CC BY
52
УДК 658.012.2
методи комплексно! оц1нки 1нвестиц1йних альтернатив
на pibhi шдприемств
З.М. Соколовська, д.е.н., професор
Одеський нацюнальний полтехтчний унгверситет, Одеса, Украгна
Одним з важливих аспекпв господа-рювання пiдприeмства е рiвень його швестицшно! дiяльностi. У сучасних умовах падiння економiки Укра!ни шве-стицп виступають засобом забезпечення умов по-долання кризових явищ, пiдвищення результатiв функцiонування пiдприемств рiзних галузей. Вод-ночас, прийняття ефективних швестицшних рь шень на мiкрорiвнi напряму залежить вiд запрова-джених методик оцiнки iнвестицiйних альтернатив.
Дослщженням рiзноманiтних аспектiв прийняття швестицшних ршень присвячена значна ю-льк1сть робiт науковцiв i практиков [1-6] та iн. Однак, бшьшстъ з них стосуеться питань, пов'яза-них з фiнансовими iнвестицiями i значно менша частка розкривае проблеми реального швесту-вання, яке в умовах вичизняно! економiки (нероз-винутого фондового ринку) вiдiграе важливу роль у розвитку промислових об'ектiв.
Процес реального швестування, як правило, охоплюе рiзнi сфери господарсько! дiяльностi, що значно утруднюе прийняття найбiльш ефектив-ного iнвестицiйного рiшення. Традицiйнi методики дослщження здебiльшого оцiнюють швести-цiйнi процеси к1льк1сно. З цього приводу розро-блено комплекс методiв та моделей, як1 дають реальш результати [1-3], [5-6]. Але середовище функцiонування укра!нських пiдприемств харак-теризуеться високим ступенем ентропп, ввдчувае на собi постiйнi дестабiлiзуючi впливи стохастич-ного характеру. Значна частка факторiв впливу носить як1сний характер - !х дiя незначно тддаеться або зовсiм не пiддаеться формалiзацi! [4], [7-9]. Тому обгрунтований вибiр конкретних швести-цiйних альтернатив можливий тiльки за умов комплексного врахування дИ як к1льк1сних, так i яшс-них факторiв внутршнього та зовнiшнього сере-довища функцюнування пiдприемств. У зв'язку з цим потрiбнi особливо гнучк1 методи прийняття швестицшних ршень на всiх етапах !х розробки.
Вiдповiдно до окреслених проблем метою статтi е розгляд можливостей проведення комплексно! оцшки iнвестицiйних альтернатив на базi залучення апарату iмiтацiйного моделювання та методiв нечггко! математики.
На базi методу системно! динамiки на платфо-рмi Ithink розроблена модель оцiнки швестицшних альтернатив, яка належить до загального
Ж
Соколовська З.М. Методи комплексног ощнки швестицшних альтернатив на pieHi тдприемств.
Стаття присвячена проблемi застосування матема-тичних методiв рiзного спрямування в ходi прийняття шве-стицiйних ршень на макрорiвнi. ОбГрунтовуеться до-цшьшстъ проведення комплексно! оцiнки iнвестицiйних проекпв. Представленi результати iмiтацiйних експери-мен™ на моделi кшьюсно! оцiнки швестицшних альтернатив. Наведена методика яюсно! ощнки альтернатив i3 залученням метсдов неч^ко! математики.
Ключовi слова: швестицшна альтернатива, iмiтацiйна модель, iмiтацiйний експеримент, методи нечггко! математики
Соколовская З.Н. Методы комплексной оценки инвестиционных альтернатив на уровне предприятий.
Статья посвящена проблеме применения математических методов различной направленности в ходе принятия инвестиционных решений на микро-уровне. Обосновывается целесообразность проведения комплексной оценки инвестиционных проектов. Представлены результаты имитационных экспериментов на модели количественной оценки инвестиционных альтернатив. Приведена методика качественной оценки альтернатив с привлечением методов нечеткой математики.
Ключевые слова: инвестиционная альтернатива, имитационная модель, имитационный эксперимент, методы нечеткой математики
Sokolovskaya Z.N. Methods of the integrated assessment of investment alternatives in the level of en-terprises.
Article is dedicated to the problem of the application of mathematical methods of different directivity in the course of adopting the investment decisions on the micro-level. The expediency of conducting the integrated assessment of investment projects is based. The results of imitation experiments on the model of the quan-titative assessment of investment alternatives are represented. The procedure of the qualitative assessment of alternatives with the attraction of the methods of illegible mathematics is given.
Keywords: investment alternative, simulation model, imitation experiment, the methods of illegible mathematics
модельного комплексу iмiтацi! виробничо-збуто-во! сфери дiяльностi пiдприeмства. Докладно опис моделi та плани iмiтацiйних експериментiв наведено у [10]. Модель реалiзуe загальну конце-пцiю процесу оцiнки ефективносп iнвестицiйних альтернатив на базi дослщження динамiки фшан-сових потоков, пов'язаних з проектом. Модель легко трансформуеться до реальних умов об'екту до-слiдження з врахуванням специфiки швести-цiйного проекту.
