CC BY
63
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
1ЭЗМ
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 01. С. 10-37.
DOI: 10.7463/0116.0830993
Представлена в редакцию: 15.12.2015 Исправлена: 29.12.2015
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 536.46
Метод сравнительной оценки эффективности горения мелкодисперсного конденсированого горючего в камерах рпд произвольной геометрии
Воронецкий А. В.1'* Чогоп@Ът&Ш-ш
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Предложен метод (метод рабочего закона горения), позволяющий проводить сравнительную оценку эффективности рабочего процесса в камерах дожигания РПД произвольной геометрии при отсутствии точной информации о законе горения частиц конденсированного горючего. В качестве примера проведено численное моделирование рабочего процесса в трех камерах дожигания РПД с различными воздухозаборными устройствами. При моделировании использован программный комплекс " HyperFLOW3D " (разработка МГТУ им.Н.Э. Баумана). Предложенный метод может найти применение при решении наиболее сложных задач моделирования, когда оптимизация рецептуры топлива и оптимизация схемных и конструктивных решений двигателя идут одновременно, т.е. когда у разработчиков отсутствует полная информация о законе горения частиц конденсированного горючего.
Ключевые слова: ракетно-прямоточный двигатель, высокометаллизированное твердое топливо, частицы конденсированного горючего, закон горения, математическое моделирование
Введение
Ракетно-прямоточные двигатели (РПД) представляют собой разновидность прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ПВРД) и отличаются от последних тем, что являются двухконтурными. Т.е. первый контур - это газогенератор (ГГ), работающий при большом избытке горючего. Второй контур - это камера дожигания (КД), где поступающие из первого контура продукты неполного сгорания взаимодействуют с воздухом и затем истекают через основное сопло двигателя, создавая тягу.
Следует отметить, что наибольшее распространение получили РПД на твердом топливе [1,2], которые часто именуются также РПДТ. Для повышения энерговооруженности в таких двигателях применяются твердые топлива (ТТ) с высоким содержанием (до 5070%) металлических горючих, вводимых в ТТ в виде тонкодисперсных порошков. На ранних этапах развития РПД в топливах использовались магний и алюминий, современные
же топливные композиции создаются на базе бора и его соединений (например, с использованием диборидов алюминия, полиборидов магния).
В настоящее время во многих странах мира ведутся исследования по разработке перспективных летательных аппаратов (ЛА) с высокоэффективными РПДТ. Однако кардинальное улучшение характеристик РПДТ требует серьезных усилий по совершенствованию как ТТ, так и конструкции двигателя.
Все больший интерес разработчики стали проявлять к схемам с высокой степенью интеграции двигателя и ЛА, т.е. когда части планера летательного аппарата являются одновременно и элементами воздухозаборного устройства (ВЗУ) и тягового сопла. Это означает, что для повышения характеристик изделий все чаще приходится переходить к сложным геометрическим формам всех элементов РПД. В результате объем экспериментов по отработке двигателей многократно возрастает. Разумеется, при создании нового двигателя всегда используется опыт предыдущих разработок и какие-то варианты отбрасываются изначально, но, в любом случае, решение многофакторной оптимизационной задачи экспериментальным путем является слишком затратным и продолжительным.
Поэтому единственной альтернативой дорогостоящим экспериментальным исследованиям становится численный эксперимент. Следует подчеркнуть, что такой подход не отвергает необходимости испытаний как таковых, но позволяет уменьшить их объем, в особенности на ранних стадиях создания ЛА. Однако в этом случае на первый план всегда выходит вопрос о достоверности результатов математического моделирования.
Моделирование горения частиц конденсированного горючего
Остановимся на тех программных комплексах (ПК), которыми сейчас пользуются разработчики и на соответствии возможностей этих комплексов потребностям разработчиков. В настоящее время широкое распространение для расчета рабочих процессов в двигателях получили различные коммерческие CAE (Computer-aided engineering) пакеты (например, ANSYS). Следует отметить, что при использовании газообразных горючих такие пакеты дают приемлемую для инженерных расчетов точность. В стандартной же конфигурации они не позволяют проводить расчеты параметров рабочего процесса в РПД на высокометаллизированных ТТ. Основная сложность состоит в том, что в программный пакет необходимо вводить дополнительные модули, описывающие горение конденсированных частиц горючего произвольного химического состава.
В связи с этим сами разработчики вынуждены дописывать необходимые модули и согласовывать их работу с CAE пакетом (например, ANSYS Fluent). Работа в этом направлении ведется, но применительно к рассматриваемой задаче решение пока не найдено. Главная проблема связана с адекватным учетом горения частиц конденсированного горючего [3].
Поступающие из ГГ в КД горючие компоненты могут быть как конденсированными., так и газообразными. Отметим, что в ПВРД и РПД при моделировании горения газообразных компонентов скорости газофазных реакций чаще всего могут быть приняты бес-
конечно большими, поскольку время пребывания этих компонентов в КД существенно больше времени протекания соответствующих химических реакций. Вместе с тем применительно к конденсированным компонентам учет скорости их преобразования является крайне важным. В этом случае полнота сгорания во многом определяется чисто кинетическими факторами, от которых, в свою очередь, зависят такие параметры, как скорость поверхностных реакций, скорость преобразования конденсированного горючего в газообразное и т.д.
Как уже отмечалось, характерной особенностью современных РПД является сложная геометрия камеры дожигания. Это обусловлено, прежде всего, общими газодинамическими схемами изделий и, в частности, схемами используемых воздухозаборных устройств (рис. 1), что в большинстве случаев приводит к существенной асимметрии газодинамической картины течения в КД.
в
Рис. 1. Компоновочные схемы ЛА [2] с ВЗУ, расположенным симметрично (а) и асимметрично (б, в)
В КД со сложной геометрией и несимметричным подводом воздуха и продуктов из газогенератора интегральная полнота сгорания определяется в значительной степени газодинамическими факторами. Даже частица с потенциально высокой скоростью горения, попав в зону с недостатком кислорода, будет гореть существенно медленнее или даже может погаснуть. То есть скорость горения частицы зависит от ее траектории и времени нахождения в зонах с высокой и низкой концентрацией кислорода, различными скоростями потока и т.д. Ситуация осложняется еще и тем, что по мере выгорания частицы ее траектория может изменяться. Имеющиеся данные показывают, что частицы размером более 30...40 мкм достаточно долго сохраняют начальное направление движения и имеют траектории, близкие к прямолинейным. Более мелкие частицы (особенно, имеющие диаметр менее 10 мкм) движутся в КД, следуя за основным потоком, и могут иметь сложные траектории, особенно в зонах вихревых течений [4].
