Научная статья на тему 'Методика обучения решению геометрических задач'

Методика обучения решению геометрических задач Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
628
84
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ГЕОМЕТРИЯ / РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ / ФОРМА И ЭТАП / СПОСБ / У РОК В ШКОЛЕ / ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ / ЗАДАЧА / GEOMETRY / FORM AND STAGE / AT FATE AT SCHOOL / LOGICAL THINKING / TASK / SOLUTION OF TASKS

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Артыкбаева З.А.

Проблема повышения эффективности обучения методика преподавания предполагает дальнейшее исследование вопросов, связанных с методикой организации различных форм развития творческого мышления студентов при решении геометрических задач на уроке и во внеурочное время. Взаимосвязь различных форм деятельности студентов в учебном процессе по геометрии, прежде всего, подчинена цели постоянного повышения степени творчества студентов в процессе обучения решению геометрических задач.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Методика обучения решению геометрических задач»

Артыкбаева З.А. ©

ТГПУ им Низами (Узбекистан)

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Аннотация

Проблема повышения эффективности обучения методика преподавания предполагает дальнейшее исследование вопросов, связанных с методикой организации различных форм развития творческого мышления студентов при решении геометрических задач на уроке и во внеурочное время.

Взаимосвязь различных форм деятельности студентов в учебном процессе по геометрии, прежде всего, подчинена цели постоянного повышения степени творчества студентов в процессе обучения решению геометрических задач.

Ключевые слова: геометрия, решение задач ,форма и этап, спосб, у рок в школе, логического мышления, задача.

Summary

The learning efficiency increase problem a technique of teaching predkpolagat further research of the questions connected with a technique of the organization of various forms of development of creative thinking of students at the solution of geometrical tasks at a lesson and after hours.

The interrelation of various forms of activity of students in uchebkny process on geometry, first of all, is subordinated to the purpose ofpostoyankny increase of extent of creativity of students in the course of training in the solution of geometrical tasks.

Keywords: geometry, the solution of tasks, form and stage, спосб, at fate at school, logical thinking, a task.

Опыт работы в школе показывает, что решение одной и той же задачи различными способами способствует развитию логического мышления, сообразительности, критичности, рационализации действий, нахождению правильного пути разрешения различных ситуаций.

Решая одну и ту же задачу различными способами, можно более эффективно осознать содержание того или иного понятия, темы, раздела и всего курса планиметрии.

В зависимости от содержания задачи, решая ее различными способами, можно намного лучше понять специфику того или иного способа, его преимущество и недостатки.

Большинство задач по планиметрии допускают различные способы решения. Было бы целесообразным включить в школьные учебники задачи, решаемые различными способами или на одном уровне, или в пределах одной темы, или на протяжении учебного года, целого курса.

В методике обучения решению задач различными способами можно выделить несколько этапов:

а) указание теоремы, определение понятия, правила, дополни

тельного построения, который надо использовать при нахождении

пути решения задачи данным способом;

б) указание теории (темы, раздела), которая используется при

решении задачи данным способом;

в) указание самого метода решения;

г) предложить решить задачу без всякого указания.

Это дает возможность студентов класса разделить условно на отдельные группы:

© Артыкбаева З.А., 2015 г.

10. Учащиеся, нуждающиеся в конкретных указаниях (теоремы, определение понятия, правила, дополнительные построения) для решения задачи;

20. Учащиеся, нуждающиеся в общих указаниях (тема, раздел, метод решения) для решения задачи;

30. Учащиеся, не нуждающиеся в указаниях при решении задачи.

Систематическое включение студентов в поиск различных способов решения одной и той же задачи дает возможность переходить им из одной группы в другую, т.е. способствует развитию их творческого мышления.

Таким образом, методика развития творческого мышления студентов , на наш взгляд, прежде всего направлена на обучение студентов решению одной и той же задачи различными способами.

