CC BY
72
2008
Известия ТИНРО
Том 154
УДК 639.2.081.113:573.22.087
А.А. Недоступ*
Калининградский государственный технический университет, 236000, г. Калининград, Советский проспект, 1
МЕТОД РАСЧЕТА СИЛОВЫХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАВНЫХ СЕТЕЙ. ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СТАВНЫХ СЕТЕЙ
Приведены методики физического моделирования ставных сетей. На основании проведенного анализа выбрана методика физического моделирования ставных сетей А.Л. Фридмана. При физическом моделировании ставных сетей необходимо учитывать зависимости гидродинамических коэффициентов. Приводятся расчетные формулы для определения гидродинамических коэффициентов сопротивления и распорной силы ставных сетей. Проведены эксперименты в гидроканале ЗАО "МариНПО" (г. Калининград) с моделями донных и разноглубинных ставных сетей, позволившие получить зависимости геометрических параметров от силовых характеристик ставных сетей. На основании минимизации абсолютной ошибки отклонения угла атаки модели сети от угла атаки натурной сети были получены условия моделирования, при которых масштабный эффект минимален. Приводится алгоритм математического моделирования ставной разноглубинной сети.
Ключевые слова: ставная сеть, физическое моделирование, математическое моделирование, масштабный эффект.
Nedostup A.A. Method to calculate forcing and geometrical parameters of gill nets. Physical and mathematical modeling of gill nets // Izv. TINRO. — 2008. — Vol. 154. — P. 295-323.
The gill nets modeling techniques are reviewed developed by Tauti M., Baranov F.I., Miyazaki Y., Kawakami T., Fridman A.L., Rozenshtein M.M., Belov V.A., Yama-moto K., Mukaida Y., Puspito G., Hiraishi T., and Nashimoto K. The Fridman method of physical modeling uses the hydrodynamic coefficients of resistance cx = /(Re, F a) and lift power c = /(Re, Fo, a) dependent on Reynolds numbers (Re), relative net size (Fo = F /Fr ; FH — the area of netting twine projection; Fr — the net area), and attack angle of the net to water flow (a). These coefficients are determined experimentally for different models of bottom and mid-water gill nets in the flume tank of MariNPO Co. (Kaliningrad, Russia), and dependences of the nets geometrical parameters on their forcing characteristics are formulated, which improves the Fridman method of physical modeling. The best modeling conditions are determined on the base of the difference minimization between the angles of attack for models and real nets, that provides the minimal scale effect. The algorithm of mathematical modeling is proposed that allows to design the gill nets with the input geometrical and forcing parameters. New techniques of the gill nets physical and mathematical modeling are
* Недоступ Александр Алексеевич, кандидат технических наук, заведующий-кафедрой промышленного рыболовства, e-mail: anedostup@yahoo.com.
able to reproduce adequately the processes of the nets establishing and catch, as well as the scale effect influences.
Key words: gill net, physical modeling, mathematical modeling, scale effect.
Введение
Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями, которые можно удобно и с меньшими затратами средств и времени изготовить, указать наилучшие характеристики натурного изделия (процесса), а иногда просто установить неизвестные закономерности. Установление искомых закономерностей с помощью физического моделирования зачастую является единственно возможным способом экспериментального изучения и решения важных и нужных практических задач" (Тирский, 2001). Физическое моделирование — ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, которое основывается на глубоком проникновении в явление (в процесс), в разработку экспериментальных и теоретических методов исследования для получения достоверных результатов получения схематических правил и рекомендаций для решения конкретных практических задач. Альтернативой физическому моделированию является математическое, приведшее в последние десятилетия XX века к подлинно революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности и гармонично дополняющее физическое моделирование.
В промышленном рыболовстве широко применяется физическое и математическое моделирование орудий рыболовства (Tauti, 1934; Miyazaki, 1964, 1970а, b; Kawakami, 1964; Баранов, 1969; Фридман, 1981; Yamomoto et al., 1996; Белов, 2000; Розенштейн, 2000; Rong et al., 2002; Габрюк, 2006; Rozenshtein et al., 2007a, b). Но при моделировании орудий рыболовства возникает масштабный эффект (из-за невозможности обеспечить все масштабы моделирования). Это справедливо для любой методики моделирования, и в настоящее время при моделировании ставных сетей (рис. 1) величина масштабного эффекта заранее не известна. Связанная из отдельных нитей сеть очень легко реагирует на внешние силы изменением формы, сохраняя при этом статическое равновесие внутри конструкции. Вместе с изменением формы сети происходит перераспределение нагрузки на отдельные нити, изменение их положения в пространстве. Таким образом, существует тесная связь между формой сети, внешними и внутренними силами, а также поведением отдельной нити в потоке.
|>
вид сбоку
Наилучшим инструментом для исследования масштабного эффекта при моделировании ставных сетей (разноглубинных и донных) является гидроканал. Он обладает рядом преимуществ: независимость от времени года и погодных
Рис. 1. Ставная донная сеть Fig. 1. Bottom gill net
условий, хорошие условия для визуального наблюдения и фотосъемки, меньшее время на проведение экспериментов, наиболее благоприятные условия (по сравнению с другими лабораторными установками) для изучения формы модели орудий рыболовства. Модель находится в той же среде, что и натурная сеть.
Цель настоящей работы состоит в разработке метода расчета силовых и геометрических характеристик ставных рыболовных сетей и правил их физического и математического моделирования.
Материалы и методы
Для вывода условий подобия сетей необходимо в соответствии с терминологией Л.И. Седова (Седов, 1954; Эпштейн, 1970; Фридман, 1981; Гусман, 1993; Белов, 2000; Розенштейн, 2000) установить базу — систему определяющих параметров, которая должна обладать свойствами полноты. В число определяющих должны войти параметры сети, ее оснастки, а также среды и ее состояния. В число величин, характеризующих среду, вводятся скорость потока жидкости в некоторой точке V, плотность воды р, динамическая вязкость д. Жидкость считается несжимаемой. Положение сетей может быть как установившимся, так и неустановившимся. Полагая его в общем случае неустановившимся, следует в числе величин, определяющих явление, рассматривать время Чтобы зафиксировать геометрическую форму и размеры исследуемого объекта, обычно достаточно задать некоторый характерный линейный размер I. Особенность сетей в том, что их форма, положение и сопротивление в потоке жидкости не только определяются внешними размерами, но и сильно зависят от структуры сетного полотна. Поэтому для сетей необходимо задать в число определяющих параметров а — шаг ячеи, й — диаметр нитки, йх — диаметр узловых соединений, а также величину, характеризующую неровность поверхности ниток — коэффициент укрута В Чтобы фиксировать форму сети в постройке, а также действительное количество материала, участвующего в образовании сетной поверхности, необходимо задать посадочные коэффициенты по горизонтали их и вертикали иу сетного полотна. Большое значение имеет весомость материала, поэтому в число определяющих величин надо ввести величину объемного веса нитей в воде у, которая будет характеризовать положение нитей в данной жидкости. Форма сети и ее положение в потоке жидкости определяются системой приложенных к ней внешних распределенных и сосредоточенных нагрузок (сила сопротивления сети, сила различной природы от действия деталей оснастки и пр.). Для учета данных сил вводится сила д.
В первом приближении можно полагать нити, сети и канаты (подборы) нерастяжимыми. Однако в некоторых случаях величина их удлинения под нагрузкой может существенно отразиться на форме сети, ее сопротивлении и натяжении ее элементов. Растяжимость нитей влияет в основном на форму нити в потоке, увеличивая средний угол атаки к потоку за счет изменения угла провиса (выдувания) нити. Для учета удлинений в число определяющих величин вводится безразмерная величина относительной деформации е. Существенное влияние на форму сети может оказать изгибная жесткость канатов (подбор), образующих ее каркас. Для учета этого обстоятельства вводится изгибная жесткость Е1. Для неколеблющегося цилиндра (нити) в интервале Не = 103—105 существует зона сравнительно устойчивого значения схп. Интервал чисел Не = 103—105 принято считать зоной автомодельности, в которой гидродинамические процессы обтекания тела потоком и гидродинамические коэффициенты постоянны. Исходя из конструктивных характеристик сетей, а именно из диапазона диаметра ниток, из которых изготовлена сеть, 10 < d < 4-103, можно сделать вывод, что относительная амплитуда колебания нити сети А и частота периодической гидродинамической силы р, которая является функцией скорости потока и диаметра нитки
р = БЪ (У/^, где БН — число Струхала, влияют на значение гидродинамического коэффициента сопротивления нити схп и тем самым на коэффициент схп сети. В соответствии с вышеуказанным составим функциональную зависимость для обобщенной координаты системы 5 (Фридман, 1981; Розенштейн, 2000; Недоступ, 2007):
^ = /(р, 1,¥,/л,а,d,Л,р,а,ав,у*,их,иу,е,Е1). (1)
Влияние узловых соединений d1 на гидродинамические характеристики сети не совсем однозначно. А.Л. Фридман (1981) отмечает, что параметр d1 не следует включать в число определяющих критериев подобия, так как площадь узла представляет собой пренебрежимо малую величину.