Следует отметить, что применительно к более простым осесимметричным задачам в ряде случаев возможен одномерный подход или даже аналитическое решение. Для рассматриваемых в данной работе современных схем РПД применим лишь трехмерный вариант решения.
В настоящее время к числу наиболее сложных следует отнести задачи моделирования, когда оптимизация рецептуры топлива и оптимизация схемных и конструктивных решений РПД идут одновременно. В этом случае у разработчиков обычно отсутствует информация о возможном законе горения частиц конденсированного горючего.
Если подвести итог вышесказанному, то можно сделать следующие выводы.
Чисто газодинамическая часть задачи моделирования рабочего процесса в РПД (без горения частиц) решается достаточно адекватно с помощью целого ряда прикладных программ. При этом и траектории частиц могут быть смоделированы достаточно точно. Отметим, что в КД с асимметрией подвода воздуха и продуктов газогенерации траектории частиц также располагаются несимметрично. Следует подчеркнуть, что зона тепловыделения будет занимать пространство, в котором происходит горение газообразных продуктов газогенерации и частиц горючего. При этом наиболее сложным вопросом является задание тепловыделения при горении частиц горючего.
При моделировании рабочего процесса в РПД возможны различные постановки задачи, отличающиеся степенью приближения к реальному процессу. Рассмотрим некоторые из них (названия методов - терминология автора).
1. Метод условного объемного тепловыделения.
Для замыкания задачи по давлению и температуре в КД требуется подвести к рабочему телу необходимое количества тепла Qкд, определяемое на базе термодинамического расчета с учетом заданного соотношения компонентов и энтальпии подводимого воздуха.
Для этого в расчетной области (внутри КД) выделяется некоторая зона (симметричная или несимметричная) и в ней задается распределенное тепловыделение, так, чтобы его интегральная величина соответствовала Qкд [5]. В результате мы получаем расчетные значения температуры и давления в КД и близкие к реальным траектории частиц. Еще раз подчеркнем, что в этом случае частицы считаются негорючими.
Такой упрощенный подход представляет интерес лишь с точки зрения анализа поведения частиц в КД. То есть имеется возможность предварительной оценки пространственной формы зоны тепловыделения, времен пребывания частиц, а также вероятности их попадания на стенку.
2. Метод постоянства скорости горения частиц горючего.
При такой постановке принимается, что линейная скорость горения частиц горючего (и) постоянна [5]. В этом случае нет необходимости вводить распределенное объемное тепловыделение, т.к. сами частицы являются источником тепла. Скорость горения частиц должна подбираться итерационным методом для адекватного замыкания задачи по интегральному тепловыделению, давлению и температуре в КД.
Преимущество данного метода перед методом №1 состоит в том, что зона тепловыделения (соответствующая области пространственного расположения траекторий частиц) близка по геометрии к реальной зоне, но может сильно отличаться от последней по интенсивности тепловыделения в различных ее участках. В частности (в рамках данной постановки задачи), частица будет гореть даже в областях с очень малой концентрацией окислителя или даже при его отсутствии.
3.Метод рабочего закона горения частиц горючего.
Именно этому методу и посвящается настоящая работа. В рамках данного метода для моделирования рабочего процесса в КД предлагается использовать рабочий закон горения частиц конденсированного горючего.
Особенности метода рабочего закона горения частиц горючего
Следует подчеркнуть, что ввести в программный комплекс известный закон горения частицы горючего - задача вполне решаемая, основная же сложность заключается в том, как провести предварительные расчеты, когда такого закона у разработчиков нет.
Для большей степени обобщения не будем привязываться к конкретным рецептурам ТТ, а рассмотрим основные их особенности, позволяющие ввести общие допущения, характерные для всего класса топлив.
Если провести условную классификацию встречающихся на практике задач моделирования рассмотренного выше класса, то можно выделить две наиболее востребованных.
Задача №1. Закон горения конденсированных частиц горючего точно не известен, а требуется сравнить эффективность различных конструктивных решений КД.
Задача №2. Для конкретной конструкции двигателя и конкретного ТТ получены экспериментальные данные по интегральной полноте горения, которая оказалась ниже требуемой. Встает задача, как, не проводя экспериментов, осуществить оптимизацию двигателя и сравнить 2..3 или даже 10...20 схемных решений для КД.
Предлагаемый метод позволяет решить (при неизвестном законе горения частиц) поставленные задачи следующим образом.
Принимая во внимание, что в составе частиц конденсированной фазы (поступающей из ГГ в КД) преобладают горючие элементы, будем называть их частицами горючего.
В общем случае линейная скорость горения частиц и является функцией параметров рабочего процесса - в частности, Т - температуры, р - давления и С - концентраций реагирующих компонентов (в том числе образующихся в ходе промежуточных химических реакций) в зоне, окружающей частицу, а также Ур - относительной скорости, Тр - температуры и йр - размера самой частицы:
и = / (Т, р, Сь Ур, Тр, йр).
Будем называть данную зависимость обобщенным законом горения частиц горючего.
В отличие от обобщенного закона горения введем понятие рабочего закона горения. Переход от обобщенного закона горения к рабочему закону осуществляется путем введения ряда упрощающих допущений, характеризующих частную задачу. Обоснование конкретного рабочего закона для рассматриваемого в настоящей работе случая приведено ниже. В результате мы получаем упрощенную (по сравнению с обобщенным законом) зависимость, которая, разумеется, не должна противоречить основным положениям теории горения, но в которой остаются неизвестными ряд коэффициентов. Именно этим рабочий закон горения и отличается от любого закона горения, полученного экспериментальным путем.
Рассмотрим возможные методы получения рабочего закона горения: а) метод предварительного параметрического расчета и б) метод экспертных оценок.
Метод предварительного параметрического расчета базируется на той или иной конкретной математической модели, описывающей процессы воспламенения и горения частиц металлсодержащего конденсированного горючего. К настоящему времени разработано достаточно много таких моделей, однако большинство из них создавались для моделирования воспламенения и горения чистых металлов (Л!, Mg, B), а не агломератов сложного химического состава, попадающих из ГГ в КД. Отметим, что в каждую из таких моделей необходимо вводить эмпирические коэффициенты, которые позволяют привести результаты расчетов в соответствие с экспериментальными данными. Причем, чем более сложной является модель, тем большее количество таких коэффициентов приходится использовать.
Но даже в тех редких случаях, когда такая модель имеется и эмпирические коэффициенты определены, процедура ее использования является достаточно ресурсоемкой (с точки зрения затрат машинного времени), поскольку при моделировании рабочего процесса предполагается, что программный комплекс постоянно обращается к данной модели для определения скорости горения частицы в каждом конечном объеме на каждом временном шаге. Но какой бы сложной ни была модель горения частицы, в конечном итоге для моделирования рабочего процесса в двигателе требуется только скорость (закон) горения частиц горючего.
