CC BY
101
УДК 621.4
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЖЁСТКОСТИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПОР РОТОРОВ АВИАЦИОННЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
© 2013 В.Б. Балякин, И.С. Барманов
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Поступила в редакцию 06.03.2013
В статье приводится методика расчёта коэффициента жёсткости упругих элементов типа "беличьего колеса". Ключевые слова: опора, упругий элемент, жёсткость, демпфирование.
При проектировании упругодемпферных опор (УДО) авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) большое внимание уделяется их динамическим характеристикам - жёсткости и демпфированию. Эти характеристики оказывают влияние на вибрационное состояние двигателя, поэтому при проектировании двигателя необходимо уделять должное внимание методикам расчёта жёсткости и демпфирования в опорах роторов. В состав УДО современных авиационных двигателей наиболее часто входит упругий элемент (УЭ) типа "беличьего колеса", гидродинамический демпфер, подшипник качения и ради-ально-торцевые контактные уплотнения (рис. 1).
Жёсткость УДО в основном определяется жёсткостью УЭ. Конструкция УЭ типа "беличьего колеса" представляет собой цилиндрическую втулку с продольными прорезями на образующей поверхности и фланцем для крепления (рис. 2). Прорези образуют несколько равномерно расположенных по окружности стержневых элементов - балочек. Прорези, как правило, выполняются цилиндрическими фрезами, в результате чего поперечное сечение имеет форму криволинейной трапеции, а на концах прорезей имеет место радиус скругления пазов г.
Наибольшее практическое применение для определения коэффициента жёсткости УЭ типа "беличьего колеса" нашла формула, предложенная С.И. Сергеевым [1]
c =
nEbh (b2 + h2)
21
где n - количество балочек; b, h, l6- соответственно ширина, толщина и длина балочек; E - модуль
Балякин Валерий Борисович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Основы конструирования машин». E-mail: 029-029@mail.ru Барманов Ильдар Сергеевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры «Основы конструирования машин». E-mail: isbarmanov@mail.ru
РАДИАЛЬНО-ТОРЦЕВЫЕ
КОНТАКТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ ДЕМПФЕР
Рис. 1. Упругодемпферная опора
Рис. 2. Упругий элемент типа "беличьего колеса"
Юнга материала. Позднее в данную формулу им же был введён поправочный коэффициент ¡¡ , и выражение для коэффициента жёсткости приняло следующий вид [2]:
nEbh (b2 + h2)
1
2l3
Г 2yfbh 1 +-
Л3
(1)
V
/
Данная формула очень удобна в применении, однако она даёт хорошие результаты вычисления жёсткости при соотношении ¡^И > 30. Для кон-
c
струкций УЭ для ГТД это соотношение не выполняется, и формула (1) может дать погрешность при вычислении. Более того данная формула не учитывает величину радиуса скругления, а само наличие скруглений вносит неопределённость в отношении длины балочки; за длину можно принимать либо максимальную длину прорезей, либо длину прямолинейного участка прорезей, или же какую-то промежуточную величину.
Для повышения точности вычисления коэффициента жёсткости УЭ была создана параметрическая модель с использованием пакета ANSYS. С помощью данной модели получены поправочные коэффициенты, учитывающие радиус скруг-ления пазов.
Исследования проводились в безразмерном виде, были введены следующие параметры: безразмерная длина упругих балочек Ь6 = ¡^И и безразмерный радиус скругления пазов г = г/Ъ, где г - радиус скругления пазов.
Рассмотрены значения длин упругих балочек в интервале 18...60 мм при толщине балочки 1,73 мм, что соответствует интервалу безразмерной длины балочки 10.35. Для каждого значения длины исследовано их влияние на относительный коэффициент жёсткости с = со/с, где c0 и c -коэффициенты жёсткости, определяемые методом конечных элементов для нулевого и заданного радиуса скругления соответственно.
Упругий элемент нагружался радиальной силой 1 кН, и для каждого значения безразмерных длин балочек определялось перемещение (рис. 3).
Коэффициент жёсткости определялся как отношение приложенной силы к перемещению. Полученные в результате численного решения зависимости представлены на рис. 4. Зависимости представляют собой монотонно убывающие функции с точкой перегиба в интервале безразмерного радиуса 0,2.0,4. Для упругих балочек длиной более 30 мм при наличии небольшого радиуса скругления, имеет место снижение жёсткости в пределах 10 % по сравнению со значения-
Рис. 4. Зависимость относительной жёсткости от безразмерного радиуса при различных длинах балочек
ми, полученными по зависимости (1). В предельном случае, когда у = \, снижение коэффициента жёсткости достигает 35 %, что является существенным недостатком зависимости (1). При относительной длине балочек свыше 35 графики функций постепенно сходятся, и наблюдаемое различие между ними невелико.
