Метод выбора конфигурации приемных каналов пассивной моноимпульсной антенной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 3 (1), с. 18-23

УДК 621.396

МЕТОД ВЫБОРА КОНФИГУРАЦИИ ПРИЕМНЫХ КАНАЛОВ ПАССИВНОЙ МОНОИМПУЛЬСНОЙ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ

© 2014 г. М.Ю. Семенова, Р.А. Ершов, А.А. Логинов, О.А. Морозов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

semenova_m_yu@nifti.unn.ru

Поступила в редакцию 25.03.2014

Предложен метод выбора конфигурации приемных каналов многоканальной многолепестковой пассивной амплитудной моноимпульсной антенной системы, в основе которого лежит анализ матрицы линеаризованной системы уравнений пеленгации. Показано, что для некоторых конфигураций приемных каналов применение предложенного метода позволяет уменьшить ошибки пеленгации источников радиосигналов.

Ключевые слова: пассивная пеленгация, амплитудный моноимпульсный метод, конфигурация приемных каналов.

Введение

В настоящее время в задачах пассивной моноимпульсной пеленгации получают широкое распространение многоканальные многолучевые моноимпульсные антенные системы (АС). Конструктивно такие антенны обычно представляют собой общий рефлектор с несколькими смещенными относительно его фокуса приемными элементами (рис. 1а). Основные методы определения угловых координат источника радиосигнала в моноимпульсных системах пеленгации разработаны для традиционно применяемой симметричной 4-лепестковой конфигурации, когда сигнал принимается одновременно четырьмя каналами [1]. Каждый канал формирует узкую по обеим координатам диаграмму направленности (ДН), направление на максимум которой отклонено на некоторый угол от равносигнального направления антенны. Для такой конфигурации измерение двух угловых координат источника радиоизлучения (ИРИ) выполняется независимо.

Применение АС с большим числом приемных каналов позволяет, с одной стороны, увеличить рабочую область антенной системы, с другой стороны, повысить точность пеленгации путем регуляризации решения. Кроме того, многолучевые АС позволяют преодолевать основное ограничение задач моноимпульсной пеленгации - наличие условий многолучевого распространения или двух и более источников со сравнимыми мощностями приводит к появлению больших погрешностей при измерениях угловых координат [2]. Существуют подходы, позволяющие работать в условиях наличия более одного источника в рабочей области много-

канальной моноимпульсной антенной системы [3, 4]. Многолепестковые конфигурации АС могут быть использованы, в частности, при решении задачи пассивной пеленгации источников радиосигналов на борту летательного аппарата космического базирования.

На рис. 1 представлены примеры конфигураций ДН многоканальных АС (линиями показаны ДН по уровню -3 дБ). В зависимости от выбранной конфигурации в многоэлементных АС могут наблюдаться существенно отличающиеся величины сигнала в приемных каналах. В условиях наличия шумов это проявляется в вариациях отношения сигнал/шум (ОСШ) в данных различных приемных каналов. Использование сигналов с низким ОСШ при расчетах пеленга приводит к ухудшению точности пеленгации. Поскольку для определения двух угловых координат достаточно трех каналов приема, в АС с большим числом приемных каналов для увеличения устойчивости к шумам возможно исключение каналов с низким ОСШ из алгоритма обработки. При этом в зависимости от положения ИРИ конфигурация остальных каналов АС, участвующих в последующей обработке, может значительно отличаться от исходной. Взаимное расположение ДН приемных каналов в пространстве угловых координат влияет на устойчивость решения системы уравнений пеленгации. В данной работе представлен метод анализа конфигурации приемных каналов многолучевой моноимпульсной антенной системы, позволяющий определить наличие потенциальной неустойчивости при решении системы уравнений пеленгации на предварительном этапе обработки. Решаемая проблема является актуальной, поскольку в алгоритмах обработки

^ 2 4 -16 -8 о

а) б) в)

Рис. 1. Примеры конфигураций ДН многоканальных АС (ДН показаны по уровню -3 дБ)

сигналов традиционно применяемых 4-каналь-ных АС проблема неустойчивости решения не возникает, а для пассивных многоканальных моноимпульсных АС методы анализа влияния конфигурации на устойчивость пеленгации разработаны слабо. Для простоты изложения в данной работе представлен алгоритм анализа конфигурации АС, учитывающий наличие только одного источника радиосигнала.

