Научная статья на тему 'Метод расчета зданий и сооружений с учетом пространственного характера сейсмического воздействия'

Метод расчета зданий и сооружений с учетом пространственного характера сейсмического воздействия Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
2848
590
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ / СПЕКТР ОТВЕТА / СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ / SRSS / CQC3 / BUILDINGS AND STRUCTURES / RESPONSE SPECTRUM / SEISMIC LOADS

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Ушаков Олег Юрьевич, Алехин Владимир Николаевич

Статья посвящена разработке метода расчета отклика конструкций на многокомпонентное сейсмическое воздействие. В статье представлен краткий обзор существующих методов расчета отклика конструкции при многокомпонентном сейсмическом воздействии. Для расчета отклика конструкции использовались максимальный и минимальный огибающие спектры отклика. Для расчета огибающих спектров был разработан макрос на языке APDL (Ansys Parametric Design Language). Представлено сравнение результатов расчета, полученных при использовании существующих методов, с результатами расчетов, выполненных по разработанному методу. © Ушаков О.Ю., Алехин В.Н., 2014

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Ушаков Олег Юрьевич, Алехин Владимир Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CALCULATION METHOD OF STRUCTURE RESPONSE SUBJECTED TO SPATIAL SEISMIC LOAD

Article is devoted to calculation method development to obtain response of structure subjected to multi-component seismic load. Brief overview of existing response calculation methods is presented. Maximal and minimal «envelope» spectra were obtained to evaluate maximum and minimum structure responses respectively. Special macro to calculate maximal and minimal «envelope» spectra was developed using Ansys Parametric Design Language. Comparison of results obtained using common methods with results obtained using proposed method is presented.

Текст научной работы на тему «Метод расчета зданий и сооружений с учетом пространственного характера сейсмического воздействия»

УДК 624.0

УШАКОВ О. Ю. АЛЕХИН В. Н.

Метод расчета зданий и сооружений с учетом пространственного характера сейсмического воздействия

Статья посвящена разработке метода расчета отклика конструкций на многокомпонентное сейсмическое воздействие. В статье представлен краткий обзор существующих методов расчета отклика конструкции при многокомпонентном сейсмическом воздействии. Для расчета отклика конструкции использовались максимальный и минимальный огибающие спектры отклика. Для расчета огибающих спектров был разработан макрос на языке APDL (Ansys Parametric Design Language). Представлено сравнение результатов расчета, полученных при использовании существующих методов, с результатами расчетов, выполненных по разработанному методу.

Ключевые слова: здания и сооружения, спектр ответа, сейсмические воздействия, SRSS, CQC3.

Ушаков

Олег

Юрьевич

аспирант УрФУ

e-mail: ushakovoleg@ yandex.ru

Алехин

Владимир

Николаевич

кандидат технических наук, доцент, директор Строительного института, заведующий кафедрой «САПР ОС» УрФУ

e-mail: sapros_ustu@mail.ru

USHAKOV O. Y. ALEKCHIN V. N.

CALCULATION METHOD OF STRUCTURE RESPONSE SUBJECTED TO SPATIAL SEISMIC LOAD

Article is devoted to calculation method development to obtain response of structure subjected to multi-component seismic load. Brief overview of existing response calculation methods is presented Maximal and minimal«envelope»spectra were obtained to evaluate maximum and minimum structure responses respectively. Special macro to calculate maximal and minimal «envelope» spectra was developed using Ansys Parametric Design Language. Comparison of results obtained using common methods with results obtained using proposed method is presented.

Keywords: buildings and structures, response spectrum, seismic loads, SRSS, CQC3.

Проблема расчета зданий и сооружений, расположенных в районах с сейсмической активностью, является неотъемлемой частью процесса проектирования, которую с 1900 г. решают ученые многих стран. В процессе развития теории сейсмостойкости было разработано множество зарекомендовавших себя методов определения и суммирования модальных инерционных сейсмических нагрузок для случая, когда сейсмическая нагрузка задана одной компонентой сейсмического воздействия.

Однако в процессе совершенствования методов расчета на сейсмические воздействия и с ростом количества уникальных и особо опасных зданий и сооружений, в том числе атомных станций, практика показала необходимость учета пространственного характера сейсмического воздействия. В настоящий момент в отечественных нормах по сейсмостойкому строительству отсутствуют рекомендации по учету пространственного характера сейсмического воздействия, предписывая рассчитывать конструкцию раздельно на каж-

дую из компонент сейсмического воздействия, игнорируя при этом корреляцию между откликами конструкции. Учитывая данный факт, инженер при расчетах должен использовать методы, рекомендованные нормативными документами других стран. Основные методы расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия, «Корень квадратный из суммы квадратов» (SRSS) и «100-40-40», используемые на сегодняшний день при проектировании атомных станций, были разработаны Н. М. Ньюмарком еще в 1975 г. Основным недостатком данных методов является то, что при задании одинакового исходного сейсмического воздействия суммарный отклик конструкции, посчитанный при использовании данных методов, будет отличаться.

