CC BY
68
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXVIII : 199 7
№3-4
УДК 629.735.33.015.3.025.35
МЕТОД РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ОБТЕКАНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЯ С ЩЕЛЕВЫМ ЗАКРЫЛКОМ
В. В. Богатырев
Предложен метод расчета нестационарного обтекания и аэродинамических характеристик механизированного профиля с учетом отрыва потока на щелевом закрылке. Метод базируется на решении нестационарной задачи в рамках идеальной среды с поправкой формы контуров элементов профиля на толщину вытеснения пограничного слоя. Для моделирования вихревого следа используется метод дискретных вихрей.
Расчет обтекания многозвенных профилей представляет сложную задачу вследствие взаимодействия различных звеньев профиля, особенно при наличии на них отрыва потока. Существует ряд методов расчета отрывного обтекания многозвенных профилей, основанных на различных подходах, например [1]—[4]. В данной статье задача отрывного обтекания решается в нестационарной постановке. Для решения нестационарных задач широко используется метод дискретных вихрей. Метод дискретных вихрей для исследования отрывного обтекания крыловых профилей и решеток профилей успешно применялся многими авторами, например [5], [6]. В данной статье рассматривается вариант применения метода дискретных вихрей для исследования отрывного обтекания профиля с однощелевым закрылком.
1. Метод расчета. Для расчета обтекания профиля используется панельный метод, комбинирующий панельный метод [7] с кусочно-линейным распределением плотности интенсивности вихря у и панельный метод [8] с кусочно-постоянным распределением плотности интенсивности источника (рис. 1). г<?2
Предполагается, что условия Рис х модель течения
обтекания таковы, что отрыва на первом звене профиля нет. Отрыв возникает только на втором звене — выдвинутом закрылке. При решении задачи в рамках идеальной среды с целью учета влияния вязкости рассматривалось обтекание контуров, которые получаются при смещении относительно поверхности звеньев профиля на величину толщины вытеснения пограничного слоя на тех участках, где тнраничный слой присоединен. Для конкретного случая, профиля с глубокой нишей для размещения убранного закрылка Фаулера, пограничный слой рассчитывался на нижней поверхности до начала ниши, после чего толщина вытеснения пограничного слоя считалась неизменной. Моделирования возможного отрыва пограничного слоя в нише с последующим присоединением не проводилось. Для второго звена профиля (закрылка) смещенный на толщину вытеснения пограничного слоя контур строился до рассчитанной точки отрыва пограничного слоя на верхней поверхности и до задней кромки на нижней поверхности. В дискретном представлении полученные контуры задаются координатами узловых точек. При расчете с помощью панельного метода между узловыми точками располагались прямолинейные панели с распределенными вихрями. На рис. 1 панели показаны отрезками с квадратиками посередине. Квадратиками обозначены контрольные точки, в которых определяются характеристики течения. Кроме того, к крайним узловым точкам рассматриваемых контуров добавлялись по одной панели, служащей для определения циркуляции сходящего из соответствующей точки отрыва дискретного вихря. На добавочных панелях на рис. 1 квадратик не указан. Плотность интенсивности вихря у на панелях менялась линейно и не претерпевала разрывов при переходе от одной панели к другой. Вдоль добавочных панелей плотность интенсивности вихря у считалась постоянной.
Каждая из добавочных панелей располагалась на одной линии с соответствующей соседней панелью, примыкающей к добавочной спереди. Длина добавочной панели определялась перемещением точки, располагавшейся в начале добавочной панели на предыдущем шаге по времени, со скоростью, равной половине плотности интенсивности вихря в середине соседней панели. Среднее от этой скорости и скорости второго дискретного вихря использовалось для нахождения положения первого дискретного вихря, который выпускается из середины добавочной панели и имеет циркуляцию, равную суммарной интенсивности вихрей, распределенных на добавочной панели. При этом выполняется теорема Томсона о постоянстве циркуляции по соответствующему контуру, охватывающему звено и его вихревой след. В рассматриваемой схеме условие выполнения теоремы Томсона сводится к тому, что суммарная интенсивность вихрей, распределенных по панелям, включая добавочные, для каждого из звеньев профиля равна суммарной интенсивности распределенных вихрей на предыдущем шаге по времени, но при этом в сумму не входят вихри, распределенные по добавочным панелям.
Оставшаяся часть закрылка позади точки отрыва на верхней поверхности моделировалась панелями с распределенными источниками. Плотность интенсивности источников д была постоянной по панели и
менялась при переходе от одной панели к другой. При этом суммарная интенсивность всех распределенных источников полагалась равной нулю.
