CC BY
28
УДК 629.1.032.001
Е.В. Авотин, Р.Ю. Добрецов
МЕТОД РАСЧЕТА ЭНЕРГОЗАТРАТ НА ДВИЖЕНИЕ КОЛЕСНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ МАШИНЫ
Известен ряд методов комплексной оценки эксплуатационных свойств транспортных колесных и гусеничных машин. Методы различаются степенью объективности, универсальности, широтой охвата частных показателей эффективности работы машины и другими особенностями. Применительно к транспортной машине (ТМ) наиболее важными составляющими энергетического баланса являются затраты на передвижение, связанные с особенностями устройства и работы узлов и агрегатов шасси, в частности — движителя [1]. Так, предложенная в работе [1] методика оценки энергозатрат на передвижение гусеничной ТМ в принципе универсальна и может быть применена к колесным транспортным средствам. При этом неизбежны пересмотр базы используемых критериев и разработка математических моделей для их определения.
К частным вопросам при рассмотрении энергетического баланса машины, движущейся по деформируемому основанию, относится оценка распределения нормальных давлений на опорной поверхности движителя и глубины ко-лееобразования. Применительно к гусеничной машине решение этих вопросов предлагается в [2]. Однако математические модели взаимодействия с грунтом гусеницы и многоопорной колесной ходовой системы существенно различны. В то же время общие положения, касающиеся последовательности расчета и основных связей между величинами [2], представляются универсальными.
Энергия, которая требуется на передвижение ТМ за счет взаимодействия ее колес с опорной поверхностью, расходуется на создание тяги при преодолении уклонов и грунтов с низкой несущей способностью, покрытие внутренних потерь в силовых приводах, механизмах и шарнирах, вертикальное и горизонтальное прессования деформируемого опорного основания, буксование или юз.
Рассмотрим подробнее перечисленные составляющие энергетического баланса.
Энергозатраты на создание тяги. Схема сил, действующая на ТМ при движении на подъем, приведена на рис. 1. Уравнение мощностного баланса может быть записано в следующем виде:
m n
^ Mkiюг- - i50Mx - x^ Pfl - xG sin a = 0 . (1)
i=1 i=1 Здесь n — число колес; m — число ведущих колес; i — текущий номер колеса; Mki — крутящий момент, приложенный к i -му колесу; юг- — угловая скорость вращения i -го колеса; x — скорость перемещения центра масс; 50 — коэффициент учета вращающихся масс; M = G/g — масса машины (G — вес машины, g — ускорение свободного падения); x — продольное ускорение; P^ = fiNi — сила сопротивления качению i-го колеса (f — коэффициент сопротивления движению i -го колеса, Ni — нормальная реакция опорной поверхности, приложенная к i-му колесу); a — угол продольного наклона опорной поверхности; 50Mx = Pj — сила инерции.
Схема действующих сил (см. рис. 1.) относительно Ni является статически неопределенной задачей, поэтому найти в явном виде значения этих реакций через параметры ТМ не представляется возможным. Однако при равномерном движении машины они могут быть определены следующим образом.
Составим уравнения сил, действующих на ТМ, в проекции на вертикальную ось и уравнения моментов относительно поперечной оси, проходящей через центр масс [3]:
nn
^ N¿ = G cos a и ^ Nili = GH sin a ,
i=1 i=1
где N¡ = Cj (ст ± фст/г-) — усилие в подвеске i-го колеса; H — высота расположения центра тяжести; c¡ — жесткость подвески i-го колеса; гст — перемещение центра масс в направлении
Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования -►
вертикальной оси от вывешенного до статического положения; фст — угол наклона подрессоренной части в статическом положении или при равномерном прямолинейном ее движении; ¡1 — проекция на продольную ось расстояния от центра тяжести до оси г -го колеса (¡1 > 0 , если колесо расположено впереди от центра тяжести и ¡1 < 0 — если сзади него).
Решение полученной системы уравнений относительно гст и фст дает следующие соотношения для определения статических усилий в подвеске 1-го колеса [3]:
^ п П \
Фст =-
H sin а^ c¡ - cos а^ cili G i=1 i=1
Y
л
X cli - X ^ X cfi
V i=1 y \ i=1 y i=1
Фст X cili + G cos а i=1
Xci i=1
Умножим и разделим первое слагаемое уравнения (1) на скорость перемещения центра масс х и радиус колеса гк . После необходимых преобразований получим
X PkVокр i
i=1
- xb0Mx - xcX Pfl - XgG sin а = 0 ,
i=1
где Pki = Mki¡rk — тяговое усилие, создаваемое i -м колесом; Уокр¡ — окружная скорость i -го колеса.
