Метод предпочтений как инструмент поддержки принятия решений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334 (Онлайн)

Адрес статьи: pnojournal.wordpress.com/archive15/15-02/ Дата публикации: 1.05.2015 № 2 (14). С. 36-43. УДК 004.041

А. А. Лобанов

Метод предпочтении как инструмент поддержки принятия решений

Дается анализ метода предпочтений, при его использовании в области поддержки принятия решений. Показано, что при согласованной и полной информации метод можно применять непосредственно для принятия решений. При неполной и несогласованной информации метод можно применять для поддержки принятия решений. Описаны общие принципы применения метода. Выделены методы сопоставлений: параметрический, векторный, матричный, интегральный.

Подробно раскрыт параметрический и интегральный метод оценки предпочтений. Раскрыто. треугольникпротиворечий и треугольник согласованности.Треугольник,для которогосвойствотран^и имеет место, называют треугольником согласованности. Треугольник, для которого наруш транзитивности, называется треугольником противоречий. В случае если сравниваемы три, то граф, соответствующий системе предпочтений для таких объектов будет отобр а графовое изображение - многоугольником (или графом) предпочтений.

Статья показывает, что применение метода расширяет возможности выбора ал^

Ключевые слова: информация, принятие решений, предпочтение, информаци

Perspectives of Science & Education. 2

International Scientific Electronic ISSN 2307-2334 (Online)

Available: psejournal.wordpn Accepted: 6 March 21 No. 2 (14). pp. 36-43.

A. A. Lobanov

ces as decision support tool

yzes the method of preference. The article considers the application of the method preferences cision~support The article considers the consistent and inconsistent information. Article shows that if the information is consistent and complete, the method can be applied directly to decision-making. Article shows that if the information is not consistent and not complete, the method can only be used to support decision making. This article describes the general principles of the method.

The selected comparison methods: parametric, vector, matrix, integral. The article reveals the parametric and integrated method of assessing preferences. The article reveals the concept of a triangle and the triangle of contradictions consistency.

Triangle, for which the transitive property holds is called the triangle of coherence. The triangle, which violates the transitive property is called the triangle of contradictions. If the compared objects are more than three, then the graph corresponding to the system preferences for such objects will display the polygon and graph the image of the polygon (or graph) preferences.

Article shows that the application of the method extends the choice of alternatives

Keywords: information, decision-making, preference, information technology, analysis

Введение

оддержку принятия решений связы-■кГ^ // вают с использованием различных Ч^Х (у моделей, методов и критериев [1]. Основной концепцией метода предпочтений является переход от чисто алгоритмических или аналитических методов к эвристическим и включение лица, принимающего решение, (ЛПР) в алгоритм принятия решения. По существу в теории предпочтений пространство анализа создается за счет включения в него когнитивного пространства ЛПР. В основополагающих работах по теории предпочтений Неймана Дж., Моргенштерна О. [2], а также в более поздних Льюиса. Р.Д., Райфа Х [3] и ряде других [48] предпочтение связывается с индивидом, т.е. лицом принимающим решение (ЛПР). Оно рассматривается, как возможность ЛПР принять решение на основе выбранной им системы предпочтений. Методы предпочтений представляют собой совокупность формализуемых и неформа-лизуемых методов с включением когнитивного анализа [9], проводимого ЛПР. Включение ЛПР как элемента процесса решения задачи вносит субъективный фактор в само решение.

Предпочтение Понятие предпочтения тесно связано с поня тием полезности и с функцией полезности [1 При рассмотрении семиотических информационных моделей [11] понятие полезносщ^вязан с прагматической частью модели. Следует различать:

• п предпочтение как Лвой А предпочтительнее В);

• предпочтение едуру (определение предпочтите#ынос А и В на основе критерия

му объектов по предпочтительности А1^А2, А3,... Ап) как результат систематизации овокупности объектов. Предпочтение как свойство можно рассматривать как частный случай отношения, а функцию полезности как систему критериев предпочтения. Выражение "А предпочтительнее В на основе критерия предпочтительности F0" можно записать как

F0: В => А => - символ оператора предпочтения. Предпочтение может выражаться отношениями "больше", "меньше"; качественными сравнениями "светлее", "темнее"; понятиями "высокий рейтинг", низкий рейтинг"; вероятностными характеристиками "более значимо", менее значимо"; дихотомическим переменными ""наличие- отсутствие", «достоинства — недостатки» и т.д.

