Методика тягового расчета ленточного трубчатого конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева, 2011

УДК 621.867.2

В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева

МЕТОДИКА ТЯГОВОГО РАСЧЕТА ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА

Описаны основные составляющие общей распределенной силы сопротивления движению ленты трубчатого конвейера. Изложена методика тягового расчета для прямолинейных трасс, в которой учтено значительное число влияющих факторов.

Ключевые слова: конвейер, трубчатый, расчет, тяговый, метод.

Гяговый расчет ленточного трубчатого конвейера выполняется известным «методом обхода по контуру» путем последовательного суммирования всех сопротивлений движению как распределенных, так и сосредоточенных; обход, как обычно, начинается с точки сбегания ленты с приводного барабана.

Многие виды сосредоточенных сопротивлений (сопротивления в местах загрузки, на отклоняющих барабанах, на очистных устройствах и пр.) для трубчатого конвейера рассчитываются так же как и для ленточного конвейера традиционной конструкции. Их расчет приводится в литературе [1].

Возникающие на линейной части конвейера распределенные силы сопротивления движению для ленточного трубчатого конвейера (ЛТК) рассчитываются иначе, поскольку движение трубообразной ленты внутри кольцевых роликоопор существенно отличается от её движения по желобчатым роликоопорам.

За основу расчета распределенных сил сопротивления движению ленты трубчатого конвейера принят подход, основанный на изучении силы сопротивления на единичной роликоопоре с последующим интегрированием этой силы по длине конвейера [1].

Сила сопротивления движению на единичной роликоопоре ир состоит из трех составляющих: силы сопротивления от вращения роликов - ивр, силы сопротивления движению от вдавливания роликов в нижнюю обкладку ленты - ивд и силы сопротивления от деформирования груза и ленты - идеф , т.е.

Для определения силы сопротивления движению от вращения роликов использованы результаты экспериментальных исследований, выполненных Г. Кваасом на отдельном ролике диаметром 159 мм. Формула для расчета силы сопротивления имеет вид

где Р и Fo - радиальная и осевая нагрузки, Н; Ср и Ср. - коэффициенты радиаль-

(1)

ной и осевой нагрузок: Ср = 16-10-5, Ср = 1,5-10-5; - коэффициент температу-

Рис. 1. К расчету сосредоточенных нагрузок на ролики от пассивного давления груза

ры окружающей среды при вращении роликов; а и b - коэффициенты, учитывающие конструктивное исполнение узла уплотнения и количество смазки.

Ввиду малости коэффициента CF осевая сила в дальнейших расчетах не учитывалась.

Опорная роликоопора ленточного трубчатого конвейера состоит из шести роликов, образующих кольцо. На подшипники роликов действуют нагрузки от давления транспортируемого груза, веса вращающихся частей роликов, веса ленты и ее изгиба на роликоопоре. Нагрузки на каждый ролик от груза определены для случая его пассивного и активного состояния. Давление от груза по поперечному сечению ленты (рис. 1) распределено следующим образом (В.М. Гущин)

р'(р, a) = R• р-gjC(a)da , Па,

где функция C (a) = (cos2p + cos a) • (cos2 a + --) для пассивного давления и

m

C(a) = (cos2p + cosa)• (cos2a + m • sin2a) для активного давления; p - угол, характеризующий степень заполнения поперечного сечения ленты; m - коэффициент подвижности груза; a - текущий угол наклона рассматриваемой площадки к горизонтали; р - насыпная плотность груза, кг/м3; R - радиус трубообразной ленты, м.

Каждое давление действует примерно на половине пролета ip, поэтому удельные распределенные нагрузки равны

1 ' 1 г

рпасИ = рпас у = ^2RgPiP j Спас (a ) d^ Нм;

2 2 (2)

l ' 1 с

(a)’

l' 1 r

ракт (a) = р^ = ^2RgPiP jСакт (a) da, Н/м.