Таким образом, немалую актуальность приобретает разработка метода расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия в рамках линейно-спектральной теории, поскольку на сегодняшний день ли-

© Ушаков О. Ю., Алехин В. Н., 2014

77

нейно-спектральная теория является основной теорией при расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия.

Целью данной работы является разработка в рамках спектральной теории нового метода суммирования откликов конструкции для нахождения суммарного отклика при расчете на сейсмическое воздействие, заданное трех-компонентной акселерограммой. Метод основан на вычислении максимального и минимального огибающих спектров отклика, используемых для нахождения максимального и суммарного отклика конструкции при многокомпонентном сейсмическом воздействии.

Первый, кто попытался численно определить сейсмические нагрузки, действующие на сооружение, был японский ученый Ф. Омори. Он предложил вычислять инерционные сейсмические нагрузки, предполагая абсолютную жесткость сооружения, игнорируя при этом собственные колебания самого сооружения (статическая теория сейсмостойкости). Далее, благодаря ученым различных стран (Н. Мононобе, К. С. Завриев, К. Сюэхи-ро, Х. Нейман и др.), была разработана динамическая теория сейсмостойкости, учитывающая динамические характеристики самого сооружения. Во всех предложенных теориях колебания основания подчинялись гармоническому закону, что являлось существенным недостатком.

В результате развития теории сейсмостойкости на сегодняшний день спектральный метод, предложенный М. Био еще в 1934 г., где для задания сейсмического воздействия используется спектр отклика, претерпев небольшие изменения, является основным методом расчета инерционных сейсмических нагрузок в большинстве нормативных документов различных стран. Рассматривая развитие теории сейсмостойкости, стоит отметить большой вклад советских ученых А. Г. Назарова, С. В. Полякова, А. Николаенко, Е. С. Сорокина и др.

Поскольку вклад в суммарный отклик большинства систем при землетрясении определяется не только основными, но и высшими формами колебаний, помимо расчета сейсмических нагрузок, соответствующих г'-й форме собственных колебаний, следует выполнять процедуру сложения модальных откликов конструкции. В разные годы над разработкой методов суммирования модальных откликов конструкции трудились Н. М. Ньюмарк, Э. Розенблют, Д. Элордай, А. К. Гупта, Е. Л. Вилсон, А. Дер Кюрегян и др.

В 1975 г. Н. М. Ньюмарк впервые обратил внимание на необходимость учета многокомпонентности сейсмического воздействия и предложил два метода суммирования откликов конструкции, соответствующих каждой компоненте сейсмического воздействия, для нахождения суммарного отклика конструкции. В дальнейшем для учета многокомпонентности сейсмического воздействия Э. Розенблют, Д. Элордай, В. Смеби, А. Дер Кюрегян, Д. Д. Эрнандез, О. А. Лопез разработали различные методы суммирования откликов конструкции от различных компонент землетрясения. В результате выполненного обзора литературных источников сделан вывод о том, что на сегодняшний день нет единого мнения о применении метода суммирования откликов конструкции, который бы достоверно оценивал отклик конструкции при многокомпонентном сейсмическом воздействии. Данный факт подтверждается тем, что в нормах проектирования атомных станций за отклик конструкции принимается наибольшее значение, полученное при использовании различных методов суммирования откликов.

Рассмотрим отклик расчетно-динамической модели (РДМ) (Иллюстрация 1) на сейсмическое воздействие, заданное трехкомпонентной акселерограммой.

Иллюстрация 1. Схема консольной расчетно-динамической модели (РДМ)

Таблица 1. Жесткостные и частотные характеристики системы с множеством степеней свободы

EJ 936т• м2

т1 = т2 = т3 1000 кг

¡1 1.5234 Гц

¡2 9.7362 Гц

¡3 25.5990 Гц

Жесткостные и частотные характеристики рассматриваемой модели представлены в Таблице 1.

Состояние рассматриваемой системы в момент времени описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

[М]й + [С]и + [К]и = Ро ¡(1), (1)

где [М] — матрица масс системы; [С] — матрица демпфирования; [К] — матрица жесткости.

Поскольку исходное сейсмическое воздействие задавалось акселерограммой землетрясения, решение уравнения (1) выполнялось при помощи численных методов путем прямого интегрирования во времени.

Расчеты выполним в лицензионных программных комплексах АЫБУБ 14.5 и Лира 10.2 КЗ.