Каждый урок в школе должен содержать в себе четко сформулированные цели. Для того, чтобы урок геометрии прошел на должном уровне, необходимо четкое понимание и последовательная реализация учителем общеобразовательных, воспитательных и развивающих целей и задач урока. На уроке в процессе решения задачи каждый ученик овладевает системой математических знаний, специальными и общеучебными умениями и навыками, определенным уровнем развитости и воспитанности, - развивается его творческое мышление. Каждая цель урока должна быть конкретна, поскольку выражает определенные качественные изменения в знаниях, навыках, в развитии творческого мышления студентов , в совершенствовании нравственных свойств личности. В содержание урока должен быть включен материал, способствующий решению конкретных задач для развития творческого мышления студентов . Методы обучения, как способы совместной деятельности учителя и студентов , выбирают с расчетом максимального вовлечения студентов в познавательный процесс.

Рассмотрим пример.

Задача. В треугольнике АВС АВ =с, АС = b, ВС=а, BD-

медиана. Доказать, что BD = 1д/2а2 + 2с2 - b2 .

Решение. Один из учеников замечает, что два треугольника ABD и CBD имеют общую сторону, являющуюся медианой ВD.

Обозначим угол ВАD через a. Ученик рассуждает: есть две

стороны треугольника и угол между ними, тогда (он замечает) можно найти сторону треугольника используя теорему косинусов.

Итак, путь решения найден. Используя теорему косинусов для треугольников АВD и АВС находим:

BD2 = с2 + (b)2 - 2cbcosa = c2 + 22

b24

cb cosa,

(*)

a2 = b + c2 -2bccosa^ cosa =

/2,2 2 b + c — a

2bc

Подставляя значение cosa из (**) , получаем

2 b2 7 b2 + c2 1 2 2 7 2ч

BD = c +------bc-------= — (2a + 2c - b ),

4 2bc 4

(**)

(**)

откуда

BD = Kl2a2 + 2c2 -b2.

2

II способ. Учитель предлагает эту задачу решить векторным методом.

Сначала ученики обозначают BA = c,BC = a, BD = mb, CA = b . После чего находят, что BD = ть = — (c + a), откуда, вспоминая определение и свойства скалярного произведения,

находят ть2 = mb = —(c2 + a2 + 2a • c). (*)

Далее ученик рассуждает примерно так: выражение 2c • a можно получить в

—► -►

результате вычисления скалярного квадрата суммы или разности векторов a и c. Один из учеников замечает, что b = c — a. Найдем его скалярный квадрат:

b = c + a — 2c • a, откуда 2c • a = c + a — b = c + a — b . (**). Теперь ученик

сблизил данные и искомые задачи настолько, что из (*) и (**) получает mb = — V2a2 + 2c2 — b2.

2

Ill способ. Эта же задача может быть решена координатным методом. Но как выбрать систему координат ?

После некоторых обсуждений при помощи учителя ученики предлагают выбрать систему координат так, чтобы точка А служила началом координат, а точки А, D и С имели

следующие координаты: А(0;0),0( b ;0) и С(Ь; 0) . Пусть в такой системе координат точка В

имеет координаты х Ь у. Тогда, используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами, получим:

х + у = с (*) (Ь-х) + у = а v ;

b2

или BD2 = х2 — xb +---+ у2 .

4

BD2 = ( х — b )2 + у2 2

Из последнего уравнения, учитывая равенства (*),(**) находим

c2 + a2 b2 1 г—2——1—-у

BD = — V2c + 2a — b

BD2 =

откуда

2 4 2

После решения этой задачи ученикам можно предложить решить такую задачу. Задача. Доказать, что если две стороны и медиана между ними одного

треугольника равны соответственно двум сторонам и медиане между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение. Ученик рассуждает: Пусть стороны треугольников a = a—, b = b— и медианы mci = mc. Для доказательства достаточно доказать, что третьи стороны треугольников равны,

т. е. с = с—.

Но как это доказать? Один

учащийся предлагает применить равенства

mc2 =

a2 + b2 2

— -, (*) и m2 =

a

+ b,2

2

— —L (**) 4

2

2

Предложение принимается,

дальнейших рассуждений.