Метод выбора конфигурации антенной системы

Для определения угловых координат источника излучения в общем случае необходимо решить систему нелинейных уравнений пеленгации [5]:

F(fl (ф, 9), / (ф, 9)) = F(Ai, ), (1)

где F(/г, ) = (/ " ) /(/г + ) - суммарно-разностная пеленгационная характеристика, (ф, 9) и Л1 - ДН и амплитуда сигнала в I -м канале. Традиционные методы решения задач моноимпульсной пеленгации применяются в области главных лепестков ДН [6] и не учитывают вопросы, связанные с влиянием боковых лепестков на алгоритм моноимпульсной пеленгации. Для традиционной 4-канальной конфигурации в качестве оценки рабочей области обычно используется область угловых координат, в которой уровень ДН суммарного канала превышает -3 дБ относительно своего максимума [1]. В эту область обычно не входят боковые лепестки парциальных каналов. Таким условиям удовлетворяют следящие антенные системы, когда равносигнальное направление подстраивается (путем механического или электронного поворота ДН) при каждом измерении пеленга так, чтобы источник сигнала всегда находился вблизи оси антенны [6]. Однако для антенн без подстройки положение ИРИ может существенно отличаться от равносигнального направления. В этом случае необходимо учитывать возможность работы моноимпульсного пеленгатора в более широкой области. Помимо

наличия боковых лепестков различного уровня у ДН реальных АС, на практике также следует уделить внимание различиям в характеристиках каналов приема [7].

Проведем предварительную линеаризацию системы нелинейных уравнений пеленгации (1). Для этого главные лепестки ДН всех N приемных каналов необходимо аппроксимировать функциями Гаусса с одинаковыми дисперсиями

а2 [5]. Определение параметров аппроксимируюЩих функций /аррк ^ 9 Ф 0к, 9 0к, а 2) (средних значений ф0к,90к и дисперсии а2, где к е [0, N -1]) сводится к задаче оптимизации

({ф0к , 90к }ке[0,N-1], а2) =

= ШШФ 2 (/аррк , /к , Ф0к , 90к , а2),

{ф0к,90к }kе[0,N-1] ,а

где в качестве Ф(-) обычно используется функционал среднеквадратичного отклонения аппроксимирующих функций /аррк и ДН реальных антенн /к, учитывающий одновременно

информацию о всех N каналах приема. В качестве метода оптимизации удобно выбрать метод Хука-Дживса [8], что связано с его высокой эффективностью в условиях эллиптической формы дна функционала. Поиск оптимума функционала производится один раз и при дальнейшей работе пеленгатора не приводит к задержкам в работе алгоритма обработки.

Для диаграмм направленности, описываемых двумерными функциями Гаусса

/ (ф, 9) = Л! ехр(- а г (ф - ф м )2 - ^ (9 - 9 0 г )2

-у г (ф-ф 0 г )(9-9 01) ), определим кривую, задающую изолинию суммарно-разностной пеленгационной характеристики F(/, fj). Для этого правую часть уравнения (1) обозначим F(Л1, Л^) = V. Тогда из вида функционала F(/, fj) получаем следующее равенство:

(2)

1п( /) - 1п( /) = 1п

1 + V 1 - V

(3)

оценка А2

амплитуды Аз

расчет ошибок пеленгации

F(A1t А2) F(A1tA3)

переопределенная система линейных уравнений

— предобработка данных ~

аппроксимация ДН функцией Гаусса

ЪМ Г\

ДН с боковыми лепестками

Анализ обусловленности

Решение системы

t(<p,e)

Постобработка

Рис. 2. Схема амплитудной моноимпульсной пеленгации с предварительной аппроксимацией

ДН антенн функциями Гаусса

При дальнейшей подстановке (2) в (3) получаем:

0ф2 + B92 + Сф9 + + E9 + F = 0,

где

G = а у-а ,, B = ß у-ß,, С = у у-у ,, D = 2а, Ф0, +У ,90, - 2а jФ0 j -У j 90 j , E = 2ß,90, + У ,Ф0, - 2ß j90 j - У jФ0 j , F = -а.ф0,. -у,ф0,90,- -ß,9ш +

1 + VN

+ а jф2 j + У jф0j90j + ß j902j - ln

1 - V

Таким образом, каждое уравнение в системе уравнений пеленгации на плоскости угловых координат (ф; 9) описывается кривой второго порядка, тип которой зависит от соотношения дисперсий.

Изолинии пеленгационных характеристик являются прямыми, если дисперсии в одинаковых направлениях совпадают, или:

а - а.

ß,-ß j =У,-У j = 0.

