CC BY
33
2. MathCad полученными в результате моделирования в EWB 5.12 PRO установлено, что разработанные математические модели адекватны реальным измерительным каналам с ошибкой, значение которой не превышает (0,5.. .1) %.
3. -ратуры позволяет производить альтернативный выбор вариантов схемных решений и возможность подбора наиболее приемлемых элементов структуры для различных измерительных каналов информационно-измерительных приборов и систем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. . . .- : , 1991. - 283 .
2. . . :
[навчальний посібник] /А.А. Зорі, В.Д. Коренев, М.Г. Хламова. - Донецьк: РВА Дон-НТУ, 2002. -352 с.
3. Геращенко О.А. Справочник: [температурные измерения]. - К.: Наукова думка, 1984.
- 495 .
Вовна Александр Владимирович
Государственное высшее учебное заведение «Донецкий национальный технический ».
E-mail: Vovna_Alex@ukr.net.
83001, . , . , 58, .
Тел.: +380623040108.
Зори Анатолий Анатолиевич E-mail: zori@kita.dgtu.donetsk.ua.
Тел.: +380623045571; +380623010942.
Тарасюк Виктория Павловна
E-mail: vita_post@mail.ru.
Vovna Aleksander Vladimirovich
Higher Educational Establishment «Donetsk National Technical University».
E-mail: Vovna_Alex@ukr.net.
58, Artyom street, Donetsk, 83001, Ukraine.
Phone: +380623040108.
Zori Anatolii Anatolievich
E-mail: zori@kita.dgtu.donetsk.ua.
Phone: +380623045571; +380623010942.
Tarasyuk Victoria Pavlovna
E-mail: vita_post@mail.ru.
УДК 621.313
А.В. Пашковский МЕТОД СТАНДАРТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССАМИ ТЕРМООБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Иллюстрируются возможности разработанного комбинированного метода стандартных и конечных элементов, обладающего повышенной точностью решения при небольшой степени дискретизации расчетной среды, наличии в ней точек с особенностями решения, тонких включений, осцилляции решения в кусочно-однородных двух- и трехмерных средах. Приведены результаты прикладного расчета температурного поля якоря тя-
гового электродвигателя в процессе его термообработки. Расчетные значения сопоставлены с экспериментальными.
Метод конечных элементов; метод стандартных элементов; краевые полевые зада; .
A.V. Pashkovsky STANDARD ELEMENTS METHOD IN MANAGEMENT OF PROCESSES OF HEAT TREATMENT OF ELECTROMECHANICAL DEVICES
Opportunities of the developed combined method of the standard and final elements possessing raised{increased} accuracy of the decision at a small degree of digitization of the settlement environment, presence in her of points with features of the decision, thin inclusions, осцилляции decisions in кусочна-homogeneous two and three-dimensional environments are illustrated. Results of applied calculation of a temperature field of an anchor of the traction electric motor are resulted during his{its} heat treatment. Settlement values are compared with experimental.
Method of final elements; method of standard elements; regional field problems; the numerical decision.
Развитие практически любой отрасли современного производства в значительной мере зависит от степени автоматизации инженерных разработок, гибкости технологий производства и присутствия в них обратной связи по контролю каче-. -, , технологическими процессами и другие подобные системы. Значительная роль, определяющая качество функционирования систем, принадлежит математическим , , -.
, ,
некоторых типов электромеханических устройств (ЭУ) значительное внимание уделяется контролю тепловых нагрузок, которым подвергается ЭУ в процессе производства и возможности их коррекции. Ведь именно они во многом определяют качество внутренней и внешней изоляции ЭУ, а следовательно, надежность и качество самого изделия, срок его эксплуатации. Так известно, что превышение изоляцией максимально допустимой для нее температуры более чем на 80С, приводит к сокращению ее срока службы от полутора до двух раз. Очевидно, что контроль теплового состояния изоляции, особенно внутренней, недоступной для не, -ничных краевых задач тем или иным численным методом, с учетом внутренней .
Современные численные методы позволяют осуществлять разнообразные типы прикладных расчетов, однако использование новых технологий и научных разработок в производстве ЭУ определили целый ряд задач, в которых существующие методы не могут обеспечить достаточной точности. В частности, это относится к расчёту полей, особенно трехмерных, в ЭУ, которые рассматриваются как неоднородные или кусочно-однородные среды (КОС) с включениями не гладкой , , . Прогнозируемо усугубление ситуации при использовании в производстве ЭУ ми-, - .
