CC BY
26
УДК 621.226- 62- 83
МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОГИДРОПРИВОДА С АМПУЛИЗИРОВАННОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
© 2014 г. А.И. Озерский, М.Э. Шошиашвили
Озерский Анатолий Иванович - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика и прикладная гидромеханика», Донской государственный технический университет. E-mail: kaf_tepenergo@iem.donstu.ru
Шошиашвили Михаил Элгуджевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Тел. (8635) 25-56-42. E-mail: aprim.srstu@mail.ru
Ozerskiy Anatoliy Ivanovich - Candidate of the Technical Science, department «Power System and an Applied Hydromechanics», Don State Technical University. E-mail: kaf_ tepenergo@iem.donstu.ru
Shoshoashvili Michael Elgudzhevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Mehatronics and Hydropneu-moautomatics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Ph. (8635) 25-56-42. E-mail: aprim.srstu@ mail.ru
Излагается основанный на подходе Лагранжа метод расчёта динамических режимов работы электрогидропривода с ампулизированной гидравлической системой. Решена задача компьютерного моделирования привода и выполнен расчёт процесса его запуска на режимах заполнения рабочей жидкостью каналов гидравлических машин и магистралей указанной системы.
Ключевые слова: компьютерное моделирование; гидроприводные системы с электрическими источниками энергии; динамические режимы работы; запуск.
The based upon the J. L. Lagranges approach new method of computation of dynamic operational modes in electric-hydro-driven systems of ampoule Kind is stated. The problem of computer modelling of a drive is solved and calculation of process of its start on modes offilling is executed by a working liquid of channels of hydraulic cars and highways of the specified system.
Keywords: computer modeling; hydro drive systems with electric energy sources; dynamic operating modes; start.
Расчёт динамических режимов работы гидравлических систем (ГС) и оборудования с объёмными гидравлическими машинами (ОГМ) является одной из наиболее актуальных и сложных задач современного гидромашиностроения. Исследования динамических режимов работы таких систем и оборудования выполнялись Т.М. Баштой, В.Н. Прокофьевым, С.С. Рудневым и другими отечественными и зарубежными учёными. Несмотря на то что созданию и совершенствованию методов расчёта, а также экспериментальному исследованию этих систем и оборудования посвящено значительное количество работ, многие задачи остаются нерешёнными. Например, динамика высокоскоростных пространственных течений жидких сред в гидравлических каналах объёмных гидромашин, рабочие полости которых заполняются или опорожняются в процессе их запуска, останова, а также на переходных режимах работы машин, практически не поддаются расчётам. Это связано со сложностью процессов движения жидких сред в подводящих и отводящих каналах этих гидромашин, а также в рабочих каналах, например, в распределительном узле машин: при затекании жидкости, заполняющей систему вращающихся каналов с изменяющейся во времени площадью отверстия окна цилиндра роторно-поршневого
насоса. Эти процессы сопровождаются разрывами сплошности потока жидкости, размытостью фронта потока, неустойчивостью течения, вихреобразовани-ем, турбулентностью, отрывными течениями, газонасыщением и кавитацией [1]. Процессы эти мало изучены из-за их сложности их описания, а также вследствие трудности непосредственных наблюдений и измерений их гидродинамических параметров.
Особенностью динамических режимов работы электрогидроприводных систем с ОГМ являются процессы движения жидких и газожидкостных сред с подвижными границами, перемещающимися в гидравлических каналах магистралей и машин гидросистемы привода. Задачи исследования таких процессов относят к классу задач гидродинамики с подвижными контактными разрывами. Под контактными разрывами здесь понимают такие поверхности в жидкости, через которые отсутствует поток массы вещества и на которых имеет место разрыв основных параметров жидкой среды: плотности, температуры, вязкости, концентрации какого-либо вещества, растворённого в жидкости и т.п. [2]. К рассматриваемым явлениям можно отнести характерные для данных исследований процессы опорожнения и заполнения рабочей жидкостью гидравлических каналов объёмных машин, которые постоянно сопровождают их работу. Подобные
явления возникают также при кавитационных режимах течения рабочей жидкости в каналах указанных гидромашин, когда вследствие падения давления жидкости в канале происходит разрыв сплошности потока жидкости и т.п. Одной из основных задач при исследовании особенностей рассматриваемых процессов является определение законов движения именно подвижных разрывов (границ раздела сред).
