Методика расчета трапециевидных тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

ного сечения детали при различных коэффициентах трения. Видно, что, уменьшая трение, можно существенно увеличить длину для высадки (рис. 9, 10).

Коэффициент искривления поверхности к при прочих постоянных показателях, изменяясь в принятых пределах 1 £ к £ 2 , будет влиять на конечный результат так, как представлено на рис. 11.

Результаты проведенных экспериментов подтверждают справедливость изложенных выше расчетов (рис. 12). Эксперимент проводился на гидравлическом прессе 2ГП-125. Заготовки из алюминиевого сплава АД нарезались на фрезерном станке. Толщина заготовки в=12 мм, относительная высота под высадку

И И И

— = 2, (рис. 13) ^ = ^^ = • На рис. 14 представлен вид

В.А. Криволапов//Механика процессов и машин: сб. науч. тр.-Омск: ОмГТУ, 1996. - С. 61-64.

2. Прогнозирование возникновения дефектов на стадии разработки технологии холодной высадки / В.В. Евстифеев и [др.] // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения: матер. III Междунар. технологич. конгресса: в 2 ч.-Омск: ОмГТУ, 2005.-Ч. 1.-С. 124- 125.

3. Томленов, А.Д. Теория пластического деформирования металлов / А.Д. Томленов - М.: Металлургия, 1972. - 408 с.

матрицы с установленными в ней пластинами.

к с

Деталь с отношением — = 5 теряет продольную устойчивость как одиночная пластина, сгибаясь в одну сторону (рис. 15). На промежуточной стадии деформирования этой детали наблюдается картина, представленная на рис. 16.

Библиографический список

1. Евстифеев, В.В. Особенности формоизменения двух плоских заготовок при их одновременной высадке / В.В. Евстифеев,

ПАНТЮХОВА Ксения Николаевна, инженер научного издательства.

СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры сопротивления материалов.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 25.05.2010 г.

© К. Н. Пантюхова, З. Н. Соколовский

УДК 539 3 Е. Г. ХОЛКИН

З. Н. СОКОЛОВСКИЙ

Омский государственный технический университет

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ С УЧЕТОМ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

В статье анализируются критерии последствия местной потери устойчивости пластинчатых элементов трапециевидных тонкостенных профилей при продольнопоперечном изгибе. Предлагается методика расчета профилей по методам допускаемых напряжений и предельных состояний с учетом возможности местной потери устойчивости. Методика строится на базе аналитических, численных и экспериментальных исследований авторов.

Ключевые слова: тонкостенный трапециевидный профиль, несущая способность, местная потеря устойчивости, допустимые напряжения, предельные нагрузки.

В несущих конструкциях из высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных профилей расчет ведется по методам допускаемых напряжений или предельных состояний. Первый применяется для материалов с невыраженной площадкой текучести и при динамическом нагружении. При статическом нагружении для пластичных материалов допускается расчет по предельным состояниям, что особенно актуально для гнутых арочных конструкций со значительными остаточными напряжениями.

Методика строится на базе исследований авторов и полученных аналитических зависимостей для расчета критических напряжений потери местной устойчивости пластинчатых элементов тонкостен-

ного трапециевидного профиля. Задача разделяется на три составляющие:

— определение толщины профиля (предельной tпр), при которой нет необходимости учитывать местную потерю устойчивости в данном типе расчета;

— определение области допустимых нагрузок тонкостенного трапециевидного профиля, внутри которой обеспечивается несущая способность без местной потери устойчивости;

— определение области допустимых значений N и М, внутри которой обеспечивается несущая способность при местной потере устойчивости одного или нескольких пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

Рис. 1. Схема разбиения

12(1 - м2)I bi

Коэффициенты к(Дм, Д+Д к(п,) учитывают соответственно влияние жесткости прилегающих пластинчатых элементов и характер распределения сжимающих напряжений по ширине пластинчатого элемента.

Значение к (Д^Д+1) вычисляется по формуле

k(bM,ft+i) = [-2,3967Д+ + 3,5532 Д+, -

- 2,6318 Дм + 6,6015) x (-2,0517Д- +

+ 3,0447bi- -2,3564 Д- + 6,1012]/5,87 .

