CC BY
233
Библиографический список
1. Жукова М.В. Развитие методического обеспечения оценки эффективности экономической деятельности лечебных учреждений в сфере оказания сервисных услуг // Экономист лечебного учреждения. 2007. № 1. С. 50-53.
2. Кузьмина Н.Б., Голухов Г.Н., Шиленко Ю.В. Оценка экономической эффективности здравоохранения // Экономика здравоохранения. 2000. № 1(42). С. 20-22.
3. Рагозный А.Д. Опыт использования экономических методов управления в деятельности городской больницы // Экономика здравоохранения. 2003. № 2. С. 13-15.
4. Тюков Ю.А., Бушуева Г.А., Ползик Е.В., Чернова Т.В. Сравнительная оценка эффективности экономической деятельности лечебнопрофилактических учреждений крупного города // Экономика здравоохранения. 2001. № 78. С. 51-57.
M.V. Zhukova, N.N. Makarova
Formation of methodical maintenance estimations of efficiency of economic activities of medical establishments in new economic conditions/
The initial methodical statement of the present research is the concept of medical assistance organization and management while their development and improvement under reforms being carried out throughout Russia and in health care in particular. For medical care management improving the estimating of economical efficiency of medical institution activity method was developed.
Key words: organization, management, economical efficiency.
УДК 007.159
С.А. Гришина, канд. техн. наук, доцент, (4872)24-33-50, ш mit@mail.ru, (Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого)
МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Рассматриваются вопросы прогнозирования в маркетинговых исследованиях рынка. Предлагается использование метода прогнозирования на основеразложения функций по ортогональным полиномам Лежандра.
Ключевые слова: маркетинговые исследования, прогнозирование,
аппроксимация, экстраполяция, полиномы Лежандра.
Проблема развития экономико-математических методов прогнозирования в маркетинговых исследованиях имеет актуальное значение вследствие значительных, быстрых и часто плохо предсказуемых изменений внешней среды. При этом необходимо отметить, что ее решение в каждом
отдельном случае требует глубокого понимания существа исследуемого процесса, такую задачу нельзя решать формально, пользуясь подобранной формулой. Известно справедливое высказывание по этому поводу: «Очень трудно что-либо предвидеть, особенно на будущее».
Одной из важнейших задач маркетинга и маркетингового исследования является прогнозирование будущего развития рынка, т. е. научно обоснованное предсказание изменений спроса и других параметров рынка в будущем на основе изучения причинно-следственных связей, тенденций изакономерностей [6, с. 134].
Наиболее простым способом прогноза является экстраполяция, т. е. распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на ближайшее будущее или краткосрочное прогнозирование рыночной деятельности. Это связано с тем, что многие рыночные процессы обладают некоторой инерционностью.
Однако существуют определенные ограничения подобных методов, главное из которых — невозможность учета вероятностных изменений условий, определяющих рыночную ситуацию будущего. Большинство прогнозных ошибок связано с тем, что в момент формулирования прогноза в более или менее явной форме подразумевалось, что существующие тенденции сохранятся в будущем, что редко оправдывается в реальности.
Эффективность использования того или иного метода прогнозирования существенно зависит от способов аппроксимации экспериментальных данных, полученных в условиях, обеспечивающих их объективное наблюдение и измерение. Последнее является особенно важным при проведении маркетинговых исследований, поскольку при сборе данных могут возникать различные погрешности (так называемые невыборочные ошибки), которые не могут быть измерены. К ним относятся ошибки, обусловленные тем, что не все респонденты дали ответы; ошибки сбора, анализа данных и интерпретации полученных результатов идр. [3, с. 172].
При аппроксимации экспериментальных данных маркетинговых исследований обычно используется уравнение регрессии. Однако такой подход имеет существенные ограничения в точности и в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным, поскольку исследуемый процесс редко бывает равномерным, линейным. Чаще закономерности динамики рынка выражаются криволинейными функциями [6, с. 141].
Это касается аппроксимации экспериментально полученных корреляционных функций, а также временных рядов с целью выявления закономерностей изменения данных, таких, как тренд и сезонность, которые, как правило, являются предметом исследования маркетологов.
Кроме того, при использовании регрессионного уравнения возникают существенные ограничения при прогнозировании, связанные с условием стабильности или, по крайней мере, малой изменчивости факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если внешняя среда
протекающего процесса резко меняется, прежнее уравнение регрессии теряет свое значение.
При точечном прогнозе определяемого подстановкой в уравнение регрессии факторного признака вероятность точной реализации такого подхода крайне мала и возникает необходимость сопровождения его значения средней ошибкой или доверительным интервалом прогноза.