Анализ перспективных направлений повышения надёжности и экономичности силового объёмного гидравлического привода машин и оборудования, работающих в тяжёлых условиях эксплуатации: в условиях запылённости, загазованности, взрыво- и пожароопасности окружающей среды, высоких перегрузок, вибрации и т.п., - показал целесообразность применения принципа ампулизации их гидравлических систем. Принцип основан на полной изоляции их рабочих жидкостей и газов от окружающей среды и замене воздуха как рабочего тела на какой-либо инертный газ, например азот или гелий [3]. Для регулирования таких ампулизированных гидравлических систем (АГС) может быть использован инжектор (с регулируемым соплом), установленный на входе в подкачивающий насос системы (рис. 1). Для обеспечения бескавитационных режимов запуска и работы таких гидроприводных систем (особенно при минимальных объёмах (0,5 - 1,0 %) газовых полостей баков для хранения рабочих жидкостей) необходимо учитывать факт перемещения свободной поверхности жидкости в баках. Последнее объясняется тем, что положение указанных поверхностей определяет давление газа в газовых полостях баков таких систем, а следовательно, и давление жидкости на входе в подкачивающие и основные насосы. Величина этого давления, как известно, определяет не только условие бескавитационной работы этих насосов, но и обеспечивает устойчивость и безотказность работы всего силового привода [1].
Рис. 1. Расчётная схема заполнения рабочей жидкостью каналов гидравлических магистралей и машин при запуске ампулизированной гидросистемы электрогидропривода с инжектором и лопастным подкачивающим насосом
Эффективность и позиционная точность силового привода определяется точностью обеспечения заданного (расчётного) изменения координат его исполнительных органов, а также - расчётного давления жид-
кости на их рабочих поверхностях. В связи с этим при компьютерном моделировании исследуемых здесь процессов необходимо рассчитывать координаты подвижных границ, а также и давление на поверхностях контактов рабочей жидкости не только с газом в баках, но и с поверхностями силовых элементов привода, например с поверхностями поршней силовых гидроцилиндров. Это определяет качество моделирования процессов и позволяет повысить позиционную точность гидроприводных систем с ОГМ.
Опыт решения подобных задач показывает, что вместо традиционного в гидравлике подхода Л. Эйлера здесь необходимо применять подход Ж. Лагранжа [4, 5]. Последний, как известно, является более общим, но более сложным, чем подход Эйлера, так как применяется в случаях, когда границы жидкой среды являются подвижными. Подход Эйлера традиционно применяют в гидравлике для решения стационарных задач гидравлического расчёта отрезков каналов и машин, заполненных жидкостью и ограниченных неподвижными (контрольными) поверхностями. Координаты этих поверхностей и давление жидкости на этих поверхностях обычно известны из условия задачи. Применение подхода Эйлера в задачах гидродинамики в этих случаях, как известно, приводит к решению систем нелинейных алгебраических уравнений (уравнений Д. Бернулли [6]) относительно средних скоростей потока в рассматриваемых неподвижных точках отрезка канала. Применение же подхода Ла-гранжа в исследуемых случаях приводит к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных нелинейных уравнений второго порядка относительно координат подвижных поверхностей жидкости. Такие уравнения, как показано в [2], являются обобщенными уравнениями Бернулли [6] для случая движения жидкости с подвижными границами. Системы таких уравнений решаются только с применением ЭВМ.
Особенности метода расчёта и исследуемых процессов
В [2, 5, 7, 8] изложен основанный на подходе Ла-гранжа метод расчёта динамических характеристик гидравлических систем со струйными и лопастными машинами в процессе заполнения и опорожнения рабочей жидкостью гидравлических каналов этих машин и магистралей. Предлагаемый здесь метод решения задач гидродинамики силового привода с ОГМ, а также методика компьютерного моделирования динамических режимов его работы также базируется на подходе Лагранжа.
Особенности исследуемых здесь процессов и их моделирование объясняются принципиальным отличием работы объёмных и лопастных гидравлических машин. Отличия эти известны и состоят в том, что лопастные машины «проточные»: здесь вход в машину постоянно и свободно сообщается с выходом через каналы между лопастями. Объёмные же машины, наоборот, «герметичные»: здесь вход в машину по-
стоянно и герметично разобщён с выходом. Если герметичность нарушается, то объёмная машина работать не будет. Ниже рассмотрены особенности расчёта и моделирования рабочих процессов ГС с ОГМ в зависимости от режимов их работы.
Расчётный режим работы ГС при полностью заполняемых каналах объёмного гидронасоса. На этом режиме теоретическая величина Qнт подачи
жидкости объёмным насосом и её производная ()нт по времени, в отличие от лопастного насоса, непосредственно не зависят от разности Дрн = рн вых - рн вх
давления рн
жидкости на выходе из насоса и дав-
ления рн вх на входе в насос. Они определяются только углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением вала насоса. В данном методе указанные величины определяются, соответственно, равенствами:
2 2л 2 Qu.т Ф, ф) = Е Яг V, Ф--0 - ^ Ф) = Е Яг V, фг, ф); (!)