(2)

Рис. 2. Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям без местной потери устойчивости

Рис. 3. Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям с учетом местной потери устойчивости

При этом считается, что методами сопротивления материалов или строительной механики получена зависимость изгибающего момента от продольной силы М=/(Ы) для рассчитываемой конструкции. Известны допускаемые напряжения [а] и предел текучести материала аг а также остаточные напряжения а . в пластинчатых элементах. В расчетах

ост, I *

после местной потери устойчивости применен метод «редуцирования» [1]. При потере устойчивости исключается часть ширины соответствующего пластинчатого элемента.

Вычисление критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов Тонкостенный трапециевидный профиль разбивается на совокупность пластинчатых элементов, как показано на рис. 1. При этом [2 — 3], угол взаимного расположения соседних элементов не влияет на величину критического напряжения местной потери устойчивости. Допускается замена криволинейных гофров прямолинейными элементами. Критические сжимающие напряжения местной потери устойчивости по Эйлеру для отдельной г-той пластины тонкостенного трапециевидного профиля шириной Ъ[ при толщине ^ модуле упругости материала Е и коэффициенте Пуассона т в упругой стадии нагружения определяются по формуле

^ = к (Д-1, Д+1 )к (V,) р2 Е Г Ъ] . (1)

Рис. 4. Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям с учетом местной потери устойчивости и редуцирования

где Д-1 = пРи b > bi-1 и Д- = 1 при b £ bH,

bi

Д+1 = пРи bi > bi+1 и Д+1 = 1 пРи bi £ bi+1 bi i+1 i i+1

Значение k(v) вычисляется как к(vj) = в°’9'Уг ,

где

minCTj( у) - maxst( у) . , N „

v, =---------1—:-----------1--------при min si (у) £ 0

min si(у)

(3)

(4)

При min si(y)>0 местная потеря устойчивости невозможна и, условно, можно принять V®¥. Величина tn определяется из равенства

(5)

Коэффициент редуцирования

Потеря местной устойчивости одной из полок приводит к ее частичному исключению из восприятия рабочих нагрузок — редуцированию. Учтем степень редуцирования коэффициентом

К„

b„.

b

(6)

где Ъраб— часть ширины полки, воспринимающая напряжения сжатия после местной потери устойчивости элемента тонкостенного трапециевидного профиля.

Значение Кред определено выше экспериментально и в первом приближении считается не зависящим от ширины пластин и закона их сжатия. После местной потери устойчивости эффективная площадь

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

51

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

%

Рис. 5. Пример области допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям с учетом остаточных напряжений

сечения и момент сопротивления уменьшаются, и их величина может быть рассчитана. Например,

F„g = F -11 К„дА

(7)

где Кред=0 для всех пластинчатых элементов, у которых нет местной потери устойчивости. Расчет ^ред ведется аналогично, приняв ширину пластин равной (1-К )Ь.

' ред, I' I

Расчеты по методу допускаемых напряжений.

Область допустимых нагрузок без местной потери устойчивости

Нормальные напряжения в пластинчатом элементе определяются в центральных осях известной формулой сопротивления материалов. Граница области допустимых нагрузок по методу допускаемых напряжений без местной потери устойчивости выглядит следующим образом

[<г] >

N M F W

(8)

Графическая интерпретация представлена на рис. 2.

Попадание нагрузочной характеристики М(Ы) в заштрихованную область означает работу в области допускаемых напряжений.

Учет местной потери устойчивости без редуцирования

Если принято, что местная потеря устойчивости — это предельное состояние, следовательно, область допустимых нагрузок дополнительно ограничивается линией местной потери устойчивости элементом с наименьшим критическим напряжением по (1)

N M

" F + W

(9)

Графическая интерпретация представлена на рис. 3. Учет местной потери устойчивости и редуцирования

Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям после редуцирования определяется как

И >

N M

----1---

FW

1 ред ред

(10)

Графически область допустимых нагрузок представляет собой ромб, стороны которого в общем случае не параллельны основной области допустимых нагрузок, так как площадь и момент сопротивления изменяются не пропорционально (рис. 4). Редуцирование не расширяет область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям, если выполняются условия

°кр,muhF > [SWpi

(11)

В противном случае редуцирование несколько расширяет область допустимых нагрузок.

