CC BY
387
Д. А. Тамбиева
МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
В работе проведен предпрогнозный анализ одного социального временного ряда (ВР) на базе R/S-анализа и метода разбиения фазового портрета на квазициклы. Основной целью исследования является выявление фрактальных характеристик ВР, таких, как цикличность, периодичность, наличие долговременной памяти и др.
D. Tambieva
NONLINEAR DYNAMICS METHODS IN ECONOMIC TIME SERIES INVESTIGATIONS
The article is dedicated to pre-prognostic analysis of time series (TS) ofeconomics. The analysis was done on the basis of the R/S-analysis and the method of partitioning phase portraits into quasicycles. The main target of the research was to find TS fractal characteristics such as recurrence, periodicity, memory availability and others.
В работе1 Э. Петерс обосновывает причины неадекватности господствовавшей многие десятилетия в теории финансов линейной парадигмы. Он рассматривает в
качестве альтернативы использование в экономических исследованиях новейших математических инструментов — фрактальной геометрии2, теории хаоса3, нечеткой
192
Методы нелинейной динамики в исследованиях экономических временных рядов
логики4, нейронных сетей5 и других, входящих составными частями в новую, нелинейную парадигму и составляющих инструментарий разработчиков интеллектуальных систем6.
Понятие «эффект памяти» вводится Э. Петерсом как составляющая нелинейной парадигмы. Обосновывая как одну из проблем эконометрического (линейного) взгляда на мир, игнорирование времени или в лучшем случае представление его как переменной наравне с другими переменными модели, Э. Петерс предлагает анализировать финансовые ряды с учетом времени или, точнее, «предыстории» прогнозируемого события. «Предыстория» позволяет выявить наличие факта детерминированности исследуемого процесса. Сама процедура выявления «предыстории» («эффекта памяти» или просто «памяти»), осуществляется на базе введенного Х. Хер-стом7 в исследовательский инструментарий метода нормированного размаха (Я/Б-ана-лиза).
При моделировании и прогнозировании эволюционирующих процессов и систем статистические данные представляются временными рядами (ВР) числовых значений основного показателя (ВР курса доллара8, ВР урожайности сельскохозяйственных культур9, ВР объемов жилищного стро-
120000 100000 80000 60000
40000
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 Рис. 1. Графическое изображение начального отрезка ), / = 1,100 социального временного ряда Z
193
ительства10, ВР заболеваний гриппом и ОРЗ и т. д.). В контексте моделирования этих процессов наиболее актуальной задачей является проблема прогнозирования дальнейшего поведения рассматриваемых ВР. А именно, принципиально важным является положительный ответ на вопрос: обладают ли рассматриваемые ВР долговременной памятью. Например, общепризнанным является тот факт, что такой памятью обладают природные ВР. Наличие или отсутствие долговременной памяти в рассматриваемом ВР может быть установлено с помощью алгоритма Я/Б-анализа.
В настоящей работе рассматривается временной ряд движения денежных средств на расчетном счете одного из региональных отделений государственного внебюджетного фонда РФ, которое в дальнейшем для краткости будем называть РО ГВФ РФ, а сам ряд назовем социальным ВР
(СВР) и обозначим через г.
Z = (г), I = 1, 2, ..., 248,
где г,1 — 1-ое по порядку наблюдение, т. е. сумма, поступившая на расчетный счет РО ГВФ РФ в 1-й период рассматриваемого календарного отрезка времени.
На рис. 1 представлено графическое изображение отрезка рассматриваемого СВР.
ЭКОНОМИКА, ПРАВО
Полученные оценки длин квазициклов для СВР подневных наблюдений на базе Я/Б-анализа и результаты, полученные в процессе применения метода разбиения фазового портрета на квазициклы допускают содержательную финансово-экономическую интерпретацию. Отметим, что отчисления денежных средств в РО ГВФ РФ осуществляются предприятиями ежемесячно и строго контролируются налоговыми органами РФ, поэтому оставался открытым вопрос: почему ряд, в котором по определению должна присутствовать циклическая компонента, не демонстрирует наличие устойчивого «эффекта памяти», в то время как финансовые ряды котировок ценных бумаг, курса доллара такую устойчивость демонстрируют?
Фазовый анализ ряда приращений социального временного ряда
В контексте улучшения предпрогнозных характеристик в настоящей работе рассматривается фазовый анализ ряда приращений рассматриваемого СВР, который назовем СВРП и обозначим ТП:
Z П = , к = 1, 2, ..., 247,
Ряд ТР получен путем вычитания элемента & из элемента (&+1 — исходного ряда Т К полученному ряду был применен фазовый анализ. В процессе разбиения фазового портрета СВРП (рис. 5) на квазициклы отчетливо проявилось подобие
полученных квазициклов между собой (рис. 6), а также подобие их общему фазовому портрету. Фазовый портрет представляет собой наложение квазициклов, по виду близких к функции улитки Паскаля и особенно ее частного случая — функции кардиоиды12.
Причем направление вращения звеньев относительно центра тяжести фазового портрета квазициклов в 85% случаев идет по направлению вращения часовой стрелки. Доля квазициклов подобных фазовому портрету в СВРП близка к 1.
Очевидным является тот факт, что если исходный СВР Т демонстрировал как бы отсутствие циклической компоненты, то производный от него СВРП ТР демонстрируют явное наличие этой компоненты. Кроме того, что очень важно, фазовая траектория на рис. 5 не содержит квазициклов длины I = 3.
В контексте предпрогнозного анализа следует отметить, что для квазициклов рассматриваемого СВРП ТП характерным является следующее. Порядка 60% квазициклов заканчиваются во II или IV ортантах, т. е. координатных углах или, что то же самое, четвертях декартовой системы координат. Более того, если квазицикл закончился во II, то следующий квазицикл начинается в IV ортанте более, чем в 80% случаев (рис. 7, табл. 2, 3). То же самое можно отнести и к переходам из IV во II ортант.
гП
-300000 ''ппппг!
-300000 -200С
-100000
100000
300000
-200000
300000
Рис. 5. Фазовый портрет ряда приращений социального временного ряда
к