Суммарная удельная нагрузка

і

р£ (a) = рпасИ + ракт (a) = 2 ^Р J(Cпас(a) + Сакт(a)) da, Н/м

и эквивалентная сосредоточенная нагрузка, действующая на ролик от груза в пределах угла А а (или на участке ленты по её ширине ЛЬ = КЛа ) равна (рис. 1): на нижний ролик

1 г л/ 6

Рг1 = | (Спас(а) + СаКт(а))dа, Н;

2

на боковые нижние ролики

РГ2 = РГ6 =

-20 -10 Рис. 2. График изменения коэффициен- лики: та н(е) от температуры

1 7Т/2

R2Pgy | (Спас(«) + Сакг(«))^. Н;

2 к/6

(3)

на боковые верхние ролики

1 5^/2

РГ3 = РГ5 = | (Спас(а) + Сакт(а)) йа. Н.

3 2 7Т/ 2

С учетом указанных выше дополнительных сил получим выражения для суммарных со-0 е,°С средоточенных сил РЕ1. действующих на ро-

П В В

р„=р., + Gp+Р„ + П- • - • 1;. Н;

рЕ 2=рв = р.2 + ^р+р„ + ПВ • В • 1; • 2. Н;

1 П В В 1 П В В

р = р = р + — GВ -р 1 В .Л Н- р = G В -р + — — • 1 В Н

Е3 Е5 Гг3 ^ 2 Р изг В 6 Р 2 ' 4 В 6 Р ’

(4)

где В в = В — А ; А - величина нахлёста одного края ленты на другой. мм; Gp - вес

вращающихся частей роликов. Н; пл - погонный вес ленты. Н/м; ризг - усилие. действующее на ролик при изгибе ленты. Н.

Максимальная нагрузка. действующая на нижний ролик - ре1 . может быть использована для выбора типа подшипников.

В соответствии с формулой (1) суммарная сила сопротивления движению от вращения шести роликов равна

ивр = ир, + 2^2.6 + 2^3.5 + ир4 =

6(а + bv) +1.6-10-41 £ р

0.159

D„

н(е). Н. (5)

где н(е) - усредненный температурный коэффициент. который для современных роликов рекомендуется принимать в соответствии с графиком рис. 2; Dp - диаметр роликов. используемых в роликоопоре. м.

При определении силы сопротивления движению от вдавливания роликов в нижнюю обкладку ленты ивд и анализа влияния на нее различных факторов использована формула. полученная К. Джонкерсом для отдельного ролика:

(

ивд = f (*с )

V

Е D21

V н Р У

Р4е3. Н.

(6)

где РрЕ - суммарная сосредоточенная нагрузка на ролик. Н; f (5с) - коэффициент. учитывающий реологические свойства ленты; 1р - длина линии контакта ленты с роликом (рис. 3. а). м; Ен и Зя - модуль упругости (Па) и толщина нижней обкладки ленты. м; В-1 - некоторая условная кривизна. равная 220

нсфаь эоьитюн эив =1

Т1МЕ=1

иУ (АУв)

113X3=0 ОМХ =.014219 ЭШ =-.005342 ЭМХ =.010332

ЛИ

\ \

|?__х А

2R

м

(7)

где Вр - диаметр ролика. м;

Rл - радиус кривизны ленты вблизи ролика. м (рис. 3. б).

Для определения силы ивд по формуле (6) необходимо (кроме прочего) располагать величинами: 1 -

А-А

Б-Б

длинои линии контакта ленты с образующей обечайки ролика и Rл - радиусом кривизны ленты вблизи ролика. причем вычислять эти величины необходимо одновременно для всех шести роликов. Аналитическое определение этих величин крайне затруднительно. поэтому в работе данные величины определялись экспериментально на разработанной цифровой модели [2].

