CC BY
71
УДК 338.26.0l5.00l.57
^рьянова Л. С., Холодный Г. А., Лyкьянчиковa А. С.
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ТЕМПОВ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ
в статье предложена схема анализа пространственной кластеризации темпов социально-экономического развития регионов, которая включает группировку регионов по уровню развития, оценку склонности регионов к миграции из кластера в кластер, прогнозирование уровня социально-экономического развития регионов. в качестве инструментария исследования используются методы кластерного анализа, пространственной эконометрики, дискриминантного и logit-анализа. Полученные результаты могут быть использованы при оценке сбалансированности развития регионов и формировании механизмов сглаживания воздействия внешних шоков на экономическую динамику.
Ключевые слова: региональное развитие, несбалансированность, модели регулирования, оценка, методы кластерного анализа, методы пространственной эконометрики, методы дискриминантного анализа, методы logit-анализа Рис.: 2. Табл.: 5. Библ.: l6.
^рьянова Лидия Семеновна - кандидат экономических наук, доцент, докторант, Харьковский национальный экономический университет (пр. Ленина, 9а, Харьков, 6ll66, Украина)
Email: g_lika@list.ru
Холодный Геннадий Александрович - кандидат экономических наук, доцент, Харьковский национальный экономический университет (пр. Ленина, 9а, Харьков, 6ll66, Украина)
Email: profcom@ksue.edu.ua
Лyкьянчиковa Анна Сергеевна - Харьковский национальный экономический университет (пр. Ленина, 9а, Харьков, 6ll66, Украина)
Email: lukyan4ikova.a.s@mail.ru
УДК 338.26.0l5.00l.57
^р'янова Л. С., Холодний Г. О., Лyк'янчиковa Г. С.
МЕТОДИ Й МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ПРОСТОРОВОЇ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ ТЕМПІВ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ РЕГІОНІВ
У статті запропонована схема аналізу просторової кластеризації темпів соціально-економічного розвитку регіонів, яка включає угруповання регіонів за рівнем розвитку, оцінку схильності регіонів до міграції із кластера в кластер, прогнозування рівня соціально-економічного розвитку регіонів. Як інструментарій дослідження використовуються методи кластерного аналізу, просторової економетрики, дискримінантного й logit-аналізу. Отримані результати можуть бути використані при оцінці збалансованості розвитку регіонів і формуванні механізмів згладжування впливу зовнішніх шоків на економічну динаміку.
Ключові слова: регіональний розвиток, незбалансованість, моделі регулювання, оцінка, методи кластерного аналізу, методи просторової економетрики, методи дискримінантного аналізу, методи logit-аналізу Рис.: 2. Табл.: 5. Бібл.: l6.
^р'янова Лідія Семенівна - кандидат економічних наук, доцент, докторант, Харківський національний економічний університет (пр. Леніна, 9а, Харків, 6ll66, Україна)
Email: g_lika@list.ru
Холодний Геннадій Олександрович - кандидат економічних наук, доцент, Харківський національний економічний університет (пр. Леніна, 9а, Харків, 6ll66, Україна)
Email: profcom@ksue.edu.ua
Лyк'янчиковa Ганна Сергіївна - Харківський національний економічний університет (пр. Леніна, 9а, Харків, 6ll66, Україна)
Imail: lukyan4ikova.a.s@mail.iu_________________________________________________________________________________________________
UDC 338.26.0l5.00l.57
Guryanova L. S., Kholodnyi G. O., Lukyanchikova A. S.
METHODS AND MODELS OF ANALYSIS OF SPATIAL CLUSTERISATION OF RATES OF SOCIO-ECONOMIC DEVELOPMENT OF REGIONS
The article offers a scheme of analysis of spatial clusterisation of the rates of socio-economic development of regions, which includes grouping of regions by the level of development, assessment of regional inclination to migration from cluster to cluster, and forecasting the level of socioeconomic development of regions. Methods of cluster analysis, spatial econometrics, discriminant and logit-analysis are used as the instruments of the study. The obtained results could be used when assessing the equilibrium of development of regions and formation of mechanisms of evening-out impacts of external shocks on economic dynamics.
