CC BY
150
ЭКОНОМИКА
МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ ОТРАСЛЕЙ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ
А.В. ТРЕГУБ, доц. каф. прикладной математики Финансового университета при Правительстве РФ, канд. ф.-м. наук,
И.В. ТРЕГУБ, проф. каф. моделирования экономических и информационных систем Финансового университета при Правительстве РФ, д-р экон. наук
tregub50@mail.ru, ilonavl_fa@mail.ru, ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации,
125993, г. Москва, Ленинградский проспект д.49
Для устойчивого развития российской экономки и достижения запланированных Правительством показателей необходимо четкое представление о механизмах функционирования системы в целом и отдельных ее частей. Именно поэтому грамотное прогнозирование основных показателей развития отраслей российской экономики с определением ключевых факторов, влияющих на нее, особенно актуально на современном этапе. К сожалению, на сегодняшний день, прогнозирование экономических показателей развития телекоммуникационной отрасли и компаний, ее образующих, осуществляется преимущественно с использованием вербальных методов, основными недостатками которых является невозможность получения обоснованных количественных результатов, отражающих динамику показателей развития. Такой подход может быть связан с недостаточным пониманием возможностей математического моделирования для решения экономических задач. Представленная статья направлена на преодоление этих трудностей. В работе кратко излагается методика построения прогнозных моделей характеристик системы, которая иллюстрируется на решении задачи прогнозирования финансово-экономических показателей телекоммуникационной компании. В представленной работе прогнозирование показателей осуществляется на основе разработки математической модели развития. Построение модели начинается с обоснования спецификации модели, включающей как вербальное описание объекта исследования, так и последующее представление процесса функционирования изучаемого объекта в виде математических формул. Данный подход позволил выявить ключевые показатели развития компании телекоммуникационного сектора и управляющие переменные, воздействие на которые поможет привести к достижению запланированных финансовоэкономических показателей, а также получить конкретные количественные результаты.
Ключевые слова: эконометрические модели, прогнозирование рынка телекоммуникаций.
Развитие российской экономики на современном этапе характеризуется переходом от сырьевой направленности к инновационному этапу, ориентированному на внедрение высоких технологий во все отрасли народного хозяйства.
Как отмечено в «Концепции долгосрочного социально-экономического развития российской федерации на период до 2020 года», инновационный социально ориентированный тип экономического развития Российской Федерации должен опираться как на модернизацию сырьевых секторов российской экономики, так и на формирование новой экономики знаний и высоких технологий, в которой отрасль связи и телекоммуникаций должна занимать передовые позиции.
Для устойчивого развития российской экономки и достижения запланированных Правительством показателей необходимо четкое представление о механизмах функционирования системы в целом и отдельных ее частей. Именно поэтому грамотное прогнозирование основных показателей развития
отраслей российской экономики с определением ключевых факторов, влияющих на нее, особенно актуально на современном этапе.
Прогнозирование показателей осуществляется на основе построения математической модели развития отрасли. Построение модели начинается с разработки спецификации модели, включающей вербальное описание объекта исследования с последующим представлением процесса его функционирования в виде математических формул. Важно четко сформулировать и обозначить проблему, стоящую перед исследователем, а также выявить все значащие факторы и закономерности, характеризующие функционирование системы.
Для того чтобы разработанная математическая модель была пригодна для прогнозирования показателей развития отрасли, необходимо собрать статистические данные об объекте-оригинале. В дальнейшем эта информация подвергается обработке при помощи корреляционного анализа, позволяющего определить тесноту и направление связи
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
231
ЭКОНОМИКА
между изучаемыми показателями и/или регрессионного анализа, который заключается в определении аналитического выражения связи зависимой случайной величины Y (называемой также результативным признаком или эндогенной переменной) с независимыми случайными величинами Х Х , Хт (называемыми также факторами или экзогенными переменными) [1].
Форма связи результативного признака Y с факторами Хг Х2,...Хт получила название уравнения регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение: квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т. д.).
В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками - множественной (многофакторной) регрессией.
Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид
у = a, + ax, + ax. + ... + ax , (1)
где у - оцененные при помощи модели значения результативного признака, полученные путем подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; х1,..., хт - значения факторных признаков; а ,а - параметры уравнения (коэффи-
циенты регрессии).