Деяк1 результати роботи моделi про демон-струемо на прикладi iнвестицiйного проекту, по-в'язаного з нарощуванням виробничих потуж-ностей пiдприемства, тобто iз збшьшенням його пропускно! спроможностi. Ситуацiя достатньо розповсюджена для пiдприемств, яким суттево не вистачае виробничих потужностей для задово-лення зростаючого попиту на продукцш в розрiзi регiональних риншв. Динамiка iнвестицiйного процесу розгортаеться впродовж року, крок iмi-тацп - мюяць (на графiках - ось X). Значения по-
Примiтка: Перюд iмiтацiï (ось - X) - piK, крок iмiтацiï - мюяць. Ось Y - ваpтiсний вимip вщпо-вiдних показник1в (тис грн.).
Результати експеpиментiв сввдчать, що наяв-них виробничих потужностей недостатньо для за-безпечення базового та прогнозного piBrnB попиту. Однак, збiльшення попиту сприяло бiльш рштшч-ному використанню наявних виробничих потуж-
казник1в наводяться у вартiсному вимiрi, тис. грн. (на графтах - ось У); числовий матерiал -умовний.
Ситуацiя 1. Вплив змш ринкового попиту на динам^ позитивного фiнансового потоку з вра-хуванням наявних виробничих потужностей.
На рис. 1 наведеш кривi поточного (1) та номь нального (2) попиту. Номiнальний попит - сере-дньостатистичний для тдприемства рiвень попиту на дослiджувану продукцш, тобто базовий рiвень. Поточний попит - прогнозний рiвень, який може бути досягнутий пiдприемством в результата впро-вадження конкретних маркетингових стратегш.
Таким чином, прогнозуеться збiльшення ринкового попиту на продукцш впродовж перюду iмiтацil. В наведенiй ситуацп потужностi тд-приемства залишаються незмшними. Динамiка ба-зово! (2) та поточно! (1) пропускно! спроможносп виробництва наведенi на рис. 2.
ностей, що вплинуло на динамiку дисконтованого позитивного потоку - рис. 3 (базовий (2) та поточний (1) рiвнi позитивного фшансового потоку).
Ситуащя 2. 1нвестування у виробництво - на-рощування виробничих потужностей з враху-ванням прогнозного збшьшення ринкового попиту.
1 -ОС 4JJC 7 СО 10 00 13,00
Рис. 1. Динамжа змiн попиту на продукцш тдприемства
Рис. 2. Динамжа завантаження виробничих потужностей
Рис. 3. Динашка дисконтованого позитивного фшансового потоку
Моделюеться динамiка попиту на продукцiю, яка отримана в результатi попереднього iMh^rn-ного експерименту. Iнвестицiйнi вкладення впродовж року достатньо рiвномiрнi. На рис. 4 наведена динамжа пропускно! спроможносп тд-приемства тсля проведення заходiв по збь льшенню виробничих потужностей (поточний (1)
та базовий (2) рiвень пропускно! спроможносп пiдприемства). Динамiка дисконтованих фшан-сових потоков, пов'язаних з реалiзацiею проекту, наведена на рис. 5 (негативний (1) та позитивний (2) фiнансовi потоки).
Рис. 4. Динашка завантаження виробничих потужностей в результата швестування у виробництво
Рис. 5. Динашка дисконтованих фiнансових потоков iнвестицiйного проекту
Як доводять отримаш результати, проект е ефективним: темпи росту позитивного потоку зна-чно вищi за темпи швестицшних вкладень, особливо починаючi з четвертого мiсяця. Найефектив-нiший перiод впродовж року припадае на друге пiврiччя. Загальний висновок тдтверджуеться позитивною динамiкою поточних значень чисто! приведено! вартосп (рис. 6).
Ситуащя 3. Змiна обсягу та структури iнвесту-вання.
Кiнцевi результати впровадження швести-цiйного проекту можна полiпшити, якщо поси-лити динам^ iнвестування на початку до^джу-ваного перюду - рис. 7 (негативний (1) та позитивний (2) фiнансовi потоки). Це тдтверджуеться i збшьшенням рiчного обсягу чисто! приведено! вартосп.
Рис. 6. Динашка показника чисто! приведено! вартосп впродовж дослiджуваного перiоду
В ходi проведення iмiтацiйних експериментiв на моделi за допомогою параметру «Дисконт» мо-же бути врахована i стутнь його ризикованостi. Змiнюючи даний параметр можна оцiнити чутли-вiсть проекту щодо фактору ризику. Наприклад,
зменшуючи ризик впровадження проекту, тобто збшьшуючи значення дисконту, отримаемо насту-пну динамiку фiнансових потоков (рис. 8) i, вщпо-вiдно, бiльше значення чисто! приведено! вартосп.
Рис. 7. Динашка дисконтованих фшансових потоков швестицшного проекту (за змiненою структурою
швестування)
Таким чином, використання розглянутого апа-рату дослiджень спрямовано на прогнозування за-гальних закономiрностей розвитку дослщжуваних iнвестицiйних процесiв та вивчення впливу рiзно-манiтних к1льк1сних факторiв на динам^ ре-зультатiв дiяльностi тдприемства.
