Метод решения клиринговой задачи Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.717.1

А.Н. Борисов, д-р техн. наук, проф., проф., (4872) 33-24-80, (Россия, Тула, ТулГУ)

МЕТОД РЕШЕНИЯ КЛИРИНГОВОЙ ЗАДАЧИ

Предложен метод решения клиринговой задачи, обеспечивающий взаимозачет денежных платежей между участниками платежных систем.

Ключевые слова: клиринг, взаимозачет, денежные платежи, платежные системы, методрешения.

Клиринг исключает встречные движения денежных средств как между отдельными участниками платежной системы, в цепочках участников, так и в целом в системе путем взаимозачетов. Клиринг сокращает количество платежей в системе, объемы денежных средств в пути, повышая тем самым платежеспособность участников системы.

Пусть в состав платежной системы (например, системы межбанковских расчетов, системы расчетов между поставщиками и потребителями услуг и товаров и т. д.) входит множество У = }г=г^ N участников. Тогда

на определенный момент времени их взаимные расчеты могут быть представлены квадратной матрицей А = |аг>.}. —:

Г . • У2 ■ • ^ ■ У N-1 у •Т N Кредит

0 «12 ■ ■ аи «1( N-1) аш КА,

У2 «21 0 ■ а21 «2( N-1) а2 N КА,

ап аг2 ■ ■ а1 ■ «¿(N-1) aгN Щ

У N-1 «( N-1)1 «(N-1)2 «(N-1) 1 0 а( N-1) N ^-1

у •У N а N1 aN 2 ' • «N «N(N-1) 0

Дебет 1_ . ДА, ДА2 • ■ ДА] • ДAN-1 ДAN КА = ДА

Га..,если/ Ф 1;

где а.. =\ 1 — необходимый платеж . - го участника 1 - му;

1 [ 0, если / = 1;

N

^ ^ а. — сумма платежей . - го участника без клиринга;

1=1

N

ДА.1 = ^ а. — сумма платежей . - му участнику без клиринга;

/=1

N N

КА = ДА = Т.Т°, — объем платежей в системе без клиринга;

г=1 1=1

П — количество платежей в системе без клиринга, П < N(N -1).

Перейдем от матрицы А к кососимметрической матрице долгов

В = {ъ.} -:

у Л',]=\,ы

Г . • У2 ■ ■ У, ■ У ^ N-1 у * N Кредит

0 Ъ12 ' ■ Ъа Ъ1( N-1) Ъ1N Щ

У2 Ъ21 0 ■ Ъ2] • Ъ2( N-1) < • 2 Ъ2 КВ 2

У1 Ъ(1 Ъ(2 ■ • Ъа • Ъ( (N-1) ЪN КВг

У N-1 Ъ( N-1)1 Ъ( N -1)2 ^N-1)] 0 Ъ( N-1) N ^-1

у •г N ЪN1 ЪN 2 ' • К ЪN (N-1) 0

Дебет 1_ . ДВ, ДВ2 ■ ДВ] • ДBN-1 ДBN КВ = ДВ _1

где Ъг] =

а. - а(, если ( Ф ], - долг ( - го участника ] - му;

0, если'- у , (1)

Ъ а =~Ъ]1,1, ]=1, N; (2)

N

КВ( = ^Ъ , — долг ( - го участника в платежной системе;

а=1

N

ДВ, = ^ Ъ , — долг участников платежной системы ] - му участнику;

'=1

КВ' = -ДВа, если ( = .;

N N

КВ = ДВ = Т.ТЪ = 0 — баланс платежей и получений денежных средств.

'=1 ]=1

С учетом условий (1) и (2) можно сделать вывод, что информационной ценностью о платежной системе обладает лишь N(N - 2)/2 коэффициентов матрицы В. Они содержатся в верхней либо нижней ее треугольных областях, разделенных диагональными нулями. Возьмем за основу верхнюю треугольную область и выполним последующие расчеты над ее коэффициентами.

Для сохранения баланса матрицы В (т. е. неизменности значений {ЛВ(}ЙЙ, [ДВ. 1 — и КВ = ДВ = 0) отразим значения изменившихся коэффициентов в нижней треугольной области, исходя из условия (2), и назовем последние антисимметрическими.