Это выполняется, например, при идентичности ДН каналов приема. В этом случае система уравнений пеленгации может быть сведена к линейной:

Rx = q , (4)

где x = (ф, 9)г - вектор угловых координат, элементы матрицы R зависят только от параметров антенной системы, а вектор q зависит также от вектора амплитуд A принятого сигнала. В случае линейной независимости уравнений системы для ее решения достаточно двух уравнений, что соответствует трем каналам приема. Система уравнений (4) для многоканальной антенной системы является переопределенной в случае линейной независимости уравнений. Для решения переопределенной системы уравнений (4) классическим является метод приведения к системе нормальных уравнений Гаусса [9]:

Rг Rx = Rг q, (5)

где матрица RTR в левой части системы (5) имеет размер 2 х 2 .

Линеаризация матрицы системы уравнений пеленгации (1), помимо упрощения задачи определения угловых координат источника сигнала, позволяет проводить анализ устойчивости решения. Критерием устойчивости решения линейной системы (5) на практике является значение числа обусловленности матрицы RTR , т.е. отношения максимального сингулярного числа матрицы к минимальному ц = XmaJX min .

Матрицы с большими числами обусловленности ц дают большие ошибки при решении систем уравнений [10]. Так как элементы матрицы R не зависят от параметров принимаемых сигналов, обусловленность матрицы RT R определяется только конфигурацией каналов антенной системы.

Таким образом, аппроксимация ДН идентичными гауссовыми функциями может быть использована для составления матрицы линейной системы уравнений пеленгации RT R , анализа ее обусловленности и определения пеленга (предварительной оценки пеленга). Схема предложенного метода показана на рис. 2.

Результаты компьютерного моделирования

Рассмотрим АС, показанную на рис. 1б, ДН приемных каналов которой описываются идентичными функциями Гаусса. Для этой АС на рис. 3а показан график зависимости обусловленности матрицы RT R системы уравнений пеленгации от положения ИРИ, полученный путем компьютерного моделирования в отсутствие шумов в модельных данных. Для каждого положения источника радиосигнала из обработки исключались данные каналов с низким уровнем сигнала. Выбор порогового значения про-

а) б)

Рис 3. Зависимости обусловленности матрицы R' R от положения ИРИ

ОСШ, дБ

Рис. 4. Зависимость средних ошибок пеленгации от ОСШ (линия 1 - в области с ограниченной обусловленностью, линия 2 - во всей исследуемой области)

водился с учетом уровня боковых лепестков ДН приемных каналов.

На рис. 3 а линией ограничена область, в которой уровень сигнала превышал выбранный порог в трех и более каналах приема. В остальной области система уравнений пеленгации является недоопределенной и без дополнительной информации не может быть решена. В исследуемой области положений ИРИ выделяются регионы, в которых величина обусловленности существенно выше (величина обусловленности на рис. 3а ограничена сверху значением 103). Эти регионы соответствуют положениям ИРИ, когда уровень сигнала достаточно высок в трех каналах приема, но взаимное расположение ДН каналов таково, что координаты максимумов ДН лежат на одной прямой. При этом определение угловой координаты возможно только вдоль этой прямой, а пеленгация в перпендикулярном направлении приводит к значительным погрешностям. Применяя анализ обусловленности матрицы пеленгации КТ К можно выделить и исключить из последующей обработки результаты пеленгации в случае, когда ошибки пеленгации велики.

При моделировании для указанной антенной системы получены следующие результаты: в

той области, где величина обусловленности матрицы КТ К не превышает некоторой пороговой величины (в частности, использовалось значение 100), величины ошибок пеленгации ниже, чем в остальных областях. На рис. 4 показаны зависимости средних ошибок пеленгации от уровня аддитивного некоррелированного шума в сигнале. Величины ошибок пеленгации выражены в единицах ширины ДН приемного канала. Усреднение ошибок пеленгации проводилось во всей исследуемой области (линия 2) и в области с ограниченной обусловленностью (линия 1). Анализ обусловленности матрицы системы уравнений пеленгации позволяет выделить случаи, когда ИРИ находится в области, для которой конфигурация приемных каналов не позволяет однозначно определить угловые координаты ИРИ и, соответственно, снизить ошибку пеленгации более чем на 0.1 ширины ДН приемного канала при ОСШ от 0 до 30 дБ.

Следует отметить, что применение предложенного алгоритма анализа антенной системы актуально не для всех конфигураций. Для стандартной 4-канальной конфигурации предложенная методика анализа неприменима, поскольку любые три канала приема формируют систему пеленгации из двух линейно независи-

мых уравнений с хорошей обусловленностью. Для конфигурации, показанной на рис. 1в, не существует области угловых координат, в которой величина обусловленности матрицы принимает большое значение (рис. 3б). Как подтвердили результаты компьютерного эксперимента, для этой конфигурации графики зависимости средних ошибок пеленгации от ОСШ для всей исследуемой области и области с ограниченной обусловленностью совпадают.