В контрольных точках панелей с распределенными вихрями ставилось условие непротекания. Для панелей с распределенными источниками условие непротекания заменялось на условие одинаковости перпендикулярной составляющей скорости в контрольных точках панелей. Величина этой перпендикулярной составляющей скорости была дополнительной неизвестной, служащей для замыкания линейной системы уравнений. Так как область, в которую возможно истечение из распределенных источников, ограничена с одной стороны, а суммарная интенсивность источников равна нулю, то величина вводимой дополнительной неизвестной получается малой.
Для расчета пограничного слоя (ламинарного и турбулентного) использовался метод Дородницына в сочетании с методом конечных элементов [9]. Для определения турбулентной вязкости использовались теория пути смешения Прандтля с поправкой на демпфирующий фактор Ван-Дриста во внутренней, пристеночной подобласти турбулентного пограничного слоя и гипотеза Клаузера с модификацией Ю. В. Лапина и М. X. Стрельца во внешней подобласти [10].
Согласно гипотезе Клаузера, турбулентная вязкость ут = к11еЪ*, где ие — скорость на внешней границе пограничного слоя, 5* — толщина вытеснения пограничного слоя, к = 0,0168 — коэффициент Клаузера. Ю. В. Лапин и М. X. Стрелец предложили полуэмпири-ческую формулу коэффициента Клаузера, дающую более точные результаты при расчете пограничного слоя вблизи точки отрыва:
. к = 0,0168 ехр(-0,177(3 + 75*ф / с1х),
где (3 = [ь*с1р / ёх) / Тц, имеет смысл отношения перепада давления на
характерной для пограничного слоя длине 5* к напряжению местного трения на поверхности.
При расчетах в областях, где 5*^(3 / <аЬс > 0, формула Ю. В. Лапина и М. X. Стрельца использовалась без второго слагаемого в показателе экспоненты.
Пограничный слой при проведении расчетов считался квазиста-ционарным, т. е. в каждый момент времени рассматривался как стационарный, но в качестве определяющих параметров брались их мгновенные значения. Такой подход применим при достаточно плавном изменении условий обтекания.
Для сглаживания мелких пульсаций вблизи точки отрыва скорость на внешней границе пограничного слоя линейно аппроксимировалась исходя из значений скорости вверх по потоку после достижения небольшого расстояния до точки отрыва (в приводимых расчетах 2% хорды профиля). Кроме того, в качестве скорости на внешней границе пограничного слоя бралось среднее значение этого параметра по двум шагам по времени.
При модификации формы звеньев профиля на толщину вытеснения пограничного слоя вблизи точек отрыва (в приводимых расчетах 3% хорды профиля до точек отрыва) толщина вытеснения пограничного слоя линейно аппроксимировалась исходя из ее значений вверх по потоку.
В результате схода дискретных вихрей и уноса их набегающим потоком за каждым из звеньев профиля образуются соответствующие системы дискретных вихрей, сходящих с верхней и нижней точек отрыва, ГЦ1 и — системы вихрей для первого звена и Г„2 и Г</2 — для второго звена (ем. рис. 1). Для уменьшения количества вихрей допускалось одно слияние двух вихрей, сходящих с разных точек отрыва звена профиля, при их достаточном сближении (в приводимых расчетах при расстоянии между вихрями меньше 0,01 хорды профиля). Новый вихрь располагался посередине между заменяемыми вихрями, циркуляции которых суммировались. В частности, для первого звена профиля, где обе точки отрыва располагались на задней кромке, такое слияние происходило после одного-двух шагов по времени.
Как отмечается в [11], возникновение возвратного течения в зоне отрыва при большой ее протяженности приводит к образованию своего пограничного слоя в этой зоне, отрыв которого, в свою очередь, приводит к образованию новой вихревой пелены. Эта вихревая пелена частично компенсирует завихренность вихревой пелены, сходящей с основной точки отрыва на верхней поверхности. Для учета этого явления обычно вводится коэффициент 0,5 < 1 < 1, учитывающий уменьшение циркуляции первого сходящего дискретного вихря. В применяемой в настоящей работе методике явление компенсации не исследовано подробно, однако введен коэффициент X, изменяющийся линейно в зависимости от положения точки отрыва по хорде закрылка от 0,5 (на передней кромке) до 1 (на задней). При этом циркуляция отбирается от дискретных вихрей и возвращается звену профиля не сразу на первом шаге по времени, а на протяжении 10 шагов по времени. Далее дискретные вихри не меняют своей циркуляции.
