CC BY
80
Жебраков А.С.
ОАО «КБ Электроприбор», Саратов
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ЭНЕРГОСИЛОВОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ЗАДАННОГО ТИПА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Введение. Энергосиловая установка (ЭСУ) является важнейшей подсистемой любого подвижного объекта, в том числе, летательного аппарата (ЛА). Характеристики ЭСУ во многом определяют эффективность функционирования всей системы.
Часто задача выбора варианта ЭСУ решается не системно, в отрыве от постановки и решения задач выбора эффективного варианта конструкции ЭСУ и наилучшего варианта стенда для ее исследования.
Поэтому актуальными являются:разработка общей методики решения рассматриваемого цикла задач,-математическая постановка задачи; разработка метода ее решения; формирование оптимальной программы исследования выбранной конструкции ЭСУ.
1.Общая методикавыбора наилучшего варианта конструкции ЭСУдля заданного класса ЛА. Общая методика выбора наилучшего вариантаконструкции ЭСУ предполагает выполнение следующих этапов:
1. Построение упорядоченного множества эффективных вариантов ЭСУ (кортежа Парето) и выбор наилучшего варианта ЭСУ для заданного типа ЛА:
1.1. Генерирование возможных вариантов ЭСУ для определенного класса ЛА.
1.2. Определение множества критериев оценки ЭСУ.
1.3. Определение коэффициентов важности критериев.
1.4. Решение задачи выбора наилучшего варианта ЭСУ при помощи методов системного анализа.
1.5. Сравнение результатов решения с результатами, полученными с использованием других методик .
2. Построение упорядоченного множества эффективных вариантов конструкции ЭСУ (кортежа Парето) и выбор наилучшеговарианта конструкции ЭСУ:
2.1.Генерирование возможных вариантов конструкций ЭСУ для выбранного типа ЭСУ.
2.2. Определение множества критериев оценки конструкции ЭСУ.
2.3. Определение коэффициентов важности критериев.
2.4. Решение задачи выбора ниаучшего варианта конструкции ЭСУ методами системного анализа
2.5. Сравнение результатов решения с результатами, полученными с использованием других методик .
3. Построение упорядоченного множества эффективных вариантов стендов для проведения испытаний (кортежа Парето) выбранной конструкции ЭСУ и выбор наилучшего варианта:
3.1. Генерирование возможных вариантов конструкций испытательного стенда.
3.2. Определение множества критериев для оценки конструкции испытательного стенда.
3.3. Определение коэффициентов важности критериев.
3.4. Решение задачи выбора ниаучшего варианта конструкции испытательного стенда.
3.5. Сравнение результатов решения с результатами, полученными с использованием других методик .
4. Проведение испытанийвыбранного образца конструкции ЭСУ на испытательном стенде выбранной конструкции.
5. Обработка информации, полученной в ходе испытаний.
6. Вывод обэффективности выбранной ЭСУ,либо о необходимости доработки конструкции.
2. Система критериев для характеристики ЭСУ, конструкции ЭСУи испытательного стенда. Для выполнения задач могут быть использованы различные типы летательных аппаратов (ЛА) многоразового и одноразового применения. К ЛА многоразового применения относятся беспилотные ЛА (БПЛА), космические ЛА (КЛА). К ЛА одноразового применения - авиационные ракеты, боевые блоки МБР, зенитные ракеты, реактивные снаряды, авиабомбы, баллистические ракеты, крылатые ракеты. На ЛА применяются различные энергосиловые установки (ЭСУ) [1,2,4-8,20,21] : воздушно-реактивные двигатели (ВРД), прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД), сверхзвуковые ПВРД, гиперзвуковые ПВРД, жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), ракетные двигатели на твердом топливе (РДТТ), жидкостные ракетно-прямоточные двигатели (РПДж), ракетно-прямоточные двигатели твердого топлива (РПДт) и детонационные двигатели (ДД), в том числе пульсирующие детонационные двигатели (ПДД). Обозначим их соответственно , Б2 , Бз , , , Бд , , Бд , Бд . Типы ЛА и соответствующие ЭСУ представлены в таблице 1.