В качестве проверки правила оценки предпочтительности можно использовать операторы

предпочтений как осно-я предпочтительности между

сравнения "болвше", меньше. Пусть -А, В, ' ЧЩ имеют численные меры соответственно 10, 5, -4. Функция полезности (критерий предпочтительности) - максимум.

Тогда А <= В , В <= С и А <= С. Очевидно, что для этого примера соблюдается условие транзитивности. При большом числе оценок предпочтения для многих критериев затрудняется получение универсальных процедур по оценке этого свойства. Выражение "А эквивалентно В на основе критерия F1 " можно записать как

F1: В <=> А <=> - символ эквивалентности Выражение "предпочтительность А делена относительно В по критерию записать как

F2: В

— символ неопределен Функцией полезност и(х), определенная стве X, если

за-

функция м множе

нкции полезности .¡шении степени формализации едпочтительности, в частности к ереходу в единое пространство параметров для знЯи^редпочтения величин, имеющих разные шкалы измерений и различные единицы измерений. Примером функции полезности может служить целевая функция, широко применяемая в теории исследования операций, оптимальном управлении и т.д.

Часто предпочтение задается двумерным или бинарным отношением. В этом случае система предпочтений R определяется как подмножество пар (а,Ь) е R декартового произведения М1 х М2 , т.е. R С М1 х М2. Множество М1 называют областью определения предпочтений, множество М2 — областью значений. Возможно рассмотрение R между парами одного и того же множества М х М . В этом случае R С М х М . Если (а,Ь) находятся в предпочтении R, то это записывается как aRb. Бинарные отношения задаются списком или матрицей. Определим на примере набор предпочтений на заданном множестве.

Выбор системы и критериев предпочтений осуществляется с учетом целей исследования объекта. Исследование объекта включает его классификацию, на основе которой выбирается модель для его описания. При использовании метода предпочтений строятся параметрические модели. Модель классифицируется на известных классах. В модели выделяют семантическую, синтаксическую и прагматическую части. Построение модели завершается выбором параметров для ее описания и построением пространства параметров. Это может быть полное пространство или подпространство, построенное на множестве-, - Йареэйшй

Одной йЗчЗсШенНштей теории Предпочтений я зможность работы с противоречивОи

информацией. Это выражается в возможности нарушения условия транзитивности (переносимости свойств). Если свойство транзитивности собЛюдается, система предпочтений будет называться согласованной или непротиворечивой. В векторной алгебре этому свойству имеется аналог — вектор равный сумме других векторов.

Оценка предпочтительности осуществляется на основе сравнения или сопоставления. Сопоставление может быть прямым или косвенным, полным или частичным. Прямое сопоставление проводится тогда, когда имеется возможность сопоставить объект с другим объектом. При возможности сопоставления по всем параметрам сопоставление является полным, в противном случае оно является частичным. Полное сопоставление возможно при наличии поля предпочтений [7]. Поле предпочтений является частным случаем информационного поля [12]. Косвенное сопоставление соответствует случаю сравнения двух объектов или их информационных конструкций через промежуточный объект. Выделяют следующие методы сопоставлений: параметрический, векторный, матричный, инте гральный.

Параметрический метод сопоставления ключается в анализе отдельных параметров ^и переносе результатов сравнения на основе э вивалентности. Этими параметрам^ мнт'ут^ыт числа, логические переменные, рейтинговые оценки, характеристики сравнительных с (интенсивность света, ч работы, квалификация, и т.п. Он включает набо следует вы опер

льных свойств ебаний, стаж ь образования) методов, в котором гебраический, логический, иональный, дифференци-

%й метод сопоставления [8] заклю-тся в преобразовании наборов параметров кторному виду и совокупном сравнении екторов на основе векторных критериев. При этом такой метод допускает сравнение векторов разной размерности.