г =1 2 г=1
0н.т Фг , Ф, Ф) = Е Яг (t, Фг, Ф, Ф), i=1
Фг =Ф--(г "1)-
z
(2)
hi (t) = ytgr(t)[1 - cos Фг (t)];
h (t) = ytgy(t)sinФг (t)ф(t);
(3)
(4)
ческой) системы с объёмным насосом определяются положением х(/), скоростью Х(/) и ускорением X(/) переднего или заднего фронта потока жидкости. Особенность работы указанной системы заключается в том, что во всех случаях, в конечном итоге, её динамические характеристики будут зависеть от изменения угла ф(?) поворота вала электродвигателя, его угловой скорости ф ) и углового ускорения ф(/) согласно равенствам:
X(t, Ф, ср, Арн) = - бн.т (t , Ф> <Ф)П(АРн);
1 •
(6)
Здесь дг (?, фг, ср) - подача каждого г-го цилиндра гидронасоса; 2 - число его цилиндров; ф(?), ср(?), ф(?) - угол поворота вала электродвигателя, его угловая скорость и угловое ускорение соответственно.
Отметим, что здесь дг (/, фг, ф) не являются аналитическими функциями. Это кусочно-непрерывные функции, состоящие из положительных отрезков синусоид, сдвинутых друг относительно друга на угол 2л
— [1]. В данном методе их значения рассчитывались
2
в ходе компьютерного моделирования на основе соотношений, определяющих ход 4г, скорость и ускорение каждого г-го поршня насоса:
Х(/, ф, ф, ф, Дрн) = - ()нт (?, ф, ф, фМДрн). (7) ст
Здесь ст - площадь поперечного сечения канала, по которому в данный момент времени перемещается фронт потока жидкости с координатой х; ^(Дрн) -объёмный КПД насоса.
При этом функции х1(?, Дрн) и х2(?, Дрн), определяющие положение уровня рабочей жидкости в баке, а также положение фронта потока жидкости, заполняющей гидравлические каналы магистралей и насосов ГС, соответственно, рассчитываются в ходе численного решения задачи. Заметим, что зависимость х, X, а также X от величины Дрн в ГС с объёмным насосом реализуется постольку, поскольку от этой величины зависит объёмный КПД указанного насоса.
Режимы работы ГС при не полностью заполняемых каналах объёмного гидронасоса. Здесь следует различать два режима. Первый - режим заполнения каналов работающего насоса при запуске ГС; второй режим - процесс кавитации, который приводит к разрыву сплошности потока жидкости в данном канале гидроцилиндра насоса вследствие падения давления в газовой полости бака или при повышении частоты пн (?) оборотов вала насоса.
Первый режим. Здесь предполагается, что при заполнении ГС с объёмным насосом вал последнего вращается, иначе, в отличие от ГС с лопастным насосом, заполнения каналов ГС не будет. Сначала процесс заполнения рабочих каналов объёмного насоса (рис. 1, 2) происходит при условии
D 2
h (t) = ytgy(t)[COS фг (t)<p2(t) + Sin фг (t)<(t)] . (5)
В этих равенствах D, м, - диаметр окружности блока цилиндров, на которой располагаются оси цилиндров; y(t) - угол наклона блока (диска) к оси вращения вала насоса.
Здесь приняты традиционные для теории объёмных аксиально-поршневых гидравлических машин обозначения и допущения [1].
В предлагаемом методе динамические характеристики электрогидроприводной (электрогидромехани-
xn(t) < h(t).
(8)
Здесь величина Н({) определяется геометрией насоса и частотой вращения его вала. Но теоретическая подача Qн т (?) насоса определяется в этом случае уже не величиной Н({), а функцией хц (?), характеризующей
степень заполнения канала каждого данного гидроцилиндра. Это явление длится до момента времени, когда начинается процесс полного заполнения рабочей полости каждого цилиндра насоса, т.е. когда Хц(0 = 40.
а
Рис. 2. Расчётная схема процесса с не полностью заполняемыми вращающимися рабочими каналами ОГМ
Величина же хц (Г) в этом случае определяется:
- давлением газа в баке;
- геометрией бака и каналов гидравлической магистрали, заполненных жидкостью от её уровня в баке до входа в данный вращающийся канал распределительного узла насоса;
- величиной ст(^ фг) изменяющейся во времени площади входного отверстия вращающегося канала;
- коэффициентом расхода жидкости, затекающей во вращающийся канал гидроцилиндра;
- потерями энергии жидкости в баке и каналах указанной магистрали.