Key words: regional development, imbalance, regulation models, assessment, methods of cluster analysis, methods of spatial econometrics, methods of discriminant analysis, methods of logit-analysis Pic.: 2. Tabl.: 5. Bibl.: l6.
Guryanova Lidiya S. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Candidate on Doctor Degree, Kharkiv National University of Economics (pr. Lernna, 9a, Kharkiv, 6ll66, Ukraine)
Email: g_lika@list.ru
Kholodnyi Gennadyi O. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Kharkiv National University of Economics (pr. Lernna, 9a, KharMv, 6ll66, Ukraine)
Email: profcom@ksue.edu.ua
Lukyanchikova Anna S. - Kharkiv National University of Economics (pr. Lernna, 9a, Kharkjv, 6ll66, Ukraine)
Email: lukyan4ikova.a.s@mail.ru
В условиях негативных тенденций развития национальных экономик фокус актуальных экономических исследований смещается в сторону проблемы оценки сбалансированности экономического пространства. Значимость этой проблемы объясняется характерным в последние годы ростом уровня неравномерности развития территорий, что приводит к негативным социальным последствиям. Последние особенно остро проявляются в период кризиса, который сопровождается финансовой (бюджетной) недостаточностью обеспечения единых социальных стандартов развития регионов (территорий).
Актуальной задачей решения проблемы является разработка модели регулирования диспропорций регионального развития [1-2], включающей блок оценки неравномерности социально-экономического развития территорий; блок оценки ресурсного обеспечения; блок формирования стратегий сбалансированного развития регионов; блок контроля и мониторинга социально-экономического развития территорий. Инструментальный уровень первого блока представлен в научной экономической литературе [3-11] совокупностью методов и моделей эконометрического моделирования и многомерного анализа межрегиональной социально-экономической дифференциации, конвергенции регионального развития. Однако, несмотря на достаточно большой интерес к проблеме анализа неравномерности, несбалансированности экономического пространства, недостаточно изученными остаются методы анализа структурной динамики кластерных образований регионов.
Предлагаемая схема анализа пространственной кластеризации темпов социально-экономического развития регионов (СЭРР) включает следующие основные этапы: 1) группировка регионов по уровню социально-экономического развития; 2) оценка склонности регионов к миграции из кластера в кластер; 3) прогнозирование уровня социально-экономического развития регионов. Ниже рассматриваются методы экономико-математического моделирования, позволяющие решить задачи каждого этапа.
Группировка регионов осуществляется с помощью одного из методов кластерного анализа - метода «к-средних». Методы кластерного анализа позволяют выявить внутренние связи между единицами наблюдаемой совокупности, а также построить обоснованные классификации не по одному параметру, а по целому набору признаков [7]. Различают иерархические агломеративные/ дивизимные и итеративные методы кластерного анализа, применение которых приводит к формированию различных по своим характеристикам кластерных структур. Сравнительный анализ полученных группировок осуществляется на основе таких функционалов качества разбиения, как сумма квадратов расстояний до центров классов, сумма внутриклассовых расстояний между объектами, суммарная внутриклассовая дисперсия. Проведенные исследования показали, что наилучшее качество классификации обеспечивает метод «к-средних» [12] .
оценка склонности регионов к миграции из кластера в кластер проводится с помощью методов пространствен-
ной эконометрики. на результаты моделирования пространственных связей существенное влияние оказывает спецификация матрицы пространственных весов. Существуют следующие подходы к ее формированию [1; 5; 14]: матрица граничных соседей. Наиболее распространенный тип матрицы весов, в котором предполагается, что на экономику региона оказывают влияние только близ-лежайшие регионы. Матрица граничных соседей - это бинарная матрица, где элемент ^ равен единице, если /-ый и ./-ый регионы (/ ^ /) имеют общую границу, и равен нулю в противном случае:
10,если / = у,
1, еслиу-й регион имеет общую границу с /'-м;
О,если у-й регион не имеет общей границыс /-м.
