CC BY
31
Метод обработки радиолокационных характеристик МКА с учетом априорных ограничений 13
чем ИПС, синтезированная по критерию максимума полезности, однако по затратам она практически сравнима с ИПС, синтезированной по минимуму средних затрат.
Таким образом, предложенный алгоритм наилучшим образом соответствует требованиям, предъявляемым к ценности информации и экономичности поисковой процедуры. Он применим как при двузначной, так и при многозначной форме представления диагностических признаков и легко может быть адаптирован к различным исходным данным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Волгин Л. Н. Принцип согласованного оптимума. М.: Сов. радио, 1977.
2. Дмитриев А. К. Модели и методы анализа технического состояния бортовых систем. Учеб. пособие. СПб.: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999.
3. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления / Пер. с англ.; Под ред. В. С. Разумихина. М.: Наука, 1969.
4. Дмитриев А. К., Копкин Е. В. Алгоритм семантического оценивания полезности информации в поисковых системах // Авиакосмическое приборостроение. 2003. № 6. С. 46—51.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
автоматизации обработки и анализа 06.04.07 г.
измерительной информации
УДК 621.391.828
А. П. Алешкин
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского Санкт-Петербург
А. В. Гавриленко, К. В. Иванов, В. П. Красный, В. А. Новиков, А. И. Хоружий
4-й Центральный НИИ МО РФ Москва
МЕТОД ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ АПРИОРНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ
Рассматриваются вопросы использования построенного закона распределения случайной величины для обработки измеряемых радиолокатором характеристик малого космического аппарата с учетом априори известных ограничений на дисперсию ошибок траекторных измерений.
При создании и эксплуатации современной радиолокационной техники одними из важнейших этапов являются юстировка и калибровка. Для осуществления этих операций на практике применяются эталонные отражатели, в качестве которых используются малые космические аппараты (МКА) с заданными траекторными и радиолокационными характеристиками, позволяющими выполнять юстировку и калибровку РЛС с требуемыми показателями качества [1].
Для обработки измеряемых радиолокатором экспериментальных данных предлагается использовать закон распределения случайной величины, построенный с учетом априори известных ограничений на дисперсию ошибок траекторных измерений.
В теории обработки экспериментальных данных широкое применение нашли методы несмещенного оценивания, предусматривающие, как правило, обеспечение минимума дисперсии ошибок измерений.
Радиолокационные измерения являются случайной величиной х. Пусть данная случайная величина имеет закон распределения Р(х). Построим новый закон распределения Р'(х) и определим его следующим образом (рис. 1):
P'( x) =
5(x + a)ca, x < a; P (x), a < x < b; 5(x - b)cb, x > b,
где a, b, сa, съ — параметры закона распределения.
x
V-
Рис. 1
Теорема. Закон распределения Р'(х) имеет несмещенные оценки относительно закона Р(х) в случае, если
ca =
1 a 1 — J xP(x)dx, Cb = — J* xP(x)dx,
(1)
a
и для обеспечения меньшей дисперсии П(Р'(х)) < 0(Р{х)) необходимо выполнение условий
а а
| хР (х) йх < | х2 Р( х)йх,
► (2)
Ь | хР(х)йх < | х2Р(х)йх.
ь ь
Доказательство. Запишем выражения для математического ожидания (первого начального момента) каждого из законов распределения [2] с учетом интервалов оценки случайной величины:
<х> а Ь <х>
М(Р(х)) = | хР(х)йх = | хР(х)йх +|хР(х)йх +| хР(х)йх,
—ю ю
—ю a
M(P'(x)) = J xP (x)dx = J x5(x + a)oadx +JxP(x)dx +Jx5(x — b")chdx.
(3)
Условие несмещенности оценки заключается в равенстве математических ожиданий
М (Р( х)) = М (Р' ( х)). (4)
Метод обработки радиолокационных характеристик МКА с учетом априорных ограничений 15
Сравнивая выражения (3) с учетом равенства (4) и фильтрующего свойства 5-функции [3], получаем соотношения
| хР(х)йх = са | х5(х + а)йх
= саа ,
| хР(х)йх = съ | х5(х - Ь)йх = съЪ,
откуда следуют выражения (1).
