Метод проектирования и электрические характеристики двухрезонаторных перестраиваемых квазиполиномиальных режекторных фильтров на сосредоточенных и распределённых элементах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод проектирования и электрические характеристики двухрезонаторных перестраиваемых квазиполиномиальных режекторных фильтров на

сосредоточенных и распределённых элементах

Унру Н.Э. (onro@ref.nstu.ru), Григорьев Е.В. НГТУ, Новосибирск

Аннотация. В работе предлагается метод расчёта двухрезонаторных квазиполиномиальных режекторных фильтров (КПРФ) на распределённых и сосредоточенных элементах. Рассматриваются электрические характеристики КПРФ в диапазоне частот и в диапазоне перестройки. Показана возможность построения двухрезонаторных перестраиваемых режекторных фильтров (РФ) на сосредоточенных и распределённых элементах с удовлетворительными электрическими характеристиками в диапазоне перестройки. Представлены результаты вычислительных и натурных экспериментов.

Постановка задачи. Полиномиальные РФ нашли широкое применение в радиоэлектронике, измерительной технике и связи. Они используются, например, в передатчиках для подавления гармоник выходного сигнала или в приёмниках для подавления нежелательных частотных составляющих входного сигнала. В этой ситуации использование РФ может оказаться более эффективным по сравнению с использованием полоснопропускающих фильтров [1, 2].

Методы синтеза полиномиальных РФ на сосредоточенных и распределенных элементах хорошо известны [1, 3, 4]. Однако эти фильтры при их выполнении на сосредоточенных элементах требуют для своей реализации значения номиналов индуктивностей и емкостей в

продольных и поперечных ветвях, отличающихся примерно в раз, где

/о = ^/-^''У+З - центральная частота полосы задерживания (ПЗ); Л/ = /-$ -/+ $ - ширина ПЗ; /-$ и /+ $ - верхняя и нижняя граничные частоты ПЗ. Вторым существенным

отрицательным свойством полиномиальных РФ является сложность перестройки их по частоте (из-за сложности реализации перестраивающего устройства).

Элементы полиномиального РФ на сосредоточенных элементах определяются через элементы НЧ-прототипа по формулам [1, 3, 4]:

С) =-1-, Ц =-1—-- - для продольных ветвей (параллельные контура)

а-2 ■ж-Л/-Я2 (2 п ■ /0)2-С1

и Ц =-—-, СI =-1—2- _ для поперечных ветвей (последовательные

аг2 ПЛ/ (2■ П■ /0)2 ■Ц

контура), где а - значение элемента НЧ-прототипа, Я2 - сопротивление нагрузки. Отсюда видно, что для обеспечения постоянства абсолютной ПЗ Л/ в диапазоне перестройки необходимо параллельные контура полиномиального РФ перестраивать индуктивностью, а последовательные контура - ёмкостью. Для обеспечения постоянства относительной ПЗ, следует для перестройки контуров использовать как ёмкости, так и индуктивности. Перечисленные выше требования к устройству перестройки полиномиального РФ аналогичны требованиям, которые предъявляются к устройству перестройки полиномиального полосно-пропускающего фильтра [5], и практически трудно реализуемы.

В известной научно-технической литературе вопросы проектирования КПРФ на сосредоточенных элементах освещены лишь частично [6, 7], а на распределённых - не освещены вообще. Тем не менее, имеется практическая потребность в РФ, особенно в перестраиваемых. Отсюда следует целесообразность рассмотрения способов синтеза и электрических свойств таких КПРФ, которые имели бы одинаковые резонаторы и позволяли сравнительно просто реализовать их частотную перестройку.

Метод решения. Задача в похожей постановке уже стояла в своё время перед разработчиками полоснопропускающих фильтров. Её успешное решение было связано с использованием инверторов сопротивлений и проводимостей [1, 3, 4]. Используя их, удаётся преобразовать параллельные резонаторы в поперечных ветвях в последовательные резонаторы в продольных ветвях и наоборот. Получающиеся в результате полоснопропускающие фильтры именуют квазиполиномиальными.

К сожалению, этот подход невозможно использовать для разработки метода расчёта КПРФ, потому что, как видно из рис. 1,а, схема полиномиального РФ содержит последовательные резонаторы (контура) в поперечных ветвях и параллельные резонаторы (контура) в последовательных ветвях соответственно. Ограничимся в данной работе лишь рассмотрением симметричных КПРФ 2-го порядка с последовательными резонаторами в поперечных ветвях и пока не станем рассматривать другие возможные схемы построения КПРФ, например, с параллельными резонаторами в последовательных ветвях, поскольку они плохо реализуются на ВЧ и СВЧ из-за паразитных индуктивностей и емкостей [5].