Нахождение поправочного коэффициента проводилось линейной аппроксимацией группы функций методом наименьших квадратов. На рис. 4 аппроксимирующие прямые показаны штриховыми линиями. Общее уравнение аппроксимирующих прямых имеет вид ~ = \ — аг , где а -коэффициент, определяющий наклон аппроксимирующих прямых.
Зависимость коэффициента а от безразмерной длины упругих балочек была аппроксимирована степенной функцией а = 8,2Гб\'Ъ5 (рис. 5). Погрешность аппроксимации не превышала 8 % в интервале 12<Х^<35.
Относительный коэффициент жёсткости УЭ принимает вид С = \ — 8,2У. Поправочный коэффициент, учитывающий радиус скругления пазов
Рис. 3. Радиальные перемещения
Рис. 5. Зависимость коэффициента а от безразмерной длины упругих балочек
Рис. 6. Зависимость безразмерного параметра жёсткости сх от безразмерной длины упругих балочек
1
1 - 8,21 I -.
сткости с„
•, где с0 - коэффициент
с„
по формуле я 2 = 1 -
Е (х. - х. )2
Е
(Е х)2
и состави-
Рис. 7. Внешний вид УЭ
Выражение для поправочного коэффициента будет иметь следующий вид:
к 2 =
И
Выражение для жёсткости с учётом радиуса скругления примет вид
с = с0 к2.
Полученный коэффициент &2 позволяет с достаточно высокой степенью точности учитывать радиус скругления пазов УЭ. С целью дальнейшего совершенствования формулы (1) было оценены границы её применимости. Для этого построена зависимость безразмерного параметра жё-
1
(0,0000954 - 0,00864 + 0,274б -1,825).
Окончательное выражение для определения жёсткости УЭ примет вид
с = ■
пЕЬИ ( + И2)
213
к1 к2 к 3-
(2)
жёсткости, определяемый методом конечных элементов для нулевого радиуса скругления, о5 - коэффициент жёсткости, определяемый по формуле (1). График зависимости безразмерной жёсткости от безразмерной длины балочек представлен на рис. 6.
Из рис. 6 видно, что формула С.И. Сергеева может давать как завышенные, так и заниженные значения коэффициентов жёсткости. Причём при малых безразмерных длинах балочек значения могут отличаться до 80 %. Полученная зависимость (рис. 6) хорошо аппроксимируется полиномом третьей степени
С, = 0,0 0 0 0 9 5 43б - 0,0 0 8 6 42б + 0,274Й - 1,825.
Э 7 б 7 б 7 б 7
Аппроксимирующая линия показана пунктиром на рис. 6. Достоверность аппроксимации (квадрат смешанной корреляции) вычислялась
Полученная формула позволяет с высокой степенью точности определять коэффициент жёсткости упругого элемента типа "беличьего колеса", имеющего геометрические параметры, характерные для опор авиационных двигателей. Для оценки достоверности расчётной зависимости (2) был проведён эксперимент. УЭ, используемый в эксперименте (рис. 7), имел следующие геометрические параметры: п=25, ¿=4,7 мм, й=1,9
мм, 1=35 мм, г=2,7 мм.
б 77
Для закрепления УЭ была изготовлена специальная втулка, которая с помощью болта с центрирующим конусом крепилась к вертикальной плите. УЭ фланцем жёстко закреплялся на втулке винтами. Внешний вид экспериментальной установки приведен на рис. 8. Нагрузка прикладывалась при помощи винтового механизма че-
ла
Я2 = 0,9995.
Рис. 8. Внешний вид экспериментальной установки
с
х -
п
Таблица 1. Результаты эксперимента
Деформация динамометра, мм Нагрузка Гг, Н Перемещения УЭ 8, мкм
Прямой ход Обратный ход
0 0 0 0 0 0 2 0 \ 0
0,2 \03 \0 9 9 8 \2 \0 \\ \0
0,4 206 \9 \9 \9 \8 2\ 20 2\ 20
0,6 309 29 28 29 28 3\ 30 3\ 29
0,8 4\2 39 38 39 38 4\ 40 4\ 39
\ 5 \ 5 49 48 49 48 5\ 50 50 50
\,2 6\8 60 59 60 58 62 60 6\ 59
\,4 72 \ 69 68 69 68 7\ 69 70 69
\,6 823 79 78 79 78 8\ 79 80 78
\,8 926 89 87 88 88 90 88 89 88
2 \029 98 97 98 97 \00 98 99 98
2,2 \\32 \08 \06 \08 \06 \09 \07 \08 \07
2,4 \235 \\7 \\7 \\8 \\6 \\9 \\7 \\8 \\8
2,6 \338 \27 \26 \27 \26 \29 \27 \28 \27
2,8 \44\ \37 \36 \38 \ 37 \39 \ 38 \39 \38
3 \544 \47 \47 \48 \47 \48 \47 \48 \47
рез шарик для исключения возможных перекосов. Величина нагрузки оценивалась переносным динамометром сжатия Д0СМ-3-30У системы Токаря, предел измерения которого составляет 30 кН, а погрешность - у 3=0,5%. Тарировочный коэффициент динамометра был равен 52,47 мм/ кг. Деформации динамометра определялись по индикатору часового типа с ценой деления 0,01 мм. Перемещения УЭ фиксировались с противоположной стороны индикатором часового типа с ценой деления 0,001 мм, установленного на штативе с магнитной стойкой. Было проведено по 4 замера перемещений при заданной нагрузке при прямом и обратном ходе. Результаты представлены в табл. 1.