На рис. 3 приведены результаты моделирования. полученные для ленты шириной 1200 мм. По полученному при моделировании деформированному состоянию ленты были определены длины ее линий контакта 1; с каждым роликом. а также радиусы кривизны лен-

Рис. 3. Сечения трубообразной ленты шириной В=1200 мм в поперечном (а) и продольном (б) направлениях

ты вблизи каждого ролика Rлi. Выполненные замеры радиусов кривизны при варьировании параметров ЛТК для лент шириной В = 800. 1000 и 1200 мм показали. что из-за большой цилиндрической жесткости ленты их значения колеблются в пределах от 1.05 м до 2.2 м. В этом случае для приведенного диаметра. равного на основании выражения (7)

2R

В = Вр----------------л—

р 2R - В

р

1

а

м

1р,СМ

4

3

2

1

Рис. 4. Зависимость длины контакта ленты с

4

роликом I . от нагрузки:

1

1р1 , 2 1р2 1р6, 3

I = I 4- I

>3 *р5 ’ 4 1р4

(В = 800 мм , Dтр = 220 мм)

400 600 800 (дг+Чл)Гр, Н

получены значения D = (1,05^1,1)^р,

что позволяет принять в дальнейших расчетах приведенный диаметр D равным диаметру ролика Вр. Длина линий

контактов ленты с роликами 1р; во многом зависит от нагрузки на ролики и поперечного модуля упругости ленты Ех , который, в свою очередь, зависит от продольного модуля упругости Е2. На рис. 4 в качестве примера приведен график зависимости длины линии контакта ленты с роликом от степени загрузки конвейера. Как видно из графика, при изменении нагрузки в 1,5 раза длина линий контактов 1р; изменилась примерно в 1,2^1,3 раза.

Аналогичные графики получены для ленты шириной В = 1000 мм (D = 280 мм)

и 1200 мм (Dтр = 350 мм).

При вычислении силы РрЕ в формуле (6) распределенные нагрузки от груза и ленты необходимо заменить сосредоточенными нагрузками в

соответствии с формулами (3) и (4) и исключить величину Gр. Статический модуль

упругости Ен для нижней обкладки резинотканевой ленты принимался равным

3,0 • 107 Па при температуре в = 20°С .

С учетом влияния температуры окружающей среды скорректирована формула (6), которая и использовалась в дальнейших расчетах:

( с У/3 6

и.. (в) = f («с )

Е • D 2 • 1

н р Р; У

•XРД3 р(в), Н,

(8)

где РрЕ - суммарные нагрузки на отдельные ролики, определяемые по формуле (3) без учета силы Gр, Н; р(в) - коэффициент, учитывающий влияние температуры

на силу сопротивления от вдавливания роликов в ленту; его значения приведены в табл. 1.

Лежащий на ленте груз, двигаясь внутри кольцевых роликоопор, находится последовательно в активной и пассивной фазах, и этот переход сопровождается рассеянием энергии, эквивалентной некоторой силе сопротивления движению

Таблица 1

Значения коэффициента ф(в)

Температура 9, °С

-20

20

30

40

2

3

0

идеф. г ,Н

20 ■

15 10 5 ■

0

Рис. 5. Экспериментальные (1, 2) и аппроксимирующие (1', 2') зависимости силы сопротивления идеф г от натяжения S: 1

- В = 800 мм, 2 - В = 1200 мм; степень заполнения сечения - 75%, насыпная плотность груза 2500 кг/м3

| Коэффициент, ф(в) | 0,94 | 0,96 | 1,0 | 1,02 | 1,04 |

от деформирования груза - идеф г. При определении силы идеф г использовалась

специально разработанная цифровая модель пролета. Первоначально на модели задавались активные и пассивные нагрузки от груза в узловых точках конечноэлементной модели ленты.

По полученным в этих точках величинам деформаций (х, у) для всей области пассивного давления вычислялась работа А, затем и сила идеф г.

Работа по деформированию насыпного груза равна А = | |р(х,у)•£(х,у)dxdy , (9)

8(Х,У)

где р (х,у) - давление груза на ленту в пассивной фазе; 5( х,у) - деформации трубообразной ленты; 8(х, у) - часть поверхности ленты в пролете между роликоопо-рами, находящейся под пассивным давлением; х и у продольная и поперечная координаты.

Сила сопротивления от деформирования груза определялась по формуле А

идеф.г = Е 77, Н (10)

р

где А - работа, совершаемая приводом по преодолению пассивного давления груза, Нм; 1р - расстояние между роликоопорами, м; Е - коэффициент относительных потерь при деформировании груза.