В соответствии с первым методом вначале проводится выбор конкретной математической модели, затем осуществляется серия предварительных параметрических расчетов с целью создания базы данных по влиянию основных режимных параметров на скорость горения частицы горючего. Анализ этой базы данных дает возможность получить интегральную аппроксимирующую зависимость или обобщенный закон горения. В свою очередь, выполненное параметрическое исследование позволяет оценить степень влияния на скорость горения отдельных факторов и исключить часть из них из рассмотрения. В результате такого упрощения получаем рабочий закон горения.
Во втором случае (метод экспертных оценок) на базе имеющихся экспериментальных и расчетно-теоретических данных проводится детальный анализ факторов, оказы-
вающих влияние на скорость горения частиц горючего. Результатом анализа является конкретный вид рабочего закона горения для рассматриваемой задачи.
Остановимся на некоторых общих положениях, позволяющих перейти к обоснованию конкретного вида рабочего закона в нашем случае.
При использовании современных высокометаллизированных борсодержащих ТТ целесообразно ввести следующее допущение: в процессе горения частиц горючего реализуется комбинированный механизм, когда химические реакции происходят преимущественно в газофазном режиме, однако предполагается, что некоторые из них могут быть локализованы также и на поверхности частицы. При этом скорость «квазигетерогенного» горения частиц горючего определяется с учетом взаимного влияния диффузионных и кинетических характеристик реагирующей смеси. Такие механизмы применительно к горению бора рассмотрены, в частности, в ставших уже классическими работах 70-х годов Гре-мячкина В. М., Истратова А. Г., Лейпунского О. И., Клячко Л.А., Золотко А.Н., Вовчука Я.И., а также в некоторых более поздних работах [ 6, 7, 8].
Закладывать в основу математической модели чисто поверхностные (кинетические) режимы горения горючего в данном случае нецелесообразно по двум причинам. Во-первых, в КД развиваются достаточно высокие температуры, что является одним из условий реализации газофазного режима горения (в частности для борсодержащих ТТ). Во-вторых, в случае реализации (по каким-то причинам) поверхностного режима горения частиц горючего нереально получить высокие значения интегральной полноты сгорания. Поэтому подобный вариант организации рабочего процесса следует исключать из последующего рассмотрения.
Вводя рабочий закон горения, мы уходим от необходимости анализа того, где конкретно протекают реакции - на поверхности или в газофазном фронте пламени. Главным становится вопрос: какое количество тепла частица «произведет» и «передаст» в окружающее ее пространство. Иными словами, в рамках описываемой модели частица является источником тепла, мощность которого зависит от скорости горения частицы, вычисляемой с помощью рабочего закона горения. В этом случае моделирование тепловыделения происходит следующим образом. Предположим, что в каком-то контрольном объеме расчетной сетки находится одна конкретная частица горючего. В соответствии с рабочим законом горения частица за заданный промежуток времени должна «выделить» определенное количество горючих элементов Лшг. Это количество реагирует с имеющимся окислителем, и происходит соответствующее изменение температуры газа в контрольном объеме. При наличии в контрольном объеме произвольного (но известного) количества частиц, процедура проводится аналогичным образом.
Принцип использования рабочего закона горения частиц при проведении оптимизационных расчетов заключается в следующем.
Задача №1. Основная задача - оценить интегральную относительную полноту сгорания ТТ для различных схемных решений двигателя. При этом одна из рассматриваемых
схем принимается в качестве базовой. Выбор базовой схемы может быть произвольным или проведен на основе предварительных оценок разработчика.
Для базовой схемы мы сами задаем ту или иную величину интегральной полноты сгорания, например 0,9. Затем для нее проводится серия оптимизационных расчетов рабочего процесса в КД при различных значениях коэффициентов в рабочем законе горения. В нашем программном продукте предусмотрен модуль автоматической оптимизации, когда вид рабочего закона горения является целевой функцией. В результате мы получаем искомый рабочий закон горения, соответствующий полноте сгорания 0,9. Следует пояснить, что такой расчет должен дать вполне определенные значения коэффициентов в рабочем законе, не изменяя его структуры.
После этого проводится расчет рабочего процесса в КД всех сравниваемых схем при использовании рабочего закона горения частиц горючего, полученного для базовой схемы. Для большей корректности можно повторить процедуру, выбрав в качестве базовой другую схему КД. После чего проводится сравнение значений относительной полноты сгорания для рассмотренных схем и выбирается лучшая схема организации рабочего процесса.
Задача №2. Процедура отличается от задачи №1 только тем, что нам уже известно экспериментальное значение интегральной полноты сгорания для базовой схемы.
Обоснование вида рабочего закона горения частиц горючего
Рассмотрим основные допущения, которые приняты в настоящей работе при описании горения частиц конденсированного горючего. Подчеркнем еще раз, что анализируется задача моделирования рабочего процесса в РПД на современных высокометаллизирован-ных борсодержащих ТТ. Разумеется, при решении других задач общая структура методики расчета сохраняется, но меняется набор базовых допущений. При наличии соответствующих экспериментальных данных некоторые из допущений могут утратить актуальность.
1. Воспламенение частиц происходит в ГГ
Целесообразность данного допущения обусловлена тем, что обычно поток продуктов газогенерации имеет достаточно высокую равновесную температуру и частицы поступают в КД уже воспламенившимися.
2. Возможность потухания частиц горючего
Подчеркнем, что для современных ТТ равновесная температура продуктов сгорания в КД составляет 2000...2800 К. При этом температура поступающего в КД воздуха для высокоскоростных ЛА может быть в пределах 1000...2000 К. Высокая температура в КД способствует реализации газофазных режимов горения частиц горючего. Поэтому исключим из рассмотрения возможность полного "потухания" частиц горючего при их движении в потоке, полагая, что прекращение горения частиц возможно лишь при их попадании на стенку КД. При этом будем считать взаимодействие абсолютно неупругим, т.е. частица не может опять вернуться в поток и остается на стенке.
Таким образом, даже при очень высокой скорости горения частиц или при большом времени их пребывания в КД полнота сгорания может быть существенно ниже ожидаемой из-за попадания некоторого количества частиц на стенку КД. В первом приближении сравнение относительного количества частиц, попавших на стенки КД, позволяет оценить эффективность той или иной схемы КД.
3. Влияние основных факторов на скорость горения частиц
3.1. Относительная концентрация окислителя (кислорода) в окружающей частицу среде является одним из основных факторов, от которых зависит скорость ее горения. Причем, если частица попадает в зону, где отсутствует окислитель (кислород), скорость ее горения становится близкой к нулю. При этом полагается, что частица может опять «загореться» если на ее пути оказывается зона, где имеется кислород. В рассмотренном примере принимается, что влияние паров воды и углекислого газа на скорость горения частиц является пренебрежимо малым.
