CC BY
63
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.653-229.385.001.26
Р. О. Боровских, Н. Н. Артемьева
МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ДВУХПОЗИЦИОННЫХ ПНЕВМОЦИЛИНДРОВ С ПРУЖИННЫ1М ВОЗВРАТОМ
Применение предложенной методики рассматривается на примере плунжерного насоса-дозатора с пневматическим приводом и пружинным возвратом. В устройствах подобного типа основным фактором, задающим конечные габариты пневмоцилиндра, является длина пружины. Оптимизация достигается за счёт выбора минимальной по габаритам и динамическим характеристикам пружины, что позволяет уменьшить геометрические размеры пневмоцилиндра и, следовательно, материалоёмкость, а также минимизировать сопротивление пружины движению плунжера в период фазы нагнетания. Реализация методики предусматривает следующие этапы: анализ математической модели движения плунжера во время фазы возврата; выявление зависимостей между усилиями всех возможных пружин в начале и конце хода плунжера от рабочей длины пружины; предварительный выбор оптимизации по минимально возможному усилию в конце фазы возврата для обеспечения нормального движения плунжера; учет влияния трения и механических сопротивлений движению плунжера с помощью поправочных коэффициентов; анализ графика скоростей и анализ динамических характеристик во время фазы нагнетания. Методика была разработана в связи с необходимостью обосновать выбор той или иной пружины из всех возможных вариантов. Насос-дозатор показал свою работоспособность, что подтверждает возможность применения методики для оптимизации двухпозиционных пневмоцилиндров с пружинным возвратом в любом исполнении. Теоретически методику можно применять и для оптимизации многопозиционных пневмоцилиндров одностороннего действия, но эксперименты с целью подтверждения теоретических положений пока не проводились.
Ключевые слова: насос-дозатор, оптимизация, методика, длина пружины, пневматический цилиндр.
Введение
Пневматический привод получил достаточно широкое распространение практически во всех видах машиностроения. Пневмопривод, подобно гидроприводу, представляет собой своего рода исполнительный механизм между приводным двигателем и нагрузкой и выполняет те же функции, что и механическая передача. В зависимости от характера движения выходного звена пневмодвигателя и, соответственно, характера движения рабочего органа пневмопривод может быть вращательным или поступательным. Наиболее распространен в технике поступательный вид пневмоцилиндров. Как правило, на предприятиях пневмопривод приводится в движение компрессором, на мобильных станциях - баллонами со сжатым рабочим телом. В химическом машиностроении применение пневматического привода имеет особое значение благодаря ряду преимуществ перед гидроприводом и иными видами приводных устройств.
Обычный двухпозиционный пневмоцилиндр двухстороннего действия состоит из корпуса-обечайки и двух крышек с приводными каналами. В одной из крышек такого цилиндра выполнено уплотнение под шток, который передаёт усилие пневмоцилиндра потребителю. Длина корпуса такого цилиндра, как правило, равна рабочему ходу поршня, а диаметр выбирается из расчётного выходного усилия. Подобные цилиндры широко используются для возвратно-поступательного перемещения деталей механизмов, когда усилие необходимо прикладывать в обе стороны движения.
Обычный двухпозиционный пневмоцилиндр одностороннего действия состоит из корпуса-обечайки, двух крышек и возвратной пружины. Канал, подводящий сжатый воздух, располагается на одной из крышек, а возвратная пружина имеет упор на противоположную крышку. Длина корпуса такого цилиндра равна длине рабочего хода и длине пружины в сжатом состоянии. Диаметр корпуса выбирается из расчётного выходного усилия, с учётом размещения внутри корпуса пружины. В цилиндрах с коротким рабочим ходом, а также в цилиндрах с малыми геометрическими размерами длина пружины иногда многократно превышает длину рабочего хода, что приводит к необходимости увеличения длины всего пневмоцилиндра. Цилиндры одностороннего действия применяют в приводах такого вида, когда в одну сторону необходимо динамически постоянное усилие, а в обратную - динамически дифференцированное (например, для обеспечения плавности хода). Цилиндры одностороннего действия успешно комбинируются также с гидрокамерами, например, в насосах-дозаторах (рис. 1).
