CC BY
67
Оценка ликвидности
метод регуляризации финансовых показателей по парето
г.м. гамбаров,
кандидат экономических наук, доцент, экономический советник Банк России
Существенным в предлагаемом методе регуляризации по Парето (МРП) является установка на минимизацию используемых предположений. Так, не используется широко распространенный подход, в котором частным показателям присваиваются веса еще до построения обобщающего показателя.
Частными показателями могут быть ранговые и количественные признаки, но ни один из них не может быть номинальным. Это означает, что частным показателем не может быть признак, значения которого нельзя упорядочить, т. е., другими словами, не позволяющий ответить на вопрос: какое из двух значений показателя отражает более сильное проявление соответствующего свойства. Обобщающий показатель строится в виде балльного признака. Часто значения признаков определяются с помощью экспертных оценок.
результаты метода зависят от вида распределения, связи частных показателей и количества объектов. Метод дает тем лучшие результаты, чем теснее связь между частными показателями. При сильной отрицательной связи метод практически бесполезен.
постановка задачи. Пусть некоторое сложное свойство Ю, значения которого неизвестны, характеризуется набором т частных показателей у1,..., ут. При этом увеличение значений каждого частного показателя соответствует усилению свойства ТО.
требуется на основании известных значений всех m показателей для п объектов:
1) оценить значения свойства ТО для каждого из п объектов.
2) сформулировать правило оценки значений свойства ТО для новых объектов.
Данная задача представляет собой задачу векторной оптимизации или многокритериального оценивания. существует огромное число как
сложных, так и относительно простых методов ее решения [1, 2, 3]. В большинстве из них свойство ТО представляется в виде суммы взвешенных значений исходных показателей, что приводит к хорошим результатам только при достаточно глубоком понимании сущности изучаемого свойства, позволяющего достаточно точно определять априорные веса. Однако на практике подобная глубина является скорее исключением.
Метод регуляризации по Парето осуществляет оценку значений свойства ТО для каждого из п объектов без использования предварительной информации о значимости показателей. В то же время МрП позволяет провести апостериорное взвешивание частных показателей на основании полученных значений свойства ТО. При этом веса подбираются таким образом, чтобы в максимальной степени сохранились исходные отношения объектов, т. е., чтобы объекты, обладающие более высокими значениями частных показателей, имели более высокие значения обобщающего показателя. Процедура МРП включает 3 этапа. На первом этапе осуществляется попарное сравнение всех объектов по всем частным показателям.
результаты сравнения всех пар объектов могут быть представлены в матрице А размерности пхп, строки которой соответствуют номеру первого объекта пары, а столбцы — номеру второго. Элемент г'-й строки иу-го столбца (агу) представляет результаты сравнения г-го иу-го объектов.
При сравнении произвольной пары г-го иу-го объектов могут возникнуть следующие три ситуации:
1. Есть основания утверждать, что обобщающий показатель свойства г-го объекта больше обобщающего показателя свойства у-го объекта. Величина ау в этом случае кладется равной, например, 1.
2. Есть основания утверждать, что обобщающий показатель свойства /-го объекта меньше обобщающего показателя свойстваj-го объекта. Величина aij в этом случае полагается равной (—1).
3. Нет оснований утверждать, что обобщающий показатель свойства первого объекта пары больше либо меньше обобщающего показателя свойства второго объекта данной пары. Величина aij в этом случае равна 0. Распознавание данных трех ситуаций может
осуществляться как экспертным путем, так и на основании формальных методов.
наиболее простым формальным способом идентификации данных трех ситуаций, получившим именно благодаря этому достаточно широкое распространение, является Парето-ориенти-рованный подход, заключающийся в следующем.
Ситуация 1 имеет место в том случае, когда все значения частных показателей i-го объекта не меньше всех значений частных показателей j -го объекта, и при этом хотя бы по одному частному показателю i-й объект превосходит j-й.
