CC BY
59
УДК 622.28
МЕТОД РАСЧЕТА ОБДЕЛОК С УЧЕТОМ ВЕСА РАЗМЕЩЕННОГО ВНУТРИ ТОННЕЛЕЙ МАССИВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
С.В. Анциферов, А.С. Саммаль, В.Г. Дворянкин, О.А. Тормышева
Разработан метод расчета обделок тоннелей кругового сечения, пройденных вблизи земной поверхности закрытым способом, на действие веса размещенного внутри тоннелей массивного оборудования. Математическое моделирование напряженного состояния обделки тоннеля и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы сделало возможным получение аналитического решения соответствующей задачи теории упругости, положенного в основу метода расчета. Компьютерная программа, реализующая разработанный метод, позволяет уточнить известные и установить новые закономерности формирования напряженного состояния обделок. Приводятся результаты расчетов.
Ключевые слова: тоннель, обделка, земная поверхность, вес оборудования, математическая модель, напряженное состояние, расчет.
Строительство различных объектов автомобильного и железнодорожного транспорта, предприятий энергетического комплекса связано с интенсивным освоением подземного пространства, которое предусматривает создание новых, а также реконструкцию и эксплуатацию существующих подземных сооружений различного назначения.
Согласно [1], при проектировании подобных объектов должны учитываться не только постоянные внешние воздействия - собственный вес пород, гидростатическое давление подземных вод, вес зданий и сооружений на поверхности, но и возможные временные нагрузки большой интенсивности, обусловленные весом размещенных внутри тоннеля проходческого и подъемно-транспортного оборудования, ленточных конвейеров и транспортируемого груза, подъемных устройств, домкратов, емкостей.
В практике проектирования подземных сооружений, наряду с использованием специализированных программных комплексов, реализующих численные методы расчета, например, метод конечных элементов, применяются методы, базирующиеся на теоретических положениях механики сплошной среды и, в частности, геомеханики и механики подземных сооружений [2 - 5].
В Тульском государственном университете на единой научной и методологической основе разработан целый ряд аналитических методов, позволяющих производить расчет обделок тоннелей, в том числе - мелкого заложения, на основные виды постоянных статических нагрузок [3]. Для обделок тоннелей некругового очертания глубокого заложения предложен метод расчета на действие внутренних вертикальных нагрузок, обусловленных, например, весом оборудования или транспортных средств [6], а для обделок тоннелей, пройденных закрытым способом в непосредствен-
ной близости от земной поверхности, метода расчета, учитывающего действие внутренней локально распределенной нагрузки, до настоящего времени не имелось. Этим обусловлена актуальность выполненных научных исследований и их практическая ценность.
Предлагаемый метод базируется на моделировании напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения, пройденного закрытым способом, от действия собственного веса пород и внутренней локальной вертикальной нагрузки. Разработанная математическая модель, использующая положения геомеханики и механики подземных сооружений о совместной работе подземной конструкции и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы [5], позволяет учесть влияние на напряженное состояние элементов системы «массив пород - обделка тоннеля» следующих факторов: глубина заложения тоннеля и размер его поперечного сечения; деформационные характеристики массива пород и характеристики поля начальных напряжений в массиве, обусловленных собственным весом пород и давлением подземных вод; толщина обделки и деформационные характеристики ее материала; интенсивность и расположение локально распределенной внутренней нагрузки на внутренней поверхности обделки.
Ниже приведена постановка задачи теории упругости для полубесконечной среды, моделирующей массив пород, ослабленной вблизи прямолинейной границы круговым отверстием, подкрепленным кольцом, расчетная схема которой изображена на рис. 1.
В задаче рассматривается весомая линейно-деформируемая однородная изотропная полубесконечная среда с прямолинейной границей Ь, моделирующая массив грунта с удельным весом у и деформационными характеристиками - модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона Уо. Среда на расстоянии Н от границы Ь ослаблена круговым отверстием, контур Ьо которого имеет радиус Щ, моделирующим выработку
[7, 8]. Начало отсчета прямоугольной декартовой и полюс полярной систем координат совмещены с центром отверстия.