3.2. Влиянием давления пренебрегаем. В нашем случае, когда сравниваются двигатели с различной геометрией, анализ проводится для одного режима полета, т.е. при одинаковом давлении в КД. Если говорить о возможном изменении давления по длине и сечению камеры дожигания, то оно весьма незначительно при реализации дозвукового режима течения в КД.
3.3. Влияние размеров частиц на скорость их горения незначительно. Сам факт влияния экспериментально подтвержден. Однако закономерности данного явления изучены слабо. Известно, что по мере выгорания частицы (т.е. уменьшения её диаметра) возможно изменение режима ее горения, а именно: происходит переход от газофазного режима к поверхностному (кинетическому), что сопровождается падением скорости горения. Однако применительно к рассматриваемой задаче целесообразно принять допущение о том, что изменение режима горения имеет место при очень малых размерах частиц и это не оказывает существенного влияния на расчетное значение полноты сгорания.
3.4. Влиянием относительной скорости движения частиц горючего на скорость их горения пренебрегаем из-за сравнительно низких скоростей потока в КД и малых размеров самих частиц. Отметим, что при моделировании рабочего процесса в случае сверхзвукового режима течения в КД учет влияния данного фактора становится обязательным, поскольку разница в скоростях частиц и потока может быть существенной.
3.5. Влияние температуры частицы. При использовании в математической модели рабочего закона горения температура частицы перестает быть параметром, определяющим скорость ее горения.
4. Стандартные допущения
Кроме перечисленных выше принят ряд стандартных допущений, не требующих специальных пояснений:
- горение частиц горючего в окислительной среде происходит в предположении термодинамического равновесия;
- частицы горючего имеют форму шара диаметром ^ ;
- радиационный теплообмен не учитывается.
5. Рабочий закон горения частиц
С учетом принятых допущений рабочий закон горения или выражение для линейной скорости горения частицы горючего, записывается в виде
и = ид Со
п
^ок 5
где Щ - константа в законе горения; Сок - относительная массовая концентрация окислителя (воздуха) в контрольном объеме, окружающем частицу (при этом объемная доля кислорода в воздухе принята равной 0,2095); п - показатель степени, определяющий характер зависимости скорости горения от Сок.
Следовательно, уравнение для массовой скорости выгорания частицы горючего может быть записано в виде
—= 4 Р •
где т - масса частицы; р - плотность материала частицы.
Особенности расчета характеристик рабочего процесса в КД
Следует подчеркнуть, что под различными схемными решениями двигателя будем понимать: а) различные габариты КД и форму ее поперечного сечения; б) различную геометрию и ориентацию ВЗУ, а также их количество; в) различную геометрию соплового блока ГГ (количество, расположение, наклон к оси ГГ отдельных сопел); г) различную геометрию соплового блока КД.
В качестве примера рассмотрим чисто параметрическую задачу для гипотетического РПД (рис. 2). РПД включает газогенератор 1 с сопловым блоком (СБГГ) 3, соосную с ГГ камеру дожигания 5, воздухозаборные устройства (ВЗУ) 4 и сопловой блок КД (СБКД) 6. В ГГ расположен заряд 2 из высокометаллизированного топлива (пиротехнического состава).
Рис. 2. Принципиальная схема исследуемого РПД: 1 - газогенератор; 2- заряд ТТ; 3 - сопловой блок ГГ;
4 - ВЗУ; 5 - камера дожигания; 6 - сопловой блок КД
Сопловой блок ГГ имеет одно центральное сопло. В работе исследованы три КД с различными вариантами выполнения ВЗУ (рис. 3.): вариант №1 (КД60) - два нижних ВЗУ, расположенных под углом 60 градусов друг к другу; вариант №2 (КД90) - два нижних ВЗУ, расположенных под углом 90 градусов друг к другу; вариант №3 (КД180) - два горизонтальных ВЗУ, расположенных под углом 180 градусов друг к другу. Отметим, что вариант №1 (КД60) имитирует один нижний (подлокаторный) воздухозаборник.
а б в
Рис. 3. Рассматриваемые схемы камер дожигания: а - КД60; б - КД90; в - КД180
Наклон выходных каналов ВЗУ к оси двигателя (45 градусов) и суммарную площадь их проходного сечения будем считать одинаковыми. Для всех сравниваемых вариантов расходы воздуха и расходы продуктов сгорания газогенераторного ТТ полагаются равными.
Поскольку нашей задачей является моделирование рабочего процесса в КД, будем считать, что состав продуктов сгорания на выходе из ГГ равновесный. Начальный дисперсный состав частиц конденсированного горючего в данной серии расчетов принят монофракционным. Следует отметить, что в связи с различием в скоростях горения частиц уже в начальной зоне КД дисперсный состав становится полифракционным.
В самом общем случае в КД поступает смесь, включающая: а) газообразное горючее (группа веществ, которые могут взаимодействовать с окислителем в КД); б) конденсированные частицы горючего (частицы сложного химического состава, которые могут взаимодействовать с окислителем в КД); в) газообразные продукты сгорания.
В работе для расчета параметров рабочего процесса в КД применен программный комплекс (ПК) «HyperFLOW3D» (разработанный в МГТУ им. Н.Э. Баумана), предназначенный для численного моделирования дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых сжимаемых реагирующих многофазных многокомпонентных турбулентных газовых потоков.
Используемая в ПК «HyperFLOW3D» математическая модель [9,10] основана на системе нестационарных уравнений Навье-Стокса для смеси идеальных вязких теплопроводных газов, замыкаемая с помощью уравнений модели турбулентности Спаларта-Аллмараса. Отметим, что ПК «HyperFLOW3D» позволяет использовать различные модели горения частиц конденсированного горючего, поэтому исходная система уравнений
записана в самом общем виде. Особенности же, обусловленные конкретным видом рабочего закона горения и набором конкретных газообразных компонентов, будут оговариваться в каждом отдельном случае.
