CC BY
56
1 2 3
Северцев Н.А., Бецков А.В., Лончаков Ю.В.
ХВЦ РАН им. А.А. Дородницына 2Академия управления МВД России.
3ФКА РОСКОСМОС.
МЕТОДОЛОГИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ
В статье предложена методология применения динамической системы специального назначения исходя из иерархической структуры АМК. Применены законы распределения вероятностей отказов и обнаружения объектов рисков, распознавание объектов при использовании принципа дихотомии. Определены вероятности принадлежности объекта к классу истинных или ложных событий.
Динамическая система специального назначения (далее - ДССН) - это система, предназначенная для обеспечения эффективного функционирования всех сфер жизнедеятельности общества от различного вида угроз: внешних угроз - глобальных вооруженных конфликтов, локальных вооруженных конфликтов (войн), краткосрочных территориальных вооруженных агрессий, криминальных угроз международной преступной деятельности, глобальных чрезвычайных ситуаций природного, техногенного, биологического характера и ряда других угроз; внутренних угроз - внутренних вооруженных конфликтов краткосрочных и затяжных, криминальных деяний, локальных актов терроризма и экстремизма, чрезвычайных ситуаций природного, техногенного характера на обслуживаемой территории и в рамках данной общности людей. Внешние угрозы относим к международному уровню, внутренние угрозы - федеральному, окружному, региональному, районному. В интересах качества исследования могут вводиться дополнительные ступени иерархии опасностей.
Для решения задач обеспечения безопасности на разных уровнях иерархии угроз, рассматриваем системы различной сложности, от отдельных сегментов, компонентов, элементов аэромобильных комплексов (далее - АМК), до системы специального назначения в целом. В качестве подхода к формированию математических моделей надежности, безопасности и эффективности в чрезвычайной (не стабильной) ситуации рассмотрим выделение типовых фаз и этапов проведения операции с последующей разработкой моделей (типовых блоков) этих фрагментов. Такое выделение позволит дифференцированно оценить влияние отдельных параметров системы АМК на целевой эффект, а также определить эффективность всей операции на основе композиции типовых фаз.
В качестве типовых фрагментов каждого действия в операции в общем случае можно выделить исходное их состояние, получение информации, целевое распределение средств, наведение и непосредственное воздействие. Исходное состояние может быть задано в виде данных, характеризующих состояние исследуемых элементов на заданный момент начала действия и выходными характеристиками предыдущих этапов функционирования системы. В первом случае исходное состояние характеризуется показателями безопасности, надежности системы и готовности к применению соответствующих компонент АМК. Применяя закон распределения вероятности отказов Ро и восстановления системы Рв экспоненциальным можно записать
Ро (t)=1-exp (-1t) ,
Рв=і-ехр(-mt), (і)
где 1 и m - интенсивности отказов и восстановления компонент АМК соответственно. В ряде случаев важно знать распределения числа функционирующих элементов в составе компонент АМК. Тогда для принятого закона распределения вероятностей отказов и распределений при однотипном составе из m элементов в компонентах АМК, вероятность того, что в установившемся режиме будут исправны ровно «k» элементов можно представить зависимостью
k ck —
Pk,m= ст------- , к= 0,т , (2)
т (і+c)m
где
c=-
показатель безопасной работоспособности компонент, входящей в АМК.
В случае задания исходного состояния системы в виде выходных характеристик предыдущих этапов используются следующие показатели:
вероятность функционирования летательного аппарата системы аэромольного комплекса на данный момент протекания операции Pi ;
математическое ожидание числа функционирующих компонент АМК mk ;
распределение вероятностей числа функционирующих компонент P(k).
Для определения Pi необходимо рассмотреть следующие типовые случаи:
1. Дальнейший ход операции зависит от того, какие именно компоненты (элементы) системы функционируют и определяются только их количеством.
2. Дальнейший ход операции зависит от того, какие и сколько компонент (элементов) АМК функционируют .