На втором режиме при увеличении частоты вращения вала насоса или падении давления газа в газовой полости бака подача жидкости может уменьшиться или прекратиться (выполняется равенство (8)), как вследствие развитой кавитации, так и вследствие малого времени, необходимого для заполнения вращающихся каналов блока цилиндров насоса [1].
Во всех рассмотренных случаях подача объёмного насоса определяется частотой вращения его вала. Отсюда следует важный для данного исследования вывод: компьютерное моделирование динамических режимов работы электрогидроприводных систем с ОГМ необходимо выполнять на основе моделирования совместной работы электрических и гидравлических систем как единой мехатронной электрогидромеханической системы (ЭГМС) [3]. Последнее позволит осуществить комплексный подход к повышению надёжности и экономичности таких систем не только конструктивным путём, но и с помощью компьютерных экспериментов. Это даст возможность заменить существенную часть дорогостоящих натурных испытаний исследуемых здесь систем расчётами на ЭВМ и будет способствовать выбору наиболее оптимальных решений основных конструкторских задач. Исследования показали, что совершенствование компьютерных моделей таких сложных систем требует создания новой методики их компьютерного моделирования, отвечающей особенностям совместной работы электрических и гидравлических машин (ГМ), особенно, в тяжёлых условиях их эксплуатации [3].
Ниже излагаются основы теории расчёта динамики указанных процессов и опыт применения подхода Лагранжа, накопленный авторами при решении на
ЭВМ задач расчёта динамических режимов работы АГС, а также электрогидроприводов с АГС. В качестве источников механической энергии таких систем рассматривались электрические асинхронные и синхронные двигатели, а также электрические двигатели постоянного тока.
Теоретические основы метода расчёта
Перейдём к выводу уравнений движения жидких сред с подвижными контактными разрывами в каналах ГС с ОГМ. Применим подход Лагранжа к одномерному неустановившемуся движению вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей канал ГС после открытия клапана № 1 (рис. 1). Особенность рассматриваемых здесь процессов состоит в том, что жидкость, перемещающаяся в гидравлических каналах ГС, ограничена движущимися поверхностями: поверхностями контактных разрывов. Положение этих поверхностей будем определять так: в баке - координатой х^) = х(|1, в канале гидросистемы - координатой х2^) = х(|2, t). Координаты отсчитываются от верхней крышки бака. Здесь ^ и - переменные Лагранжа, определяющие положение рассматриваемых поверхностей в начальный момент времени открытия клапана № 1. Будем предполагать, что давления р! = р(хь Г) и р2 = р(х2, Г) на поверхностях контактных разрывов являются известными функциями эйлеровых координат XI и х2, а также времени t (что часто реализуется на практике). Поэтому подход Ла-гранжа является здесь наиболее целесообразным, так как в данном случае решаются задачи с краевыми условиями, заданными на подвижных границах [2].
Запишем общие интегральные соотношения в виде законов сохранения массы, количества движения, энергии и момента количества движения для подвижной жидкой среды с объёмом ¥((), состоящей из одних и тех же частиц жидкости и ограниченной подвижной поверхностью с площадью с(0 [4]:
- д
- | р(¥ = | -IV + | рип1 а = ЕМ,; ; (9)
- V(í) V(г) д а(г) г,]
- _ д _ _
— | ри^ = | — (ри)^ + | (ри)ии-ст =
— V(г) V(í) д а(г)
= J f pdV + J Pnda+ £ Kl };
V(t) CT(t) (i, j)
(10)
d J p(i u2 + u )dV = J -|[p(1 u2 + u )]dV +
dt V(t) 2 V(t) 2
+ J p(— u2 + u*)undст= J pfudV + J pundст +
a(t) 2 V(t) a(t)
+ J pdivUdV + Q*+£Nj;
(11)
V(t)
^ j
d _ _ __ — J (r xpu)dV = J — (r xpu)dV + J (r xpu)undст =
dt V(t) V(t) ^ a(t)
= J (r x pf )dV + J (r x Pn)da+2 Li j. (12)
V(t) CT(t) (i, j)
Здесь и - вектор абсолютной скорости движения жидкости в данной точке, м/с; р - плотность жидкости, кг/м3; f, м/с2, и р = рп + рх, Па, -соответственно векторы напряжённостей массовых и поверхностных сил, действующих на элементы массы и поверхности, ограничивающей подвижную жидкую среду; рп и рт, Па, - векторы нормальной и касательной составляющих напряжений,
действующих на данную поверхность жидкости; и , Дж/кг, - удельная внутренняя (тепловая) энергия жидкости; 0 *, Вт, - мощность тепловой энергии,
подведенной к жидкости извне; ^ М^, кг/с,
(',;)
^ ;, Вт, - суммы мощностей дополнительных
(',;)
источников и стоков массы и энергии, расположенных внутри рассматриваемой жидкости; ^ ; ,кг • м/с, ^ ;, Н • м , - суммы дополнитель-
(',;)' (',;)
ных источников и стоков количества движения и моментов количества движения жидкости, находящихся внутри жидкости; г , м, - радиус-вектор, проведенный в данную точку жидкости из точки О* - центра вращения жидкой среды. Заметим, что здесь области интегрирования V(¿) и а(/) подвижны и зависят от времени t, с.
