CC BY
25
УДК 004.932.2:519.652
О.О. САВКОВ
Одеський нацюнальний ушверситет ÍMeHÍ I. I. Мечникова
МЕТОДИ ЧАСТОТНО-ЧАСОВОГО АНАЛ1ЗУ ЕЛЕКТРОЕНЦЕФАЛОГРАФ1ЧНИХ СИГНАЛ1В.
Елекmроенцефалографiчне до^дження дозволяе проводити дiагностику ncuxíumx та психоневрологiчних розладiв, тому aHanÍ3 ЕЕГ сигналiв е важливою та актуальноi математичноi проблемою. Сигнал ЕЕГ е складним нелттним нестащонарним сигналом, що обумовлюе складтсть його до^дження. У данш роботi описан ЕЕГ ритми, артефакти i феномени, та зроблено огляд i порiвняння методiв частотно-часового аналiзу ЕЕГ сигналiв та специфжи ix застосування.
Ключовi слова: ЕЕГ сигнал, частотно-часове перетворення, вжонне перетворення Фур'е, вевйлет перетворення, перетворення Пльберта-Хуанга.
O. O. SAVKOV
Odessa I.I.Mechnikov national university
EEG SIGNALS TIME-FREQUENCY ANALYSIS METHODS
Annotation.
Electroencephalographic is a modern method of diagnosis a human nervous system. It allows to diagnose psychical disturbance, epilepsy, psychiatric and neuropsychiatric disorders. Therefore EEG analysis is an important and relevant mathematical problem. EEG signal is a non-linear non-stationary signal. It's influenced by visual and muscle activity of a patient and correlation between process signals. That why EEG analysis is a complex problem.
EEG signal is recorded by internal or external electrodes. Mostly electrodes are placed according to International 10-20 system or its modification. The influence of external and internal factors leads to artifacts in the EEG signal. EEG artifacts can be divided into two classes: physical (electrical and electromagnetic disturbances, defective contact of the electrodes) and physiological (muscle, ocular, heart activity, swallowing, etc.). Also EEG rhythms are an important characteristic of EEG signal.
In this paper we described EEG rhythms, artifacts and phenomens, and done an overview and comparison of methods for time-frequency analysis of EEG signals and their specific application.
Keywords: EEG, time-frequency analysis, STFT, wavelet transform, HHT.
Електроенцефалограф1я - це сучасний метод дослщження нервово! системи людини. Електроенцефалограф1чне дослщження дозволяе проводити д1агностику функцюнально! активносп нервово! системи, використовуеться для дослвдження псих1чних, психо-соматичних, невротичних, когштивних та емоцшних розлад1в та е ефективним методом д1агностування ешлепсп, класифжацп !! форм та припадшв.
ЕЕГ базуеться на анал1з1 електричних потенщал1в головного мозку i являе собою складний електричний нелшшний нестацюнарний коливальний процес. Електроенцефалографи дозволяють рееструвати ввд 12 до 64 сигнал1в, на як впливае м'язова та зорова активнють пащента, кореляцшш процеси мiж сигналами. У зв'язку за цим, анал1з ЕЕГ сигнал1в е складною математичною проблемою. Метою ще! роботи е огляд сучасних методiв аналiзу ЕЕГ сигналiв.
Сигнал ЕЕГ рееструються зовшшшми електродами, яш розташоваш на поверхш скальпу пащента, або внутршшми, яш iмплантуються у шшру або мозок. Найчаспше електроди розташовують за мiжнародною системою "10-20"[1], запропонованою Г.Г. Джаспером, або за модифжованими системи зi зб№шеною шльшстю електродiв. За щею схемою мiсце установки електродiв визначаеться у вщсотках вiд к1сних орiентирiв черепа. Двi основнi вiдстанi приймаються за 100%: ввд перенiсся до потиличного бугра, вимiряна через верхiвку та мiж слуховими проходами, що проходить через середину першо! вщсташ. Першi електроди встановлюють на ввдсташ 10% вiд потиличного бугра, наступш через 20% попереду потиличних i так дал1, до лобових полюсних електродiв, як1 розташованi на ввдсташ 10% вiд перенiсся. Друга вщстань розподiляеться аналогiчно першiй: на ввдсташ 10% догори вiд слухових проходiв розташовують скроневi електроди, через 20% центральш, на середнiй лiнil черепу встановлюють центральна
Вплив рiзних факторiв - зовнiшнiх та внутрiшнiх - призводить до появи у ЕЕГ сигналу рiзноманiтних артефактiв. 1х можна подiлити на фiзичнi (електричнi та електромагнггш завади, неякiсний контакт електродiв) та фiзiологiчнi (м'язова та серцева актившсть, окулярнi та ковтательнi рухи, та шш^. Процес пошуку та усунення цих артефакпв е важливою частиною обробки сигналу ЕЕГ.