матрица к ближайших соседей. Для каждого /-го региона рассчитываются расстояния до остальных регионов - д/. Далее среди расстояний выбираются к наименьших расстояний. Рассчитывается величина С((к) такая, что д.. < С((к), для /-го региона, который входит в группу ближайших к соседей /-го региона. В данном случае предполагается, что на экономику региона существенное влияние оказывают только к ближайших соседей. Влияние остальных региональных систем несущественно. элементы матрицы пространственных весов формируются следующим образом:
0,если / = у
1, если(1у < С/; (к)
О, еслисУу > с1, (к).
матрица расстояний. В данной матрице весов предполагается, что пространственные связи за пределами общих границ также являются значимыми:
0,если / = у 1
-^,еслис/,у < 0(<7) аЧ
О,если с/,у >0(<7).
где С/ - расстояние между областными центрами;
0(д) - квантили расстояний (д = 1, 2, 3, 4), обычно в = 2. Элементы такой матрицы пространственных весов являются аналогами коэффициентов гравитации [5].
Кроме матрицы расстояний, широкое применение нашли ее производные: матрица предельных потенциалов, матрица рыночных потенциалов, матрица логической суммы потенциалов (табл. 1).
Для исследования пространственных эффектов используются следующие статистики [15]:
глобальная статистика Морана позволяет исследовать пространственную автокорреляцию по всей совокупности регионов и рассчитывается по формуле:
ЕЕ*] (хі - х}(*]- х)
I =
і_______і
Е(хі - х ?ЕЕ *
і ]
глобальная статистика Жири рассчитывается по формуле:
Таблица 1
Типы матриц пространственных весов
Тип матрицы Формула расчета Условные обозначения
Матрица предельных потенциалов WiJ=- 0,еспи і = j Qjb^ —^-,еслиdjj ^D(g) dij 0,еспи djj >D(q). Ь/ - удельный вес общей границы /-го и /-го регионов в длине границы /-го региона; а - удельный вес площади /-го региона в площади всей исследуемой территории.
Матрица рыночных потенциалов и,ц=. 0,если / = j Д. —j-, если djj <D(q) dij 0,если djj>D(q). где А1 - показатель мощности экономики ]-го региона.
Матрица логической суммы потенциалов Щ] = 0,если 1 = j v i( a . db . 1 + db IJ где кт - вес т-го фактора; с^ - значение т-го фактора; а и Ь - параметры
(п -1) ЕЕ (х/- х/)
с=---------Ч--------------.
Е(х/- х )2'2' ЕЕ
/ / 1
Значения коэффициента интерпретируются следующим образом: если 0 < С < 7, то наблюдается положительная автокорреляция; если 7 < С < 2, то можно сделать вывод об отрицательной автокорреляции.
локальная статистика Морана позволяет исследовать наличие автокорреляции отдельного региона с соседними регионами и рассчитывается по формуле:
(х/- х)Е (х1- х )
11=—Н---------------2—.
1 Ех - х )2
п .
I
локальная статистика Гетиса-Орда рассчитывается по формуле:
п
Е ^цх) в, (с)=1--------; е (в>)=^.
Е х1
1, 1 */
Значения коэффициента интерпретируются следующим образом: если в/ > Е(в/), то область регионального исследования окружена регионами с относительно высокими значениями данного показателя; если в/ < Е(в/), то область регионального исследования окружена регионами с относительно низкими значениями данного показателя.
локальная статистика Жири рассчитывается по формуле:
С (С)=Е*И (?/ -71),
1 *'/
Интерпретация коэффициента осуществляется следующим образом: если Ci > 7, то наблюдается отрицательная автокорреляция для i-го региона, то есть этот регион по исследуемому показателю существенно отличается от соседних регионов; если С:< 7, то автокорреляция положительная, то есть этот регион по исследуемому показателю является подобным соседним регионам.