Для определения абсолютной величины скорости, генерируемой дискретным вихрем интенсивности Г, использовалось выражение
где г — расстояние до вихря, гь — эффективный радиус вихря (вихревого жгута). В приводимых далее расчетах использовалось значение гъ = 0,015 хорды профиля.
Распределение давления по профилю находилось из интеграла Лагранжа — Коши. Давление в отрывной зоне находилось следующим образом. В первых контрольных точках (серединах панелей), примыкающих к точке отрыва, оно считалось совпадающим с давлением в точке отрыва. Получающееся приращение давления по сравнению с вычисленным по формуле Лагранжа — Коши далее добавлялось во всех
контрольных точках ниже по потоку. При этом для вычисления производной потенциала по времени от движения вихревой пелены в контрольных точках внутри отрывной зоны дискретные вихри приближенно заменялись отрезками с распределенными по ним вихрями. Таким образом, используется свойство непрерывности давления при пересечении движущейся вместе с потоком вихревой пелены. Полученные эпюры распределения давления использовались для нахождения суммарных аэродинамических характеристик в зависимости от времени.
2. Примеры расчета. Конкретный расчет проводился для профиля ОА(\У)-1 относительной толщины 17% с выдвинутым закрылком Фаулера. Хорда закрылка составляла 30% хорды профиля. Параметры, характеризующие размеры щели, перекрытие х* (расстояние по горизонтали от передней кромки выдвинутого закрылка до задней кромки первого звена профиля) и ширина щели А, а также угол отклонения закрылка 53 показаны на рис. 2. Рассматривались два варианта положения закрылка, различающиеся шириной щели. В обоих случаях перекрытие составляло 1,2% хорды профиля, а угол отклонения закрылка был равен 35°. В первом варианте ширина щели составляла 2% хорды профиля, во втором — 5% хорды профиля. Профили обтекались набегающим потоком под углом атаки 5,2°. Число Рейнольдса составляло Яе = 2,2 -106.
Отсчет времени проводился в единицах безразмерного времени х = Ю/с, где и — скорость набегающего потока, с — хорда профиля, (— размерное время.
Шаг по времени между сходом очередных дискретных вихрей составлял Дт = 0,01.
Для уменьшения времени счета после прохождения вихрями расстояния, равного одной хорде профиля от задней кромки закрылка, проводилось искусственное уменьшение количества вихрей путем слияния определенных пар близко расположенных друг с другом вихрей.
Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный на нижней поверхности фиксировался для обоих звеньев на 20% хорды профиля от передней кромки звена. Для верхних поверхностей точка перехода получалась из расчета.
Для обоих положений закрылка в качестве начального приближения бралось такое обтекание профиля с выдвинутым закрылком, когда точки схода вихрей искусственно помещались на задних кромках звеньев.
Л
Рис. 2. Геометрия профиля с закрылком
-5
-в
у
верхняя лоЛерхмслц\
Рис. 3. Развитие вихревого следа (Л = 2%)
Рис. 4 Распределение давления (А = 2%)
Установившиеся после прохождения достаточного промежутка времени характеристики сравнивались с результатами стационарного эксперимента, содержащимися в ссылке [12].
Для первого варианта положения закрылка (ширина щели 2%) отрывная зона на закрылке получается не очень большой — ее длина около 10% хорды профиля. Картины течения в различные моменты времени (т = 0,4; 3; 9) показаны на рис. 3. Как видно, вихревой след остается устойчивым довольно долгое время после прохождения закрылка.
На рис. 4 показана установившаяся (т = 9) эпюра распределения давления при отрывном обтекании закрылка (сплошная линия для верхней поверхности профиля, штриховая — для нижней). Кружками показаны экспериментальные значения коэффициента давления [12]. Хотя в эксперименте не наблюдается явной «полки» в распределении давления, получившейся в расчете в отрывной зоне, однако в целом соответствие расчета и эксперимента получается достаточно хорошим.
Процесс установления значений коэффициентов подъемной силы су, сопротивления сх и момента тацгажа ст при переходе к отрывному обтеканию показан на рис. 5: Суммарные коэффициенты вычислены интегрированием эпюр распределения давления. При обтекании с отрывом на закрылке установившиеся значения су » 3,49; ст я -1,71. По
сравнению с экспериментом су = 3,33, рассчитанное значение коэффициента подъемной силы получается несколько завышенным.