ситуация 2 имеет место в том случае, когда все значения частных показателей i-го объекта не больше всех значений частных показателей j-го объекта, и при этом хотя бы по одному частному показателю i-й объект уступает j-му.
Ситуация 3 имеет место в двух случаях: все значения частных показателей i-го объекта равны значениям частных показателей j-го объекта;
существуют два частных показателя, по одному из которых i-й объект превосходит j-й, а по второму уступает ему.
На втором этапе на основании данных матрицы А для каждого из n объектов подсчитывается количество баллов, набранных на первом этапе.
Данный этап может состоять из нескольких итераций, на каждой из которых производится корректировка баллов. Простейшим способом оценки баллов является сумма значений элементов матрицы А.
Удобным представляется переход от числа баллов к индексу свойства, меняющемуся от 0 до 100: 0 у объекта с наименее выраженным свойством, 100 — у объекта с самым сильным его проявлением. данный индекс общего свойства рассчитывается по формуле:
Iyi = (Si — mini) / (maxY— minY)100, (1) где Si — сумма баллов i-го объекта,
mini — минимальная сумма баллов, maxY — максимальная сумма баллов.
На третьем этапе строится правило подсчета баллов для произвольного объекта, характеризующегося т значениями частных показателей.
Простейшим способом формирования подобного правила является построение уравнения регрессии числа баллов обобщающего показателя от частных показателей.
Интерпретация метода: МРП можно рассматривать как круговой турнир, в котором объекты «соревнуются» друг с другом. Чем больше очков (баллов) набрал объект, тем выше его итоговое место.
Далее рассмотрим пять примеров использования МРП. В первом из них демонстрируется логичность метода и возможности одновременного использования показателей различного вида. Во втором примере описывается использование МрП в случае, когда все частные показатели являются ранговыми и отсутствуют их значения по некоторым объектам. В трех последних примерах рассматриваются различные проблемы, возникающие, когда все частные показатели являются количественными.
Лучше быть здоровым и богатым, чем бедным, но больным
Проиллюстрируем возможности метода МрП на материале гипотетического исследования, основанного на рекомендациях данной поговорки. В данном исследовании успешность человека характеризуется двумя частными показателями: здоровьем и богатством, являющимися, соответственно, ранговым и количественным. Показатель здоровья принимает одно из трех значений: болен, практически здоров, здоров. Показатель богатства измеряется объемом накопленных средств в тысячах условных единиц.
Значения частных показателей для 6 сотрудников некоторого отдела представлены в табл.1.
Таблица 1
значения частных показателей успешности
сотрудников отдела
номер сотрудника здоровье Богатство
1 Болен 10
2 Практически здоров 10
3 Практически здоров 30
4 Практически здоров 90
5 Здоров 30
6 Здоров 50
На 1-м этапе проводилось сравнение сотрудников отдела, результаты которого представлены в табл. 2.
Таблица 2
матрица А сравнения показателей успешности сотрудников отдела
Номер сотрудника 1 2 3 4 5 6 итого
1 0 —1 —1 —1 —1 —1 —5
2 1 0 —1 —1 —1 —1 —3
3 1 1 0 —1 —1 —1 —1
4 1 1 1 0 0 0 3
5 1 1 1 0 0 —1 2
6 1 1 1 0 1 0 4
Таблица 3
Обобщающие показатели успешности сотрудников отдела N
Номер Сумма индекс Регрессионный
объекта баллов, Si успешности, индекс
у успешности, ТО
1 —5 0 10
2 —3 22 39
3 —1 44 53
4 3 89 93
5 2 78 82
6 4 100 95
Доход
100
Уровень здоровья
1 2 3
Рис.1. Распределение объектов в пространстве показателей успешности
На рис. 1 сотрудники изображены в виде точек с координатами, равными частным показателям. Линиями соединены пары точек, соответствующих тем сотрудникам, у которых по одному из показателей успешность выше, а по второму — ниже. Для всех остальных пар точек есть основания утверждать, что одна из точек предпочтительнее другой (соответствующий сотрудник более успешен). В табл. 2. парам точек, соединенным линиями, соответствуют 0, остальным парам +1 или —1.
