CC BY
130
УДК 339.18
А.Н. Борисов, д-р техн. наук, проф., проф., (4872) 33-24-80, (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД ПОИСКА КОНТРАГЕНТОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ АКТОВ КУПЛИ-ПРОДАЖИ ТОВАРОВ И УСЛУГ, ВЗАИМОЗАЧЕТОВ (БАРТЕРА), КУПЛИ-ПРОДАЖИ С ЧАСТИЧНОЙ ОПЛАТОЙ
Предложен метод решения задачи, частными случаями которой являются: задача сведения продавца с покупателем при полной оплате товаров или услуг, бартерная задача для нахождения цепочек контрагентов, внутри которых может быть осуществлен обмен (взаимозачет) товарами, и задача поиска контрагентов при частичной оплате в рамках произвольной торговой системы.
Ключевые слова: купля-продажа, поиск участников торговой операции, бартер, взаимозачет, цепочки контрагентов, клиринг, денежные платежи, платежные системы, методрешения.
В процессе развития рыночной (в отличие от плановой) экономики основополагающее значение приобретает оперативное решение задачи по целенаправленному удовлетворению спроса-предложения путем купли-продажи, а в критических ситуациях при финансовом дефиците путем полного товарообмена либо товарообмена с частичной оплатой (взаимозачетов, бартера). Для решения данной задачи построим следующую модель.
Спрос и/или предложение будем определять в виде некоторого кортежа (набора) условий:
и:= <условие 1, условие 2, ... , условие q, ... , условие 0>.
Оговоримся сразу, что в зависимости от решаемых задач кортеж и может иметь разное количество условий, их порядок, и более того, условия можно разбить на группы (вложенные кортежи) по важности их выполнения (например, важные, желаемые, второстепенные и т. д.). В дальнейшем это позволит осуществлять поиск контрагентов, в полном объеме учитывая все группы, либо ограниченно в ускоренном варианте.
В качестве примера рассмотрим Q = 5 возможных условий, не разбивая их на группы. Для этого введем следующие понятия:
К — код товара в рамках принятой классификации;
:= } =— — множество Т регионов;
Р := {Рп }п=л7 — множество N предприятий ^ -го региона;
Б ■= [б — — множество I позиций спроса Рп -го предприятия;
V Л1т
^ :={Рп,} — множество Jп позиций предложения Рп -го предприятия;
<• п>] =1, Jtn
Бш := {БМ1 = К м, Л Ш2 = ОБ пг, Б^ = Щш, БША = ДБШ, Б^ = ВБМ) — кортеж условий спроса,
где Кп — код 1-го товара спроса Рп -го предприятия;
ОБ пг := [ ОБОБ'Птг^ ] — интервал объема спроса Кп -го товара;
ЦЯт, =[0, ЦБ^Г ] — интервал цены спроса Кп -го товара (не дороже ДБТ);
ДБщ := 0%, ДБПах%
— процентный интервал возможности денежной оплаты (не более %) Кп -го товара;
ВБп, :=[ВБ™, ВБ™ ] — интервал временного периода спроса Кп -го товара;
■= {Ка = Кт, Кп,2 = ОКп,, Кп,3 = ЦК,> 4 = ДК,, Кп,5 = ВК:) — кортеж
условий предложения,
где К т — код >го товара предложения Рп -го предприятия;
ОЯПп, :=[ОК^п, ОК, ] — интервал объема предложения К п, -го товара; :=[ЦКППр, да] — интервал цены предложения К п, -го товара (не дешевле ЦЯ^);
ДК, :=[ ^^„7,“^'%, 100%]
— процентный интервал желаемой денежной оплаты (не менее ДКТ %) Кп, -го товара;
ВКщ, =[ВК^1", ВК, ] — интервал временного периода предложения Кт -го товара.
Приняв
, (Б Я , = если Б'Ш П* 0, 9 = !, 0
^ 9 ( .1п1г1 , .2 ^./2 )
/аЬе, если БЧпМПК<2„2,29 = 0, 9 = ^
где ^ 1, Т, п1 1, , г1 1,1Щ , .2 1, Т, п2 1, Ж(2 , А2 1 Л2п2 ,
можно утверждать, что контакт между предприятиями рп и Р{л возможен, когда
о
СОп(Б.„„г,, КиЛ,, ) = Л Л (Б,Л1,, КиЛ,, ) = .^"е. (2)
Чтобы воспользоваться этой формулой, когда условие задается не интepвaлoм, а знaчeниeм, примем Бш:= [кш, Кш] и Я^ := К,, К^].