Для отримання комплексно! оцiнки швести-цiйних альтернатив доцiльно залучення поряд з ш-льк1сними методiв яшсного аналiзу - зокрема, ме-тодiв нечiткоï математики. Методику застосуван-ня методiв багатокритерiального вибору альтернатив (адитивноï та максимiнноï згортки) розгля-немо на наступному прикладi.
Вхщна iнформацiя нечiтка. Експертнi переваги представлен за допомогою нечiтких чисел. Вико-ристовуемо функцiï приналежностi трикутного виду для представлення нечiтких оцiнок альтернатив i коефщенпв вiдносноï важливосп кри-терiïв. Для кращо1' демонстрацп роботи апарата приймемо наступнi гшотетичш умови, що визна-чають загалом специфшу об'екта дослiдження.
Вхiдна шформащя нечiтка. Експертнi переваги представленi за допомогою нечггких чисел. Вико-ристовуемо функцп приналежностi трикутного виду для представлення нечпких оцiнок альтернатив i коефщенпв вiдносноï важливостi кри-
терий. Для кращо1' демонстрацiï роботи апарата приймемо наступш гiпотетичнi умови, що визна-чають загалом специфшу об'екта дослiдження.
Пiдприемство готуеться до переходу на новi ринки збуту, для чого йому потрiбно ютотно попрацювати над сво1'м iмiджем. Менеджери тд-приемства активнi i готовi пiти на ризик заради досягнення стратегiчних цiлей. Водночас тради-цшш ринки збуту досить консервативнi, але ще здатнi забезпечити прибутковiсть тдприемства. Виробничi можливостi вiдповiдають традицiйнiй (чи близькш до традицiйноï) номенклатурi випу-ску продукцiï, що потребуе конкретних зусиль у випадку спроби змши iмiджу.
У моделi визначенi наступш можливi альтер-нативи.
1) Альтернатива a i - проект 1. Проект «працюе на майбутне». Вiн здатний змшити iмiдж пiдприемства, вiдповiдае його стратепчним цiлям. Проект мае сутт^ переваги (значно пiдвищуеться як1сть продукцп, використовуеться сучасна тех-нологiя виробництва, проект е iнновацiйним та ш). Однак, проект не може принести негайного комерцшного успiху, не е прибутковим, не цiлком вiдповiдае наявним виробничим можливостям i
тендентям розвитку традицшних ринк1в збуту. Реалiзацiя проекту пов'язана зi значним ризиком. Однак, ризик е виправданим, тому що проект розрахований на стратепчну перспективу.
2) Альтернатива а 2 - проект 2. Це -проект «сьогодтшнього дня». Проект незначно впливае на iмiдж тдприемства, не занадто вщповщае стратегiчним цiлям його розвитку. Однак, вш добре вiдповiдае тенденцiям розвитку традицшних риншв збуту, що обвде комерцiйний успiх. Через це проект може виявитися прибу-тковим, тим бшьше, що вiн вiдповiдае наявним ви-робничим можливостям. Таким чином, проект мае низький рiвень ризику. Унаслщок приведених аргументiв менеджери тдприемства розрахо-вують, що знайти тд даний проект джерела фi-нансування досить легко.
3) Альтернатива а з - проект 3. Проект не належить до розряду революцшних, хоча частково вщповщае стратегiчним цiлям пiдприемства i деякою мiрою може вплинути на зм^ iмiджу. Очiкуваний рiвень прибутковостi на найближчу перспективу середнiй (не занадто високий, але прибуток вiд реатзацд цього проекту очiкуеться). Однак, виходячи з його специфiки i наявносп виражених переваг, очiкуеться досягнення коме-рцiйного успiху. Цьому сприяе i досить високий ступiнь вiдповiдностi тендентям розвитку тра-дицiйних ринк1в збуту. Виробничим можливостям пiдприемства проект вщповщае. Проект по-в'язаний з досить високим ступенем ризику (хоча ризик i менше, нiж за проектом 1.). Оч^ваний комерцiйний успiх дозволяе сподiватися на зна-ходження джерел фiнансування.
Рис. 8. Динамша дисконтованих фiнансових потоков iнвестицiйного проекту з врахуванням ступеня
ризику
4) Альтернатива а 4 - проект 4. Проект «середнш» майже у всiх вiдношеннях, але вш цiлком вiдповiдае наявним виробничим можливостям тдприемства, мае короткий перед-проектний перiод. Пiд нього в тдприемства до-статньо власних кошпв, а також можна легко за-лучити позиковi кошти. Виражених переваг щодо проекту не встановлено.
5) Альтернатива а 5 - проект 5. Проект частково вщповщае стратепчним тлям тдприемства. Яким буде його вплив на iмiдж остаточно не встановлено. Передбачаеться, що вш буде дуже прибутковим, i це забезпечить комерцшний успiх (на «сьогоднiшнiй день»). Явних переваг (^м прибутковостi) не встановлено. Проект цшком вiдповiдае ринковим тендентям (традицшних риншв збуту), що й обвде комерцшний устх. Виробничим можливостям тдприемства проект вщповщае частково - для повно! вiдповiдностi знадобляться додатковi вкладення. Проект по-в'язаний з ютотним ризиком та, водночас, не сприяе досягненню стратепчних платв тдприем-ства. Тривалiсть передпроектного перюду серед-ня. Фiнансування пiд нього забезпечити важко, але це може бути перекрито очшуваною дуже зна-чною прибутковiстю.