Но по условию задачи mc = mc ,

поскольку

22

тогда m c = m c—

ученик предвидит ход . Отсюда, учитывая, что а = а—, b = b—

и равенства (*), (**), учащиеся легко получают, что с = с— а это и требовалось доказать.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

После решения задачи учитель предлагает решить эту же задачу другим способом.

II способ. Ученики выполняют чертеж Пусть АВС и А—В—С— данные треугольники, у которых АС = А—Сь ВС = В—С— и СМ = С—М— где АС = b , А—С = b—, ВС = а, В—С— = а—, СМ = тС , С— М— = тС1. Один из учеников предлагает удвоить медианы СМ и С—М—, т.е. продолжить их так, чтобы МD = СМ и М^— = С—М— и соединить точки А, D и А—, D—.

Предложение принимается, поскольку учащиеся предвидят дальнейший ход рассуждений.

Рассмотрим полученные треугольники А AMD и А ВМС. Эти треугольники равны: по

двум сторонам (МА = МВ, MD = МС) и углу между ними (^АМЛ = ^ВМС - как вертикальные). Из равенства этих треугольников получаем АО = ВС = а. Аналогично доказываем, что А1В1 = В1С1 = а\. Теперь ученики замечают, что А АОС = А А1АС1 (по трем сторонам АС = А1С1 , АО = А1О1 и СО = 2тс = 2тС1 = С1О1). Поскольку у равных

треугольников соответствующие медианы равны, то АМ = А1М1. Отсюда находим, что 2АМ = 2А1М1, т.е. АВ = А1В1. Таким образом, у треугольников АВС и А1В1С1 соответствующие стороны равны, а следовательно, эти треугольники равны, что и требовалось доказать.

Важный путь развития творческого мышления студентов в процессе решения геометрических задач связан с работой по завершению решения задачи. Здесь имеется в виду подведение итогов решения одной или нескольких связанных между собой задач. Часто бывает полезно выяснить, как было найдено решение: что именно помогло его найти, как иначе можно было бы решить эту задачу, не порождает ли она новых интересных задач „ нельзя ли решение этой задачи применять для решения какой-либо практической задачи; нельзя ли составить задачу, обратную решенной задаче и как ее решить; можно ли установить логические связи между решенными задачами и т.д. В учебных и методических пособиях, которые собственно и определяют в основном структуру урока, ныне практически отсутствуют творческие задачи, которые могли бы настроить учителя на должную творческую ориентацию в построении урока.

Учитель должен направлять, поощрять исследовательскую активность студентов с помощью вопросов, создания проблемных ситуаций на уроках, уроков свободного творчества и соблюдать ряд условий:

- поддерживать хороший темп урока, не допуская случайных "простоев";

- все пояснения, инструкции и указания необходимо делать четко. кратко и доступно до начала (а не во время) работы;

- постоянно активизировать мыслительную деятельность всех студентов с помощью вопросов и заданий как при объяснении учителя, так и при индивидуальных ответах учеников;

- не отвлекать студентов посторонними разговорами, хождениями по классу и громкими замечаниями отдельным ученикам, когда весь класс работает;

- разнообразить виды и формы работы;

- использовать различные стратегии организации внимания при анализе предметов и явлений.

Мы считаем, что выбор метода и способа решения задачи является относительным: в одном случае он может быть сразу понятным и доступным для студентов , а в другом случае - нет, нужна подготовительная работа.

Литература

1. Выготский JI. С. Лекции по психологии. - СПб.: Союз, 1997. - 144 с.

2. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат, 1977. -304 с.

3. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1984. -201с.

4. Жумаев М. Краткый очерк существующих методических систем обучения решению задач. // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №09(68) сентябрь 2014. (издательство "Во^гар", США).К8П 2073-0071. 2014 г. 292-294 с.

5. Рахмонов И.Я. Методическая подготовка преподователя математики в республике Узбекистан // Молодой учёный. - Чита, 2011. - №6(29). - Б. 158-160.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.