CC BY
243
УДК 004:621.398;681.2:658.62.018.012
А.Ю. Николаенко, А.А. Львов, П.А. Львов, Р.С. Коновалов, В.В. Хаустов
МЕТОДИКА КОМПЕНСАЦИИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрены возможности и сферы применения интеллектуальных датчиков давления. Определена структура автоматизированной системы контроля параметров датчиков давления. Разработана методика компенсации температурной составляющей погрешности измерений, производимых с помощью интеллектуальных датчиков давления.
Интеллектуальный датчик давления, компенсация температурной погрешности, статистическая обработка данных, полиномиальная интерполяция
A.Ju. Nikolaenko, A.A. L'vov, P.A. L'vov, R.S. Konovalov, V.V. Haustov
A COMPENSATION TECHNIQUE FOR TEMPERATURE ERRORS OF SMART PRESSURE SENSORS
The paper discusses the features and applications of smart pressure sensors. The construction of automated sensor calibration system is proposed. The statistical approach for compensating temperature errors during sensor calibration is developed.
Smart pressure sensor, temperature error compensation, statistical data processing, polynomial interpolation
Интеллектуальные датчики давления (ИДД) - перспективное направление развития первичных преобразователей. Оценка тенденций и проблем развития интеллектуальных датчиков проведена в работах [1, 2, 13]. К достоинствам ИДД можно отнести возможность компенсации основных и дополнительных погрешностей, возможность оценки достоверности и обработки информации. Структура и функции современных интеллектуальных датчиков рассмотрены в работах [2, 3].
Современные интеллектуальные датчики обеспечивают:
— Уменьшение искажений измерительной информации на пути от датчика к контроллеру, т. к. цифровой сигнал обеспечивает большую помехоустойчивость, чем аналоговый. 154
— Увеличение надежности измерения за счет самодиагностики датчиков, т.к. каждый датчик сам оперативно сообщает оператору факт и тип возникающего нарушения, тем самым, исключая использование для управления некачественных и/или недостоверных измерений [1, 2].
— Возможность использования принципов измерения, требующих достаточно сложной вычислительной обработки выходных сигналов сенсора, но имеющих ряд преимуществ перед традиционно используемыми по точности, стабильности показаний, простоте установки и обслуживания датчика в процессе его эксплуатации [8, 9].
— Возможность проведения всей необходимой первичной переработки измерительной информации в датчике и выдачи им искомого текущего значения измеряемой величины в заданных единицах измерения [4, 6, 7].
— Возможность, путем программирования работы датчика, реализовывать в нем алгоритмы регулирования [7, 8].
Технические и экономические преимущества использования ИДД по сравнению с обычными датчиками приведены в [3, 13].
В работах [4, 6] предложены способы фильтрации шума в ИДД. В работе [7] рассмотрен метод статистической обработки измерительной информации на основе байесовского подхода с использованием независимого параметра "масштаб функции распределения", что обеспечивает высокую помехоустойчивость результатов измерений к асимметричным выбросам.
В работах [10, 12] предложена концепция автоматизированной калибровки интеллектуальных датчиков технологических производств, позволяющая уменьшить погрешность аппроксимации обратной функции преобразования датчиков при одновременном уменьшении времени калибровки. Концепция основана на комплексном применении принципа внешнего дополнения, теории равномерного приближения и оптимальной дискретной фильтрации. Предложены методы взвешенного равномерного (пропорционального) приближения обратных функций преобразования датчиков. Рассмотрено применение предложенной концепции на примере калибровки интеллектуальных датчиков давления.
ИДД применяются во многих отраслях промышленности: машиностроение, энергетика, химическая промышленность. Наиболее известными производителями ИДД являются такие отечественные производители как промышленная группа «Метран» (Emerson Process Management), «Манометр», «Элемер» и зарубежные компании «Endress & Hauser», «Valcom», «Honeywell», «Yokogawa», «Fisher-Rosemount». Популярными моделями являются «Метран - 150», датчики высокой технологии DPharpEJX («Yokogawa»), датчики серии АИР («Элемер»), комплексы «САПФИР» («Манометр»), датчики CDS (Beijing Huakong Technology Co., Ltd) и другие. Значительную часть предприятий, выпускающих ИДД, составляют предприятия оборонно-промышленного комплекса. Более подробно рынок интеллектуальных датчиков в России проанализирован в работе [3, 13].