Существующие численные методы решения, такие как метод конечных эле-( ), ( ), конечных элементов (КМГиКЭ) и др., характеризуются целым рядом особенностей, оказывающих негативное влияние на их точность и производительность. В качестве
основных достаточно отметить следующие недостатки методов: применение линейной аппроксимации решения, использование для аппроксимации неполных систем функций (сходимость рядов, по которым она достаточно не исследована), неудовлетворительную склейку нормальных производных решения на границах разнород-, -ских систем уравнений, особые методы их решения для приемлемой скорости сходимости итерационных процессов. Важно, что особо значительные потери точности вышеперечисленных методов возникают при наличии особенностей решения в окрестностях угловых точек сред, многофазных сред с тонкими включениями, осцилляции и неудовлетворительных свойств решений в расчетных средах и их границах. Именно поэтому разработка новых математических, в том числе численных мето, , рекомендации по корректировке технологического процесса и изменению парамет-
Основная идея разрабатываемого автором метода стандартных элементов на основе рядов Фурье (МСЭФ) состоит в совместном использовании аналитических и численных методов решения. Ее суть - выделение совокупности 01, 02,... стандартных элементов (СЭ) в , -ские решения краевых задач, найденные классическими методами и подобласти Ок. Исследование МСЭФ в [1]-[3] на модельных задачах показало, что он :
♦ резко сократить степень дискретизации КОС благодаря ее заполнению (рис.1) стандартными элементами (СЭ) различной геометрии;
♦ обеспечить высокую точность при наличии тонких включений и особенностей решения в окрестностях угловых точек КОС, осцилляции решения в расчетных средах;
♦ при высокой точности сократить вы числительные затраты и не менять методику при изменении размерности задачи;
♦
,
метод аппроксимации решения в каждом СЭ;
♦ получать непрерывные распределения решения в СЭ, непрерывно дифференцируемые внутри СЭ.
Проиллюстрируем заявленные преимущества МСЭФ на технологическом процессе термообработки якорей тяговых электродвигателей (ТД), предусматривающим контроль температуры на внешней границе якоря для оценки состояния внут-. , изоляции обмоток якоря является частым видом отказов и достигает 30% и выше от общего количества двигателей, утративших работоспособность [4]. Для повышения качества изоляции широко внедрены электромагнитные индуктора В качестве , , : -ность нагрева массы якоря ТД; существование незначительного градиента температуры от меди якорной обмотки к стали пакета. Задача учета первого фактора успешно решена при проектировании индукционного нагревателя в [5]. Достигнутая от-
, .
расчетнои среды
Термопары
носительная равномерность нагрева якоря по длине позволяет уточнить распределение температурного поля в сечении, для определения точек изоляции, имеющих превышения максимально допустимой температуры термооб-, -. -бинирование МСЭФ и хорошо известного метода конечных элементов (МКЭ), которое позволит: оценить точность, достигаемую при комбинировании методов на основе значений температур, полученных экспериментально; оценить равномерность прогрева якоря в сече;
медью якорной обмотки и сталью пакета.
С учетом осесимметричности якоря ТД, в качестве расчетной области рассмотрим сек,
(рис. 2). Постановка краевой задачи, соответствующая условиям эксперимента, имеет вид
дТ_
дп
= 0,
(1)
ЛgradT ) = /, Т\г =С 4.
4 .... Г1'Гз'Гз
где /- функция плотности потерь; Т - функция решения; С4 - значение температуры, поддерживаемой индуктором на границе. Расчетная область О (рис. 2) рассмотрена как совокупность пазовой области, области воздушной прослойки и области стали якоря, с вентиляционными каналами. На серийном якоре тягового двигателя в процессе его термообработки в опытно-фомышленном образце индукционного нагревателя проведены экспериментальные исследования. Их целью явились:
1. Оценка равномерности прогрева сечения.
2. Определение граничных данных для (1).
3. Оценка точности вводимого комбинированного метода стандартных и конечных элементов (КМСФиКЭ) на основе экспериментальных значений температур.
Для контроля температурного поля в каждом из четырех контрольных сечений якоря ТД и условий на внешней границе использовано по три термопары (рис. 2). На внешней границе Г4 якоря по технологическому процессу индуктором первоначально поддерживается температура 112°С. Процесс термообработки характеризуется следующими значениями установившихся
( . 3). -
казали результаты экспериментальных иссле-,
-
влияния на распределение температуры в яко, -.