Основой большинства японских экспериментальных работ по моделированию рыболовных систем, в том числе и сетей, явилась работа Таи1л (1934). Сделаем несколько критических замечаний, по методике автора.
Итак, запишем условия подобия Таи1±
и„ = и„; (2)
м а
ам ан
К = й м м - 0 ;
V,2 йн -1)
Т I -У
м л
1-У,
2
м _ ' м ' м_
2
нн
(3)
(4)
(5)
где М — индекс характеристики модели; Н — индекс характеристики натуры; и — посадочный коэффициент сети по горизонтали; а — шаг ячеи сетной части; d — диаметр нитки сети; у— удельный вес материала ниток; V — скорость потока воды (течения); Т — натяжение сети на единицу длины.
Условие (4) учитывает влияние весомости сети, хотя вес представлен неверно. Из-за структуры нитей ее объемный вес у0 значительно меньше удельного веса материала /, причем зависит от способа изготовления нитки. В связи с этим величина у0 является различной даже для ниток из одного и того же материала, но разного диаметра. Ф.И. Баранов (1969) показал более простой способ получения основного условия подобия Таи1л, вместе с тем высказав недоверие к методу моделирования орудий рыболовства и результатам японских опытов ввиду малых размеров моделей и больших различий критерия Рей-нольдса для модели и натуры.
Работы еще одного японского ученого, Kawakami (1964), посвящены изложению и развитию условий подобия ТаиН Автор приводит замечания о независимости масштабов сети в целом и шага ячеи и указывает, что правила Таи1л не следует рассматривать как окончательные. Итак, рассмотрим правила Kawakami. Сила сопротивления сети представлена им как:
0 • V2
к = Л в, (6)
где Бп — габаритная площадь сети; Бп в = — площадь ниток сети; сх — гидродинамический коэффициент сопротивления сети; р — плотность среды; в — относительная площадь сети, определяемая по выражению:
в= d--1_= Ра = (7)
а Бт(ф) • Cos(ф) а их • иу
298
где ф— угол, характеризующий форму ячеи (посадку); ux — посадочный коэффициент сети по верхней подборе; u — посадочный коэффициент сети по боковой подборе.
Коэффициент сопротивления траловой оболочки определяется автором как:
Cx = cx0 • cos2 (в) + cx90 • Sin2 (ф), (8)
где в — угол атаки сети; cx0 — коэффициент сопротивления сети, расположенной параллельно потоку, определяемый при условии (102 < Re < 5-103) по формуле:
cx0 =(1 -в)2 •Jin4-; (9)
x 0 к н J Sin(450)
cx90 — коэффициент сопротивления сети, расположенной перпендикулярно потоку, определяемый по формуле:
Сх90 = 16 • (2 • Fa/Re)0'28. (10)
Для расчета веса в воде сети предлагается воспользоваться формулой:
d
а = Ь1(ф)• S• d (ps-p)g• -
a
1 + Ь2 a
(11)
где Ь1(ф) — функция площади ячеи; р — плотность среды; pS — плотность материала, из которого изготовлена сеть; b2 — постоянный коэффициент, зависящий от характеристик узлов сети.
Необходимыми условиями подобия двух рыболовных систем по Kawakami (1964) являются:
первое условие подобия — критерий Рейнольдса:
Re = — V = idem; (12)
v
второе условие — критерий Ньютона:
Ne = Rm = Рм 'V}2 '1m2 = idem, (13)
RH Ph • Vh •l
H
где Я — гидродинамическая сила.
Важным условием подобия сетей является равенство углов:
фм = фн и ви = в н. (14)
Следовательно,
аШ = а1Н И а2М = а2Н.
Отношение диаметра ниток к шагу ячеи:
djL = djL.
(15)
(16)
Масштаб площади ячеи:
Л = Ъ, 4 К:
где Я — характерная геометрическая характеристика (в первоисточнике). Масштаб геометрических характеристик:
^ = ^м . (17)
^н Ан
Далее представлен масштаб действующих сил:
299
XM ~dM jpsM-Рм)=AM-V2M =1М-тм = R^, (18)
h2H'dH -{psH -pH ) l2H ■ Vh ■TH RH
где Т — сила натяжения в сети на единицу длины сети. На основании формулы (18) Kawakami получает:
^М (@sx 6М ) _ 2 _ /-12
—--т-^-^ = У = СУ . (19)
аН • ^ - 6и)
Учитывая, что линейный масштаб соответствует выражению:
— = Л = С,, (20)
К
автор на основании формулы (18) получает масштаб сил:
л2 • v2 =л2 = Л^ = . (21)
V? Тн ян
На основании формулы (21) определяются:
— масштаб скорости
V = Ух = СУ; (22)
У У
и
— масштаб натяжения сети на единицу длины, аналогично выражению (5),
Л^2 = ™ = С -С ; (23)
rp l V
T н
— масштаб сил
Л2 -V2 = Rm = CR, (24)
Rh
учитывая, что cx = idem.
Выражение (15) представлено как:
d a
= = M = Cd = C, (25)
j -a
- н aH
а масштаб времени:
—— = hJXiL = Л = C . (26)
tH KlV„ V ' Сила плавучести оснастки верхней подборы сети выглядит как:
«а = К' Dl (Ра -Р\П , (27)
где ka — коэффициент, характеризующий форму плава; Da — диаметр плава; ра — плотность материала плава; n — количество плава.
Сила сопротивления оснастки верхней подборы (плава) представлена как:
Ra = K-D2a ■V2-n, (28)
где kr — коэффициент сопротивления плава.
Необходимым условием моделирования оснастки трала является равенство коэффициентов формы плава:
Км = Кя , (29)
а также равенство гидродинамических коэффициентов сопротивления плава:
К м = Кн . (30)
Тогда масштаб гидростатических и гидродинамических сил представляет собой отношение:
А3 м ам - ем ) • Пм = Р! м • УМ • Пм =Л.у 2 (31)
А'н ^ ан - вН К Р^ ^ ^ «н Масштаб плотности материала плава представлен зависимостью вида:
(в" ~ вм ) = Р. (32)
(вая - вя ) '
Исходя из выражения (31) получаем масштаб геометрических размеров плава:
Р .. V2
Р н Р
а н а
а также масштаб количества наплавов сети:
«М Р2"Л
М а
(33)
(34)
4
П V
я
- ЯМ^Ум - Км-Л2 •V2. (35)
Масштаб гидростатических и гидродинамических сил единицы плава равен:
Я М •(Рам -Рм )= = _
Ян •( -рн) ЯН^У2 ян
Тогда масштаб плотности плава представляет собой:
^ - в* )-У1 . (36)
(ва„ - в Я ) Л
Масштаб геометрических размеров наплавов сети определяется выражением: Рам -Л. (37)
Ра н
Далее Kawakami выводит силовой масштаб загрузки (вес в воде загрузки оснастки нижней подборы сети):
'к" • п* - л• V2, (38)
Wн •К •Пя
где — вес в воде загрузки (1 шт.).
И для единицы загрузки приводится отношение:
Ж •к
"М км -Л2 . (39)
Ж •к
"я кя
Затем исследователь получает масштабы моделирования подбор сети. Итак, вес в воде 1 м подборы представлен как:
Щ - К-В2Г ■(рг-р), (40)
где ka — коэффициент, характеризующий форму сечения подборы; Ог — диаметр подборы; рг — плотность материала, из которого выполнены подборы.
Сила сопротивления 1 м подборы представлена автором как:
Гг = кг •БГУ2, (41)
где — коэффициент сопротивления подборы.
Необходимым условием моделирования подбор сети является равенство коэффициентов формы сечения подбор:
к = к , (42)
г м г н
а также равенство гидродинамических коэффициентов сопротивления подбор:
К м = К н. (43)
Тогда масштаб гидростатических и гидродинамических сил —
1М • ГгЫ 1М • К..
= Л V
¡Н^тН 1Н ЩтН КтН КН
Ы 'тМ _ 1М гЫ _ гЫ _ ^М _ Л 2 ч ,2 (44)
где — сила, действующая на подбору.
Учитывая, что подборы под действием нагрузок растягиваются, Kawakami вводит поправочный коэффициент е, учитывающий растяжение подбор, тогда силовой масштаб можно определить по формуле:
¡м • [(1 -е) Р м • (о, м - ОМ )+е • Р;2 • (о; - ОМ )]= ¡м • [(1 -е) П, , +е~ р]-. = КМ =Л2 ^ (45)
^Н Р Н (о Г Н -ОН ) IН• Ргн •УН Кн
где I — длина подборы; В* — значение доли диаметра подборы, приходящегося на растяжение подборы; р* — плотность материала подборы после растяжения. Масштаб длины подборы сети:
1м = Л = Л. (46)
/ 1
а
Масштаб диаметра подборы сети:
°-£)Ртм +е• Д1 = л. (
ВтН
Масштаб натяжения подборы сети:
(1 -е) М • °гм -Ом )+ е • Р;2 • - Ом ).
Р2 Н •(Ог„ -Он )
лv2.