Приведенные выше интегральные соотношения (9) - (12) были использованы нами при создании методов расчёта и компьютерного моделирования процессов движения жидких сред с подвижными контактными разрывами в каналах гидравлических систем с лопастными, струйными и объёмными гидромашинами.
Исследование динамических режимов работы электрогидропривода с ампулизированной гидравлической системой здесь разделялось на два этапа. Первый этап включал экспериментальные и теоретические исследования процессов запуска гидросистемы на режимах заполнения её каналов после открытия клапана № 1 при пуске инжектора и подкачивающего лопастного насоса [2].
Второй этап: исследование динамических режимов работы электрогидропривода при запуске электрического двигателя, вал которого соединён с валом объёмного гидронасоса.
На первом этапе питание инжектора осуществлялось от дополнительной автономной гидравлической системы высокого давления (КагсНвг) (рис. 3) с целью компенсации расхода 0 = 0пуск ^) жидкости из основного бака при запуске гидросистемы. Компенсация осуществлялась с помощью дополнительной подачи рабочей жидкости с расходом 0 = 0комп^). Подач а осуществлялась по двум каналам: непосредственно в бак и через инжектор (на рис. 1 не показано). На этом этапе исследования проводились с целью анализа возможности обеспечения бескавитационнных усло-
вий запуска системы, а также обеспечения условий, определяемых равенством: £пускО) = бкомп^) .
Рис. 3. Вид экспериментального комплекса
Этим достигалась цель компенсации, при которых предварительно вакууммированная система после её запуска должна работать с практически заполненными баком и гидравлическими каналами. При этом объём газовой подушки бака (газовой полости в основном баке) должен составлять 3 - 5 %.
На втором этапе питание инжектора было организовано через дополнительную магистраль, установленную (как ответвление) на выходе из объёмного насоса. На этом этапе исследовалась эффективность использования инжектора для снижения гидравлического удара при пуске ЭД, а также эффективность регулирования электрогидроприводной системы с помощью инжектора, диаметр сопла которого изменяется по заданному закону.
Для первого этапа соотношения (9) - (12) были преобразованы к виду [2]:
— р [ + — р [ и2ипСа- — [ и2ипс1 а =
2 п ^ *
2 V (t) St
а[ *2( t)]
а[ *i( t)]
= J pu nd а- J p vnd а + АрИНЖ Q(t) +
а[ xi(t)] а[ X2( t)]
+Юл.нP J d^7rdV + Юл.нP J VurVndа-
V (t)
St
а[ r2 (t)]
-CO
i.hP J VurVndа-D
л.н^ J n
а[ ri]
Sv
(13)
^л.н +pJ StLrdV +P J Vurvndа"
V (t)
а[ Г2( t)]
-р \ ииГипСа = Мпр.л.н(0-MTр(t). (14)
а[ г—]
Здесь V^), м3/с, - объём движущейся жидкой среды с плотностью р , кг/м3, ограниченной стенками каналов магистрали и подвижными поверхностями контактных разрывов, имеющими площади а[ )] и
ст[x2 (t)], м2; ии, ип, м/с, - окружная и нормальная (к кольцевой поверхности ст ) составляющие абсолютной скорости и жидкости в лопастном насосе; юлн =флн, рад/с, - угловая скорость вращения силового вала подкачивающего лопастного гидронасоса; флн, рад, -угол поворота вала этого насоса; р, Па, - заданное среднее давление на поверхности разрыва; М^ л K(t),
Н-м, - заданный вращающий момент сил привода лопастного насоса; М тр (фл н ), Н-м, - момент сил трения, препятствующих движению вращающихся частей
j 2
насоса; I , кг • м , - момент инерции вращающихся частей насоса и вала; D , Вт, - скорость диссипации энергии, представляющая собой мощность потерь механической энергии потока жидкости, обусловленная её вязкостью, отрывами потока от стенок канала, вихреобразованием и т.п.; Лринж , Па, - повышение давления жидкости (за счёт инжектора) перед входом в лопастной подкачивающий насос, определяемое на основе соотношений (1) и (2); Q(t), м3/с, - объёмный
расход жидкости.