Не останавливаясь пока на частных случаях, которые к тому же могут иметь широкий спектр оптимизационных решений, решим задачу поиска контактов (1) на основе табл. 1.
Тогда задача купли-продажи определяется условием:
дотах % = ™шп % = Ю0%
^ .1п1г1 ^ Ъп2,2
И СВОДИТСЯ К поиску контактов (2) между двумя предприятиями Рп И Рг2п2
„2 _ N! Т
среди множества их сочетаний ~ 2!( Ы—2)!, ГДе N = ^N. (рис. 1).
2!( N — 2)! .=1
Бартерная задача определяется условием:
д^шах % = дктп, % = 0%
^ Щг1 ^ Г2п2,2
N!
Гш _ ” • ^
^ ^иди1^л ^ пии^лу о '-'N ттГт ГГ группах предприятии таких
ш!(N - ш)!
замкнутых цепочек из ш = 2, М предприятий, в которых спрос и предложение удовлетворяются путем обмена (бартера).
В каждой группе существует (по числу перестановок) (Поскольку циклы замкнуты, то достаточно рассмотреть не т!, а (т-1)! перестановок, начинающихся с какого-то одного предприятия, например, Рщ)
Кт = (т -1)! вариантов цепочек, среди которых ищутся те из к = 1, Кт, которые в результате поиска контактов на множестве сочетаний
1 т Х ^* т спросов р т п т -го предприятия и предложений
а(г-1)к %к а(у-1)к а(у-1)к
р
1, тп т -го предприятия удовлетворяют условию:
серк Р, •••, Рп) =Л соШ (5 п i , 0 п ,■ ) = *гие, = 1, р п ,
11 т т !/—1 т т т т т ^ т аа,, пк т т
У~1 а(у-1)к 0>-1)ка(у-1)к аук аук аук {'>к 0>-1)к 0>-1)к
- (3)
аук ат, ат,
ук ук
где а0тк = а^к = 1; а^ е[2, т\, V = 1, т-1 — не совпадающие между собой
и принадлежащие интервалу [2,т] индексы предприятий в к-м варианте цепочки (табл. 2).
Например, если т = 2, то в каждой из СN групп предприятий возможен единственный К2 = (2 -1)! = 1 вариант цепочки обмена Рщ Ри (1-2-1), когда а^1 = 1, а^1 = 2, а^1 = 1 и условие (3) принимает вид:
сеРх(Р^ РЧп) = соп Лсоп (^ рлл) = *гш:, К =1,, )г =1,^, Г =1,2.
Если т = 3, то в каждой из С^ групп предприятий существует К3 = (3 — 1)! = 2 варианта цепочек:
1) (1-2-3-1), когда а01 = 1, а^ = 2, а21 = 3, а331 = 1 и условие (3)
принимает вид:
?1«1
/ \
Р <______р
*3Щ *2^
сеР1 Р > Р,л > Рп) = соп> (51%, К,л2) Л сШ (5,Л., /3) л
л ст( (5,JnJiз, Я,лк) = йж, 1Г = 1,1,п , Л =I J,л, г = 1,3;
Рис.1. Блок-схема решения задачи купли-продажи.
2) (1-3-2-1), когда a02 = 1, a132 = 3, a322 = 2, a|2 = 1 и условие (3) принимает
вид:
Р
t3n3
P
t2n2
cePi (p,,, > Р,л> рЛ) = cont (Sn1, Л;3Л3,3) л cont (S,^3, ) л
Л cont (S„,hl,, ^„л) = true> ' = 1 ^ > j = !> Л* >r =1,э-Если m = 4, то в каждой из CN групп предприятий существует K4 = (4 -1)! = 6 вариантов цепочек, при m = 5, K5 = (5 -1)! = 24, а уже при m = 6 K6 = (6 -1)! = 120. Вот почему на практике принимается M < 5.
Блок-схема поиска вариантов цепочек, для которых
сеРк(Рщ, •••, РЛ) = true приведена на рис. 2, где предприятия заранее
t-1
последовательно пронумерованы
: Р = Pn, т.е.^ = (n + ^Ns) = 1,N.
s=\
Поскольку для каждой найденной цепочки стоимость обмениваемых между предприятиями товаров различна, то надо учесть взаимные долги предприятий в цепочке «на будущее» путем составления матрицы долгов, которая может быть оптимизирована с помощью решения клиринговой задачи [11-
Задача купли-продажи с частичной оплатой определяется условием: 0% < %, % < 100%.
