CC BY
172
УДК 372.851
Михайлова Татьяна Александровна
ФГБОУ ВПО «Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема»
Россия, Биробиджан1 Ассистент кафедры технических дисциплин Аспирант кафедры педагогики Магистр физико-математического образования
mihtanya@list.ru
Методика реализации пропедевтической работы учителя математики в контексте формирования "функциональных" умений школьников
Аннотация. Формирование умений школьников работать с элементарными функциями и их графиками является одной из ведущих задач школьного математического образования -необходимо приведение объективного состояния умений учащихся в большее и полное соответствие с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования2 и Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) образования3. В связи с этим, одним из направлений совершенствования математического школьного образования можно рассматривать усиление введения и изучения функций в школе за счет реализации пропедевтической линии на основе мнемонических приемов и методов на протяжении всего курса математики. Как показал теоретический анализ литературы, на сегодняшний день, недостаточна разработанность соответствующих методик, предлагающих пути достижения этой цели в процессе обучения математике. В данной статье описана, разработанная нами, методика формирования «функциональных» умений школьников в процессе опережающего обучения, как одно из возможных средств повышения качества уровня усвоения содержательной линией «Функции», и как следствие, всего курса математики. Исследование показало, что в ходе опытно-экспериментальной работы с 2008 г. по 2014 г. (в количестве 209 человек) у большинства учащихся повысился уровень сформированности «функциональных» умений, что подтверждает адекватность и эффективность данной методики. Результаты исследования позволяют обогатить методический репертуар в обучении школьников математике.
Ключевые слова: пропедевтическая работа; содержательная линия «Функции»; методика формирования «функциональных» умений школьников.
1 679015, ЕАО, г. Биробиджан, ул. Широкая, 70А
2 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5-9 кл.) // Приказ МИНОБРНАУКИ от 17 декабря 2010 г. № 1897. 51 с.
3 Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (10-11 кл.) // Приказ МИНОБРНАУКИ от 7 июня 2012 г. № 413. 46 с.
Согласно Федеральному закону № 273 «Об образовании в РФ»4 в процессе обучения каждый учащийся должен овладеть необходимыми знаниями, умениями. На это нацелены Федеральные государственные образовательные стандарты и федеральные государственные требования, обеспечивающие вариативность содержания учебного материала и способов его изучения. Также ориентирована Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года5 на переход к использованию современных методов и технологий обучения, позволяющих раскрыть универсальные учебные действия учащихся.
Создание новых методик обучения позволяет раскрыть предметные требования, включающие освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области. Одной из актуальных предметных областей в обучении школьников выступает математика, выстроенная на содержательных компонентах, одним из которых являются функции. Линия «Функции», как одна из ведущих разделов школьной математики, имеет свою специфику, связанную с проблемой усвоения, а именно -возникают трудности у учащихся в изучении отдельных определений, свойств функции, алгоритмов построения графиков функций, применения свойств и графика функции при решении задач практического плана и др. Указанные затруднения требуют включения в учебный материал системы типов заданий раздела «Функции», позволяющих осуществить пропедевтическую линию - «от функции к функции». Такая система, на наш взгляд, служит основным средством формирования «функциональных» умений школьников. Соответствующие типы заданий (пропедевтические для отработки пропедевтируемых) учитель математики должен заранее прогнозировать, используя при этом дополнительную учебную литературу или разрабатывая самостоятельно.
Обязательным компонентом изучения содержательной линии «Функции» при изучении математики является формирование у учащихся «функциональных» умений посредством реализации пропедевтической работы, которая включает в себя три обязательных компонента: опережающего обучения по Л.Н. Лысенковой [8], главной составляющей которого является отработка пропедевтических типов заданий раздела «Функции» для успешного изучения пропедевтируемых; изучение нового пропедевтируемого материала «функционального» плана на основе имеющейся опорной базы пропедевтических знаний школьников; пропедевтическое повторение и обобщение ранее изученного с целью актуализации забытого (в случае возникновения подобной ситуации).
Конструирование содержания и организация опережающего обучения должны позволять реализовывать три эти составляющие при изучении функций в школе на всех этапах реализации пропедевтической работы (I и II этапы предварительного пропедевтического уровня; I этап базового пропедевтического уровня; II этап базового пропедевтического уровня) (Рис.1).