Индексом к = 0, К отметим этапы последовательных преобразований матрицы В в матрицу ВК = Ъ}. — :

Г . у 2 • • у1 •• У N-1 УN Кредит

^1 0 0 • • 0 • •• 0 КВ,

У 2 0 0 0 0 ьКм КВ,

У і 0 0 0 0 ■ КВ,

У N-1 0 0 0 0 ьк и( N-1) N КВІ1

1 Ь,1 Ь,2 • • ЬК • • • ьк UN (N-1) 0 КВ, \

Дебет 1_ . ДВК ДВК • дв* • •• ДВК-1 ДВК КВ1: = ДВі: = 0 1

где

0, если і, 7 = 1, N -1, і = у = N Ь,, если і = 1, N -1, у = N ;

- Ь,,, если і = N, У = 1, N -1

Вк=0 = В;

Ьк = —Ьк ■

АВ, = Щ, і = Ї#;

ДВ, = ДВ}., j = 1, N;

N

КВк =2 ЯВ, = 0;

і=1

N

ДВК = £ ДВ, = 0.

Общий смысл К этапов преобразований сводится к тому, чтобы обнулить все долги |Ъу. , сведя их к долгам {Ъд }г=ГШ каждого из (N-1)

участников №му участнику и соответственно к долгам {¿д.. = -Ъ]Д N-гo

участника каждому из (N-1) участников. Поэтому максимальное значение К будет равно сумме арифметической прогрессии от 1 до N-2, т. е. Ктах = (N -1)(N - 2)/2. Реальное же значение К < Ктах, если встретятся нулевые значения преобразуемых долгов.

При переходе от к - го этапа к (к +1) - му будем руководствоваться логикой следующих рассуждений. Чтобы привести долг Ък / - го участника . - му к нулю, можно этим долгом погасить долг Ъкд . - го участника №му, добавив его к долгу ЪД / - го участника N-мy участнику. Тогда

•к+1

’к .

ьк+1 _ ьк , ь

iN иі^ ^ иц 5

ьк+1 = Ьк - Ьк;

иіі Э

Ьк+1 = -Ьк+1;

iN 5

Ьк+1 = -Ьк+1;

UNj jN 5

ьк;1 = -ьг = 0.

1 У

Для такого приведения матрицы В к матрице ВК следует использовать блок-схему на рис. 1.

г

к:=0 1:=0

да К=к

Ч г

Конец; К, В

к

Ьк+г;_ Ьк , ик. и1Ы ;- ит^и1).

ик +Г :_ ик _ ик .

Ьк+1 = 0. у

Ьк +Г :— —Ьк +Г. °т :- и1Ы .

Ьк+г — —Ьк+г.

Ьк+1 =-Ьк+1-и]1 и1] >

к := к + Г

Рис. 1. Блок-схема преобразования матрицы В к матрице Вк

Поскольку среди коэффициентов ЬД }=гш могут присутствовать как

положительные (долги отдельных участников К-му участнику), так и отрицательные значения (долги К-го участника другим участникам), то за т = 0,М этапов следует их взаимозачесть, преобразовав матрицу Вк в матрицу Вк+М = Ь М | ._ш, сохраняя баланс всех \вк т }т=\М матриц и руково-

детвуясь следующей логикой. Если долг i1 - го участника N-му

b^m = max bKN+m > 0 , а долг /2 - го участника N-му b/KNm = min Ь^+m < 0,

i = 1, (N - 1) i = 1,( N -1)

то долг bKxm может быть погашен (b^*1 = 0) путем его перевода в долг b^m+1 = КГ i - го участника i2 - му и засчитан в долге bKNrm+1 = bKNm + b^m i2 - го участника N-му с соответствующим переопределением антисиммет-рических коэффициентов (рис. 2).

Для того чтобы в итоговой клиринговой матрице платежей С остались только положительные платежи, преобразуем матрицу BK +M в матрицу C = CjIj-^n пУтем обнуления отрицательных коэффициентов, т. е.

_\bK +M, если bK+M > 0; v I 0, если bK+M <0

N

При этом общая сумма платежа i - го участника КСг с.; общая

1=1

N

сумма, получаемая j - м участником ДС} с.; общая сумма оборота де-

i=1

N N

нежных средств КС = ДС = ^^су.; количество платежей после клиринга

i=1 j=1

-Д-Д Г 1, если с. >0;

П sign с.., где sign с. = <

~i j 1 10, если с. < 0.

i 1 j 1 У

Таким образом, определилось множество платежей:

Fi ^ У,, если cij >°j

Ji. j=1,N

Проверкой правильности выполненных клиринговых расчетов могут служить равенства:

\KBt, если KBi > 0, i = 1, N ч

KCi =< ----- ; (3)

[ 0, если KBi <0, i = 1, N

дС = jДВг, еСЛи ДВг > 0,¿=1^ (4)

с [ 0, если ДВ/ <0, i = 1, N

Рис. 2. Блок-схема преобразования матрицы Вк в матрицу Вк

Легко оценить эффективность клиринга по двум параметрам:

( КС ^

1) сокращение объема платежей в платежной системе на 11 -^-1100%;

2) сокращение количества платежей в платежной системе на (1 - §)юо%.