Для выбора эффективного варианта ЭСУ предлагается использовать систему критериев, представленную в таблице 2.
Таблица 1. Типы ЛА и ЭСУ
Тип ЛА Тип ЭСУ Обозначение
Авиационные ракеты (АР) ВРД, ПВРД, СПВРД, ГПВРД, ДД ' Б2 ' Б3 ' Б4 '
Боевые блоки (ББ) ЖРД, РДТТ, РПДж, РПДт, ДД
Зенитные ракеты ЖРД, РДТТ, РПДж, РПДт, ДД Б5 ' Б6 ' Б7 ' Б8 '
Реактивные снаряды РДТТ, РПДж, РПДт Б6 ' Б7 ' Б8
Авиабомбы ПВРД, ДД Б2 '
Баллистическиеракеты ЖРД, РДТТ Б5 ' Б6
Крылатые ракеты ВРД, ПВРД, СПВРД ' Б2 ' Б3
Космические ЛА (КЛА) ЖРД, РДТТ, ДД
Беспилотные ЛА (БПЛА) ВРД, ДД '
Таблица 2. Система критериев
Векторные компоненты Скалярные критерии Обозначе-ние Примечание (ранги)
Техническая К1 Масса К11 Задана интервалом чисел
Удельная тяга К12 Задана интервалом чисел
Коэффициент тяги 13 К1 Задан интервалом чисел
Удельный расход К14 Задан интервалом чисел
Удельная масса двигателя К15 Задана интервалом чисел
Лобовая тяга К16 Задана интервалом чисел
Расходный комплекс К17 Задан интервалом чисел
Эксплуатационно-технологическая К-, Сложность и технологичность конструкции К 21 Оч. сложная - 1 Сложная - 2 Простая -3
Готовность к запуску Длительная подготовка - 1 Короткая подготовка - 2 Без подготовки - 3
К 22
Сложность эксплуатации К 23 Сложная - 1 Простая - 2 Без обслуживания - 3
Топливо К 24 Криогенное - 2 Агрессивное - 2 Твердое - 3 Газообразное - 4 Авиационный керосин -5
Назначенный срок службы К 25 Зависит от типа ЛА, лет
Возможность многократного включения К 26 Имеется - 2 Не имеется - 1
Надежность к 3 Вероятность безотказной работы К 31 Высокая - 3 Средняя - 2 Низкая - 1
Экономическая К 4 Стоимость разработки К 41 Высокая - 1 Средняя - 2 Низкая - 3
Стоимость изготовления К 42 Высокая - 1 Средняя - 2 Низкая - 3
Стоимость эксплуатации 3 4 К Высокая - 1 Средняя- 2 Низкая - 3
Необходимо: для каждого варианта ЛА построить множество эффективных вариантов ЭСУ и расположить варианты в порядке убывания приоритета по совокупности критериев. Иначе, необходимо построить кортежи Парето, число которых совпадает с числом анализируемых вариантов ЛА.
Для решения задачи необходимо применять методы системного анализа, например, [3,9,-11,13,19]. Как показывает анализ системы критериев, используемых для сравнения вариантов построения ЭСУ, задача построения кортежа Парето сводится к задаче гипервекторного ранжирования [15-17].
Результат ее решения показал, что детонационный двигатель является весьма перспективным при использовании на ЛА следующих видов: авиационные ракеты; боевые блоки ракет; зенитные ракеты; авиабомбы; космические ЛА; БПЛА. Для оценки ПДД используют множество критериев, которые сведены в табл. 3.Необходимо: построить множество эффективных вариантов ПДД и расположить варианты в порядке убывания приоритета по совокупности критериев. Иначе, необходимо построить кортеж Паре-то .