Кроме того, убедительных причин стремиться к реализации регрессионного подхода нет, так как часто именно характер самой зависимости существенен для изучаемого процесса.
Для устранения недостатков регрессионного подхода при описании тех или иных качественных свойств процесса обычно используются параболиче-ские, показательные, логистические, гиперболические зависимости, функции Гомперца, Торнквиста 1-го, 2-го и 3-го типа и другие. Часто стратегический прогноз рыночной ситуации осуществляется с помощью многофакторного моделирования, причем для аккумуляции неучтенных факторов развития и устранения авторегрессии в модель, построенную на основе динамических рядов, вводится фактор времени. Вместе с тем аппроксимация экспериментальных данных на основе подобных функций также имеет существенный недостаток, связанный с необходимостью использования каких-либо предпо-ложений относительно природы неизвестной функции.
На рис. 1 [3, с. 295] представлены данные объема продаж велосипедов определенной компании за 17 лет, а также результаты линейного и экспоненциального регрессионного аппроксимирования.
4500
ЛИНИЯ
экспоненциальн
ого
сглаживания
реальные
продажи
линейный тренд
4
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Годы
Рис. 1. Графическая зависимость объема продаж велосипедов
295
Видно, что не все точки близко расположены к прямой. Особенно эти расхождения велики для последних лет, а верить последним данным, видимо, следует с достаточным основанием. Результаты экспоненциальной интерполяции также не являются удовлетворительными.
Более эффективными являются степенные функции, и часто целесообразно воспользоваться ими даже в том случае, когда первоначальная зависимость (табличная или полученная из наблюдений) не является степенным рядом.
Вейерштрасс доказал в 1885 г., что всякую непрерывную функцию можно с любой степенью точности аппроксимировать полиномом. Но, как показал Рунге в 1901 г., этот полином нельзя получить простым интерполированием равноотстоящих данных. Эта задача не может быть также решена методом наименьших квадратов, так как неизвестно, какова будет степень аппроксимирующего полинома, и желательно ли сводить к минимуму неувязки между функцией и этим полиномом, так как малые ошибки в заданных точках могут привести к большим погрешностям в промежуточных точках [1, с. 352].
В основу решения подобных задач целесообразно положить метод, позволяющий непосредственно получить соответствующее аналитическое выражение. Непосредственный выбор такого метода должен определяться простотой построения алгоритма программной реализации, удобством последующего применения и т. д.
Эту задачу можно было бы решить на основе интерполяции данных произвольными степенными полиномами, обладающими большими операционными преимуществами. Однако в случае, когда исходные данные заданы в равноотстоящих точках (а именно этот случай представляет наибольший практический интерес, так как равноотстоящие данные гораздо более удобны как в вычислительном отношении, так и с точки зрения экспериментальных наблюдений), применение указанной интерполяции нецелесообразно. Это объясняется в дополнение к тому, что было сказано, также тем, что равноотстоящее полиномиальное интерполирование имеет существенные недостатки, относящиеся к сходимости интерполяционного ряда [1, с. 355].
Свободно от этих недостатков интерполирование ортогональными полиномами. В этом случае интерполируемая функция должна удовлетворять в интервале интерполяции условиям значительно более слабым и которая вне этого интервала может быть даже не определена.
В связи с этим вполне естественно стремление представить приближенно аппроксимируемую функцию в виде усеченного ряда Фурье по некоторой ортонормированной системе со среднеквадратическим приближением, при котором за меру близости принимается величина
где р(х) — заданная неотрицательная величина, называемая весом; /(х)
— аппроксимируемая функция; ср(х) — аппроксимирующая функция.
Такое понятие близости имеет смысл по следующим причинам [2, с. 386]:
1. Во многих случаях нет никакой необходимости требовать близости /(х) и (р(х) в каждой точке х е[а,Ь], т. е. требовать равномерного приближения, а достаточно лишь «интегральной» близости функций.
2. Очень часто приближаемая функция /(х) задана лишь таблицей ее значений, причем последние получены из наблюдений, т.е. имеют случайные погрешности. Если в процессе решения задачи требуется находить значения /(х) для промежуточных значений или иметь аналитическое представление функции /(х), то нецелесообразно прибегать к интерполированию, так как совсем не естественно требовать точного совпадения приближающей и приближаемой функций в некоторых точках, так как значения самой приближаемой функции неточны. Практика показывает, что приближающие функции, построенные по методу среднеквадратичного приближения, значительно лучше представляют реальную функцию /(х), чем интерполяционные многочлены.
Однако при этом возникают трудности, связанные с вычислением определенных интегралов ддя определения коэффициентов Фурье разложения функции, которое на практике лишь редко удается осуществить. При этом решение задачи требует недопустимо больших затрат машинного времени.