(48)
'Н \Г г Н
При отсутствии растяжения подбор получим:
е = 0, ^ = л . (49)
/н
Тогда масштаб диаметров подборы сети:
б м = л. (50)
Б
Масштаб плотности материала подбор сети определяется по выражению (36). С учетом формулы (46) представим выражение (47) в виде:
-е) рГм +£• р;]=л2 (51)
Рг„ Лг
Тогда выражение (48) примет следующий вид:
(l -е) D2 м ■ (ргм -Рм)+е ■ d; 2 • - рм)_
Л V
2 ( \ - • (52)
DrH ■(РгН -Рн ) Л r
При условии е = 0 и по фрмуле (50) получим масштаб диаметров каната: D " Л" (53)
D,н л.
Масштаб плотности материала канатов Kawakami определил исходя из выражения (36):
= . (54)
(Р„ - Рн ) Л'
Масштаб сил натяжения каната (при условии е = 0):
Dd^Uv. (55)
Dr „■ 1Р ,, - Р н!
Методика моделирования сетей Kawakami является правильной, но достаточно сложной для применения. Учитываются гидростатические и гидродинамические силы, создаваемые сетью и ее оснасткой. Однако данная методика вызывает некоторые замечания:
— условие cx = idem вообще выполнить довольно сложно, и известно, что гидродинамический коэффициент сопротивления сети зависит от следующих параметров (Фридман, 1981; Розенштейн, 2000):
сх = f (Re, Fo ,af), (56)
где Fo — сплошность сети, определяемая по формуле (7); af — фактический средний угол атаки сети, зависящий от параметров a = f(Q/R, G/Rx, q/R , R /Rx), где Q — сила плавучести 1 м подборы сети; G — вес в воде 1 м загрузки нижней подборы сети; Rx — сопротивление полоски сети, по ширине равной 1 м; q — вес в воде полоски сети, по ширине равной 1 м; Ry — распорная сила полоски сети, по ширине равной 1 м. Известно (Баранов, 1948, 1960) наличие связи между безразмерными силовыми и геометрическими характеристиками сети;
— растяжение подборы представлено в довольно неудобной форме, вследствие чего потребуется поиск соответствующих поправочных коэффициентов, учитывающих растяжение для различных подбор, выполненных из разного материала.
Интересная попытка создать методику моделирования сетей предпринята в 1964-1970 гг. Miyazaki (1964, 1970a, b). Чтобы удовлетворить условию равенства гидродинамических коэффициентов сети, он использует полученные по опытным данным зависимости коэффициента сопротивления cx и распорной силы рыболовной сети cy от угла, характеризующего форму ячеи (посадку) ф, и от угла атаки сети a:
сХ9о = 16-(2-Fo/Re)0'28,
сх = сХ90-(l - srn2(<)-cos2 (a)), (57)
cy = cx90 - sin(<) - cos2 (<) - cos2 (a)-
Учитывая влияние числа Re, Miyazaki представляет формулы (4) и (5) в
.С = dM • Ov 1. (58)
VH1 dH -1)
T, L •V1
M _ M M_
1,1
T L • V
(59)
H
Сравнение характера зависимостей (57) с другими данными о сопротивлении сетей показывает, что такое осреднение является недостаточно обоснованным. Таким образом, эта методика моделирования сети не является универсальной.
Большой вклад в развитие теории подобия рыболовных сетей внес Ф.И. Баранов (1969). Он определяет масштаб коэффициентов запаса прочности ниток сети и подбор как:
C
C = —. (60)
где CTp — масштаб разрывной нагрузки ниток и подбор сети; CTd — масштаб действующей нагрузки в нитях сети.
Ф.И. Баранов приводит ряд расчетных формул для диаметра ниток сети при различных условиях.
— Условие равной общей прочности сетей:
du = d^ VC. (61)
— Условие равной уловистости сетей:
du = dH •C . (62)
— Условие равной местной прочности ниток сети:
du = dH •C •VC. (63)
Зависимости (61)-(63) являются частными случаями одной общей системы моделирования, которую впоследствии охарактеризовал М.М. Р озенштейн (2000).
Огромный вклад в теорию подобия рыболовных орудий внес А.Л. Фридман (1981). Главными требованиями при физическом моделировании, были: модель должна быть подобна натурному сооружению; картина обтекания жидкостью каждого элемента модели должна быть подобна картине обтекания жидкостью каждого элемента натуры, т.е. есть связь между физическими явлениями. А.Л. Фридман определил следующие критерии подобия.
Критерии геометрического подобия
s = idem, a = idem, — = idem, L L а
где s — обобщенная координата системы орудия рыболовства.
Критерии силового подобия (в индикаторном виде)
Критерий Рейнольдса:
C C
Re = = 1, (64)
C„
v
где Су — масштаб скорости; Су — масштаб кинематической вязкости среды. Обобщенный критерий Фруда:
С С2
П,= = 1, (65)
т С • с,
где Ср — масштаб плотности среды; — масштаб объемного веса ниток и подбор сети.
Критерий Ньютона:
С • с
Ше =-с С 2-2 = 1, (66)
С с с с2 с2
ск ср сй с1 сУ
где Ск — силовой масштаб; Ск — масштаб гидродинамических коэффициентов сопротивления сети; С1 — масштаб геометрических характеристик. Критерий Струхала:
С С
8( = = () С
где С( — масштаб времени.
Критерий изгибной жесткости: С
-EI
Ср ■C4-CV
= 1, (68)
-р wl wV
где CEI — масштаб модуля упругости.
Помимо вышеприведенных автор приводит следующие критерии: В = idem — коэффициент укрута ниток; £ = idem — растяжение ниток и подбор; ux = idem и uy = idem.
Условия подобия s/L = idem, a/L = idem, и d/a = idem он заменяет критерием:
C
CFo =-C-= 1. (69)
Ca ■ CUx ■ Cuy
Масштаб действующей нагрузки в нитях сети: CB C ■ Cu
CTd = Rr ' x , (70)
C, ■ Cuy
где Ск — масштаб сил, приложенных к горизонтальным кромкам сети; Сих — масштаб посадочного коэффициента по верхней подборе сети; Сиу — масштаб посадочного коэффициента по боковой подборе сети. Масштаб натяжения ниток и подбор сети:
СТр = С О], (71)
где Са — масштаб допускаемого напряжения ниток и подбор сети на разрыв. Масштаб гидродинамических сил сопротивления сети:
Ся = Ср -С? •С?. (72)
Масштаб веса сети в жидкости при условии, что вес элемента сети q = (2 • п2я^ а • л • й2/4) у*, где ияч — число ячей на стороне I элемента сети:
С? С? •С *
С =-?—у_ (73)
? С
Масштаб площади ниток ставных сетей:
= С^С С = Сг2 • С, (74)
где Сп = С/С — масштаб числа ячей на стороне I элемента сети.
При выполнении условия (69) зависимость (74) приобретает вид Ср = С2. Методика моделирования сетей А.Л. Фридмана заключается в следующем. — Рассчитывается диаметр ниток на основании выражений (69)-(72):
d„ = d„ ■ С ■
С ■С, ■С ■С« . (75)
С Си
а у
— Модель сети выполняется из натурной дели по условию (69); развертка модели и развертка натуры геометрически подобны, деформация ниток не учитывается.
— Рассчитывается диаметр подбор:
d = d
1
C -C
C
(76)
— Подбирается оснастка по условию (66).
— Определяется масштаб С1 исходя из габаритных размеров экспериментальной установки.
— Исходя из масштаба сил определяется требуемое количество элементов оснастки; элементы оснастки, имеющие статическое действие (плав, загрузка), подбираются для основного режима скорости течения.
— Жесткость подбор подбирается по выражению:
Еи1и = Ен1н-се-с; -с;. (77)
Необходимо отметить следующее: при моделировании сетей важно учитывать, что их размеры по высоте 5 варьируются в широком диапазоне — 1,5 м < 5 <15 м, тем самым к габаритным размерам экспериментальных установок предъявляются жесткие требования. А.Л. Фридманом также не учтено влияние масштаба гидродинамических коэффициентов сети Ск = с / сх на выходные параметры сети.
Приведем формулы для определения коэффициента сопротивления сети.
Сеть расположена перпендикулярно потоку воды (Фридман, Данилов, 1967):
с... = 3-
'2- К
Re
(78)
Сеть расположена перпендикулярно потоку воды (Фонарев, 1993):
\2
с=
1
- 1
(79)
b-(1 - F0)
где b — эмпирический коэффициент, численно равный 0,855 при m < 0,95, и 1,0 при m = 1,0.
Сеть расположена перпендикулярно потоку воды (Фонарев, 1993):
= с-(1 -Fo)Fo -cx¡-sin3(а,), (80)
где c — эмпирический коэффициент, учитывающий взаимное влияние цилиндров и численно равный 0,8; cxl — коэффициент сопротивления круглого цилиндра, ось которого расположена перпендикулярно потоку скорости; аг = arceos^ - cos(a)) — угол между ниткой и вектором скорости.
Сеть расположена перпендикулярно потоку воды, на основании зависимости (80) (Фонарев, 1993):
\2
c„ =
1
-1
+ с-(1 -F0 )• F0-cxl.
(81)
Ь-(l-Fo)
Для расчета силы сопротивления сети по формуле (81) в качестве характерной площади должна использоваться габаритная площадь.
Сеть расположена параллельно потоку воды (Буй-Ван-Ки, Данилов, 1971):
сх = 0,1 ^е0'14.