Для второго этапа равенства (13), (14) дополнялись соотношениями (1) - (7), с помощью которых устанавливалась дополнительная связь между функциями ф^), ф^), ф^), а также функциями x(t), x(t), фр).
Основные расчётные соотношения
В исследуемой здесь модели электрогидропривода в качестве источника механической энергии использовалась простейшая модель электрического асинхронного двигателя с короткозамкнутым или фазным ротором (ЭАД) без учёта: высших гармоник, изменения (при переходных режимах) значений ин-дуктивностей и активных сопротивлений, связанных с явлениями насыщения магнитопровода двигателя и т.п. Математическая модель АЭД представлялась в виде [9]:
d. L (Usa
) + L(Ura
)+L(Lr
Vp + Lisp Kp
~dtlsa = ll-L ;
d . _Lr (Usß -Rs'sß )+L(Urß+Rr'rß )-L{Lri
ra + Lisa
dt
'sß _
Ls Lr L
(15)
d . -Ls (Ura+Rr'ra )+L( Usa +Rs'sa ) Ls (Lr 'rß+Lisß Kp
dtra~ LL-É
s sa s r rß sß r 2 '
d_. _ -Ls (Urß +Rr'rß )+L(-Usß +Rs'sß )+Ls (Lr'ra +Lisa KP
dtiß~ LL-L2
ном зазоре между статором и ротором и жёстко связанной с неподвижным статором; Ls, Lr, L - индуктивности обмоток статора и ротора, а также их взаимная индуктивность соответственно; Rs и Rr - активные сопротивления обмоток статора и ротора; юг -угловая скорость вала ЭД; р - число пар полюсов ЭД.
В ходе исследований изучались также особенности динамических режимов работы системы с асинхронными и синхронными ЭД, а также с ЭД постоянного тока равных мощностей.
Уравнение для расчета угла ф^) поворота вала ЭД (работающего совместно с объёмным гидронасосом) и угловой скорости ф^) = юг его вала:
JЕФ_ Mэ -Mсопр -Mн.
(16)
Здесь JE, кгм , - суммарный момент инерции, учитывающий инерционность вращающихся частей, как самого ротора двигателя, так и приведенную к валу ротора инерционность вращающихся частей насоса; Мэ, Н-м, - электромагнитный момент; Мсопр, Н-м, -
момент сил сопротивления вращению валов ротора и объёмного насоса; Мн, Н-м, - вращающий момент на силовом валу объёмного насоса.
Электромагнитный момент Мэ АЭД здесь представлялся в виде [9]
Мэ _ — PL(isß'ra -'sa'rß).
(17)
В этих уравнениях иш ,ит ,игр, , ^р,
1т, /гр - соответственно электрические напряжения и
токи в обмотках статора и ротора в проекциях на оси а и р системы координат, расположенной в воздуш-
Здесь т - число фаз.
Момент Мсопр сил сопротивления определялся
равенством
Мсопр = ^опрф . (18)
Вращающий момент Мн на валу привода объёмного гидравлического насоса вычислялся на основе закона сохранения и превращения энергии:
мн = — ApнQн. (19)
юн
Здесь Qн - действительная (с учётом объёмного КПД) подача (расход) рабочей жидкости, обеспечиваемая объёмным гидронасосом; юн =ф - угловая скорость вала объёмного гидронасоса; Арн - повышение давления рабочей жидкости в объёмном насосе, определяемое равенством:
АРн = Рн.вых Х2 , Х2 , Х2 ) — Рн.вх (t, ^ X1, Х1) . (20)
Здесь х2, х2, х2 - соответственно координата, скорость и ускорение фронта жидкости, заполняющей магистраль после объёмного насоса; х1, х1, х1- одноимённые параметры, относящиеся к уровню (фронту)
жидкости в баке. В соотношении (20) функции ^.выхО^ Г2 , Г2 , Г2) и Рн.вх^ ^ ^ x1), обознaЧаЮЩие, как уже было указано выше, давление жидкости на выходе и входе в объёмный насос соответственно, определяются равенствами:
Рн.вых Г2 , Г2 , Г2) = Р(^ г2) + р( Г2 - £ н.вых ) Г2 +
(Г - £ ) к +р[Х( 2 т н вых) + X <;,- ]Г22 + Дрм (t); (21)
dTp i =1
Рн.вх (t, X1 X1 X) = p6(t, Xl) б X1 + ^ б.вых-н.вх б) X1
СТтр
-p^^L + i^^L^)2] + £qj l2x2 +
тр тр j
+ДРн.л« + АРинж(^)-
(22)
Эти функции получены (на основе подхода Ла-гранжа) из обобщённых уравнений Бернулли для двух участков магистралей. Первый участок (соотношение (21)): от выхода из объёмного насоса до фронта жидкости, заполняющей канал участка магистрали после гидронасоса. Второй участок (соотношение (22)): от уровня жидкости в баке до входа в объёмный насос.
