CC BY
42
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЕ С КРУГОВОЙ ОПТИЧЕСКОЙ РАВНОСИГНАЛЬНОЙ
ЗОНОЙ
Задача поставленной работы заключалась в разработке методики расчета облученности, создаваемой несколькими источниками излучения, в произвольной точке пространства в пределах зоны действия для оптико-электронной системы управления.
В связи с тем, что облученность в каждой точке пространства от задатчика базовой плоскости распределена неравномерно [1], возникает необходимость в разработке методики расчета распределения энергии в пространстве, охваченном областью работы предлагаемой оптико-электронной системы.
Требуется, чтобы оптическая равносигнальная зона (ОРСЗ) была как можно ближе к плоскости, и ее форма, главным образом, определяет распределение энергии.
Пространственное распределение энергии в планарной ОРСЗ в конечном итоге определяет главную погрешность позиционирования оптико-электронной системы.
Поставленная цель достигается аналитически и экспериментально. Для аналитического расчета известна методика расчета облученности в любом месте пространства для непрерывного источника оптического излучения [2]. Впервые предлагается использовать принцип суперпозиции для нескольких источников, и для нахождения облученности в произвольной точке M на дистанции L (рис. 1) необходимо изображения 3 центрального полупроводникового излучающего диода (ПИД) и двух его соседних 1 спроектировать через точку M на плоскость выходного зрачка 2. Тем самым мы на выходном зрачке 2 ограничим некоторую область, из которой выходят все лучи, прошедшие далее через точку M. Пересечение проекции 4 изображений ПИД с областью выходного зрачка и определит нам эффективный размер зрачка. Исходим из того, что энергетическая яркость фона постоянна (Le = const), а дистанция рассмотрения много больше диаметра выходного зрачка оптической системы прожектора (L » DBых).
Е.М. Богатинский
Введение
Рис. 1. К выводу формулы для расчета облученности в произвольной точке оптического луча
Искомая величина облученности в точке М при постоянной величине энергетической яркости ПИД Ье выражается формулой Ь ■ Т
Е = е~2 'X ^эф! , Ь !
где Sэфj - эффективная площадь зрачка, образованная пересечением проекции !-го ПИД с плоскостью выходного зрачка прожектора; т - коэффициент пропускания излучения ПИД атмосферой и объективом прожектора.
Задавая координаты и дистанцию произвольной точки М, используя численное интегрирование по методу Симпсона [1] с одинаковым значением весов в подынтервалах при помощи пакета прикладных программ МаШСАО, предлагается находить величину £эф. Однако такой метод расчета не свободен от граничной погрешности, обусловленной несовпадением области интегрирования с координатными линиями в переменных интегрирования.
Представленная выше методика расчета справедлива для идеальной оптической системы прожектора. Формула (1) применима лишь при условии отсутствия аберраций оптической системы. Однако во многих случаях это условие не выполняется, поэтому для более точного расчета следует учитывать аберрации, проводящие к появлению зон размытости, в результате чего поперечное сечение пучка увеличивается при неизменной энергии, при этом падает плотность энергии оптического луча.
Излучение ПИД практически монохроматично, поэтому хроматизм положения можно не брать во внимание. Еще можно не учитывать дифракционное рассеяние, ведь его угловая величина существенно меньше углового размера выходного зрачка системы [3]. Поскольку система работает при малом вертикальном поле зрения, предлагается рассматривать лишь сферическую аберрацию [4].
Из определения сферической аберрации следует, что каждая зона выходного зрачка оптической системы прожектора проектирует ПИД на определенную дальность. Разбивая выходной зрачок на элементарные кольцевые зоны на некотором радиусе, определим облученность, созданную этой элементарной зоной в произвольной точке М, считая, что сферическая аберрация внутри элементарной зоны постоянна. Отличие этой методики от предыдущей в том, что изображения ПИД получаются (рис. 2) на расстоянии зависимом от радиуса Я элементарной кольцевой зоны.