Для прямого и обратного хода при каждом значении нагрузки рассчитывалось среднее значение и среднеквадратичное отклонение. По средним значениям построены зависимости перемещений УЭ от нагрузки (рис. 9). Для каждого среднего значения перемещений определялся коэффициент жёсткости, величина которого находилась в пределах 9,57.11,44 кН/мм. Среднее значение коэффициента жёсткости составляет 10,47 кН/мм, а среднеквадратичное отклонение - 0,306 кН/мм. Максимальная погрешность эксперимента определяется выражением у = ^ у У + у2 + У32 , где У1 и У 2 - погрешность индикаторов 1 и 2 соответственно. Погрешность не превышала 3,39 %.
Величина расчётных значений коэффициента жёсткости составила:
0 400 800 1200 Л, Н
Рис. 9. Зависимость перемещений от нагрузки
• по формуле (1): c=13,38 кН/мм, расхождение с экспериментальным коэффициентом жёсткости А =27,7 %;
• по формуле (2): о=11,14 кН/мм, расхождение с экспериментальным коэффициентом жёсткости А =6,4 %.
Таким образом, использование поправочных коэффициента ^ и k3 позволяет с высокой степенью точности определять коэффициент жёсткости УЭ с учётом радиуса скругления пазов при длинах балочек, характерных для УДО авиационных ГТД. Из рис. 9 можно также заключить, что демпфирование в УЭ мало. Об этом свидетельствует узкая петля гистерезиса, полученная при прямом и обратном приложении нагрузки, которое обусловлено, скорее всего, остаточными явлениями в материале и трением в резьбовых соединениях.
В работах [3] и [4] проводились исследования возможности демпфирования вибраций силами трения в резьбовых соединениях. Было показано, что демпфирование в резьбовых соединениях имеет место быть, и интенсивность зависит от условий возбуждения колебаний элементов резьбового соединения. При больших коэффициентах трения и статической нагрузке или предварительной затяжке, а также небольшой внешней переменной нагрузке демпфирование в резьбе может совсем не быть, так как между витками не будет происходить проскальзывание. В этом случае при отсутствии вязкого или других видов демпфирования упругая система после любого характера сброса нагрузки может колебаться с собственными частотами бесконечно долго.
В нашем случае (при проведении эксперимента) нагрузка носила статичный характер, и высокочастотных источников вибраций не было, поэтому наличие петли гистерезиса объясняется демпфированием материала УЭ. Поскольку демпфирование крайне мало, то при расчёте характеристик УДО демпфирование УЭ принимается равным нулю.
Таким образом, была получена аналитическая методика расчёта жёсткости УЭ типа "беличьего колеса" авиационных ГТД, учитывающая радиус скругления пазов и форму поперечного сечения упругих балочек, что повышает точность вычислений коэффициента жёсткости УЭ до 30 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 408 с.
2. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. 304 с.
3. Распределение усилий по виткам и коэффициенты внешней переменной нагрузки в резьбовых соединениях в условиях вибрации изделий / М.И. Курушин, А.М. Курушин, И.С. Барманов // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: мат. межд. науч.-техн. конф. Самара, СГАУ. 2011. В 2 Ч. Ч.1. С.110-112.
4. Демпфирование вибраций изделий силами трения в резьбовых соединениях / М.И. Курушин, А.М. Курушин, И.С. Барманов // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: мат. межд. науч.-техн. конф. Самара, СГАУ. 2011. В 2 Ч. Ч.1. С.106-108.
DESIGN PROCEDURE OF FACTOR OF RIGIDITY FLEXIBLE ELEMENTS OF SUPPORT OF ROTORS AVIATION GAS TURBINE ENGINES
© 2013 V.B. Balyakin, I.S. Barmanov
Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov (National Research University)
The design procedure of factor of rigidity of elastic elements is given in article such as "a squirrel wheel" Keywords: support, flexible element, flexible, damping.
Valery Balyakin, Doctor of Technics, Professor, Head at the Fundamentals of Machine Design Department. E-mail: 029-029@mail.ru
Ildar Barmanov, Candidate of Technics, Assistant Lecturer at the Fundamentals of Machine Design Department. E-mail: isbarmanov@mail.ru