Эскизно схема пропедевтической работы по изучению функций может быть выстроена с учетом: этапизации по Н.Л. Стефановой [14]; методически смонтированных содержательно-блочных связанных конструкций, разработанных по типу «вложенных» заданий или «матрешки» с предусмотренным расширением; типологической преемственности блоков заданий (Рис. 1).
4 Федеральный закон № 273 (от 29 декабря 2012 г.) «Об образовании в Российской Федерации», 2012 г. 404 с.
5 Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года, 2011. 134 с.
Рис. 1. «Схема» выстраивания системы пропедевтической работы Источник: разработано автором
Пропедевтическая работа концентрируется таким образом, что в материале за начальную школу и за 5-6 классы выделяются типы заданий, ориентированные на изучение линейной функции и идет формирование основных умений школьников, необходимых для продуктивного изучения этого раздела. Далее, по цепочке - по типам заданий в разделе «Линейная функция» прорабатываются основные умения, ориентированные на изучение «Квадратичной функции» и здесь может возникнуть расширение типов заданий по квадратичной функции. В связи с этим возникает потребность в укрупнении перечня типов заданий в разделе «Линейная функция» (показаны *), а это и есть поле для пропедевтической работы учителя. То есть учитель должен заранее планировать подготовительную работу, которая не заложена в школьных учебниках. И развитие цепочки проходит вплоть до изучения тригонометрических функций.
Методика опережающего обучения в рамках содержательной линии «Функции» должна строиться на основе следующих положений: целью методики является формирование «функциональных» умений школьников; средством формирования «функциональных» умений школьников выступает система типов заданий, позволяющей реализовать пропедевтическую непрерывную систематическую линию - «от функции к функции»; методика должна включать в себя следующие компоненты: адаптированные факторы по М.В. Потаповой, определяющие содержание и особенности пропедевтики; уровни и этапы пропедевтической работы (Рис.1); принципы реализации пропедевтики; средства и формы опережающего обучения; систему взаимодействия учащихся и учителя; диагностическую карту оценки уровня сформированности «функциональных» умений школьников. Указанные составляющие определяют содержание и организацию методики, которая должна проходить со строгим соответствием с ними.
В перечень адаптированных факторов (Рис. 2), определяющих содержание и особенности пропедевтики (по М.В. Потаповой [13]) входят: временной; информационный; логический; методологический; процессуальный.
Временной фактор определяется обусловленностью связей пропедевтических блоков при изучении функциональной линии - «от функции к функции». В зависимости от программных требований и от учебно-тематического планирования школьного предмета «Математика» наполнение пропедевтическим задачным материалом каждого этапа
опережающего обучения должно соответствовать времени отведенному на соответствующий этап. Временные рамки также должны быть соблюдены между изучением отдельных видов функций. Обусловленность связями структурных элементов знаний подразумевает информационный фактор. Факты, понятия, законы, предусмотренные в содержательной линии «Функции» должны быть логически связными и не должны противоречить друг другу. Логический фактор раскрывается за счет причинно-следственных связей между развертыванием типов заданий по каждому виду функции, мнемонических приемов, уровней сформированности «функциональных» умений и их соответствием. Процессуальный фактор строится на основе связей между компонентами процесса обучения, а именно, форм и средств организации пропедевтической работы. При реализации пропедевтической работы применимы следующие формы опережающего обучения: коллективные, групповые и индивидуальные. Используемые средства обучения: простые (словесные и визуальные) и сложные. К сложным средствам мы относим использование электронного учебного пособия; применение системы МооШе и социальных сетей для виртуального общения между учителем и учащимися, между учащимися.
Описанные факторы, определяющие содержание и особенности пропедевтики в достаточной мере соответствуют логике проведения опережающего обучения по разделу «Функции» и содержательно-смысловому наполнению систематической пропедевтической работы.