Заключение

В работе рассмотрена задача пассивной пеленгации амплитудной моноимпульсной антенной системой с произвольной конфигурацией приемных каналов. Предложено выполнять предварительную аппроксимацию ДН приемных каналов двумерными функциями Гаусса с одинаковыми дисперсиями, что позволяет свести систему уравнений пеленгации к линейной. В рамках решения системы линейных уравнений предложен метод анализа конфигурации ДН приемных каналов антенной системы, в основе которого лежит анализ обусловленности матрицы системы уравнений пеленгации. Превышение обусловленностью матрицы некоторого заданного порога свидетельствует о неустойчивости решения и, соответственно, о повышении ошибки пеленгации.

Предложенный анализ конфигурации может быть использован для определения рабочей об-

ласти угловых координат, информация о которой необходима на этапе проектирования антенной системы.

Список литературы

1. Sherman S.M., Barton D.K. Monopulse Principles and Techniques. (2nd ed.). Boston: Artech House, 2011. 419 p.

2. Sherman S. Complex indicated angles applied to unresolved radar targets and multipath // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. V. AES-7. 1971. № 1. P. 160-170.

3. Морозова Е.О., Овчинников П.Е., Семенова М.Ю. Нейросетевая обработка сигналов моноимпульсной локации // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 6(1). С. 62-66.

4. Логинов А.А., Морозов О.А., Семенова М.Ю., Фидельман В.Р. Метод оценивания числа источников излучения в задаче амплитудной моноимпульсной пеленгации // Известия вузов. Радиофизика. 2013. № 7. Т. 56. С. 505-513.

5. Логинов А.А., Морозов О.А., Семенова М.Ю. Алгоритмы повышения точности оценки пеленга в задаче амплитудной моноимпульсной пассивной локации // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. № 5(2). С.358-362.

6. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Советское радио, 1970. 560 с.

7. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007. 491 с.

8. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. 583 с.

9. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 c.

10. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение. М.: Мир, 1998. 575 с.

A METHOD OF CHOICE FOR RECEIVING CHANNEL CONFIGURATION FOR A PASSIVE MONOPULSE ANTENNA SYSTEM

M. Yu. Semenova, R.A Ershov, A. A Loginov, O.A Morozov

A method is proposed to choose the configuration of receiving channels for a multichannel multilobe passive amplitude monopulse antenna system. The method is based on the matrix analysis of a linearized system of direction-finding (DF) equations. The application of the proposed method is shown to reduce the DF errors of radio signal sources for certain configurations of receiving channels.

Keywords: passive direction finding, amplitude monopulse method, receiving channels configuration.

References

1. Sherman S.M., Barton D.K. Monopulse Principles and Techniques. (2nd ed.). Boston: Artech House, 2011. 419 p.

2. Sherman S. Complex indicated angles applied to unresolved radar targets and multipath // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. V. AES-7. 1971. № 1. P. 160-170.

3. Morozova E.O., Ovchinnikov P.E., Semenova M.Yu. Nejrosetevaya obrabotka signalov monoimpul'snoj lokacii // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevs-kogo. 2013. № 6(1). S. 62-66.

4. Loginov A.A., Morozov O.A., Semenova M.Yu., Fidel'man V.R. Metod ocenivaniya chisla istochnikov izlucheniya v zadache amplitudnoj monoimpul'snoj pelengacii // Izvestiya vuzov. Radiofizika. 2013. № 7. T. 56. S. 505-513.

5. Loginov A.A., Morozov O.A., Semenova M.Yu. Algoritmy povysheniya tochnosti ocenki pelenga v zadache amplitudnoj monoimpul'snoj passivnoj lokacii // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Loba-chevskogo. 2010. № 5(2). S.358-362.

6. Teoreticheskie osnovy radiolokacii / Pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Sovetskoe radio, 1970. 560 s.

7. Fel'd Ya.N., Benenson L.S. Osnovy teorii antenn. 9. Marpl-ml. S.L. Cifrovoj spektral'nyj analiz i ego M.: Drofa, 2007. 491 s. prilozheniya. M.: Mir, 1990. 584 c.

8. Bazara M., Shetti K. Nelinejnoe program- 10. Kahaner D., Mouler K., Nehsh S. Chislennye meto-mirovanie. Teoriya i algoritmy. M.: Mir, 1982. 583 s. dy i matematicheskoe obespechenie. M.: Mir, 1998. 575 s.