В соотношении (21) р(^ г2) - давление на фронте жидкости, заполняющей канал магистрали после основного насоса; £ нвых - координата точки магистрали
на выходе из объёмного насоса; Стр - диаметр канала
к
трубопровода после объёмного насоса; X Я - сумма
г =1
коэффициентов местных потерь напора жидкости на указанном участке магистрали; X - коэффициент путевых потерь напора жидкости; Дрм(0 - положительная величина, равная разности давлений жидкости на входе и выходе из гидромотора, определяемая аналогичным соотношению (19) равенством:
4РмС) =
1
0м(0
(23)
Индекс «м» указывает здесь, что все соответствующие параметры относятся к гидромотору.
В соотношении (22): рб(^ г1) - давление в газовой полости бака; £ б - длина (высота) бака; £ б вых-н вх -длина магистрали от выхода из бака до входа в объёмный гидронасос; аб, Сб - площадь сечения и диаметр бака соответственно; атр - площадь канала трубопровода после объемного насоса; Дрн л ^), Дринж (0 -повышение давления жидкости в подкачивающем лопастном насосе и инжекторе соответственно.
Моделирование процессов заполнения жидкостью каналов гидравлической магистрали при запуске инжектора и подкачивающего лопастного насоса также основано на использовании уравнений (9) - (12) (здесь учитывается дополнительная магистраль питания инжектора), преобразованных и описанных в [2, 7].
Итак, описанным выше способом математическая модель динамических режимов работы электрогидропривода с ОГМ и АГС была сведена к системе алгебраических и обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (1) - (7), (15) - (23). На её основе был разработан метод расчёта и компьютерного моделирования ЭГПС с АГС. Создана программа расчёта таких систем на ЭВМ в математической среде MathCad. В этой среде были созданы компьютерные модели инжектора, объёмных и лопастных гидравлических машин, а также электрических источников энергии. Адекватность моделей подтверждена данными натурных испытаний АГС, а также исследованиями на экспериментальных комплексах, моделирующих силовой привод с указанными системами (рис. 1, 3).
Описание экспериментального комплекса,
результаты расчёта и данные эксперимента
Экспериментальный комплекс с моделью АГС состоял из бака с азотом, компрессора (вакуум-насоса), инжектора, подкачивающего лопастного насоса, а также основного объёмного насоса с ЭАД. В состав силового привода также вошли: объёмный гидромотор, а также гидромуфта с вентилятором системы охлаждения рабочей жидкости привода. В модели ГПС предусмотрено регулирование с помощью инжектора с изменяемой геометрией сопла и входа в камеру смешения. Питание инжектора осуществлялось, как от автономного источника жидкости высокого давления (Karcher), так и от объёмного насоса через дополнительный канал ответвления от основной (напорной) магистрали после насоса.
Система измерения давления рабочей жидкости состояла из датчиков давления типа BOCH REXROTH HM 13 10/250 и системы сбора данных BOCH BT MAC 8-15/C-PM-4AX4. Выполнялись исследования процессов запуска системы на режимах заполнения рабочей жидкостью её гидравлических каналов при последовательном запуске инжектора и лопастного насоса. Результаты моделирования и опытные данные приведены на рис. 4 - 10. На рис. 4, 5 представлены результаты расчётов (сплошные линии) и данные опыта (пунктирные линии).
Рб, МПа
0,5
0,4
0,3
0,2
10% г
\ ч
2%
а= 1,40 -1,33 = 1,25 = 1,12
0 0,15 0,3 0,45 0,6 т, с
Рис. 4. Изменение давления в газовой полости бака
Р4, МПа 0,12
0,08
0,04
-0,04 -0,08
0 0,8 1,6 2,4 3,2 т, с Рис. 5. Изменение давления на входе в инжектор
Qxf03, м3/с
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2 0,4
0,6 0,8 т, с
Рис. 6. Расход рабочей жидкости: 1 - после насоса; 2 и 3 - в инжекторной и моторной магистралях
V, м/с 0,008
0,006 ■ -
0,004 -
0,002
0
0,02
0,04 0,06 0,08 т, с
На рис. 5 изображена картина изменения давления Р4 перед входом в инжектор в разные моменты времени включения инжектора и подкачивающего лопастного насоса. Начальное избыточное давление газа в указанном баке: рб = 0,1 МПа. На рис. 6 - 9 показаны результаты компьютерного моделирования динамики запуска и регулирования ГПС с объёмным гидромотором путём изменения диаметра сопла инжектора. Здесь в течение 0,5 с после момента запуска системы диаметр сопла инжектора изменялся с 1 до 3 мм.