Коэффициент относительных потерь зависит от физико-механических свойств груза и на основании анализа экспериментально полученных петель гистерезиса (В.П. Дунаев) он равен: для песка Е = 0,8 0,85 , для глины - 0,7^0,75.

Нахождение величины работы в соответствии с формулой (9) и величины идеф г

осуществлялось на ЭВМ автоматически по специально разработанному алгоритму. На рис. 5 приведены зависимости силы сопротивления идеф г от натяжения S для

лент шириной В = 800 мм ^ = 220 мм) и 1200 мм ^ = 350 мм).

Для аппроксимации предложена формула

идеф.г = Н, (11)

где Сдеф - константа, зависящая от диаметра трубообразной ленты, насыпной плотности груза, его подвижности, скорости ленты и пр., Н2.

Данная аппроксимация дает удовлетворительный результат для лент шириной 800, 1000 и 1200 мм. Для более широких лент рекомендуется другая аппроксимирующая зависимость

С"

и _ деф (12)

идеф.г £2 ’ >

где Сд^еф - константа деформирования для В □ 1200 мм, Н3.

Силу сопротивления от деформирования груза идефг необходимо увеличить на 3^5% для учета сопротивления от деформирования ленты идеф л . В этом случае

идеф = 1,03^ _^,н, (13)

С' С

. деф _ д

’ S “ S

где Сдеф _ 1,03 СДеф, - коэффициент, учитывающий потери энергии при деформировании груза и ленты. Так для ленты шириной В _ 800 мм Сдеф _ 3 • 105 Н2, для В _ 1000

мм Сдеф _ 4,5 • 105 Н2, для В _ 1200 мм Сдеф _ 6• 105 Н2.

Аналитическое выражение для силы сопротивления от деформирования груза и ленты, определяемое по формуле (13), используем далее при разработке математической модели, описывающей изменение натяжения по длине конвейера. На основании полученных аналитических зависимостей для отдельных составляющих запишем общее выражение для суммарной силы сопротивления движению на единичной роликоопоре грузовой ветви конвейера, установленного под углом ( к горизонту

C

Up _ (ивр + ивд ) • C0s ( ( + (Чг + ^ ^ sin ( ,

а затем для распределенной силы сопротивления движению С C

up _ (ивр + ивд ) C0s ( C0S ( + (Ч + Чл ) sin ( _ C1 + S~ , Н/М, (14)

где Чг, - погонный вес груза, Н/м;

C1 _ (ивр + ивд) CoS ( + (Чг + Чл) sin ( _

0,159

6(a + bv) +1,6•l0-41 ^ры

DP

Мв) +

( Л1/3

+f (5С)• ^н •^^рр^3 ^МОг + Чл)sin(, Н/м; (15)

E • D • l i_i

V н р pi / 11

С .

С2 _-^cos(, Н/м, (16)

В выражениях (15) и (16)

Сдеф _ ^еф^ ррЕ1 _ иВр _ UBр/lP, иВд _ ивд/1р.

Для грузовой ветви конвейера, установленного под углом ( к горизонту, с использованием выражения (14) для приращения натяжения на участке длиной dx имеем:

dS_ и^х _|с + С2]ах, Н, (17)

откуда получаем следующее дифференциальное уравнение

Рис. 6. Трасса ленточного трубчатого _ С + С2, Н/м.

конвейера

ах

£

(18)

Решение уравнения (17) при начальном условии £(0) _ £0 и длине конвейера L имеет вид

С

£( L)_ £о + С1 • L + -с2 • 1п

(

1 +

С^Ь

Л

Н. (19)

Это решение использовано в дальнейшем при разработке методики тягового расчета ленточного трубчатого конвейера.

Далее рассмотрим применение полученных результатов при тяговом расчете ЛТК. Отметим, что полученные выше результаты справедливы для лент шириной до 1200 мм и их скорости до 3 м/с.