Таблица 3.Критерии оценки ПДПД
Векторные компоненты Наименованиескалярного критерия Обозначение
1 3 2
Тактическая т1 Время выхода на режим (Задано интервалами значений) т11
Частота пульсаций (Задана интервалами значений) т12
Возможность управления модулем тяги т13
Масса силового блока ПДД (без топливного отсека) (Задана интервалами значений) т,4
Эксплуатационная т2 Агрегатное состояние горючего при хранении т21
Наличие специальной системы инициирования т22
Назначенный ресурс т23
Назначенный срок службы т>4
Технологическая тз Степень сложности и технологичности конструкции т31
Наличие дополнительного окислительного компонента (02) на борту т32
Экономическая т4 Стоимость разработки т41
Стоимость изготовления т42
Стоимость эксплуатации т43
Задача принятия решений и в данном случае сводится к задаче гипервекторного ранжирования [1517] .
упорядоченное множество эффективных систем (кортеж
Для испытания ПДД необходим испытательный стенд, который должен иметь следующие подсистемы: подсистему смесеобразования и подачи компонентов; подсистему продувки, которая может быть совмещена с предыдущей; подсистему инициирования (зажигания);подсистему измерения и обработки результатов; подсистему управления.
Свойства стендов выражаются через критерии, характеризующие их подсистемы [18].Задача выбора стенда для испытаний макетных образцов детонационных двигателейтакжесводится к задаче гипервекторного ранжирования [15-17].
3. Математическая постановка задачи на примере выбора эффективных вариантов энергосиловых установок. Введём необходимые в дальнейшем обозначения [17]:
S = {Sa, a = 1, n} - множество вариантов ЭСУ (вариантов конструкций ЭСУ, стендов, систем);
SD с S- множество допустимых вариантов, для которых, в зависимости от специфики ЭСУ, должны выполняться некоторые дисциплинирующие условия: неравенства, равенства, логические условия и т. п • ;
Keji (Sa) - i-й скалярный критерий j-й векторной компоненты, которая входит в многовекторную
компоненту с номером £, £ = 1 , E, j = 1 , Г£ ,i = 1 , £) . Здесь E - число многовекторных компонент; Г£ -
число векторных компонент в многовекторной компоненте с номером £ ; £ - число скалярных критериев в j-й векторной компоненте, которая, в свою очередь, входит в многовекторную компоненту с номером £ .
Kej (Sa) = {K ei (Sa) , i = Щ , K e(Sa) = [K£J (Sa) , j = i7£} , K (Sa) = [Ke(Sa) ,£ = Ц} - соответственно множество скалярных, векторных и многовекторных компонент, характеризующих систему Sa £ SD ;
A = {ae, £ = 1, E} , A£ = {a£j, j = 1, re} , A£j = {a£j^, i = 1, r£j} - соответственно множество коэффициентов
E £
важности многовекторных, векторных и скалярных компонент, причем X Э£ = 1 , X 3£j = 1,
£=1 j=1
r£j ____г
Xaj = 1, j = 1, e, £ = 1, E ; P = |s° , s°.....S0Ж}
i=1 1 n 1
Парето), P с SD ; элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что выполняется условие S0 f S0 f ... f S0 f ... f , где « f » - знак отношения доминирования, kj £{1, 2, ...n} . Длина кортежа равна ПР ;
Допустим, известны множества A, A£, A£j, S, K£j (Sa), D (Sa) , (a = 1, n; £ = 1, E; j = 1, re) , решающие правила. Требуется найти кортеж Парето P , для элементов которого справедливо
K (S0 )= min K (Sa), S0 £ P . (1)
\ k' ' Sa£SD У a' k
Пусть нам известен метод ранжирования систем по совокупности скалярных компонент K£j (Sa£), £ = 1, E, j = 1, Г£ , например, метод «жёсткого» ранжирования [15] . После его применения будут построены частные кортежи Парето, которые позволят однозначно определить расположение вариантов ЭСУ (РП) Sa относительно других вариантов по каждой векторной компоненте. Причём выявляются как доминирующие (доминируемые), так и эквивалентные варианты. Это позволяет придать всем векторным компонентам некоторые числа, значения которых зависят от расположения вариантов: для доминируемых вариантов эти числа больше, чем для доминирующих, а для эквивалентных вариантов ЭСУ эти числа будут равными. Назовём такие числа псевдозначениями (рангами) векторных компонент. Введение таких псевдозначений позволяет вновь применить метод «жёсткого» ранжирования (число обращений к методу будет равно числу многовекторных компонент, т. е. Е раз) и построить частные кортежи Паре-то. В результате решения задачи получаем расположение вариантов по совокупности многовекторных
компонент K£ (Sa), £ = 1, E . Это, в свою очередь, позволяет обоснованно ввести псевдозначения многовекторных компонент и вновь обратиться к методу «жёсткого» ранжирования. В итоге и будет построен искомый кортеж Парето. Более подробно методы ранжирования рассмотрены в [16].