Р8, МПа 12
10
> 1
»• " 2 /
/ Л А h
1 /УР! jrsil V' ** J\ t
0,5
1,0
1,5
Рис. 8. Давление на выходе из объёмного насоса при пуске ЭАД: 1 - без инжектора; 2 - с инжектором
Р7х10"5, Па 6
4
0,04
0,08
Рис. 7. Скорость рабочей жидкости в канале после объёмного аксиально-поршневого гидронасоса (показано влияние каждого поршня)
На рис. 4 представлены данные об изменении давления газа в газовой полости ампулизированного бака. Здесь в процентах указан начальный объём газа в газовой полости бака. Начальное избыточное давление газа в баке: Р = 5 -105 Па.
Рис. 9. Давление на входе в объёмный насос при запуске ЭГПС: показано влияние каждого поршня
Относительно малые (по сравнению с ожидаемыми) значения уменьшения гидроудара (с 12 до 8 МПа) при пуске ЭД здесь объясняются тем, что сопло указанного диаметра «зажимает» канал при пуске ЭД. Однако наличие инжектора приводит к колебаниям давления (по типу гидроудара) и снижает общий уровень давления в напорной части магистра-
0
8
1
6
2
4
2
0
т, с
0
2
0
т, с
ли. На рис. 9 показана динамика изменения давления жидкости после лопастного подкачивающего насоса перед входом в основной объёмный насос при малых значениях объёма (1 %) газовой полости бака.
Заключение
Как показали результаты физических и компьютерных экспериментов, предложенный метод позволяет, с приемлемой для практики точностью (15 - 20 %), рассчитывать динамические режимы работы электрогидроприводов с ампулизированными гидравлическими системами на этапе их проектирования. Он позволяет адекватно моделировать динамические процессы совместной работы регулируемого инжектора, лопастного подкачивающего насоса, объёмного гидронасоса и электрических двигателей как источников механической энергии. Выходным силовым агрегатом (элементом) здесь могут быть: объёмный гидромотор, гидроцилиндр или поворотное устройство.
Учитывая сложность исследуемых здесь динамических режимов работы электрогидропривода с ампу-лизированными гидравлическими системами, особенно на режимах заполнения гидравлических каналов этих систем при их запуске, и принимая во внимание современный уровень знаний о действительных характеристиках этих процессов, авторы считают, что этот метод может быть полезным лишь для получения обобщённых выводов об особенностях работы подобных систем. Метод может быть применён также при моделировании совместной работы электрических и гидравлических машин и оборудования. Его можно использовать для прогноза динамических эксплуатационных свойств силового привода на этапе его проектирования. Метод может найти также применение в
Поступила в редакцию
системах автоматизированного проектирования (САПР) электрогидроприводов теплоэнергетических установок авиационно-космических систем, а также транспортных, строительных, сельскохозяйственных и армейских машин и оборудования.
Литература
1. Башта Т.М. Объёмные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М., 1974. 606 с.
2. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сизонов В.С. Исследование одномерных движений жидких масс с контактными разрывами в магистралях, содержащих насосы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 2. С. 143 - 150.
3. Озерский А.И., Бабенков Ю.И., Шошиашвили М.Э. Перспективные направления развития силового гидравлического привода // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 6. С 55 - 61.
4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М., 1973.
5. Озерский А.И. Применение подхода Лагранжа к решению задач динамики гидравлических систем гидроприводных и теплоэнергетических установок // Вестн. ДГТУ. Т. 10. № 6 (49). 2010. С 914 - 925.
6. Бернулли Д. Гидравлика или записки о силах и движениях жидкости. М., 1969. С. 550.
7. Озерский А.И. Исследование процессов запуска струйных насосов при заполнении жидкостью каналов гидравлических магистралей // Изв. вузов. Сев-Кавк. регион. Техн. науки. 2009. № 5. С. 73 - 77.
8. Озерский А.И. К расчёту движения жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 5. С. 20 - 26.
9. Копылов И.П., Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М., 1969. 96 с.
25 декабря 2013 г.