ЕЕГ ритми. Щд ЕЕГ ритмом будемо мати на увазi певний тип електрично! активностi, який вiдповiдае деякому певному стану мозку людини та пов'язаний з певними церебральними мехашзмами. 1сторично ЕЕГ ритми були введет на початку розвитку електроенцефалограф^', через те що при вiзуальному аналiзi людське око може вiдокремлювати лише основш частотнi полоси сигналу ЕЕГ. Таким чином кожному ритму ввдповщае характерний амплiтудно-частотний дiапазон [2].
Альфа-ритм мае частоту 8-13 Гц та амплиуду до 100 мкВ. Максимально виражений в потиличних вщдшах. Рееструеться у бiльшостi здорових людей. Досягае максимально! амплиуди у сташ покою, особливо при заплющених очах. У бшьшосп випадк1в виникають модуляцп альфа-ритму, якi утворюють веретена тривалютю 2-8 сек. Амплiтуда альфа-ритму зменшуеться при концентрацп уваги, розумово! активносп та занепокоеннi.
Бета-ритм. Частота 13-30 Гц (деяш дослiдники розширюють бета ритм до 40 Гц), амплттуда до 15 мкВ. Найкраще рееструеться у обласп переднiх центральних звивинах. Пов'язаний з соматичними, сенсорними, руховими мехашзмами, тдчас концентрацп уваги та виршенш конкретних задач.
Деяк1 дослщники також видiляють мю-ритм з частотою 8-13 Гц та амплиудою до 50 мкВ, який рееструеться у деяких пацiентiв у центральнiй та центрально -скроневш областi.
Тета-активнiсть мае частоту 4-8 Гц, И амплпуда перевищуе 25 мкВ та може досягати 300 мкВ i бшьше. Тета-ритм зростае пiдчас сну. Допускаеться у невеликий кiлькостi та з амплпуда не бiльше альфа ритму у здорово! активно! людини, що вказуе на зниження рiвня функцюнально! активностi мозку. В iнших випадках вважаеться патологiею. Тета-ритм виникае тдчас емоцiональних розладiв, зокрема розчарування.
Дельта-активнiсть. Частота 0.5-3 Гц, амплпуда перевищуе 25 мкВ. Спостертаеться пiдчас пробудження, у фазi глибокого сну та при патолопчних змiнах у роботi мозку.
Крiм ЕЕГ ритмiв у сигнал! ЕЕГ присутш так! характерних особливостей - феномени - як спайки, гос^ та повшьш хвил1, спайк-хвилi та шш!.
Аналiз ЕЕГ сигналу це складний процес, який можна подшити на наступнi кроки:
1. Первинна обробка. Цей процес включае видалення шуму, усунення або локалiзацiю артефактiв ЕЕГ сигналу (моторно! активностi та шших), в1докремлення ЕЕГ ритмш та !х анал1з.
2. Пошук та локалiзацiя феноменiв. На цьому крощ у сигналi проводиться пошук вщомих феноменiв та унiкальних особливостей сигналу.
3. ашл!з та класифшащя феноменiв зпдно обрано! математично! модел сигналу ЕЕГ.
Методи аналiзу ЕЕГ сигналiв.
Фур'е аналiз можна вважати основою частотно-часових перетворень. Перетворення Фур'е дае можливють дослвдити спектр ЕЕГ сигналу. Нехай х = Хд,х^,...,хмдискретний сигнал.
тод! пряме дискретне перетворення Фур'е задаеться наступним чином
^ м-1 —2пкп
Хк = — У х е м ,к = 0,1,2,...,М -1 к М У
м п=0
а його зворотне перетворення мае такий вигляд:
М-1 12пкп
Хп = УХке~^ ,п = 0,1,2,...,М -1
к=0
Перетворення Фур'е дозволяе проаналiзувати частотш складовi сигналу, але не !х часову
локалiзацiю. Для цього використовуеться дискретне вжонне перетворення Фур'е [3]. Воно може бути
використано для пошуку особливостей сигналу[4], [5], [6], вщокремлення ЕЕГ ршадв [3], класифiкацi!