Прогнозирование уровня социально-экономического развития регионов осуществляется на основе методов дискриминантного анализа, моделей бинарного и множественного выбора, позволяющих формировать модели распознавания класса состояний в условиях малых выборок [12, 16-17].
Дискриминантный анализ дает возможность не только проводить классификацию новых объектов в тех случаях, когда неизвестно заранее, к какому из существующих классов они принадлежат, но и интерпретировать различия между существующими классами. В ходе дискриминантного анализа формируется правило, по которому новые единицы совокупности относятся к одному из уже существующих классов (множеств). Основанием для отнесения каждой единицы совокупности к определенному множеству является значение дискриминантной функции [16].
Модели бинарного выбора, модели множественного выбора, которые могут быть представлены в виде «дерева» последовательных решений, в узлах которого происходит бинарный выбор, позволяют определить вероятность отнесения состояния региональной системы к одному из выделенных кластеров: P {у = 1 x,- }= F(x в). Поскольку функция должна принимать значения только на интервале [0, 1], то в моделях бинарного выбора используют следующие законы распределения: функция стандартного нормального распределения (probif-модель) и функция стандартного логистического распределения (logit-модель) [17].
Выбор модели прогнозирования уровня СЭРР осуществляется с помощью следующего критерия: удельный вес правильно распознанных объектов.
Таким образом, предложенная выше схема позволяет провести анализ динамики структуры кластерных образований и повысить качество управленческих решений относительно оценки сбалансированности экономического пространства.
В качестве информационной базы исследования рассматривались данные Государственного комитате статистики Украины о СЭРР за 2008-2011 гг. К основным показателям СЭРР относятся следующие: доходы населения (Х1); расходы населения (Х2); среднемесячная заработная плата (Х3); валовой региональный продукт (Х4); объем реализованной промышленной продукции (Х5); продукция сельского хозяйства (Х6); розничный товарооборот (Х7); объем реализованных услуг (Х8); экспорт товаров и услуг (Х9); импорт товаров и услуг (Х10); инвестиции в основной
капитал (Х11); объем реализованной инновационной продукции (Х12). По результатам группировки можно сделать вывод, что группу регионов с высоким уровнем развития (кластер 2) формируют Днепропетровский, Донецкий, Запорожский, Луганский, Полтавский регионы. Исключением является 2009 г., когда в эту группу вошли Киевский и Харьковский регионы. Остальные 72% регионов формируют группу с низким уровнем развития (кластер 1). Характеристики выделенных кластеров представлены в табл. 2.
Как видно из табл. 2, наиболее высокий вклад в классификацию вносят такие переменные, как доходы населения (Х1); среднемесячная заработная плата (Х3); валовой региональный продукт (Х4); объем реализованной промышленной продукции (Х5); экспорт товаров и услуг (Х9). На рис. 1 представлены графики средних значений показателей в кластерах.
Приведенные на рис. 1 данные позволяют сделать вывод об устойчивости «качественных» характеристик кла-
Таблица 2
кластеров
Условное обозначение показателя Средние значения показателей в кластерах 1 и 2 Межгрупповая дисперсия Внутригрупповая дисперсия Значения F-критерия Уровень значимости
1 2 3 4 5 6
2008 г.
Х1 12031 15065 36826940 29336860 28,8722 0,000019
Х2 13929 15510 9997738 88825190 2,5888 0,121265
Х3 1496 1827 437318 400824 25,0941 0,000046
Х4 10390 18473 261344400 133204500 45,1255 0,000001
Х5 9404 35752 2776901000 392036900 162,9151 0,000000
Х6 2809 2089 2070362 19048420 2,4999 0,127512
Х7 4104 4893 2489253 22307990 2,5665 0,122797
Х8 2473 2582 47946 53724770 0,0205 0,887325
Х9 593 2976 22726500 5798131 90,1514 0,000000
Х10 762 1557 2532420 9510329 6,1245 0,021136
Х11 3837 4815 3824114 50463450 1,7429 0,199756
Х12 330 1635 719275 1416038 11,6828 0,002353
2009 г.