Результаты 2-го и 3-го этапов представлены в табл. 3. Здесь во второй колонке дана сумма баллов Si, рассчитанная по каждой из строк табл. 2. В третьей колонке расположен индекс успешности, изменяющийся от 0 до 100, рассчитанный по формуле (1).
На 3-м этапе строилась регрессия индекса успешности от частных признаков. В качестве значений показателя здоровья использовались его ранги, т. е. значения 1, 2, 3. Уравнение полученной регрессии имеет вид:
ТО = - 46,6 + 33,9х3доровье + 0,78хБогатство. (2)
Значения регрессионного индекса успешности ТО представлены в 4-й колонке табл. 3.
Что дал метод МРП?
Во-первых, он позволил сравнить успешность сотрудников отдела по совершенно несопоставимым характеристикам.
Во-вторых, позволил построить регрессию обобщающего показателя от частных признаков, что дает возможность оценивать баллы новых объектов, а также определять апостериорную значимость каждого частного признака.
В-третьих, уравнение (2) позволяет сравнить значимость факторов успешности. Так, если бы показатели здоровья и богатства в (2) были нормированы, то на основании коэффициентов регрессии можно было бы утверждать, что для данного отдела богатство более чем вдвое важнее здоровья.
Проверим логичость метода. Простота примера позволяет провести ранжировку сотрудников на основе последовательного попарного сопоставления сотрудников по исходным частным показателям. Первый сотрудник уступает всем остальным по обоим показателям. Второй — успешнее первого, но хуже других. Аналогично, третий сотрудник успешнее первых двух, но слабее оставшихся. Таким образом, ранжировка первых трех сотрудников соответствует значениям полученного индекса успешности.
Следующим по индексу успешности идет пятый сотрудник, который по обоим показателям менее успешен, чем шестой. Однако совсем не очевидно, что он проигрывает четвертому сотруднику, поскольку при парном сравнении ни один из них не имеет преимуществ перед другим. Точно так же парное сравнение четвертого и шестого сотрудников не дает оснований утверждать, что один из них успешнее другого.
В этой ситуации для доказательства того, что упорядочение сотрудников по индексу логично, достаточно обосновать, что четвертый сотрудник лучше пятого и хуже шестого. И четвертый, и пятый сотрудники успешнее первых трех, но при этом пятый менее успешен, чем шестой, чего нельзя сказать о четвертом: данный факт дает некоторое преимущество четвертому сотруднику в отношении пятого. Наконец, шестой сотрудник
успешнее четырех коллег, в то время как четвертый успешнее только трех. Это дает определенное основание признать более высокую успешность шестого сотрудника относительно четвертого.
Таким образом, «логическая ранжировка» полностью совпадает с ранжировкой по МРП.
Построение общего странового рейтинга
рейтинги стран устанавливаются различными агентствами, основными из которых считаются три: Standart&Poors (S&P), Moody's и Fitch. Стра-новые рейтинги, отражающие, в частности, вероятность дефолта по внешнему долгу, описываются ранговыми показателями со специфическими обозначениями (табл.4).
Таблица 4
рейтинги стран на январь 2005 г.
