Методика оптимизации производственной программы на промышленном предприятии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

♦

♦

УДК 658 М.В. Федорова

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ НА ПРОМЫШЛЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ

В статье представлена методика оптимизации производственной программы на промышленном предприятии и исследуется проблема выбора ее критерия. При планировании оптимальной производственной программы актуализируется следующий момент: расчеты должны проводиться по полным затратам или быть ориентированы на сумму покрытия. Автор доказывает, что в качестве критерия оптимизации производственной программы оправдано использовать показатель суммы покрытия.

Ключевые слова: методика, оптимизация производственной программы, промышленное предприятие, критерий оптимальности (оптимизации), сумма покрытия.

M.V. Fedorova

THE METHODOLOGY OF PRODUCTION PROGRAM OPTIMIZATION AT AN INDUSTRIAL ENTERPRISE

The paper contains the methodology of production program optimization at an industrial enterprise and discusses its criterion. The author shows that while planning of the optimum production program a following problem arises: calculations should be made on full expenses or be aimed at a cover amount. The author proves that it is appropriate to use cover amount as criterion for optimization of the production program.

The key words: methodology, production program optimization, industrial enterprise, criterion of optimization, cover amount.

Совершенствование методики оптимизации производственной программы следует рассматривать как важный инструмент повышения эффективности планирования производства.

Для оценки эффективности использования производственных мощностей и управления ассортиментом выпускаемой продукции, как нам представляется, оправдано применять схему формирования производственной программы, представленную на рисунке. При составлении плана производства в рамках оперативного планирования учитываются прежде всего потребности рынка на ближайшую и отдаленную перспективу, в соответствии с этим заданные ориентиры должны отражаться в производственной программе предприятия. Основополагающей целью производственного планирования, по нашему мнению, является максимизация прибыли и производство в строгом соответствии с потребностями целевого рынка и располагаемым внутренним потенциалом.

При разработке оптимальной производственной программы необходимо прежде всего установить критерий оптимальности (оптимизации) и ограничения по ресурсам (наличные производственные материальные, технические, трудовые и др.).

Следует отметить, что в условиях административнокомандной экономики для промышленных предприятий основным критерием оптимизации производственного плана выступала максимальная загрузка производственных мощностей с целью максимального вы -пуска продукции. Впоследствии, с переходом к рыночной экономике, у промышленных предприятий появилась возможность самостоятельно разрабатывать производственные программы, но методика по «достигнутому» уровню до сих пор применяется многими промышленными предприятиями. Чтобы изменить сложившийся порядок планирования, требуется определить-

ся с выбором критерия оптимизации. На наш взгляд, затратный принцип планирования не оправдывает себя в современных рыночных условиях.

Дело в том, что использование прибыли в качестве критерия принятия решения о включении продукта в ассортиментный набор приводит к ошибочности отнесения затрат на продукцию. Как показало исследование, отказ от производства на первый взгляд убыточного продукта вовсе не означает, что это приведет к улучшению финансового результата для промышленного предприятия в целом. Ведь именно перераспределение накладных расходов между всеми продуктами обеспечивает тот доход, который покроет не только постоянные расходы предприятия, но и максимально снизит убыточность производства.

Ввиду вышеизложенного, а также учитывая исследования таких ученых, как Р Манн, Э.Майер, Д. Хан, Х.И. Фольмут и др., мы полагаем, что оптимизировать производственный план предприятия следует на основании показателя суммы покрытия. Применение данного показателя в качестве критерия предоставляет возможность проводить эффективные вычисления, необходимые при принятии оперативного планового решения.

Стоит признать, что в современных рыночных условиях проблема выбора и принятия оперативного планового решения проявляется особенно остро. В процессе разработки производственной программы нужно стремиться к принятию оптимального решения. При этом для экономистов-плановиков неизбежной становится потребность в учете различных ограничений в ходе производственного планирования. В литературе по исследуемой проблематике принят термин, характеризующий имеющиеся ограничения, - «узкие места». Ситуация с планированием продуктовой программы зависит от наличия и числа «узких мест» в сфере производ-

Схема оптимизации производственной программы

ства и/или снабжения предприятия [1, с. 195]. Ограничением для увеличения объема производства может стать нехватка необходимого сырья. Также следует учитывать производственные возможности, а именно степень загрузки оборудования, выбор технологических процессов производства. При отсутствии «узких мест» во внутренней среде критерием для определения в планируемом периоде уровня потенциальной производственной программы является уровень сбыта. В этом случае включению в производственную программу подлежат все продукты, которые имеют положительную (абсолютную) сумму покрытия. В условиях рынка планирование продуктовой программы происходит, как правило, при наличии множества «узких мест», отличающихся видовым разнообразием, что должно адекватно учитываться в оперативном планировании.

Для построения методики, применимой в условиях наличия ограничения (одного «узкого места»), необходимо количественно отметить влияние на деятельность промышленного предприятия, например машиностроительной отрасли, факторов, которые наиболее существенны для таких предприятий: производственной мощности, нормативного расхода основного вида сырья на производство той или иной ассортиментной единицы продукции, трудоемкости и т.д.

Оптимизация производственной программы осуществляется путем снижения объемов выпуска или полного исключения продукции, имеющей минимальную сумму покрытия. Для повышения объективности при-

менения описываемой методики оптимизации используем в анализе дополнительный показатель - трудоемкость, которая отражает взаимосвязь между объемом производства и трудозатратами.

Согласно предлагаемой нами методике оптимизации первоначально должен проводиться расчет трудозатрат для отдельных продуктов в «узком месте» на выполнение производственного плана. Затем доступные производственные мощности сопоставляются с плановыми, выявляются низкорентабельные виды продукции, и продукция с отрицательной суммой покрытия исключается. Если производственные мощности соответствуют плановой потребности, то происходит утверждение плана производства. Если нет, то осуществляется возврат к расчету трудозатрат.