Х1 12060 15615 63708620 26369240 55,56847 0,000000
Х2 14176 16725 32739400 68487060 10,99487 0,003013
Х3 1570 1903 556805 316699 40,43741 0,000002
Х4 13063 23498 548785200 197301200 63,97356 0,000000
Х5 8270 25596 1512824000 398094600 87,40370 0,000000
Х6 2820 2224 1788714 21322870 1,92940 0,178128
Х7 3740 4834 6026019 18853830 7,35121 0,012455
Х8 2607 2798 182590 63190590 0,06646 0,798857
Окончание табл. 2
1 2 3 4 5 6
Х9 439 1207 2972968 4312891 15,85439 0,000589
Х10 375 746 692524 2260012 7,04777 0,014156
Х11 2341 3608 8093612 21260160 8,75596 0,007034
Х12 111 302 183251 815179 5,17036 0,032626
2010 г.
Х1 15464 19519 65770640 62885470 24,0552 0,000059
Х2 17305 19471 18757820 136202400 3,1676 0,088332
Х3 1881 2296 686909 615932 25,6504 0,000040
Х4 13877 22309 284401400 313835100 20,8429 0,000138
Х5 11049 41026 3594604000 629131800 131,4127 0,000000
Х6 2805 1912 3189716 21203070 3,4600 0,075705
Х7 4709 5596 3145805 35449720 2,0410 0,166548
Х8 2956 2807 88491 73613610 0,0276 0,869392
Х9 537 2114 9948089 4293694 53,2889 0,000000
Х10 568 938 548407 5094307 2,4760 0,129255
Х11 2569 3458 3164528 29387340 2,4767 0,129200
Х12 158 462 368567 2146107 3,9500 0,058907
2011 г.
Х1 18110 22513 77524330 78207460 22,7991 0,000082
Х2 21315 23538 19770920 199417800 2,2803 0,144644
Х3 2175 2737 1262702 1020219 28,4666 0,000020
Х4 16265 27629 516554500 442497100 26,8493 0,000030
Х5 13813 51644 5724963000 913401300 144,1581 0,000000
Х6 6437 4934 9036474 144260800 1,4407 0,242241
Х7 5936 6954 4140201 56006360 1,7002 0,205156
Х8 3462 3544 27047 96555100 0,0064 0,936719
Х9 678 3018 21891470 4834007 104,1587 0,000000
Х10 775 1268 972072 8123153 2,7523 0,110689
Х11 3507 4659 5307640 79845360 1,5289 0,228756
Х12 192 1348 5341125 25638320 4,7915 0,039012
стеров. Группу с высоким уровнем развития формируют промышленные регионы с высоким уровнем инновационной активности и развития внешнеэкономических связей. группу регионов с низким уровнем развития формируют преимущественно аграрные регионы. Анализ динамики средних значений в кластерах позволяет сделать вывод, что дивергентная динамика характерна, прежде всего, для таких показателей, как среднемесячная заработная плата, реализованная промышленная продукция, экспорт товаров и услуг, объем реализованной инновационной продукции.
В табл. 3 приведены результаты тестирования глобальных пространственных эффектов на основе статистик Морана и Жири.
Анализ приведенных результатов позволяет сделать вывод о наличии положительной пространственной автокорреляции для таких переменных как доходы населения, расходы населения, среднемесячная заработная плата, валовой региональный продукт, объем реализованной промышленной продукции, продукция сельского хозяйства, объем реализованных услуг, экспорт товаров и услуг. отрицательная пространственная автокорреляция наблю-
Рис. 1. Графики динамики средних значений показателей в кластерах
Таблица 3
Тестирование глобальных пространственных эффектов
Условное обозначение показателя 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г.