х0 3
Сеть расположена параллельно потоку воды (Фонарев, 1993):
с*0 = (1 - ра У р0-сх1 -их. Сеть расположена под углом к потоку воды (Ревин, 1959):
c„ = c„ + le
(cX90 - cX0 ) - Sin(a) .
(82)
(83)
(84)
Сеть расположена под углом к потоку воды (Дверник, 1971):
сх _ 0,04а - 0,09,
при условии Не = 103 + 104, Ро = 0,04 + 0,3 и а = 60 + 140. Сеть с провисом (Попов, 1955):
с. =0-с =
1,6 - 2,9
+ 2,36-
г к ^
(86)
где 5 — высота сети. Формула (86) справедлива при условии 0,6 < Н/ Б < 1,0.
При моделировании сетей необходимо учитывать значение масштаба Ск _ схм /схн, величина которого зависит от ряда параметров (56). Зависимость (86) позволяет определить значение коэффициента сопротивления сети с провисом сх , но, как правило, геометрический параметр Н у натурной сети не известен, так как он зависит от приложенных к сети сил. Таким образом, неверно рассчитанное значение масштаба Ск в большей степени влияет на величину масштабного эффекта (Недоступ и др., 2007).
В 1982 г. японский ученый Sasakawa (1982) воспользовавшись правилами Таи1л (1934) и теорией моделирования А.Л. Фридмана (1981), смоделировал работу донных сетей для определения раскрытия ячей и распределения сил натяжения ниток в зависимости от сил плавучести поплавков. На основании проведенных исследований он вывел следующую зависимость силы натяжения в нитках:
Р • п
Т _ у 1 запас
Q
2- Соя(ф) 2- Соэ(ф)
(87)
где Яу1 — вертикальная составляющая силы натяжения в ячеи сети; пзапас = 65 — запас плавучести поплавка; ( _ Яу1 • пзапас — сила плавучести поплавка.
Sasakawa (1982) получил зависимость (87), заведомо упуская из внимания зависимость (56). В этом же году японскими исследователями (Osawa е1 а1., 1982) проведен ряд экспериментов с 10 образцами капроновых сетей с применением трехкомпонентного динамометра по изучению силы сопротивления и распорной силы узловой сети, расположенной под углами к потоку 900, 75, 60, 45, 30 и 150. Посадочный коэффициент их составил 0,707. Числа Рейнольдса в процессе экспериментов со ставными сетями находились в диапазоне Яе = (4,5 7,5) 102. И сследователями приведены графики зависимостей сх _ f (их _ 0,707,d / а,а) и су _ /(их _ 0,707, d /а,а) — коэффициент распорной силы сети. На основании экспериментальных данных сх _ f (их _ 0,707,d / а,а) нами была получена аппроксимирующая зависимость:
Сх _-Ст + 0,8-
й
1п(11- а),
(88)
где ст — коэффициент сопротивления трения, который численно равен — ст = 0 при а = 900; ст = 0 при а = 750; ст = 0,003 при а = 600; ст = 0,008 при а = 450; ст = 0,009 при а = 300; ст = 0,01 при а = 150. При таких значениях угла атаки сети а можно пренебречь коэффициентом ст.
Таким образом, для углов атаки сети 150 < а < 900 коэффициентом ст пренебрегаем, и формула (88) при условии и = 0,707 приобретает следующий вид:
й
(89)
сх _0,8--- 1п(11 а).
а
В формуле (89) угол атаки сети а подставляется в радианах. Сделаем несколько замечаний по поводу выводов исследований (Osawa е1 а1., 1982):
— не учтено влияние числа Не на коэффициент сопротивления сети, расположенной под углом к потоку с ;
— не принято во внимание влияние сплошности F сети на c ;
r ox'
— не учтен провис сети в, который является функцией угла атаки сети а.
Воспользовавшись экспериментальными данными (Osawa et al., 1982), мы получили аппроксимирующую зависимость с = f (Fo ,а) для диапазонов Re = (4,5 7,5) 102 и 0,044 < Fo < 0,273 (Недоступ, 2007; Rozenshtein et al., 2007a, b):
сy =(0,6 а-0,385-а2) • Fo. (90)
Зависимость (90) хорошо согласуется с опытными данными (Попов, 1955).
В формуле (90) угол атаки сети а подставляется в радианах. Использование на практике формулы (90) затруднено, так как заранее угол атаки рыболовной сети а не известен.
В 1989 г. японскими исследователями (En-Bo Fu et al., 1989; Imai, Nakamura, 1989) проведены три опыта с 16 образцами капроновых сетей с применением измерительной аппаратуры по исследованию силы сопротивления узловой сети, расположенной перпендикулярно к вектору скорости потока воды. Посадочный коэффициент ux составил 0,707. Число Рейнольдса в процессе экспериментов находилось в диапазоне Re = 1,7-10 1,8 • 103. Для данного диапазона чисел Рейнольдса значение коэффициента сопротивления сети сх , расположенной перпендикулярно вектору скорости потока воды, определяется как:
сХ9о = 5,72-(Re)-0,24. (91)
Исследователи также предложили воспользоваться значением коэффициента сопротивления сХ90 = 1,14 при числах Re > 2-102, а при числах Re < 2-102:
сХ90 = 14,81-(Re)-0,49. (92)
Сделаем замечание по поводу экспериментальных исследований этих авторов: не учтено влияние сплошности сети на cx90, хотя экспериментально доказано, что коэффициент сопротивления зависит от сх?о = f (Re, Fo).
В 1991 г. вышла статья японских ученых (Suk Jong Kim et al., 1991), в которой говорится о проведенных экспериментах с применением измерительной аппаратуры с 5 образцами полиэтиленовых сетей, расположенных перпендикулярно к вектору скорости потока воды и закрепленных за верхнюю подбору, т.е. с разноглубинными сетями. Посадочный коэффициент ux составил 0,707. Число Рейнольдса в процессе экспериментов находилось в диапазоне Re = 0,65-10 ^ 1,64 102. Исследователи на основании проведенных экспериментов приводят эмпирическую зависимость для расчета коэффициента сопротивления сети, расположенной под углом атаки к вектору скорости потока воды:
сх = 1,38 - sin0'8(а) - 5,22 - Re-0'32+0'09р. (93)
В формуле (93) произведение 1,38 - sin0,8 (а) характеризует значение коэффициента cn. Формула (93) представлена в виде:
сх = ся -5,22- Re-0'32+0'09- р. (94)
Сопротивление сети R расположенной под углом атаки к вектору скорости потока воды а, исследователи определяют по формуле:
R = с
( „ т^2 Л р - V
2 -FH. (95)
В работе Suk Jong Kim с соавторами (1991) также приводится расчетная формула силы сопротивления сети, расположенной под углом атаки а = 0град:
Rx = ^
ха=0 т
( „ тг2\
р - V
-F„, (96)
н
где c% — коэффициент силы трения сети, определяемый по формуле:
с% = 0,84- cos1,2 (а). (97)
По поводу выводов авторов этих исследований следует сделать несколько замечаний:
— не учтено влияние сплошности сети Fo на значение коэффициента cx формул (93)-(95), тем самым формулу (94) можно применять только при числах Fo = 0,069;
— в формулах (93)-(95) применение характеристики рм создает значительные неудобства при расчете силовых характеристик сети.
В 1996 г. японский ученый Yamamoto (Yamamoto et al., 1996), воспользовавшись правилами Tauti (1934), смоделировал работу плоских сетей, расположенных перпендикулярно потоку воды. Для диапазона чисел 4-10 < Re < 2-103 значение коэффициента сопротивления сети cx , расположенной перпендикулярно вектору скорости потока воды, составило:
СХ90 = 4,2-(Re)-0,18. (98)
В 2000 г. В.А. Белов (2000) обосновал подход к методике моделирования сетей. Основные параметры сетей и критерии моделирования приведены в (1). Остановимся на силовом подобии сетей. Для обоснования методики моделирования исследователь приводит формулу для определения силы сопротивления сети:
Rx = (сх = f (Re, Я,)- р- V2-- FH. (99)
Для оценочных расчетов значения силы Rx для сети, установленной под углом атаки а к потоку, он предлагает, с погрешностью расчета 20 %, воспользоваться следующей зависимостью:
V2
RXa = сХ9о Sin(a)-р- — -Fh, (100)
где cX9o ~ 1,3 — коэффициент сопротивления сети, расположенной под углом атаки а = 900.
Тогда масштаб силы сопротивления сети:
= ск - с •sin(a^l- C2-с2, (101)
R k90 р sin(aH) F 1
где Ckg0 = 1 — масштаб коэффициентов сопротивления сети, расположенной перпендикулярно потоку воды.
Непременным условием моделирования сетей является равенство углов атаки сетей а н = а м. Погрешность оценочного расчета зависит от числа Re и наличия узловых соединений, особенно на углах атаки а < 100. Автор утверждает, что разброс значений cx у различных сетей весьма большой, так как практически невозможно зафиксировать все параметры, указанные в зависимости (1) при испытании сетей. Как видно, общей методики моделирования ставных сетей у В.А. Белова (2000) нет, причем формула (100) для определения силовых характеристик дает ошибку в 20 %.