Методика решения задачи гипервекторного ранжирования
Провести анализ исходной информации, формирование критериев оценок вариантов ЭСУ, определить коэффициенты важности критериев.
Провести ранжирование вариантов ЭСУ по множеству скалярных компонент каждой векторной компоненты .
Определить псевдозначения векторных компонент.
Провести ранжирование вариантов по множеству векторных компонент (построить частные кортежи Парето).
Определить псевдозначениямноговекторных компонент.
Построить кортеж Парето.
Провести анализ результатов решения.
В случае необходимости уточнить исходные данные. Перейти к шагу 2. В противоположном случае перейти к шагу 9.
Конец решения.
4. Решение прикладной задачи. В качестве примера приведено решение задачи выбора конструкции ЭСУ для стабилизации орбиты космических летательных аппаратов малой массы.
На первом этапе решения задачи было определено, что наилучшим, по набору критериев, вариантом ЭСУ для стабилизации орбиты КЛА является пульсирующий детонационный двигатель.
В таблице 4 приведены возможные конструктивные исполнения ПДД.
Таблица 4. Конструктивные исполнения ПДД
Обозначение Конструктивное исполнение ПДД
Рйй 1 ПДД с кольцевой детонационной камерой (ДК)
Рйй 2 ПДД с газогенератором (ГГ) предварительного сжигания смеси
Рйй 3 ПДД с цилиндрической ДК, диффузором и эжекторным насадком
Рйй 4 ПДД с системой инициирования на основе генератора Гартмана
Значения критериев для различных ПДД ( Рйй 1...Рйй 4 ) приведены в таблице 5. Необходимо построить упорядоченное множество эффективных вариантов ПДД (кортеж Парето).
Для определения коэффициентов важности критериев будем использовать модифицированный метод анализа иерархий Т. Саати [11] . Исходная информация, полученная от экспертов, при различных сочетаниях критериев представлена в таблице 6, а результаты решения - в таблице 7.
Таблица 5. Относительные значения и ранги критериев
Критерии и конструкция ПДД
1 2 3 4 5
Скалярные критерии Рйй 1 Рйй 2 Рйй 3 Рйй 4
тц 1-100 500-1000 1-100 300-500
т12 6000-8000 18000-20000 1-100 700-800
т13 2 2 3 1
ти 1-1,25 5,62-6,25 5,62-6,25 3,125-3,75
тл 2 2 1 2
т22 2 2 1 1
т2з 1 1 1 1
т24 1 1 1 1
т31 2 2 3 2
т32 1 2 2 1
">41 2 2 3 2
тА2 2 2 3 2
"4Э 2 2 3 2
Таблица 6. Степени важности
Критерии т.. т2 т3 т4 т11 т12 т13
Степени важности 1 3 3 1 1 5 3
Критерии т14 т21 т22 т23 т24 т31 т32
Степени важности 5 1 3 1 1 1 3
Критерии т« т42 т43
Степени важности 1 1/3 1/3
Таблица 7. Коэффициенты важности критериев
j ь 1 Ь21 Ь31 Ь41
1 0,375 0,5769 0,30 0,75 0,1429
2 0,125 0,1154 0,10 0,25 0,4286
3 0,125 0,1923 0,30 0,4286
4 0,375 0,1154 0,30
В результате решения задачи гипервекторного ранжирования получим кортеж Парето: Р = ^3, 31,
. Предпочтение следует отдать третьему варианту конструкции ПДПД (ПДПД с цилиндрической ДК, диффузором и эжекторным насадком.). Первый и второй варианты занимают соответственно второе и третье места. Четвертый вариант при данной системе приоритетов оказался неэффективным.