Параметры уравнения регрессии могут быть оценены с помощью метода наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели (а), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии [2], т. е.
s=ZO/->02 =
vr w у • (2)
= “ "о - «Г • хт,) ->mm.
*=1
Рассматривая S в качестве функции параметров а и проводя математические
преобразования (дифференцирование), получаем систему нормальных уравнений с т неизвестными (по числу параметров а)
п-ап +а.
УI*,
+... + dL
•Zx-=Z>'
•ZXl+arZXl2+-+am'ZXrXm =ЦуХ\
(3)
2Х +°1 -ЦХ1-Хт + ••• + «„-2Х =^УХт
где n - число наблюдений;
т - число факторов в уравнении регрессии.
Решением системы уравнений являются значения параметров а, являющихся коэффициентами искомого теоретического уравнения регрессии.
Для определения величины степени стохастической взаимосвязи результативного признака Y и факторов X необходимо оценить вторые моменты:
• общую дисперсию результативного признака Y, отображающую влияние как основных, так и остаточных факторов
и
— \2
H(yi-y)
(4)
где у - среднее значение результативного признака Y
• факторную дисперсию результативного признака Y, отображающую влияние только основных факторов
Ш-у)2
а2 = -&а/
(5)
п
• остаточную дисперсию результативного признака Y, отображающую влияние только остаточных факторов
и
- \2
а2= ■'=*
(6)
” п-(т +1)
При корреляционной связи результативного признака и факторов выполняется соотношение
о2,< о2 при этом о2 = а2 + а2
f У г y f 0
Для анализа общего качества уравнения линейной многофакторной регрессии используют обычно множественный коэффициент детерминации R2, называемый также квадратом коэффициента множественной
232
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
ЭКОНОМИКА
корреляции R. Множественный коэффициент детерминации рассчитывается по формуле
R2 = о2, /о2 (7)
и определяет долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.
Поскольку на практике уравнение регрессии обычно оценивается на основе выборочных наблюдений, то возникает вопрос об объясняющей способности построенного уравнения. Для проверки качества спецификации разработанной модели и проверки значимости коэффициента детерминации R2 проводится тестирование модели на основе F - критерия Фишера
F=#«zm^ (8)
1-Д2 т
где п - число наблюдений;
т - число факторов в уравнении регрессии.
Примечание. Если в уравнении регрессии свободный член а0 = 0, то числитель п—т—1 следует увеличить на единицу, т.е. он будет равен п-т.
В математической статистике доказывается, что если гипотеза H0: R2=0 выполняется, то величина F имеет F-распределение с к = т и 1=п—т—\ числом степеней свободы, т.е.
2
R п-т-1 , ч
-------------= F\k = m,l = n-m — \). (9)
1-Д2 т
Гипотеза Н0: R2=0 о незначимости коэффициента детерминации R2 отвергается, если F>F
кр
При значениях R2 > 0,7 считается, что вариация результативного признака обусловлена в основном влиянием включенных в регрессионную модель факторов X.
Для оценки адекватности уравнения регрессии часто [1-3] также используют показатель средней ошибки аппроксимации
в=-Х^^-100%. (10)
п i=\ у,
Возможна ситуация, когда часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладает необходимой степенью значимости, т.е. значения данных коэффициентов будут меньше их стандартной ошибки. В этом слу-
чае такие коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. Поэтому проверка адекватности построенного уравнения регрессии наряду с проверкой значимости коэффициента детерминации R2 включает также и проверку значимости каждого коэффициента регрессии.
Значимость коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюден-та
t = a/0aP (11)
где о - стандартное значение ошибки для коэффициента регрессии.
В математической статистике доказывается, что если гипотеза Н: a =0 выполняется, то величина t имеет распределение Стью-дента с к = п—т—1 числом степеней свободы.
Гипотеза И0: а = 0 о незначимости коэффициента регрессии отвергается, если |tj > |t|.