В 2002 г. вышла в свет статья японских исследователей (Rong et al., 2002), посвященная математическому моделированию разноглубинной сети. Авторы использовали зависимости Miyazaki (1964, 1970a, b), причем, как и В.А. Белов (2000), приняли сх ~ 1,3 для чисел Re = 6-102 + 2-103 замечание по
поводу выводов авторов исследований: допущение сх ~ 1,3 необоснованно, так как известно, что сХ90 = f (Re, F0).
В монографии В.И. Габрюка (2006) приводятся расчетные формулы коэффициентов сопротивления с , распорной силы с и боковой силы с сети:
с (а) = с (а)
х 4 7 XV 4 п
Су (а) = (ап) ^ (а)"
С (а) = С^ (ап) ^ (а)-
^ + и2у ^ш2 (а)
(102)
где сх = сх(а); су = су(а); сх = сг(а); ап — угол атаки нити сети (от узла до узла); их — посадочный коэффициент сети в направлении оси ОХ; иу — посадочный коэффициент сети в направлении оси OY;
^(ап) = •^2 (ап)+ с12 • 4 (ап)+ с1з • 2 (ап Й
(ап ) =±(с21 ) С°8(ап )+ с22 •ЭШ3 (ап ) • сЦ^ ^
(ап) = -(31 • (ап ) С08(ап )+ сз2 • ЭШ3 (ап ) СМ^ )),
(103)
где сп = 0,449; с12 = 0,55; с13 = 0,023; с21 = 0,035; с22 = 0,14; с31 = 0,244; с32 = 0,65 — для шестипрядных канатов; с11 = 0,883; с12 = 0,134; с13 = 0,023; с21 = 0,046; с22 = = 0,13; с31 = 0,263; с32 = 0,697 — для трехпрядных канатов.
Сделаем замечание по поводу применения формул (102) и (103) для моделирования ставных сетей: известно, что для сети сх = /(Не, Ро, а), а для канатов и ниток (цилиндров) сх = /(Не, а), без учета типа каната, его структуры и шероховатости; применение формул (102) и (103) для физического моделирования сети не упрощает, а усложняет весь процесс, и не учтено влияние числа Не на сх.
Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
При моделировании ставных сетей необходимо учитывать зависимость вида сх = /(Не, Ро, а) и сх = /(Не, а). Таким образом, используем формулы (84) и (90). Лучшей с точки зрения теории подобия является методика моделирования А.Л. Фридмана (1981).
Экспериментальная часть
Воспользовавшись анализом размерностей и п-теоремой (Седов, 1954; Фридман, 1981; Розенштейн, 2000), выпишем критерии подобия процессов, происходящих в экспериментальных элементах донной и разноглубинной сетей. Составим систему критериев подобия сетей:
П = Го; П2 = а ,; П = Re; П4 = П.; П = Ыв;
П = £ ; П = Бк; П8 =■
Е1
п. = ^; П. = с.
е.-г-Г V
где П — сплошность сети (69); П2 — углы ориентации элементов сети; П3 — критерий Рейнольдса (64); П4 — обобщенный критерий Фруда (65); П5 — критерий Ньютона (66); П6 — растяжение ниток и подбор; П7 — критерий Струхала (67); П8 — критерий изгибной жесткости (Е1 — жесткость подбор, Н ' м2; св — плотность воды, кг/м3; I — длина подбор, м) (68); П9 — критерий частоты колебаний ниток и подбор (й — диаметр ниток и подбор, м; / — частота колебаний ниток и подбор, 1/с; V — скорость течения воды, м/с); П — критерий укрута ниток.
Исходя из приведенных критериев выделим критерии геометрического (конструктивного) и силового подобия для элементов сети. Критерии геометрического подобия: сети Яу Я2, Я6 и Я10; подбор Я2, Я6 и Я10; плава Я2 и загрузки Я2. Критерии силового подобия: сети Я3-Я5 и Я7-Я9; подбор Я3-Я5 и Я7-Я9; плава Я3-Я5 и Я7; загрузки Я3-Я5 и Я7. Экспериментально установлены автомодельные области, в пределах которых некоторое изменение ряда основных критериев подобия не оказывает существенного влияния на результаты физического моделирования по ряду параметров, определяющих процесс работы сети. Установлено также, что исследуемые процессы в пределах изменения параметров, происходящих при работе сетей, могут не контролироваться по следующим критериям: для сетей Я3 > 600 и Я4 > 130 (Фридман, 1981; Белов, 2000; Розенштейн, 2000); канаты, веревки 102 < Я3 < 105 и Я4 > 130 (Фридман, 1981; Белов, 2000); плав, загрузка 103 < Я3 < 105 (Белов, 2000) и Я4 > 5 (Фридман, 1981; Белов, 2000). Условие I j = idem всегда можно выполнить. По условию Я2 судят о правильности выполнения правил подобия. Условия Я3 = idem и Я4 = idem выполнимы. Условие Я5 для учета силовых характеристик сети, подбор, оснастки подбор — плава и загрузки (груза) — выполнимо и используется для расчета действующих сил. Условие Я6 = idem выполнимо. Оно требует применения для изготовления модели сети материалов, аналогичных материалам натурной сети. Условие Я7 = idem выполнимо. Условие Я8 = idem автоматически выполняется при идентичной у модели конструкции сети. Условие Я9 = idem автоматически выполняется при выполнении условия Я3 = idem (Белов, 2000). Условие Я10 = idem автоматически выполняется при наличии у модели конструкции сети, идентичной натуральной сети. По итогам настоящих исследований можно будет сказать, как качественно, в совокупности, влияют характеристики сети на масштабный эффект.
Выбор натурных сетей для моделирования основан на наличии полной достоверной информации по всем интересующим нас выходным параметрам, а именно: глубина расположения верхней подборы донной сети, расстояние между якорями, наличие данных об изменении глубины расположения верхней и нижней подбор донной и разноглубинной сетей — графики, таблицы и др. (Войниканис-Мирский, 1985; Отчет ..., 2002). Образцы сетей различались значением диаметра нитки, шагом ячеи, посадочными коэффициентами, габаритными размерами, силой плавучести оснастки верхней подборы и загрузкой нижней подборы.
Главной задачей соблюдения приведенных критериев Я1—Я7 является правильный подбор линейного масштаба, ассортимента дели сети, конструкций деталей оснастки (плав или загрузка) и выбора крепления сети. Линейный масштаб моделей подбирался исходя из размеров гидроканала:
С = ^, (104)
где Ьгк = SH — максимальная глубина погружения раздвижных ножей, м.
Было решено в стационарном режиме исследовать конструкции моделей сетей при скорости потока воды в гидроканале от 0,10 до 0,45 м/с в диапазоне чисел Рейнольдса 10 < Re < 1,3 103. Данное обстоятельство связано с тем, что в экспериментальной установке гидроканала ЗАО "МариНПО" (г. Кали-ниград) не поддерживаются скорости потока менее 0,10 м/с, а при скорости более 0,45 м/с рыболовные ставные сети использовать не рекомендуется, так как уловистость сети уменьшается. Для упрощения моделирования были взяты образцы натурных сетей (табл. 1) и вырезаны участки сети, по длине удовлетворяющие условию:
L = L -2-trK , (105)
где 1ГК — ширина рабочего участка гидроканала ЗАО "МариНПО"; trK = 0,4 м — отступ по ширине участка гидроканала от его стенок (влияние стенок на эпюру скоростей потока) (Белов, 2000).
Таблица 1
Конструктивные, геометрические и силовые характеристики образцов донных сетей
Table 1
Constructive, geometrical and force characteristics of samples of bottom gill net
Материал
Диа- Шаг Вес Сила Высота Длина
метр ячеи сети плавучести сети сети
нитки a, в воде оснастки S, L,
d, мм ^ верхней м м
мм Н подборы Q,
Н
0,12 15 -0,03 1,65-3,65 1,3 1,48
0,50 85 -0,03 1,65-3,65 1,6 1,50
1,20 30 0,30 1,97 1,7 1,50
ниток образцов сети FH, м2
ность = FH/Fr
Мононить Мононить Капрон
0,032 0,045 0,260
0,015 0,016 0,106
Примечание.
Fr —
габаритная площадь сети,
Образцы донных сетей различались между собой значением диаметра нитки, шагом ячеи, посадочными коэффициентами, габаритными размерами и силой плавучести оснастки верхней подборы (табл. 1 и 2). На основании чертежей моделей сетей были изготовлены сами модели.
Таблица 2
Конструктивные, геометрические и силовые характеристики образцов
разноглубинных сетей
Table 2
Constructive, geometrical and force characteristics of samples mid-water gill net
Высота Длина Площадь Сплош-
Материал
Капрон Мононить Полипропилен Капрон
Диа- Шаг Вес Сила
метр ячеи сети загрузки
нитки a, в воде оснастки
d, мм нижней
мм Н подборы G,
Н
3,00 40 1,78 0,9-3,3
0,12 55 -0,02 0,9-1,7
3,00 55 -0,04 0,9-6,5
2,00 200 0,10 0,9-3,0
сети S, м
1,90 1,70
1,40 1,86
сети L, м
1,30 1,48
1,17 1,44
ниток
ность
образцов Fo = FH/Fr сети
0,404 0,009
0,260 0,080
0,165 0,004
0,155 0,030
Методика проведения экспериментальных работ с физическими моделями орудий рыболовства приведена в работе Е.С. Вентцеля (1962). Для изменения силы плавучести оснастки верхней подборы служил пенопластовый плав. Все измерения проводились тензометрической станцией М1С-200.
