6
8
Удельное потребление воды сут. (м?/т)
График карты линий уровня зависимости удельного суточного расхода электроэнергии от суточного удельного расхода воды и среднесуточной загрузки
фабрики №8, показывает изменение суточного удельного электропотребления от среднесуточной загрузки мельницы и удельного потребления воды и может быть использована для вывода мельничного узла на оптимальный режим работы по удельному электропотреблению. П!Ш
А.В. Ляхомский, В.В. Фомин
МНОГОФАКТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ КИМБЕРЛИТОВЫХ РУД
Here is a method for creating mathematical model with two variables of specific electric consumption process. Factor’s influence on the process of electrical consumption was checked with the Analysis of variance.
Key words: energy effectiveness, energy conservation, planning of energy consumption.
Коротко об авторах ___________________________________________________
Ляхомский А.В. - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», mggu.eegp@mail.ru
Фомин В.В. - аспирант кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», vito-electric@mail.ru Московский государственный горный университет.
Moscow state mining university, Russia, ud@msmu.ru