Увеличение заказов на поставки измерительного оборудования требует увеличения объемов выпуска датчиков. Поэтому на этих предприятиях выполняется переход к автоматизированному производству.
В рамках решения задачи автоматизации на производстве создаются системы контроля технологических процессов и испытания датчиков давления (АСКИ). АСКИ предназначены для определения и контроля параметров датчиков в нормальных и экстремальных климатических условиях. Основные функции системы:
— управление технологическим оборудованием;
— сбор/обработка данных;
— электрическое питание датчиков;
— задание требуемого давления и обеспечение необходимой для испытаний температуры;
— ввод/отображение информации.
Структурная схема такой системы представлена на рис. 1.
В состав аппаратной части системы входит:
— NI PXI 1042 - стойка (вмещает восемь слотов) с интегрированным контроллером, на базе процессора Intel с предустановленной ОС Windows 7;
— модуль интерфейса Arinc 429 PXI 429-3U-16;
— вакуумный насос BECKER U-3.6;
— задатчик давления Mensor CPC8000 - осуществляет подачу испытательного давления на датчики;
— климатические камеры (камера тепла Е8РЕС РНН-101М, камера холода Е8РЕС МС-811) -обеспечивают требуемые значения испытательных температур;
— программируемый источник питания (АКИП 1118) - обеспечивает питание датчиков, проходящих процесс стабилизации;
— коллектор - осуществляет распределение испытательного давления между определенным числом датчиков.
Механические характеристики датчиков давления существенно зависят от температуры, что приводит к возникновению значительной температурной составляющей погрешности измерений. При этом требования к точности измерений информации постоянно повышаются. Для реализации в таких системах предлагается метод компенсации температурной составляющей погрешности измерений, производимых с помощью ИДД.
Устройства ввода
ПК
Устройства отображения
контроллер ПК
соединение с ПК
управление периферийными I GPIB/USB/RS232 ' устройствами I-^-1
прием цифровых сигналов датчиков
Рвх
>----X}—
управляющие сигналы
выходные сигналы датчиков
вакуумный вакуум контроллер
насос магистраль давления
Д1 Д2
Дп
Термокамера
электрическое
питание датчиков
ARINC-429
Рис. 1. Структурная схема системы
Исходно предполагается, что датчик рассчитан для проведения измерений в известном диапазоне давлений [/"mm, Pmax] и известном диапазоне температур 17'min, Tmax]. Также предполагается, что контроллер давления и климатические камеры, входящие в состав установки, позволяют устанавливать данные параметры внутри указанных диапазонов с заданной точностью.
Поскольку не известен вид функциональной зависимости u = fP,T), связывающей выходной сигнал датчика u с входным давлением P и температурой окружающей среды T, то вид функции f можно найти только приближённо в результате экспериментальных исследований с помощью методов аппроксимации характеристик датчика, полученных опытным путём. Для аппроксимации будут использоваться полиномиальные зависимости. Также предполагается наличие ошибок измерения выходных сигналов u, т.е. реально измеряется следующая величина:
У = u + X, (1)
где X- некоторая погрешность измерения.
Для снижения влияния случайных ошибок измерения в каждой отдельной исследуемой экспериментально точке с координатами (P/,7) проводится не одно измерение сигнала с выхода датчика, а серия из M измерений и вычисляется некоторое осреднённое значение сигнала в данной точке.
На основании экспериментальных данных можно аппроксимировать характеристику датчика u = h(P) полиномом некоторой степени n:
n
u = h(P) = ao + öi-P + Ü2-P2 + ... +cin-Pn = ^ar ' Pr , (2)
r=0
где коэффициенты полинома ar (r = 0, 1, ..., n) являются функциями температуры ar = gr(T). Методика поиска модели состоит из следующих этапов:
1. Сбор необходимых экспериментальных данных;
2. Статистическая обработка полученных данных с определением степени полинома п и оценкой коэффициентов аг модели (2) для каждой из рассматриваемых температур Т;
3. Нахождение функций аг = gг(T).