Дисперсию согласно работе [2] можно представить как
Б(Р(х)) = М((Р(х))2 ) - (М(Р(х)))2 .
Учитывая условие несмещенности (4), условие меньшей дисперсии П(Р'(х)) < П(Р(х)) может быть представлено через условие меньшего второго начального момента:
М ((Р ' (х))2) < М ((Р ( х))2).
Запишем выражения для второго начального момента каждого из законов распределения с учетом интервалов оценки случайной величины:
ю а Ь ю
М((Р(х))2) = | х2Р(х)йх = | х2Р(х)йх +| х2Р(х)йх +| х2Р(х)йх, (5)
-ю -ю а Ь
а Ь ю
М((Р'(х))2) = | х25(х + а)сайх +|х2Р(х)йх +|х25(х-Ъ)сЬйх. (6)
-ю а Ь
С учетом соотношений (1) выражение для второго начального момента закона Р'(х) (см. формулу (6)) может быть записано в следующем виде:
Ь а Ь ю
М((Р'(х))2) = саа2 +|х2Р(х)йх +сЬЬ2 = а | хР(х)йх +|х2Р(х)йх +Ь| хР(х)йх. (7)
а -ю а Ь
Сравнивая выражения (5) и (7) для каждого из интервалов, с учетом гарантированного выполнения условий меньшей дисперсии П(Р' (х)) < П(Р(х)) имеем неравенства (2), что и требовалось доказать. ■
а ю
Пусть первые начальные моменты | хР(х)йх < К, | хР(х)йх < Ь ограниченны и инте-
-ю Ь
а ю
гралы | х2 Р(х)йх < ю, | х2Р(х)йх < ю сходятся, тогда отношения
А =| х2Р(х)йх I хР(х)йх, В = | х2 Р(х)йх | хР(х)йх (8)
-ю / -ю Ь / Ь
квадратично взвешенной оценки к средневзвешенной существуют и конечны.
Для случайной величины с осесимметричной плотностью вероятности при знании точного значения математического ожидания и выполнении условий а = -Ь и (8) справедливо равенство А = -В, т.е. накопленные взвешенные ошибки на концах распределения равны
Ь
и противоположны по знаку. Из данного свойства следует (рис. 2), что смещение оценки математического ожидания тизм, сформированного по радиолокационным измерениям, относительно истинного математического ожидания тист определяется согласно следующим соотношениям:
если если
т > т то
"'изм ^ '"ист ' 1 и
т < т то
изм ист
Аи Аи
<
>
В
Ви
Рис. 2
На практике обработка данных радиолокационных измерений, подчиненных закону распределения Р'(х), осуществляется исходя из известного значения дисперсии в соответствии со следующим выражением:
УI =
хс + аа,
хс - аа,
иначе
если х1 > хс + аа;
если х{ < хс - аа;
где у1 — величина, используемая в измерительной выборке вместо текущего измерения хг-; хс — прогнозируемое значение математического ожидания тист; аа — пороговое значение,
определяемое априорными знаниями среднеквадратического отклонения измерений, при превышении которого осуществляется замена х^ на уг-.
Данный способ обработки подобен так называемым „оконным" способам, когда относительно заданного центра — координат эталонной орбиты МКА — производится стробирование
измерений. Отличительной особенностью предлагаемого метода является возможность определения истинного центра распределения плотности вероятности радиолокационных измерений.
Измерения, полученные за пределами пороговых значений, в отличие от полученных „оконными" методами, не отбрасываются, а с соответствующими весовыми коэффициентами включаются в обрабатываемую измерительную выборку. Это позволяет увеличить объем используемых при статистической обработке измерений, а следовательно, уменьшить дисперсию получаемых оценок.
Результаты математического моделирования показывают, что значительный выигрыш р = Б(Р(х))/Б(Р'(х)) при обработке измерений (рис. 3) достигается при аа < 1,5а.
Р 2
1,5 1
0,5 0
1
Рис. 3
а
х