Полная система уравнений Навье-Стокса для газа, записанная в векторной форме в трехмерной декартовой системе координат, имеет вид
+ д( Б - F) | д(С - О) =8 д дх ду дг
где
<з =
Р ри ру Р^
ри 2 р + ри риу р^и
ру риу 2 р + ру р^у
Р^ , А = ри^ , Б = ри^ , с = 2 Р + р^
е (е + р)и (е + р)у (е + р^
рУ рУи рУ-у р}>
_РУ-\ _ _ РУ,-\и _ _ ру--у _ _ РУг-\М! _
Е =
иТ хх + ху + хг + Ях
дУ РА дУ-
дх
РА-\
дУ-\
дх
F =
уу
иТ ух + ^ уу + уг + Я
уу
рА
уг
дУ
ду
дУ РО- ^
1-\
ду
О =
ит + ут + + а,
гх гу гг 1 г
дУ
РА -дУ-
1 дг
РА-\
дУ-\
дг
5 =
5
Е
5
где х, у, г - координаты;
и, V, w - составляющие скорости газа вдоль осей х, у, г;
0
0
т
т
хх
т
ху
т
т
хг
0
т
гх
т
гу
т
гг
1 -\
Т, р, р — температура, давление и плотность газа;
_ ды 2
т хх =
дх 3
\
ды ду дм дх ду дг
ду 2
•тт, = 2ц---и
уу иду зи
\
ды ду дм дх ду дг
X = т = и
ху ух г*
г ды ду^ ду дх
т = т = и
хг гх г^
дм ды дх дг
т = т = и
уг гу г^
/ду дм^ +
V
дг ду)
вязкие напряжения для газового пото-
ка;
ь=хдТ+уОАдЬрИ,„ =хдГ.+уОА&&, =хдТ+уОА^
1х у, / л г г ^ 5 1у ~ / л II- 1 ±2 ^ / л г г ^
дх г дх ду г ду дг г дг
ловые потоки в направлениях осей х, у, г;
Бр, Би, Бу, Бщ, Бе, Бу1 ... Бп-1 - источниковые члены;
Р
- теп-
е = -
- + р-
2,2, 2 ы +У + м
к-1 ' 2
т
полная энергия единицы массы газа;
^ = +1С р1йТ - полная энтальпия /-го компонента газовой фазы;
т
Ир/ - массовая концентрация и энтальпия образования /-го компонента газовой фазы;
Ср/, X - теплоемкость и теплопроводность /-го компонента газовой фазы (введены в виде базы данных с учетом зависимости от температуры).
Д-, ц • -коэффициент диффузии и эффективная вязкость, /-го компонента газовой фазы
(введены в виде базы данных с учетом зависимости от температуры).
Система уравнений Навье-Стокса замыкается уравнением состояния газа
p=pRT.
В базовой версии программного комплекса для моделирования многофазных течений применяется комбинированный метод Эйлера-Лагранжа. Для описания движения конденсированной фазы используется траекторная модель [10]. Изменение параметров частиц по траекториям определяется из уравнений движения и сохранения энергии для
каждой из частиц.
йЩ _ Р г (ы -ыР)• |ы -ыР|
йг
2
йу^ (у - ур > |у - ур|
йгтр Гр 'Сх ' 2
•р,
йм^ _ (м - мр )• - мр|
тр ГР 'СX '
йг
2
Р
Р
ЛТр , „ л „ лг Х-(Т-Тр) р- (тР • СР ) = £р • Жир • у р
Ж
где mp = яр^ /6 - масса одиночной частицы;
Cp, рр - теплоемкость и плотность материала частиц; Fp = 7IdP /4 - площадь миделя частицы;
Cx - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы; Sp = тиЛр2 - площадь поверхности частицы; - число Нуссельта для частицы. Как видим, в ПК «HyperFLOW3D» уравнение для определения Тр присутствует, однако в версии ПК для принятого рабочего закона оно исключено.
Воздействие конденсированной фазы на газ учитывается через источниковые члены Su, Sv, Sw, которые вычисляются в соответствии со следующими формулами.
Сх {и - ир} )• \ь
=
1=к
4 р
р )=1
3 р >=к
Sv =
4 р р 1=1
р^
ал-
<п +М^СХ (У - Ур} )-IV - УрА
Ж
Л
р
3 р 1=к
4 р р 1=1
где к - количество траекторий, пересекающих контрольный объем;
рР- - траекторная плотность частиц (отношение массы частиц j-й траектории в пределах контрольного объема к объему последнего), кг/м ; рр - плотность материала частиц к-фазы, кг/м ; I - конкретный момент времени, с;
А/7- время пребывания частицы j -й траектории в пределах контрольного объема, с;
и
р1
скорость частицы j-й траектории в момент времени т, м/с;
- текущий диаметр частицы j-й траектории в момент времени т, м.
Коэффициенты аэродинамического сопротивления сферической частицы Сх и число Нуссельта для частицы вычисляются по следующим зависимостям [10]:
а =
24 Яер
(1 + 0,15- ЯеГ7 )• 1 + ехр ( 0,427 3,0 V
Л Л-4,63 о „0,88 1 мр Яер )
1 + М • Яе р Г ( Яе V 3,82 +1,28- ехр 1,25 ер 1 Мр
п
2,0 + 0,459-Яе0Р55 • Рг0,33 = р
P 1 + 342 МР (2,0 + 0,45 9Яе0'55 • Рг0 33):
ЯеР • Рг
где Яер - относительное число Рейнольдса, Мр - относительное число Маха, Рг - число Прандтля.
Следует особо остановиться на записи источниковых членов Бр, Бе, БУ1 •• БУ/-1. В базовом варианте программного комплекса для описания процессов горения используется модель Шваба-Зельдовича [11]. В этом случае скорость газообразных химических реакций принимается бесконечной. Воспламенение смеси компонентов происходит при достижении температуры воспламенения Тр. При этом в каждом конечном объёме, где Т > Тр, одновременно могут присутствовать не более трех различных компонентов: а) горючее (газообразное) + продукты сгорания + инертный компонент; б) окислитель + продукты сгорания + инертный компонент. Более подробно формализация описываемого механизма представлена в работе [11]. Следует подчеркнуть, что под газообразным горючим понимаются как горючие элементы, поступающие из ГГ, так и горючие элементы, образующиеся в процессе газификации частиц горючего непосредственно в КД.
При переходе к брутто-реакции проводится предварительный расчет всех характеристик рассматриваемых компонентов (теплофизических свойств и термодинамических характеристик). Это означает, что непосредственно в процессе вычислений термодинамический расчет для каждого конечного объёма не производится, а имеет место обращение к базе исходных данных.
При моделировании горения частиц конденсированного горючего используется рабочий закон горения. В общем случае принимаются следующие допущения:
а) частицы состоят из конденсированного горючего тг и конденсированной инертной фазы тин;
б) доля горючего компонента в частице составляет п = тг / (тг + тин);
в) продуктами окисления могут быть как конденсированные, так и газообразные компоненты;
г) поверхностные реакции не сопровождаются накоплением конденсированных продуктов (оксидов) на частице горючего.
В настоящей работе для упрощения демонстрационных расчетов введены дополнительные допущения: 1) п = 1; 2) горючее взаимодействует с окислителем после газификации; 3) продуктами окисления являются газообразные компоненты.