В случае (1) вероятность того, что будет функционировать ровно «k» элементов P(k) может быть определена биномиальным распределением
P (k) = скт Pk(1-P)m-k, (3)
если Pi = Pj = P для всех i Ф j, i = 1,т , где m - число компонент (элементов) системы, каждый из которых функционирует с вероятностью P, что можно выразить формулой
P(k) = 2ПА П_(1 -P), (4)
j j=1 i^v,v=1,k
если Pi Ф Pj , хотя бы для одного i Ф j, i = 1,т , j = 1,т , где PVj - вероятность функционирования элемента с номером Vj ; U: V1 < Vj < ... < Vk - условие суммирования Vj = j, (т — k + j) .
Приведенные зависимости позволяют получить также вероятность того, что будет функционировать не менее n элементов P(k > n), или не более n элементов P(k £ n).
Для второго случая вероятность того, что будут функционировать только элементы с номерами V1, ., < Vj , ., Vk и никакие другие можно определить как
к
P(Vx, ..., < Vj , ..., vk) = ^ П (1 - P) , (5)
j= i*vj, j=1,k
если Pi Ф Pj , хотя бы для одного i Ф j или, определяя Pv. = const, зависимостью P(Vi, < Vj ,
..., Vk) = Pk(1 - P)mk, если Pi Ф Pj = P, для всех i Ф j, i = 1,m . Вероятность любого из нескольких
рассматриваемых сочетаний функционирующих элементов можно получить сложением вероятностей рассматриваемых исходов, учитывая их несовместимость.
Полученные распределения числа и типа функционирующих элементов в исходном состоянии могут быть использованы для оценки последующих результатов фаз с учетом всевозможных исходов первой фазы.
Фаза получения информации является определяющей для реализации адаптивных возможностей. Эту фазу не следует рассматривать как обособленный отрезок операции. Она может иметь место на всех этапах и сопровождать все действия с учетом их результатов. Получение информации включает сбор данных о состоянии и функционировании всех компонентов операции (системы, объектов, условий, реакции и т. п.). Получение информации об объекте воздействия включает их обнаружение и распознавание и формализуется методами теории поиска и распознавания образов. Поиск представляет собой случайный процесс, исход которого зависит от характеристик объекта, средства поиска, способов их применения и условий. В качестве показателей эффективности поиска можно рассматривать такие как: вероятность обнаружения объекта к заданному моменту времени Po ; математическое ожидание времени, необходимого для обнаружения, to ; распределение количества обнаруженных объектов Po(k).
Вероятность обнаружения объекта за время поиска t одним средством можно определить следующим выражением, имея в виду простейший поток событий:
Po=1-exp (-gt) , (6)
а математическое ожидание времени обнаружения
г dP
to= J tf (t) dt; f(t)= =gexp(-gt). (7)
dt
Для рассматриваемого случая to = —; S = to, где g - интенсивность поиска (среднее число со-
g 0
бытий за единицу времени), gt = u - потенциал поиска.