Отношение Уокр i jx может быть представлено через коэффициент буксования S в виде
^окрi/* = V(1 - S).
Подставляя полученное соотношение в последнее уравнение, получим
m 1 n
*XPki-= *§0Mx + *XPfl + *cG sin а. (2)
i=1 1 - S i=1
Уравнение (2) можно считать обобщенным критерием оценки энергозатрат при движении ТМ по опорной поверхности, включая и негоризонтальные участки. При этом левая часть уравнения определяет суммарные энергозатра-
Рис. 1. Схема сил, действующих на планетоход при движении на подъем по деформируемому опорному основанию
ты, а правая содержит две составляющие суммарных затрат — динамическую и «статическую». Таким образом, уравнение (2) позволяет оценить энергозатраты на движение как в установившемся режиме с постоянной скоростью, так и в режимах разгона до максимальной скорости или торможения.
Анализ уравнения (2) позволяет сделать следующие выводы. Один из них относится к адаптации тягового привода к условиям эксплуатации, а второй — к структуре энергозатрат.
При увеличении внешних сил сопротивления движению, которые присутствуют в левой части уравнения, тяговый привод начинает приспосабливаться к возросшему сопротивлению через буксование увеличением тягового усилия (левая часть уравнения (2)).
Моделируемые таким образом энергетические затраты учитывают только расход энергии на преодоление сил сопротивления качению, подъему и инерции. Затраты энергии, которые идут на преодоление сил сопротивления в трансмиссии и на буксование, в уравнении (2) не присутствуют. Находящаяся в знаменателе левой части уравнения величина (1 - S) к этим затратам не относится.
Учитывая, что потери в трансмиссии могут быть введены через ее КПД, потери на буксование выразим с помощью КПД движителя. Тогда обобщенный критерий для расчета энергозатрат ТМ может быть представлен либо правой, либо левой частью уравнения (2). С точки зрения «прозрачности» энергозатрат и их структуры правая часть — более содержательна. Поэтому обобщенный критерий оценки энергозатрат при разгоне ТМ до скорости х представим в следующем виде:
и
N=
э
50Mx + ^ Pfl + G sin a
i=1
2ПтрП
(3)
тр 1дв
1
где Птр — КПД трансмиссии, Пдв = Пг с
I=11 -
КПД движителя.
В общем случае при расчете энергозатрат с учетом динамики кроме уравнения (3) необходимо располагать математической моделью, с помощью которой моделируется динамика ТМ при взаимодействии движителя с опорной поверхностью.
Рассмотрим частный случай. Предположим, что /1 = /2 =... = / =... = /п = / . Тогда уравнение (3) преобразуется к виду
Nэ =
x (50MJc + Gf cos a + G sin a)
дв
Nэ =
VmaxG (f cos a + sin a)
ПтрП
тр дв
S0Mx = X Pki-£ Pfl - G sin
a .
(4)
i=1
i=1
С учетом ограничения силы тяги по сцеплению (Рш < , где ф — коэффициент сцепления колеса с грунтом) получим
S0Mx = ^Фг^г - XPfl -G sin a • i=1 i=1
Упростив последнее уравнение за счет допущений ф1 = ф2 = ••• = фг = ••• = фп = фс и fll = fl2 = = ••• = fli = ••• = fln = fl , получим
x = -
1
50M
(K^G^c cos a-Gf cos a-G sin a). (5)
При определении энергозатрат движение следует разбить на два этапа.
Продолжительность первого этапа определяется временем, в течение которого выполнят
ется условие ^ Рш < Рф , где Рф — сила тяги по
I=1
сцеплению.
Продолжительность второго этапа длится до момента времени, при котором скорость движения ТМ достигает максимального значения. Обозначим скорость движения в этот момент времени через Ктах . Дальнейшее движение ТМ будет происходить с этой скоростью как постоянной, равной Утах , а расчет энергозатрат упрощается:
Здесь Кф = Ссц/G — коэффициент сцепного веса; G — сцепной вес (часть веса ТМ, приходящаяся на ведущие колеса).