Для оцiнки альтернатив використовуються на-ступт 10 критерпв:
Ci- стyпiнь вiдповiдностi проекту стратепчним тлям розвитку тдприемства;
с2 - оцiнка очiкyваного рiвня прибутковостц
Сз - iмовiрнiсть комерцiйного устху;
С4 - стyпiнь впливу проекту на ímí^ пiд-приемства;
С5 - оцшка наявностi в проектi виражених переваг;
Сб - стyпiнь вiдповiдностi проекту тендентям традицшного ринку збуту;
С7 - стyпiнь вiдповiдностi наявним вироб-ничим можливостям;
С8 - стyпiнь вiдповiдностi проекту вщно-шенню менеджерiв пiдприемства до ризику;
С9 - оцiнка тривалостi передпроектного пе-рiодy;
С10 - оцшка потенцшних можливостей залу-чення джерел фшансування.
Проведення оцiнки альтернатив за методом адитивно! згортки полягае у наступному.
^.a o^hkh BigHOCHOï Ba^nuBocri KpHTepiïB bh-KopHcroByeTbca rnHraicraHHa nepeMiHHa W =
Ba^nHBHfi; Ba:«.HBHH; MeHm Ba:®.HBHË}.
3HaneHHa TepMiB mho:®hhh 3agam HeniTKHMH Huc.aMH, mo MaroTb TpuKyraHH BHg ^yHK^ï npuHa-^e^HOCTÏ ^ (puc. 9).
KpHTepiï ogep^a.u Hacrynm mHrBicraHHi o^H-kh BigHOCHOï Ba^nuBocri:
W={Wc 1 = Ba^.HBHË;
Wc 2 = Ba^.HBHË;
Wc 3 = Ba^.HBHË;
Wc 4 = Ba^.HBHË;
Wc 5 = Ba^.HBHfi;
Wc 6 = MeHm Ba^.HBHË;
Wc 7 = Ba^^HBHfi; Wc 8 = MeHm Ba^^HBHfi; Wc 9 = MeHm Ba^HBHË; Wc io = Ba^^HBHÖ}
TaKHH po3nogi. 3HaneHb KpHTepiïB oôyMOB.eHO ^.aMH ^ipMH, mo ôy.H npuBegem paHime. npu
^OMy WC 7 Mae 3HaneHHa «Ba^.HBHH», a He Ba^.HBHH», TOMy mo mgnpueMCTBO po3yMie, mo noTpiÔHO BHmyKaTH pe3epBH, MogepHi3yBaTH BHpoÔHHUTBO. BOHO roTOBO go ^oro - ÏHaKme He BgacTbca 3mïhhth cbïh ÏMÎg^.
PHC. 9. OyHK^ï npHHa.e®:HOCTi Koe$MemiB Ba^nHBOCTÏ
^.a o^hkh cryneHa BÏgnoBÎgHocri a.bTepHaTHB (npoeKTiB) oôpaHHM KpuTepiaM BHKopHcTOByeTbca .ÏHrBÎCTHHHa nepeMiHHa R. R = «OTyniHb BignoBig-HOCTi» = {BucoKa; Hu3bKa; OepegHa; He BcraHO-B.eHa}.
^.a o^hkh CTyneHa BignoBigHOCTi a.bTepHaTHB (npoeKTiB) oôpaHHM KpuTepiaM BHKopHcTOByeTbca .ÏHrBÎCTHHHa nepeMiHHa R. R = «OTyniHb BignoBig-HOCTi» = {BucoKa; Hu3bKa; OepegHa; He BCTaHOB-.eHa}.
BucoKa = {0.0/0.6; 1.0/0.8; 0.0/1.0}; OepegHa = {0.0/0.4; 1.0/0.6; 0.0/0.8}; He BCTaHOB.eHa = {0.0/0.2; 1.0/0.4; 0.0/0.6}; Hu3bKa = {0.0/0.0; 1.0/0.2; 0.0/0.1}; OyH^iï npHHa.e^HOcri y rpa^ÏHHOMy BHraagi HaBegeHi Ha puc. 10. O^hkh goc.ig^yBaHHx a.bTep-HaTHB 3BegeHi b Ta6.Hm 1.
Phc. 10. Ovhk^ï npuHa^e^Hocr KpHTepia.bHoï oцiнкн
BignoBigHO go Toro, mo cyTHicTb MeTogy no.arae y BnopagKyBaHHi geaKux m a.bTepHaTHB (y HamoMy BunagKy - 5 a.bTepHaTHB) 3a n
KpuTepiaMH (10 KpHTepiïB y p03raaHyT0My BunagKy), HeoôxigHO o6hhc.hth 3Ba:®em oцiнкн a.bTepHaTHB.