страны рейтинг Moody's рейтинг S&P рейтинг Fitch индекс общий рейтинг
1. Австрия Aaa AAA AAA 100 1
2. Великобритания - AAA AAA 100 1
3. Германия Aaa AAA AAA 100 1
4. Дания Aaa AAA AAA 100 1
5. Ирландия Aaa AAA AAA 100 1
6. Испания Aaa AAA AAA 100 1
7. Канада Aaa AAA AAA 100 1
8. Люксембург Aaa AAA AAA 100 1
9. Нидерланды Aaa AAA AAA 100 1
10. Норвегия Aaa AAA AAA 100 1
11. Сингапур Aaa AAA AAA 100 1
12. США Aaa AAA AAA 100 1
13. Финляндия Aaa AAA AAA 100 1
14. Франция Aaa AAA AAA 100 1
15. Швейцария Aaa AAA AAA 100 1
16. Швеция Aaa AAA AAA 100 1
17. О. Мэн Aaa AAA - 100 1
18. Новая Зеландия Aaa AA+ AA+ 88,2 2
19. Бельгия Aa1 AA+ AA 87,0 3
20. Бермудские о. Aa1 AA AA 85,8 3
21. Япония Aaa AA- AA 85,8 3
22. Португалия Aa2 AA AA 84,0 3
23. Австралия Aaa AAA A+ 83,4 3
24. Исландия Aaa AA- AA- 83,4 4
25. Италия Aa2 AA- AA 82,8 4
26. Словения Aa3 AA- AA- 81,1 4
27. Гонконг A1 A+ AA- 79,3 4
28. Тайвань Aa3 AA- A+ 78,1 5
29. Кувейт A2 A+ AA- 76,9 5
Продолжение таблицы 4
страны рейтинг Moody's рейтинг S&P рейтинг Fitch индекс общий рейтинг
30 Греция A1 A A 75,1 6
31. Эстония A1 A A 75,1 6
32. Ботсвана A2 A - 72,2 6
33. Катар A3 A+ - 72,2 6
34. Кипр A2 A - 72,2 6
35. Мальта A3 A A 68,6 7
36. Венгрия A1 A- A- 68,0 7
37. Чешская Республика A1 A- A- 68,0 7
38. Израиль A2 A- A- 63,9 7
39. Латвия A2 A- A- 63,9 7
40. Словакия A2 A- A- 63,9 7
41. Корея A3 A- A 63,3 7
42. С. Аравия Baa2 A A 63,3 7
43. Чили Baa1 A A- 61,5 7
44. Китай A2 BBB+ A- 60,4 7
45. Польша A2 BBB+ BBB+ 56,8 8
46. Багамы A3 A- - 56,2 8
47. Литва A3 A- - 56,2 8
48. Малайзия A3 A- A- 56,2 8
49. Бахрейн Baa1 A- A- 53,8 8
50. Барбадос Baa2 BBB+ - 50,9 8
51. Оман Baa2 BBB+ - 50,9 8
52. Таиланд Baa1 BBB+ BBB 50,3 8
53. Тринидад и Табаго Baa3 BBB+ - 47,9 9
54. ЮАР Baa1 BBB BBB 47,9 9
55. Мексика Baa1 BBB BBB- 45,6 9
56. Тунис Baa2 BBB BBB 45,6 9
57. Хорватия Baa3 BBB - 44,4 9
58. Казахстан Baa3 BBB- BBB- 42,0 10
59. Россия Baa3 BBB- BBB- 42,0 10
60. Болгария Ba1 BBB- BBB- 40,2 10
61. Индия Baa3 BB+ BB+ 37,9 11
62. Сальвадор Baa3 BB+ BB+ 37,9 11
63. Египет Ba1 BB+ BB+ 36,1 11
64. Румыния Ba3 BB+ BBB- 35,5 11
65. Панама Ba1 BB BB+ 34,9 11
66. Морокко Ba1 BB - 33,7 12
67. Коста Рика Ba1 BB BB 32,0 12
68. Иордания Ba2 BB - 31,4 12
69. Колумбия Ba2 BB BB 29,6 12
70. Филлипин Ba2 BB- BB 28,4 12
71. Гватемал Ba2 BB- - 26,6 12
72. Перу Ba3 BB BB 26,6 12
73. Бразилия B1 BB- BB- 23,7 13
74. Вьетнам B1 BB- BB- 23,7 13
75. Турция B1 BB- BB- 23,7 13
76. Украина B1 B+ BB- 21,3 13
77. Индонез B2 B+ BB- 17,8 13
78. Гана - B+ B 16,6 13
Окончание таблицы 4
Страны Рейтинг Moody's Рейтинг S&P Рейтинг 1ШН индекс Общий рейтинг
79. Пакистан В2 В+ — 16,6 13
80. Папуа Н. Гвинея В1 В — 16,6 13
81. Суринам В1 В — 16,6 13
82. Ямайка В1 В — 16,6 13
83. Мозамбик — В В 12,4 14
84. Венесуэла В2 SD В+ 11,8 14
85. Белиз В2 В- — 9,5 14
86. Ливан В2 В- — 9,5 14
87.Уругвай В3 В В 9,5 14
88. Камерун — ссс В 7,1 15
89. Мали — В В- 7,1 15
90. Боливия В3 В- В- 5,3 16
91. Парагвай Саа1 В- — 4,7 16