Уравнение (5) должно удовлетворять начальным условиям х(0) = 0 и X(0) = 0.
Для полноприводных машин Кф = 1.
После сокращения уравнения (5) на массу М получим X = KX , где
KX =—((фс cos a-f cos a-sin a).
Если в тяговом приводе применен электродвигатель постоянного тока, то уравнение (5) остается справедливым до тех пор, пока скорость ТМ X (t) удовлетворяет условию X (t )< Хсц, где
^сц =
'mPk 0 - P ^
mCh
В свою очередь, Pk 0 =
= 'ПтрiтрMд0 rk
, Ck =n
C i2
тр^д'тр'
Первый этап. Сила инерции, входящая в формулу расчета энергозатрат N , может быть определена из уравнения движения, которое следует из (2), то есть
Здесь i — передаточное отношение трансмиссии; Рф = K^cG cos a — сила тяги по сцеплению; Мд0 и Сд — параметры электродвигателя.
С учетом начальных условий решение уравнения (5) примет следующий вид:
х (t )=kx ; X (t ) = KXt;
x (t ) = 0,5KXt2.
Отсюда найдем промежуток времени (обозначим его через t ), в течении которого полученные соотношения остаются справедливыми,
то есть ^ц = Хсц/KX .
Второй этап. Найдем максимальную скорость, которую может развить ТМ с заданными параметрами в заданных условиях эксплуатации. При t > t в уравнение (4) следует подставлять силу тяги, которую развивает электромеханический привод. В теории подвижности транспорт-
Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования -►
ных средств такую силу тяги принято называть силой тяги по двигателю и обозначать как Pд . Для электромеханического привода эта сила может быть представлена в виде
Рд = тРк о - т~х .
п
Учитывая, что ^Pki = P , из уравнения (4)
i=1
получим
C
50 Mx - mPk0 + m—x + Gf cos a + G sin a = 0. (6) rk
Уравнение (6) удовлетворяет следующим начальным условиям: x (t2 ) = 0, x (t2 ) = Хсц при
t = tсц, ГДе 12 = t -1^.
Решение уравнения (6) имеет вид
x (t ) = ^e ~a1 - ^ e "01; a2 a
x (t ) = a (e ~at-1) + Хсце "at; I (e~at -1) +1 + ^ [l - e~at ],
c(t ) = d a
где a =
утр' 1тр .
2
0M'k
50Mr,
d = тМдв*трПтр (f
&0Mrk
cos a + sin
in a).
Из полученных решений видно, что при а1 > 4 показательная функция стремится к нулю. Тогда при I > 4/а из последнего соотношения найдем
а а2 а а
х (2 )« о.
Таким образом, получены все необходимые данные для расчета энергопотребления по критерию (3) за исключением коэффициента буксования. Выше указывалось, что определение этого коэффициента может быть проведено с использованием математической модели, которая позволяет моделировать «более тонко» взаимодействие движителя с опорной поверхностью.
Опыт эксплуатации наземных транспортных средств, а также космических аппаратов (таких,
как «Луноход-1 и -2» и «LRV») показывает, что при преодолении уклонов или движении по грунтам с низкой несущей способностью минимальное значение коэффициента буксования может изменяться в пределах от 5 до 15 %. Поэтому при оценке энергозатрат следует воспользоваться усредненным значением коэффициента буксования, например равным 10 %.
В качестве примера ТМ рассмотрим планетоход с колесной формулой 4x4. Для расчета примем следующие параметры: L = 1,7 м; l1 = l2 = 0,85 м; H = 0,85 м; М = 785 кг; ^р = = 0,85; iTp = 216; Мд0 = 1,37 Нм; Сд = 0,00624 Нмс; g = 1,63 м/с2; 50 = 2,5; f = f2 = f = 0,15;
Ф1 =ф2 =фс = 0,8; а= 20°.
Приведенные здесь значения для Мд0 и Сд относятся к тяговому приводу одного колеса.
Подставляя необходимые данные в приведенные выше формулы, получим следующие значения параметров.
Первый этап.
KX = jj (t )= 0,173 м/с2= const; Хсц =0,194 м/с; /сд = 1,12 с; x (tсц ) = 0,108 м.
N3 = 121 Вт, из них ~ 35 % составляют энергозатраты на преодоление сил инерции.