Для второго варианта положения закрылка (ширина щели 5%) отрывная зона на закрылке получается большей, чем для первого варианта. Ее длина около 16% хорды профиля. Картины течения в различные моменты времени (т = 0,4; 3; 9) показаны на рис. 6. В отличие от первого варианта положения закрылка вихревой след позади закрылка довольно быстро теряет устойчивость, и в следе образуются периодические структуры.
Установившаяся (т = 9) эпюра распределения давления при отрывном обтекании закрылка (сплошная линия для верхней поверхности профиля, штриховая — для нижней) в сравнении с экспериментом (кружки) показана на рис. 7. Наблюдается хорошее соответствие
0,5
С
*0,5
-1,5
0 ч 2 4 6 8 10
2 4 6 8 10
0 2 4 1 6 1 8 10
Рис. 6. Развитие вихревого следа (Л * 5%)
Г
-2,0*
Рис. 5. Установление значений коэффициентов подъемной силы су, сопротивления сх и момента тангажа ст (Л = 2%)
-----берхияя поберхность 1 ш
---- ННШИЯЯ п у
Рис. 7. Распределение давления (А = 5%)
Рис. 8. Установление значений коэффициентов подъемной силы су, сопротивления сх и момента тангажа с (А = 5%)
расчета и эксперимента, в том числе и в отрывной зоне, где наблюдается характерное для отрывного обтекания полочное распределение давления. На передней кромке закрылка образуется значительный пик разрежения в отличие от первого варианта положения закрылка. В то же время разрежение на верхней поверхности основного профиля во втором варианте положения закрылка получается меньшим, чем в первом.
Процесс установления суммарных коэффициентов (су, сх, ст),
вычисленных интегрированием эпюр распределения давления, при переходе к отрывному обтеканию для второго варианта положения закрылка показан на рис. 8. Подъемная сила устанавливается в результате примерно равной су * 3,15, а момент тангажа ст * -1,57. Рассчитанное значение коэффициента подъемной силы получается завышенным по сравнению с экспериментом (су =2,98) примерно на такую же величину, как и в первом варианте положения закрылка.
Таким образом, применение метода дискретных вихрей для моделирования вихревого следа позволило получить неплохие качественные и количественные результаты при расчете обтекания профиля с однощелевым закрылком.
ЛИТЕРАТУРА
I. Callaghan J. G., Beatty Т. D. Atheoretical method for the analysis and design of multi-element airfoils//Douglas Aircraft Co. Engineering Paper.—
1972, N 5967.
: 2. H и к и ф о р о в В. М. Метод расчета отрывного обтекания крылово-
го профиля с механизацией при малых скоростях//Ученые записки ЦАГИ.—
1993. Т. 24, № 1.
3. AndersonW. К., Bonhaus D. L., Me Ghee R. J., Betty S. W.
Navier — Stokes computations and experimental comparisons for multi-element airfoil configurations//Joumal of Aircraft.— November — December 1995. Vol. 32,
N6.
4. Lyapunov S. V., Wolkov A. V. Application of viscous-inviscid interaction methods for a separated flow calculation about airfoils and high-lift systems//ICAS-96-1.10.2.— 1996.
5. Котовский В. H. Модель статического гистерезиса на профи-ле//Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.— 1986. Вып. 1313.
6. Бутов А. М., Котовский В. Н., Матвиенко А. С., Федоре в Р. М. Расчет характеристик решеток осевых компрессоров и исследование гистерезиса на них//Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского,— 1986.
Вып. 1313.
7. Той Н. В., Hancock G. J. Inviscid theory of two-dimensional • airfoil/spoiler configurations at low speed//Aeronautical Journal.— October 1987.
8. Hess J. L., Smith A. M. O. Calculation of potential flow about aibitraiy bodies//Progress in Aeronautical Sciences 8, Peigamon, New Yoik.—
1966.
9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости,— М.:
Мир,- 1991.
10. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.— М.: Наука,—
1987. ■
II. Закурдаев В. П., Котовский В. Н. Моделирование на ЭВМ нестационарного срывного течения в лопаточном венце осевого компрессо-ра//Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.— 1986. Вып. 1313.
12. Wentz W. Н., Jr, Ostowari С. Additional flow field studies of the GA(W)-1 airfoil with 30-percent chord Fowler flap including slot-gap variations and cove shape modifications//Wichita State University, NASA Contractor Report 3687,- 1983. . .
Рукопись поступила 15/II1996 г.