І C І C І C І C
Х1 0,450 0,537 0,438 0,563 0,450 0,545 0,432 0,555
Х2 0,249 0,772 0,223 0,775 0,196 0,804 0,157 0,831
Х3 0,275 0,747 0,245 0,763 0,264 0,749 0,299 0,701
Х4 0,489 0,697 0,528 0,692 0,497 0,713 0,496 0,777
Х5 0,468 0,617 0,522 0,572 0,486 0,681 0,461 0,664
Х6 0,459 0,560 0,439 0,551 0,434 0,548 0,396 31 чО 0,
Х7 0,104 1,059 -0,035 1,136 0,048 1,062 0,034 1,060
Х8 0,048 0,740 0,088 0,701 0,107 0,704 0,085 0,757
Х9 0,425 0,692 0,409 0,610 0,405 0,681 0,397 0,638
Х10 0,027 1,090 -0,028 1,097 -0,039 1,165 -0,057 1,234
Х11 -0,106 1,238 -0,037 1,204 -0,064 1,176 0,003 0,931
Х12 0,093 0,534 0,073 0,637 0,018 0,846 -0,055 1,547
дается по таким переменным как импорт товаров и услуг, инвестиции в основной капитал, объем реализованной инновационной продукции. Для оценки устойчивости кластерных образования регионов были применены локальные статистики Морана, Жири, Гетиса-Орда. Результаты тестирования приведены на рис. 2.
На картограмме темно-серым цветом обозначены области, которые характеризуются положительной пространственной автокорреляцией и по результатам кластерного анализа отнесены к группе регионов с высоким уровнем развития. Светло-серым цветом обозначены регионы, которые имеют отрицательную пространственную
Рис. 2. Результаты тестирования локальных пространственных эффектов
Таблица 4
Удельный вес корректно распознанных объектов
Метод анализа/ Тип выборки Пространственная выборка Пространственно-динамическая выборка
Дискриминантный анализ 100 % 100 %
Logit-модель 9б % 100 %
Таблица 5
Параметры iogif-модели вероятности
Intercept Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Коэффициент детерминации / Индекс Макфаддена
2008-2010 гг.
-42.247 -0.024 -0.002 0.109 0.009 0.004 -0.003 0.012 -0.010 -0.008 -0.022 0.002 -0.008 0.9897б/0.988б9
2008-2011 гг.
-23.439 -0.022 -0.003 0.087 0.009 0.005 -0.004 0.013 -0.009 -0.008 -0.027 0.004 -0.012 0.98432/0.978б5
автокорреляцию и относятся к группе регионов с низким уровнем развития. В частности, в качестве регионов, которые склонны к миграции в кластер регионов с высоким уровнем развития, можно выделить Львовскую и Харьковскую области.
Для оценки вероятности перехода регионов в одну из выделенных групп разработаны дискриминантные функции, logit- и probit-модели. Сравнительный анализ качества моделей позволил сделать выбор в пользу logit-модели. Оценивание параметров осуществлялось на основе пространственной и пространственно-динамической выборок. Результаты качества классификации при заданном периоде упреждения приведены в табл. 4.
ЛИТЕРАТУРА
1. Модели оценки неравномерности и циклической динамики развития территорий : монография I Клебанова Т. С., Кизим Н. А., Гурьянова Л. С. и др. - X. : ИД «ИНЖЭК», 2011 - 352 с.
2. Неравномерность и цикличность динамики социальноэкономического развития регионов: оценка, анализ, прогнозирование : монография I Под ред. Т. С. Клебановой, Н. А. Кизима - X. : ФЛП Александрова К. М.; ИД «ИНЖЭК», 2012. - 512 с.