Второй этап.
a = 8,08 м/с; d = 1,736 м/с2; Vmax = 0,22 м/с; t2 = 0,495 с; x (t2 ) = 0,104 м.
На втором этапе продольное ускорение изменялось от 0,173 м/с2 до нуля. Поэтому при расчете энергозатрат принято среднее ускорение, равное 0,0865 м/с2, а средняя скорость при разгоне — 0,207 м/с.
N = 119 Вт, из них ~ 18 % составляют энергозатраты на преодоление сил инерции.
На этапе установившегося движения энергозатраты составляют 177 Вт; в них динамическая составляющая равна нулю.
Таким образом, суммарные энергозатраты на этапе разгона составили примерно 240 Вт.
Оценка энергозатрат на вертикальное прессование опорного основания. На рис. 2 представлена схема взаимодействия i-го колеса с опорным основанием при движении ТМ по поверхности с низкой несущей способностью. При оценке энергозатрат будем предполагать, что колесо движется с буксованием и образованием колеи, глубину которой в первом приближении можно определить из соотношения (8). Принимая
0
^ = qSk = СтБкк ,
к =
О,
\2/3
С учетом (8) оценка энергозатрат Епр на прессование грунта при движении по грунтам с низкой несущей способностью может быть определена по следующему критерию:
Епр =Е Мк^Уокр Кп (1 - ^), Вт,
(9)
/=1
где Мк1 = — часть массы ТМ, приведенная к /-му колесу; Уокр, = ю^ — окружная скорость
1-го колеса; Кп =
КХ
^ - X2
угол наклона ка-
Рис. 2. Схема сил взаимодействия колеса с опорной поверхностью при движении по деформируемым грунтам
в этом уравнении параметр ц= 1 и умножая его на площадь пятна контакта, которое образуется под /-м колесом, получим
(7)
где — реакция в грунте при его деформации; Sk = ЬкХк — площадь пятна контакта, образованная /-м колесом; к — глубина колеи; Сг — коэффициент осадки; Ьк — ширина колеса; Хк — длина пятна контакта.
Из рис. 2 видно, что Хк можно найти из соотношения Хк = 2^ткк - к2 .
Пренебрегая в этом соотношении величиной к2 в виду ее малости, преобразуем (7) к виду
^ = 2СгЬккЛ/2кк.
Принимая Иг = Ок (часть веса ТМ, приходящая на /-е колесо), из последнего уравнения получим следующее соотношение для определения глубины колеи:
(8)
'к ЛКХ
сательной к окружности в точке А (см. рис. 2); юг- — угловая скорость вращения /-го колеса.
Анализ выражения (9) позволяет установить соотношения между энергозатратами на прессование грунта, глубиной колеи и нагрузкой на колеса, скоростью движения ТМ, а также величиной буксования.
Основные результаты исследования можно сформулировать следующим образом:
1. Предложены критерии, позволяющие оценить уровень энергозатрат на создание тягового усилия и прессование грунта колесной транспортной машиной с учетом буксования; сформулирована методика расчета значений рассматриваемых параметров. Основные положения проиллюстрированы примерами расчетов.
2. С увеличением массы, глубины колеи и окружной скорости энергозатраты на прессования грунта возрастают прямо пропорционально этим величинам.
3. Зависимость энергозатрат от буксования проявляется в обратной пропорциональности коэффициенту буксования, и в предельном случае (S = 1) энергия на прессование грунта не затрачивается. В этой ситуации вся энергия, подводимая к колесу, расходуется только на «фрезерование» грунта. Поэтому полезной работы движитель не совершает, а энергетические ресурсы, которые затрачиваются на «фрезерование» грунта, учитываются критерием (3).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Добрецов, Р.Ю. Анализ энергозатрат в шасси гусеничной машины с учетом особенностей работы движителя [Текст] / Р.Ю. Добрецов.— СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009.— 140 с.
2. Авотин, Е.В. Методика расчета нормальных давлений на опорной поверхности гусеницы транс-
портной машины [Текст] / Е.В. Авотин, РЮ. Добрецов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер.: Наука и образование.— 2011. №3.— С. 103-108.
3. Авотин, Е.В. Динамика планетохода [Текст] / Е.В. Авотин, И.С. Болховитинов, А.Л. Кемурджиан [и др.].— М.: Наука, 1979.— 440 с.