Принимая во внимание вышесказанное, после соответствующих преобразований в исходной системе уравнений для описания У остаются только уравнения концентрации горючего Уг, окислителя Уо, продуктов сгорания Упс и инертного компонента Уин.
Величина БУг является источниковым членом в уравнении концентрации газообразного горючего, характеризует скорость его образования в соответствии с принятым рабочим законом горения и вычисляется по формуле
3 J-k
SY г = 3 U Z
4 j-1
tn + ai
1- Г
\t J
Alj dJ
Использование модели горения Шваба-Зельдовича подразумевает, что Syo Sync YUH 0, а Sp = SYr. При этом источниковый член в уравнении энергии Se также изменяется. Se можно представить в виде
SE = SEr + SET ,
где SEr - характеризует тепловыделение, обусловленное горением, а Set - характеризует теплообмен между частицей и окружающим ее газом.
В нашем случае (при использовании модели горения Шваба-Зельдовича) SEr = 0, а Set является вычисляется по формуле
? V
set - z
Рр j-1
Р* ' +Г° Nu (T - TPJ )±
Atj J dPj
где Tp. - температура частиц j-й траектории в момент времени Т, К;
Поскольку в работе используется рабочий закон горения вида U = Uo Со источниковый член Set определяется при Тр = const.
Следует отметить, что для современных борсодержащих ТТ характерным является относительно невысокая массовая концентрация мелкодисперсных частиц конденсированных продуктов сгорания в камере дожигания. Поэтому влиянием частиц мелкодисперсных конденсированных продуктов сгорания на общую газодинамическую картину течения в КД можно пренебречь.
Результаты расчетного исследования
Начнем рассмотрение результатов с общего вида расчетной области (рис. 4) и граничных условий.
При моделировании использовались декартовы структурированные ортогональные равномерные сетки: вариант №1 (КД60) - 300x95x213; вариант №2 (КД90) - 300x100x200; вариант №3 (КД180) - 300x116x195. При этом размеры каждого контрольного объема равны 4,89x1,83x1,78 мм. Общее число контрольных объемов составляло от 6 до ~6,8 миллионов, из них ~2,1 миллиона соответствуют газовой фазе. Число рассматриваемых траекторий частиц достигало ~70 тыс.
Рис. 4. Общий вид расчетной области
При численном моделировании задавались следующие граничные и начальные условия.
1. Левая граница расчетной области (х=0) - левая граница входящей в расчетную область предсопловой зоны ГГ:
- газовая фаза (газообразное горючее): давление торможения р*=1,1 МПа; температура торможения Т*=2100 К; состав газовой фазы — 100% горючего;
- конденсированная фаза (частицы конденсированного горючего): температура частиц к-фазы 2100 К; дисперсный состав частиц к-фазы - монофракционный ^р0 = 20 мкм); коэффициент загрузки потока Z=0,25; состав конденсированной фазы — 100% горючего (принято тин = 0; п = 1).
2. Входное сечение ВЗУ: давление торможения р*=0,45 МПа; температура торможения Т*=1000 К; скорость воздуха вдоль оси ВЗУ ~ 0,3 М; состав газовой фазы - 100% окислителя (воздух).
3. В плоскости симметрии КД и ГГ, соплового блока и газовой области (у=0) задаются условия симметрии (V =0; d[p,pu,pv,pw,pe,...]/dy=0).
4. На стенках ГГ, КД и соплового блока задаются условия непроницаемости и прилипания (и=0; у=0; ^=0), стенка считается адиабатической.
5. В выходном сечении газовой области (х=1400 мм) задаются условия без градиентного течения (d[p,pu,pv,pw,pe,...]/dx=0).
6. На остальных границах газовой области задаются условия окружающей среды: р=0,1 МПа, Т=300 К;
В процессе математического моделирования для исследуемых КД получены поля распределения основных параметров газа: скорости, температуры, относительных массовых концентраций окислителя (рис. 5) и продуктов сгорания. Определены также и параметры частиц горючего: траектории движения, скорость, диаметр, масса (рис. 6). Предварительный анализ полученных результатов показал, что наиболее наглядно особенности рабочего процесса прослеживаются при рассмотрении полей распределения относительной концентрации окислителя (рис. 5).
Рис.5. Поля распределения относительной массовой концентрации окислителя (сверху вниз: КД60, КД90,
КД180)
На рис. 5 поля распределения окислителя показаны в продольных сечениях, проходящих через плоскость симметрии рассматриваемых КД. Для большей наглядности поля представлены в виде линий тока газа, цвет которых соответствует концентрации окислителя. Как видно, наибольшая степень асимметрии процесса характерна для КД60. В этом
случае в верхней зоне КД, куда отклоняется поток частиц, концентрация окислителя достаточно низка, в частности в примыкающей к соплу части КД она не превышает уровня 0,1... 0,15. Дефицит окислителя приводит к снижению скорости горения частиц.
И|34 1ЛВ
Рис. 6. Поля распределения относительной массы выгорающих частиц (сверху вниз: КД60, КД90, КД180)
При увеличении угла между ВЗУ до 90 градусов асимметрия сохраняется, но она становится менее выраженной. В этом случае концентрация окислителя в верхней зоне КД существенно увеличивается и достигает значений 0,2 ... 0,25. Наиболее равномерное распределение окислителя в плоскости симметрии наблюдается для варианта КД180. Концентрация окислителя в выходной части КД составляет 0,5...0,85, причем более низкие значения концентрации наблюдаются в периферийной зоне.
Общая картина выгорания частиц соответствует рассмотренным выше данным по распределению в КД концентрации окислителя. На рис. 6 показаны траектории движения частиц, причем изменяющийся цвет каждой траектории соответствует относительной массе частицы т-р, Под т-р будем понимать отношение текущей массы частицы тр к ее начальной массе тр0
т-р = тр / тро.
Как можно судить по рис. 6, в КД60 и КД90 наблюдается смещение траекторий частиц в верхнюю зону камеры дожигания, а в КД180 частицы равномерно распределены в плоскости сечения. Цвет траекторий говорит о том, что эффективность процесса горения в КД180 существенно выше.
Поскольку на рис. 5 и рис.6 поля показаны только в плоскости симметрии и не дают представления о пространственной форме зоны тепловыделения, целесообразно рассмотреть распределение основных параметров еще и в поперечных сечениях КД.
Как видно, к выходному сечению имеет место выравнивание основных характеристик потока. Поэтому наиболее показательными представляются сечения, примерно соответствующие середине КД (х=500 мм). В левой части рисунков (рис.7...9) показаны поля распределения относительной массы частиц. Цвет соответствует степени их выгорания, характеризуемой величиной т-р.