При оптимизации производственной программы следует учитывать, что отдельные участки производства загружены неравномерно, а значит возникают дополнительные затраты на оплату простоев оборудования, не полностью задействованных в производстве продукции, и издержки на привлечение дополнительных ресурсов в загруженное оборудование (привлечение дополнительных рабочих, аренда производственных площадок на других предприятиях и оборудования и т.д.).

Следовательно, необходимо пересмотреть и разработать новые мероприятия по повышению производительности труда, а именно за счет более полного использования производственной мощности. Следует также иметь в виду, что на улучшение и эффективность производственной работы влияет не только повышение качества продукции, но и снижение затрат труда, сокращение потерь рабочего времени за счет улучшения организации производства, материально-технического снабжения, внедрения более совершенной техники и технологии.

Итак, оптимизируем производственную программу промышленного предприятия, используя критерий максимизации суммы покрытия для многопродуктового производства при наличии нескольких ограничений («узких мест»). В качестве примера остановимся на производстве двух изделий на промышленном предприятии.

Для построения требуемой модели введем обозначения основных размерностей производственно/сбытовой деятельности промышленного предприятия: х - физический объем производства;

5 - наличные запасы сырья/материалов в краткосрочной перспективе;

♦

♦

Ax - количество сырья, необходимое для выпуска x;

u - количество единиц оборудования;

Hu - запас рабочего времени каждого вида оборудования за период (в часах);

Gx - количество рабочего времени каждого вида оборудования (в минутах), требуемое для выполнения плана производства x;

m - число взаимозаменяемых операторов;

Hm - полный фонд рабочего времени полностью взаимозаменяемых операторов;

Tx - полные затраты рабочего времени для выполнения плана производства x;

v - переменные затраты;

T - трудоемкость.

Мы предполагаем, что в пределах рассматриваемого периода объем производства каждого вида продукции равняется соответствующему объему сбыта, те. запасы готовой продукции отсутствуют.

Условимся обозначать размерность матриц (векторов) в форме пары {число строк} х {число столбцов}. Вектор физических объемов производства обозначим х

В ходе исследования мы выяснили, что любой производственный процесс связан с определенными ог -раничениями:

- с наличием запасов сырья;

- с предельно возможной производительностью каждого вида оборудования;

- с наличием определенного количества рабочей силы.

Для построения целевой функции задачи оптимизации (суммы покрытия) прежде всего потребуются величины переменных издержек на единицу готовой продукции каждого вида. При некотором упрощении справедливо утверждать, что переменные затраты складываются из трех составляющих:

- затрат на сырье и материалы;

- затрат на рабочую силу;

- затрат на электроэнергию.

Перейдем к построению целевой функции - суммы покрытия. Пусть pJx1 - вектор цен реализации готовой продукции. Мы предполагаем, что физические объемы продаж (также вектор J х 1) определяются линейной векторной функцией спроса:

q = ь0 + в .

”0 р

По предположению q = х. Предположим, что det(B) ^ 0. Тогда вектор цен можно определить по вектору объемов производства:

р = В-1(х - Ь0). (1)

По определению, сумма покрытия равна:

БР = ртх - vx = (рТ - V)х .

Подставляя цены из (1), получаем:

БР = [( - Ьо )т (В-1 )т - V X = ( - ЬТ )-1)т - V X = = ХТВ-1Т - Ь0ТВ-1Т - V X = хТВ-1Тх - (ь0ТВ-1Т + V )х.

В результате мы приходим к задаче максимизации квадратичной функции при линейных ограничениях:

max[xTB-1Tx - (b0TB-1T + v )]

Ax < s, в/60x < Hu,

Tx < Hm, (2)

x > 0.

Отметим, что при естественных (положительных) значениях коэффициентов, определяющих ограничения, множество допустимых решений не пусто - оно содержит x = 0.

Оптимум может достигаться во внутренней точке допустимого множества. Для того чтобы квадратичная функция имела локальный максимум, достаточно, чтобы квадратичная форма xT B-1T x была не положительно определена, что можно выяснить, применив один из известных критериев.

При выполнении этого условия оптимальный объем продаж можно найти из обычного условия первого порядка. Найдем градиент (вектор-строку) производной суммы покрытия по x и приравняем к 0. По правилам дифференцирования:

— = xT(B-1T + B-1)-(bT0B-1T + v) = 0 , или

dx x y 0 ’

xT(B-1T + B-1)= bT0B-1T + v .

Транспонируя это уравнение, получаем (b-1T + B-1)x = = B-1b0 + vT, откуда (при условии, что матрица в скобках

в левой части равенства не вырождена) вектор оптимальных объемов производства дается выражением:

x* = (B-1T + B-1 )B-1b0 + vT). (3)

В общем случае оптимизационную задачу (2) необходимо решать численно, пользуясь соответствующим программным обеспечением, в частности с помощью модуля «Поиск решения» Microsoft Excel.

Также при выполнении условия B-1 - B-1T : 0 можно вычислить x* по формуле (3), и, если этот вектор будет удовлетворять ограничениям, x* также будет решением (2).

Для решения вопроса о безубыточности промышленного предприятия можно дополнить ограничения задачи (2) дополнительным условием:

SP > CF , (4)

где CF - фиксированные (постоянные) издержки. Однако это ограничение является квадратичным, что делает решение менее удобным. Более рационально решить сначала задачу (2), найти оптимальное значение суммы покрытия и уже после этого проверить выполнение условия (4).

1. Платонова Н.А., Харитонова Т.В. Планирование дея-

тельности предприятия. М.: Дело и сервис, 2005.