92. Эквадор Саа1 В- В- 2,4 17
93. Доминиканская Республика В3 SD ССС+ 1,2 17
94. Аргентина Саа1 SD D 0,0 18
В табл. 4 приведены рейтинги стран, имеющих не менее двух рейтингов из трех рассматриваемых. Как видно, рейтинги агентств не всегда совпадают, что делает актуальной задачу построения общего рейтинга. Дополнительной (новой) проблемой по сравнению с предыдущими примерами является неполнота данных: не все страны имеют по три рейтинга.
Проблему восстановления пропущенных данных можно решать различными способами. Широко распространен способ, использующий регрессию показателя с пропущенными данными от показателей с полными данными. Однако здесь проблема решалась другим способом: при отсутствии рейтинга одного из агентств у некоторой страны ее сравнение с другими странами осуществлялось по двум остальным рейтингам.
Результаты расчета индекса представлены в табл. 4. Там же приведены значения общего рейтинга, полученного путем группировки стран по индексу надежности. Число групп при этом полагалось близким к числу используемых агентствами рейтингов.
Оценка активности банков на фондовом рынке
В настоящее время Национальная фондовая ассоциация проводит рэнкинг банков по степени их активности на финансовых рынках. В частнос-
ти, была предпринята попытка ранжировки банков на основании оборотов каждого из них на отдельных сегментах фондового рынка. В качестве частных показателей активности банков на фондовом рынке были выбраны следующие:
1. Объем сделок с государственными и муниципальными бумагами за счет собственных средств.
2. Объем сделок с векселями за счет собственных средств.
3. Объем сделок с прочими финансовыми инструментами за счет собственных средств.
4. Объем сделок, совершенных во исполнение договоров о доверительном управлении.
5. Объем сделок, совершенных во исполнение договоров на брокерское обслуживание. Построение индекса активности банков на
фондовом рынке осуществляется на основании результатов парных сравнений банков. При этом из двух банков более активным считается такой банк, обороты которого на каждом из сегментов рынка, во-первых, не хуже оборотов другого банка, и, во-вторых, хотя бы на одном рынке он активнее. При равенстве оборотов — ни один из двух банков не получает преимущества над другим. Основное положение МРП в данной задаче формулируется следующим образом: из двух сравниваемых между собой банков более высокой активностью обладает тот, который активнее большего числа банков.
В настоящее время существуют и другие методики рэнкингования. В некоторых из них банки упорядочиваются по оборотам на каждом отдельном рынке. Далее определяется степень активности на каждом из рынков, после чего вычисляется совокупная активность. В МРП обратная последовательность: вначале проводится сопоставление оборотов банков по всем рынкам, после чего происходит их ранжировка. Подобный подход позволяет рассматривать банк как единое целое в контексте данной задачи, что делает более естественным их попарное сравнение.
Следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Обороты на каждом из рынков являются количественными показателями и могут даже при их неравенстве отличаться на столь малую величину, что утверждение о превышении активности одного банка над другим неверно. При сравнении подобных переменных возникает необходимость ответа на вопрос: «На сколько обороты одного банка должны превышать обороты другого, для того чтобы первый банк считал-
ся активнее второго». Ответ на данный вопрос по каждому из рассматриваемых сегментов осуществляется на содержательном уровне с учетом цели исследования.
Еще одна проблема, возникшая при решении данной задачи, была связана с тем, что некоторые банки работали не на всех сегментах фондового рынка. Так, например, один из крупнейших банков не проводил операций с векселями. Если положить его обороты равными нулю, то МРП данному банку присваивает далеко не лучший рейтинг, что не согласуется с его ведущим положением на остальных сегментах.
Для решения подобных проблем предлагается следующий подход. При сравнении банков, показатель по которому у одного из пары сравниваемых банков «отсутствуют обороты», исключается из рассмотрения для этой пары банков. Использование подобного подхода позволило банку, не проводившему операций с векселями, присвоить достаточно высокий рейтинг.
Построение индикатора ликвидности государственных облигаций
В настоящее время не существует единого подхода к построению показателей ликвидности: исследователи используют либо отдельные прокси-показатели, либо их комбинацию. Анализ наиболее известных показателей ликвидности для российского рынка ГКО-ОФЗ обнаруживает, что ряд показателей не являются доступными или вообще не характерны для российского рынка. В частности, отсутствие в настоящее время института первичных дилеров и маркет-мейкеров на вторичном рынке не позволяют выделить эталонные бумаги и осуществлять оценку ликвидности остальных выпусков путем сравнения с эталонными.
Аналогично статус «on-the-run» по выпускам, особенно выраженно проявляющийся при регулярном размещении бумаг заданного срока, не удается выявить посредством качественного рассмотрения характеристик выпусков в силу отсутствия налаженного порядка размещения и отработанной эмиссионной программы.
Исследование такой популярной среди аналитиков и трейдеров характеристики ликвидности, как bid/ask спрэд, не вполне исчерпывающим образом отражает необходимые свойства выпусков [4] в силу того, что при низкой ликвидности рынка ГКО-ОФЗ далеко не всегда существуют двухсторонние котировки. Кроме того, выстав-
ленные котировки пр игодны лишь для анализа коротких отрезков времени и заявок небольшого размера.
Другой популярный показатель ликвидности — объем выпуска в обращении — также нецелесообразно использовать на данном рынке. Это связано, во-первых, со статичным характером показателя и, во-вторых, с его дискретным порядком изменений (в случае размещений и доразме-щений). Кроме того, объем выпуска в обращении отражает не фактическую (апостериорную), а потенциальную ликвидность бумаги, указывая на то обстоятельство, что, при прочих равных условиях, выпуск с большим объемом в обращении имеет большие возможности оказаться востребованным активными участниками рынка.
В итоге для построения индикатора ликвидности были отобраны следующие характеристики: торговый оборот, число сделок, число торговых дней. Все три показателя являются доступными участникам финансового рынка и представляют собой прозрачные и содержательные показатели отдельных свойств ликвидности государственных ценных бумаг [4, 5].
Индикатор ликвидности выпусков облигаций должен быть основан на системе показателей ликвидности. Однако их одновременное использование затруднено по причине отсутствия информации о степени «вклада» отдельных показателей ликвидности. В связи с этим общий индикатор ликвидности выпусков строился на основании Парето-группировки.
В табл. 5 представлены значения отношения предпочтения ликвидности для всех пар выпусков. В случае, когда г'-й выпуск ликвиднее '-го выпуска, т. е. когда все три показателя его ликвидности выше показателей '-го выпуска, в соответствующей клетке стоит 1. В случае, когда ликвидность г'-го выпуска ниже ликвидности '-го выпуска по всем трем показателям, в соответствующей клетке стоит (—1). В тех случаях, когда однозначного заключения о предпочтении ликвидности выпусков сделать невозможно, в соответствующих клетках стоят нулевые значения.