Поэтому представляет интерес получить эквивалентное разложение функции, которое сходится к этой функции при возрастании числа членов разложения, и точность приближения даже при конечном числе членов несущественно хуже, чем точность разложения в ряд Фурье той же длины. Такое разложение получается на основе процесса интерполирования, не требующего интегрирования. Использование такого подхода положено в основу построения интересующего нас метода аппроксимации.
Рассмотрим вначале предлагаемый подход к аппроксимации, а затем остановимся на вопросах его применении для прогнозирования.
Пусть {р (г)} — полная в гильбертовом пространстве Ь2 [0, Т] система
ортонормированных полиномов (например, типа Якоби). Тогда при некоторых предположениях о функции / (г), справедливость которых для рассматриваемой в работе задачи мы допускаем, она может быть представлена обобщенным рядом Фурье
ад
f (г) = Е Сгр (г) . (1)
1=1
Ограничиваясь п членами, получаем
/. (' ) = Тс,Р, (г).
2=1
Выбором соответствующей ортонормированной системы функций можно обеспечить достаточно быструю сходимость ряда (1). Тогда остаток разложения
ад
г)= / (г“ /п (г) = Е Ср (г) (2)
2=П+1
может быть оценен лишь первым членом, т. е. вместо (2) можно записать
г ) = Сп+1Рп+1 (г). (3)
Если теперь в качестве значений г в равенстве (3) рассмотреть корни Хк полинома Рп+1 (г), то погрешность будет равна нулю для корней первого
опущенного полинома. Это означает, что можно получить коэффициенты С конечного разложения
/. (> ) = 1Ьс'Р (‘), (4)
1=1
подобрав их так, чтобы ряд (4) принимал значения функции /(г) в точках, соответствующих корням первого опущенного полинома
Ъ<р (Л )=/ <А), (5)
2=1
где Рп+1 (Л) = 0 к = 1,2,...,п.
Так как полином Рп (г) имеет п корней в интервале ортогональности,
то равенства (5) дают систему п линейных уравнений относительно коэффициентов с' (счет ортонормированных полиномов начинается с п = 0, так что полином Рп+1 (г) в (5) имеет п корней).
Коэффициенты с' не будут совпадать с коэффициентами сг ряда Фурье, полученными интегрированием
Т
Сг =|/(*)• Рг (г)Ж , (6)
0
где [0, Т ] — интервалортогональности.
Несмотря на это, погрешность приближения невелика, а процедура определения коэффициентов с' значительно упрощается, так как отпадает необходимость вычисления интегралов вида (6). В работе [1, с. 372] показывается, что в рассматриваемом случае имеет место значительное улучшение сходимости по сравнению с равноотстоящим полиномиальным интерполированием благодаря тому, что узловые значения функции задаются для заранее определенных неравноотстоящих точек г = \ (к = 1,2,...,п), являющихся корнями первого опущенного полинома.
Общее решение системы (5) получено в работе [4] и имеет вид
а=\
>ЪА/ Й>) Р (А«), Р (Я») . (7)
2=1
Соотношения (7) позволяют значительно сократить работу по вычислению коэффициентов с' разложения функции /(г), поскольку они могут быть получены численно с помощью процесса суммирования.
Следует отметить, что в некоторых случаях, которые могут встретится на практике, сходимость в среднем бывает недостаточна. Нужна либо обычная, либо даже равномерная сходимость. Однако, если предположить, что аппроксимированный процесс обладает на исследуемом интервале непрерывными производными до 2 порядка (такое предположение выполняется для большинства случаев, встречающихся на практике [2, с. 90]), то в соответствии с теоремой, приведенной в [2, с. 430] разложение (4) сходится к исследуемому процессу также равномерно.
Для подтверждения обоснованности использования численных алгоритмов в качестве примера рассмотрена модельная задача оценки точности функции епри ее задании в формульном и табличном виде семью полиномами Лежандра [4, с. 230]. Решение осуществлялось в системе «МаШсаё». Корни первого опущенного полинома определялись в программе. При использовании большого числа членов разложения может оказаться целесообразным осуществлять ввод нулей вместо их вычисления. Ниже приведены таблицы результатов, где X, У — соответственно координаты и значения таблично заданной функции е, Б(Х) — численные значения функции, полученной в результате аппроксимации. Значения таблично заданной функции в нулях первого отброшенного полинома определялись при помощи метода линейной интерполяции.