t
Для переменной интенсивности потенциал поиска u(t) Jg(t)dt . Если поиск производят независимо n
0
средств, то вероятность обнаружения объекта может быть представлено зависимостью
Po=1-exp
-Z ui(t)
(8)
где u(t) - потенциал поиска i-го средства. При независимом многократном наблюдении вероятность обнаружения объекта имеет вид:
где Pol - вероятность обнаружения при одном мгновенном наблюдении, m - число мгновенных наблюдений. Если распределение объектов поиска задается средней плотностью, а процесс поиска формализуется как процесс обследования ограниченного района с несколькими объектами, то вероятность обнаружения ровно «к» объектов в этом случае подчиняется пуассоновскому распределению:
P(k) =
к і-a
a l
kl
где a - среднее число обнаруженных объектов, определяемое потенциалом поиска. Определение потенциала поиска требует учета таких факторов как тип объекта, достоверность пребывания объекта (или ЧП) в рассматриваемом районе поиска, возможность уклонения объекта (или ошибки о чрезвычайной ситуации), вид поиска, возможность рационального распределения средств поиска. Если объект неподвижен (или его скорость существенно меньше скорости средства поиска), достоверно находится в районе поиска и его положение равновероятно, то потенциал поиска определяется зависимостями: при наличии мгновенной составляющей в момент начала поиска
pD0 + 2D0Vnt
u(t)=Pk ^; (9)
Sn
при отсутствии мгновенной составляющей u(t)=Pk ^Dot ,
Sn
где D - радиус зоны обнаружения средства поиска, Pk - вероятность энергетического контакта с объектом в зоне радиусом Do. Если возможен последовательный одноразовый просмотр всего района и объект не может переместиться из необследованного района в обследованный, то
g(t) =
2DqV„
S - 2DoV„t
Эффективность распознавания обнаруженных объектов определяется априорной информацией об этих объектах и их подобием, характеристиками средства и методами распознавания. При использовании принципа дихотомии, когда любое множество объектов делится на два класса (назовем их условно истинными и ложными), априорная информация может быть представлена плотностью распределения признаков распознавания для истинных и ложных объектов ^(П), ^(П), вероятностью появления истинного и ложного объекта соответственно Ри , Рл , вектором признаков распознавания П. Если в качестве среднего риска распознавания рассматривается вероятность ложного распознавания, которую можно минимизировать, то при Р^и(П*) > Рл^(П*) объект истинный, в противном случае - ложный, где П - конкрет-
0
i=1
Po=1-(1-Pol)
ное значение вектора признаков распознавания. Отношение плотностей истинного и ложного объектов fM(n) / ^(П) при определенном значении вектора П называется отношением правдоподобия, обозначим
ІП . Тогда правило распознавания можно представить так.
Если 1п ^ Рл / Ри (при Рл Ф Ри) или если 1п ^ 1 (при Рл = Ри) , то объект истинный, в противном
случае - ложный.
В общем случае, используя формулу Байеса, можно определить вероятность принадлежности объекта к классу истинных ложных соответственно, если вектор признаков распознавания принял значение П*
Ри(П*)
Pufu (П)
Pufu (П) + Pf И) ,
Рл (П*) = -
P f (п )
PJ, (п *) + Pf (И * )
Ри(П*)=1-Рл(П*) .
' nJ л\
си(П*)=1-РлГ*'
В качестве показателей технического истинного за ложный
та за истинный Ри
и= J Ри (п)fu (п) dn, Рлл= J Р. (n)f (п)
Р
8
8
подобия используется вероятность принятия Рил , ложного за истинный Рли, и ложного за
истинного объек-ложный Рлл.
Рил= JP.(n)fu (п) dn 8
Рли= JPu (n)f(п) dn 8
где 8 - область возможного изменения вектора признаков распознавания.
Из исходных данных мы определяем качественное состояние системы, обеспечиваем распознавание объектов используя принцип дихотомии, оцениваем вероятность принадлежности объекта к классу истинных или ложных по формуле Байеса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ильичев А.В., Грущанский В.А. Эффективность адаптивных систем. М.: Машиностроение, 1987. -
324 с.
2. Дивеев А.И., Северцев Н.А. Оценка безопасности технических изделий // Проблемы машиностроения и надежность машин. М.: РАН, 1998. № 1. -С. 56-59.
3. Северцев Н.А., Бецков А.В. Введение в безопасность. М.: ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, 2008. 176 с.
4. Северцев Н.А., Бецков А.В. Системный анализ теории безопасности. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009. 452 с.
5. Северцев Н.А., Бецков А.В., Лончаков Ю.В., Прокопьев И.В. Обеспечение готовности аэромобильного комплекса в условиях внешней угрозы. Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2013. том 1. - С. 68-70.
6. Северцев Н.А., Бецков А.В. Лончаков Ю.В. О минимизации рисков экспертных заключений. Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2013, том 1. -С. 72-74.