Отверстие подкреплено концентрическим кольцом 51 с внутренним
контуром Ь радиусом моделирующим обделку тоннеля. Кольцо выполнено из материала с деформационными характеристиками Е1, VI.
Собственный вес пород моделируется наличием в области 5о поля начальных напряжений, компоненты которого в декартовой системе координат определяются соотношениями
40)(0), 40)(0)=-н. Т?)(0)=о, (1)
где X - коэффициент бокового давления в ненарушенном массиве пород.
Рис. 1. Расчетная схема задачи
Используя принцип независимости действия сил, расчет обделок тоннелей возможен на основе результатов решения двух задач - о действии собственного веса пород (среда 50 весомая) и о действии локально распределенной по внутреннему контуру Ь кольца 51 (среда 5о невесомая).
Подробное решение первой задачи изложено в [3].
Ниже рассмотрим постановку и граничные условия второй задачи, в расчетной схеме которой к дуге [6; 62 ] внутреннего контура Ь кольца 51 (рис. 1) приложена вертикальная равномерно распределенная нагрузка интенсивности Р.
На прямолинейной границе Ь полуплоскости, моделирующей земную поверхность, внешние нагрузки отсутствуют
40> = 0; = 0, (2) где ® - соответственно нормальные вертикальные и касательные
напряжения в точках прямой Ь в декартовой системе координат.
На контуре Ь0 как линии, разделяющей области с различными деформационными характеристиками, выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений, возникающих в смежных точках областей 50 и 51 . Граничные условия в полярной системе координат примут вид:
(7^.1=( ^ тГ6 — ; иX)—иX ^ иУ)—и.У), (3)
где (1, Т^1 (] — о,1) - радиальные и касательные напряжения в полярной системе координат в смежных точках контура Ьо в областях 5 ^; иX1,
иу1 - горизонтальные и вертикальные составляющие перемещений точек контура Ьо .
Граничные условия на контуре Ь1 учитывают наличие нагрузки на участке от 61 до 62 и ее отсутствие вне этого участка
(11 \Р Бт 6 на участке [6; 62 ], (11 Р соб6 на участке [; 62 ], г [о внеучастка [61; 62 ]; г6 [о внеучастка [61; 62 ],
где 6 - полярный угол.
Для решения задачи использован метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили [9], предусматривающий применение математического аппарата теории аналитических функций комплексного переменного - свойств рядов Фурье и Лорана, аналитического продолжения комплексных потенциалов через границу полуплоскости [Ю], свойств интегралов типа Коши.
В результате граничные условия исходной задачи для полубесконечной среды удается преобразовать к граничным условиям задачи о бесконечной плоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, для решения которой использован оригинальный итерационный процесс, показавший хорошую сходимость [3].
Полученное решение положено в основу метода расчета обделок тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения на действие внутренней локально распределенной нагрузки, позволяющего в полной мере учитывать несущую способность пород, и в ряде случае использовать научно обоснованные экономичные проектные решения. Метод расчета реализован в виде алгоритма и компьютерной программы, позволяющей выполнять расчеты при практическом проектировании. Получаемые результаты уточняют известные, а также делают возможным установить новые закономерности формирования напряженного состояния обделок тоннелей и окружающего массива пород.
Для иллюстрации возможностей разработанного метода ниже приведены результаты определения напряженного состояния обделки двухпутного перегонного тоннеля диаметром 1о,4 м, сооружаемого в неустойчивых грунтах закрытым способом с использованием специализированного горнопроходческого комплекса (ТПМК1 на глубине от 1о до 2о м.
На рис. 2 даны изображения ТПМК (рис. 2а1 и типового поперечного сечения двухпутного тоннеля метрополитена (рис. 2б1.