5
4
Рис. 1. Расчётная схема операции всасывания насоса-дозатора: 1 - крышка цилиндра; 2 - корпус-обечайка цилиндра; 3 - полость сброса давления;
4 - гидрокамера; 5 - плунжер; 6 - пружина. - сила сопротивления; ^дв - движущая сила; Рвс - давление всасывания
Такая конструкция позволяет изолировать пневматическую камеру от гидрокамеры благодаря наличию полости сброса давления перетекающего воздуха. Таким образом, вытеснение жидкости производится при движении плунжера под действием силы сжатого воздуха, всасывание жидкости - под действием силы пружины. Плунжерное исполнение гидрокамеры позволяет с достаточной точностью и минимальными утечками дозировать малые объёмы жидкости.
Методика оптимизации пневмоцилиндров
Рассмотрим применение методики оптимизации на примере представленного выше плунжерного насоса-дозатора с пневматическим приводом и пружинным возвратом.
Методика предполагает использование пружины, минимально необходимой для операции всасывания. При проектировании пружины, реализующей процесс всасывания, необходимо иметь некоторые входные условия. Так, должны быть известны:
— время, необходимое для совершения операции всасывания;
— рабочий ход поршня;
— минимальное давление в гидрокамере, создаваемое пружиной в конце хода;
— масса (хотя бы предварительно) плунжера, жидкости и всех подвижных частей механизма, задействованных в операции всасывания
Время, необходимое для совершения операции всасывания определяется из гидравлического расчёта исходя из размеров плунжера, диаметра трубопровода, подводящего жидкость, и рекомендуемой средней скорости перемещения жидкости по трубопроводу. Рабочий ход поршня рассчитывается исходя из размеров плунжера и необходимого вытесненного объёма за один ход поршня. Минимальное давление операции всасывания должно быть больше, чем гидравлические потери всасывающей магистрали и необходимое давление открытия обратного клапана (согласно паспорту изделия).
Сила, развиваемая пружиной, есть функция от величины деформации 52 (рис. 2). Уравнение движущей силы, развиваемой пружиной [1]:
2 6
1
3
^ = — —)
дв 2 V ^
где х - текущее положение поршня, отсчитываемое от начала рабочего хода. Тогда уравнение движения поршня можно записать как
к
мУш12/2 = |-
0
где Упл - скорость движения плунжера.
Рис. 2. Основные размеры пружины сжатия
Силой противодавления пренебрегаем, т. к. в данном насосе-дозаторе не используются дросселирующие устройства, сопротивлением щели выхлопного отверстия пневмокамеры тоже можно пренебречь ввиду его незначительности. Следовательно, сила сопротивления Fc = 0. Тогда
тУ к х
^ = Г Р(1 _х)Ах ^
2 0 2 Б„
тУ- я, X
-— = Ег( х--)
2 2 25,
Отсюда скорость поршня
Так как
у-" Ы 1( х -
V т 25,
ёх , ёх У =— ^ ёг =—, "" ёг У
то
Г ёг = ёх /
2*, х 2 т 25.,
Определим коэффициенты: А = - В = 1, С = 0 при VВ2 — 4 АС =—1 < 0 и А < 0 таблице интегралов:
по
0
dx
\¡Ax2 + Bx + C yf-A
. , 2Ax + B arcsin ( , =) + C .
Vb2 - 4AC
t = -.
m '2К
1
-L
'25,
arcsin
t =
ímS2
I-fT
r \
x 1 — +1
V S2 J
1
arccos
mS2
l-FT
arcsin
S2 - x
mS2 l-FT
arccos
S2 - x
S
И К =
mS
arccos
V S2
Механический КПД характеризует потери на трение в подвижных соединениях между деталями насоса. Эта сила расходуется на деформацию поверхностного слоя, пластическое оттеснение и преодоление межмолекулярных связей соприкасающихся поверхностей. Механический КПД принимают Пм = 0,92-0,96 [2].
При определении необходимого усилия пружины ^2пр примем в расчёт механические потери:
К
К
К
2пр
Пм 0,92
Усилие Е1 можно найти из уравнения усилия пружины при заданном х :
x
К1пр = К2пр (1 -—).