Таблиця 1. Оцiнка можливих альтернатив швестування за обраними критерiями
Критерй Оцiика альтернатив
a 1 a 2 a з a 4 a 5
С Висока Низька Середня Середня Середня
C2 Середня Висока Середня Середня Висока
Сз Середня Висока Висока Середня Висока
С4 Висока Середня Середня Середня Не встановлена
С5 Висока Середня Висока Не встановлена Не встановлена
С Низька Висока Висока Середня Висока
С Середня Висока Висока Висока Середня
С Висока Середня Середня Середня Висока
С9 Низька Середня Висока Висока Середня
С10 Середня Висока Середня Висока Низька
Зважена оцшка i-й альтернативи обчислюеться за формулою:
R = ZWj * Rj/ ZWj
j=i j=i
чи якщо оцiнки нормованi, то
R = YWj * Rj
j=i
(1)
(2)
Завдяки тому, що в приведенш моделi R j та W j визначенi функцiями трикутного виду, R i обчислюеться за наступним алгоритмом. Визначаються лiва X' , права X" границi не-
чiткого числа X i його вершина X* у ввдповвд-ностi з наступними спiввiдношеннями: V5: X " )=0; К(X' -5)=0; К X " + 5 )=0
(3)
(4)
V5: К(X" )=0; К(X" - 5) * 0; К(X" + 5)=0; K(X )=1
Зважена оцiнка j-'i альтернативи R i е результатом лшшно! комбшацп нечiтких чисел i також мае функцш приналежностi трикутного виду. Вершина i границi нечiткого числа Z = X*Y визначаються за такий спосiб:
z" = X" *Y'; z" = x" *y"; z'=х'*y' (5)
Нечiтка множина I визначаеться на множит iндексiв альтернатив {1, 2, ..., m}. Значения вщпо-вiдних функцш приналежносп iнтерпретуються, як характеристики ступеня того, наск1льки альтернатива a i е найкращою (найбiльш ймовiрною). Значення функцп приналежиостi ц q визна-
чаеться за формулою:
К (i)= SUP
r !,r 2..Jmr,„rj
min Kr irj)
(6)
i дорiвнюе ординатi крапки перетинання зваже-но! оцiнки конкретно! альтернативи з оцшкою найкращо! альтернативи.
Вщповщно до (5) лiва, права гранит i вершина функцiй приналежносп для кожно! з альтернатив дорiвнюють наступному: Альтернатива
a^ : Я\ = 2;Я' = 5,24; Я* = 4 Альтернатива
а2 : Я'2 = 1,68; Я''2 = 6,28; Я = 3,8 Альтернатива аз : Я'з = 1,84; Я'' 3 = 6,56; Я3 = 4,04 Альтернатива
а 4: Я ' 4 = 1,76 Я' 4 = 6,2 Я4 =3,84 Альтернатива
а5 : Я'5 = 1,2; Я*5 = 4,64; я5 = 3,22 Отриманi функцп приналежностi наведенi на рис. 11.
З рисунка видно, що найбшьш прийнятною для тдприемства е альтернатива 3. I далi в мiру убу-вання ступеня ефективностi альтернативи (проек-ти) розмiщуються за такий спосiб - 1; 4; 2; 5.
Таким чином, вщповщно до оптимютичного тдходу (який забезпечуе використання методу адитивно! згортки) кращим е прийняття проекпв, що вiдповiдають стратегiчним цiлям тдприемства, навиъ на шкоду прибутку поточного пе-рiоду. Незважаючи на те, що на першому мгсщ знаходиться проект 3, самий «революцшний», але i самий ризикований проект 1, не набагато вщ-сто!ть вiд найкращо! альтернативи.
За методом багатокрш^ального вибору на основi перетинання нечггких множин (максимiнна згортка) дослщжуються тi ж 5 альтернатив з по-гляду приведених ранiше 10 критерпв оцiнки. Алгоритм можна розбити на кшька етапiв.
ETan 1. Ha ochobî eKcnepTHoï iн$opмaцiï 6y-gyroTbca ^yHKqn npuHane^HOcri gna K0®H0r0 3 oôpaHux KpuTepiïB.
HeniTKi MHO^HHH gna K0®H0r0 3 10 KpuTepiïB y po3pi3i n'aTH gocnig^yBaHHx anbTepHaTHB MaroTb Ta-khh Burnag:
¡UCi (a) = {0.9/ap0.25/a2;0.65/^0.6/a4;0.41/a5} ;
(a) = {0.7/ ap0.8/a2;0.6/ß3;0.62/a4;0.62/ß5} ; ßC3 (a)= {0.7/01^0.78/«2^0.7/a3;0.55 a^^} ; MC< (a)= {0.85/a1;0.55/Ö2;0.6/ö3;0.6/a4;0.35/a5} ;
ßC (a)= {0.8/«1;0.6/a2;0.75/a3;0.3/ß4;0.25/;
ßCe (a)= f).4/«1;0.7/a2;0.7/a3;0.64/a4;0.78/fl5} ; MCj (a)={0.6/«1;0.75/a2;0.6/0^0.81/«4^.55^} ; MC (a )= {0.8/aP0.63/a2;0.45/«3;0.51/«4;0.65/a5} ; MC, (a)= {0.2/Ö1'0.65/ a2;0.7/«3;0.7/a4;0.48/«5} ; MC («)= {0.5/«1;0.8/a2;0.55/«3;0.75/^0.1^5}
C10
ETan 2. 3giHCHMETbca 3ropTKa HaaBHoï iH^op-мaцiï 3 MeToro BuaBneHHa HaHKpamoï anbTepHaTHBH i paH^upyBaHHa anbTepHaTHB.