Схема крепления образцов сетей приведена на рис. 2.
Как только скорость потока становилась постоянной, с помощью угломеров замерялись вертикальная проекция сети Н и горизонтальная проекция сети I. Одновременно измерялась сила натяжения. Фотографии моделей донной и разноглубинной сетей представлены на рис. 3.
Обработка экспериментальных данных выполнялась по схеме, приведенной Е.С. Вентцелем (1962). В каждом случае (измерении) подсчитывалось среднее значение показаний тензостанции как отношение суммы показаний тензометри-ческой станции к их числу, т.е.
УW
Wcp = , (106)
п
где п — количество измерений (частота опроса тензостанции М1С-200 — 50 опросов в секунду (по настройке)); — показания тензометрической станции,
Н; W — среднее значение показаний тензометрической станции, Н.
раздвижной нож тензодатчик
донные сети
Рис. 2. Схема крепления образцов сетей
Fig. 2. The scheme of fastening of samples of gill net
разноглубинные сети
Донная сеть (образец 3)
Рис. 3. Образцы сетей Fig. 3. Samples of gill net
Разноглубинная сеть (образец 1)
Далее определялось среднеквадратичное отклонение:
О
|£(w -Wcp )2
n ■ ( n-1)
Затем была подсчитана абсолютная ошибка:
e = t в ■ О,
(107)
(108)
где tp = 1,96, при количестве замеров — ^ и вероятности 0,95 (Вентцель, 1962).
На основании показаний тензостанции М1С-200 были определены сила сопротивления Ях и распорная сила Яу пространственных сетей, а также вертикальная проекция сети Н и ее горизонтальная проекция I (рис. 4 и 5). На основании формулы (109) были установлены значения коэффициентов сопротивления провисающей сети:
сх = 2 ■ Rx /(р ■V FH )
(109)
Рис. 4. Форма полоски донной сети Fig. 4. The form of a strip of bottom gill net
Рис. 5. Форма полоски разноглубинной сети Fig. 5. The form of a strip of mid-water gill net
^ = n Л =-r - r + ^ , (110)
На основании экспериментальных данных были определены значения безразмерных параметров раскрытия сети Я = h/S — безразмерная вертикальная проекция — и со = l/S — безразмерная горизонтальная проекция, а также значения безразмерных сил для ставной сети (Недоступ и др., 2007; Rozenshtein et al., 2007a, b).
Для донной сети:
q - R + Q R + R
где R E — сопротивление оснастки; Z = qj(Rx+Rx ); Y = Q/(Rx + R );
z= Ry) (Rx + Rxß). E E
Для разноглубинной сети:
q - R + g , ч
X, = \ = Г-Z + Ф , (111)
Rx + Rx
где W = G/ (Rx + Rxs).
Сила сопротивления сети определяется по формуле:
р -V2
Rx = сх--FH. (112)
Подъемная (распорная) сила разноглубинной сети, или заглубляющая сила донной сети, определяется по формуле:
Ry = Су- рр-Fh . (113)
В итоге получены аппроксимирующие зависимости, связывающие между собой характеристики формы сети и приложенные к ней силы (рис. 6, 7):
Я = 1 - е"*, (114)
с = е~*. (115)
314
—4"
+
о/
V+
/ X X - Fo = 0,162
/ + + - Fo = 0,004
к □ □ -Fo = 0,155
г о - Fo = 0,03
X X - Fo = 0,162
+ + - Fo = 0,004
□ □ -Fo = 0,155
0 - Fo = 0,03
Рис. 6. График зависимости Я = f (X) Рис. 7. График зависимости (О= f (х)
Fig. 6. The dependence schedule Я = f (х) Fig. 7. The dependence schedule (= f (х)
Из анализа формы дуги эллипса фактический угол атаки провисающей сети а может быть представлен в виде:
а = arctg (Я/ (.
(116)
При расчете коэффициента силы сопротивления сети с, имеющей провис, используется формула (8) или (56), перепишем ее в виде:
сх = со +(90 -со)' sinа,
где с
90
= 16 -(2 • Fo /Re)0'28 — коэффициент
сопротивления сети, расположенной коэффициент сопротивле-
0,14
перпендикулярно потоку воды (10); с0 = 0,1 • Re ния сети, расположенной параллельно потоку воды (82).
При расчете коэффициента распорной силы сети с, имеющей провис, используется формула (90). Масштаб Ck может быть представлен как:
Ck = сх / сх = сУ / сy = CF . (117)
k хм хн Ум Ун o
С учетом (114)—(116) и П2 = at = idem необходимо выполнить условие подобия:
(Ям/()+1/(Яя/()+1 = -х-. (118)
Прологарифмировав выражение (118), получим хм - XH = 0, а условие (117)
запишем в виде:
(119)
гидродинамическое
/ - СУя / СУя = кМ - кН ^ 0,
где kм — гидродинамическое качество модели сети; kн качество натурной сети.
Результаты и их обсуждение
Рассмотрим поэтапно методику моделирования разноглубинной ставной сети.
1. Рассчитываем характеристики натурной ставной разноглубинной сети, закрепленной с помощью оттяжек (рис. 8), по алгоритму, приведенному на рис. 9 (выдуванием по длине сети пренебрегаем).
2. Сравниваем расчетные значения параметров натурной сети с экспериментальными. Определяем доверительный интервал расчетных значений.
3. Исходя из критериев П3 = Не и П4 = П* определяем dм. На основе характеристик экспериментальной установки определяем скорость потока воды V
315
Рис. 8. Форма разноглубинной сети, закрепленной с помощью оттяжек Fig. 8. The form mid-water gill net fixed by ropes
Q Начало
1. Вв°д: d., a. ,u ,u ,G.,qH,L.,Sh, g, v, Vh
I
2.
3. Re h
-г-
4. с , с
90Н ' 0Н
I
5. ФHH, Yh
6. Ah
8. ' C Ун
9. Rx , R
10. /я , YH
11 Ah
12. i
14.
в
С Конец ^
Fo =dH /aH ■ ux ■ u ; F, =S-L- F
ReH =dH -VB/v с» = 16-(2-/Reн)
Ф» = G,!( + r,„ ); = qH[(r,„ + r,ih ) ж = £+У -:
A, = 1 - e-"
= e-YH
-Q а я = arcig(/lff /Oj„ )
сун = (o,6 ■ aH -0,385 ■aH2 )-F
~R = с .Pb^-F R = с P-Vh ■ F
RXH CXH 2 Нн' Ун Ун 2 H
"С ¿я = RJ+ К. I Yh = Гн + фн - S„
см. п. 6 \ см. п. 7
13. hH ,lH
1
£
К = К = =А \шн
15. Нн' LH
вн = arctg(£н -Ун -Ян + Qн /Rx Г Нн = 1он ■ sin Рн
11н = 1он -C0s рн
Рис. 9. Алгоритм расчета силовых и геометрических характеристик рыболовной натурной разноглубинной сети
Fig. 9. Algorithm of calculation of force and geometrical characteristics of full scale mid-water gill net
_ с„ = 0,1 ■ Re „ '
7
4. По формулам (104) и (105) и с учетом длин оттяжек определяем размеры модели сети SM и LM.
5. Исходя из критерия П1 = Fo, подбираем шаг ячеи ам модели сети и значения посадочных коэффициентов ихм, иум (uy = -J 1 - u2x ). Определяем вес в воде выбранной модели сети qM.
6. Рассчитываем характеристики модели ставной разноглубинной сети по алгоритму, приведенному на рис. 8, с учетом характеристик модели сети, т.е. заменим индекс "н" — натурная сеть на индекс "м" — модель сети. С учетом критерия П5 = Ne подбираются значения qM и GM.
7. У точняем равенство линейного масштаба:
C = SM = LM = ^м = 1м = Lo м = Hм = L1M
Sн LH hH lH Lo н H н L1H
8. Уточняем значения критериев подобия: П1 = idem, П2 = idem, П3 = idem, П4 = idem, П5 = idem, в = idem.
9. Расчетную модель оснащаем грузами GM и проводим эксперименты на выбранной установке.
10. Определяем масштабный эффект:
— геометрических характеристик
M Х = Хм , (120)
Х C • Хя
где Хм — экспериментальная геометрическая характеристика модели сети; XH — расчетная геометрическая характеристика натурной сети;
— силовых характеристик
M = R , (121)
R Cr • RH
где RM — экспериментальная силовая характеристика модели сети; RH — расчетная (экспериментальная) силовая характеристика натурной сети.
Отличие методики моделирования донной сети от разноглубинной заключается в п. 9. Вместо загрузки сети для донной сети подбирают плавучесть верхней подборы QM. А для расчета безразмерных сил х в алгоритме (рис. 8) используют формулу (110).