ПРОПЕДЕВТИКА - ФАКТОРЫ
Связями концентров обучения: «шаги» пропедевтической работы по изучению нового вица функции
Связями структурных ■элементов знаний фактов, понятий, законов
Пр1 ги шно - с лед ств еннынп i
связями
Связями принципов п методов психологического (мнемотехника) и педагогического (опережающее обучение) аспектов
Связями компонентов процесса обучения: форм и средств организации опережающего обучения
Рис. 2. Адаптированные факторы (по М.В. Потаповой), определяющие содержание и особенности пропедевтики по разделу « Функции» Источник: М.В. Потапова [13]
Говоря о принципах реализации пропедевтической работы по содержательной линии «Функции» сошлемся на принципы дидактики в преподавании математики. Примерами систем принципов обучения выступают: научность, связь с жизнью, систематичность и последовательность, доступность, сознательность и активность, наглядность (по Ю.К. Бабанскому [10]); наглядность, сознательность и активность, доступность, научность, учет возрастных и индивидуальных особенностей, систематичности и последовательности, прочности, связи с жизнью (по Т.А. Ильиной [5]); сознательность и активность, наглядность, системность и последовательность, прочность, научность, доступность, связь теории с практикой (по И.П. Подласому [12]) и др.
Надо отметить, что помимо общих принципов дидактики, при построении пропедевтической работы, необходимо учитывать ряд иерархических систем принципов, отражающих целевые требования к построению современного обучения математике, таких как: 1) по И.Д. Пехлецкому [11]: выделения главного; учета возрастных и индивидуальных особенностей; сознательности и активности; самостоятельности; доступности; наглядности; систематичности и последовательности; научности; практичности; 2) по Л.А. Леонтьеву [7]: деятельности; целостности представлений о мире; непрерывности (преемственности); минимакса; психологической комфортности; вариативности; творчества.
Построение системы принципов реализации пропедевтической работы по линии «Функции» мы предлагаем проводить на основе комбинирования принципов разных систем или изменением их иерархии, а также добавлением принципов, присущих на наш взгляд, опережающему обучению. Итак, принципы реализации пропедевтической работы по разделу «Функции» следующие. Многоступенчатость - отражает этапность опережающего обучения. Межпредметность - выдвинут В.А. Далингером [3]. Системность - заключается в систематическом прохождении всех этапов (шагов) опережающего обучения. Практическая направленность - система пропедевтической работы ориентирована на формирование «функциональных» умений школьников за счет отработки типов заданий по каждому виду функции. Одним из таких типов является «на применение функции» - этот тип реализует практическую направленность опережающего обучения. Целостность - обеспечивается через интеграцию теоретического материала и практических умений в содержательную линию «Функции». Соответствие мнемоническим техникам [2] - используя в системе пропедевтической работы учителя математики теоретический арсенал, существующий в науке по механизмам запоминания, можно добиться длительного удержания в памяти определенных сведений, необходимых для прочного усвоения школьного раздела «Функции». Типологическая преемственность блоков заданий - характеризуется опорой на изученное, то есть с опорой на «функциональные» умения, которые получены на предыдущих ступенях пропедевтической работы, с теми которые приобретаются школьниками в будущем. Непрерывность - осуществляется для учащихся от начальной школы (с I, II этапов предварительного пропедевтического уровня) до 11 класса (вплоть до конца II этапа базового пропедевтического уровня) (Рис.1). Соблюдение принципов опережающего обучения обязательно при реализации данной методики.
Система взаимодействия между учащимися и учителем, между школьниками может выстраиваться через реальное и виртуальное общение (Рис. 3, Рис. 4).
Рис. 3. Система взаимодействия учащихся и учителя Источник: разработано автором
Реальная среда обучения © Среда о п ер е ж аюгцего обучения В-иртуальная среда обучения
Рис. 4. Модель организации среды опережающего обучения Источник: Г.С. Дьяконов [4]
Говоря о реализации системы пропедевтической работы по функциональной линии, можно выделить основные элементы взаимодействия участников (учителя, учащихся) опережающего обучения:
1. Ведение разноуровневой рабочей тетради с печатной основой. Эта тетрадь представляет собой систему самостоятельных работ. В основе разработки заданий для данных работ лежит идея разноуровневости внутри одного класса.
2. Постоянное обращение к электронному учебнику, содержащему ряд пропедевтических (теоретических и практических) заданий по школьному разделу «Функции». Подобные задания должны характеризоваться (по Л.Ю. Марушенко [9]): 1) вариативностью; 2) неоднозначностью решений; 3) нацеленностью на формирование понятий по материалу «функционального» характера; 4) включенностью их в содержательную линию курса математики.