Чтобы приступить к решению поставленной задачи запишем выражение для функции рабочего затухания [8] полиномиального двухконтурного РФ (рис. 1,а) и для некоторых наиболее простых схем двухрезонаторных КПРФ на сосредоточенных и распределенных элементах (рис. 1 и 2)

2

L(a) =

R2 4R1

1 Ri

a11 + a12---+ a21 - R1 + a22--

11 12 R2 21 22 R2

(1)

где a> = 2 -я- f ; au, a12, a21 , a22 - элементы матрицы передачи; R1 и R2 - сопротивления источника сигнала и нагрузки соответственно.

Составляем систему из двух (для схем рис. 1,b-c и рис. 2,e) или трёх (для схем рис. 1,d-g, рис. 2,a-d и рис. 2,f-g) нелинейных уравнений для нахождения искомых значений параметров элементов связи (L01 = L23, C01 = C23, L12,C12, r - ненормированного

сопротивления связи по току [8]) и геометрической длины резонаторов (Ь1 = Ь2=Ь). При

этом предполагается, что концевые ёмкости обоих резонаторов идентичны (С1 = С 2=С). Для схемы рис. 2,а, например, упомянутая выше система нелинейных уравнений может иметь вид

( ~ \

B(f1)-G

fhL1, L01,L12

B(f2)-G

B(f3)-G

v f

} j

V f

= 0

f2,L1, L01,L12

= 0,

(2)

y Л

f3,L1,L01, L12

=0

если искомыми являются три параметра схемы (Ь01 = Ь23, Ь1 = Ь2, Ь12 ), или

в/)-С

/¡,Ь1,Ь12

В(/2 )-О

V (

/2,Ь1,Ь12

= 0

= 0

(3)

если искомыми являются два параметра схемы (Ь1 = Ь2, Ь12), а индуктивности связи с внешними цепями (Ь01 = Ь23) задаются. Значения частот /, /2 и / следует выбирать исходя из условий /¡, /2,/з /-Б ] - на этих частотах значения функций рабочего

затухания полиномиального фильтра В(/) и КПРФ С(/) должны совпадать.

а)

Ь)

с)

е)

о

8)

Рис. 1. Схема полиномиального (а) и квазиполиномиальных (Ь - §) двухконтурных РФ на сосредоточенных элементах

При нахождении решения систем (2) и (3), как и при решении всякой системы нелинейных уравнений, важное значение имеет правильный выбор не только начального приближения, но и метода решения [9].

Поскольку уравнения являются трансцендентными, то для нахождения решений этих систем не удаётся использовать аналитические методы. Кроме того, в общем случае, значения функций рабочего затухания полиномиального РФ и КПРФ не могут быть равными в двух (или трёх) произвольных точках, из-за того, что их порядок различен. Поэтому задачу решения системы нелинейных уравнений приходится заменить задачей поиска минимума функции двух или трёх переменных.

Ь01

L12

С1

p. LI

a)

L23

С2

р, L2

Ь01

С12

Cl

p,Ll

b)

L23

С2

p,L2

e)

f)

g)

Рис. 2. Схемы двухрезонаторных КПРФ на распределённых элементах

Аналитические результаты. Выражение для функции рабочего затухания двухконтурного полиномиального РФ имеет вид

f 2 „, , f, RJ-(Ù-C1-L2 R1

B(a) = 1--+ —

R2- т1 ■т2 R2

2

+

f ( L2 ( C1 R1

+

T2'R2 Ti

2

где Ti = 1 -a2 -L1-C1; Т2 = 1 - a2 ■ L2 -C2.

Соответствующие выражения для функции рабочего затухания для схем некоторых КПРФ на сосредоточенных и распределённых элементах О(о) сведены в таблицы 1 и 2

о- Ь-

2 1 соответственно, где обозначено: т = 1 -о -Ь-С, ¡л = р-1% 0--и 0 =

эффективная

т J1 + р - 0 _ г 32 = / 2-0, Jз =

диэлектрическая проницаемость р- sin 0

о-С среды,

3-108

J1 = р- sin 0-

о-С-(р2 - г2)

о• С-(р2 - г2)

+ СОЯ 0 .