На этапе получения экспериментальных данных диапазон давлений [Ртт, -Ртах] равномерно разбивается на N поддиапазонов, а диапазон температур [Ттт, Ттах] - на Ытах поддиапазонов. Для каждого заданного значения температуры производится получение статической характеристики датчика u(T■) = АР,Т). После чего для каждого заданного значения давления осуществляется процедура измерения выборочного среднего значения выходного сигнала датчика у]}- и дисперсии погрешностей измерения О2 в точке с координатами (Р/,Тг) по следующим формулам [13]:
М -1 1 М -1 ,
1 М -1 1 М -1
=м 5; 0 = м-т 5(Ут - у .
т=0 1У1 1 т=0
На этапе статистической обработки экспериментальных данных проверяется гипотеза о рав-ноточности измерений, рассчитываются весовые коэффициенты в точках (Р/,Т) и производится процедура аппроксимации экспериментальной зависимости полиномами, в качестве которых используются полиномы Чебышёва первого порядка [13]. Поэтому зависимость (2) заменяется зависимостью:
и = к(Р) = 5 Ъг • Qr (Р), (3)
г=0
где Qг(Р) - полином Чебышёва степени г.
Методика аппроксимации экспериментальных зависимостей моделью (3):
1. Для каждого выбранного значения Т (■ = 0, ЫТтах ) выполняется процедура построения полинома вида (3), определяются его степень п и коэффициенты Ъ„.
2. Определяется максимальная степень Птах полученных полиномов.
3. Для значений Т, для которых степень полинома п < птах, строится полином степени птах с помощью процедуры построения полинома.
Процедура построения полинома выполняется в предположении, что при конкретном заданном
значении температуры Т все значения осреднённого выходного сигнала датчика у / (/ = 0, ЫР ) считаются равноточными, поэтому все измерения учитываются в дальнейших расчётах с одинаковыми весовыми коэффициентами мДля определённости будем их считать равными 1.
Ниже приводятся основные расчётные формулы в предположении, что степень полинома (3) выбрана равной п.
Оценки коэффициентов регрессии Ъг находятся из соотношения:
Ь = (х Т X )-1 (X Т у), (4)
где Ь = (Ъо, Ъ\, ..., Ъп)Т - неизвестный вектор коэффициентов модели (3); Ь - оценка данного вектора; у - вектор осреднённых измерений выходного сигнала, компоненты которого равны у/ = у (Т, Р/)
(/ = 0, ЫР ); X- матрица плана эксперимента размера (Ыр+1)х(п+1):
гQo(Р) Ql(Рo) ••• Qn(р0) 1
Qo (Р) Ql (Р) к Qn (р )
X
(5)
О, (Рыр ) ) К Qn (Рыр ),
Т и - операции транспонирования и нахождения обратной матрицы соответственно. Так как столбцы матрицы X ортогональны, то матрица (XТ X) является диагональной, в диагонали которой стоят
в
элементы:
N
•>2
= 5 от (Рт) , (т=0, 1, П).
хт т
т=0
Тогда обратная матрица (XТX) тоже будет диагональной с элементами в главной диагонали, равными 1 хт [13]. Поэтому при увеличении степени полинома (3) на единицу нет необходимо-
сти пересчитывать матрицу (хТX) \ а достаточно только увеличить её размеры на 1, при этом последний диагональный элемент будет равен 1/Х(П+1), что существенно упрощает все расчёты.
Остаточная дисперсия отклонения экспериментальных данных от кривой регрессии рассчитывается по формуле [13]:
S =
1
NP - n -1
NP
( NP
У J
(6)
1 yj -1 br 'iyQ (Pj)
_j=0 r=0 v j=0
Описание процедуры построения полинома:
1. При 7=0 выбирается начальный порядок полинома (3) равным n7 = 1:
yj = b+b1 • Q1 (Pj), (j = 0n~p )
2. Рассчитывается матрица плана эксперимента (5).
3. Рассчитываются оценки коэффициентов регрессии по формуле (4).
4. Вычисляется остаточная дисперсия по формуле (6).
2 2
5. Составляется F-отношение: F = M sr / S7J .
6. Число F сравнивается со значением gиз таблицы распределения Фишера, соответствующим заданному уровню значимости q и числам степеней свободы, с которыми подсчитаны дисперсии (в нашем случае они равны: Np-n-1 и M-1).