Учет остаточных напряжений

Если известна зависимость <зост 1(у) (рис. 1), то

[s] >

NM

F + W +°остЛ

NM

Sкр, мин + Socm, i(у) f ^ W '

[s] >

NM

F + W + a"m-i

ред ред

(12)

(13)

(14)

Авторами разработаны алгоритм и программа для расчета зависимости socm (у) построения области допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям для арочных покрытий из тонкостенных трапециевидных профилей. Пример области допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям для профиля H60-845 CURVED с учетом остаточных напряжений при загибе на остаточный радиус 12 м приведен на рис. 5. Расчет по методу предельных состояний. Область допустимых нагрузок по методу предельных состояний без редуцирования

В соответствии с [1] под предельным состоянием (N=N*, M=M*) понимается условие образования пластического шарнира. Область допустимых нагрузок по методу предельных состояний, т.е. зависимость M*(N*) может быть вычислена в параметрическом виде (параметр а) как

N *(a) = J siqn( y -a)sTS(y)dy,

(15)

I = 1

s

кр , мин

Рис. 6. К построению области допустимых нагрузок по методу предельных состояний

s W

кр, мин

Рис. 7. Область допустимых нагрузок по предельному состоянию с учетом местной потери устойчивости

M * (a) = ±Jsiqn{у -ар(У - Ус )S(y)dy .

(16)

Расчетная схема представлена на рис. 6 и реализована в алгоритме для любого тонкостенного трапециевидного профиля. Вид области допустимых нагрузок по предельным состояниям представлен на рис. 6. В общем случае кривая несимметрична относительно оси моментов. Однако в первом приближении она может быть аппроксимирована эллипсом [ 1] (рис. 7).

К2 М2

(Р°т)2 + )2 “ . (17)

W

—s = k w kw

(18)

Определим значение критического напряжения местной потери устойчивости, при котором не нужно учитывать это явление в расчете по предельным состояниям. Решаем систему уравнений (9), (17) и приравниваем дискриминант полученного квадратного урав-нения к нулю, что является условием касания эллипса (17) и прямой (9). После преобразований с учетом (18) получаем

, > ОТт] 1 + k

(19)

Толщина , при которой для профиля можно не учитывать местную потерю устойчивости в расчете по предельному состоянию, определяется из (19).

s W

кр, мин

STWs, ред

Рис. 8. Область допустимых нагрузок по предельному состоянию с местной потерей устойчивости и редуцированием

Область допустимых нагрузок по методу предельных состояний с редуцированием

После местной потери устойчивости и пересчета геометрических характеристик профиля после редуцирования может быть построена область допустимых нагрузок (рис. 8).

Редуцирование расширяет область допустимых нагрузок по предельным состояниям, если выполняется условие

f > ST*J1 + kW\ ред •

(20)

Учет остаточных напряжений

Остаточные напряжения учитываются только при определении минимального критического напряжения. Область допустимых нагрузок не зависит от остаточных напряжений, так как в предельном состоянии текучести напряжения по всем сечениям выравниваются и равны пределу текучести.

Условие (19) принимает вид

(рр,і + Рост,і )мин > StV1 + ~kWW '

Библиографический список

(21)

В формуле обозначено: Ws сумма статических моментов сечения относительно линии y=yN , относительно которой в предельном состоянии текучести N=0. Эта величина для определенного сечения пропорциональна W и может быть вычислена аналитически (например, для прямоугольного сече-НИЯк =1,5; для профиля H60-845 CURVED к =1,38).

1. СНиП 11-23-81* Нормы проектирования. Ч. 2. Строительные конструкции. — М., 1990.

2. Холкин, Е.Г. Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециевидного тонкостенного профиля / Е.Г. Холкин, З. Н. Соколовский // Омский научный вестник. — Омск: ОмГТУ, 2009.-№ 1(77)—С. 92 — 96.

3. Холкин, Е.Г. Решение задачи устойчивости тонкостенных профилей / Е.Г. Холкин // РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии — в промышленность: материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Омск: ОмГТУ, 2008. — Кн. 1. - С. 159- 163.

ХОЛКИН Евгений Геннадьевич, ассистент кафедры сопротивления материалов.

СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры сопротивления материалов.

Адрес для переписки: e-mail: holkin555@mail.ru

Статья поступила в редакцию 27.05.2010 г.

© Е. Г. Холкин, З. Н. Соколовский

ST Ws

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