[7]. Через те, що сигнал ЕЕГ е складним нелшшним нестацiонарним коливальним процесом, для
частотно-часового аналiзу ЕЕГ також використовуються шш1 методi, так! як вейвлетний анал1з.
2 пп
Вейвлет - це функщя ^е 12 (К) з нульовим середнiм значенням, нормована Ш = 1, та мае
центр у х = 0. Нехай \уа ь (х) - множина базисних функцш:
¥а,Ь (х) =~Г П |
л/а \ а )
Неперервне вейвлет-перетворення (CWT) одновим!рного сигналу мае наступний вигляд:
1 Г О
1 г / х - Ь
Wf (а, Ь) = ±= | (
2
Бaзиснi функцп iya ¿ (x) e L (R) e дшсними фyнкцiями i мoжyть poзглядaтися як мaсштaбoвaнa
тa зсyнyтa функщя y/(x). Для oтpимaння f (x), функ^ y/(x) (мaтеpинський вейвлет) швинга зaдoвoльняти yмoвi
\\~ui \|2
Cw = [ -—( ) d а < œ
' * Гп
о а
де —(а) — пеpетвopення Фyp'e для функци x).
Непеpеpвне вейвлетне пеpетвopення викopистoвyeться для шшуку тa клaсифiкaцiï ЕЕГ фенoменiв, тaкиx як епiлептифopмнa aктивнiсть [8], сгайки [9] тa iншi. CWT мae дoбpy чaстoтнo-чaсoвy poздiльнy здaтнiсть, щo дoзвoляe видiляти лoкaльнi oсoбливoстi сигнaлy. Але poзpaxyнoк вейвлетниx кoефiцieнтiв для ycix мoжливиx мaсштaбiв e склaднoю oбчислювaльнoю зaдaчею, як i aнaлiз oтpимaниx кoефiцieнтiв [10].
Дискpетне вейвлетне пеpетвopення poзклaдae сигнaл нa низькoчaстoтнy тa висoкoчaстoтнy склaдoвy. Це дoзвoляe пpoвoдити кpaтнo-мaсштaбний aнaлiз сигнaлy, poзклaдaючи низькoчaстoтнy складову на кожному крощ (рис. 1).
Рис. 1. Кратно-масштабний аналз сигналу диcкpeтним вeйвлeт пepeтвоpeнням; g[n] - високочастотний фiльтp, h[n] - низькочастотний фiльтp
Дискpетне вейвлетне пеpетвopення дуже шиpoкo зaстoсoвyeться для aнaлiзy ЕЕГ сигнaлiв: для дiaгнoстики ешлепсп тa виявлення епiлептичниx нaпaдiв [11], [12], шшуку oсoбливoстей сигнaлy шдгас poбoти нейpo-кoмп'ютеpниx iнтеpфейciв [13], клacифiкaцiï емoцiй людини [14], видaлення apтефaктiв: oкyляpниx [15], м'язoвиx [16], [17] тa iншиx. Тaким чинoм, вейвлетне пеpетвopення e ефективним iнcтpyментoм для aнaлiзy ЕЕГ cигнaлiв.
Пеpетвopення Гiльбеpтa-Хyaнгa poзpoбленo для aнaлiзy нелiнiйниx неcтaцioнapниx cигнaлiв дo якиx мoжнa вщнести cигнaл ЕЕГ. Boнo бaзyeтьcя га пpипyщенi, щo кoжний cигнaл cклaдaeтьcя з пpocтиx внyтpiшнix кoливaнь - мoд, як1 мoжyть бути лшшними чи нелiнiйними. Тaкoж цi кoливaння будуть cиметpичними вiднocнo лoкaльнoгo cеpедньoгo знaчення. Koжне з кoливaнь мoже бути пpедcтaвлене як внyтpiшня мoдoвa фyнкцiя.
Bнyтpiшня мoдoвa фyнкцiя (IMF) визнaчaeтьcя як фyнкцiя якa зaдoвoльняe двoм yмoвaм [18, 5]:
1. no вcьoмy cигнaлy к1льк1сть екcтpемyмiв тa нyлiв функцй' мaють бути piвними a6o вiдpiзнятиcь не бшьше нiж нa 1.
2. У будь-якш тoчцi cеpеднe згачення oбгopтaючiï, якa визнaченa лoкaльними мaкcимyмaми, тa
oбгopтaючiï, якa визнaченa лoкaльними мiнiмyмaми, дopiвнюe нулю.