PHC. 11. ®yHKqiï npuHane^HOCTi gocnig^yBaHux anbTepHaTHB
MHO^HHa onTHManbHux anbTepHaTHB D BH3Ha-naeTbca mnaxoM nepeTHHaHHa HeniTKux mho®hh, mo MicTaTb o^HKH anbTepHaTHB 3a KpuTepiaMH bh-6opy. npu цb0мy MO^nuBi 2 Bapiamu po3paxyHKiB:
1) KpuTepiï, 3a aKHMH 3gincHroeTbca Buôip Ba-piaHTiB, MaroTb ogHaKOBy Ba^nuBicTb gna ocoôu, aKa npuHMae pimeHHa (OnP). npoBegeHHa MapKeTHH-roBux gocnig^eHb;
2) KpuTepiï MaroTb pi3HHH CTyniHb Ba^HBOcri gna OnP.
P03rnaHeM0 ko®hhh 3 BapiaHTiB i nopiBHaeMO
OTpuMaHi pe3ynbTaTH.
^Kmo KpuTepiï MaroTb OgHaKOBy Ba^nuBicTb, to npaBuno Buôopy Kpamoro BapiaHTa Mae Buraag:
F=C1 n C2 n C3 n C4 n C5 n C6 n C7 n Cs n C9 n C10
OnTHManbHoro BBa®aeTbca anbTepHaTHBa 3 MaK-CHManbHHM 3HaneHHaM ^yHKqiï npuHane^HOcri go MHO^HHH F. Onepaцia nepeTHHaHHa HeniTKux mho-®hh BignoBigae Buôopy MimManbHoro 3HaneHHa gna j-H anbTepHaTHBH. TaKHM hhhom, ^yHK^a npu-
Hane^HOCTi a j Mae Bug:
M f bj )= m,in MC (aj ) (7)
y aKOCTi Kpamoï BuôupaeTbca anbTepHaTHBa a *, mo Mae Hanôinbme 3HaneHHa ^yHKqiï npuHane®-
HOCTi:
M F (a')= M F U ) (8)
Buxoga^H 3 ^oro, gna po3raaHyToro gocni-g^eHHa paH^yrona MH0®HHa anbTepHaTHB Mae TaKHH Bug:
F = {min{0.9; 0.7; 0.7; 0.85; 0.8; 0.4; 0.6; 0.8; 0.2; 0.5}
{0.25; 0.8; 0.78; 0.55; 0.6; 0.7; 0.75; 0.63; 0.65; 0.8} {0.65; 0.6; 0.7; 0.6; 0.75; 0.7; 0.6; 0.45; 0.7; 0.55} {0.6; 0.52; 0.55; 0.6; 0.3; 0.64; 0.81; 0.51; 0.7; 0.75} {0.41; 0.62; 0.6; 0.35; 0.25; 0.78; 0.55; 0.65; 0.48; 0.1} }
Pe3ynbTyroHHH BeKTop npiopmeTiB anbTepHaTHB Mae HacTynHHH Bug:
max MF (aj)= max {0.2;0.2S;0.45;0.3;0.1}
j
TaKHM HHHOM, npu 6e3npiopHTeTH0My nigxogi necHMicTHHHHH BapiaHT paH^upyBaHHa nponoHye b aKOCTi Kpamoï 3-ro anbTepHaTHBy (npoeKT), mo aHanorinHO OTpuMaHHM paHime pe3ynbTaTaM. OgHaK,
1-H npoeKT y gaHOMy nigxogi nepexoguTb 3 gpyroro (y BunagKy 3acT0cyBaHHa agHTHBHoï 3ropTKH) Ha 4-Te мiсцe. ^eTBepTa i gpyra anbTepHaTHBH 3aHMaroTb
2-re i 3-Te Micua BignoBigHo; 5-a anbTepHaTHBa, aK i 6yno BH3HaneH0 paHime, Ha 0CTaHHb0My мiсцi.
OTpuMaHi pe3ynbTaTH 3garoTbca mnKOM norin-hhmh, TOMy mo b gaHOMy BunagKy ryôuTbca «bh-rpam» 1-ï anbTepHaTHBH 3a paxyHOK ïï «peBonro-цiннoстi» - ^aKTopu, 3a aKHMH BOHa HaHKpama, npupiBHaHi no Ba^nuBOcri go Bcix iHmux.
P03rnaHeM0 BapiaHT, ko.h KpuTepiï MaroTb pi3Hi CTyneHi Ba^nuBOCTi gna OnP.