Jл =•

J

3

г - ят 0

J

1

J2-о С-(р2 - г2)

-1

г-ят 0

J2-

о■ С-(р2 - г2)

2

соя 0 о-С

Таблица 1

Схема фильтра

О(о)

Ь

о2-С-Ь12 Я1-о2 - С -Ь12 Я1Л

1----+ —

т Я2-т Я2

V у

2

+

(о-Ь12 2-Я1-о-С Я1-о3-С3-Ь12Л

+-

2

V

Я2

т

т

2

1 + -

С

■ + -

Я1-С

■ + ■

Я1

т - С12 Я2 -С 12- т Я2

\2

2-Я1-о-С

1

Я1 о С

2 Л

т

о - С12 - Я2 т2-С12

о4 -Ы2 -Ь12-Ь01

1 +

Я1

Я2

—

о2-С ТП1 т п 2 - Я1 - Ь01 Ь12 - Я1Л , --1 2 - Ь01 + Ь12 +-+-1+1 +

т

Я2

Я2

Я1 Я2

о -I

2

+

о5-Ы2-Ь12-Ь012 о3-С

2

3

2

Я2 т

2 Ь01 2 Я1 С Ь12

2 - Ь12 - Ь01 2-Ь012 Я1-С -Ь12 Л

■ +-+-1 +

Я2

Я2

Я2

+

+

т

Я2

1 +

Я1

ч2 (

Я2, 2-С

1 2-С

1+ +

С

+

С2

+

С01-т С12-т С12-С01-т2

С2 1 Л Я1-о-С („

1 +--1 2 +-

у

+

С

1

Я2-о -С01\

2

2 С 2+ + С01 т

С12-т С01-С12-т2 С12 у

т

С12 т

1 + ■

ЯГ Я2

,2 (

, 2-о2-Ь01-С С

1- +

о2-С2-Ь01Л

2

22 о 2 Ь01 +

о 2 С 2 Ь01

С12- т

Л

2

+

у

С12 т С12 т2

С12 т 1 Я1 о С

о Ь01 Я2

2-

2-С

у

Я2 о С12

+

-12 + -

С

т

С12 т

2

с

d

2

т

т

т

2

2

e

т

т

Таблица 2

Схема фильтра

О(о)

Л

1 +

о-Ь01

V )

Ш2

+1 1 +

2 ■ о-Ы2 V

2 ■ о-Ы2 о-Ь01

Ш2

Ш2

2 +

2 ■( -Ь12 + оЬ01 V

\

Ш.

V

1+1.

V

1

~Я2

(

2 ■(■ Ь01 —

(С12

о-Ь01

V

1 +

V V )

Ш1 Ш2

1 -

о-Ь01

/и-(С12 V

V

2--

/и-(С12 )

1

о-ЬОЬ 2 + — ■ 2 ■о-Ь01

V о

(С12

V

1 +

о-Ь01 V )

(

(С12

о-Ь01

Л

1+

V V )

V

Л

2 + -

/и-(С12

1 -1

~Я2

1

- + — ■

V® С01 V

(■Ь12-

1 -

V ■( С01)

о С01

Ш2

1 +

о-Ь12

V V ■( ■С01

(

(О-Ь^^

1 -

1 Л 1 + -

V ( С01)

о С01

-2 +

V

2

(

о С01

■-(¿12^

1-

V ■( ■С01)

^ ю-ЬпЛ 2 +-

V V )

Ш1 ( о ■Ш Л 2 +-

V

V )

1+1. V

1

~Я2

о ■ С12

-1

V® С01 ,

2

(0-С12

-1

¡л-®-С01 ,

о С01 1

ю-С01

Ш2

-2+1. V

1 -

2 -

V■о С12 V V V■о С12,

2

ю-С01 ю-С12

-1

Vи-ю-С01 у

V

2 -

V'Л-Ф-С12 ,

- У

1

г^гп в

о-СУ2 ■ (р2 - г2)

-1

г^т в

Ш1

о

СУ2 ■(р2 - г2) Я2^2

г^т в

в о-С^ (р2 - г2 )

(

Ш2У

2

г^т в--

У

2 Л

г^т в

+

)

У

з

г^1п в

У

о-СУ2-(р2 - г2)

-1

г • $1п в

о2 ■С2 ■У2 ■ (р2 - г2))

a

Ь

с

d

e

Продолжение таблицы 2

Схема фильтра

О(о)

г-ят 0

о-С^2-(р2 - г2 )

Jl

о-С^2 - (р2 - г2)

-1

J

1 -о■Ь01-J4 -—-

1

Я2

1

г - ят 0

Jl

о■C-J2-(р2 - г2)

-1

г - ят 0

г - ят 0

Я1

Я

Jl-Jз

г - ят 0

г -J2 - ят 0 2 ^2

- + о-Ь0и

о■C-J2-(р2 - г2)

-о■Ь01-J.