В отличии от классического векторного анализа в теории предпочтений компоненты вектора могут иметь разные шкалы и единицы измерения, но сравниваемые вектора должны иметь для соответствующих компонент одинаковые единицы измерения. Например, вектор "автомобиль" может иметь следующие компоненты: 1. Фирма произво-

оце\

КдиГелЕг!!-"МаркдаавтомобШВГ 3." МощностщрЦигрЦ теля. 4. Цена. 5. Потребление горючего на 100 кЩ пробега. 6. Вес. 7. Полезная грузоподъемность. 8. Срок гарантийного обслуживания. 9. Наличие гаИ рантийных мастерских в данном регионе. 10. Тип потребляемого горючего и пр. По совокупности таких разных параметров можно провести сравнение, что показано в работе [13].

Матричный метод сопоставления заключается в преобразовании наборов параметров к матричному виду и совокупном сравнении матриц на основе матричных критериев. Такой метод позволяет сравнивать сходство и различие между матричными объектами.

Параметрический метод

предпочтительности Построение системы предпочтений зованием параметрического на примере. Найдем систему предпо между спортсменами по их результатам. но множество М спортсменов, их веса результаты (в сек), показанные ими ных соревнованиях. Определить сист почтений среди спортсменов в виде списка и ма-¡^критерия "лучший спортсмен". нные приведены в табл. 1. ы видим, исходные условия содержат параметра. группировка их по столб-^цам"означает их эквивалентность по столбцам.

араметр "фамилия" измеряется в номинальной шкале. Два других параметра измеряются в интервальной шкале, но имеют разные единицы (размерности) измерения. Задача требует оценки предпочтения по первому параметру, т.е. в номинальной шкале. В этой шкале проводить сравнение сложно из-за небольшого числа допустимых операций с переменными этой шкалы. Поэтому переходят к другим признакам.

В первом приближении параметр вес считается не существенным и поэтому на основе эквивалентности критерий "лучший спортсмен" заменим критерием "минимальное время". Это дает основание выбрать функцию полезности, равную параметру "время". В этом случае критерием предпочтительности будет отношение «меньше». Система предпочтений R содержит пары элементов множества М для которых имеет место условие "минимальное время". Формально R , при критерии предпочтения F определиться как

F: R ={(а, Ь); а,Ь е М; а <= Ы

Таблица 1

Исходные данные

Фамилия Кулагин Вагин Черемных Глариозов Булгаков Цыганов

Вес (кг) 79 80 78 77 78 79

Время (сек) 11,44 11,62 11,78 11,54 11,77 11,45

Это дает возможность построить систему предпочтений по критерию "минимальное время" в виде следующего списка.

Минимальное время: R {(Кулагин, Вагин), ЦКулагин, Черемных), (Кулагин, Глариозов), ■Кулагин, Булгаков), (Кулагин, Цыганов), (Вагин, Черемных), (Вагин, Булгаков), (Глариозов, Вагин), (Глариозов, Черемных), (Глариозов, Булгаков), (Булгаков, Черемных), (Цыганов, Вагин), (Цыганов, Черемных), (Цыганов, Глариозов), (Цыганов, Булгаков)}

Система предпочтений может быть задана в виде матрицы, которая приведена в табл. 2.

Единица означает "предпочтительней", т.е. выполнение условия. Ноль соответствует невыполнению критерия предпочтительности.

Система предпочтений на основе списка удобна при формировании команды и парных сравнениях, когда, например, один из спортсменов болен и возникает вопрос кого кем заменить. Естественно, что в реальных условиях критерием предпочтения может быть любой показатель, например "функциональная подготовка", "стартовая скорость" и др. В системе предпочтений задаваемой списком отсутствуют Ьишние информационные единицы. Это делает такую форму удобной для оперативного ана лиза.

В матричной форме системы пред единицы соответствуют информацион ментам, которые присутствуют в с форме. Такая форма представле предпочтений позволяет сопостав

пу и, как следствие, позволяет строить рейтинговые оценки на всю группу (см. табл. 3).

В табл. 3 приведены результаты рейтингового оценивания, полученного на основе использования матричной формы системы предпочтений. Таким образом, мы выражаем результаты анализа предпочтений в ординальной шкале, удобной именно для сопоставления и сравнения.