В правой части рисунков приведены поля температуры газа. В верхней части каждого из указанных рисунков приведены соответствующие цветовые шкалы для каждого из полей.
Следует отметить, что зона, в которой наблюдается максимальная концентрация частиц, имеет достаточно сложную конфигурацию. В КД60 и КД90 эта зона имеет подковообразную форму, причем степень выгорания частиц, находящихся в нижней части зоны, существенно выше. В КД180 зона с частицами находится вблизи вертикальной плоскости симметрии КД с уширением в центральной части. Во всех случаях, как видно из рисунка, поля температуры, дающие представление о форме зоны тепловыделения, однозначно коррелируют с полями распределения горящих частиц.
ШШ III 1 м н
. ? 0-72 0.32 0-4? 05? 0,Б2 0.7? о,е? 0,9?
Шкала температуры газа, К
Рис. 7. Поля относительной массы частиц (слева) и температуры газа (справа) в сечении Х =500 мм для
КД60
Шкала относительной массы частиц
М III 1
ГТ1_р: 0,0? . ? 0-72 0.3? 0-42 0.5? 0.7? 0.6? 0.92
Шкала температуры газа, К
Рис. 8. Поля относительной массы частиц (а) и температуры газа (б) в сечении Х =500 мм для КД90
<0,02 . 7 0.12 0,3? 0.42 0.5? 0,Б2 0,72 0,&2 0.Э2
Шкала температуры газа, К
Рис. 9. Поля относительной массы частиц (а) и температуры газа (б) в сечении X =500 мм для КД180
Особенности процессов смешения в исследуемых КД приводят к различной интенсивности процесса горения частиц (рис.10.а), характеризуемой полнотой сгорания (преобразования) ф
М,
р = 1 -
р
Мро
где Мр - суммарный массовый расход частиц в конкретном сечении; Мр0 - суммарный массовый расход частиц горючего в выходном сечении газогенератора.
В данном случае эффективность рабочего процесса определяется не только непосредственно степенью недогорания частиц в выходном сечении камеры дожигания, но и недогоранием частиц из-за их попадания на стенки камеры дожигания. Из представленных результатов видно, что наибольшее значение ф реализуется для КД180. Если принять, что КД180 является базовой, то относительная эффективность процесса горения в КД90 и КД60 соответственно составит 0,64 и 0,6.
fl.i (M D.S c-.i 0.7 ftS i.i 1 11 «Л С.Э O.H Oi Q.fl П.7 0.8 1 11 k.lt
а б
Рис. 10. Изменение полноты сгорания частиц ф по длине КД (а) и относительная масса частиц шс^н,
высаждающихся на стенки КД (б)
Еще одним показателем эффективности организации рабочего процесса является количество частиц, высаждающихся на стенки КД (рис. 10.б). На рис. 10.б величина шстен соответствует отношению массовой скорости высаждения этих частиц Мрст к суммарному массовому расходу частиц горючего на выходе из газогенератора Мр00. В расчетах предполагалось, что удар частиц о стенку КД является абсолютно неупругим, т.е. частица, коснувшись стенки, уже не может вернуться в поток. В этом случае мы имеем наиболее негативный вариант развития событий. Для более точного анализа в расчетную модель может быть введено уравнение, определяющее вероятность реализации упругого удара. Как видно, относительная масса частиц шстен составляет 20-28%, причем наименьшая величина соответствует КД180, а наибольшая - КД60.
Следует еще раз подчеркнуть, что полученные результаты являются иллюстрацией возможности применения предложенного метода для сравнения нескольких камер дожигания, а не прямым расчетом полноты сгорания в конкретной камере дожигания (поскольку использовался рабочий закон горения, а точный закон горения частиц считался неизвестным). При варьировании параметрами, входящими в рабочий закон горения, количественные значения полноты сгорания будут иными, однако сравнительная эффективность процесса горения частиц в рассмотренных камерах дожигания останется приметно на том же уровне.
Выводы
1. Предложен метод (метод рабочего закона горения), позволяющий проводить сравнительную оценку эффективности рабочего процесса в камерах дожигания произвольной геометрии при отсутствии точной информации о законе горения частиц конденсированного горючего.
2. В качестве примера использования предложенного метода проведено численное моделирование рабочего процесса в трех камерах дожигания РПД с различными ВЗУ, для которых получены поля распределения основных параметров газа и частиц горючего. Наиболее полное сгорание частиц горючего и наименьший уровень высаждения частиц на стенки зафиксированы для КД180 (угол между ВЗУ 180 градусов).
3. В результате сравнительного анализа получено, что относительная (по сравнению с КД180) эффективность процесса горения частиц составила 0,64 и 0,6 соответственно для КД90 (угол между ВЗУ 90 градусов) и КД60 (угол между ВЗУ 60 градусов).
4. Предложенный метод может найти применение при решении наиболее сложных задач моделирования, когда оптимизация рецептуры топлива и оптимизация схемных и конструктивных решений двигателя идут одновременно, т.е. когда у разработчиков отсутствует полная информация о законе горения частиц конденсированного горючего.
Автор выражает признательность н.с. НИИЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана Сучкову С.А. за помощь в проведении демонстрационных расчетов.
Список литературы
1. Александров В.Н., Быцкевич В.М., Верхоломов В.К., Граменицкий М.Д., Дулепов Н.П., Скибин В.А., Суриков Е.В., Хилькевич В.Я., Яновский Л.С. Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердых топливах (Основы теории и расчета) / под ред. Л.С. Яновского. М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. 343 с.
2. Обносов Б.В., Сорокин В.А., Яновский Л.С., Ягодников Д.А., Францкевич В.П., Животов Н.П., Суриков Е.В., Кобко Г.Г., Тихомиров М.А., Шаров М.С. Конструкция и проектирование комбинированных ракетных двигателей на твердом топливе / под ред. В.А. Сорокина. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 303 с.
3. Hewitt P.W. Numerical Modeling of a Ducted Rocket Combustor With Experimental Validation. PhD Diss. Blacksburg, 2008. 118 p. Режим доступа: http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-09102008-134309/ (дата обращения 01.12.2015).
4. Воронецкий А.В. Исследование закономерностей управления процессами ускорения и нагрева конденсированных наночастиц в сверхзвуковых двухфазных потоках: отчет по проекту РФФИ № 09-08-00947-а / НИИ ЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: НИИ ЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 89 с.
5. Воронецкий А.В. Проведение расчетных исследований по организации процесса эффективного горения в камере РПД: отчет о НИР (инв. № Э1/011-11) / НИИ ЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: НИИ ЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 64 с.