4

- о -Ь01 --

2 п2 г ( 2 2У

о -С -J2-(р - г ) г - ят 0

4

л2

J 2 - г - ят 0 J 2

о- Ь01-

Jl-Jз

г - ят 0

■°2-г-^п 0 J2-о С-(р2 - г2)

+ Я1-J

4

8

г-ят 0

о■C-J2-(р2 - г2 )

J1

— 1

Я2

1

Jl

о■C-J2-(р2 - г2)

г - ят 0

Jl + J4 + Я1

г-ят 0 о-С01 Я2

J4 J1 - J

Ги3

г-ят 0

о-С01 г-J2■sm 0 о■C-J2-(р2 - г2 )

о■C-J2-(р2 - г2)

-1

J4

о■C-J2 -(р2 - г2 )

о С01

Л

г - ят 0 1

о ■ С01 О2- г - ят 0 J2 о ■ С01

J1■J3 г-ят 0

1 3 - + -

J2■г-Sin 0 J2-о С-(р2 - г2 )

+ ЯЮ,

о-С01

J1■J3 г-ят 0

—1—3— +-

.°2-г- 0 J2-о-С-(р2 - г2)

+ R1-J4

Результаты вычислений и экспериментов.

1. Рассчитаем полиномиальный и квазиполиномиальные (рис. 1 (a) и (d)) РФ по следующим исходным данным: f-s = 102 МГц, f+ s = 98 МГц - частоты ПЗ с

требуемым уровнем затухания = 20 дБ; f-1 = 107 МГц и f+1 = 93 МГц —

граничные частоты полос пропускания, R1 = R2 = 50 Ом. Выберем

C1 = C2 = С = 4.43 пФ и L01 = 70 нГн . В результате вычислений получаем: L1 = 401.9 нГн, L2 = 15.76 нГн, C1 = 6.305 пФ, С2 = 160.8 пФ, L12 = 89.66 нГн,

L1 = L2 = L = 572.4 нГн . Рассчитанные АЧХ фильтров представлены на рис. 3 и 4. При этом было принято, что собственная добротность всех катушек индуктивности равна 200, а добротность ёмкость - 100 и остаётся постоянной в диапазоне перестройки.

-10

-20

-30

-40

-50

-—Ы- р-^ L-I-hJ

ВО

85

90

95

1 00 ЕМГц

105

110

1 15

120

Рис. 3. АЧХ полиномиального

и квазиполиномиального

РФ на

сосредоточенных элементах в ближней зоне

По результатам синтеза был изготовлен макет КПРФ на сосредоточенных элементах, электрическая принципиальная схема и экспериментальные АЧХ и экспериментальная зависимость Л/ по уровню режекции = 20 дБ которого приведены на рис. 5. Габариты фильтра составили 60*45*25 мм.

Рис. 4. Расчётные АЧХ КПРФ рис. в диапазоне перестройки (С1 = С2 = С = 32 пФ, 16 пФ, 8 пФ и 4.43 пФ)

а)

30

40

50

60 70 Го, МГц

80

90

100

Ь)

-45 -

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

ЕМГц с)

Рис. 5. Электрическая принципиальная схема перестраиваемого КПРФ на сосредоточенных

элементах - а), его экспериментальные зависимость Af(fg) и АЧХ - с) при двух наборах напряжений на варикапах: {Иупр1=0.5 В, Иупр2 = 1.04 В} и {иупр1=26.8 В, Иупр2 = 29.8 В}

2. Рассчитаем полиномиальный РФ и КПРФ на распределённых элементах по следующим исходным данным: f_s = 1.05 ГГц, f+ s = 0.97 ГГц - граничные частоты ПЗ с требуемым уровнем затухания = 20 дБ в ПЗ Af = 80 МГц; f_i = 1.15 ГГц,

f+1 = 0.87 ГГц _ граничные частоты полос пропускания, R1 = R2 = 50 Ом . Тип АЧХ -баттервортовский. Выберем, руководствуясь соображениями удобства конструктивной

реализации, при синтезе КПРФ (рис. 2,а) С1 = C2 = С = 2 пФ, L01 = L23 = 14 нГн , sr = 3.89 и р = 50.8 Ом. Синтез КПРФ выполнялся с использованием системы уравнений (3). В результате вычислений получаем:

- для полиномиального РФ на сосредоточенных элементах (рис. 1,а): L1 = 20.1 нГн, L2 = 3.094 нГн, C1 = 1.24 пФ, C2 = 8.04 пФ;

- для КПРФ на распределённых элементах по схеме рис. 2,а: L12 = 11.4 нГн и L = 24 мм.