Интегральный метод оценки предпочтений

Интегральный метод оценки предпочтений применяют как метод редукции при уменьшении количества сравниваемых параметров, или когда параметры различаются по качеству и ству. Он может быть применен как инструмент обработки «больших данных» [14]., зуется на основе экспертного оценив ним из основных интегральных методов предпочтений является метод парных срав При сравнении большой совокупности объе с разыми и одинаковыми параметрами слож обозреть сразу все объекты и получить точную сравнительную оценку. Значительно -проще для вать пары объектов между со-внительную оценку для каждой пность таких парных оценок по-остроить матрицу парных сравнений. эксперт может сравнить между собой п объектов. Для каждой пары он дает оценку.

ценки могут быть согласованы, или непротиворечивы (критерий транзистивности соблюдается) и несогласованы, то есть противоречат друг другу. В качестве меры непротиворечивости

Таблица 2

истема предпочтений в матричной форме

О'

/\Ь\ Кулагин Вагин Черемных Глариозов Булгаков Цыганов

ЫЦЬн Л У 0 1 1 1 1 1

Вагин 0 0 1 0 1 0

Черемных 0 0 0 0 0 0

рТлариозов 0 1 1 0 1 0

¡Булгаков 0 0 1 0 0 0

Цыганов 0 1 1 1 1 0

Рейтинговое оценивание

Таблица 3

Номинальный параметр Сумма предпочтений Рейтинг

Кулагин 5 1

Цыганов 4 2

Глариозов 3 3

Вагин 2 4

Булгаков 1 5

Черемных 0 6

сравнения используются число К, определяемое по разному для четного и нечетного п. При четном п

K = 1 -

24d

3

n - n

при нечетном п

K = 1

24d

n

4n

(1)

(2)

здесь ё - число встретившихся треугольников противоречий.

Треугольником противоречий будем называть тройку величин А, В, С, для которой имеет место нарушение условия транзитивности. Это случай, для которого

имеет место А <= В (А предпочтительнее В) и имеет место В <= С (В предпочтительнее С), и имеет место А => С (С предпочтительнее А).

■ (3)

Для системы предпочтений, описанная выражениями типа (3), не выполняется условие транзитивности. Она называется противоречивой.

Если величины А, В, С сопоставить узлам гр фа, а отношения предпочтений узлам, то сист мам отношениям между ними будут соответствовать треугольники, приведенные на рис.1 и рис.

Треугольник (см. рис. 1), для котор! ство транзитивности имеет место, называют треугольником согласованности^ Тдетольник

(см. рирщррриррврт^

транзитивности (имеет место система (3)) называется треугольником противоречий.

Если сравниваемых объектов более чем три, то граф, соответствующий системе предпочтений для таких объектов будет отображать многоугольник. Количество треугольников противоречий в таком графе и будет соответствовать величине d в формулах (1) и (2).

При парных сравнениях в результате может быть получена система предпочтений, которая может быть согласованной или несогласованной. Каждые три пары трех объектов могут образовывать треугольники согласия или треугольники противоречия. Общее количество треугольников будет равно Т. Из них в общем случае Тс — число треугольников согласия^Тп—— числит треугольников противоречий. Чем больше Тс, тем более согласованная система. Чем больше Тп, тем система предпочтений более противоречива.

льника предпочтений существу-его и дисперсии. Если в пар-выводы о каждом из п объек-.случайны, то среднее Е(Тп) и

Для много ет понятие чре, ных сравнен

енн

овер

ия %ЖТп) общего числа Тп получаемых ольников противоречий принимают следу-ачения:

Е(Тп) = п( п - 1) ( п - 2)/24; (3) ^Тп) = п( п - 1) ( п - 2)/32. (4)

А

Рис. 1. Треугольник согласованности Рис. 2. Треугольник противоречия

Таблица 4

Результат сравнения жемчужин. Матрица предпочтений

Объекты 1 2 3 4 5 6 7

1 - 1 1 0 0 0 1

2 0 - 0 0 0 0 1

3 0 1 - 0 1 1 1

4 1 1 1 - 0 1 1

5 1 1 0 1 - 1 1

6 1 1 0 0 0 - 1

7 0 0 0 0 0 0 -

В

При "большой-" п можно считатьг'что Тп распределено приближенно нормально. Рассмотрим пример — сравнительный анализ жемчужин одним экспертом. В этом случае один шксперт сравнивает несколько жемчужин [15] попарно между собой и ранжирует их в порядке предпочтений. В результате такого сравнения получена система предпочтений, представленная в таблице 4.