Кроме того, зная значение t можно найти границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
a min = а - t о , a max = а + t о . (12)
При экономической интерпретации уравнения регрессии также широко используются частные коэффициенты эластичности, показывающие, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении значения соответствующего факторного признака на 1 %, и определяемые по формуле
Э*=аД (13)
_ у
где х - среднее значение соответствующего факторного признака;
у - среднее значение результативного признака;
аг - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. Следует отметить, что процедура применения метода наименьших квадратов при оценивании регрессионной модели позволяет получить состоятельные несмещенные эффективные оценки только в том случае, когда выполнены условия теоремы Гаусса-Маркова, а именно:
1) Математическое ожидание случайной величины et равно нулю
E(e1) = £(82) = ... = EeJ = 0, (14)
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
233
ЭКОНОМИКА
2) Дисперсия случайной величины 8t постоянна (случайные возмущения гомоске-дастичны)
Var(s1) = Var(s2) = ... = Var(sn) = а 2, (15)
3) Случайные возмущения некоррели-рованы между собой
Cov(e , 8.) = 0 при любом i Ф j, (16)
4) Случайные возмущения некоррели-рованы с объясняющими переменными
Cov(xh, 8i) = 0 при всех значениях
k = 1,...m; i и. (17)
При этом 8t должна быть независимой случайной величиной и иметь нормальный закон распределения.
Отметим, что после получения оценок коэффициентов модели, помимо тестирования модели, необходимо проверить выполнение условий теоремы Гаусса-Маркова, а также согласие распределения случайных остатков модели нормальному закону распределения вероятности.
Показатель средней ошибки аппроксимации вычисляется по формуле
--I1
п ы
•100%.
Уг
(18)
Позволяет сделать вывод о точности модели.
Приведенная выше методика анализа динамики системы применима для прогнозирования различных показателей разных отраслей экономики России [4-10].
Продемонстрируем приведенную выше методику для прогнозирования показателей развития телекоммуникационной отрасли российской экономики.
В качестве исследуемого финансовоэкономического показателя развития выберем выручку крупнейшей ИТ-компании. В результате проведенных на начальном этапе исследований для всех рядов данных были отобраны наиболее значимые показатели, влияющие на изучаемую величину и отражающие как внутренние характеристики системы, такие как средства, затрачиваемые компанией на рекламу своих услуг (Xj), численность персонала организации (X2), так и макроэкономическое окружение, к которым относятся размер инвестиций в основной капитал российских компаний (X3), прибыль всех крупных и средних
организаций в России (X4) и финансовый результат деятельности крупных и средних российских организаций (X5).
На основе отобранных факторов была оценена линейная модель множественной регрессии, уравнение которой приведено ниже
J^=503,07-Aj ,_4+46,1- Хъ - 0,09- Х41_2 + st , (19)
(83,8) ’ (23,9) ’ (0,04) ’ (41700)
где X - расходы на рекламу четыре квартала назад;
Х3 - величина инвестиций в основной капитал в текущем периоде;
X4t-2 - прибыль российских организаций;
8t - случайные возмущения.
В круглых скобках под значениями коэффициентов приведены значения стандартных ошибок коэффициентов и оценка дисперсии случайного возмущения.
Полученные оценки коэффициентов эконометрической модели позволяют сделать вывод о направлении и силе влияния регрессоров на объясняемую переменную.
Тест Jarque-Bera с нулевой гипотезой о том, что случайные возмущения распределены нормально, и тест Уайта с нулевой гипотезой, согласно которой гетероскедастич-ность отсутствует, позволяют сделать вывод о том, что случайные возмущения данной модели являются нормально распределенными и гомоскедастичными.
Статистика Дарбина-Уотсона равна 1,96. Это позволяет сделать вывод об отсутствии автокорреляции случайного возмущения, поскольку критические точки d и du при девяти наблюдениях, трех объясняющих переменных и уровне значимости 0,01 равны соответственно 0,279 и 1,873.
Коэффициенты при объясняющих переменных были проверены при помощи t-статистики Стьюдента и оказались значимыми.
Коэффициент детерминации R2 = 0,89 свидетельствует о высокой объясняющей способности регрессоров. А-тест подтверждает высокое качество спецификации модели.
Проведенные тесты показали хорошее качество модели и выполнение всех предпо-
234
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
ЭКОНОМИКА
сылок теоремы Гаусса-Маркова, вследствие чего оценивание коэффициентов производилось при помощи метода наименьших квадратов.
Оцененная модель была проверена на адекватность. Значения из контролирующей выборки попали в доверительный интервал, что дало основание признать оцененную модель адекватной.