3. Неоднократное тестирование школьников (по электронным тестам в тестовых оболочках) на предмет выявления уровня сформированности «функциональных» умений школьников, что позволит четко вести соответствующую диагностику.
4. Наличие в рабочем кабинете наглядных средств обучения (в том числе и электронных): таблицы, демонстрационные макеты графиков функций, учебные модели и т.д. Наглядность обеспечит эффективное запоминание школьниками учебного материала, что приведет к более продуктивному изучению функций в школе.
5. Применение мнемонических приемов запоминания, сохранения и последующего воспроизведения учебного материала (Л.В. Черемошкина [16], А.В. Хорев [15], и др.). Так как при изучении школьного раздела «Функции» (в виду различной типологии задач и упражнений по теме) можно использовать большинство приемов эффективного запоминания, сохранения и воспроизведения информации, что непосредственно ведет к формированию устойчивой опорной базы умений, которые школьники могут применить в будущем, а именно, на типах заданий «начальных» функций применяя различные способы искусственного удержания в памяти материала, можно эффективно осваивать более сложные функции.
Перечисленные способы взаимодействия участников опережающего обучения могут стать опорными во введении и изучении функций в школе, так как с их помощью можно определять личную траекторию обучения для отдельно взятого ученика; повысить долю самостоятельности школьников.
Одним из звеньев системы пропедевтической работы является выстраивание диагностирующего компонента, определяющего уровень сформированности «функциональных» умений.
Формирование «функциональных» умений школьников возможно лишь в том случае, если ученики обладают достаточной степенью готовности к изучению пропедевтируемого вида функции. Под готовностью понимаем уровень развития субъективного состояния личности, способной и подготовленной к качественному выполнению определенных типов заданий в разделе «Функции», с применением имеющихся пропедевтических знаний, умений и навыков. Для измерения готовности школьника к освоению нового вида функции мы предлагаем шкалу, в соответствии с которой выделяются пять степеней готовности: нулевая; первая; вторая; третья; четвертая. Предложенная шкала для измерения степени готовности школьника к изучению нового вида функции в нашем исследовании напрямую связана со шкалой определения уровня усвоения учебных умений «функционального» плана (адаптирована по Л.Г. Лаврентьевой, Н.А. Неудахиной [6] и др.), а также с критериями сформированности «функциональных» умений школьников [1]. Данные критерии раскрываются в качестве усвоения знаний (рациональность, оперативность, системность и прочность) и в качестве выполнения действий (полнота, последовательность и обобщенность) (Рис. 5).
Рис. 5. Диагностическая карта оценки уровня сформированности «функциональных» умений
Источник: разработано автором
В процессе формирования «функциональных» умений школьников при реализации пропедевтической работы (Рис. 6) задействованы вышеописанные структурно-логические компоненты, основываясь на которых должна проходить диагностическая работа по выявлению уровня сформированности «функциональных» умений школьников. При удовлетворительных результатах диагностики можно считать, что методика эффективна и соответствует положительному результату опережающего обучения.
Рис. 6. Схема методики формирования «функциональных» умений школьников при реализации
пропедевтической работы Источник: разработано автором
С целью подтверждения выдвинутых нами теоретических выводов в период с 2008 г. по 2014 г. был организован педагогический эксперимент, который проводился на базе школ: с. Найфельд Биробиджанского района ЕАО; с. Новотроицкое Ленинского района ЕАО; №7 г. Биробиджана ЕАО; №23 г. Биробиджана ЕАО, а также лицея Приамурского государственного университета имени Шолом-Алейхема г. Биробиджана ЕАО. Общее число учащихся, участвовавших в эксперименте, составило 209 человек.
Обработка результатов эксперимента осуществлялась на каждом шаге пропедевтической работы. Данные были обработаны методами математической статистики: критерием знаков G для связных выборок; критерием Т-Вилкоксона для связных выборок; критерием Манна-Уитни (применим для сравнения результатов в экспериментальном и контрольном классах). Экспертное внедрение показало, что разработанная методика систематической пропедевтической работы, нацеленной на продуктивное освоение школьниками содержательной линией «Функции», и ее использование в учебном процессе учащихся 7-11 классов, позволили повысить сформированность умений учеников, необходимых для успешного изучения раздела «Функции» в курсе алгебры средней школы.