I
а б
Рис. 2. Внешний вид ТПМК диаметром 10,4 м (а) и типовое поперечное сечение двухпутного тоннеля метрополитена (б)
Длина ТПМК составляет 65 м, масса - 1600 т, при этом часть комплекса длиной около 50 м - оборудование, необходимое для выдачи породы из тоннеля на поверхность, трубопроводы, транспортёр (рольганг) для подачи блоков обделки к блокоукладчику, кран-перегружатель блоков обделки на транспортёр, силовое оборудование, масляные бак и насос, кабельный барабан, ресивер сжатого воздуха, силовой электрощит и другая аппаратура на технологических тележках, массой не менее 600 т - располагается в тоннеле с уже установленной обделкой.
Вмещающие породы представлены моренными суглинками с включениями гравия и гальки, тугопластичной и полутвердой консистенции
3
глинами, моренными супесями с удельным весом у от 19,2 кН/м до
22,8 кН/м . В основании тоннеля залегают глинистые грунты полутвердой и твердой консистенции. Модуль деформации £0 этих пород изменяется в диапазоне от 6 МПа для суглинков и супесей до 300 МПа для глины тонкослоистой твердой, коэффициент Пуассона У0 соответственно от 0,3 до 0,35.
Высокоточная сборная обделка тоннеля выполнена из блоков толщиной 0,5 м, изготовленные из бетона класса В60. Модуль деформации и
коэффициент Пуассона бетона принят равным £ = 40000 МПа, У\ = 0,2, прочность на сжатие - Я = 33 МПа [5]. Для обеспечения совместной работы массива пород и обделки пространство за блоками заполняется цементным раствором.
На рис. 3 представлены расчетные эпюры нормальных тангенциальных (6, МПа, возникающих в точках наружного и внутреннего контуров поперечного сечения обделки от действия внутренней нагрузки (рис. 3 а1 и собственного веса пород (рис. 3 б1 при Н — 2ом для наиболее слабых
пород: Ео — 6 МПа, Vo — о,35, у —19,2 кН / м3, X — о,53.
Интенсивность вертикальной нагрузки, обусловленной весом части ТПМК, размещенного симметрично относительно вертикального диаметра сечения тоннеля при углах 61 — 21о° и 62 — 33о°, определяющих левую и правую границы нагрузки и опирающейся на смонтированную обделку, принята равной Р — о,о1 МПа. В силу физической и геометрической сим-метрий рассматриваемой расчетной схемы эпюры приведены для наружного контура сечения обделки слева, а для внутреннего контура - справа.
Из полученных результатов следует, что при действии собственного веса пород на наружном контуре поперечного сечения обделки возникают только сжимающие напряжения, при этом их максимальные значения наблюдаются на вертикальном диаметре - 5,4о МПа в лотковой части и 4,о4 МПа в сводовой части обделки. На внутреннем контуре действуют как сжимающие, так и растягивающие напряжения, при этом максимальные значения сжимающих напряжений возникают в точках ниже горизонтального диаметра - 6,7о МПа, а максимальные растягивающие - в точках вертикального диаметра - о,86 МПа в своде и о,84 МПа в лотке.
Расчетные эпюры нормальных тангенциальных напряжений на контурах сечения обделки от веса оборудования ТПМК, размещенного непосредственно в закрепленной части тоннеля, имеют более сложный характер - на обоих контурах возникают как сжимающие, так и растягивающие напряжения, при этом их максимальные значения наблюдаются практически в одних и тех же радиальных сечениях - в лотке тоннеля и вблизи границ участка действия нагрузки. В лотке тоннеля (6 — 27о° 1 на внутреннем контуре обделки возникают максимальные сжимающие напряжения, равные о,11 МПа, а на наружном контуре - растягивающие, не превышающие о,12 МПа. В радиальных сечениях при углах 6, лежащих в диапазоне от 195° до 225° для левой границы участка нагрузки (соответственно от 315° до 345° для правой!, максимальные растягивающие напряжения на внутреннем контуре составляют о,14 МПа, а на наружном - сжимающие напряжения о,о5 МПа. Так как расчетные напряжения в точках радиальных сечений, соответствующих внутреннему и наружному контурам, имеют различные знаки, то даже при небольших значениях сжимающих и растягивающих напряжений в этих радиальных сечениях могут возникать значительные изгибающие моменты [4].