Имеются жемчужины, которым присвоены порядковые номера от 1 до 7. При парном сравнении их качества одним экспертом общее число пар составит 21. Это количество составило бы системы предпочтений в виде списка. Мы рассматриваем матричную форму.

При составлении матрицы использовано знакомое правило — элемент матрицы равен 1, если выполняется условие предпочтительности.

Так в таблице 4 на пересечении второго столбца и первой строки стоит 1. Это означает

чЮ""1<= 2, т:f.жейЯужИн!"Sоg"hОиерОM

почтительнее жемчужины под номером 2. На пересечении третьего столбца и второй строки стоит 0, это означает, что 2 => 3 или жемчужина под номером 2 менее предпочтительна, чем жемчужина под номером 3.

Если систему предпочтений из табл. 4 изобразить графически, то получится ее графовое представление, показанное на рис 4. Такой рисунок называется многоугольником (или графом) предпочтений

Анализ многоугольника предпочтений можно проводить разными способами. Излагаем методику, приведенную в работе [15]. Прот речивость многоугольника предпочтени любой методике можно оценить, число треугольников противореч его структуру. Подсчитаем треугольников на рис. 4. Циклическими следующие треугольники:

V г

Рис.4. Многоугольник предпочтений

Д 1 3 5, Д 1 3 6, Д 3 4 5.

Всего, таким образом, d = 3. Поскольку число объектов п = 7, то мера непротиворечивости К по формуле (2) будет равна:

К = 1 - (24 • 3) / (73 - 7) = 0,786

Тогда, если бы в данном случае вывод был совершенно случайным, то среднее и дисперсия числа циклических треугольников Т были бы: среднее Е(Т) = 8,75, дисперсия У(Т) = 6,56.

Существует и способ оценки с вероятностью 1/2: являются ли заключение абсолютно случайным или же при сравнении всех пар выявилось какое-либо преимущество. В данном случае п = 7, это не очень большое значение, но все же примем, что Т соответствует нормальному рас-

пределению со средним 8,75 и дисперсией 6,56.

Составим гипотезы: нулевая гипотеза Нд: оценки совершенно случайны. При этом альтернативная гипотеза Н1: число циклических треугольников, полученных в результате оценки, меньше, чем при совершенно случайной оценке. Соответственно, возьмем односторонний критерий.

Поскольку число треугольников противоречий на рис. 4 d = 3, то используя ^критерий получим

1= ^ - 8,75) / (6.56)1/2 = - 2,24

Это значение выходит даже за одностороннюю 5 %-ную точку (1,64) нормального распределения. Соответственно, нулевая гипотеза Нд отвергается с риском 5 %. Таким образом, можно считать, что вывод непротиворечив. И оценка эксперта может быть принята.

Результат интегрального оценивания

Таблица 5

Ранг 1 1 2 3 3 4 5

Объекты 4 5 3 1 6 2 7

Балл 5 5 4 3 3 1 0

Поскольку оценка не является противоречивой, а наоборот согласованной, то на ее основании мы можем дать ранжировку исследуемым жемчужинам и расположить их в порядке экспертной оценки. Для этой цели просуммируем предпочтения в матричной системе предпочте-Кий. Наибольшее число предпочтений обеспечит более высокий ранг сравниваемой жемчужине. Результат приведен в табл. 5.

Результат табл. 5 можно сравнить с табл. 3. Отличие в том, что в таблице рейтингового оценивания 3 у всех сравниваемых объектов рейтинги различные. В то время как в табл. 5 у некоторых объектов рейтинги получились одинаковыми. Это обусловлено наличием противоречий в оценке. Можно констатировать, что наличие противоречивости приводит к появлению одинаковых рейтингов, а ее отсутствие обеспечивает полную ранжировку с разными рейтингам Система предпочтений, оценивая в табл. ' является полностью согласованной, отсутствуют противоречия в оценке пр ний. В системе предпочтений, привед табл. 5, имеются противоречия. Это риводит к равенству рейтингов некоторых сра иваемых объектов. ^^ ■ .