Подводя итог всему вышесказанному, отметим, что цель разрабатываемой методики опережающего обучения в рамках содержательной линии «Функции» на основе применения мнемотехники задает условия для формирования «функциональных» умений школьников, для достижения учениками наивысшего уровня освоения раздела «Функции» за счет пропедевтической отработки типов заданий в функциональной линии. При этом эффективность и функциональность данной методики достигается при соблюдении всех вышеуказанных требований к ее построению (психолого-педагогические аспекты к процессу опережающего обучения). Основным средством формирования «функциональных» умений школьников в курсе алгебры основной и средней школы выступает задачный материал, который необходимо отрабатывать путем прогнозирования и планирования пропедевтики функциональной линии: «от функции к функции», «от предшествующего типа задания к последующему», что позволяет создать «благоприятную среду» для овладения учениками линией «Функции».
ЛИТЕРАТУРА
1. Баженова Н.Г., Михайлова Т.А. Пропедевтическая работа учителя математики в рамках содержательной линии «Функции» // Мир науки, культуры, образования. 2011. №5. С.221-223.
2. Баженова Н.Г., Михайлова Т.А. Развитие профессиональной компетентности учителя математики по проведению пропедевтической работы // Вестник Тверского государственного университета. Серия: педагогика и психология. 2013. №4. С 269-279.
3. Далингер В.А. Педагогические принципы дистанционного обучения / Успехи современного естествознания. 2005. № 7. С. 54-54.
4. Дьяконов Г.С. Подготовка инженера в реально-виртуальной среде опережающего обучения: монография / Г.С. Дьяконов [и др.], под ред. Г.С. Дьяконова. - Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2009. 404 с.
5. Ильина Т.А. Педагогика. Учебное пособие для пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1969. 574 с.
6. Лаврентьев Г.В., Лаврентьева Н.Б., Неудахина Н.А. Инновационные обучающие технологии специалистов. Режим доступа: http://avkrasn.ru/article-703.html, свободный. Загл. с экрана.
7. Леонтьев А.Н. Психологические основы развития ребенка и обучения. Изд-во: Смысл, 2009. 426 с.
8. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1988. 192с.
9. Марушенко Л.Ю. Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции: авторефер. дис. ... канд. пед. наук / М., 2009. 9 с.
10. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. Под ред. Ю.К. Бабанского,— 2-е изд., доп. и перераб.— М., Просвещение, 1988. 479 с.
11. Пехлецкий И.Д. Математика. М.: Академия, 2007. 304с.
12. Подласый И.П. Педагогика: 100 вопросов - 100 ответов: учеб. пособие для вузов/ И. П. Подласый. М.: ВЛАДОС-пресс, 2004. 365 с.
13. Потапова М.В. Пропедевтика как дидактическое условие преемственности в системе непрерывного физического образования: 13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования): канд. пед. наук / Челябинск, 2001. 278 с.
14. Стефанова И.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций. М.: Дрофа, 2005. 416 с.
15. Хорев А.В. Психологические механизмы повышения продуктивности словесно-смысловой памяти: 19.00.01 Общая психология, история психологии: дис. ... канд. психол. наук / Новосибирск, 1995. 160 с.
16. Черемошкина Л.В. Психология памяти: учебное пособие для студентов вузов. М.: Аспект Пресс, 2009. 319 с.
Рецензент: Баженова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и методики обучения математике Приамурского государственного университета имени Шолом-Алейхема.
Tatiana Mikhailova
Sholom-Aleichem Priamursky State University
Russia, Birobidzhan mihtanya@list.ru
The implementationof the propaedeutic work of Mathsteachers within a functional line
Abstract. The skilldevelopment of students to work with elementary functions and their graphs is one of the leading mission of school mathematical education - it is required to lead the objective level of skills of students in higher and full accordance with the requirements of Federal state educational standard of General education and the Federal state educational standard of secondary education. In connection with, one of the ways to improve the mathematical school education we can consider the strengthening of bringing in and study of the functions at school through the realization of propaedeutic line on the basis of the mnemonic techniques and methods through the course of Mathematics. Nowadays, the theoretical analysis of the literature showed that, there aren't enough devised appropriatemethodologies, offering ways to achieve this goal in teaching Mathematics. In this article, we describe our own developed method of forming the functional skills of students in the process of advanced education, as one of the possible means of improving the quality of level of mastering line «Functions», and as a result, the entire course of Mathematics. The recearch showed that during the experimental work from 2008 to 2014 (209 people), the majority of students has increased the level of development of functional skills, which confirms the adequacy and efficiency of this methods. The results of the research allow to enrich the methodological repertoire in teaching pupils Mathematics.