Для решения уравнения (1) были рассмотрены следующие численные методы:

♦ метод центральных разностей (ПК Лира 10.2 КЗ);

♦ метод ННТ-а (модифицированный метод Ньюмарка) (ПК АЫБУБ 14.5);

♦ метод модальной суперпозиции (ПК АЫБУБ 14.5).

Помимо расчета во временной области указанными методами, соответствующие расчеты производились в частотной области по линейно-спектральной теории в ПК Лира 10.2 КЗ.

На Иллюстрации 2 представлены результаты расчета РДМ.

При расчетах во временной области компоненты сейсмического воздействия были направлены в соответствии с моделью землетрясения Дж. Пензиена и М. Ватабе следующим образом:

радиальная и тангенциальная компоненты сейсмического воздействия, лежащие в горизонтальной плос-

Иллюстрация 2. Сводный график результатов расчета РДМ

Иллюстрация 3. Угол в между осями конструкции и направлением радиальной (1) компоненты сейсмического воздействия

Иллюстрация 4. Максимальные значения моментов Мх, Му, Мы и напряжений а

Иллюстрация 5. Сравнение напряжений ст, полученных при расчете во временной области, с напряжениями, полученными при суммировании существующими методами

кости, были ортогональны друг другу и образовывали угол © с осями конструкции (Иллюстрация 3).

Поскольку сейсмическое воздействие имеет произвольное направление в пространстве, расчеты во временной области выполним для различных значений углов воздействия.

Результаты расчета при различных углах воздействия представлены на Иллюстрации 4.

Сравним результаты, полученные при решении во временной области, с результатами, полученными при использовании традиционных методов суммирования откликов (8И88,100-40-40, 100-30-30). Результаты сравнения представлены на Иллюстрации 5.

Анализируя данные, представленные на Иллюстрации 5, можно сделать следующие выводы: 1 Метод расчета зданий с простыми конструктивно-планировочными решениями, предложенный в СП 14.13330.2011, когда компоненты сейсмического воздействия учитываются раздельно друг от друга, не обес-

печивает требуемого уровня сейсмостойкости рассматриваемой конструкции, поскольку дает сильно заниженные результаты расчета по сравнению с результатами, полученными при решении во временной области.

2 Установлено, что напряжения а^о-зо-зо • полученные при расчете методом «100-30-30», используемым в Eurocode 8, превосходят напряжения оате ¿отаЫ, полученные при расчете во временной области, лишь при некоторых углах воздействия ©.

3 Установлено, что напряжения а^, полученные при расчете методом «8К88», превосходят напряжения оате ¿ота1п, полученные при расчете во временной области, при любом угле воздействия ©, переоценивая их.

4 Установлено, что наиболее надежным методом, обеспечивающим сейсмостойкость конструкции при любом угле воздействия, является метод, используемый в НП 031-01. Данное обстоятельство можно объяснить тем, что данный нормативный документ используется при проектировании сейсмостойких атомных станций,

повреждения и разрушения которых во время землетрясения могут вызвать экологическую катастрофу глобального масштаба.

Для нахождения максимального отклика конструкции введем понятие огибающего спектра отклика Sma¡lope • Огибающий спектр отклика SmnaXlope — спектр отклика, полученный выборкой максимальных значений ординат спектров отклика при различных частотах /п, соответствующих различным углам воздействия 6.

Огибающий спектр SmlaX¡o¡>e вычисляется в соответствии с выражением:

smax senvelope

sf1 S0 S i S0 s f3 S0

sf1 S1 i S1 3

si1 ; max Sifi ;...; max Sif3

S©1 sf2 sf3

Огибающий спектр SmVneiope вычисляется в соответствии с выражением:

smin senvelope

S 1 S0 Sf2 S0 Sf3 S0

S1f1 S1fi S1f3

Sif1 ; min Sifi ;...; min Sif3

Sf1 Sf2 sf3

(3)

(2)

где Sqh — ордината спектра отклика для частоты fn при угле воздействия ©.

Для вычисления спектра отклика Sвыполним поворот исходной акселерограммы сейсмического воздействия на угол ©, принимающий значения в диапазоне [0°; 180°] с градацией в 1° (Иллюстрация 6).

Новые значения ускорений акселерограммы в каждый момент времени будем вычислять с помощью направляющих косинусов в соответствии с выражениями:

где SQll — ордината спектра отклика для частоты /п при угле воздействия 6.

Для нахождения минимального отклика конструкции введем понятие огибающего спектра отклика Sm¡nelope • Огибающий спектр отклика S¡mVeo>¡)e — спектр отклика, полученный выборкой минимальных значений ординат спектров отклика S;^l при различных частотах /п, соответствующих различным углам воздействия 6.

a© — arnd + atan — arad ' cos © + atan ' cos

п -©

aL

ay

tan

rad

■ cosl^-©I-atan • cos©.