MHO^HHa onTHManbHHx anbTepHaTHB F 3 ypa-xyBaHHaM pi3Hoï Ba^nuBOCTi KpuTepiïB o^hr« Ta-KO® BH3HanaeTbca mnaxoM nepeTHHaHHa HeniTKHx MHO^HH, ane 3 HacTynHHMH мogн$iкaцiaмн:
F = cf 1 n Cf2 П cf 3 П C^4 П cß5 П с|б П C^7 П c|8 П С%9 П cf,J0
Ваговий коефiцieнт критерiю ß i обчислюеться як добуток власного вектора матриц попарних
nopiBHHHb a i (вибираеться власний вектор матрищ, що вiдповiдае li максимальному вла-сному значенню) на число критерпв n:
ßt = а, * n (9)
При цьому ß i тим бшьше, нiж важливiше критерiй, i задовольняе умовам:
ßi i = й ; 1/«Zß, =1 (10)
Для побудови матрицi попарних порiвнянь була використана така шкала оцшок важливостi (табл. 2)
Таблиця 2. Шкала оцшок важливосп критерпв
Вдаосна важливють критерпв Елемент матриц! попарних поршнянь
Рiвна важливють критерпв 1
Небагато важливше 3
Важливше 5
1стотно важливше 7
Набагато важливше 9
Промiжнi оцiнки важливостi не використову- Виходячи з дано! шкали, матриця попарних по-
валися. рiвнянь мае наступний вид (табл. 3). Для Зокрема, шкала може бути шшою у залежносп дослщжувано! ситуацп цi значення приведет у
вщ специфiки i прiоритетiв об'екта дослiдження. таблицi 4.
Таблиця 3. Матриця попарних порiвнянь критерпв
Критерй Ci С2 Сз С4 С5 Сб С7 С8 С9 С10
Ci 1 5 5 1 3 9 5 9 9 1
C2 1/5 1 1/3 1/7 3 3 3 7 9 1/7
Сз 1/5 3 1 1/9 3 5 1 9 9 1/3
С4 1 7 9 1 5 9 5 9 9 5
С 5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 7 5 5 5 1
Сб 1/9 1/3 1/5 1/9 1/7 1 1/7 5 5 1/7
С 7 1/5 1/3 1 1/5 1/5 7 1 9 7 1/5
Cs 1/9 1/7 1/9 1/9 1/5 1/5 1/9 1 1 1/9
С9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/5 1/5 1/7 1 1 1/9
С10 1 7 3 1/5 1 7 5 9 9 1
Таблиця 4. Власний вектор матриц попарних порiвнянь критерпв i 1хт ваговi коефiцiенти
С1 С2 Сз С4 С5 Сб С7 С8 С9 С10
a' 0.191 0.09 0.082 0.187 0.09 0.04 0.08 0.03 0.04 0.17
ß' 1.91 0.9 0.82 1.87 0.9 0.4 0.8 0.3 0.4 1.7
Тодi з урахуванням важливостi альтернатив одержимо наступну множину:
F = {min {0.9; 0.7; 0.7; 0.85; 0.8; 0.4; 0.6; 0.8; 0.2; 0.55}
{0.25; 0.8; 0.78; 0.55; 0.6; 0.7; 0.75; 0.63; 0.65; 0.8} {0.65; 0.6; 0.7; 0.6; 0.75; 0.7; 0.6; 0.45; 0.7; 0.5} {0.6; 0.52; 0.55; 0.6; 0.3; 0.64; 0.81; 0.51; 0.7; 0.75} {0.41; 0.62; 0.6; 0.35; 0.25; 0.78; 0.55; 0.65; 0.48; 0.1} }
F= {min { 0.9191;0.7°9;Q. 7°82;Q. 85 87;0.809; 0.404 ;0.608;0.803 ;0.204;0.517 }
"04;0.5517
{ 0.25191;0.8a9/0.78° 82;0.55L87;0.609;0.704;0.75°8/0.6303;0.65°4;0.817 } { 0.65191;0.60.9;0.70.82;0.61.87;0.750.9;0.70.4;0.60.8;0.4503;0.7i { 0.6L91;0.5209;0.550.82;0.61.87;0.3a9;0.64a4;0.81a8;0.51a3;0.7a4;0.751.7 }} { 0.411.91;0.620.9;0.60.82;0.351.87;0.250.9;0.780.4;0.5 50.8;0.6503;0.480.4;0.11.7 }} }
f= {min {0.82 {0.07 {0.44 {0.38 {0.18
0.73 0.82 0.63 0.56 0.65
0.75 0.83 0.75 0.61 0.66
0.74 0.33 0.38 0.38 0.14
0.82 0.63 0.77 0.34 0.29
0.69; 0.66; 0.94 0.87; 0.79; 0.87 0.87; 0.66; 0.79 0.84; 0.84; 0.82 0.91; 0.62; 0.88
Togi pe3ynbTyroHHH BeKTop npiopuTeTiB anbTep-HaTHB Mae Bug:
max MF (a;-)= max{0.31;0.07;0.36;0.34;0.02} (U)
]
TaKHM HHHOM, Kpamoro BH3HaHa 3-Ta anbTep-HaTHBa (3-h npoeKT). Ha gpyroMy, TpeTbOMy, neT-BepTOMy i n'aTOMy Micnax - Bign0BigH0 4-Ta (0.34), 1-ma (0.31), 2-ra (0.07) i 5-Ta (0.02) anbTepHaTHBH.