Для каждого выпуска сумма всех чисел его столбца в таблице равна числу выпусков с более высокой ликвидностью минус число выпусков с более низкой ликвидностью. Данное число, нормированное и представленное в нижних строках табл. 5, отражает значение индикатора ликвидности.
Формирование Парето-отношений и их количественное представление дают возможность
Таблица 5
Матрица А результатов парных сравнений ликвидности государственных облигаций
в 2004-2005 гг.
21171 27021 21170 26002 27024 27013 27019 27017 28001 27022 27020 26003
21171 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
27021 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21170 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26002 0 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1
27024 -1 -1 -1 0 1 1 1 1 1 1 1
27013 -1 -1 -1 -1 0 1 1 1 0 1 1
27019 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 1 0 1 0
27017 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0
28001 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 0
27022 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1
27020 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 0
26003 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0
27015 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
27014 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
45002 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
26198 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 -1
27023 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
27018 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
46014 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
45001 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
46003 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
27025 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
46002 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
46001 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Индикатор 0,02 0 0 0,07 0,14 0,21 0,28 0,53 0,47 0,28 0,56 0,37
27015 27014 45002 26198 27023 27018 46014 45001 46003 27025 46002 46001
21171 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27021 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21170 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26002 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27024 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27013 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27017 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
28001 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
27022 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27020 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
26003 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27015 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
27014 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
45002 -1 -1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
26198 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
27023 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
27018 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
46014 -1 -1 -1 0 1 1 1 1 1
45001 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0
46003 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1
27025 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1
46002 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 0 1
46001 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 0
Индикатор 0,49 0,49 0,58 0,65 0,6 0,56 0,77 0,93 0,88 0,88 0,95 1
Таблица 6
Результаты оценки регрессионного уравнения
Параметр Коэффициент Ст. ошибка Т-статистика Р-значение
1п(Т) 0,6818 0,08568 7,9570 0,0000
1п( V) 0,3181 0,0494 6,4296 0,0000
^-квадрат 0,9634 Среднее зав. переменной -1,2150
Скорректированный ^-квадрат 0,9618 Станд. откл. зав. переменной 1,7879
Станд. отклонение 0,3493 Статистика Дарбина 2,0418
идентификации тех показателей ликвидности, которые в наибольшей степени определяют уровень индикатора ликвидности. В целях определения значимости показателей ликвидности из числа рассматриваемых было построено регрессионное уравнение следующего вида:
ЫЬ') = а Ь+ р Ь,, (3)
где Т, V — число сделок и торговый оборот по выпуску у' соответственно; Т, V — средние число сделок и торговый оборот по рынку.
Исключение из уравнения (3) показателя числа торговых дней за период обусловлено его незначимостью в оцененном уравнении регрессии. Результаты оценки уравнения (3) содержатся в табл. 6.
Табл. 6 наглядно показывает, что в формирование индикатора ликвидности выпусков облигаций, определенного изложенным выше способом, наибольший вклад вносит показатель числа сделок, однако показатель торгового оборота оказался также значим с эффектом воздействия, меньшим по размеру в 2 раза в сопоставлении с показателем числа сделок. Полученные коэффициенты можно трактовать как коэффициенты эластичности ликвидности выпусков по соответствующему фактору. Построенный индикатор ликвидности может быть, в частности, использован при оценке премий за ликвидность.
Построение индикатора банковской ликвидности
Недостаток или избыток денежных средств в банковской системе измеряется рядом показателей. Основные из них относятся к двум группам: показателям денежной массы и процентным ставкам. Для оценки потребности банков в краткосрочных денежных средствах наиболее часто используют остатки средств на корреспондентских счетах и ставку однодневного межбанковского кредита.