При этом равенство рейтингов может носить объективный^аракСерВобЪекты одного класса имеют^ав,нь1%р'е|йт,ин)Г а может быть следствием оШибощ.экспеЖга (объекты разных классов гй^рейтинг). Для устранения по-ктора используют оценку группой

ертов.

ким образом, применение методов предпо-тений позволяет производить анализ и получать решения задач, которые на первый взгляд кажутся частично формализуемыми. Он служит дополнительно к алгоритмическим методам средством для поддержки принятия решений.

Заключение

Результаты оценки предпочтительности могут быть согласованными, противоречивыми, полными и частичными. Если оценкщ согласованы и полные, то такие результаты применяют для поддержки принятия ний. Если сопоставимость результатов метода предпочтений частичная, то при определенных условиях (по усмотрению^рР)\ри мЫ быть использованы для поддержки принятия решений. Другими словами метод предпоч ний позволяет принимать решения при лог ческой несогласованности данных, что является расширением классических методов вывода и доказат£лвсгвД16].* ¡Х *

В методике предпочтений для сравнения используется не только числовая мера (по-еэн^сти), яЬ и более широкий круг понятийИ 1аки% и^к информационное соответствие [17], я функциональность, непротиворечи-ость, согласованность и др. Другими словами, в теории предпочтений допускается как количественные, так и качественные меры сравнения. Таким образом, данный подход позволяет использовать качественную и слабо формализованную информацию, что позволяет его использовать при решении проблемы больших данных [14]. Метод предпочтений расширяет возможности многокритериального выбора [8] за счет использования частично ранжированной и противоречивой информации. МетодИ предпочтений расширяет возможности информационной теории индивидуального выбора [18] за счет использования слабоструктурированной и противоречивой информации. Метод предпочтений является развитием теории выбора альтернатив [19], но при этом позволяет использовать как рациональные, так и слабо рациональные модели.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цветков В.Я. Методы поддержки принятия решений в управлении. М.: Минпромнауки, ВНТИЦ, 2001. 75 с.

2. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

3. Льюис. Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.: ИЛ, 1961.

4. Цветков В.Я. Основы теории предпочтений. М.: Макс Пресс, 2004. 48 с.

5. Романов И.А. Применение теории предпочтений при анализе инновационных проектов // Перспективы науки и образования. 2013. № 6. С. 210-214.

6. Тихонов А.Н., Цветков В.Я., Булгакова Т.В. Применение методов предпочтений в геомаркетинге // Информационные технологии. 2003. № 10.

7. Горбунов В.К., Ледовских А.Г. Построение поля потребительских предпочтений по торговой статистике // Журнал Среднев. матем. общества. Саранск: СВМО. 2010. Т. 12. № 4.

8. Бескоровайный А.В. Компараторная идентификация векторов предпочтений в моделях многокритериального выбора // Проблемы бионики. 1999. № 50. С. 162-168.

9. Tsvetkov V.Ya. Cognitive information models // Life Science Journal. 2014 № 11(4). рр.468-471.

10. Култыщн В.П. <3еория рационаяЪРогожвыбрра - возникновение и современное, состояние //вСоциологическиЯ

11. 12.

13.

14.

15.

16.

17.

18. 19.

ищиррия^ с 27-36/ ■!

КуЙж С.А., Соловьёв И.В. Информатика как инструмент познания. М.: МГТУ МИРЭА, 2014. 82 с. Tsvetkov V.Ya. Information field. Life Science Journal 2014. № 11(5). рр.551-554.

Иванников А.Д., Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Основы теории информации. М.: МаксПресс, 2007. 356 с. Tsvetkov УГа., Lobanov A.A. Big Data as Information Barrier // European Researcher. 2014 Vol.(78), № 7-1, pp.1237-1242. Макино Т., Охаси М., Докэ Х., Махино К. Контроль качества с помощью персональных компьютеров. М.: Машиностроение, 1991.