0.53; 0.31} 0.84; 0.68} 0.87; 0.36} } 0.87; 0.61} 0.75; 0.02}
OT®e, npu BHKopucTaHHi npiopuTeTiB KpuTepiïB y xogi npuHHarra pimeHb 1-ma anbTepHaTHBa icTOTHO «noninmuna cboï noзнцiï».
Pe3ynbTaTH gocnig®eHb i3 3acT0cyBaHHaM po3-raaHyTHx MeTogiB npegcTaBnem y тa6flнцi 5 i Ha puc. 12.
Ta6nHHa 5. KiH^Bi pe3ynbTaTH o^HR« anbTepHaTHB
MeTogu OHjHKH 3HaHeHHa (^yEM^n npnHanexHOCTi b po3pi3i anKrepHamB
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
AgguTHBHa 3ropTKa 0.95 0.9 1 0.91 0.8
MaKCHMiHHa 3ropTKa 6e3 BpaxyBaHHa nepeBar 0.2 0.25 0.45 0.3 0.1
MaKCHMiHHa 3ropTKa 3 ypaxyBaHHaM nepeBar 0.31 0.07 0.36 0.34 0.02
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
fH.
rrTH rt
AgHTHBHa 3ropTKa
MaKCHMÎHHa 3ropTKa 6e3 BpaxyBaHHH nepeBar
MaKCHMÎHHa 3ropTKa 3 BpaxyBaHHHM nepeBar
□ a1
□ a2
□ a3
□ a4
□ a5
Phc. 12. nopiBHanbHi pe3ynbTaTH giarHOCTHKH iнвecтнцiнннx pimeHb Ha 6a3i MeTogiB HeniTKoï MaTeMaTHKH
^k BugHO 3 pucyHKa, oneBugHHM e Han6inbma npiopuTeTHicTb gna nignpueMCTBa npoeKTiB 3; 1 i 4. I onTHMicTHHHHH, i necHMicTHHHHH nigxogu 3 HeBe-.hkhmh BigxHneHHaMH BKa3yroTb caMe Ha e$eK-THBHicTb gaHux anbTepHaTHB. IcTOTHi BigxHneHHa cnocTepiraroTbca TinbKH mogo npoeKTy 1 - 3 o6ni-KOM i 6e3 o6niKy Ba^HBOCTi KpuTepiïB. OgHaK, ^ m^KOM noacHroeTbca cneцн$iкoro gaHoro npoeKTy.
TaKHM HHHOM, 3acT0cyBaHHa po3raaHyrax MeTogiB, geMOHCTpyroHH pi3Hi MO^HBOcri Bu6opy (y 3ane®H0CTi Big 3acT0C0ByBaH0r0 MeTogy), go3Bonae
OnP npoBecTH giarHOCTHKy gocnig®yBaHHx iHBe-cтнцiнннx cmyamâ Ha pi3Hux eTanax npuHHarra pimeHb.
AHani3 iнвecтнцiнннx anbTepHaTHB aK 3 tohkh 3opy ïx KinbKicHHx napaMeTpiB, TaK i3 BpaxyBaHHHM aKicHux ^aKTopiB, npoBegeHHH Ha BignoBigHiH MaTe-MaTHHHiö 6a3i, 06yM0Bnroe KOMnneKCHHH xapaKTep gocnig®eHb i CTBoproe nigrpyHTa gna nigBumeHHa e^eKTHBHOCTi iнвecтнцiнннx pimeHb Ha MiKpopiBHi.
Список л^ератури:
1. Бакаев Л.О. Кшьюсш методи в управлшш iнвестицiями: Навч. Посiбник. - К.: КНЕУ, 2000.
- 151 с.
2. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. Т.2. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 624 с.
3. Дамодаран Асват Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов.
- М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 1340 с.
4. Екимов С.В., Белая Е.А. Инвестиции в условиях неопределенности. - Д.: Наука и образование, 2001. - 192с.
5. Колмыкова Т.С. Инвестиционный анализ. - Инфра-М, 2009. - 208 с.
6. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 1024 с.
7. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.
8. Бернштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2011. - 210 с.
9. Соколовська З.М., Яценко Н.В. Використання експертних систем в ходi прийняття ршень у нечггкому середовищi // З.М. Соколовська, Н.В. Яценко. - Бiзнес 1нформ. - 2012. - №3. - с. 38-42.
10. Соколовська З.М., Клеткова О.А. Комп'ютерне моделювання складних економiчних систем: Монографiя. - Одеса:Астропринт, 2011. - 502 с.
Надано до редакцп 28.12.2013
Соколовська Зоя Микола!вна / Zoya N. Sokolovskaya
nadin@sky. od. ua
Посилання на статтю /Reference a Journal Article:
Методи комплексноi оцтки твестицшних альтернатив на pieHi тдприемств [Електронний ресурс] /
З.М. Соколовська //Економiка: реалП часу. Науковий журнал. — 2014. — № 1 (11). — С. 5-15. — Режим доступу до
журн.: http://www. economics. opu. ua/files/archive/2014/n1. html