На основании вышеприведенной методики рассмотрим результат физического моделирования разноглубинной ставной сети. Конструктивные, геометрические и силовые характеристики натурной разноглубинной сети: диаметр нитки dM — 1,0 мм; шаг ячеи ам — 38 мм; посадочный коэффициент по длине сети uxM — 0,74; сплошность FoM — 0,053; вес сети в воде — 0,8 Н; сила загрузки нижней подборы GM — 5,18 Н; высота сети SM — 1,48 м; длина сети LM — 1,63 м; площадь ниток F„ —0,128 м2.
Им '
Расчетные значения масштабов моделирования разноглубиной сети: Cd — 2,0; C — 2,0; Crr — 1,0; CV — 0,5; C, — 0,7; CF — 1,0; CF — 0,476; CR = C Q =
' ' a ' ' Ux ' ' V ' ' , ' ' Fo ' ' Fh ' ' R Q
= CG = Cq — 0,11; Ck — 1,0; Cc — 1,0; Ch — 1,0 (CQ — масштаб сил плавучести оснастки верхней подборы сети, CG — масштаб сил загрузки нижней подборы сети, Cq — масштаб сил веса в воде сети).
На рис. 10 изображена трехмерная зависимость k = f (Re,а, Fo) для натурной разноглубинной сети и ее модели (пример моделирования рыболовной сети для значений F „ = F .. = 0,053 и масштабов: C, = 2,0, C., = 0,5, C. = 0,7 и C„ =
oH oM ' d ' ' V ' ' , ' R
= 0,11), позволяющая оценить отклонение от натурных значений характеристик модели и характеризующая величину масштабного эффекта по силовым характеристикам.
= f(ReH> F0H>
ам)
Рис. 10. Трехмерные зависимости kH
ан) и kM = f(ReM> Fom>
для значений F0H = F0M = = 0,053, Cd = 2,0, CV = 0,5, C, = 0,7 и CR = 0,11
Fig. 10. Three-dimensional dependences kH = f(ReH, F f(Re
aH) and kM
for values Fn
H 0H
F a )
0M M
= 0,053,
2,0, CV = 0,5, C. = 0,7
and C„ = 0,11
В данном примере (рис. 10) отклонение силовых характеристик модели сети от натурных значений составляет менее 1 %. В табл. 3 приведены отклонения безразмерного отношения (Нн/ 1Н) натурной сети от безразмерного отношения (Нм/ 1М) модели сети (геометрическое подобие), характеризующие величину масштабного эффекта по геометрическим характеристикам.
Значения безразмерных отношений натурной сети и ее модели для шести значений скорости течения V
Values of dimensionless relations of a full scale gill net and its model for six values of speed of a current V
Таблица 3
Table 3
Ставная разноглубинная сеть
1
Скорость потока воды, м/ 3 4
V V Н М VH VM VH VM VH VM VH VM VH VM
0,1 0,05 0,2 0,1 0,3 0,15 0,4 0,2 0,5 0,25 0,6 0,3
46,35 2,48 1,05 0,65 0,48 0,39
50,60 2,74 1,11 0,69 0,51 0,41
Натурная (Н„/ 1Н) Модель (Hm/Im)
Рассмотрим математическое моделирование разноглубинной сети (см. табл. 2, капрон) (Зинкевич, 1986; Бахвалов, 1987; Rong et al., 2002; Габрюк, 2006). Для решения поставленной задачи использовался программный вычислительный комплекс MAPLE 10. Алгоритм построения сети следующий.
1. Изобразим схему действующих сил, приложенных в узле сети (рис. 11).
Рис. 11. Схема действующих сил, приложенных в узле рыболовной сети: T — натяжение в нитке; G — вес в воде нитки с учетом загрузки нижней подборы; Rxn — сила сопротивления нитки; R — результирующая сил
Fig. 11. The scheme of the operating forces enclosed in knot of a fishing net: T — a tension in a twine; G — weight in water of a twine with loading bottom rope; Rxn — force of resistance of a twine; R — a resultant of forces
2. Задаем:
(1, если узлы i, j связаны
(122)
0, если нет.
3. Задаем координаты узлов I = 1.../тах = N, х[], у[], z[/ ] приближение х[ ]= 0.
4. Вычисляем вектор Я[] — сила, действующая на узел сети:
начальное
4'] = + к• - )
=1 'у
(123)
где а = ¡0 — шаг ячеи сети; ¡у = ■^(Х"-ХУ^^а^ТЬ"; а0 = ¡0 • мх; Ь0 = ¡0 • му. 5. Вычисляем матрицу Б[[, у]:
В[[, ]] =
- к •
1 -
= 1, у,
- к • Х
1 +
'I Л3
V ¡г /
, о,=1, ¿ =у,
(124)
0, еслм = 0.
6. Решаем систему БА х = Я:
Ах[]=Х(в-1 )г"Я[. (125)
г
7. Вычисляем новое значение Ах[]:
х[[]= х[]+Ах[]. (126)
8. Построение (сеть без нагрузки, скорость потока воды V = 0 м/с) (рис. 12).
9. Построение (сеть под нагрузкой, V Ф 0 м/с) (рис. 13). Боковая сила (стягивающее усилие) отсутствует.
10. Аналогично п. 5 для трехмерной системы координат запишем уравнения:
(х. - х.)
ъ=х к с, - 'о) +к
К =Хк(1, - 'о)" ( - *)
(г- Л
К =Х к (1, - 'о) +
}__
/, = /(х. - х. ) + (у - у ) + (( - г.).
Ху, Уу, ZJ. — фиксированы. (127)
11. Определяем координаты Ху, Уу, zj при Я = 0 — результирующая сила.
12. Построение (V Ф 0 м/с) (рис. 14). Боковая сила Ф 0.
0
I
у
г,0„ =1
Рис. 12. Форма разноглубинной сети без действующей нагрузки
Fig. 12. The form mid-water gill net without operating loading)
Рис. 13. Форма разноглубинной сети под действием нагрузки
Fig. 13. The form mid-water gill net under the influence of loading
Рис. 14. Форма разноглубинной сети под действием нагрузки в различных проекциях Fig. 14. The form mid-water gill net under the influence of loading in various projections
В заключение приведем компьютерную программу для расчета силовых и геометрических характеристик ставной разноглубинной сети:
> restart; with(LinearAlgebra):
> a:=0.2; b:=0.2; L0:= sqrt(a 2+b 2);
> s:=0; K:=10; J:=5; k:=3.8*10; F:=10; G:=-9.8*1;
> for j from 0 to (2*J) do
> for i from 0 to (2*K) do
> if type(i+j, odd) then
> s:= s+1;
> y[s]:= i*b; z[s]:=-j*a; x[s]:=0;
> s2:=0;
> end if;
> end do; end do;
a=0.2 b=0.2 LO = 0.2828427125 s = 0 K = 10 J = 5 k = 38.0 F = 10 G = -9.8
> N:=s;# N N = 115
> Q:=Matrix(N,N);
> s:^:
> for j from О to (2*J) do
> for i from О to (2*K) do
> if type(i+j, odd) then
> s:= s+1;
> s2:=0;
> for j2 from О to (2*J) do
> for i2 from О to (2*K) do
> if type(i2+j2,odd) then
> s2:= s2+1;
> if (abs(i2-i)=1 and abs(j2-j)=1) then
> Q[s,s2]:=1;
> end if;
> end if;
> end do; end do;
> end if;
> end do; end do;
> Q;
> sp:= []:
> for i from 1 to N do
> for j from i+1 to N do
> if (Q[i,j]=1) then
> sp:= [op(sp),CURVES([[x[i],y[i],z[i]],[x[j],y[j],z[j]]])];
> end if;
> end do; end do:
> PLOT3D(op(sp),CURVES([[x[N-K+1],y[N-K+1],z[N-
K+1]],[x[N],y[N],z[N]]],COLOR(RGB,0,0,0)),POLYGONS([[0,2*K*b12*a],[0,2*K*b10],[0,0,0],[0,0,2*a]]), AXESSTYLE(BOX),SCALING(CONSTRAINED));
> cx:=Vector(N): cy:=Vector(N): cz:=Vector(N):
> for n from 1 to 5ОО do
> for i from K+1 to N-K do
> cx[i]:= F;
> cy[i]:= О;
> cz[i]:= О;
> for j from 1 to N do
> if Q[i,j]=1 then
> L[i,j]:= sqrt((x[j]-x[i])*2+(y[j]-y[i])*2+(z[j]-z[i])*2);
> cx[i]:= cx[i]+evalf(k*(x[j]-x[i])*abs(L[i,j]-L0)/L[i,j]);
> cy[i]:= cy[i]+evalf(k*(y[j]-y[i])*abs(L[i,j]-L0)/L[i,j]);
> cz[i]:= cz[i]+evalf(k*(z[j]-z[i])*abs(L[i,j]-L0)/L[i,j]);
> end if:
> end do: end do:
> Rx:= F; Rz:= G;
> for i from N-K+1 to N do
> for j from 1 to N-K do
> if Q[i,j]=1 then
> L[i,j]:= sqrt((x[j]-x[i])*2+(y[j]-y[i])*2+(z[j]-z[i])*2);
> Rx:= Rx+evalf(k*(x[j]-x[i])*abs(L[i,j]-L0)/L[i,j]);
> Rz:= Rz+evalf(k*(z[j]-z[i])*abs(L[i,j]-L0)/L[i,j]);
> end if:
> end do: end do:
> for i from K+1 to N-K do
> x[i]:= х[П+О.ОО5*сх[П;
> y[i]:= уШ+О.ОО5*су[П;
> z[i]:= z[i]+0.005*cz[i];
> end do:
> for i from N-K+1 to N do
> x[i]:= x[i]+0.005*Rx;
> z[i]:= z[i]+0.005*Rz;
> end do:
> for i from 1 to N do
> #print(c[i]);
> end do;
> sp:= []:
> for i from 1 to N do
> for j from i+1 to N do
> if (Q[i,j]=1) then
> sp:= [op(sp),CURVES([[x[i],y[i],z[i]],[x[j],y[j],z[j]]])];
> end if;
> end do; end do: end do:
> PLOT3D(op(sp),CURVES([[x[N-K+1],y[N-K+1],z[N-K+1]],[x[N],y[N],z[N]]],COLOR(RGB,0,0,0)),
POLYGONS([[0,2*K*b2*a.l[0,2*K*b10],[0,0,0],[0,0,2*a^]]),AXESSIYLE(BOX),SCALING(CONSTRAINED)).