Декoмпoзицiя сиггалу пpoвoдитьcя нacтyпним чинoм: знaxoдятьcя лoкaльнi екcтpемyми, лoкaльнi мaкcимyми з'eднyютьcя кyбiчним cплaйнoм - oтpимyючи веpxню oбгopтaючy. Aнaлoгiчнo нижня oбгopтaючa бyдyeтьcя no лoкaльним мiнiмyмaм. Уci знaчення функцп дaниx знaxoдятьcя м1ж oбгopтaючими.
Пoзнaчимo cеpеднe знaчення мiж веpxньoю и нижньoю oбгopтaючими як m j, a пеpший кoмпoнент декoмпoзицiï hj = x(t) — mj. Фyнкцiя h j y iдеaльнoмy випaдкy мae зaдoвoльняти oзнaченню
IMF, тoбтo бути cиметpичнoю тa мaти yci мaкcимyми бшьше нуля, a мшмуми - менше нуля. Але нa pеaльниx дaниx пicля пеpшoï iтеpaцiï пpociювaння мaкcимyм мoже пеpетвopитиcь нa лoкaльний мшмум. У цьoмy випaдкy pекypcивним aлгopитмoм oтpимaeмo пеpшy IMF фyнкцiю. Aнaлoгiчнo poзpaxoвyютьcя нacтyпнi мoдoвi фyнкцiï. Тoдi cигнaл мoже бути пpедcтaвлений як cyмa мoдoвиx фyнкцiй Cj тa зaлишкy
rn , який e мoнoтoннoю фyнкцieю:
n
x(t ) = Z Cj + rn j=1
До кожно! внутршньо! модово! функцп застосовуеться перетворення Гiльберта, розраховуються мити частоти функцiй та будуеться спектр Пльберта сигналу H (a, t) .
При аналiзi сигналу ЕЕГ перетворення Гiльберта-Хуанга може бути використане для видшення базових ритм ЕЕГ сигналу [19], класифжацп феномешв [20], [21], аналiзу та розтзнавання емоцiй [22], видалення артефактiв [23] та iнших задач. Це перетворення мае апостерюрний адаптивний базис, добру частотно-часово розд№ну здатнiсть та шдходить для аналiзу ЕЕГ сигналiв.
Висновки. Через те, що ЕЕГ сигнал це складний нелiнiйний нестацiонарний сигнал, класичш методи частотно-часового аналiзу не завжди можливо ефективно використовувати. Фур'е анал1з пристосован для анал1зу лшшних стацiонарних сигналiв, а використання вейвлетного аналiзу дозволяе обробляти лiнiйнi нестацюнарш сигнали. Перетворення Гiльберта-Хуанга дае змогу анал1зувати нелiнiйнi нестацiонарнi сигнали i е перспективним iнструментом обробки сигналiв ЕЕГ.
Л1тература
1. Jasper. H.H. The ten-twenty electrode system of the International Federation / H.H. Jasper // Electroencephalography and Clinical Neurophysiology - 1958 - Vol.10 - PP. 371-375.