Рассмотрим работу предложенного метода решения клиринговой задачи на примере платежной системы из N = 5 участников.

Пусть

Тогда

Г . • Кредит

0 15 0 60 75 150

5 0 55 25 40 125

А = 20 10 0 50 30 110

0 80 35 0 0 115

45 100 0 90 0 235

Дебет 70 205 90 225 145 735

Г . ■ Кредит

0 10 - 20 60 30 80

-10 0 45 - 55 - 60 - 80

В = 20 - 45 0 15 30 20

- 60 55 -15 0 - 90 -110

- 30 60 - 30 90 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

КА=735; П=16.

Далее изменившиеся на каждом из этапов коэффициенты выделены полужирным курсивом, а антисимметрические коэффициенты — курсивом.

Г . ■ Кредит

0 0 - 20 60 40 80

0 0 45 - 55 -70 - 80

В1 = 20 - 45 0 15 30 20

- 60 55 -15 0 - 90 -110

-40 70 - 30 90 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . • Кредит

0 0 o 60 2o 80

0 0 45 - 55 - 70 - 80

B2 = o - 45 0 15 5o 20

- 60 55 -15 0 - 90 -110

- 2o 70 -5o 90 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . ■ Кредит

0 0 0 o so 80

0 0 45 - 55 - 70 - 80

B3 = 0 - 45 0 15 50 20

o 55 -15 0 -15o -110

-so 70 - 50 15o 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . • Кредит

0 0 0 0 80 80

0 0 o - 55 -25 - 80

B4 = 0 o 0 15 5 20

0 55 -15 0 -150 -110

- 80 25 -5 150 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . ■ Кредит

0 0 0 0 80 80

0 0 0 o -so - 80

B5 = 0 0 0 15 5 20

0 o -15 0 -95 -110

- 80 so - 5 95 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . • Кредит

0 0 0 0 80 80

0 0 0 0 - 80 - 80

в6 = 0 0 0 0 20 20

0 0 0 0 -110 -110

- 80 80 - 20 110 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . ■ Кредит

0 0 0 80 0 80

0 0 0 0 - 80 - 80

вк+1 = 0 0 0 0 20 20

-80 0 0 0 -30 -110

0 80 - 20 30 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . ■ Кредит

0 0 0 80 0 80

0 0 - 20 0 -60 - 80

вк+2 = 0 20 0 0 0 20

- 80 0 0 0 - 30 -110

0 60 0 30 0 90

Дебет - 80 80 - 20 110 - 90 0

Г . • Кредит

0 0 0 80 0 80

0 0 0 0 0 0

с = 0 20 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0

0 60 0 30 0 90

Дебет 0 80 0 110 0 190

КС=ДС =190, П-4.

Таким образом, определилось множество платежей:

^1 -у 80 20 У4

У 3 у 60 > Л 2 V

J 5 ^5 - 30 > Л 2 У4 ,

Как видно, равенства (3) и (4) выполняются:

КС1 = Щ = 80;

КС 3 = КБ3 = 20;

КС 5 = КБ5 = 90;

ДС2 = ДВ2 = 80; дс4 = дб4 = 110.

Эффективность составляет:

1) сокращение объема платежей в платежной системе на

1" Ж >00%= ^1_ 190 >00% * 74 %;

2) сокращение количества платежей в платежной системе на

1"I>00% = ^1 ~~4^|ю0%=75 %.

Borisov A.N.

Method of the decision of the clearing problem

The method of the decision of the clearing problem, providing clearing of monetary payments between participants of payment systems is offered.

Key words: clearing, clearing, monetary payments, payment systems, a method of the decision.

УДК 332.74

H.A. Шибаева, аспирант кафедры «Мировая экономика» (Россия, Тула, ТулГУ)

СТОИМОСТЬ, ОЦЕНКА, КАПИТАЛИЗАЦИЯ И ВЕРОЯТНАЯ ЦЕНА ПРЕДПРИЯТИЯ

Анализируются понятия «стоимость», «оценка», «капитализация»,

«вероятная цена предприятия».

Ключевые слова: стоимость, оценка, капитализация, цена.

Понятие «стоимость» применительно к предприятиям и другим бизнес-объектам традиционно обозначается четырьмя терминами: собственно