Рассмотрение модели показывает, что переменные, характеризующие расходы на рекламу (X ) и прибыль всех крупных и средних организаций в России (X4i2), имеют лаговые значения. Значения регрессора X показывающего размер инвестиций в основной капитал, относятся к текущему моменту времени. Анализ модели также позволяет выявить управляющую переменную, которой является величина расходов на рекламу, совершенных четыре квартала назад.
По результатам проведенного исследования можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на выручку в текущем квартале оказывают расходы на рекламу, осуществленные четыре квартала назад, инвестиции в основной капитал, совершенные в том же периоде, и прибыль крупных и средних организаций в России.
Вместе с тем, анализ показывает, что не все переменные модели одинаково эффективно позволяют добиться увеличения прибыли компании телекоммуникационного сектора.
Так, каждая тысяча рублей, потраченная на рекламу в текущем периоде, принесет компании дополнительный доход год или четыре периода, равный 503 тыс. руб.
При увеличении инвестиций в основной капитал в целом компаниями российской экономики на 1 млрд руб. выручка в ИТ-сек-торе для изучаемой компании увеличится всего лишь на 46 тыс. руб.
Кроме того можно утверждать, что выручка компании в следующем квартале превысит 230 млн руб. Ожидаемое значение выручки за следующий квартал находится на уровне 279,5 млн руб., что уступает ее значению в текущем периоде на 70 млн руб., од-
нако все же является достаточно высоким по отношению к остальным прошедшим периодам.
В качестве итога работы следует отметить, что объективное внедрение математических методов при прогнозировании развития отраслей российской экономики, в том числе и рынка ИКТ, служит неотъемлемой частью анализа динамики развития российской экономики. Математические модели занимают устойчивою позицию в развитии почти любой системы, поскольку дают возможность описать и изучить процессы, происходящие в реальности.
Библиографический список
1. Трегуб, И.В. Математические модели динамики экономических систем. _ М.: Финакадемия, 2009. _ 120 с.
2. Трегуб, И.В. Прогнозирование экономических показателей на рынке дополнительных услуг сотовой связи. _ М.: ПСТМ, 2009. _ 196 с.
3. Трегуб, А.В. Методика прогнозирования показателей стохастических экономических систем / А.В. Трегуб, И.В. Трегуб // Вестник МГУЛ-Лесной вестник. _ 2008. - № 2. - С. 144-151.
4. Трегуб, И.В. Анализ современного состояния и перспективы развития рынка телекоммуникаций // Телекоммуникации. - 2008. - № 10. - С. 40-43.
5. Трегуб, И.В. Моделирование инфляционных процессов в российской экономике. // Фундаментальные исследования. - 2009. - № 1. - С. 86-87.
6. Трегуб, А.В. Построение математической модели работы предприятия в условиях изменяющихся налоговых ставок // Вестник МГУЛ-Лесной вестник. - 2009. - № 6(69). - С. 139-143.
7. Трегуб, А.В. Использование ARMA моделей для анализа поведения временных рядов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2011, Т. 18. - Вып. 1. - С. 152-153.
8. Трегуб, А.В. Методика построения модели ARIMA для прогнозирования динамики временных рядов / А.В. Трегуб, И.В. Трегуб // Вестник МГУЛ - Лесной вестник.- 2011. - № 5(81) - С. 179-184.
9. Трегуб, А.В. Применение моделей с авторегрессионно распределенными запаздываниями для прогнозирования динамики финансовых временных рядов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2012. - Т. 19. - Вып. 2. -С. 281-282.