Исходными данными для тягового расчета ЛТК являются: конфигурация трассы, угол установки конвейера - ( , производительность конвейера Q (т/ч), диаметр

трубообразной ленты - D (м) и скорость ее движения - V (м/с), насыпная плотность груза - р (кг/м3) и коэффициент подвижности - т, тип ленты, диаметры и веса вращающихся частей роликоопор на грузовой и порожней ветвях - Dp, Dp' (м), Gp, Gp (Н), расстояние между роликоопорами грузовой и порожней ветвей 1р, 1р (м), модуль упругости нижней обкладки ленты - Ен (Па), тип подшипников в

роликах, температура окружающей среды, тяговый фактор привода - е^“ и др.

Метод расчета рассмотрим на примере ЛТК с трассой, изображенной на рис. 6 с указанием характерных точек.

Первоначально выполним ориентировочный тяговый расчет ЛТК методом обхода по контуру с использованием общего коэффициента сопротивления движению w' _ 0,04. Находим сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях

Я _[(Яг + Ял + яр)с°* р• ™' + (Яг + Ял^п £]• Ц Н ^ _[(Ял + яр)cos р w'- Ял^п РУ Ц Н,

где яр, яр' - погонные веса роликов на грузовой и порожней ветвях, Н/м.

С учетом сопротивления в месте загрузки Язаг имеем

Яо = Яг + + Язаг,

и тогда натяжение £1 равно

S, = Sc6 = W0

1

-1

Далее выполним расчет распределенного сопротивления движению ленты на порожней ветви Яд. Если лента на порожней ветви имеет также трубообразную форму, и груз по ней не транспортируется, то можно принять идеф = 0 и тогда

U = U + U , Н,

p вр вд ’ ’

и расчет сопротивления движению Wn выполним по формуле Wn(L) = [(иврп -у{в) + ивдп -^(0))-c0s /З- qn sinр]-L, Н

(20)

где ивр , ивд - распределенные силы сопротивления движению от вращения роликов и их вдавливания в нижнюю обкладку ленты, возникающие на единичной роли-коопоре порожней ветви, Н/м.

Сила сопротивления и определяется по формуле:

иврп =

6(a+bv)

вр„

6

Г

16 -10-5!! р

,¥(в). М^Н/м,

(21)

где распределенные силы рп1 рп6 вычисляются по формулам:

п В 1 п В 1

Рп1 = Пр+ Ризг + В • — Н/м, Рп2 = Рпб = 2ПР' + Ризг + В • ^ Н/M,

Рп3 = Рп5 = 72ПР'- Ризг - ^ ^ С^ ^ Н/м, Рп4 = Пр- Ризг + ^ ^ , Н/M, (22)

11 /~1 // 1л11 ^

где Пр = ир 1р - погонная нагрузка от веса вращающихся частей одного ролика порожней ветви, Н/м; ризг - распределенная сила от изгиба ленты на роликоопоре, Н/м; 1р - расстояние между роликоопорами на порожней ветви, м; Dрп - диаметр

роликов в опоре порожней ветви, м.

Значения констант а и Ь приведены в табл. 2, а температурные коэффициенты

у/(в) и р(в) принимаются из табл. 3.

Распределенную силу сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту на порожней ветви рассчитываем по формуле ( о У/3 6

X р4С, Н/м, (23)

3

ивдп = 1,14 -

E D 21 .

v н рп р^ у

где 1р - длина линии контакта ленты с 1 -ым

. роликом в опоре порожней ветви, м. Они при-^ нимаются по данным табл. 4 (рис. 7).

Силы рр1 получаем по формулам (22), но

при пр' = °.