2. Quiroga R. Q. Quantitative analysis of EEG signals: Time-frequency methods and Chaos theory / R. Q. Quiroga // Medical University Lubeck: Institute of Physiology and Institute of Signal Processing, 1998 - P.146
3. Pampu N.C. Study of effects of the short time fourier transform configuration on EEG spectral estimates / N. C. Pampu // Acta Technica Napocensis. Electronica-Telecomunicatii - 2011 - Vol. 52 - Issue 4 -PP. 26-29
4. Tzallas A. T. Epileptic Seizure Detection in EEGs Using Time-Frequency Analysis / A. T. Tzallas, M.G. Tsipouras, D.I. Fotiadis // Information Technology in Biomedicine - Sept. 2009 - Vol.13 - No. 5 -PP. 703-710
5. Joäo Sleep Spindles Detection: a Mixed Method using STFT and WMSD / Joäo, Costa, M. Ortigueira,
A. Batista, T. Paiva // International Journal Of Bioelectromagnetism (1456-7857) - 2012 - Vol. 14 - PP. 229-233
6. Gorur D. Sleep spindles detection using short time Fourier transform and neural networks / D. Gorur, U. Halici, H. Aydin, G. Ongun, F. Ozgen, K. Leblebicioglu // Neural Networks IJCNN '02 - 2002 - Vol. 2, PP. 1631-1636
7. Shaker M. M. EEG Waves Classifier using Wavelet Transform and Fourier Transform / M. M. Shaker // International Journal of Medical, Dentistry, Pharmaceutical, Health Science and Engineering - Vol.1 -No. 3 - PP. 166-171 - 2007
8. Goelz H. Continuous wavelet transform for the detection and classification of epileptiform activity in the EEG / H. Goelz, R. D. Jones, P. J. Bones // BMES/EMBS Conference-1999 - First Joint - 1999 - Vol.2, PP. 941
9. Abibullaev B. Epileptic spike detection using continuous wavelet transforms and artificial neural networks /
B. Abibullaev, Hee Don Seo, Min Soo Kim // Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process. - 2010 - Vol. 08 -Issue 1 - PP. 33-48
10. Gram M. Wavelet analysis of single-sweep pharmaco-EEG: beta-band activity correlate to the analgesic effect of buprenorphine / M. Gram // Aalborg University - 2012 - 1-6
11. Adeli H. A wavelet-chaos methodology for analysis of EEGs and EEG subbands to detect seizure and epilepsy / H. Adeli, S. Ghosh-Dastidar, N. Dadmehr // IEEE Trans Biomed Eng - 2007 - Vol. 54 (2) -PP. 205-211
12. Suhanya S. Detection of epilepsy disorder in EEG signal / S. Suhanya, P. Manimegalai // International Journal of Emerging trends in Engineering and Development - 2012 - Vol. 2 - Issue 2 - PP. 473-479
13. Wu Ting EEG feature extraction based on wavelet packet decomposition for brain computer interface / W. Ting, Y. Guo-zheng, Y. Bang-hua, S. Hong // Elsevier, Measurement 41 - 2008 - PP. 618-625
14. Murugappan M. Classification of human emotion from EEG using discrete wavelet transform / M. Murugappan, N. Ramachandran, Y. Sazali // Journal of Biomedical Science and Engineering - 2010 -Vol. 3, PP. 390-396.
15. Mingai Li Automatic Removal of Ocular Artifact from EEG with DWT and ICA methods / Mingai Li, Yan Cui, Jinfu Yang / Applied Mathematics & Information Sciences - 2013 - Vol. 7, No. 2, PP. 809-816
16. Safieddine Removal of muscle artifact from EEG data: comparison between stochastic (ICA and CCA) and deterministic (EMD and wavelet-based) approaches / D. Safieddine, A. Kachenoura, L. Albera, G. Birot, A. Karfoul, A. Pasnicu, A. Biraben, F. Wendling, L. Senhadji, I. Merlet // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing 2012 - 2012:127
17. De Vos M Removal of muscle artifacts from EEG recordings of spoken language production / De Vos M, S. Ries, K. Vanderperren, B. Vanrumste, F.X. Alario, S. Van Huffel, B. Burle // Neuroinformatics - 2010 -Vol. 8(2), PP. 135-150
18. Huang Norden E. The Hilbert-Huang Transform and Its Applications / Norden E Huang, Samuel S. P. Shen // Interdisciplinary mathematical sciences - Vol. 5 - World Scientific - 2005 - 311 p.
19. Varun B. Separation of rhythms of EEG signals based on Hilbert-Huang transformation with application to seizure detection / B. Varun, Pachori R. B. // Convergence and Hybrid Information Technology, Lecture Notes in Computer Science - 2012 - Volume 7425, PP. 493-500
20. Deng S. EEG classification of imagined syllable rhythm using Hilbert spectrum methods / S. Deng, R. Srinivasan, T. Lappas, M. D'Zmura // Journal of Neural Engineering - 2010 - Vol. 7(4)
21. Oweis R. J. Seizure classification in EEG signals utilizing Hilbert-Huang transform / R. J. Oweis, E. W. Abdulhay // BioMedical Engineering OnLine - 2011 - 10:38
22. Cong Zong Hilbert-Huang transform based physiological signals analysis for emotion recognition / Cong Zong, M. Chetouani // Signal Processing and Information Technology (ISSPIT) - IEEE International Symposium - 2009 - PP. 334-339
23. Looney D. Ocular Artifacts Removal from EEG Using EMD / D. Looney, Ling Li, T. M. Rutkowski, D. P. Mandic, A. Cichocki // Advances in Cognitive Neurodynamics ICCN 2007 - 2008 - PP. 831-835