2пр
S,
Зададимся конкретными значениями и построим график зависимости усилия пружины в начале и конце рабочего хода от величины деформации пружины (рис. 3).
кН
К2 F1
0,0627 0,0604 0,058 0,0557 0,0511 0,0488 0,0464 0,0441 0,0418 0,0395 0,0371 0,0348 0,0325 0,0302 0,0279 0,0255 0,0232 0,0209 0,0186 0,0163 0,0139 0,0116 9,2857х10-3 6,9643х10-3 4,6429х10-3 2,3214х10-3 0
ш л * * * "
; * " "
t
/
1
*
1 4
t
*
0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,С
52
Рис. 3. График зависимости усилия пружины в начале и конце рабочего хода от величины деформации пружины 52
Рассматриваемый насос-дозатор имеет следующие характеристики: - время совершения операции всасывания - 1/4 с;
1
S
2
2
S
S
2
2
2
t
- рабочий ход поршня - 0,01189 м;
- диаметр плунжера - 0,015 м;
- масса плунжера, жидкости и всех подвижных частей механизма, задействованных в операции всасывания - 0,127 кг;
- минимальное давление в гидрокамере, которое необходимо создать пружиной в конце хода (с учётом коэффициента запаса), - 0,07 МПа.
Р ш1п = ^ / /п,
где РтП- минимальное усилие пружины, Н; /п - площадь сечения плунжера, м2.
Тогда, при площади сечения плунжера равной 1,766 10-4 м2,
^ = Рртщ • /п = 0,07 • 106 • 1,766 • 10-4 = 12,4 Н.
Из рис. 2 очевидно, что значение 52 должно быть больше значения хода поршня к, поэтому начальное значение величины 52 на рис. 3 равно 0,0119 м. Согласно графику на рис. 3, перемещение поршня за 1/4 секунды может быть достигнуто при различных соотношениях усилий ^1пр и -Р2пр. Наименьшее возможное усилие пружины равно 12,4 Н, оно соответствует примерно 0,015 м величины деформации пружины Б2, поэтому величину деформации пружины 52 будем рассматривать от 0,015 м и выше.
Предпочтительнее выбирать такое соотношение усилий, чтобы скорость поршня в конце хода была минимальной. Это уменьшит ударные нагрузки на детали насоса и общую вибрацию аппарата. Построим график зависимости скорости поршня в конце хода Ук от величины деформации пружины 52 (рис. 4).
м/с
0,098 0,096 0,094 0,092 0,09 0,088 0,086 0,084 0,082 0,08 0,078 0,076
/
/
/
/
/
Рис. 4. График зависимости скорости поршня в конце хода Ук от величины деформации пружины 32
Проанализировав график на рис. 4, можно сделать вывод, что меньшие значения деформации пружины 52 предпочтительнее. Но величина деформации 52 = к + 51 ^ 51 = 52 - к, поэтому, принимая расчётное значение величины деформации Б2, необходимо учитывать и запас величины деформации 51. Если принять, например, 52 = 0,015 м, то значение деформации 51
У
S
2
будет равно: 51 = 0,015 - 0,01189 = 0,00311 м = 3,11 мм. Отметим, что такое малое значение деформации 51 может давать сильную погрешность усилия пружины в конце хода поршня при износе или погрешностях изготовления ограничителя хода поршня, а также погрешностях при изготовлении и расчёте пружины сжатия. В связи с этим есть вероятность, что минимально необходимое усилие в конце хода поршня не будет достигнуто, следовательно, принимаем 52 = 0,02 м. Тогда 51 = 0,02 - 0,01189 = 0,00811 м = 8,11 мм.
Усилие пружины в начале хода поршня:
^2пр _
0,127 • 0,02
' 11 , 4 ,
2
агеео8
'0,02 - 0,01189 Л 0Д2
/0,92 = 0,0588 кН = 58,8 Н.
Усилие пружины в конце хода поршня:
^ = 0,0588(1 -
0,01189 0,02
) = 0,0238 кН = 23,8 Н.
Скорость поршня в конце хода:
Ук =
2
0,127
(0,0588(0,01189
(0,01189)2 2 • 0,02
•) = 0,0879 м/с.