Таблицарезультатоерешения модельной задачи
X 0,000000 0,100000 0,200000 0,300000 0,400000 0,500000 0,600000
У 1,000000 0,904840 0,818730 0,740820 0,670320 0,606530 0,548810
Р(Х) 1,001050 0,906060 0,819820 0,741650 0,670870 0,606850 0,548960
У-Б(Х) 1,05Е-03 1,22Е-03 1,09Е-03 8,30Е-04 5,50Е-04 3,20Е-04 1,50Е-04
X 0,700000 0,800000 0,900000 1,000000 1,100000 1,200000 1,300000
У 0,496590 0,449330 0,406570 0,367880 0,332870 0,301190 0,272530
г(Х) 0,496630 0,449330 0,406560 0,367880 0,332890 0,301230 0,272580
У-Б(Х) 4,00Е-05 0,00Е+00 -1,00Е-05 0,00Е+00 2,00Е-05 4,00Е-05 5,00Е-05
X 1,40000 1,50000 1,60000 1,70000 1,80000 1,90000 2,00000
У 0,24660 0,22313 0,20190 0,18268 0,16530 0,14957 0,13534
Р(Х) 0,24666 0,22322 0,20203 0,18287 0,16553 0,14980 0,13542
У-Б(Х) 6,00Е-05 9,00Е-05 1,30Е-04 1,90Е-04 2,30Е-04 2,30Е-04 8,00Е-05
Из таблиц результатов видно, что погрешность аппроксимации не превышает 1,2-10" .
Рассмотрим возможность использования представленного метода для прогнозирования рынка.
Аппроксимированная предложенным методом функция представляет собой полином, который можно представить в виде
Р(х) = а0 + а 1 х + а2х2 +... + апхп.
Согласно теореме, доказанной в [5, с. 188], полином Р(х) в общем виде может быть представлен рядом Тейлора
5( п )(
1! ' 0' п!
Р'(х ) Р(п)(х )
Р( х) = Р( х0) + (х - х0) +... +--------------------(х - х0)п,
ПГ Л Р'(х0) Р п) (х0)
где Р(х0) = а0, —= а1, ... , ---= ап, который, как известно, является
1! п!
экстраполирующим.
Поскольку, как показано выше, полученный ряд сходится в каждой точке рассматриваемого интервала равномерно, то этим можно воспользоваться для целей прогнозирования.
При этом интервал прогнозирования нецелесообразно выбирать более 20-30 % от интервала наблюдений. Это объясняется следующим.
1. Высокая степень аппроксимирующего полинома хотя и обеспечивает требуемый уровень сглаживания, но может стать источником дополнительной погрешности, если интервал прогнозирования выбрать слишком большим.
2. Наличие непредсказуемых возмущений внешней среды.
Первое из этих ограничений можно ослабить, если телескопически сдвинуть полученный ряд к полиному более низкой степени на основе использования полиномов Чебышева, с допустимой погрешностью [1, с. 451], согласованной с погрешностью исходных данных. Однако устранение второго ограничения вызывает существенные трудности. В некоторых случаях можно воспользоваться методом последовательной обработки данных в реальном масштабе времени.
Следует отметить, что предложенный метод может быть также использован в случаях, когда данные не имеют временной структуры и требуется оценить значение исследуемой функции для некоторого набора переменных, которых нет в исходных наблюдениях.
Библиографический список
1. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физ-матгиз, 1961. 524 с.
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. Т. 1. 464 с.
3. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. М.: Издательство «Финпресс», 2000. 464 с.
4. Гришина С.А. Стабилизация работы вибрационных загрузочных устройств с электромагнитным приводом: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 1999. 147 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973. Т. 2. 470 с.
6. Беляевский И.К. Маркетинговое исследование / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М., 2004. 414 с.
S.A. Grishina
Method of forecasting in marketing researches
Questions of prognostication in the marketing market researches are examined. The use of a prognostication method on the basis of the Legendre orthogonal polynomials expansion of functions is proposed.
Key words: marketing researches, forecasting, approximation, extrapolation, polynoms.
УДК 338.242
Д. А. Преображенский, канд. экон. наук, доцент, 8-961-260-38-38, munfinans@yandex.ru, (Россия, Тула, ТулГУ);
Н.С. Мирзоян, ассистент, 8-915-690-29-77, 07796nsm@mail.ru, (Россия, Тула, ТулГУ)
РАЗГРАНИЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ И УСЛУГ
КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Проведен анализ принятых нормативно-правовых актов с целью разграничения понятий «муниципальная функция» и «муниципальная услуга». С учетом недостатков, выявленных в ходе проведенного анализа, предложены новые трактовки данных терминов.
Ключевые слова: государственная (муниципальная) услуга,
государственная (муниципальная) функция, функция по оказанию услуги, эффективность.
Происходящие в Российской Федерации процессы реформирования административной системы направлены на повышение качества государственного (муниципального) управления посредством наиболее эффективного осуществления административных процессов в органах государственной власти и местного самоуправления.