7. Если F£g то считается, что модель (3) адекватно описывает экспериментальные данные при температуре T, за оценки коэффициентов регрессии принимаются значения, полученные из (4). Далее осуществляется переход к следующему значению температуры T7+1, для чего степень полинома (3) выбирается равной n - степени полинома на предыдущем шаге, и выполняется описанный цикл по пунктам 1°^7°.
Если F>g то модель считается неадекватной. Необходимо увеличить порядок полинома (3) на единицу (n+1) и повторить расчёты, начиная с п. 2°.
Зависимость каждого коэффициента br от температуры определяется в виде полиномиальной зависимости вида (7):
br = br (T) = 1 Ckr ■ Tk k=0
(r=0, 1, ..., Птах),
(7)
где К - порядок модели; ел - коэффициенты регрессии, оценка которых вычисляется и впоследствии заносится в память микропроцессора интеллектуального датчика.
Известно, что дисперсии оценок коэффициентов регрессии (3) равны [13]:
S. =oj/
Jbr7 u7jlxri
(8)
Для построения моделей зависимостей (6) для каждого г исходными данными являются значения оценок конкретного коэффициента Ьг, найденные при различных температурах Т (/=0, 1, ..., -№Ттах), и дисперсии погрешностей оценок, задаваемые выражением (8). Перед построением моделей (7) необходимо рассчитать веса Wгi наблюдений Ьг/.
Оценки коэффициентов регрессии ек находятся из соотношения:
сх = ^ТWZ )-1 (гТМЛ ), (Х=0, 1, Птах) (9)
где сЛ = (ело, ехг, ..., ехк)Т, сЛ - неизвестный вектор коэффициентов модели (7) и его оценка; «л = (Ьхо,
Ьм, ..., b
rn
T max
)Т - вектор оценок значений коэффициента ЬЛ, полученных при различных заданных
значениях температуры; Z - матрица плана эксперимента размера (NTmax+1)x(K+1):
(
1 T 1 10
1T
T 10
TK
K Л
1T
1 А
NT
T
-L А
K
T max у
W - диагональная матрица весов измерений размера (Nrmax+1)x(Nrmax+1):
W = diag(w00, w 11, W„ Nr
1 v T ma^' T max
);
Остаточная дисперсия отклонения экспериментальных данных от кривой регрессии рассчитывается по формуле:
iV T max K ( Nt max Л
^ si — ^ C1k ^ S1Ti
i=0 k=0
_2
=
1
max — * — 1
(11)
V i=o
Описание процедуры построения полинома (7) для коэффициента Ъх:
1. Выбирается начальный порядок полинома (3) равным K = 0:
SX = CX0, (i = 0NTmax )
2. Рассчитывается матрица плана эксперимента в соответствии с (10).
3. Рассчитываются оценки коэффициентов регрессии по формуле (9).
4. Вычисляется остаточная дисперсия из выражения (11).
2 2
5. Составляется F-отношение: F = M Хц • (Гш /( .
6. Число F сравнивается со значением gиз таблицы распределения Фишера, соответствующим заданному уровню значимости q и числам степеней свободы, с которыми подсчитаны дисперсии (в нашем случае они равны: NTmax-K-1 и M-1).
7. Если F£g то считается, что модель (7) адекватно описывает экспериментальную зависимость коэффициента Ъх от температуры, за оценки коэффициентов регрессии cx принимаются значения, полученные из (9). Эти оценки запоминаются в памяти компьютера, а впоследствии должны быть занесены в память микропроцессора датчика. Осуществляется переход к следующему коэффициенту Ъх+i, и выполняется описанный цикл по пунктам 1°^7°.
Если F>g то модель считается неадекватной. Необходимо увеличить порядок полинома (6) на единицу (K+1) и повторить расчёты, начиная с п. 2°.
По снятому значению выходного сигнала датчика u и известной температуре T можно оценить значение входного давления P:
1. По известным коэффициентам cx и температуре T рассчитываются значения коэффициентов характеристики датчика Ъх на основании выражений (7).
2. Рассчитывается нулевое приближение искомого давления для чего зависимость (2) линеаризуется: u = Ъ0 + Ъ1 • P . Откуда: P(0) = (u - Ъ0)/Ъь
3. Нулевое приближение уточняется по методу Ньютона, используя следующее рекуррентное соотношение: P© = P(m) - h(P(M))/ h tP(M)).