Зламантарная зона радиуса А7
Рис. 2. Пояснение к расчету облученности в точке для оптической системы
с аберрациями
Поскольку сферическая аберрация задается графически, интегрирование следует вести численным методом по формуле [1]:
R Ь-
E = LeT-AR-YYR-, (2)
j i =0 LR
где AR - шаг разбиения выходного зрачка на элементарные кольцевые зоны; lRij- - длина дуги эффективной элементарной зоны i от каждого ПИД в количестве j.
Расчет в случае оптической системы с аберрациями также велся численным интегрированием при помощи системы MathCAD. Однако здесь тоже присутствует граничная погрешность.
Входными параметрами для программной реализации алгоритма расчета являются:
• максимальная дистанция работы системы (Lmax),
• диаметр выходного зрачка объектива прожекторного блока (D0),
• радиус изображения излучающей площадки ПИД на максимальной дистанции работы системы (R),
• величина яркости одного ПИД (Le),
• пропускание излучения источника оптикой и атмосферой (т),
• расстояние между границами изображений ПИД на максимальной дистанции (при отсутствии аберраций оптической системы);
• координаты интересующей точки пространства (х1, y1, L).
Для нахождения эффективного размера зрачка, необходимо вычислить площадь перекрытия проекции от каждого из трех ПИД с выходным зрачком. Далее находится сумма этих трех (вернее сказать, столько, сколько перекрытий будет - их будет точно не более трех) площадей. Воспользовавшись выражением (1), рассчитываем облученность в точке.
Чуть сложнее обстоит дело при расчете для оптической системы с аберрациями. Здесь присутствует еще один входной параметр - сферическая аберрация.
Для математической реализации поперечная сферическая аберрация задается аналитически, приближаясь по форме и величине к истинному значению, взятому из программы OPAL для объектива прожекторного блока.
Для этого случаю находится площадь перекрытия проекции изображения ПИД с кольцевой зоной (рис. 2). Каждая элементарная кольцевая зона фокусирует изображение ПИД на определенной дистанции LR: R
R
П
Lr = , (3)
^тах
где Ьтах - максимальная дистанция работы системы; п - угловая сферическая аберрация объектива прожектора.
Величина перекрытия определяется путем подсчета точек, принадлежащих площади входного зрачка. Если анализируемая точка является частью как входного зрачка, так и проекции, то она принимается в расчет. Тем самым находится эффективная площадь зрачка путем простого подсчета точек.
Задавая величину дистанции контроля и диапазон изменения одной координаты, в конце программы выводится график распределения облученности в указанной плоскости. Блок-схема алгоритма, реализованного для трех ПИД, представлена на рис. 3.
начало
1Ъг ¡:=0
Рис. 3. Блок-схема алгоритма, реализованного для трех соседних ПИД, для расчета облученности в произвольной точке пространства
Заключение
Предложенная методика энергетического расчета оптико-электронной системы управления с ОРСЗ позволяет рассчитать величину облученности в произвольной точке пространства в пределах зоны управления, что является полезной информацией для дальнейшей работы по исследованию приемной части предлагаемой оптико-электронной системы.
Литература
1. Богатинский Е.М. Формирование и анализ пространственного распределения энергии в планарной оптической равносигнальной зоне // VII Международная конференция "Прикладная оптика - 2006". Т.3 / СПб: Оптическое общество им. Д.С. Рождественского, 2006. С. 297-301.
2. Гридин А.С. Распределение энергии в оптической равносигнальной зоне // Изв. вузов. Приборостроение. 1967. Т. X. №1. С. 93-97.
3. Богатинский Е.М. Выбор параметров построения оптической схемы прожектора, реализующего круговую оптическую равносигнальную зону // Девятая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. / Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2004 г. для молодых ученых и специалистов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. С. 48-49.
4. Джабиев А.Н., Мусяков В.Л., Панков Э.Д., Тимофеев А.Н. Оптико-электронные приборы и системы с оптической равносигнальной зоной / Под общей редакцией Э.Д. Панкова. - СПб: СПбГУ ИТМО, 1998.