КМСФиКЭ можно упростить, используя в , : ,
( . 4).
конечных элементов для дискретизации пазо-
І, (мин.)
160
Т,(0С)
0 100 110 120 130 140
Рис.3. Экспериментальные значения температур
вой области якоря использованы треугольные конечные элементы с прямолинейными границами. Отметим, что дискретизация КОС КМСФиКЭ содержит 2 СЭ, 420 конечных элементов и 240 узлов, выделенных только пазовой области,
а дискретизация МКЭ - 708 конечных элементов и 383 узла. Комбинированное заполнение расчетной области О стандартными и конечными элементами представ. 4.
,
пазовой области на конечные элементы проведено с учетом ее значительной неодно-, . Потери, выделяемые в обмотке якоря, рассчитаны на основе экспериментально полученных значений токов, индуцируемых по. -ли шихтованного пакета якоря рассчитано в соответствии с [6]. Сформулированная крае-(1)
сводится к задаче минимизации функционала по узловым значениям, выделенным только в пазовой части расчетной области. Результаты расчета значений температуры КМСФиКЭ в узлах конечноэлементной сетки в стали и изоляции (по высоте паза) пазовой области приведены на рис. 5. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений температур в
( . 2) . 1. -зультатов, полученных КМСФиКЭ, сделаем выводы:
1.
зазора и стали якоря на конечные элементы, что повышает точность расчета и сокращает вычислительные затраты.
Т(град.С)'
126
127.5 127
126.5 126
125.5 12(5
124.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 '
Глубина п»а (мм,)
Рис. 5. Температура в узлах сетки (вдоль паза)
2. 1,5 -
, .
Рис. 4. Конечные и СЭ в секторе якоря
3. , ,
экспериментально измеренных значений в контрольных точках не превышают 1,6-2,40С, что составляет 1,3-1,9 % от измеренных значений.
4.
меди якорной обмотки к стали пакета якоря, составляющий 1,0-1,50С.
1
№ точки 2 - сталь в зубцовой зоне З - медь обмотки
Эксперимент 124,50С 12б0С
КМСФиКЭ (2СЭ+420КЭ) 12б,9 12!,б
^КЖФиКЭ, (%) 1,9 1,З
5. Использование КМСФ и КЭ позволяет оптимизировать управление технологическим процессом термообработки якоря ТД как по времени принятия решений, так и качеству внутренней изоляции.
6. Повышенная точность КМСФ и КЭ в определении нормальной производ-
,
источниках, что важно при оптимизации технологии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пашковский А.В., Пашковская КВ. МСЭФ в моделировании стационарного поля в области с П-образным сердечником // Изв. вузов. Электромеханика. -2009. - № 2. - C. 10-12.
2. Пашковский А.В. Решение тестовых полевых задач в кусочно-однородной области методом стандартных элементов // Научно-технические ведомости. - СПб.: ГПУ. - 2009.
- № 6. - C. 147-151.
3. Пашковский А.В. МСЭФ в решении задач магнитостатики при особенностях в окрест-
// - . - .: . - 2010. - 1.
- C. 18-22.
4. Кур очка А.Л., Моисеенко А.Ф. Расчет температурного поля обмотки якоря - путь к повышению надежности // Электровозостроение: сб. науч. тр. ОАО “ВЭлНИИ”. - 1980.
- Т.12. - С. 249-265.
5. . .
аппаратов: Дис. ... канд. техн. наук. - Новочеркасск. 1989. - 216 с.
6. . . -го поля в шихтованных сердечниках электрических машин при индукционном нагреве: Автореф. дис.. канд. техн. наук. - Новочеркасск, 1988. - 16 с.
Пашковский Александр Владимирович
Невинномысский технологический институт (филиал Северо-Кавказского
государственного технического университета).
E-mail: alecsandr_607@rambler.ru.
357100, г. Невинномысск, ул. Гагарина, 1.
Тел.: 88655471335.
Pashkovsky Alexander Vladimirovich
Nevinnomyssk institute of technology (branch North Caucasian state technical University). E-mail: alecsandr_607@rambler.ru.
1, Gagarina street, Nevinomisk, 357100, Russia.
Phone: +78655471335.
l9