3. Дробышевский С. Факторы экономического роста в регионах РФ I Дробышевский С., Луговой О., Астафьева Е., Полевой Д., Козловская А., Трунин П., Ледерман Л. - М. : ИЭПП, 2005. - 278 с.
4. Иодчин А. А. Эконометрическое моделирование межрегиональной конвергенции в России : автореф. дис. ... канд. экон. наук I А. А. Иодчин - М., 2007. - 27 с.
5. Коломак Е. А. Неоднородность развития регионов России: динамика и межрегиональные эффекты I Е. А. Коломак II Материалы Междунар. науч. конф. «Модернизация экономики и глобализация», 1-3 апр. 2008 г., г. Москва]: в 3 кн.; отв. ред. Е. Г. Ясин. - М. : Изд. дом ГУ ВШЭ, 2009. - Кн. 3. - С. 275 - 284.
6. Лук'яненко I. Г. Системне моделювання показників бюджетної системи України I Лук'яненко I. Г. - К. : 2004, ВД «Києво-Моги-лянська академія». - 242 с.
Параметры /.og/f-модели, позволяющей оценить вероятность отнесения региона к одному из выделенных кластеров, приведены в табл. 5.
Таким образом, предложенные выше алгоритмы и модели позволяют осуществить группировку регионов по уровню социально-экономического развития, оценить склонность региона к миграции из кластера в кластер, оценить вероятность отнесения региона к одной из выделенных групп в прогнозном периоде. Полученные результаты могут быть использованы при оценке сбалансированности развития регионов и формировании механизмов сглаживания воздействия внешних шоков на экономическую динамику.
REFERENCES
Barro, R., and Sala-i-Martin, X. «Convergence Across States and Regions» Brookings Papers on Economic Activity, 1991.
Cuadrado-Roura, J., Mancha-Navvaro, T., and Garrido-Yserte, R. Convergence and Regional Mobility in the European UnionBarselona: 40th Congress of the European Regional Science, 2000. Drobyshevskiy, S., Lugovoy, O., and Astafeva, E. Faktory ekonomi-cheskogo rosta v regionakh RF [Factors of economic growth in the regions of the Russian Federation.]. Moscow: IEPP, 2005.
Dubrovina, N. A. «Primenenie metodov prostranstvennoy ekonometriki v regionalnykh issledovaniiakh» [Application of methods of spatial econometrics in regional studies]. Biznes Inform, no. 5(2) (2010): 12-16.
«Ekonomiko-geograficheskie i institutsionalnye aspekty ekono-micheskogo rosta v regionakh» [Economic and geographic and institutional aspects of economic growth in the regions]. In Konsort-sium po voprosam prikladnykh ekonomicheskikh issledovaniy, Ka-nadskoe agentstvo po mezhdunarodnomu razvitiiuMoscow: IEPP, 2007.
Gurianova, T. N., and Trunova, T. N. «Modeli prognozirovaniia v sisteme finansovogo planirovaniia deiatelnosti predpriiatiia» [Forecasting models in the financial planning of the company]. In Mod-eli otsenki, analiza i prognozirovaniia sotsialno-ekonomicheskikh sistem, 228-247. Kharkiv: FLP Pavlenko A. G.; INZhEK, 2010.
7. Пономаренко В. С. Экономическая безопасность региона: анализ, оценка, прогнозирование: монография / В. С. Пономаренко, Т. С. Клебанова, Н. Л. Чернова. - Х. : ИД «ИНЖЭК», 2004. - 144 с.
8. Современные проблемы моделирования социально-экономических систем: монография / под ред. Пономаренко В. С., Кизима Н. А., Клебановой Т. С. - Х. : ФЛП Александрова К. М.; ИД «ИНЖЭК», 2009. - 440 с.
9. Barro R., Sala-i-Martin X. Convergence Across States and Regions. Brookings Papers on Economic Activity, 1:107-182, April, 1991.
10. Cuadrado-Roura J., Mancha-Navvaro T., Garrido-Yserte R. Convergence and Regional Mobility in the European Union. 40th Congress of the European Regional Science. Barselona, 2000.