Keywords: propaedeutic work; the mastering line «Functions»; the method of forming the functional skills of students.
REFERENCES
1. Bazhenova N.G., Mikhailova T.A. Propedevticheskaja rabota uchitelja matematiki v ramkah soderzhatel'noj linii «Funkcii» // Mir nauki, kul'tury, obrazovanija. 2011. №5. S.221-223.
2. Bazhenova N.G., Mikhailova T.A. Razvitie professional'noj kompetentnosti uchitelja matematiki po provedeniju propedevticheskoj raboty // Vestnik Tverskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: pedagogika i psihologija. 2013. №4. S 269279.
3. Dalinger V.A. Pedagogicheskie principy distancionnogo obuchenija // Uspehi sovremennogo estestvoznanija. 2005. № 7. S. 54-54.
4. D'jakonov G.S. Podgotovka inzhenera v real'no-virtual'noj srede operezhajushhego obuchenija: monografija / G.S. D'jakonov [i dr.], pod red. G.S. D'jakonova. - Kazan': Izd-vo Kazan. gos. tehnol. un-ta, 2009. 404 s.
5. Il'ina T.A. Pedagogika. Uchebnoe posobie dlja ped. in-tov.- M.: Prosveshhenie, 1969. 574 s.;
6. Lavrent'ev G.V., Lavrent'eva N.B., Neudahina N.A. Innovacionnye obuchajushhie tehnologii specialistov. Rezhim dostupa: http://avkrasn.ru/article-703.html, svobodnyj. Zagl. s jekrana.
7. Leont'ev A.N. Psihologicheskie osnovy razvitija rebenka i obuchenija. Izd-vo: Smysl, 2009. 426 s.
8. Lysenkova S.N. Metodom operezhajushhego obuchenija: Kn. dlja uchitelja: Iz opyta raboty. - M.: Prosveshhenie, 1988. 192s.
9. Marushenko L.Ju. Organizacija uchebnoj dejatel'nosti uchashhihsja 5-6 klassov, napravlennoj na podgotovku k formirovaniju ponjatija funkcii: avtorefer. dis. ... kand. ped. nauk / M., 2009. 9 s.
10. Pedagogika: Uchebnoe posobie dlja studentov pedagogicheskih institutov. Pod red. Ju.K. Babanskogo,— 2-e izd., dop. i pererab.— M., Prosveshhenie, 1988. 479 s.
11. Pehleckij I.D. Matematika. M.: Akademija, 2007. 304s.
12. Podlasyj I.P. Pedagogika: 100 voprosov - 100 otvetov: ucheb. posobie dlja vuzov/ I. P. Podlasyj. M.: VLADOS-press, 2004. 365 s.
13. Potapova M.V. Propedevtika kak didakticheskoe uslovie preemstvennosti v sisteme nepreryvnogo fizicheskogo obrazovanija: 13.00.02 Teorija i metodika obuchenija i vospitanija (po oblastjam i urovnjam obrazovanija): kand. ped. nauk / Cheljabinsk, 2001. 278 s.
14. Stefanova I.L. Metodika i tehnologija obuchenija matematike. Kurs lekcij. M.: Drofa, 2005. 416 s.
15. Horev A.V. Psihologicheskie mehanizmy povyshenija produktivnosti slovesno-smyslovoj pamjati: 19.00.01 Obshhaja psihologija, istorija psihologii: dis. ... kand. psihol. nauk / Novosibirsk, 1995. 160 s.
16. Cheremoshkina L.V. Psihologija pamjati: uchebnoe posobie dlja studentov vuzov. M.: Aspekt Press, 2009. 319 s.