10. Трегуб, А.В. Использование VAR моделей для анализа поведения фондовых рынков.// Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2013. - Т. 20. - Вып.2. - С. 185-186.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
235
ЭКОНОМИКА
THE METHODS OF PREDICTING THE MAIN INDICATORS OF DEVELOPMENT OF THE RUSSIAN ECONOMY
Tregub A.V., PhD. in Physics and Mathematics, senior lecturer, Department of Applied Mathematics, Financial University under the Government of the Russian Federation 49, Leningradsky Prospekt, Moscow, 125993, Tregub I.V., ScD. in Economics, professor, Modelling of Economic and Information Systems Department, Financial University under the Government of the Russian Federation
tregub50@mail.ru, ilonavl_fa@mail.ru
Federal State-Funded Educational Institution of Higher Professional Education Financial University under the Government of the
Russian Federation 49, Leningradsky Prospekt, Moscow, 125993
For sustainable development of the Russian economy and for achieving the planned dy Government indicators, it is necessary to clear understand the function mechanisms of the system as a whole and its parts in particular. That is why reliable forecasting of the main indicators of development of the Russian economy with the definition of the key factors affecting it, is especially important at the present stage. Unfortunately, at the present moment, the forecasting of economic development indicators of telecommunications industry and the companies that compose it, is carried out mainly using verbal methods, the main disadvantage is the inability to obtain reasonable quantitative results, reflecting the dynamics of development. Such an approach may be associated with a lack of understanding the possibilities of mathematical modeling for solving economic problems. Presented article aims to overcome these difficulties. The paper outlines the procedure for constructing predictive models of system performance, which is illustrated on the task offorecasting financial and economic indicators Telecommunications Company. In this work, performance prediction is based on the development of mathematical model development. Construction of the model begins with the study of model specification, including both verbal description of the study and the subsequent presentation of the functioning of the studied object in the form of mathematical formulas.
This approach allowed us to identify key indicators of the development of the telecommunications sector and the control variables, the impact of which will lead to the achievement of plannedfinancial and economic indicators, as well as get specific quantitative results.
Key words: Econometric Models, Forecasting the Telecommunications Market
Reference
1. Tregub I.V. Matematicheskie modeli dinamiki ekonomicheskikh sistem [Mathematical models of the dynamics of economic systems]. Moscow. Finance Academy, 2009. 120 p.
2. Tregub I.V. Prognozirovanie ekonomicheskikh pokazateley na rynke dopolnitel’nykh uslug sotovoy svyazi [Forecasting of the economic indicators in the VAS market]. Moscow. PSTM, 2009. 196 p.
3. Tregub A.V, Tregub I.V Metodika prognozirovaniya pokazateley stokhasticheskikh ekonomicheskikh sistem [The method of predicting performance of stochastic economic systems]. Bulletin of Moscow State University of Forest - Forestry Bulletin. 2008. № 2. pp. 144-151.
4. Tregub I.V Analiz sovremennogo sostoyaniya iperspektivy razvitiya rynka telekommunikatsiy [Analysis of the current state and prospects of development of the telecommunications market]. Telecommunications. 2008. № 10. pp. 40-43.
5. Tregub I.V Modelirovanie inflyatsionnykhprotsessov v rossiyskoy ekonomike [Modelling of inflation in the Russian economy]. Basic research. 2009. № 1. pp. 86-87.
6. Tregub A.V Postroenie matematicheskoy modeli raboty predpriyatiya v usloviyakh izmenyayushchikhsya nalogovykh stavok [Construct a mathematical model of the enterprise in terms of changing tax rates]. Bulletin of Moscow State Forest University
- Forestry Bulletin, 2009 № 6 (69), p. 139-143.
7. Tregub A.V Ispol’zovanie ARMA modeley dlya analiza povedeniya vremennykh ryadov [Using ARMA models to analyze the behavior of time series]. Review of Industrial and Applied Mathematics, Moscow, 2011, Volume 18, Issue 1, p. 152-153.
8. Tregub A.V Tregub I.V Metodika postroeniya modeli ARIMA dlya prognozirovaniya dinamiki vremennykh ryadov [The method of constructing an ARIMA model to predict the dynamics of the time series]. Bulletin of Moscow State University of Forest
- Forestry Bulletin. 2011, № 5 (81), p. 179-184 .
9. Tregub A.V Primenenie modeley s avtoregressionno raspredelennymi zapazdyvaniyami dlya prognozirovaniya dinamiki finansovykh vremennykh ryadov [Application of models with autoregressive distributed lag -tions to predict the dynamics of financial time series]. Review of Industrial and Applied Mathematics, Moscow, 2012, Volume 19, Issue 2, p. 281-282.
10. Tregub A.V Ispol’zovanie VAR modeley dlya analiza povedeniya fondovykh rynkov [Using VAR models to analyze the behavior of stock markets]. Review of Applied and Industrial Mathematics, Moscow, 2013, Volume 20, Issue 2, p. 185-186.
236
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