11. Lopez-Rodriguez J. Regional Convergence in the European Union: Results from a Panel Data Model. Economics Bulletin. -Vol. 18. - 2008.
12. Гурьянова Л. С. Модели прогнозирования в системе финансового планирования деятельности предприятия / Гурьянова Т. Н., Трунова Т. Н. // Модели оценки, анализа и прогнозирования социально-экономических систем : монография / под ред. Т. С. Клебановой, Н. А. Кизима. - Х. : ФЛП Павленко А. Г.; ИД «ИНЖЭК», 2010. - 280 с. - С. 228-247.
13. Экономико-географические и институциональные аспекты экономического роста в регионах // Консорциум по вопросам прикладных экономических исследований, Канадское агентство по международному развитию [и др.]; [О. Луговой и др.]. - М. : ИЭПП, 2007. - 164 с.
14. Дубровина Н. А. Применение методов пространственной эконометрики в региональных исследованиях / Дубровина Н. А. // Бизнес Информ. - 2010. - № 5(2). - С. 12-16.
15. Многомерный статистический анализ в экономике / под ред. проф. Тамашевича. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.
16. Марно В. Путеводитель по современной эконометрике / Марно В. - М. : Научная книга, 2008. - 616 с.
lodchin, A. A. «Ekonometricheskoe modelirovanie mezhregional-noy konvergentsii v Rossii» [Econometric modeling of inter-regional convergence in Russia]. avtoref. dis. ... kand. ekon. nauk. , 2007. Klebanova, T. S., Kizim, N. A., and Gurianova, L. S. Modeli otsenki ner-avnomernosti i tsiklicheskoy dinamiki razvitiia territoriy [Valuation models are uneven and cyclical dynamics of the territories]. Kharkiv: INZhEK, 2011.
Kolomak, E. A. «Neodnorodnost razvitiia regionov Rossii: dinamika i mezhregionalnye effekty» [The heterogeneity of Russian regions: the dynamics and inter-regional effects]. Modernizatsiia ekonomiki i globalizatsiia. Moscow: Izd. dom GU VShE, 2009. 275-284. Lopez-Rodriguez, J. «Regional Convergence in the European Union: Results from a Panel Data Model» Economics Bulletin vol. 18 (2008). Luk'ianenko, I. H. Systemne modeliuvannia pokaznykiv biudzhetnoi systemy Ukrainy [System design parameters of the budget system of Ukraine]. Kyiv: Kyievo-Mohylianska akademiia, 2004. Mnogomernyy statisticheskiy analiz v ekonomike [Multivariate statistical analysis of the economy]. Moscow: YuNITI-DANA, 1999. Marno, V.Putevoditel po sovremennoy ekonometrike [Guide to Modern Econometrics]. Moscow: Nauchnaia kniga, 2008. Neravnomernost i tsiklichnost dinamiki sotsialno-ekonomichesko-go razvitiia regionov: otsenka, analiz, prognozirovanie [The uneven and cyclical dynamics of socio-economic development of regions: assessment, analysis, prediction]. Kharkiv: FLP Aleksandrova K. M.; INZhEK, 2012.
Ponomarenko, v. S., Klebanova, T. S., and Chernova, N. L. Ekono-micheskaia bezopasnost regiona: analiz, otsenka, prognozirovanie [The economic security of the region: analysis, evaluation, prediction]. Kharkiv: INZhEK, 2004.
Sovremennye problemy modelirovaniia sotsialno-ekonomicheskikh sistem [Modern problems of modeling of socio-economic systems]. Kharkiv: FLP Aleksandrova K. M.; INZhEK, 2009.
<x>o<xx><x>oooooo<xx><x>oooooo<xx><x><>ooooo<x><><x><>ooooo<x><><x><>ooooo<x>o<xx><x>ooo<x>o<xx><x>ooooo^