Заключение. Рассмотрена общая методика выбора эффективных вариантов ЭСУ, их конструкций и испытательного стенда. Раскрыта совокупность критериев, характеризующая ЭСУ. С точки зрения системного анализа задача выбора наилучшего варианта ЭСУ сводится к задаче гипервекторного ранжирования. Осуществлены словесная и математическая постановки задачи гипервекторного ранжирования. Основу метода гипервекторного ранжирования составляет метод «жёсткого» ранжирования.
Рассмотрена задача выбора лучшей, по совокупности критериев, конструкции ПДД. Анализ результатов ее решения показал, что предпочтение следует отдать ПДД с цилиндрической ДК, диффузором и эжекторным насадком.ПДД с кольцевой детонационной камерой занимает второе место. Второй и четвертый варианты (ПДД с газогенератором предварительного сжигания смеси иПДД с системой инициирования на основе генератора Гартмана) при данной системе приоритетов оказались неэффективными .
ЛИТЕРАТУРА
1. Авиадвигателестроение: Энциклопедия/Общая редакция и предисловие профессора В.М. Чуйко. М.: Изд. дом «Авиамир», 1999. 300 с.
2. Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Черенков А. С. Основы теории физико-химических процессов в тепловых двигателях и энергетических установках: Учебное пособие для вузов. М.: Химия, 2000. 520 с.
3. Дубов Ю. А., Травкин С. И., Якимец В. Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 296 с.
4. Иностранные авиационные двигатели, 2005: Справочник ЦИАМ/ Общая редакция: В.А. Скибин, В.И. Солонин. М.: Изд. Дом «Авиамир», 2005. 592 с.
5. Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердых топливах (Основы теории и расчета) / В.Н. Александров, В.М. Быцкевич, В.К. Верхоломов и др. М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. 34 3 с: ил.
6. Исянов А.М., Селиванов О.Д., Стрелец Д.Ю. Многокритериальная оптимизация параметров планера многорежимного маневренного самолета и его силовой установки с учетом технических рисков получения заданных характеристик // ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности. T.II / Колл. авторов / Под общей научной редакцией В.А. Скибина, В.И. Солонина, М.Я. Иванова. - М.: ЦИАМ, 2005. C. 175-178.
7. Кулагин В.В. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник. М.: Машиностроение, 2003. 616 с.
8. Кривошеев И. А. САПР авиационных двигателей: состояние и перспективы // Информационные технологии. 2000. № 1. С. 8-15.
9. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 488 с.
10. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 7. С. 1259-1268.
11. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 256 с.
12. Российское ракетное оружие 1943-1993 гг. Справочник / Под редакцией Карпенко А. В. СПб: ПИКА Ltd. 1993. 180 c.: ил.
13. Руа Б. Проблемы и методы решений в задачах со многими целевыми функциями // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 20-58.
14. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь. 1993. 320 с.
Сафронов В. В. Проблемы проектирования сложных технических систем и некоторые пути их решения
// Доклады Академии военных наук. 1999. №1. С. 84-95.
16. Сафронов В.В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования: Монография. - Саратов: Научная книга, 2009. 329 с.
17. Сафронов В. В. Сравнительная оценка методов «жесткого» ранжирования и анализа иерархий в задаче гипервекторного ранжирования систем // Информационные технологии. 2011. №7. С. 8-13.
18. Сафронов В. В., Жебраков А. С. Поршнев В.А. Выбор стенда для проведения огневых испытаний демонстратора пульсирующего детонационного прямоточного двигателя // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. №9. С. 65-70.
19. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия согласованных решений // Приложение к журналу «Информационные технологии». 2002. №3.
20. ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности. Т.1 / Колл. авторов / Под общей научной редакцией В.А. Скибина, В.И. Солонина, М.Я. Иванова. М.: ЦИАМ, 2005. 472 с.
21. ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности. Т.11 / Колл. авторов / Под общей научной редакцией В.А. Скибина, В.И. Солонина, М.Я. Иванова. - М.: ЦИАМ, 2005. - 496 с.