6. Пеньков С.Н., Сухов А.В. Воспламенение и горение бора (единая модель) // Известия вузов. Машиностроение. 1980. № 1. С. 56-66.
7. Ягодников Д.А. Статистическая модель распространения фронта пламени в боровоз-душной смеси // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 6. С. 29-46.
8. Ягодников Д.А. Экспериментальное исследование газодисперсного пламени частиц бора // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, № 4. С. 64-71.
9. Воронецкий А.В., Сучков С.А., Филимонов Л.А. Особенности течения сверхзвуковых потоков в узких цилиндрических каналах // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 4 (16). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-695
10. Воронецкий А.В., Сучков С.А., Филимонов Л.А. Особенности течения сверхзвуковых высокотемпературных двухфазных потоков продуктов сгорания в каналах со специально формируемой системой скачков уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2007. Т. 14, № 2. С. 209-218.
11. Воронецкий А.В., Макаров Д.В., Скибин А.П., Филимонов Л.А., Югов В.П. Расчет процессов горения и охлаждения в малогабаритной камере сгорания // Математическое моделирование. 1999. Т. 11, № 4. С. 29-36.
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 01, pp. 10-37.
DOI: 10.7463/0116.0830993
Received: 15.12.2015
Revised: 29.12.2015
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Method of Comparative Analysis of Highly Dispersed Condensed Fuel Combustion Efficiency in Arbitrary Geometry Solid Propellant Ramjet Burners
A.V. Voroneckii1'* >voron;3jTim5tijjij
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: solid propellant ramjet, highly metalized solid propellant, condensed fuel particles, law of
combustion, mathematical modeling
The paper deals with various theoretical approaches to the mathematical modeling of the operating process in solid propellant ramjets (SPRJ) that use highly metalized solid propellant. It introduces a new method (combustion operating law method) that allows us to carry out comparative analysis of combustion efficiency in SPRJ arbitrary geometry ram-burners (RB) when there is no accurate information on the combustion law of condensed fuel particles. To illustrate an application of the proposed method, mathematical modeling of the operating process was conducted for three SPRJ ram-burners with three different air intakes (AI), for which distribution fields of main parameters of gas and fuel particles have been obtained. Most complete combustion of fuel particles and the lowest level of particles buildup are registered for RB180 (180 degree angle between Als). The results of a comparative analysis show that the relative (compared to RB180) efficiency of the particle burning process equals 0.64 and 0.6, respectively, for RB90 (90 degree angle between Als) and RB60 (60 degree angle between Als). The proposed method may be applied to solve the most difficult problems of mathematical modeling when the optimization development of the solid propellant and ramjet structure are fulfilled simultaneously, i.e. when designers do not have the complete information about the combustion law of the condensed fuel particles.
References
1. Aleksandrov V.N., Bytskevich V.M., Verkholomov V.K., Gramenitskii M.D., Dulepov N.P., Skibin V.A., Surikov E.V., Khil'kevich V.Ya., Yanovskii L.S. Integral'nye pryamotochnye vozdushno-reaktivnye dvigateli na tverdykh toplivakh (Osnovy teorii i rascheta) [Integral ramjet engines for solid fuels (fundamentals of theory and calculation)]. Moscow, "Akademkniga" Publ., 2006. 343 p. (in Russian).
2. Obnosov B.V., Sorokin V.A., Yanovskii L.S., Yagodnikov D.A., Frantskevich V.P., Zhivotov N.P., Surikov E.V., Kobko G.G., Tikhomirov M.A., Sharov M.S. Konstruktsiya i proektirovanie kombinirovannykh raketnykh dvigatelei na tverdom toplive [Construction and design of combined rocket engines for solid fuel]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2012. 303 p. (in Russian).
3. Hewitt P.W. Numerical Modeling of a Ducted Rocket Combustor With Experimental Validation. PhD Diss. Blacksburg, 2008. 118 p. Available at:
http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-09102008-134309/ , accessed 01.12.2015.
4. Voronetskii A.V. Issledovanie zakonomernostei upravleniya protsessami uskoreniya i nagreva kondensirovannykh nanochastits v sverkhzvukovykh dvukhfaznykh potokakh: otchet po proektu RFFI 09-08-00947-a [Investigation of regularities of management of processes of acceleration and heating of condensed nanoparticles in supersonic two-phase flows: report on the project RFBR 09-08-00947-a]. Moscow, RI PE of Bauman MSTU, 2010. 89 p. (in Russian, unpublished).
5. Voronetskii A.V. Provedenie raschetnykh issledovanii po organizatsii protsessa effektivnogo goreniya v kamere RPD: otchet o NIR (inventarnyi nomer Э1/011-11) [Implementation of calculational research on organizing of process of effective combustion in chamber RAPS: research report (inventory number Э1/011-11)]. Moscow, RI PE of Bauman MSTU, 2011. 64 p. (in Russian, unpublished).
6. Pen'kov S.N., Sukhov A.V. Ignition and combustion of boron (single model). Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 1980, no. 1, pp. 56-66. (in Russian).
7. Yagodnikov D.A. Statistical model of flame-front propagation in a boron-air mixture. Fizika Goreniya i Vzryva, 1996, vol. 32, no. 6, pp. 29-46. (English version of journal: Combustion, Explosion and Shock Waves, 1996, vol. 32, iss. 6, pp. 623-636. DOI: 10.1007/BF02111563 ).
8. Yagodnikov D.A. Experimental Study of Combustion of a Cloud of Boron Particles in Air. Fizika Goreniya i Vzryva, 2010, vol. 46, no. 4, pp. 64-71. (English version of journal: Combustion, Explosion and Shock Waves, 2010, vol. 46, iss. 4, pp. 426-432. DOI: 10.1007/s10573-010-0057-x ).
9. Voronetskiy A.V., Suchkov S.A., Filimonov L.A. Supersonic flows features in narrow cylindrical ducts. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii = Engineering Journal: Science and Innovation, 2013, no. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-695 (in Russian).
10. Voronetskiy A.V., Suchkov S.A., Filimonov L.A. Peculiarities of high-temperature two-phase flow of combustion products in channels with an intentionally structured system of shock-waves. Teplofizika i ajeromehanika, 2007, vol. 14, no. 2, pp. 209-218. (English version of journal: Thermophysics and Aeromechanics, 2007, vol. 14, no. 2, pp. 201-210. DOI: 10.1134/S0869864307020060 ).
11. Voronetskii A.V., Makarov D.V., Skibin A.P., Filimonov L.A., Jugov V.P. Calculation of combustion and cooling processes in combustion chamber. Matematicheskoe modelirovanie = Mathematical Models and Computer Simulations, 1999, vol. 11, no. 4, pp. 29-36. (in Russian).