Рассчитанные АЧХ фильтров рис. 1,а и рис. 2,a в ближней зоне представлены на рис. 6. Численный анализ АЧХ выполнен в предположении, что собственная добротность всех элементов полиномиального РФ составляет 200, а собственная добротность элементов

квазиполиномиального - 30 (ёмкости C1 = C2) и 200 (индуктивности L1 = L2 и L12). Потери в отрезках линий передачи здесь не учитывались. Рассчитанные АЧХ КПРФ при перестройке и с учётом потерь в элементах показаны на рис. 7.

По результатам синтеза был изготовлен макет КПРФ на распределённых элементах, электрическая принципиальная схема, а также расчётная и экспериментальная вольт-частотные характеристики которого приведены на рис. 8. Габариты фильтра составили 50*35*15 мм. На рис. 9 изображена его экспериментальная АЧХ.

-20

т -40

КС

-60

/ж-

у/

-80

0.8 0.9 1 1.1 1.2

ЕГТц

Рис. 6. Теоретические АЧХ полиномиального РФ - и КПРФ на распределённых

элементах в ближней зоне

Рис. 7. АЧХ КПРФ на распределённых элементах с учётом потерь при перестройке

( С1 = С 2 = С = 2, 4 и 10 пФ )

а)

Ь)

Рис. 8. Электрическая принципиальная схема перестраиваемого КПРФ на распределённых элементах - a) и его теоретическая (штриховая линия) и экспериментальная (сплошная линия) вольт-частотные характеристики - Ь)

1, МГц

Рис. 9. Экспериментальная (при Иупр = 1 В) - a) и расчетная (при C1 = C 2=7 пФ ) - Ь) АЧХ КПРФ, схема которого изображена на рис.

Выводы

1. Предложен метод синтеза КПРФ, который может быть использован на практике.

2. При синтезе КПРФ имеется некоторая свобода выбора значения, по крайней мере, одного из элементов резонаторов, что облегчает конструктивную реализацию фильтров.

3. Перестройка КПРФ может быть реализована одним перестраиваемым элементом, один из выводов которого может быть заземлен, что является важным достоинством перестраиваемых фильтров [5].

4. Экспериментально показана возможность реализации на ВЧ и СВЧ двухрезонаторного КПРФ на сосредоточенных и распределённых элементах с простым устройством перестройки.

5. Возможна реализация двухконтурного КПРФ, у которого закон изменения ширины ПЗ по уровню as = 20 дБ при перестройке в диапазоне частот достаточно хорошо соответствует постоянному относительному.

6.Теоретическая и экспериментальные АЧХ КПРФ на сосредоточенных элементах достаточно хорошо согласуются друг с другом.

7. АЧХ КПРФ на распределённых элементах в пределах полосы задерживания заметно разнится от АЧХ полиномиального РФ, и это отличает его от КПРФ на сосредоточенных элементах. Заметные отличия между АЧХ полиномиального РФ и КПРФ имеют место в переходной области и в дальней зоне. При этом, для переходной области характерны различные крутизны скатов АЧХ, а в дальней зоне КПРФ обладают конечным затуханием в одной из двух полос пропускания, что, конечно же, несколько ограничивает область их использования.

Литература

1. Маттей Д. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры свч, согласующие цепи и цепи связи /Пер. с англ. под общей ред. Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушнира, т. 2. - М.: Связь, 1972. - 495 с.

2. Унру Н.Э. Эффективность применения полоснопропускающих фильтров с эллиптической АЧХ для решения проблемы ЭМС бортового комплекса радиосвязи. - V международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Сборник научных докладов. - Санкт-Петербург, 2003. с. 131-134.

3. Алексеев Л. В., Знаменский А. Е., Лоткова Е. Д. Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. - М.: Связь, 1976. - 280 с.

4. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров. США, 1968. Пер. с англ., под ред. А. Е. Знаменского. - М.: Советское радио, 1974. - 288 с.

5. Знаменский А. Е., Попов Е. С. Перестраиваемые электрические фильтры. - М.: Связь, 1979. - 128 с.

6. Григорьев Е. В. Метод синтеза двухконтурного полоснозадерживающего квазиполиномиального перестраиваемого фильтра. - Труды региональной научно-технической Школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники (СПР-2003)" (26-28 ноября 2003, Новосибирск). - Новосибирск, 2003. - с. 101-104.

7. Ounrou N.E. A method of synthesis and electrical characteristics of two-resonator quasipolynomial bandstop filters with the lumped elements. - Proceedings of the 4th IEEE - Russia Conference: 2003. Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications. MEMIA 2003. Novosibirsk, December 18-21, 2003. - pp. 52-56.

8. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырёхполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. - М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002 г. - 636 с.