А б
Рис. 3. Эпюры напряжений ад, МПа в точках наружного и внутреннего контуров поперечного сечения обделки от действия: а - собственного веса пород; б - внутренней нагрузки
Выполненные многовариантные расчеты позволили уточнить известные и установить новые закономерности формирования напряженного состояния бетонной обделки тоннеля мелкого заложения от действия внутренней нагрузки, действующей несимметрично относительно вертикального диаметра (д = 205° ,62 = 260°). Нагрузка, расположенная таким
образом, моделирует вес подвижного состава поезда метрополитена, двигающегося по одному из путей двухпутного тоннеля (рис. 2 б).
На рис. 4, 5 приведены зависимости относительных максимальных растягивающих (положительных) и сжимающих (отрицательных) нормальных тангенциальных напряжений / Р, возникающих соответственно на наружном (рис. 4) и внутреннем (рис. 5) контурах сечения обделки, от соотношения величин модулей деформации породы и бетона Ео / Е1 при различных относительных глубинах заложения тоннеля Н / Щ.
Из представленных результатов можно сделать следующие выводы: - в точках обоих контуров сечения обделки возникают как сжимающие, так и растягивающие нормальные тангенциальные напряжения
- максимальные сжимающие напряжения превосходят максимальные растягивающие напряжения по абсолютной величине при всех рассмотренных значениях глубин Н заложения тоннеля;
- увеличение модуля деформации пород Ео при постоянном значении модуля деформации бетона Е1 обделки приводит к уменьшению по абсолютному значению как максимальных растягивающих, так и сжимающих напряжений.
ав!Р
( © ©
©
о,< )05 0, 01 0,( 315 >55
©
<5 Е) ©
Рис. 4. Зависимости максимальных напряжений на наружном контуре обделки от величины Е0/Е1:1, 4 - Н/Я =2; 2, 5 - Н/Я =5; 3, 6 - Н/Я =10
ав1Р
© ©
©
0,С 05 0, )1 0,( >15 0,( )25 ОД >35 ОД )45 _од >55
\ ©
Ь ©
Рис. 5. Зависимости максимальных напряжений на внутреннем контуре обделки от величины Е0/Е1:1, 4 - Н/Я =2; 2, 5 - Н/Я =5;
3, 6 - Н/Я =10
Выполненное с использованием разработанной программы для ПК компьютерное моделирование напряженного состояния системы «массив пород - обделка тоннеля мелкого заложения» позволяет установить зависимости напряженного состояния обделки от других основных влияющих факторов - глубины заложения тоннеля, толщины используемой обделки, деформационных характеристик бетона, расположения нагрузки внутри тоннеля, коэффициента бокового давления в массиве пород и др.
Список литературы
1. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Свод правил, актуализированная редакция.
2. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Деев П.В. Аналитические методы расчета подземных сооружений: монография / Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 111 с.
3. Анциферов, С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. / Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 298 с.
4. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра, 1994. 382 с.
5. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989. 270 с.
6. Саммаль А.С., Тормышева О.А. Методика оценки напряженного состояния обделок транспортных тоннелей при действии внутренних локальных нагрузок // Транспортное строительство. 2014. №7. С.16 - 18.
7. Анциферов С.В., Дворянкин В.Г., Фотиева Н.Н. Расчёт обделок тоннелей на действие веса размещенного в них оборудования // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 4. С. 263 - 273.
8. Анциферов С.В., Фотиева Н.Н., Булычёв Н.С., Дворянкин В.Г. К определению напряженного состояния обделки тоннеля при действии веса размещенного в нем оборудования // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2015. Вып. 3. С. 108 - 117.
9. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
10. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. // Докл. АН СССР. №3. М., 1955. Т. 104. С. 372 - 375.
Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, зав. кафедрой, antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Саммаль Андрей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Дворянкин Владимир Геннадиевич, асп., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тормышева Ольга Александровна, канд. техн. наук, доц., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
METHOD OF TUNNEL LINING DESIGN TAKING INTO ACCOUNT WEIGHT OF HEAVY EQUIPMENT LOCATED INSIDE THE TUNNEL
S.V. Antsiferov, A.S. Sammal, V.G. Dvoryankin, O.A. Tormysheva
The design method for circular tunnel lining driven at shallow depth by trenchless technology and subjected to the action of weight of the heavy equipment located inside the tunnel has been developed. Mathematical modeling of stress state of the lining and the surrounding rock mass as elements of a united deformable system made possible to obtain an analytical solution of the corresponding problem of the theory of elasticity, which is the basis of the design method. A computer program realizing the method makes possible to clarify known and establish new laws of lining stress state forming. The results of the design are presented.
Key words: tunnel, lining, earth surface, equipment weight, mathematical model, stress state, design.
Antsiferov Sergey Vladimirovich, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department, antsser@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sammal Andrey Sergeevich., Doctor of Technical Sciences, Professor antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Dvoryankin Vladimir Gennadievich, Postgraduate Student, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tormysheva Olga Aleksandrovna, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. SP 20.13330.2011 Loads and impacts. Code of Regulations, updated
version.
2. Sammal AS, Antsiferov SV, Deev P.V. Analytical methods for calculating underground structures: monograph / Tula: Publishing House of Tula State University, 2013. 111 p.
3. Antsiferov, S.V. Method for calculating multi-layer lining of parallel tunnels of a circular cross-section of shallow ground: monograph. / Tula: Publishing House of Tula State University, 2014. 298 p.
4. Bulychev N.S. Mechanics of underground structures: textbook for universities. M .: Nedra, 1994. 382 p.
5. Bulychev, N.S. The mechanics of underground structures in examples and tasks. Textbook for high schools. Moscow: Nedra, 1989. 270 p.
6. Sammal AS, Tormysheva OA A technique for estimating the stress state of lining of transport tunnels under the action of internal local loads // Transport construction. 2014. №7. P.16 - 18.
7. Antsiferov SV, Dvoryankin VG, Fotieva N.N. Calculation of the lining of tunnels for the effect of the weight of the equipment placed in them // Iz-vestiya Tula State University. Earth sciences. 2017. Vol. 4. P. 263 - 273.
8. Antsiferov SV, Fotieva NN, Bulychev NS, Dvoryankin V.G. To the determination of the stressed state of a lining of a tunnel under the action of the weight of the equipment placed in it // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2015. Vol. 3. P. 108 - 117.
9. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. M .: Nauka, 1966. 707 p.
10. Aramanovich I.G. On the distribution of stresses in the elastic halfplane, weakened by a reinforced circular hole. // Dokl. AN SSSR. No. 3. M., 1955. P. 104. P. 372 - 375.
УДК 624.042.7: 550.344.52
СЕЙСМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ
П.В. Деев, М.А. Петрухин
Предлагается новый подход к расчету тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия землетрясений. Для оценки напряженного состояния подземной конструкции рассматривается плоская квазистатическая задача теории упругости о многослойном кольце, подкрепляющем отверстие в полуплоскости, нагруженной на бесконечности сжимающими напряжениями, моделирующими сейсмическое воздействие. Указанные напряжения определяются из решения динамической задачи, что позволяет учесть отражение сейсмических волн от земной поверхности и определить направление распространения волн, наиболее неблагоприятное для подземного сооружения. Выполнено сравнение результатов, полученных с применением существующей и предлагаемой методик.
Ключевые слова: тоннель, мелкое заложение, землетрясение, напряженное состояние, отражение волн, квазистатическая задача.
Работа поддержана грантом Президента РФ МД-1280.2017.5
Исследования повреждений, получаемых подземными конструкциями при землетрясениях, показывают, что тоннели мелкого заложения являются подземными объектами, наиболее уязвимыми для сейсмических воздействий [1, 2]. В России для сейсмического расчета подземных конструкций используется подход [3], основанный на аналитических решениях