Рис. 7. Длины линии контакта ленты с роликами

После определения распределенной силы сопротивления движению на порожней ветви Яп, находим натяжение в точках 2-4 порожней ветви

Таблица 2

Значения коэффициентов а, Ь

Подшипник а, н Ь, Нс/м

№ 204 0,6-1,1 0,2-0,8

№ 205 0,6-0,7 0,2

№ 304 1,3 0,2

Таблица 3

Значения коэффициентов ^(0) и р(0)

Температура 0, °С -30 -20 0 20 30 40

Коэффициент ¥0) 2 1,5 1,1 1,0 1 1

Коэффициент <К0) 0,91 0,94 0,96 1,0 1,02 1,04

Таблица 4

Длина линии контакта ленты с роликами порожней ветви

Длина контакта, м В = 800 мм В = 1000 мм В = 1200 мм

и, м 0,03 0,04 0,04

1р2п _ к , м 0,03 0,035 0,04

к _ 1р5п , м 0,025 0,03 0,03

и, м 0,01 0,01 0,01

считывается по формуле: 6 (а + Ьу) +1

82 = 8о + Wп, Н,

83 = к82 = 1,0582, Н,

84 = 83+ Язаг, Н,

где - сопротивление в

месте загрузки, определяемое конструкцией загрузочного устройства, Н.

Затем рассчитываем распределенную силу сопротивления движению ленты на грузовой ветви с использованием формулы (19):

Шг = СХ + ^1п И + ^ I, Н,

г 1 С1 [ 84 J

где С1 и С2 - константы, определяемые по (15) и (16). Знак (+) принимается при движении грузовой ветви вверх, а знак (-) при движении вниз.

Распределенная сила сопротивления движению ленты от вращения роликов на грузовой ветви ивр , возникающая на единичной роли-коопоре грузовой ветви, рас-

иврг =

1'

+1,6-10-4-X р£г

0,159

Б..

¥0), Н/м,

где распределенные силы р1г равны Ры / 1р, а силы Ры определяются по формулам

(4).

Распределенная сила сопротивления движению от вдавливания роликов в нижнюю обкладку ленты на грузовой ветви определяется по формуле

( о У/3

° ‘Ер*, Н/м, (24)

ивд. =1,14 -

Е Б 21 .

V н Рг Р‘г У

где все перечисленные в формуле (24) величины относятся к грузовой ветви. Длина линии контакта ленты с образующей ролика грузовой ветви 1р1 принимается в соот-

Таблица 5

Длина линии контакта ленты с роликами

Длина контакта, м В = 800 мм В = 1000 мм В = 1200 мм

u, м 0,04 0,05 0,055

1р2п = 1Р6„ , м 0,045 0,045 0,05

1Р3„ = 1Р5„, м 0,025 0,03 0,035

1Р4„, м 0,01 0,01 0,01

Таблица 6

Значения константы С

ветствии с данными табл. 5, распределенные силы

Рр1г РаВнЫ РЕ, /1Р> а сиЛЫ Р21

определяются по формуле (3) при qp = 0.

Для расчета константы С2 = Сдеф/1р • 008 р,

определяющей величину

распределенной силы сопротивления движению от деформирования груза и ленты на единичной роликоопоре грузовой ветви необходимо использовать табл. 6.

Получив величины ивр и

ивд, рассчитываем по формуле (15) константу С1 и силу сопротивления движению на грузовой ветви Wг.

Затем определяем натяжение в точке 4

^ = 8 + Wт9 Н,

тяговое усилие

W0 = ^ Н,

и мощность привода

к • W • V

N = ---0—, кВт,

1000•д

где д - КПД передачи двигатель-приводной барабан, - коэффициент запаса по мощности.

-------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров.- М.: Машиностроение, 1987. - 336 с.

2. Сергеева Н.В. Обоснование метода расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на линейной части трубчатого конвейера для горных предприятий. Автореф. дисс. на соиск. ученой степени канд. техн. наук., Москва, МГГУ, 2009. - 24 с. Н5ГД=1

Ширина ленты, Сдеф при т = 0’3’ Сдеф "рч т = °’15’

мм Н2 Н2

800 3 • 105 3,5 • 105

1000 4,2 • 105 4,8 • 105

1200 6 • 105 6,9 • 105

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Дмитриев В.Г. - доктор технических наук, профессор,

Сергеева Н.В. - кандидат технических наук, ассистент кафедры "Горная механика и

транспорт", NSergeeva@bk.ru

Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru

A_____________