К проектированию пружины по ГОСТ 13765-86 можно приступить, задав средний диаметр и выносливость. После проектирования пружины уточняем все геометрические и динамические параметры пружины, а также конечную форму плунжера. После этого можно проанализировать давление, создаваемое сжатым воздухом при нагнетании, которое развивается в гидрокамере, по следующей формуле:
Рн =пм Рв
пё2 4
с^ + х)/ /,,
где Рн - давление нагнетания в гидрокамере; Рв - давление воздуха на нагнетание; ё - диаметр поршня плунжера; с - жёсткость пружины; 51 - величина деформации пружины; х - ход поршня.
2
Заключение
Насос-дозатор, рассмотренный в качестве примера использования предлагаемой методики, был оптимизирован, изготовлен и прошёл все необходимые испытания. В первоначальном варианте насоса-дозатора была использована более длинная пружина с повышенным количеством витков, что увеличивало массогабаритные характеристики аппарата, кроме того, аппарат имел уменьшенный ресурс работы за счёт увеличенных ударных нагрузок при возврате поршня. Применение данной методики при проектировании специфических видов аппаратов и устройств требует детального рассмотрения математической модели движения поршня этих устройств и введения соответствующих поправочных коэффициентов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корпачев В. П. Основы проектирования объёмного гидропривода: учеб. пособие / В. П. Корпачев, А. А. Андрияс, А. И. Пережилин. Красноярск: СибГТУ, 2012. 166 с.
2. Микитянский В. В. Динамика машин в примерах и задачах: учеб. пособие / В. В. Микитянский. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2007. 179 с.
Статья поступила в редакцию 16.10.2015
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Боровских Роман Олегович - Россия, 414032, Астрахань; ООО «Астраханьстекло»; инженер-механик; Romskij@mail.ru.
Артемьева Наталья Николаевна - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Технологические машины и оборудование»; kostia_artemiev@mail.ru.
R. O. Borovskikh, N. N. Artemieva
METHOD OF OPTIMIZATION OF TWO-POSITION PNEUMATIC CYLINDERS WITH SPRING RETURN
Abstract. The paper considers the application of the technique of optimization of pneumatic cylinder by the example of plunger metering pump with pneumatic actuator and spring return. In the devices of this type the main factor, setting finite dimensions of a pneumatic cylinder, is the length of the spring. Optimization is achieved through the choice of the minimum dimensions and the dynamic characteristics of the spring that reduces pneumatic cylinder geometric dimensions and, therefore, consumption of materials and minimizes the resistance of the spring movement of the plunger during the injection phase. The actualization of the technique involves the following stages: the analysis of the mathematical model of the motion of the plunger during the phase of return, the identification of the dependencies between the efforts of all possible springs at the beginning and the end of the stroke of the plunger from the working length of the spring, the pre-selection of optimization by the lowest possible force in the end of the return phase to ensure the smooth movement of the plunger, metering of the effect of friction and mechanical resistance to movement of the plunger with the help of correction factors, the analysis of the velocity chart, the analysis of dynamic characteristics during the injection phase. This methodology was developed in connection with the need to justify the choice of this or that spring of all possible options. The metering pump showed its efficiency that confirms the applicability of the method to optimize two-position pneumatic cylinders with spring return of all versions. This method theoretically can be applied to optimize multi-position single acting pneumatic cylinders, but practical experiments to validate the theory has not been carried out yet.
Key words: metering pump, optimization, method, string length, pneumatic cylinder.
REFERENCES
1. Korpachev V. P., Andriias A. A., Perezhilin A. I. Osnovy proektirovaniia ob"emnogo gidroprivoda [The foundations of designing the hydrostatic power drive]. Krasnoyarsk, SibGTU, 2012. 166 p.
2. Mikitianskii V. V. Dinamika mashin v primerakh i zadachakh [Dynamics of machines in the examples and tasks]. Astrakhan, Izd-vo AGTU, 2007. 179 p.
The article submitted to the editors 16.10.2015
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Borovskikh Roman Olegovich - Russia, 414056, Astrakhan; Ltd. "Astrakhanglass"; Mechanical Engineer; Romskij@mail.ru.
Artemieva Natalia Nickolaevna - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Technological Machines and Equipment"; kostia_artemiev@mail.ru.