Заключение
В настоящей статье проведен анализ методик физического моделирования ставных сетей. Выявлены положительные и отрицательные стороны проанализированных методик. Приведены условия подобия ставных рыболовных сетей. Обоснованы масштабы физического моделирования рыболовной ставной сети. Определены конструктивные и силовые характеристики моделей рыболовных ставных сетей. Проведены экспериментальные исследования с моделями рыболовных разноглубинных и донных ставных сетей в гидроканале ЗАО "Мари-НПО". Получены зависимости гидродинамического коэффициента сопротивления донной и разноглубинной сетей от числа Рейнольдса и от безразмерной вертикальной и горизонтальной проекции высоты сети. Установлены ранее неизвестные зависимости безразмерной вертикальной и горизонтальной проекции высоты сети от безразмерных сил: веса сети в воде; загрузки нижней подборы; силы плавучести верхней подборы; силы сопротивления сети; распорной силы сети, — которые позволяют снизить величины масштабных эффектов по силовым и геометрическим характеристикам ставных рыболовных сетей. Получены численные значения масштабных эффектов по значению гидродинамического качества сети, по вертикальной и горизонтальной проекциям высоты сети от относительной площади сети. Обоснована методика физического моделирования рыболовных ставных сетей. Приведены правила построения 3D-изображений рыболовных ставных сетей. Обоснована методика математического моделирования рыболовных ставных сетей. Приведен "текст-лист" компьютерной программы в среде "Maple" для расчета силовых и геометрических характеристик рыболовной ставной разноглубинной сети.
Список литературы
Баранов Ф.И. Избранные труды. Т. 1 : Техника промышленного рыболовства. — М. : Пищ. пром-сть, 1969. — 719 с.
Баранов Ф.И. Теория и расчет орудий рыболовства. — М. : Пищепромиздат, 1948. — 436 с.
Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства. — М. : Пищепромиздат, 1960. — 696 с.
Бахвалов Н.С. Численные методы : монография / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М. : Наука, 1987. — 432 с.
Белов В.А. Гидродинамика нитей, сетей и сетных конструкций : монография. — Калининград : МариНПО, 2000. — 201 с.
Буй-Ван-Ки, Данилов Ю.А. Сопротивление плоской сети, параллельной потоку // Тр. КТИРПХ. — 1971. — Вып. 32. — С. 58-65.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей : монография. — М. : Физ.-мат. лит-ра, 1962. — 564 с.
Войниканис-Мирский В.Н. Рыболовные материалы, сетные и такелажные работы : справочник. — М. : Агропромиздат, 1985. — 184 с.
Габрюк В.И. Механика орудий рыболовства : монография / В.И. Габрюк, Н.В. Коко-рин, Е.В. Осипов, В.В. Чернецов. — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2006. — 304 с.
Гухман А.А. Введение в теорию подобия. — М. : Высш. шк., 1973. — 296 с.
322
Дверник А.В. Совершенствование методики расчета сопротивления рыболовного трала : дис. ... канд. техн. наук. — Калининград : КТИРПХ, 1971. — 255 с.
Зинкевич О.П. Конечные элементы и аппроксимация : монография / О.П. Зинке-вич, К.А. Морган. — М. : Мир, 1986. — 318 с.
Недоступ А.А. К вопросу расчета коэффициента распорной силы плоской сети и ее гидродинамического качества // Изв. КГТУ. — 2007. — № 12. — С. 20-26.
Недоступ А.А., Косиков С.С., Кузьменко М.В. Исследование силовых и геометрических характеристик рыболовной ставной сети // Изв. КГТУ. — 2007. — № 12. — С. 13-19.
Отчет о работе ставных сетей в Западном территориальном округе / Зап-рыбпром. Отчет № 12877. — Калининград, 1997-2002. — 567 с.
Попов Б.А. О подъемной силе сети, помещенной в поток // Тр. ВНИРО. — 1955. — Т. 30. — С. 146-153.
Ревин А.С. Исследование влияния структуры и формы траловой сети на ее сопротивление в воде // Тр. ВНИРО. — 1959. — Т. 41. — С. 66-82.
Розенштейн М.М. Механика орудий промышленного рыболовства : учебник. — Калининград : КГТУ, 2000. — 364 с.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике : монография. — М. : Гос. изд-во тех. ли-ры, 1954. — 328 с.
Тирский Г.А. Подобие и физическое моделирование // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т. 7, № 8. — С. 122-127.
Фонарев А.Л. Гидравлика и гидравлические машины в промышленном рыболовстве. — М. : Колос, 1993. — 208 с.
Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства : монография. — М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1981. — 327 с.
Фридман А.Л., Данилов Ю.А. Об особенностях сопротивления рыболовной сети // Рыб. хоз-во. — 1967. — № 6. — С. 37-39.
Эпштейн Л.А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов : монография. — Л. : Судостроение, 1970. — 208 с.
En-Bo Fu, Osamu Sato, Katsuaki Nashimoto. Wave force action on plane nets // Nippon Suisan Gakkaishi. — 1989. — № 55. — P. 65-70.
Imai T., Nakamura T. Fluid dynamical drag coefficient on the weaver's-knot netting relative to Reynolds number // Nippon Suisan Gakkaishi. — 1989. — № 55. — P. 1753-1757.
Kawakami T. The theory of designing and testing fishing nets in model // Modern fishing gear of the World 2. — L. : Fishing News Books, 1964. — P. 471-482.
Miyazaki Y. Basic investigation on the resistances of fishing nets-12. Discussion on the law of similarity for fishing nets // J. Tokyo Univ. Fish. — 1964. — № 50. — P. 185-189.
Miyazaki Y. Basic investigations on the resistance of fishing nets-V, the resistance of ropes placed obliquely to the stream // J. Tokyo Univ. Fish. — 1970a. — № 56. — P. 49-86.
Miyazaki Y. The configuration and tension of rope and a plane net in a uniform stream // J. Tokyo Univ. Fish. — 1970b. — № 56. — P. 87-117.
Osawa Y., Mori K., Tawara Y. On the experimental apparatus for measurement of hydraulic resistance of plain net and result of the experiment determined by the apparatus // Bull. Nat. Res. Inst. Fish. Eng. — 1982. — Vol. 57, № 3. — P. 227-238.
Rong Wan, Fuxiang Hu, Tadashi Tokai. A static analysis of the tension and configuration of submerged plane nets // Fish. Sci. — 2002. — № 68. — P. 815-823.
Rozenshtein M.M., Nedostup A.A., Ermakova T.V. Physical modelling of gill net, drift net and trawl net // 8th International Workshop Methods for the development and evaluation of maritime technologies. — Rostok, 2007a. — P. 89-100.
Rozenshtein M.M., Nedostup A.A., Popov S.V., Ermakova T.V. Some questions of numerical and physical modelling of fishing gears // 12th International Congress of the International Maritime Association of the Mediterranean. Maritime Industry, Ocean Engineering and Coastal Resources. — L., 2007b. — P. 953-959.
Sasakawa Y. Studies on fishing efficiency in relation to structure of King Crab tangle nets // Bull. Nat. Res. Inst. Fish. Eng. — 1982. — Vol. 57, № 3. — P. 239-287.
Suk Jong Kim, Takehiko Imai, Hiroyuki Kikukawa. Analysis on the curvatures of weighted netting in flow field // Nippon Suisan Gakkaishi. — 1991. — № 57. — P. 403-408.
Tauti M. A relation between experiments on model and on full scale of fishing net // Nippon Suisan Gakkaishi. — 1934. — № 3. — P. 171-177.
Yamamoto K., Mukaida Y., Puspito G. et al. A Sсalе Effесt Evaluatеd by Drag Mеasuгеmеnt Comparisons bеtwеen Pгototypе Pla^ Nets and one fifth Modеl Basеd оп Tauti's Law // Fish. Sci. — 1996. — № 62. — P. 561-565.