(4)

(5)

Для вычисления огибающих спектров воспользуемся встроенным языком программирования программного комплекса ANSYS — ANSYS Parametric Design Language (APDL) (Иллюстрация 7).

Для нахождения спектра отклика SemnaXiope рассмотрим следующий макрос:

*do, /,0,180,1 direction cosl = cos(pi * %i% / 180) direction cos 2 = - cos(pi * (90 - %I%) / 180) k = %i% + 6 ADD, 5,2,3,,,,, direction cos 1, direction cos 2,1, RESP, %k%,4,5,3,0.05, .005,0,25.885, *enddo

вычисление спектров отклика для различных углов ©

*do, l, 6,186,1 LARGE, 6,6, %l %,,,,,1,1,1, *enddo

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

max

вычисление S^hpe

Для нахождения спектра отклика SmVneiope рассмотрим следующий макрос:

*do, i, 0,180,1 direction cos1 = cos(pi * %i% / 180) direction cos 2 = - cos(pi * (90 - %I%) / 180) k = %i% + 6 ADD, 5,2,3,,,,, direction cos 1, direction cos 2,1, RESP, %k%,4,5,3,0.05, .005,0,25.885, *enddo

вычисление спектров отклика для различных углов ©

*do, /,6,186,1 small,6,6,%l % ,,,,,1,1,1, *enddo

вычисление Semnivnelope

У,

Ж

а_

Иллюстрация 6. Поворот компонент сейсмического воздействия на угол в относительно осей рассматриваемой конструкции

it.s- - 15-' -Vt-f -

1 "ч.

D 1 i ■ , ■ i ■ , ■ U 14 24 4П 1Я ЯП vis SE

Иллюстрация 7. Спектры отклика для различных углов в

Иллюс"грация 8. Огибающие спектры S^p и S^pe

Иллюстрация 9. Отклик РДМ при расчете во временной области при различных углах 0 и при расчете с использованием огибающих спектров

Результаты расчета огибающих спектров отклика S^iope и SZndope Для землетрясения, произошедшего в г. Коба (Япония, 1995 г.), представлены на Иллюстрации 8.

Вычислим отклик конструкции с использованием полученных огибающих спектров и сравним с результатами расчета откликов, полученных при решении во временной области.

Результаты сравнения представлены на Иллюстрации 9.

Заключение

Выполненные расчеты во временной области в программном комплексе ANSYS путем прямого интегрирования уравнения движения показали, что метод расчета зданий и сооружений с простыми конструктивно-планировочными решениями, заложенный в СП 14.13330.2011, когда компоненты сейсмического воздействия учитываются раздельно друг от друга, не обеспечивает требуемого уровня сейсмостойкости рассматриваемой конструкции, поскольку дает сильно заниженные результаты расчета.

Для учета пространственного характера целесообразнее использовать максимальный и минимальный огиба-

гу max ГУ min

ющие спектры отклика Senvelope и Senvelope соответственно.

Средняя разница в результатах, полученных при расчете максимального и минимального отклика системы во временной области, с результатами, полученными с использованием огибающих спектров, составила менее 5 %.

Список использованной литературы

1 Бирбраер А. Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. СПб., 1988.

2 Завриев К. С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость. Изд. Тифлисского политехн. института, 1928.

3 Корчинский И. Л., Беченева Г. В. Прочность строительных материалов при динамических нагружениях. М., 1966.

4 Назаров Ю. П. Аналитические основы расчета сооружений на сейсмические воздействия. М., 2010.

5 НП-031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций / Госатомнадзор России.

6 Поляков С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий (основы теории сейсмостойкости) : учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1983.

7 СП 14.13330.2011. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*. М., 2011.

8 Alekhin V., Ushakov O., Pletnev M. et al. Stress-strain state analysis of single-span multi-story steel frame under seismic loads. 14th International conference on computing in civil and building engineering (14th ICCCBE). Abstract Volume. Moscow. P. 532-533.

9 ANSYS 14.5. Help// Structural Analysis Guide // 3. Modal Analysis // 3.13. Enforced Motion Method for ModeSuperposition Transient and Harmonic Analyses.

10 Biot M. Theory of vibration of buildings during earthquake // Journal of applied mathematics and mechanics. 1934. Т. 14. № 4. P. 213-223.

11 Newmark N. M. Method of Computation for Structural Dynamics // ASCE Journal of Engineering Mechanics Division. 1959. № 85. P. 67-94.

12 Newmark N. M., Rosenblueth E. Fundamentals of Earthquake Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1971.

13 Penzien J., Watabe M. Characteristics of 3-dimensional earthquake ground motions // Earthquake engineering and structural dynamics. 1975. № 3. P. 365-374.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.