Итерации продолжаются, пока не будет достигнута требуемая точность.
Заключение. Реализация предлагаемого метода в составе автоматизированных систем позволит снизить трудоемкость технологического процесса контроля параметров ИДД во время проведения испытаний; повысить объективность контрольных и испытательных процессов; исключить влияние субъективного фактора за счет автоматизации контроля параметров датчиков; увеличить количество контролируемых параметров при регулировке и испытаниях выпускаемой продукции при одновременном сокращении ручного труда и повышения производительности техпроцесса в целом; обеспечить температурную независимость работы интеллектуальных датчиков давления и повысить точность измерений, производимых с помощью этих датчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Джексон Р.Г. Новейшие датчики / Р.Г. Джексон. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2007. 384 с.
2. Зацерклянный, О.В. Интеллектуальные датчики давления с элементами диагностики и управления / О.В. Зацерклянный // Датчики и системы, № 11, 2008. С. 19-23.
3. Ицкович Э.Л. Современные интеллектуальные датчики общепромышленного назначения, их особенности и достоинства / Э.Л.. Ицкович // Датчики и системы № 2, 2002.
4. Васьков Ю. А. Влияние шума на точность измерения в интеллектуальных датчиках давления на основе КНС / Ю.А. Васьков, Г.А. Емельянов // Датчики и системы, № 2, 2012. С. 25-27.
5. Антонович С. В. Унификация программного обеспечения интеллектуальных датчиков в микропроцессорных средствах измерений / С.В. Антонович, В.М. Немчинов // Датчики и системы, № 11, 2012. С. 17-20.
6. Ларионов, В.А. Исследование шума в интеллектуальных датчиках давления / В.А. Ларионов // Датчики и системы, №2, 2011. С. 33-36.
7. Тарасов И.Е. Вероятностный подход к фильтрации асимметричных помех в интеллектуальных датчиках / И.Е. Тарасов // Датчики и системы, №10, 2011. С. 33-35.
8. Фролова М.В. Разработка алгоритма параллельной работы с интеллектуальными датчиками / М.В. Фролова, В.П. Маланин // Датчики и системы, №10, 2011. С. 2-7.
9. Ларионов В.А. Калибровка интеллектуальных датчиков технологических производств / В.А. Ларионов // Датчики и системы, № 8, 2008. С. 17-18.
10. Ларионов В.А. Автоматизация калибровки и контроля интеллектуальных датчиков технологических производств: монография / В.А. Ларионов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. 119 с.
11. Cui D.D. The Novel Model of Fusion Temperature Error Compensation System by Neural Network and Smart Sensors / D.D. Cui, C.Q. Zhang // Journal of Convergence Information Technology, Vol. 8, № 5, Mar 2013, P. 379-387.
12. Applications and Experiences of Quality Control. Edited by O. Ivanov. Pub. by InTech, Croatia, 2011, 704 p.
13. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. М.: ГИФМЛ, 1958. 334 с.
Львов Алексей Арленович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Информационные системы и технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Alexey A. L'vov -
Dr. Sc., Professor.
Department of Information Systems
and Technologies,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Львов Петр Алексеевич -
к.т.н., начальник лаборатории электронных систем и компонентов ОАО Энгельсского опытно-конструкторского бюро «Сигнал» им. А.И. Глухарева (ЭОКБ «Сигнал»)
Peter A. L'vov -
Ph.D., Head: Laboratory of Electronic Systems
and Components at OAO SIGNAL,
Engels Design Bureau named after A.I. Glukharev
Николаенко Артем Юрьевич -
магистрант
Саратовского государственного
технического университета имени Гагарина Ю.А.
Artem J. Nikolaenko -
Master's Degree Student
Yuri Gagarin State Technical Unicvversity
of Saratov
Коновалов Роман Станиславович -
аспирант
Саратовского государственного
технического университета имени Гагарина Ю.А.
Roman S. Konovalov -
Postgraduate,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Хаустов Владимир Викторович -
заместитель коммерческого директора по развитию ЭОКБ «Сигнал»
Vladimir V. Haustov -
Deputy Director at EDB SIGNAL .
Статья поступила в редакцию 14.10.14, принята к опубликованию 25.12.14