Каждый из указанных показателей отражает степень обеспеченности банков ликвидностью. Построение обобщающего показателя банковской ликвидности традиционными методами затруднено тем, что неизвестна значимость данных показателей. Необходимо знать, равноценны ли они, и если нет, то какой из них важнее и насколько. Метод МРП не только не требует предварительной оценки значимости частных показателей, но и дает возможность оценить ее после построения обобщающего показателя.
В качестве значений частных показателей использовались нормированные и очищенные от тренда данные по остаткам средств на корреспондентских счетах банков и показателю, обратному к ставке однодневного межбанковского кредита за последние два года. Объектами парных сравнений здесь выступали состояния ликвидности банковского сектора в отдельные дни, характеризуемые выделенными показателями. В результате их парных сравнений каждому состоянию был поставлен в соответствие определенный балл, и по формуле (1) рассчитывался индекс ликвидности.
Таблица 7
Результаты оценки регрессионного уравнения
Параметр Коэффициент Ст. ошибка Т-статистика Р-значение
Свободный член 49,7872 0,4506 110,49 0,0000
Коэффициент регрессии коррсчетов 11,8113 0,4637 25,47 0,0000
Коэффициент регрессии ставки 18,1692 0,4637 39,18 0,0000
^-квадрат 0,8853 Среднее зав. переменной 49,846
Скорректированный ^-квадрат 0,8846 Станд. откл. зав. переменной 9,4743
Станд. отклонение 2,9582 Статистика Дарбина 2,0538
янв. фев. аир. май июл. сен. окт. дек. 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005
-Остатки на коррсчетах, млрд руб.
-Индикатор ликвидности, правая ось
Рис.2. Динамика коррсчетов и индикатора банковской ликвидности
-Величина, обратная к ставке однодневного МБК
— Индикатор ликвидности, правая ось Рис.3. Динамика величины обратной к ставке МБК и индикатора банковской ликвидности
Далее строилась регрессия полученного индекса от значений частных показателей (табл. 7).
Таким образом, индикатор банковской ликвидности L может быть представлен в виде:
L = 49,79 + 11,81Кс + 18,17Л, (4) где Кс — нормированное и очищенное от тренда значение коррсчетов;
R — нормированное и очищенное от тренда значение величины, обратной к ставке однодневного МБК.
Значения коэффициентов регрессии (4) отражают более высокую значимость ставок МБК по сравнению с коррсчетами: коэффициент при ставках в 1,5 раза выше коэффициента при коррсчетах. Более высокая степень согласованности изменений индикатора ликвидности со ставками практически не видна на графиках рассматриваемых показателей, что оправдывает использование регрессионных методов (рис. 2 и 3).
Заметим, что МРП позволяет строить адекватные индикаторы ликвидности и при значительно большем числе показателей.
МРП успешно использовался в ряде других задач, в частности при построении индексов и кривой бескупонной доходности [5, 6].
ЛИТЕРАТУРА
1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.
2. Березовский Б.А., Борзенко В.И., Кемнер Л.М. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. — М.: Наука, 1981.
3. Ерошов С.А. О представлении бинарного отношения векторным критерием. —В кн.: I Всесоюзное совещание по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. — М.; Алма-Ата, 1981. — С. 316—317.
4. Алехин Б., Астанин Э. Мониторинг ликвидности рынка государственных ценных бумаг на ММВБ // Рынок ценных бумаг. — 2002. — № 16.
5. Гамбаров Г.М., Шевчук И.В. Срочная структура процентных ставок: оценка в условиях неоднородной ликвидности рынка // Финансы и кредит. — 2004. — № 30 (168).
6. Гамбаров Г.М., Шевчук И.В. Индексы и индикаторы доходности государственных облигаций России // Рынок ценных бумаг. — 2005. — № 14 (292).