Ее решение также, как и в бартерной задаче, сводится к поиску цепочек в соответствии с блок-схемой на рис. 2. Для каждой найденной цепочки составляется матрица платежей между входящими в цепочку предприятиями. Например, для трех предприятий в цепочке:
Р„
" • _ P1n1 n22 P3n3
P1n1 0 Su 0
P2n2 0 0 S2,3
P3n3 S3,1 0 0
Таблица цепочек из т = 2,5 предприятий
ш = 2, а = а1к = 1 ш = з, ¿4 = II ш = 4, а40к = а4к = 1 ш = 5, а 5 _ 0 к а5 к — 1
к = \,К2 цепь 4 к = \,Къ цепь а\к а2 к к = \,К4 цепь 4 °1к 4 °2к «3* к = \Л, цепь а\к а2 к аЪк а4 к
1 1-2-1 2 1 1- -2-3-1 2 3 1 1- -2- -3-4-1 2 3 4 1 1- -2- -3- -4-5-1 2 3 4 5
2 -5-4-1 2 3 5 4
2 -4-3-1 2 4 3 3 -4- -3-5-1 2 4 3 5
4 -5-3-1 2 4 5 3
5 -5- -3-4-1 2 5 3 4
6 -4-3-1 2 5 4 3
2 -3-2-1 3 2 3 -3- -2-4-1 3 2 4 7 -3- -2- -4-5-1 3 2 4 5
8 -5-4-1 3 2 5 4
4 -4-2-1 3 4 2 9 -4- -2-5-1 3 4 2 5
10 -5-2-1 3 4 5 2
11 -5- -2-4-1 3 5 2 4
12 -4-2-1 3 5 4 2
5 -4- -2-3-1 4 2 3 13 -4- -2- -3-5-1 4 2 3 5
14 -5-3-1 4 2 5 3
6 -3-2-1 4 3 2 15 -3- -2-5-1 4 3 2 5
16 -5-2-1 4 3 5 2
17 -5- -2-3-1 4 5 2 3
18 -3-2-1 4 5 3 2
19 -5- -2- -3-4-1 5 2 3 4
20 -4-3-1 5 2 4 3
21 -3- -2-4-1 5 3 2 4
22 -4-2-1 5 3 4 2
23 -4- -2-3-1 5 4 2 3
24 -3-2-1 5 4 3 2
либо по согласованным между предприятиями Ptpnp и Р1гпг :
объему поставки тах(0^, ОК^,) < O¡7 < ),
цене поставки тах(, Д^П)) * й min( , ОД;:)),
проценту денежной оплаты тахС^ % Д?” %) < ЛрТ% ^ %, )
и времени поставки 0% %) - Вр^ % - °% ВРтХ)г),
либо по рассчитанным:
объему поставки ОрГ = 0.5 ^(0^, ОК?)) + mm(OS;mX.p, ОЩЩ)
цене поставки Щ7 = 0.5 Гmax(ВДТ, , ) + min(Ж“, Ж“)
проценту денежной оплаты Др^ = 0.5 )+тпСЩ™, ЖГл. )
и времени поставки Вср°^л = 0.5 ^max^S^, )+ min^yvv, ВЩ^Хи )
о ____ /~\согл ттсогл ттсогл
определяется величина платежа ¿рг - Орг х ц рг х д рг , а далее решается
клиринговая задача в соответствии с методом, изложенным в работе [1], согласно которому, например, исходная платежная матрица для трех предприятий приводится к следующему виду:
0 500 0 0 500 -400 0 0 100 0 100 0 0 100 0
0 0 300 -500 0 300 0 0 -200 -100 0 -100 0 0 0
400 0 0 400 -300 0 -100 200 0 0 100 0 0 100 0
т. е. вместо трех платежей Рщ------->Р1л, Р1:1
будет произведено только два Р-1
_500
100
300
■»Р
->Р
Щ t2n
и Рщ
100
t3n3 ’
И Рщ
400
Библиографический список
1. Борисов А.Н. Метод решения клиринговой задачи // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Ч. 1. С. 243-252.
A.H. Borisov
Method of search of contractors for realization of certificates of sale and purchase of the goods and services, clearings, sale and purchase with partial payment.
The method of the decision of a problem which special cases are is offered: a problem of data of the seller with the buyer at full payment of the goods or services, a barter problem for a presence of chains of contractors inside which the exchange of the goods can be carried out, and a problem of search of contractors at partial payment within the framework of any trading system.
Key words: sale and purchase, search of participants of trading operation, barter, clearing, chains of contractors, clearing, monetary payments, payment systems, a method of the decision.