Цветков В.Я. Логика в науке и методы доказательств. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Saarbrücken, Germany. 2012. 84 с.

Цветков В.Я. Когнитивные аспекты построения виртуальных образовательных моделей // Интеграция образования. 2014. № 3 (76). С. 71-76.

Бродский Б.Е. Информационная теория индивидуального выбора // М. Ситуационный центр ЦЭМИ РАН. 2008. Диев В.С. Критерии выбора альтернатив: рациональные модели и реальные решения // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 2012. Т. 10., Вып.1. С.5-12.

REFERENCES

Tsvetkov V.Ia. Metody podderzhki priniatiia reshenii v upravlenii [Methods of decision support in management]. Minpromnauki Publ., 2001. 75 p.

Neiman Dzh., Morgenshtern O. Teoriia igr i ekonomicheskoe povedenie [Theory of games and economic beh Nauka Publ., 1970.

L'iuis. R.D., Raifa Kh. Igry i resheniia [Games and decisions]. Moscow, IL Publ., 1961. Tsvetkov V.Ia. Osnovy teoriipredpochtenii [Basic theory of preferences]. Moscow, Maks Press Publ. Romanov I.A. Application of the theory of preferences in the analysis of innovative projects. Per: Perspectives of science and education, 2013, no. 6, pp. 210-214 (in Russian). Tikhonov A.N., Tsvetkov V.Ia., Bulgakova T.V. Methods application preferences in geoma! Information technologies, 2003, no. 10.

Gorbunov V.K., Ledovskikh A.G. The structure of the field of consumer prefere; obshchestva - Journal of the Medieval. Mat. society. Saransk, SVMO Publ., 2j

9.

10.

11.

12. 13.

Beskorovainyi A.V. Comparative identification of vectors of preferenc Problems of bionics, 1999, no. 50, pp. 162-168 (in Russian). Tsvetkov V.Ya. Cognitive information models. Life Science Journal, Kultygin VP. Rational choice theory - the emergence ai 2004, no. 1, pp. 27-36 (in Russian). Kudzh S.A., Solov'ev I.V. Informatika kak instrument Publ., 2014. 82 p.

Tsvetkov V.Ya. Information field. Life Sci Ivannikov A.D., Tikhonov A.N., Tsvei MaksPress Publ., 2007. 356 p. Tsvetkov V.Ya., Lobanov A. Makino T., Okhasi M., Dok! personal computer's

obrazova.

criteria choi

aniia -onnye tekhnolagif -s. Zhurtoal Srednev. ma

oR'

hoice. Problemy

matem.

bioniki

o. 11(4), pp. 468-471 (in Russian). e. Sotsiologicheskie issledovaniia - Sociological researches,

matics as a tool of cognition]. Moscow, MGTU MIREA

1(5), pp. 551-554. teorii informatsii [Fundamentals of information theory]. Moscow,

tion Barrier. European Researcher, 2014, Vol.(78), no. 7-1, pp.1237-1242. '.ontrol' kachestva spomoshch'iupersonal'nykh komp'iuterov [Quality control using itroenie Publ., 1991.

Tsvetkov V.Ia. L Publishin Tsvetkov

iy dokazatel'stv [Logic in the science and methods of proof]. LAP LAMBERT Academic jaarbrücken, Germany. 2012. 84 s. of building a virtual educational models. Integratsiia obrazovaniia - Integration of education, 2014, (in Russian).

atsionnaia teoriia individualnogo vybora [Information theory of individual choice]. Moscow, Situatsionnyi Publ., 2008.

lection criteria alternatives: rational model and real solutions. Vestnik Novosib gos. un-ta. Seriia: Filosofiia - Vestnik rskiy State University. Series: Philosophy, 2012, V. 10, no.1, pp.5-12 (in Russian).

Информация об авторе

Лобанов Александр Анатольевич

(Москва, Россия) Кандидат технических наук, доцент Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики E-mail: aa.lobanoff@yandex.ru

Information about the author

Lobanov Aleksandr Anatol'evich

(Moscow, Russia) PhD in Technical Sciences, Associate Professor Moscow State Technical University of Radioengineering, Electronics

and Automation E-mail: aa.lobanoff@yandex.ru

1

2

6

7

8